INCLUSÃO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA COM JOGOS

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INCLUSÃO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA COM JOGOS 
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Sumário 
NOSSA HISTÓRIA .................................................................................. 2 
 MATEMÁTICA INCLUSIVA: O DESENHO UNIVERSAL E OS JOGOS 
COM REGRAS....................................................................................................3 
MATEMÁTICA INCLUSIVA E OS JOGOS COM REGRAS......................4 
OS JOGOS MATEMÁTICOS NO PROCESSO DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM DE ALUNOS DEFICIENTES VISUAIS, UM ESTADO DA 
ARTE...................................................................................................................5 
JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSOS DIDÁTICOS....................7 
SUGESTÕES DE JOGOS........................................................................8 
IMPORTÂNCIA DOS JOGOS NA EDUCAÇÃO........................................9 
MATERIAL CONCRETO COMO RECURSO UTILIZADO NO 
JOGO.................................................................................................................11 
JOGOS: INÚMERAS INFLUÊNCIAS NO CONTEXTO DA EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA...................................................................................................13 
JOGOS INCLUSIVOS PARA ENSINO DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DE 
ATIVIDADES PSICOMOTORAS.......................................................................16 
JOGOS MATEMÁTICOS EDUCATIVOS E O DEFICIÊNTE 
VISUAL..............................................................................................................19 
POR QUE A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PODE PROMOVER A 
INCLUSÃO SOCIAL?........................................................................................20 
SUBCONJUNTOS E RELAÇÃO DE INCLUSÃO....................................22 
REFERÊNCIAS ......................................................................................24 
 
 
 
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NOSSA HISTÓRIA 
 
 
A nossa história inicia com a realização do sonho de um grupo de 
empresários, em atender à crescente demanda de alunos para cursos de 
Graduação e Pós-Graduação. Com isso foi criado a nossa instituição, como 
entidade oferecendo serviços educacionais em nível superior. 
A instituição tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de 
conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a 
participação no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua 
formação contínua. Além de promover a divulgação de conhecimentos culturais, 
científicos e técnicos que constituem patrimônio da humanidade e comunicar o 
saber através do ensino, de publicação ou outras normas de comunicação. 
A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma 
confiável e eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base 
profissional e ética. Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições 
modelo no país na oferta de cursos, primando sempre pela inovação tecnológica, 
excelência no atendimento e valor do serviço oferecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA INCLUSIVA: O DESENHO UNIVERSAL E OS 
JOGOS COM REGRAS 
A realidade brasileira tem sido marcada por avanços legais no que diz 
respeito à possibilidade de inclusão de todas as pessoas no ambiente 
escolar. Com as políticas inclusivas, que garantem a matrícula de 
estudantes com deficiência, transtorno do espectro autista (TEA) e altas 
habilidades/superlotação em classes regulares, novos desafios são 
colocados à escola. E muitos professores vêm manifestando suas 
dificuldades e angústias em trabalhar com esse público, que explicita de 
maneira contundente suas diferenças. Nesse sentido, quais são as 
perspectivas e possibilidades rumo à uma educação matemática inclusiva 
para nós, educadores matemáticos? 
A matrícula e permanência de crianças e jovens com deficiência em 
classes regulares não configuram, necessariamente, um contexto 
inclusivo. Mesmo freqüentando o ambiente escolar, muitos deles seguem 
excluídos dos processos de aprendizagem e desenvolvimento. E como 
explicitam o dia a dia das escolas, os índices de reprovação e as 
avaliações externas, é preciso avançar para que a inclusão de todos os 
alunos nos processos de ensino e aprendizagem matemática seja uma 
realidade. Estaríamos ratificando a idéia platônica de que o estudo de 
cálculo, de aritmética e de medições não é para as massas, mas para 
poucos selecionados? Estaríamos não só excluindo como também 
categorizando os estudantes de acordo com suas “capacidades” para 
aprender a disciplina? 
