INCLUSÃO-NA-EDUCAÇÃO-MATEMÁTICA-COM-JOGOS

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INCLUSÃO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA COM JOGOS 
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Sumário 
NOSSA 
HISTÓRIA....................................................................................Erro! Indicador 
não definido. 
 MATEMÁTICA INCLUSIVA: O DESENHO UNIVERSAL E OS JOGOS 
COM REGRAS....................................................................................................3 
MATEMÁTICA INCLUSIVA E OS JOGOS COM REGRAS......................4 
OS JOGOS MATEMÁTICOS NO PROCESSO DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM DE ALUNOS DEFICIENTES VISUAIS, UM ESTADO DA 
ARTE...................................................................................................................5 
JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSOS DIDÁTICOS....................7 
SUGESTÕES DE JOGOS........................................................................8 
IMPORTÂNCIA DOS JOGOS NA EDUCAÇÃO........................................9 
MATERIAL CONCRETO COMO RECURSO UTILIZADO NO 
JOGO.................................................................................................................11 
JOGOS: INÚMERAS INFLUÊNCIAS NO CONTEXTO DA EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA...................................................................................................13 
JOGOS INCLUSIVOS PARA ENSINO DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DE 
ATIVIDADES PSICOMOTORAS.......................................................................16 
JOGOS MATEMÁTICOS EDUCATIVOS E O DEFICIÊNTE 
VISUAL..............................................................................................................19 
POR QUE A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PODE PROMOVER A 
INCLUSÃO SOCIAL?........................................................................................20 
SUBCONJUNTOS E RELAÇÃO DE INCLUSÃO....................................22 
REFERÊNCIAS ......................................................................................24 
 
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NOSSA HISTÓRIA 
 
A nossa história inicia com a realização do sonho de um grupo de 
empresários, em atender à crescente demanda de alunos para cursos de 
Graduação e Pós-Graduação. Com isso foi criado a nossa instituição, como 
entidade oferecendo serviços educacionais em nível superior. 
A instituição tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de 
conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a 
participação no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua 
formação contínua. Além de promover a divulgação de conhecimentos culturais, 
científicos e técnicos que constituem patrimônio da humanidade e comunicar o 
saber através do ensino, de publicação ou outras normas de comunicação. 
A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma 
confiável e eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base 
profissional e ética. Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições 
modelo no país na oferta de cursos, primando sempre pela inovação tecnológica, 
excelência no atendimento e valor do serviço oferecido. 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA INCLUSIVA: O DESENHO UNIVERSAL E OS 
JOGOS COM REGRAS 
A realidade brasileira tem sido marcada por avanços legais no que diz 
respeito à possibilidade de inclusão de todas as pessoas no ambiente escolar. 
Com as políticas inclusivas, que garantem a matrícula de estudantes com 
deficiência, transtorno do espectro autista (TEA) e altas habilidades/superlotação 
em classes regulares, novos desafios são colocados à escola. E muitos 
professores vêm manifestando suas dificuldades e angústias em trabalhar com 
esse público, que explicita de maneira contundente suas diferenças. Nesse 
sentido, quais são as perspectivas e possibilidades rumo à uma educação 
matemática inclusiva para nós, educadores matemáticos? 
A matrícula e permanência de crianças e jovens com deficiência em classes 
regulares não configuram, necessariamente, um contexto inclusivo. Mesmo 
freqüentando o ambiente escolar, muitos deles seguem excluídos dos processos 
de aprendizagem e desenvolvimento. E como explicitam o dia a dia das escolas, 
os índices de reprovação e as avaliações externas, é preciso avançar para que a 
inclusão de todos os alunos nos processos de ensino e aprendizagem matemática 
seja uma realidade. Estaríamos ratificando a idéia platônica de que o estudo de 
cálculo, de aritmética e de medições não é para as massas, mas para poucos 
selecionados? Estaríamos não só excluindo como também categorizando os 
estudantes de acordo com suas “capacidades” para aprender a disciplina? 
Uma matemática inclusiva remete à aprendizagem por todos os alunos, em 
um ambiente caracterizado e enriquecido pelas diferenças e que propicie a 
interação, a linguagem, o pensamento, as mediações. Na busca por 
possibilidades para alcançá-la, venho atuando em pesquisas e estudos que 
envolvem a psicologia histórico-cultural e o desenho universal, desenvolvendo, a 
partir dessa interlocução, o conceito de desenho universal para a aprendizagem. 
 
