Elementos de Máquinas de Shigley 8 edição portugues

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Figura 17-7 
Forças e lorques em 
uma polia. 
Agora podemos escrever 
F1 - mr
2w2 
F2 - mr2w2 
17. Elementos mecânicos flexíveis 891 
(17-7) 
sendo que, da Equação (a), Fc = mr 2w2 • É útil também observar que a Equação (17-7) 
pode ser escrita como 
F - F = (F - F )
exp(f </)) - l 
1 2 1 e 
exp(f </)) 
(17-8) 
Agora, Fc é determinado como se segue: sendo n a velocidade rotacional, em revis da 
polia de diâmetro d, a velocidade da correia é 
V= 1r dn m/s 
O peso w de um metro de correia é dado em termos da densidade em peso y em N/m3 , 
w = ybt Nlm, sendo que b e t estão em metros. Fc é escrita como 
Fc = wV2/g {e) 
A Figura 17-7 mostra um corpo livre de uma polia e parte da correia. A tração do lado 
esticado F1 e a tração do lado bambo F2 têm as seguintes componentes aditivas: 
F1 = F; + Fc + !:iF' = F; + Fc + T / d 
F2 = F; + Fc - !:iF' = F; + Fc - T / d 
em que F; = tração inicial 
Fe = tração circunferencial causada pela força centrífuga 
!:iF' = tração causada pelo torque transmitido 
d = diâmetro da polia 
(f) 
{g) 
A diferença entre F1 e F2 é relacionada ao torque na polia. Subtraindo a Equação (g) da Equa­
ção (j), resulta 
2T T 
F1-F2= -=--
d d/2 
Adicionando as Equações (f) e (g), produz 
F1 + F2 = 2F; + 2Fc 
(h)
894 Elementos de máquinas de Shigley: projeto de engenharia mecânica 
fator de desenho (ou projeto) para as exigências. Esses efeitos são incorporados a 
seguir: 
em que (F1)a = máxima tração admissível ou permissível, N 
b = largura da correia, mm 
Fa = tração admitida ou permitida pelo fabricante, N/mm 
C
p 
= fator de correção de polia (Tabela 17-4) 
Cu = fator de correção de velocidade 
Os passos de análise de uma transmissão por correia plana podem incluir: 
1 Encontrar (f <P) por meio da geometria do acionamento por correia e atrito. 
2 Por meio da geometria da correia e velocidade, encontrar Fc. 
3 Por meio de T = HnomKsnd/(2rrn), encontrar o torque necessário. 
4 Por meio do torque T, encontrar a tração necessária (F1)a - F2 = 2T/d.
5 Encontrar F2 por meio de (F1)a - [(F1)a - F2]. 
6 Por meio da Equação (i), encontrar a tração inicial necessária F;.
(17-12) 
7 Verificar o desenvolvimento do atrito,/' <f Use a Equação (17-7) resolvida para/': 
, 1 (F1)a -Fc f =-ln---
<P F2 -Fc 
8 Encontrar o fator de segurança. 
Infelizmente muitos dos dados disponíveis sobre correias provêm de fontes nas 
quais esses são apresentados de maneira muito simplista. Essas fontes utilizam uma 
variedade de cartas, monografias e tabelas que habilitam alguém que não conhece abso­
lutamente nada sobre correias a aplicá-las. Pouco cálculo é requerido de tal pessoa para 
obter resultados válidos. Uma vez que, em muitos casos está faltando um entendimento 
básico do processo, não há maneira de esta pessoa poder variar os passos no processo 
para obter um desenho melhor. 
Incorporar os dados disponíveis de transmissão por correia em um formato que dê um 
bom entendimento da mecânica de correias envolve certos ajustes nos dados. Por causa 
disso, os resultados da análise apresentada aqui não corresponderão exatamente àqueles 
das fontes de onde foram obtidos. 
Uma variedade moderada de materiais de correia, com algumas das suas propriedades, 
é listada na Tabela 17-2. Esses são suficientes para resolver um grande número de proble­
mas de dimensionamento e análise. A equação de desenho a ser utilizada é a Equação (;). 
Os valores dados na Tabela 17-2 para a tração permissível na correia baseiam-se em uma 
velocidade de correia de 3 m/s. Para velocidades maiores, utilize a Figura 17-9 para obter 
valores de Cu para correias de couro. Para correias de poliamida e uretano utilize, Cu = 1.0. 
Os fatores de serviço Ks para transmissões por correias em V, dados na Tabela 
17-15 na Seção 17-3, também são recomendados aqui para transmissões por correias
planas e redondas.
