calculo aplicado 4 roc

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1. 232GGR0550A - CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL
QUESTIONÁRIO
Atividade 4 (A4)
	Iniciado em
	quarta, 6 set 2023, 14:37
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	quarta, 6 set 2023, 15:27
	Tempo empregado
	49 minutos 26 segundos
	Avaliar
	9,00 de um máximo de 10,00(90%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um  objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação  
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos .
II.  Considerando  (raio da terra) e  , obtemos a equação .
III. A velocidade pode ser escrita como  , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo  
 
É correto o que se afirma em:
a.
II, III e IV, apenas.
b.
I, II e III, apenas.
c.
I, II e IV, apenas.
 
d.
II e III, apenas.
e.
I e II, apenas.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I.  é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
 
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
c.
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
d.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
e.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
a.
.
b.
.
c.
.
 
 
d.
.
e.
.
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada.
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de  é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se ,  então .
 
É correto o que se afirma em:
a.
II e III, apenas.
b.
I, II e III, apenas.
c.
I e II, apenas.
d.
I, II e IV, apenas.
 
 
e.
II, III e IV, apenas.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por integração.
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva  e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a.
 
É correto o que se afirma em:
a.
I, II e IV, apenas.
 
 
 
b.
II, III e IV, apenas.
c.
I, III e IV, apenas.
d.
I e II, apenas.
e.
II e IV, apenas.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
 
e.
.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Dadas as curvas  e e as retas verticais  e , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja uma primitiva de uma função , se , determine a função integranda e assinale a alternativa correta.
 
a.
.
b.
.
c.
.
d.
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e.
.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir.
Considere a função velocidade  de um ponto material  que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir,  analise as asserções e a relação proposta entre elas.
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial  até   é igual a  - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a  
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
c.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
e.
As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse método para resolver a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
 
a.
b.
.
c.
.
 
d.
.
e.
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