 
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MATEMÁTICA INCLUSIVA E OS JOGOS COM REGRAS 
Diversas pesquisas têm ratificado a importância do jogo para a aquisição 
de conceitos matemáticos. Envolvendo a participação de dois ou mais jogadores, 
com papéis interdependentes, opostos e cooperativos, o jogo com regras (aquele 
no qual as regras e o objetivo são fixos) é uma atividade coletiva e colaborativa. 
Nele, os estudantes trabalham juntos, interagindo, podendo trocar ideias, 
discutindo, questionando e interferindo nas jogadas dos colegas. Ou seja, os 
alunos estão realmente juntos, em uma relação social e pedagógica. 
Contudo, não basta à criança estar na escola com seus colegas para que 
essa aprendizagem aconteça. Para isso, a atuação do professor enquanto sujeito 
mediador das relações é fundamental. O docente é a pessoa que 
intencionalmente guia o processo de aprendizado dos estudantes, possibilitando 
(ou não) um contexto pedagógico que favoreça aprendizagens matemáticas cada 
vez mais complexas. Assumindo sua função de mediador, ele planeja e trabalha 
com os jogos matemáticos em sala de aula de forma desafiadora, cooperativa e 
problematizadora. 
Para isso, ele incentiva o diálogo, conversa e escuta os alunos, questiona-
os e interage concretamente. O jogo é, também, espaço no qual o professor pode 
avaliar seu trabalho, aprendendo sobre ele. Dessa forma, atuará na perspectiva 
do DU, criando contextos e ferramentas pedagógicas com a intenção de que todos 
possam participar das atividades propostas. Assim, acreditamos que o desenho 
universal para aprendizagem aponta caminhos para a constituição de uma 
educação matemática inclusiva nos espaços escolares. 
 
 
 
 
 
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OS JOGOS MATEMÁTICOS NO PROCESSO DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM DE ALUNOS DEFICIENTES VISUAIS, UM 
ESTADO DA ARTE. 
Os jogos matemáticos são amplamente aplicados nas práticas 
pedagógicas, tendo uma grande aplicabilidade para alunos deficientes visuais, 
pois permite a tais internalizarem os conceitos matemáticos através de outros 
sentidos, como o tato. Entretanto diversos trabalhos são publicados com estudo 
de casos sem uma prévia abordagem temática do atual cenário. O objetivo desta 
pesquisa é realizar um levantamento de bibliografias que abordem as categorias 
teóricas sobre o tema jogos matemáticas aplicados no processo de ensino e 
aprendizagem de pessoas com deficiência visual, fomentando estudos futuras 
nesta área. A pesquisa foi embasada por meios virtuais e impressos, nacionais e 
internacionais. Tal levantamento intenta principalmente, analisar de que forma o 
uso dos jogos matemáticos, na prática pedagógica do professor de matemática, 
contribui para a inclusão desses alunos. Ressalta-se que os jogos matemáticos 
são uma parte inerente da disciplina matemática e não um recurso metodológico, 
eles detém diversos objetivos, dentre eles, a motivação do aluno. Muitos são os 
jogos matemáticos que podem ser usadospara o ensino e aprendizagem dos 
alunos, tais como: o soroban ou ábaco, blocos lógicos, dominó da multiplicação, 
multiplano, entre outros. 
O jogo é entendido como recurso para o desenvolvimento do 
autoconhecimento e o conhecimento do outro, o limite de onde se chegar, o que 
se esperar e as circunstâncias. Os jogos, no caso de crianças pequenas 
representam repetições funcionais, fontes de significados, permitindo a 
compreensão e satisfação. Por meio deles, elas conhecem o trabalho com 
símbolos (os jogos simbólicos), produzindo linguagens, desenvolvem 
convenções, aprendem à submissão as regras e formam explicações. Além disto, 
produzem o interesse e o prazer (BRASIL, 2001). 
 