Uma matemática inclusiva remete à aprendizagem por todos os alunos, 
em um ambiente caracterizado e enriquecido pelas diferenças e que 
propicie a interação, a linguagem, o pensamento, as mediações. Na busca 
por possibilidades para alcançá-la, venho atuando em pesquisas e 
estudos que envolvem a psicologia histórico-cultural e o desenho 
universal, desenvolvendo, a partir dessa interlocução, o conceito 
de desenho universal para a aprendizagem. 
MATEMÁTICA INCLUSIVA E OS JOGOS COM REGRAS 
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Diversas pesquisas têm ratificado a importância do jogo para a aquisição 
de conceitos matemáticos. Envolvendo a participação de dois ou mais 
jogadores, com papéis interdependentes, opostos e cooperativos, o jogo 
com regras (aquele no qual as regras e o objetivo são fixos) é uma 
atividade coletiva e colaborativa. Nele, os estudantes trabalham juntos, 
interagindo, podendo trocar ideias, discutindo, questionando e interferindo 
nas jogadas dos colegas. Ou seja, os alunos estão realmente juntos, em 
uma relação social e pedagógica. 
Contudo, não basta à criança estar na escola com seus colegas para que 
essa aprendizagem aconteça. Para isso, a atuação do professor enquanto 
sujeito mediador das relações é fundamental. O docente é a pessoa que 
intencionalmente guia o processo de aprendizado dos estudantes, 
possibilitando (ou não) um contexto pedagógico que favoreça 
aprendizagens matemáticas cada vez mais complexas. Assumindo sua 
função de mediador, ele planeja e trabalha com os jogos matemáticos em 
sala de aula de forma desafiadora, cooperativa e problematizadora. 
Para isso, ele incentiva o diálogo, conversa e escuta os alunos, questiona-
os e interage concretamente. O jogo é, também, espaço no qual o 
professor pode avaliar seu trabalho, aprendendo sobre ele. Dessa forma, 
atuará na perspectiva do DU, criando contextos e ferramentas 
pedagógicas com a intenção de que todos possam participar das 
atividades propostas. Assim, acreditamos que o desenho universal para 
aprendizagem aponta caminhos para a constituição de uma educação 
matemática inclusiva nos espaços escolares. 
 
 
 
 
 
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OS JOGOS MATEMÁTICOS NO PROCESSO DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM DE ALUNOS DEFICIENTES VISUAIS, UM 
ESTADO DA ARTE. 
Os jogos matemáticos são amplamente aplicados nas práticas 
pedagógicas, tendo uma grande aplicabilidade para alunos deficientes 
visuais, pois permite a tais internalizarem os conceitos matemáticos 
através de outros sentidos, como o tato. Entretanto diversos trabalhos são 
publicados com estudo de casos sem uma prévia abordagem temática do 
atual cenário. O objetivo desta pesquisa é realizar um levantamento de 
bibliografias que abordem as categorias teóricas sobre o tema jogos 
matemáticas aplicados no processo de ensino e aprendizagem de 
pessoas com deficiência visual, fomentando estudos futuras nesta área. 
A pesquisa foi embasada por meios virtuais e impressos, nacionais e 
internacionais. Tal levantamento intenta principalmente, analisar de que 
forma o uso dos jogos matemáticos, na prática pedagógica do professor 
de matemática, contribui para a inclusão desses alunos. Ressalta-se que 
os jogos matemáticos são uma parte inerente da disciplina matemática e 
não um recurso metodológico, eles detém diversos objetivos, dentre eles, 
a motivação do aluno. Muitos são os jogos matemáticos que podem ser 
usados para o ensino e aprendizagemdos alunos, tais como: o soroban 
ou ábaco, blocos lógicos, dominó da multiplicação, multiplano, entre 
outros. 