Tamanhos mínimos de polia para as várias correias são listados nas Tabelas 17-2 e 17-3. 
O fator de correção de polia leva em conta a quantidade de flexão ou flexionamento da cor­
reia e como este afeta a vida da correia. Por essa razão ele é dependente do tamanho e do 
material da correia utilizada. Ver Tabela 17-4. Use C
p 
= 1,0 para correias de uretano. 
Polias de correias planas devem ser abauladas para evitar que as correias escapem das 
polias. Se somente uma polia for abaulada, esta deve ser a polia maior. Ambas as polias 
devem ser abauladas sempre e quando os eixos de polia não estiverem em uma posição 
horizontal. Use a Tabela 17-5 para a altura de abaulamento. 
Solução 
Resposta 
Resposta 
Resposta 
Resposta 
Resposta 
(a) Equação (17-1):
Tabela 17-2:
17. Elementos mecânicos flexíveis 
'[450-150] <P = 0d = rr -2 sen-
2(2 400) = 3,0165 rad
exp(/</J) = exp[0,8(3,0165)] = 11,17
V= rr (0,15)1 750/60 = 13,7 m/s
w = ybt= 11000(0,15)0,0033 = 5,4N/m3 
Equação (e): w 2 5,4 2 Fc = -V = -(13,7) = 103Ng 9,81 
1,25(1,1) 11000
2rr1750/60
= 82N•m
(b) A diferença necessária (F1)a -F2 para transmitir o torque T, da Equação (h), é
2T 2(82) (Fi)a -F2 =d= O,l5 = 1093N
897 
Da Tabela 17-2, Fa = 18 kN/m. Para correias de poliamida, Cu= 1, e da Tabela 17-4,Cp = 0,70. Da Equação (17-12), a tração permissível máxima na correia (F1)a é
(F1) a = bFa Cp Cv = 0,15(18 000)0,70(1) = 1 890 N
então
e da Equação (i)
F; = (F1)a + F2 _ Fc = 1 890 + 797 _ 103 = 1 240 N
2 2 
A combinação de (F1)a, F2 e F; transmitirá a potência de desenho (projeto) de11(1,25)(1,1) = 15,125 kW e protegerá a correia. Verificamos o desenvolvimento do atrito
ao resolver a Equação (17-7) para/':
1 = .!_ ln (Fi)a -Fc = _1_ 1n 1 890 -103 = O 314f <P F2 Fc 3,0165 797 -103 ' 
Da Tabela 17-2,f= 0,8. Uma vez que/' <f, isto é, 0,314 < 0,80, não há perigo de ocor­
rência de deslizamento.
(e) 
H 15,125 
= 1 1 
11(1,25) ' ( como esperado)
A correia é satisfatória e existe a tração permissível máxima na correia. Se a tração inicial
é mantida, a capacidade é a potência de projeto de 15,125 kW.
898 Elementos de máquinas de Shigley: projeto de engenharia mecânica 
Figura 17-11 
Esquemas de 
tracionamento de correias. 
(a) Polia intermediária 
pesada.(b) Montagem 
com motor pivotado. 
(c) Tração induzida por
catenária. 
A tração inicial é a chave para o funcionamento da correia plana segundo o pretendi­
do. Há maneiras de controlar a tração inicial. Uma consiste em colocar o motor e a polia 
motora em uma placa de montagem pivotada de modo que o peso do motor, da polia e da 
placa de montagem e uma parte do peso da correia induzam a tração inicial correta e a 
mantenha. Uma segunda maneira é a utilização de uma polia intermediária carregada por 
mola, ajustada à mesma tarefa. Ambos os métodos acomodam o estiramento temporário 
ou permanente da correia. Ver Figura 17-11. 
Visto que as correias planas foram usadas para grandes distâncias entre centros, o peso 
da correia em si pode fornecer a tração inicial. A correia estática deflete a uma curva apro­
ximadamente catenária, e a depressão de uma correia reta pode ser medida contra um fio 
de música estirado. Isso permite uma maneira de medir e ajustar a depressão. Com base 
na teoria de catenária, a depressão está relacionada à tração inicial por 
em que d = depressão, m 
dip=
L = distância de centro a centro, m 
w = peso por pé de correia, N/m 
F; = tração inicial, N 
No Exemplo 17-1, a depressão correspondente a 1240 N de tração inicial é 
d= (2,4)
2 5,4 
8(1240) 
(a) 
//
�
Lado bambo 
( 
I\ 
1 , ,_ ,,, 1 
Lado tenso 
�--R 
(b) 
= 0,0032 m = 3 ,2 mm 
w 
� d � 
_____ :l _____ _ 
t 
(e) 
(17-13)