 
 
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JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSOS DIDÁTICOS 
Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o 
pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. 
Nós como educadores, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação 
para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, concentração, 
atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo, estimulando a 
socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas. 
Os jogos, se convenientemente planejados, são um recurso pedagógico 
eficaz para a construção do conhecimento matemático. 
O uso de jogos no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os 
estudantes gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e 
despertando o interesse do estudante. A aprendizagem por meio de jogos, como 
dominó, palavras cruzadas, memória e outros permite que o estudante faça da 
aprendizagem um processo interessante e até divertido. Para isso, eles devem 
ser utilizados ocasionalmente para sanar as lacunas que se produzem na 
atividade escolar diária. Neste sentido verificamos que há três aspectos que por 
si só justificam a incorporação do jogo nas aulas. São estes: o caráter lúdico, o 
desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de relações sociais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUGESTÕES DE JOGOS 
 
1. POR UM TEMPO 
Jogo que mistura um pouco de habilidade manual e poder de observação. 
Peças de desenhos parecidos devem ser encaixadas em um "tabuleiro" e a 
criança tem um tempo determinado. “Ao final desse tempo, ela deverá ter 
colocado o maior número possível de peças iguais”. 
2. QUANTOS? QUANTAS? 
Brinque com os alunos, perguntando: “Quantos narizes você tem?” 
(Coloque o dedo na ponta do nariz e peça aos alunos para imitarem.); “Quantas 
bocas?” (Coloque o dedo nos lábios e faça os alunos imitarem). 
Prossiga assim perguntando e indicando com as mãos: “Quantas orelhas?”; 
“Quantos braços?”; “Quantas mãos?”; “Quantos dedos em cada mão?”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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IMPORTÂNCIA DOS JOGOS NA EDUCAÇÃO 
Os jogos matemáticos constituem-se uma atividade lúdica que mobiliza o 
indivíduo em uma determinada direção, proporcionando uma busca de soluções 
ou de formas de adaptação a situações problemáticas e, gradativamente, o 
conduz ao esforço voluntário. Com a utilização de jogos como recurso pedagógico 
o professor pode propiciar um ambiente agradável para a aprendizagem, podendo 
explorar conceitos, reforçar conteúdos, testar conhecimentos já adquiridos e 
principalmente desenvolver a autoconfiança do aluno, quando da elaboração de 
estratégias para resolver um determinado “problema”. 
Os jogos proporcionam aos alunos momentos de descontração e alegria, 
tornando os alunos mais interessados e atuantes na atividade. Neste sentido 
Smole; Diniz; Milani (2007) afirmam que: 
Todo jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e uma certa alegria 
para o espaço no qual normalmente entram apenas o livro, o caderno e o lápis. Essa dimensão 
não pode ser perdida apenas porque os jogos envolvem conceitos de matemática. Ao contrário, 
ela é determinante para que os alunos sintam-se chamados a participar das atividades com 
interesse (SMOLE; DINIZ; MILANI, 2007, p. 10). 
De acordo com Borin (1996), os jogos matemáticos estimulam no aluno 
atividades de raciocínio como observação, concentração, análise, atenção, e 
generalização, as quais são fundamentais para o aprendizado de Matemática. 
Além de desenvolver nos alunos o hábito de explorar as possibilidades ao acaso, 
sem preocupação de achar uma fórmula pronta, sem uma técnica específica, 
exatamente como se inicia a pesquisa matemática. A utilização de jogos no 
ambiente escolar traz, de acordo com Borin (1996), muitas vantagens para o 
processo de ensino e aprendizagem. Entre elas: 
- A criança através do jogo obtém prazer e realiza um esforço espontâneo 
e voluntário para atingir o objetivo do jogo; 
- O jogo integra várias dimensões da personalidade: motora, afetiva, social 
e cognitiva; 
 