O jogo é entendido como recurso para o desenvolvimento do 
autoconhecimento e o conhecimento do outro, o limite de onde se chegar, 
o que se esperar e as circunstâncias. Os jogos, no caso de crianças 
pequenas representam repetições funcionais, fontes de significados, 
permitindo a compreensão e satisfação. Por meio deles, elas conhecem 
o trabalho com símbolos (os jogos simbólicos), produzindo linguagens, 
desenvolvem convenções, aprendem à submissão as regras e formam 
explicações. Além disto, produzem o interesse e o prazer (BRASIL, 2001). 
 
 
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JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSOS DIDÁTICOS 
Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o 
pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver 
problemas. Nós como educadores, devemos procurar alternativas para 
aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a 
autoconfiança, a organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-
dedutivo e o senso cooperativo, estimulando a socialização e aumentando 
as interações do indivíduo com outras pessoas. 
Os jogos, se convenientemente planejados, são um recurso pedagógico 
eficaz para a construção do conhecimento matemático. 
O uso de jogos no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que 
os estudantes gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da 
classe e despertando o interesse do estudante. A aprendizagem por meio 
de jogos, como dominó, palavras cruzadas, memória e outros permite que 
o estudante faça da aprendizagem um processo interessante e até 
divertido. Para isso, eles devem ser utilizados ocasionalmente para sanar 
as lacunas que se produzem na atividade escolar diária. Neste sentido 
verificamos que há três aspectos que por si só justificam a incorporação 
do jogo nas aulas. São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de 
técnicas intelectuais e a formação de relações sociais. 
 
SUGESTÕES DE JOGOS 
 
1. POR UM TEMPO 
Jogo que mistura um pouco de habilidade manual e poder de observação. 
Peças de desenhos parecidos devem ser encaixadas em um "tabuleiro" e 
a criança tem um tempo determinado. “Ao final desse tempo, ela deverá 
ter colocado o maior número possível de peças iguais”. 
2. QUANTOS? QUANTAS? 
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Brinque com os alunos, perguntando: “Quantos narizes você tem?” 
(Coloque o dedo na ponta do nariz e peça aos alunos para imitarem.); 
“Quantas bocas?” (Coloque o dedo nos lábios e faça os alunos imitarem). 
Prossiga assim perguntando e indicando com as mãos: “Quantas 
orelhas?”; “Quantos braços?”; “Quantas mãos?”; “Quantos dedos em 
cada mão?”. 
 
IMPORTÂNCIA DOS JOGOS NA EDUCAÇÃO 
Os jogos matemáticos constituem-se uma atividade lúdica que mobiliza o 
indivíduo em uma determinada direção, proporcionando uma busca de 
soluções ou de formas de adaptação a situações problemáticas e, 
gradativamente, o conduz ao esforço voluntário. Com a utilização de jogos 
como recurso pedagógico o professor pode propiciar um ambiente 
agradável para a aprendizagem, podendo explorar conceitos, reforçar 
conteúdos, testar conhecimentos já adquiridos e principalmente 
desenvolver a autoconfiança do aluno, quando da elaboração de 
estratégias para resolver um determinado “problema”. 
Os jogos proporcionam aos alunos momentos de descontração e alegria, 
tornando os alunos mais interessados e atuantes na atividade. Neste 
sentido Smole; Diniz; Milani (2007) afirmam que: 
Todo jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e uma certa alegria 
para o espaço no qual normalmente entram apenas o livro, o caderno e o lápis. Essa 
dimensão não pode ser perdida apenas porque os jogos envolvem conceitos de 
matemática. Ao contrário, ela é determinante para que os alunos sintam-se chamados 
a participar das atividades com interesse (SMOLE; DINIZ; MILANI, 2007, p. 10). 
De acordo com Borin (1996), os jogos matemáticos estimulam no aluno 
atividades de raciocínio como observação, concentração, análise, atenção, e 
generalização, as quais são fundamentais para o aprendizado de Matemática. 
