Relatorio-Relatividade Restrita-

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Relatividade Restrita 
 
Resumo: será abordado a teoria da Relatividade Especial de Albert Einstein, à 
teoria introduz conceitos inovadores, como o princípio da constância da 
velocidade da luz, que fundamenta o entendimento dos fenômenos relativísticos, o 
relatório explora a dilatação do tempo e a contração do comprimento, utilizando 
experimento virtuais e analise de resultado. Será abordado o conceito das 
transformações de Lorentz e o efeito Doppler relativístico, e será explicado como 
a teoria da Relatividade Especial tem consequências como a dilatação do tempo e 
a contração do comprimento, ilustradas no paradoxo dos gêmeos. 
 
Palavras-chaves: Relatividade Restrita, Relatividade Especial, Transformações 
de Galileu, Transformações de Lorentz, Efeito Doppler. 
 
INTRODUÇÃO 
 A teoria da Relatividade que teve seu marco na história no século XX foi criada por Albert 
Einstein e foi um grande marco no campo da física moderna, nos trazendo novos entendimentos 
do espaço, como o tempo e a gravidade, dividida com a Relatividade Especial e Geral. 
 Neste Relatório abordaremos a respeito da teoria da Relatividade Especial, que trata o 
Espaço-tempo como uma entidade geométrica unificada de quatro dimensões. 
 A Relatividade Especial introduziu conceitos inovadores, como o princípio da constância da 
velocidade da luz, os quais são fundamentais para o entendimento dos fenômenos relativísticos. 
O princípio da Relatividade afirma que as leis físicas são as mesmas em todos os sistemas 
inerciais, independentemente do estado de movimento do observador, mais o princípio da 
constância da velocidade da luz postula que a velocidade da luz no vácuo é constante e universal 
para qualquer observador. 
 Neste relatório iremos aprofundar nosso conhecimento sobre a Relatividade Especial, 
investigando os fenômenos da dilatação do tempo e contração do comprimento. Será utilizado 
experimentos virtuais e análise de resultados para explorar esses conceitos. 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Afim de entendermos como a Teoria da Relatividade funciona e suas fundamentações, não 
se pode deixar de citar Albert Einstein (1879-1955) foi um físico e matemático alemão, que 
teve uma grande trajetória e uma enorme contribuição ao desenvolver a Teoria da Relatividade. 
O mesmo estabeleceu a relação entre massa e energia e formulou a equação E = mc². No ano 
de 1921, recebeu o Prêmio Nobel de Física, por suas descobertas sobre a lei dos efeitos 
Fotoelétricos. (Ebiografia, 2022) 
O físico nasceu em UIm, na Alemanha, em 14 de março, era filho de família judaica, em 
1880 a família mudou-se para Munique, o mesmo iniciou aulas de violão e estudou o primário 
numa escola católica. Aos 10 anos de idade ingressou no Gymnasiun, se preparando para mais 
tarde ingressa na universidade. Estudou na Escola Politécnica Federal da Suíça onde finalizou 
sua Graduação em física no ano de 1900. Em 1901 escreveu seu primeiro artigo cientifico “A 
investigação do Estudo do Éter no campo Magnético”, em fevereiro do mesmo ano recebeu sua 
naturalização suíça. Em 6 de janeiro de 1903 se casou com Mile vaMaric e teve três filhos. 
(Ebiografia, 2022) 
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No ano de 1905, formulou a teoria da relatividade especial, nesse mesmo ano, publicou um 
artigo na “revista Anais de Física”, na Alemanha, os quatro artigos fundamentais para a física 
moderna. Em 1909, com 30 anos se torna professor na Universidade Zurique e no ano seguinte 
lecionou na Universidade de Praga. Em 1912 ocupou a cadeira da Física, da Escola Politécnica 
Federal da Suíça. Em 1913, tornou-se professor da Universidade de Berlim e Diretor do 
Instituto Kaiser Wilhelm de física. Torna-se membro da Academia de Ciências da Prússia. No 
ano de 1915, concluiu sua profunda pesquisa sobre a gravidade. 
A Teoria da relatividade Geral, afirmou Einstein, está pronta. Em 1921, recebe o Prêmio 
Nobel de Física por suas descobertas sobre a lei dos efeitos fotoelétricos, publicada em um dos 
árticos que divulgou em 1905. (Ebiografia, 2022) 
 