 
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 Desenvolve a criatividade, a sociabilidade e as inteligências múltiplas; 
- Oportuniza ao aluno aprender jogar e participar ativamente; - Enriquece o 
relacionamento entre os alunos; 
- Reforça os conteúdos matemáticos já aprendidos; - Oportuniza a criança 
a lidar com frustrações e portar-se de forma sensata; - O aluno aprende a aceitar 
regras; 
- As crianças desenvolvem e enriquecem suas personalidades, tornando-
os mais participativos e espontâneos perante os colegas de classe; - Aumenta a 
interação entre os alunos participantes; 
 - Através do jogo podem-se detectar os alunos que estão com dificuldades 
reais, verificando os que tiveram maior dificuldade em assimilar os conteúdos nos 
jogos. A utilização dos jogos no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com 
que os alunos gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe 
(que em sua maioria tem aulas tradicionais com uso de quadro branco e pincel 
apenas) e despertando o interesse dos alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL CONCRETO COMO RECURSO UTILIZADO NO 
JOGO 
O ensino da Matemática, quando vinculado a situações da vida, permite 
superar o caráter abstrato que surpreende especialmente os estudantes dos Anos 
Iniciais do Ensino Fundamental, pois as idéias, procedimentos e representações 
parecem muito distantes daquelas utilizadas na experiência prática ou na vida 
diária (MICOTTI, 1999). O alcance desse comportamento voluntário e intencional 
que resulta na capacidade de abstração apresenta-se de forma deficitária no 
sujeito com deficit cognitivo. Seu processo de aprendizagem é caracterizado pela 
“dificuldade em deixar de precisar de marcas externas e passar a utilizar de signos 
internos, ou melhor, possui dificuldade em representar mentalmente os objetos 
concretos do mundo real” (MENEZES; CANABARRO; MUNHOZ, 2011, p.140). 
Portanto, a aprendizagem acadêmica de alunos com deficit cognitivo poderá 
processar-se de forma mais lenta, visto que apresentam maior dificuldade na 
apreensão de conceitos abstratos. Assim, dependendo do modo como é 
conduzido o processo de ensino, pode-se viabilizar ou restringir o processo de 
aprendizagem, já que a abstração constitui-se enquanto função mental no 
contexto das práticas sociais. Com base nos pressupostos vygotskyanos, sabe-
se que, para a realização de atividades pedagógicas, é necessário fazer uso de 
recursos variados, respeitando sempre as especificidades individuais dos alunos 
(MENEZES; CANABARRO; MUNHOZ, 2005), dentre os quais, o material concreto 
foi evidenciado pelas professoras A e B. 
A partir desses fragmentos, pode-se compreender que o material concreto 
refere-se a objetos ou conjunto de objetos que representam relações matemáticas 
(MIRANDA, 2010), constituindo-se como forma de apresentar a Matemática de 
uma maneira mais fácil e palpável (AMADEU, [20--]). Sendo assim, o material 
concreto pode ser um recurso material utilizado no desenvolvimento do jogo. 
Com a manipulação de materiais concretos, é possível que os alunos 
desenvolvam experimentações matemáticas, tornando as aulasmais dinâmicas e 
ampliando o pensamento abstrato por um processo de retificações sucessivas que 
possibilita a construção de diferentes níveis de elaboração do conceito (PAIS, 
2006). Sendo assim, é importante que o professor, ao iniciar a exploração de 
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diferentes conteúdos/atividades, apresente como base o material concreto para 
que o aluno possa tê-lo como ferramenta facilitadora do desenvolvimento de sua 
abstração. Considerando-se esta característica, faz-se necessária a elaboração 
de estratégias educacionais que atendam à maneira de o aluno com deficit 
cognitivo processar e construir suas estruturas cognitivas, priorizando, também, 
no jogo, o uso de materiais concretos, visto que este recurso está orientado a 
estimular o desenvolvimento cognitivo. Neste sentido, o material concreto 
constitui-se como importante para o desenvolvimento do conhecimento escolar 
mais elaborado e fundamental para o aluno com deficit cognitivo, por favorecer o 
desenvolvimento de funções mentais superiores prejudicadas (IDE, 2008). 
Ressalta-se, também, a importância desse recurso no processo de ensino e 
aprendizagem da Matemática quanto à organização do pensamento, aspecto 
dificultoso para o aluno com deficit cognitivo. Portanto, “precisamos propor 
atividades que se encadeiem numa progressão sistemática do nível concreto ao 
abstrato em direção à representação mental” (MENEZES; CANABARRO; 
MUNHOZ, 2011, p.150). Sendo assim, o pensamento emancipa-se na presença 
do material concreto, ou seja, através deste recurso didático- pedagógico, o aluno 