Além de desenvolver nos alunos o hábito de explorar as possibilidades ao acaso, 
sem preocupação de achar uma fórmula pronta, sem uma técnica específica, 
exatamente como se inicia a pesquisa matemática. A utilização de jogos no 
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ambiente escolar traz, de acordo com Borin (1996), muitas vantagens para o 
processo de ensino e aprendizagem. Entre elas: 
- A criança através do jogo obtém prazer e realiza um esforço espontâneo 
e voluntário para atingir o objetivo do jogo; 
- O jogo integra várias dimensões da personalidade: motora, afetiva, 
social e cognitiva; 
 Desenvolve a criatividade, a sociabilidade e as inteligências múltiplas; 
- Oportuniza ao aluno aprender jogar e participar ativamente; - Enriquece 
o relacionamento entre os alunos; 
- Reforça os conteúdos matemáticos já aprendidos; - Oportuniza a criança 
a lidar com frustrações e portar-se de forma sensata; - O aluno aprende a aceitar 
regras; 
- As crianças desenvolvem e enriquecem suas personalidades, tornando-
os mais participativos e espontâneos perante os colegas de classe; - Aumenta a 
interação entre os alunos participantes; 
 - Através do jogo podem-se detectar os alunos que estão com 
dificuldades reais, verificando os que tiveram maior dificuldade em assimilar os 
conteúdos nos jogos. A utilização dos jogos no ensino da Matemática tem o 
objetivo de fazer com que os alunos gostem de aprender essa disciplina, 
mudando a rotina da classe (que em sua maioria tem aulas tradicionais com uso 
de quadro branco e pincel apenas) e despertando o interesse dos alunos. 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL CONCRETO COMO RECURSO UTILIZADO NO JOGO 
O ensino da Matemática, quando vinculado a situações da vida, permite 
superar o caráter abstrato que surpreende especialmente os estudantes 
dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, pois as idéias, procedimentos 
e representações parecem muito distantes daquelas utilizadas na 
experiência prática ou na vida diária (MICOTTI, 1999). O alcance desse 
comportamento voluntário e intencional que resulta na capacidade de 
abstração apresenta-se de forma deficitária no sujeito com deficit 
cognitivo. Seu processo de aprendizagem é caracterizado pela 
“dificuldade em deixar de precisar de marcas externas e passar a utilizar 
de signos internos, ou melhor, possui dificuldade em representar 
mentalmente os objetos concretos do mundo real” (MENEZES; 
CANABARRO; MUNHOZ, 2011, p.140). Portanto, a aprendizagem 
acadêmica de alunos com deficit cognitivo poderá processar-se de forma 
mais lenta, visto que apresentam maior dificuldade na apreensão de 
conceitos abstratos. Assim, dependendo do modo como é conduzido o 
processo de ensino, pode-se viabilizar ou restringir o processo de 
aprendizagem, já que a abstração constitui-se enquanto função mental no 
contexto das práticas sociais. Com base nos pressupostos vygotskyanos, 
sabe-se que, para a realização de atividades pedagógicas, é necessário 
fazer uso de recursos variados, respeitando sempre as especificidades 
individuais dos alunos (MENEZES; CANABARRO; MUNHOZ, 2005), 
dentre os quais, o material concreto foi evidenciado pelas professoras A 
e B. 
A partir desses fragmentos, pode-se compreender que o material concreto 
refere-se a objetos ou conjunto de objetos que representam relações 
matemáticas (MIRANDA, 2010), constituindo-se como forma de 
apresentar a Matemática de uma maneira mais fácil e palpável (AMADEU, 
[20--]). Sendo assim, o material concreto pode ser um recurso material 
utilizado no desenvolvimento do jogo. 