1 RELATIVIDADE ESPECIAL OU RESTRITA 
 
 A Relatividade Especial é uma teoria publicada no ano de 1905 por Albert Einstein, que 
conclui os estudos precedentes do físico neerlandês Hendrik da teoria de newton com a ideia 
do espaço-tempo com a entidade geométrica unificada. A teoria da Relatividade Especial trata 
o espaço-tempo como uma variedade diferencial de 4 dimensões, três espaciais e uma 
temporal. Nessa teoria, surge a ideia de velocidade da luz invariante. (Ebiografia, 2022) 
 
Einstein fez seu embasamento teórico da teoria especial da relatividade em dois postulados. 
 
1. Princípio da Relatividade, afirma que as leis físicas são as mesmas independentemente 
do estado de movimento do observador. 
 
Exemplo: Suponha que você esteja dentro de um carro em movimento constante e jogue 
uma bola para cima. Dentro do carro, a bola seguirá um trajeto previsível, mais para 
qualquer observador em repouso (que esteja fora do carro estático), a bola seguira o 
mesmo trajeto. Pois os sistemas de referência mostram que as leis físicas não dependem 
do movimento relativo entre os observadores e os objetos observados. 
 
Portanto, se conclui que o princípio da relatividade na prática, destaca a ideia de que não 
há um sistema de referência exclusiva e que as leis físicas são as mesmas em todos os 
sistemas inerciais. (Física 4, 2016, P 160 a 161) 
 
2. Princípio da constância da velocidade da luz, afirma que a velocidade da luz no vácuo é 
uma constante universal para qualquer observador. 
 
Exemplo: Suponha que temos um observador em repouso em relação a uma fonte de luz, 
que está emitindo um feixe de luz em linha reta, esse observador mede a velocidade da 
luz e chega ao valor aproximado de 𝟐𝟗𝟗. 𝟕𝟗𝟐. 𝟒𝟓𝟖𝒎/𝒔 ou 𝟐, 𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎𝟖𝒎/𝒔 = 𝑐, que é a 
velocidade da luz no vácuo. Agora vamos considerar um segundo observador em 
movimento em ralação à fonte de luz, esse observador ao medir a velocidade da luz 
também achara o mesmo valor aproximado achado pelo primeiro observador. 
 
Portanto, se conclui que o princípio da constância da velocidade da luz implica que a 
velocidade da luz é uma constante universal, independente do movimento entre a luz e o 
observador. (Física 4, 2016, P 160 a 161) 
 
 3
2 DILATAÇÃO DO TEMPO 
 
Antes da teoria da Relatividade demostrada por Albert Einstein, o tempo era tratado como 
absoluto, ou seja, a passagem do tempo deveria acontecer da mesma forma em qualquer lugar 
para qualquer observador. Mais sua Teoria do início do século XX, demostra que o tempo é 
relativo e mantém uma relação de interdependência com o espaço, a relatividade propõe a 
dilatação do tempo. O intervalo de tempo observado pelo observador em repouso sempre 
marcara maiores intervalos em relação ao observador em movimento em velocidades próximas 
à da luz. (FÍSICA 4, 2016) 
Equação que demostra a dilatação do tempo. 
 