com deficit cognitivo, principalmente, pode ter embasamento para organizar suas 
ações, e então, posteriormente, agir de forma independentemente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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JOGOS: INÚMERAS INFLUÊNCIAS NO CONTEXTO DA 
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
Na análise de elementos incorporados ao ensino da Matemática, não se 
pode deixar de considerar o avanço das discussões a respeito dos fatores que 
contribuem para uma melhor aprendizagem. O jogo aparece deste modo, dentro 
de um amplo cenário que procura apresentar as inúmeras influências no contexto 
da educação matemática. Dentre as influências, foram analisadas as enunciadas 
pelas professoras que se constituem como sujeito deste estudo. 
“O aluno (...) desenvolve o raciocínio lógico matemático de forma lúdica e prazerosa” 
(Professora A). 
Ensinar matemática é, também, desenvolver o raciocínio lógico, estimular 
o pensamento independente. O desenvolvimento do raciocínio lógico nos alunos 
é uma necessidade para fazê-los pensar de forma mais crítica acerca dos 
conteúdos, tornando-os argumentativos com base em critérios e em princípios 
logicamente validados. Neste sentido, os jogos podem ser usados na educação 
matemática por estimular e desenvolver a habilidade de pensar de forma 
independente, contribuindo para o processo de construção de conhecimento 
lógico matemático (KAMII; JOSEP, 1992), aspecto importante, principalmente, 
para o aluno com deficit cognitivo, tendo em vista a superação de atitudes de 
dependência que habitualmente apresenta em situações em que é desafiado a 
resolver uma determinada situação- problema. Vygotsky (1989) afirma que 
através do jogo, o aluno aprende a agir numa esfera cognitiva ao invés de numa 
esfera visual externa, sendo livre para determinar suas próprias ações. Nesta 
perspectiva, compreende-se que o jogo é o elemento externo que irá atuar 
internamente no sujeito, possibilitando-o a chegar a uma nova estrutura de 
pensamento (MOURA, 1994). Sendo assim, muito mais que um simples material 
instrucional, o jogo permite o desenvolvimento do raciocínio lógico- matemático, 
constituindo-se como uma real oportunidade para despertar no aluno o gosto pela 
Matemática, visto ser uma rica fonte de motivação, interesse e atenção, 
possibilitando situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de 
Matemática (TEIXEIRA; VAZ, 2001), conforme evidenciado nos fragmentos 
abaixo. 
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No entanto, alguns professores acreditam que o aluno com deficit cognitivo 
aprende mecanicamente, deixando de conceber as experiências vividas pelo 
aluno, dinâmicas essas capazes de mobilizar o raciocínio lógico. Essa atitude é 
justificada sob o pretexto de que esse alunado apresenta numerosas dificuldades 
no processo de aprendizagem e que agem pouco no mundo, sob essa concepção 
antecipam o fracasso, criando préconceitos. Desta maneira, deixam de 
reconhecer as capacidades cognitivas do aluno com deficit cognitivo, as quais 
convêm mobilizar a fim de favorecer a melhor interação com o meio onde vive 
(GOMES; POULIN; FIGUEIREDO, 2010). Ao pensar em atividades que estimulem 
o desenvolvimento cognitivo de alunos com déficit cognitivo, reportamo-nos à 
necessidade de redefinir posturas e concepções em relação a esses alunos, 
acreditando na possibilidade que todos possuímos de construir conhecimento. 
Nessa perspectiva, o ambiente de sala de aula deve ser constituído como um 
espaço de aprendizagens onde aluno e professor, por meio de reflexão, resolvem 
problemas e superam desafios, onde materiais didático-pedagógicos são 
introduzidos com o propósito de mediar o processo de aprendizagem significativa 
(MENEZES; CANABARRO; MUNHOZ, 2005). Neste sentido, o jogo na Educação 
Matemática justifica-se ao introduzir uma linguagem matemática que pouco a 
pouco é incorporada aos conceitos matemáticos formais, ao desenvolver a 
capacidade de lidar com informações e ao criar significados culturais para os 
conceitos matemáticos e estudo de novos conteúdos (MOURA, 1994). Para isso, 
é necessário que o jogo seja compreendido como um momento de aprendizagem 
onde o conhecimento é compartilhado, possibilitando a construção, reflexão, 
alteração constante de prioridade, trabalho em equipe, tentativa e erro, 
planejamento e tomada de decisão. 
A partir deste fragmento, podemos constatar que o processo de ensino e 
aprendizagem não é linear e contínuo, isto é, não se encaminha numa única 
direção, mas sim é multifacetado, apresentando paradas, saltos, transformações 
(KOHL, 1993). Mrech (2006) também afirma que 
O processo de ensino-aprendizagem inclui também a não-aprendizagem. Ou seja, a não 