Com a manipulação de materiais concretos, é possível que os alunos 
desenvolvam experimentações matemáticas, tornando as aulas mais 
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dinâmicas e ampliando o pensamento abstrato por um processo de 
retificações sucessivasque possibilita a construção de diferentes níveis 
de elaboração do conceito (PAIS, 2006). Sendo assim, é importante que 
o professor, ao iniciar a exploração de diferentes conteúdos/atividades, 
apresente como base o material concreto para que o aluno possa tê-lo 
como ferramenta facilitadora do desenvolvimento de sua abstração. 
Considerando-se esta característica, faz-se necessária a elaboração de 
estratégias educacionais que atendam à maneira de o aluno com deficit 
cognitivo processar e construir suas estruturas cognitivas, priorizando, 
também, no jogo, o uso de materiais concretos, visto que este recurso 
está orientado a estimular o desenvolvimento cognitivo. Neste sentido, o 
material concreto constitui-se como importante para o desenvolvimento 
do conhecimento escolar mais elaborado e fundamental para o aluno com 
deficit cognitivo, por favorecer o desenvolvimento de funções mentais 
superiores prejudicadas (IDE, 2008). Ressalta-se, também, a importância 
desse recurso no processo de ensino e aprendizagem da Matemática 
quanto à organização do pensamento, aspecto dificultoso para o aluno 
com deficit cognitivo. Portanto, “precisamos propor atividades que se 
encadeiem numa progressão sistemática do nível concreto ao abstrato em 
direção à representação mental” (MENEZES; CANABARRO; MUNHOZ, 
2011, p.150). Sendo assim, o pensamento emancipa-se na presença do 
material concreto, ou seja, através deste recurso didático- pedagógico, o 
aluno com deficit cognitivo, principalmente, pode ter embasamento para 
organizar suas ações, e então, posteriormente, agir de forma 
independentemente. 
 
 
JOGOS: INÚMERAS INFLUÊNCIAS NO CONTEXTO DA 
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
Na análise de elementos incorporados ao ensino da Matemática, não se 
pode deixar de considerar o avanço das discussões a respeito dos fatores que 
contribuem para uma melhor aprendizagem. O jogo aparece deste modo, dentro 
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de um amplo cenário que procura apresentar as inúmeras influências no contexto 
da educação matemática. Dentre as influências, foram analisadas as enunciadas 
pelas professoras que se constituem como sujeito deste estudo. 
“O aluno (...) desenvolve o raciocínio lógico matemático de forma lúdica e prazerosa” 
(Professora A). 
Ensinar matemática é, também, desenvolver o raciocínio lógico, estimular 
o pensamento independente. O desenvolvimento do raciocínio lógico nos alunos 
é uma necessidade para fazê-los pensar de forma mais crítica acerca dos 
conteúdos, tornando-os argumentativos com base em critérios e em princípios 
logicamente validados. Neste sentido, os jogos podem ser usados na educação 
matemática por estimular e desenvolver a habilidade de pensar de forma 
independente, contribuindo para o processo de construção de conhecimento 
lógico matemático (KAMII; JOSEP, 1992), aspecto importante, principalmente, 
para o aluno com deficit cognitivo, tendo em vista a superação de atitudes de 
dependência que habitualmente apresenta em situações em que é desafiado a 
resolver uma determinada situação- problema. Vygotsky (1989) afirma que 
através do jogo, o aluno aprende a agir numa esfera cognitiva ao invés de numa 
esfera visual externa, sendo livre para determinar suas próprias ações. Nesta 
perspectiva, compreende-se que o jogo é o elemento externo que irá atuar 
internamente no sujeito, possibilitando-o a chegar a uma nova estrutura de 
pensamento (MOURA, 1994). Sendo assim, muito mais que um simples material 
instrucional, o jogo permite o desenvolvimento do raciocínio lógico- matemático, 
constituindo-se como uma real oportunidade para despertar no aluno o gosto 
pela Matemática, visto ser uma rica fonte de motivação, interesse e atenção, 
possibilitando situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de 
Matemática (TEIXEIRA; VAZ, 2001), conforme evidenciado nos fragmentos 
abaixo. 