∆𝑡 = 
∆𝑡
1 − (𝑢 /𝑐 )
 
Onde: 
∆𝑡′ é o intervalo de tempo medido pelo observador em movimento 
∆𝑡 é o intervalo de tempo medido pelo observador em repouso 
𝑢² é a velocidade relativa entre os observadores 
𝑐² é a velocidade da luz no vácuo = 𝟐𝟗𝟗. 𝟕𝟗𝟐. 𝟒𝟓𝟖𝒎/𝒔 ou 𝟐, 𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎𝟖𝒎/𝒔 
 (FÍSICA 4, 2016, P 165 a 170) 
 
3 FATOR DE LORENTZ 
 
A grandeza 1/ 1 − (𝑢 /𝑐 ) descrita na equação da dilatação do tempo é chamada de Fator 
de Lorentz e aparece frequentemente na relatividade e é representado pelo símbolo 
𝛾 (letra grega “gama”). Esse fator descreve a dilatação do tempo e da energia cinética e do 
momento linear. 
 
𝜸 =
𝟏
𝟏 −
𝒖²
𝒄²
 
 
Onde: 
𝛾 é o Fator de Lorentz 
𝑢² é a velocidade relativa entre os observadores 
𝑐² é a velocidade da luz no vácuo = 𝟐𝟗𝟗. 𝟕𝟗𝟐. 𝟒𝟓𝟖𝒎/𝒔 ou 𝟐, 𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎𝟖𝒎/𝒔 
 (FÍSICA 4, 2016 P 165 a 170) 
4 TRANFORMAÇÕES DE LORENTZ 
 
As transformações de Lorentz são equações que descrevem as coordenadas espaciais e 
temporais de um evento que se transformam entre dois sistemas de referênciainerciais 
em um movimento relativo com base na teoria da Relatividade Restrita. 
 
 
 Equações: 
𝑥 =
𝑥 − 𝑢𝑡
1 −
𝑢
𝑐
= 𝛾(𝑥 − 𝑢𝑡) 
 4
 
𝑦 = 𝑦 
𝑧 = 𝑧 
𝑡 =
𝑡 − 𝑢𝑥/𝑐²
1 − 𝑢 /𝑐²
= 𝛾(𝑡 −
𝑢𝑥
𝑐
) 
 
 
As transformações nas direções y e z são as mesmas, pois o movimento se dá apenas na 
direção x, a diferença desta transformação se dá pelo fator de Lorentz pois o tempo depende da 
posição e da velocidade. Se u < c, estas transformações recaem nas de Galileu, tornando a 
relatividade newtoniana como um caso particular da relatividade especial (restrita), para 
velocidades baixas. 
(FÍSICA 4, 2016, P 176 a 179) 
5 DILATAÇÃO DO TEMPO E O PARADOXO DOS GEMEOS 
 
A relatividade Especial ou (Restrita) tem consequências esquisitas e bizarras consideradas 
por algumas pessoas, pois a teoria está relacionada a comparações entre observadores 
movimentando-se a velocidades próximas à da luz, e como o ser humano ainda não foi capaz 
de realizar tal feito suguem muitas dúvidas. (FÍSICA 4, 2016, P170) 
 
O paradoxo dos Gêmeos é um exemplo que ilustra a dilatação do tempo. Pois inicialmente 
os dois gêmeos que de início estão juntos e somente um embarca em uma nave espacial e viaja 
a uma velocidade próxima à da luz enquanto o outro permanece na terra. Quando o gêmeo que 
viajou retorna para a terra, o mesmo terá envelhecido menos que o gêmeo que ficou na terra, 
isso ocorreu pois o gêmeo que viajou experimentou a dilatação do tempo devido à sua 
velocidade elevada em relação ao gêmeo que ficou na terra. (MUNDOEDUCACIONAL, 2023) 
 
 
6 CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO 
 
Einstein propôs em seus postulados que as leis físicas são as mesmas para qualquer 
referencial inercial, e a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor em todas as direções e 
em todos os referencias inercias. Por isso foi proposto que o comprimento de um corpo, medido 
em outro referencial em relação ao qual está se movendo, sempre será menor que o 
comprimento médio incialmente. (FÍSICA 4, 2016, P.171 a 175) 
 