aprendizagem não é uma exceção dentro do processo de ensino-aprendizagem, mas se 
encontra estreitamente vinculada a ele. O saber e o não saber estão estreitamente vinculados. O 
não-saber se tece continuamente com o saber. Com isto queremos dizer que o processo de 
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ensino-aprendizagem, do ponto de vista psicopedagógico, apresenta sempre uma dupla face: de 
um lado a aprendizagem e do outro a não-aprendizagem (MRECH, 2006, p. 54). 
Neste sentido, salienta-se que a maneira como o aluno se relaciona com o 
saber tem papel relevante para seu processo de aprendizagem. Se o aluno se 
percebe como capaz de contribuir com a construção de saberes, certamente terá 
motivação maior na mobilização de seus mecanismos de pensamento. Sendo 
assim, o sentido que o aluno atribui às suas “ações e o significado que dá aos 
signos lingüísticos e matemáticos que manipula são determinantes para o 
processo de aprendizagem” (GOMES; POULIN; FIGUEIREDO, 2010, p. 18). No 
que refere, especialmente, ao aluno com deficit cognitivo que apresenta 
dificuldade quanto à internalizarão das informações captadas, Ide (2008) afirma 
que o jogo possibilita o aprender de acordo com o seu ritmo e suas capacidades. 
Portanto, há um aprendizado significativo associado à satisfação e ao êxito, sendo 
este a origem da auto-estima, permitindo ao aluno participar das tarefas de 
aprendizagem com maior motivação. Segundo a autora, dentre os benefícios da 
utilização do jogo, está sua influência no desenvolvimento cognitivo do aluno com 
deficit cognitivo. Desta forma, educadores que possuem aluno com deficit 
cognitivo, principalmente, devem buscar a utilização do jogo no ensino da 
Matemática, em vista das diversas influênciaspositivas evidenciadas em 
fragmentos das professoras, os quais se constituíram como análise desta 
categoria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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JOGOS INCLUSIVOS PARA ENSINO DE MATEMÁTICA 
ATRAVÉS DE ATIVIDADES PSICOMOTORAS 
Esse trabalho tem o objetivo de apresentar o desenvolvimento e aplicação 
de dois jogos voltados para o ensino inclusivo de matemática, cujas temáticas 
foram montadas possibilitando que alunos videntes e não videntes possam brincar 
juntos sem adaptações nas regras, já que são jogos que o envolvimento entre os 
jogadores ocorre principalmente por meio de atividades psicomotoras como a 
orientação espacial e a sensibilidade para reconhecer vibrações de cordas. Estas 
foram elaboradas por alunos do curso de licenciatura em matemática bolsistas do 
Programa Institucional de Bolsas de Incentivo à Docência ICMC – USP, no 
primeiro semestre de 2013. Diferente dos jogos voltados a alunos especiais, os 
jogos inclusivos visam trabalhar com alunos comuns em conjunto de alunos com 
necessidades especiais por meio da contextualização do próprio jogo, sem que a 
brincadeira seja uma adaptação voltada às necessidades dos alunos. A 
contribuição que esses jogos trazem esta no sentido dos alunos gostarem das 
brincadeiras da forma que elas são não sendo necessária uma abordagem 
diferente entre seus participantes e com isso havendo uma interação mútua entre 
a brincadeira e o conceito matemático envolvido nela para contribuir na 
aprendizagem de todos os jogadores. O jogo “Combate Capital” simula uma 
situação onde dois guerreiros estão parcialmente incapacitados, um deles não 
podendo moverse e outro que não conseguindo ver, e precisam sobreviver aos 
ataques de seu inimigo. Esse jogo utiliza duas espadas de espuma, uma venda 
para os olhos e um relógio feito de papel pardo com os ângulos que separam cada 
hora. Um dos alunos deverá se posicionar no centro do relógio virado para meio 
dia. Este também deverá ser instruído pelo professor sobre como realizar a defesa 
para um ataque frontal com a espada acima da cabeça e testar duas ou três vezes 
para verificar que o aluno entendeu a forma com a qual deve mover a espada. O 
outro aluno deverá ser instruído sobre como orientar aquele que estará no centro 
do relógio, essa orientação poderá ser feito por ângulos ou por horas, de forma a 
indicar corretamente a posição com a qual o próximo ataque vira. Então quem 
esta no centro do relógio será vendada e o professor deverá com a outra espada 
andar de maneira sutil e parar em uma posição. O aluno que esta vendada deverá 
aguardar ouvir do seu colega a posição do professor e virar para essa direção 
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com a postura defensiva. Se a orientação dada for correta e o aluno conseguir 
girar o equivalente, o professor deverá acertar levemente sua espada na espada 
do aluno que estará na posição defensiva, de modo que ele sinta a pressão de 