No entanto, alguns professores acreditam que o aluno com deficit 
cognitivo aprende mecanicamente, deixando de conceber as experiências 
vividas pelo aluno, dinâmicas essas capazes de mobilizar o raciocínio 
lógico. Essa atitude é justificada sob o pretexto de que esse alunado 
apresenta numerosas dificuldades no processo de aprendizagem e que 
agem pouco no mundo, sob essa concepção antecipam o fracasso, 
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criando préconceitos. Desta maneira, deixam de reconhecer as 
capacidades cognitivas do aluno com deficit cognitivo, as quais convêm 
mobilizar a fim de favorecer a melhor interação com o meio onde vive 
(GOMES; POULIN; FIGUEIREDO, 2010). Ao pensar em atividades que 
estimulem o desenvolvimento cognitivo de alunos com déficit cognitivo, 
reportamo-nos à necessidade de redefinir posturas e concepções em 
relação a esses alunos, acreditando na possibilidade que todos 
possuímos de construir conhecimento. Nessa perspectiva, o ambiente de 
sala de aula deve ser constituído como um espaço de aprendizagens 
onde aluno e professor, por meio de reflexão, resolvem problemas e 
superam desafios, onde materiais didático-pedagógicos são introduzidos 
com o propósito de mediar o processo de aprendizagem significativa 
(MENEZES; CANABARRO; MUNHOZ, 2005). Neste sentido, o jogo na 
Educação Matemática justifica-se ao introduzir uma linguagem 
matemática que pouco a pouco é incorporada aos conceitos matemáticos 
formais, ao desenvolver a capacidade de lidar com informações e ao criar 
significados culturais para os conceitos matemáticos e estudo de novos 
conteúdos (MOURA, 1994). Para isso, é necessário que o jogo seja 
compreendido como um momento de aprendizagem onde o conhecimento 
é compartilhado, possibilitando a construção, reflexão, alteração 
constante de prioridade, trabalho em equipe, tentativa e erro, 
planejamento e tomada de decisão. 
A partir deste fragmento, podemos constatar que o processo de ensino e 
aprendizagem não é linear e contínuo, isto é, não se encaminha numa 
única direção, mas sim é multifacetado, apresentando paradas, saltos, 
transformações (KOHL, 1993). Mrech (2006) também afirma que 
O processo de ensino-aprendizagem inclui também a não-aprendizagem. Ou seja, a 
não aprendizagem não é uma exceção dentro do processo de ensino-aprendizagem, 
mas se encontra estreitamente vinculada a ele. O saber e o não saber estão 
estreitamente vinculados. O não-saber se tece continuamente com o saber. Com isto 
queremos dizer que o processo de ensino-aprendizagem, do ponto de vista 
psicopedagógico, apresenta sempre uma dupla face: de um lado a aprendizagem e do 
outro a não-aprendizagem (MRECH, 2006, p. 54). 
