videoaula_21_REVISADO_FINAL - Física Geral - FFG501 Univesp

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FÍSICA GERAL
Gravitação
Exercícios II e Entrevista com Especialista
EXERCÍCIO 1
Solução:
Vamos considerar a 
situação do problema:
A lua Io orbita Júpiter com um raio 
médio de 421.700 km e um período 
de 1,769 dias. Com base nesses 
dados, qual é a massa de Júpiter?
Considere G = 6,67 X 10-11 N.m²/kg².
Para órbita ao redor de Júpiter:
𝑻𝟐 = (
𝟒𝝅𝟐
𝑮𝑴𝑱
)𝒂𝟑 𝑴𝑱 = (
𝟒𝝅𝟐
𝑮𝑻𝟐
)𝒂𝟑
𝑴𝑱 = (
𝟒𝝅𝟐
(𝟔, 𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎3𝟏𝟏)(𝟏, 𝟓𝟑𝒙𝟏𝟎𝟓)𝟐
)(𝟒, 𝟐𝟏𝒙𝟏𝟎𝟖)𝟑
Portanto: 𝑴𝑱 = 𝟏, 𝟗	𝒙	𝟏𝟎𝟐𝟕	𝒌𝒈
EXERCÍCIO 2
Solução:
Vamos considerar a 
situação do problema:
A Estação Espacial Internacional tem 
uma massa de aproximadamente 
370.000 kg. Qual é a força em um 
astronauta de 150 kg se ele está a 20 
m do centro de massa da estação?
Considere G = 6,67 X 10-11 N.m²/kg².
𝑭 = 𝑮
𝒎𝑨𝒎𝑬
𝒓𝟐
A força de atração gravitacional entre eles é:
= (6,67𝑥103DD)
(150)(370.000)	
(20)²
Portanto: 𝑭 = 𝟗, 𝟑	𝝁𝑵
EXERCÍCIO 3
Solução:
Vamos considerar a 
situação do problema:
Calcule a aceleração devido à gravidade 
na superfície do Sol, admitindo que a 
massa do Sol é 2,0 X 1030 kg e seu raio é 
696.340 km. Considere G = 6,67 X 10-11 
N.m²/kg².
RS
MS gS = ?
Na superfície do Sol, a aceleração da gravidade 
é dada por:
𝒂𝒈𝑺 = 𝑮
𝑴𝑺
𝑹𝑺²
= (6,67𝑥103DD)
(2,0𝑥10NO)
(696.340	𝑥10N)²
Portanto: 𝒂𝒈 = 𝟐𝟕𝟓		𝒎/𝒔²
EXERCÍCIO 4
Solução:
Vamos considerar a 
situação do problema:
Um asteroide de tamanho médio 
localizado a 5,0 x 107 km da Terra 
com massa de 2,0 x 1013 kg é 
detectado vindo diretamente
em direção à Terra com velocidade 
de 2,0 km/s. Qual será sua velocidade 
antes de atingir nossa atmosfera? 
Considere G = 6,67 X 10-11 N.m²/kg² e 
que a massa da Terra seja MT = 5,97 X 
1024 kg e seu raio RT = 6.378,1 km.
5 x 107 km
2 km/s
V=?
Como há conservação da Energia Mecânica, temos:
A Energia Mecânica do sistema é dada por:
𝑬𝑴 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗² − 𝑮
𝒎𝑴𝑻
𝒓
𝑬𝑴𝑨 = 𝑬𝑴𝑺
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝑨𝟐 − 𝑮
𝒎𝑴𝑻
𝒓𝑨
=
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝑺𝟐 − 𝑮
𝒎𝑴𝑻
𝒓𝑺
𝟐, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝟐 − 𝟐 𝟔, 𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎3𝟏𝟏
𝟓, 𝟗𝟕𝒙𝟏𝟎𝟐𝟒
𝟓, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟕
=
(𝟒, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟔) − (𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟎𝟕) 	= 𝒗𝑺𝟐 − 𝟏, 𝟑𝒙𝟏𝟎𝟖
𝒗𝑺𝟐 = 𝟒, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟔 − 𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟎𝟕 + (𝟏, 𝟑𝒙𝟏𝟎𝟖)
Portanto:
𝒗𝑺 = 𝟏𝟎, 𝟗	𝒌𝒎/𝒔
= 𝒗𝑺𝟐 − 𝟐(𝟔, 𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎3𝟏𝟏)
(𝟓, 𝟗𝟕𝒙𝟏𝟎𝟐𝟒)
(𝟔. 𝟑𝟕𝟖, 𝟏𝒙𝟏𝟎𝟑)
EXERCÍCIO 5
Solução:
Vamos considerar a 
situação do problema:
Um satélite de massa de 1.000 kg está em 
órbita circular sobre a Terra. O raio da 
órbita do satélite é igual a duas vezes o raio 
da Terra. Encontre as energias cinética, 
potencial e mecânica do satélite. Considere 
G = 6,67 X 10-11 N.m²/kg² e que a massa da 
Terra seja 5,97 X 1024 kg e seu raio 6.378,1 
km. A Energia Mecânica do sistema é dada por:
𝑬𝑴 = 𝐊 + 𝑬𝑷 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗² − 𝑮
𝒎𝑴𝑻
𝒓
𝑬𝑷 = −𝑮
𝒎𝑴𝑻
𝒓
= −(𝟔, 𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎3𝟏𝟏)
(𝟏. 𝟎𝟎𝟎)(𝟓, 𝟗𝟕𝒙𝟏𝟎𝟐𝟒)
(𝟐𝒙𝟔. 𝟑𝟕𝟖, 𝟏𝒙𝟏𝟎𝟑)
Então:
𝑬𝑴 = 𝐊 + 𝑬𝑷
𝐊 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗²
𝑬𝑷 = −𝟑, 𝟏𝟐𝒙𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱
Mas, a velocidade de escape é a velocidade necessária para um 
corpo voar para o espaço e não retornar. Esta é a velocidade do 
satélite:
𝒗 =
𝟐𝑮𝑴𝑻
𝑹𝑻
�
=
𝟐(𝟔, 𝟔𝟕𝒙𝟏𝟎3𝟏𝟏)(𝟓, 𝟗𝟕𝒙𝟏𝟎𝟐𝟒)
(𝟔. 𝟑𝟕𝟖, 𝟏𝒙𝟏𝟎𝟑)
�
= 𝟏𝟏, 𝟒	𝒌𝒎/𝒔
=
𝟏
𝟐
(𝟏. 𝟎𝟎𝟎)(𝟏𝟏, 𝟒𝒙𝟏𝟎𝟑)² 𝐊 = 𝟔, 𝟓𝒙𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱
= 𝟔, 𝟓𝒙𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱 −𝟑, 𝟏𝟐𝒙𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱 = 𝟑, 𝟑𝟖𝒙𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱
Portanto: 𝑬𝑷 = −𝟑, 𝟏𝟐𝒙𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱 𝐊 = 𝟔, 𝟓𝒙𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱 𝑬𝑴 = 𝟑, 𝟑𝟖𝒙𝟏𝟎𝟏𝟎𝑱
Entrevista com 
Especialista
Prof. Rodolfo Langhi