uma espada contra a outra que seria equivalente a ter defendido o golpe. Caso o 
aluno por orientação errada ou não consiga girar o equivalente, o professor deverá 
tocar levemente sua espada no ombro do aluno representando que ele foi 
acertado. O jogo “Na Calada Da Noite” simula uma situação onde em meio a um 
apocalipse zumbi, alguns sobreviventes precisam conter os zumbis que entram 
em sua base no meio da noite identificando através das vibrações do piso de 
madeira da casa identificam de onde ele vem e o quanto já avançou, pois se 
acendessem quaisquer fontes de luz, mais zumbis seriam atraídos ao local. Esse 
jogo utiliza uma tábua de madeira de 40x30 cm, com 5 pregos igualmente 
espaçados pregados em cada lado de 30 cm da tábua e por cada par de pregos 
separados pelo lado de 40 cm foram passados um fio de nylon bastante 
tencionado. Na cabeça de cada prego foi feita uma bolinha com resina para tornar 
o jogo mais seguro. Cada aluno deverá ficar de um dos lados com 5 pregos da 
tábua e um deles com os olhos fechados deverá apoiar uma mão ou duas sobre 
os fios de nylon. O outro aluno deverá dar toques nos fios de modo que vibrem 
para representar cada zumbi avançando por uma direção. Assim, após uma 
sequência de vibrações, deverá ser perguntado ao aluno de olhos fechados onde 
os zumbis estão em cada posição. Se a resposta dada for correta, podemos 
considerar que o grupo de resistência conseguiu eliminar todos os zumbis da 
invasão sem sofrer baixas. Ambos os jogos foram aplicados em uma escola 
estadual de período integral do interior do estado de São Paulo, durante o intervalo 
entre as aulas da manhã com as da tarde, que tem duração de uma hora e 
contaram com a participação espontânea dos alunos do Ensino Fundamental II 
que se interessaram. A aplicação do jogo “Combate Capital” foi bastante agitada, 
os alunos reagiram ao uso das espadas de maneira bastante empolgante 
formando uma fila de interessados e também uma platéia. A orientação era quase 
sempre dada por horas, poucas vezes sendo utilizados graus para indicar a 
posição do professor, contudo a maioria dos alunos conseguia moverse 
corretamente seguindo a primeira orientação, mas fizemos que cada aluno 
poderia defender até errar no máximo três vezes, assim a partir do segundo 
movimento começava a haver algumas confusões em relação a quanto deveriam 
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virar, pois sua posição já era diferente do meio dia. Vários alunos queriam ajudar 
aqueles que estavam orientando, havendo várias vozes indicando ao aluno 
vendado onde a direção que ele deveria virar. Diversos alunos orientaram bem e 
moveramse bem dentro do relógio conseguindo defender corretamente todas as 
direções dos ataques. Para aqueles que mais vezes jogavam e pareciam ter 
entendido muito bem todas as etapas do jogo, nós aceleramos os movimentos de 
ataque e movimentação, deixando a platéia mais interessada e ansiosa por sua 
vez de participar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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JOGOS MATEMÁTICOS EDUCATIVOS E O DEFICIENTE 
VISUAL 
A educação inclusiva tem sido garantida através de muitas leis e 
declarações, onde é afirmado que o aluno com deficiência deve freqüentar a 
escola regular de ensino. Entretanto, o professor atuante em salas de aulas que 
possuem alunos com deficiência na maioria das vezes não possui formação para 
trabalhar com o ensino inclusivo. O ensino de matemática nas séries iniciais em 
si já é um desafio. 
Numa sala com um aluno com deficiência onde atua um professor sem a formação 
em ensino inclusivo as dificuldades são muito maiores. Para vencer este desafio 
fizemos uso de jogos no processo ensino aprendizagem para promover o ensino 
inclusivo de matemática. A utilização de jogos educativos adaptados é uma boa 
estratégia na direção da educação inclusiva e podem ser utilizados como uma 
ferramenta de ligação entre a teoria e a prática. 
O jogo desenvolvido teve como base a Batalha Naval e tem como objetivo explorar 
a idéia de funções e plano cartesiano e foi idealizado para ser aplicado no oitavo 
do Ensino Fundamental. Foram feitas adaptações no jogo para permitir que alunos 
com deficiência visual possam ser incluídos na atividade. 
Este trabalho foi desenvolvido junto à disciplina Produção de Material Didático 
para a Educação Inclusiva, eletiva para os cursos de Licenciatura em Matemática 
e em Física. Um dos enfoques da disciplina é a análise e produção de artigos 
sobre ensino inclusivo. Este artigo, que descreve uma atividade desenvolvida 
utilizando um jogo adaptado e sua aplicação na sala de aula junto aos colegas da 
disciplina fez parte da avaliação desta. 
 