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Neste sentido, salienta-se que a maneira como o aluno se relaciona com 
o saber tem papel relevante para seu processo de aprendizagem. Se o 
aluno se percebe como capaz de contribuir com a construção de saberes, 
certamente terá motivação maior na mobilização de seus mecanismos de 
pensamento. Sendo assim, o sentido que o aluno atribui às suas “ações 
e o significado que dá aos signos lingüísticos e matemáticos que manipula 
são determinantes para o processo de aprendizagem” (GOMES; POULIN; 
FIGUEIREDO, 2010, p. 18). No que refere, especialmente, ao aluno com 
deficit cognitivo que apresenta dificuldade quanto à internalizarão das 
informações captadas, Ide (2008) afirma que o jogo possibilita o aprender 
de acordo com o seu ritmo e suas capacidades. Portanto, há um 
aprendizado significativo associado à satisfação e ao êxito, sendo este a 
origem da auto-estima, permitindo ao aluno participar das tarefas de 
aprendizagem com maior motivação. Segundo a autora, dentre os 
benefícios da utilização do jogo, está sua influência no desenvolvimento 
cognitivo do aluno com deficit cognitivo. Desta forma, educadores que 
possuem aluno com deficit cognitivo, principalmente, devem buscar a 
utilização do jogo no ensino da Matemática, em vista das diversas 
influências positivas evidenciadas em fragmentos das professoras, os 
quais se constituíram como análise desta categoria.JOGOS INCLUSIVOS PARA ENSINO DE MATEMÁTICA 
ATRAVÉS DE ATIVIDADES PSICOMOTORAS 
Esse trabalho tem o objetivo de apresentar o desenvolvimento e aplicação 
de dois jogos voltados para o ensino inclusivo de matemática, cujas temáticas 
foram montadas possibilitando que alunos videntes e não videntes possam 
brincar juntos sem adaptações nas regras, já que são jogos que o envolvimento 
entre os jogadores ocorre principalmente por meio de atividades psicomotoras 
como a orientação espacial e a sensibilidade para reconhecer vibrações de 
cordas. Estas foram elaboradas por alunos do curso de licenciatura em 
matemática bolsistas do Programa Institucional de Bolsas de Incentivo à 
Docência ICMC – USP, no primeiro semestre de 2013. Diferente dos jogos 
voltados a alunos especiais, os jogos inclusivos visam trabalhar com alunos 
comuns em conjunto de alunos com necessidades especiais por meio da 
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contextualização do próprio jogo, sem que a brincadeira seja uma adaptação 
voltada às necessidades dos alunos. A contribuição que esses jogos trazem esta 
no sentido dos alunos gostarem das brincadeiras da forma que elas são não 
sendo necessária uma abordagem diferente entre seus participantes e com isso 
havendo uma interação mútua entre a brincadeira e o conceito matemático 
envolvido nela para contribuir na aprendizagem de todos os jogadores. O jogo 
“Combate Capital” simula uma situação onde dois guerreiros estão parcialmente 
incapacitados, um deles não podendo moverse e outro que não conseguindo 
ver, e precisam sobreviver aos ataques de seu inimigo. Esse jogo utiliza duas 
espadas de espuma, uma venda para os olhos e um relógio feito de papel pardo 
com os ângulos que separam cada hora. Um dos alunos deverá se posicionar 
no centro do relógio virado para meio dia. Este também deverá ser instruído pelo 
professor sobre como realizar a defesa para um ataque frontal com a espada 
acima da cabeça e testar duas ou três vezes para verificar que o aluno entendeu 
a forma com a qual deve mover a espada. O outro aluno deverá ser instruído 
sobre como orientar aquele que estará no centro do relógio, essa orientação 
poderá ser feito por ângulos ou por horas, de forma a indicar corretamente a 
posição com a qual o próximo ataque vira. Então quem esta no centro do relógio 
será vendada e o professor deverá com a outra espada andar de maneira sutil e 
parar em uma posição. O aluno que esta vendada deverá aguardar ouvir do seu 
colega a posição do professor e virar para essa direção com a postura defensiva. 