Para melhor entendimento vamos supor que temos um carro e o mesmo esteja em repouso, e 
possui um comprimento L’ em relação a um observador. Supondo posteriormente que esse 
mesmo carro alcançasse uma velocidade próxima a velocidade da luz V (em relação ao mesmo 
observador) na mesma direção em que foi medido o comprimento inicial. Einstein afirmou que 
esse corpo apresentará um comprimento L, menor que L’, mantendo o valor da altura h. Dessa 
forma podemos dizer que houve uma contração do comprimento do carro. 
(MUNDOEDUCACIONAL, 2023) 
 
Equação que determina essa contração do comprimento: 
 
 5
𝐿 = 𝐿 . 1 −
𝑢²
𝑐²
 
 
Ou 
𝐿 =
𝐿
𝑦
 
 
 
 
Onde: 
L é o comprimento do objeto em movimento 
L’ é o comprimento do objeto em repouso 
u é a velocidade relativa entre o referencial 
c é a velocidade da luz no vácuo 
(MUNDOEDUCACIONAL, 2023) 
 
7 EFEITO DOPPLER RELATIVÍSTICO 
 O Efeito Doppler relativístico tem origem do efeito Doppler clássico, a diferença que o 
Efeito Doppler relativístico descreve a mudança na frequência de uma onda quando há 
movimento relativo entre a fonte da onda e o observado, leva-se em conta os efeitos da dilatação 
do tempo e da contração do comprimento. (FÍSICA 4, 2016, P.180 a 182) 
 Este efeito para ondas mecânicas ocorre devido ao movimento da fonte produzida pelo 
observador em relação ao ar, então o ar é o referencial, pois as ondas sonoras veem o ar como 
meio de propagação. Ondas eletromagnéticas não precisam de um meio para de propagar, pois 
as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo. O Efeito Doppler será causado pela 
velocidade relativa entre o emissor de ondas e o observador. (FÍSICA 4, 2016, P.180 a 182) 
 
 A equação generalizada que descreve o Efeito Doppler Relativístico: 
 
𝑐
ℷ
=
𝑐
ℷ′
.
1 − 𝛽²
1 − 𝛽cos (𝜃)
 
 
ℷ = ℷ .
(1 − 𝛽 cos (𝜃)
1 − 𝛽²
 
Equação para se obter a frequência f em termos da frequência emitida f0. 
𝑓 =
𝑐 + 𝑢
𝑐 − 𝑢
𝑓 
(FÍSICA 4, 2016, P.193) 
As condições pertinentes para a ocorrência do Efeito Doppler Relativístico são: 
 
1. Velocidades próximas a da velocidade da luz. 
2. Luz ou Ondas eletromagnéticas. 
 
 6
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Todo o experimento foi realizado pelo laboratório virtual de Relatividade disponibilizado 
pela faculdade Uninter, no Roteiro de Estudo. 
Ao entrarmos no laboratório podemos realizar algumas simulações irei demostrar com 
imagens a baixo algumas fotos da tela demostrada ao entrar no Laboratório virtual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Foto a tela inicial do laboratório. 
 
 
Com as teclas (w,s,a,d) podemos nos movimentar na sala do laboratório virtual, ao chegar 
no telão aonde mostra dentro da espaçonave. Desta forma podemos escolher a opções (ir para 
as naves) ou (comparar tempo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7
Ao escolher e apertar na opção (ir para a nave), iremos para dentro da nave espacial, como 
segue a foto a baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimentando o cursor do mouse para o lado direito um pouco a baixo acharemos uma 
manopla que controla a velocidade da espaçonave, como mostra a foto a baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O controle da velocidade é iniciado quando seguramos o botão esquerdo do mouse em cima da 
manopla com nome (velocidade) e arrastamos para cima para aumentar e para baixo para 
abaixar a velocidade da espaçonave, como demostrado na foto a baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8
Podemos averiguar a velocidade exata que a espaçonave esta pelo mostrador que está a baixo 
da janela principal esquerda, como demostra na foto a baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a velocidade irá mudar conforme as posições que a manopla de velocidade é alterada, o 
intuito do experimento é coletar as velocidades e compara a dilatação do tempo em cada 
velocidade. 
 