 
 
 
 
19 
 
 
POR QUE A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PODE PROMOVER 
A INCLUSÃO SOCIAL? 
Um banco comunitário, uma marcenaria coletiva feminina, uma cooperativa 
que presta serviços de limpeza, um grupo que faz artesanato com papel reciclado, 
outro que produz sabão caseiro e um terceiro que fabrica produtos de limpeza. O 
que há em comum entre esses seis empreendimentos tão diferentes?Os 
associados de todos eles já tiveram a oportunidade de compreender o quanto a 
matemática é fundamental para que possam atuar de modo mais eficaz na cadeia 
de produção e gestão de seus negócios, que são chamados de Empreendimentos 
em Economia Solidária. “Economia solidária é uma forma diferente de gerar 
renda, pautada nos princípios da cooperação, solidariedade e autogestão”, explica 
a professora Renata Meneghetti, do Instituto de Ciências Matemáticas e de 
Computação (ICMC) da USP, em São Carlos. 
A pesquisadora coordena diversas ações destinadas ao ensino e à 
aprendizagem da matemática a fim de atender as demandas específicas desses 
empreendimentos. De caráter colaborativo e interdisciplinar, essas iniciativas são 
desenvolvidas desde 2008 pelo grupo de pesquisa em Educação e Matemática 
Solidária (EduMatEcoSol), do ICMC, em parceria com o Núcleo Multidisciplinar e 
Integrado de Estudos, Formação e Intervenção em Economia Solidária (NuMI-
EcoSol), da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar). 
“A população pertencente aos Empreendimentos em Economia Solidária é 
constituída, em sua maioria, por pessoas excluídas do mercado formal de 
trabalho, as quais são, portanto, obrigadas a procurarem alternativas de 
sobrevivência”, explica Renata. Segundo ela, em muitos casos, esses 
trabalhadores apresentam baixa escolaridade e ausência de qualificação 
profissional satisfatória para exercerem as atividades nos empreendimentos. 
Renata revela que, nesse contexto, a economia solidária e a educação 
matemática são alternativas facilitadoras para a geração de trabalho e renda, além 
de meios para promover a inclusão social: “A matemática está atrelada ao nosso 
cotidiano e também é importante na cadeia do empreendedorismo em economia 
solidária para que decisões mais adequadas sejam tomadas e as ações 
realizadas”. 
. 
20 
 
 
SUBCONJUNTOS E RELAÇÃO DE INCLUSÃO 
 
Um conjunto é uma reunião de objetos que possuem características 
comuns. Dessa forma, conjuntos numéricos são aqueles cujos elementos são 
números. Os subconjuntos também são conjuntos, entretanto, caracterizam-se 
por estar totalmente incluídos em outro conjunto qualquer. Em razão disso, a 
relação entre um conjunto e os seus subconjuntos é conhecida como relação de 
inclusão. 
 
Exemplo de conjunto e subconjuntos 
A seguir, observe exemplos de conjuntos numéricos e de alguns 
subconjuntos existentes neles. 
O conjunto dos números naturais é formado pelo zero e por todos 
os números inteiros positivos. Sendo assim, podemos escrever os elementos do 
conjunto dos números naturais da seguinte maneira: 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} 
O conjunto dos números pares não negativos P é um subconjunto dos 
números naturais, pois todos os seus elementos também pertencem a ele. 
P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …} 
O conjunto dos números naturais ímpares não negativos também 
é subconjunto dos números naturais, pois todos os seus elementos pertencem a 
ele. 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
Definição de subconjuntos 
Dados os conjuntos A e B, dizemos que B é subconjunto de A se todos os 
elementos de B também forem elementos de A. Nesse caso, temos: 
 
Podemos ler essa definição da seguinte maneira: B é subconjunto de A se, 
e somente se, para todo x, se x pertence ao conjunto A, então x pertence 
ao conjunto B. 
A primeira parte também pode ser lida como B está contido em A. Note que 
a relação entre esses dois conjuntos é de inclusão, portanto, um conjunto Z pode 
conter ou não conter um conjunto Z’ ou o conjunto Z’ pode estar contido ou não 
estar contido no conjunto Z. 
Quando a relação é definida para elementos, deveremos usar outra 
relação, chamada de relação de pertinência: o elemento x pertence ou não 
pertence ao conjunto Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
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