Para sairmos de dentro do espaço nave e retornar para sala de controle, irar ter na janeira 
lateral esquerda a opção (ir para a sala de controle), precisamos apenas apertar, e voltaremos 
para esta tela que está a baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Agora podemos acessar à segunda opção (compara tempo), para registrar como o tempo 
passa entre a espaçonave nas diferentes velocidades e o observador que está na sala de controle. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para que possa iniciar a contagem do tempo e efetuarmos a coleta dos dados e dos tempos 
distintos da sala de controle e o tempo do interior da espaçonave, podemos apertar no botão que 
aciona o cronômetro, como demostro a baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANÁLISE E RESULTADOS 
 
TABELA DE DADOS 
V(m/s) ∆t (s) ∆t' (s) ʏ L'(m) L(m) 
30771380 10,27 10,21 1,0053 200 198,9437 
59256528 10,47 10,26 1,0201 200 196,0542 
88637560 10,33 9,87 1,0468 200 191,0585 
121607936 10,07 9,2 1,0941 200 182,8065 
180282616 10.43 8,33 1,2516 200 159,7959 
241371280 10,48 6,19 1,6861 200 118,6202 
 Fonte: Altor 
 
De acordo com os resultados do experimento no Laboratório Virtual de Relatividade, 
podemos concluir que o aumento da velocidade do foguete, causa uma diferença entre o ∆𝑡 e o 
∆𝑡′, uma relação de quando maior a velocidade do foguete maior será a diferença e defasagem 
entre o tempo do observador na terra e o foguete. Foi utilizada a equação da Dilatação do Tempo 
para chegar a esta afirmação, segue a baixo a equação. 
∆𝑡 = 
∆𝑡
1 − (𝑢 /𝑐 )
 
 
Ao analisarmos os valores do Fator de Lorentz concluímos que quanto maior a velocidade 
do foguete maior será dilatação do Tempo espaço. A equação que demostra essa dilatação em 
relação a velocidade está a baixo. 
 
𝜸 =
𝟏
𝟏 −
𝒖²
𝒄²
 
 
 
Podemos também observar o comprimento do foguete ao viajar nestas velocidades, com as 
resoluções dos cálculos podemos concluir que quanto maior a velocidade do foguete menor se 
torna em comprimento para o referencial observador que está nasala de controle na terra. A 
equação utilizada para chegar a esta conclusão se dá pela equação da Contração do 
Comprimento, segue abaixo. 
𝐿 = 𝐿 . 1 −
𝑢²
𝑐²
 
 
Ou 
 
𝐿 =
𝐿
𝑦
 
 
 
 
 11
CONCLUSÃO 
 Ao longo desse relatório, podemos explorar os conceitos que fundamentam a Relatividade 
Especial, como o Princípio da Relatividade e o Princípio da constância da velocidade da Luz, 
que estabelece a equivalência das leis físicas em todos os sistemas inerciais e a invariância da 
velocidade da luz no vácuo. Foi abordado a dilatação do tempo e a dilatação do comprimento e 
o efeito Doppler Relativístico que são fenômenos decorrentes a Relatividade Especial. 
A dilatação do tempo demostra que o tempo é relativo e depende da velocidade do observado. 
A contração do comprimento nos demostra que o comprimento de um objeto em movimento é 
menor que o comprimento observado quando em repouso. O efeito doppler relativístico leva 
em consideração a dilatação do tempo e a contração do comprimento para descrever a mudança 
na frequência de uma onda devido ao movimento entre a fonte e o observador. 
 
No experimento realizado, coletamos dados e aplicamos as equações da Relatividade 
Especial para analisar os resultados, então foi possível afirmar que os efeitos relativísticos 
afetam a medição do tempo e do comprimento, demostrando a validade e as a aplicações da 
teoria em situações práticas por meio do laboratório virtual de Relatividade.