Se a orientação dada for correta e o aluno conseguir girar o equivalente, o 
professor deverá acertar levemente sua espada na espada do aluno que estará 
na posição defensiva, de modo que ele sinta a pressão de uma espada contra a 
outra que seria equivalente a ter defendido o golpe. Caso o aluno por orientação 
errada ou não consiga girar o equivalente, o professor deverá tocar levemente 
sua espada no ombro do aluno representando que ele foi acertado. O jogo “Na 
Calada Da Noite” simula uma situação onde em meio a um apocalipse zumbi, 
alguns sobreviventes precisam conter os zumbis que entram em sua base no 
meio da noite identificando através das vibrações do piso de madeira da casa 
identificam de onde ele vem e o quanto já avançou, pois se acendessem 
quaisquer fontes de luz, mais zumbis seriam atraídos ao local. Esse jogo utiliza 
uma tábua de madeira de 40x30 cm, com 5 pregos igualmente espaçados 
pregados em cada lado de 30 cm da tábua e por cada par de pregos separados 
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pelo lado de 40 cm foram passados um fio de nylon bastante tencionado. Na 
cabeça de cada prego foi feita uma bolinha com resina para tornar o jogo mais 
seguro. Cada aluno deverá ficar de um dos lados com 5 pregos da tábua e um 
deles com os olhos fechados deverá apoiar uma mão ou duas sobre os fios de 
nylon. O outro aluno deverá dar toques nos fios de modo que vibrem para 
representar cada zumbi avançando por uma direção. Assim, após uma 
sequência de vibrações, deverá ser perguntado ao aluno de olhos fechados onde 
os zumbis estão em cada posição. Se a resposta dada for correta, podemos 
considerar que o grupo de resistência conseguiu eliminar todos os zumbis da 
invasão sem sofrer baixas. Ambos os jogos foram aplicados em uma escola 
estadual de período integral do interior do estado de São Paulo, durante o 
intervalo entre as aulas da manhã com as da tarde, que tem duração de uma 
hora e contaram com a participação espontânea dos alunos do Ensino 
Fundamental II que se interessaram. A aplicação do jogo “Combate Capital” foi 
bastante agitada, os alunos reagiram ao uso das espadas de maneira bastante 
empolgante formando uma fila de interessados e também uma platéia. A 
orientação era quase sempre dada por horas, poucas vezes sendo utilizados 
graus para indicar a posição do professor, contudo a maioria dos alunos 
conseguia moverse corretamente seguindo a primeira orientação, mas fizemos 
que cada aluno poderia defender até errar no máximo três vezes, assim a partir 
do segundo movimento começava a haver algumas confusões em relação a 
quanto deveriam virar, pois sua posição já era diferente do meio dia. Vários 
alunos queriam ajudar aqueles que estavam orientando, havendo várias vozes 
indicando ao aluno vendado onde a direção que ele deveria virar. Diversos 
alunos orientaram bem e moveramse bem dentro do relógio conseguindo 
defender corretamente todas as direções dos ataques. Para aqueles que mais 
vezes jogavam e pareciam ter entendido muito bem todas as etapas do jogo, nós 
aceleramos os movimentos de ataque e movimentação, deixando a platéia mais 
interessada e ansiosa por sua vez de participar. 
 
 
 
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JOGOS MATEMÁTICOS EDUCATIVOS E O DEFICIÊNTE VISUAL 
A educação inclusiva tem sido garantida através de muitas leis e 
declarações, onde é afirmado que o aluno com deficiência deve freqüentar 
a escola regular de ensino. Entretanto, o professor atuante em salas de 
aulas que possuem alunos com deficiência na maioria das vezes não 
possui formação para trabalhar com o ensino inclusivo. O ensino de 
matemática nas séries iniciais em si já é um desafio. 
Numa sala com um aluno com deficiência onde atua um professor sem a 
formação em ensino inclusivo as dificuldades são muito maiores. Para 
vencer este desafio fizemos uso de jogos no processo ensino 
aprendizagem para promover o ensino inclusivo de matemática. A 
utilização de jogos educativos adaptados é uma boa estratégia na direção 
da educação inclusiva e podem ser utilizados como uma ferramenta de 
ligação entre a teoria e a prática. 
O jogo desenvolvido teve como base a Batalha Naval e tem como objetivo 
explorar a idéia de funções e plano cartesiano e foi idealizado para ser 
aplicado no oitavo do Ensino Fundamental. Foram feitas adaptações no 
jogo para permitir que alunos com deficiência visual possam ser incluídos 
na atividade. 
Este trabalho foi desenvolvido junto à disciplina Produção de Material 
Didático para a Educação Inclusiva, eletiva para os cursos de Licenciatura 
em Matemática e em Física. Um dos enfoques da disciplina é a análise e 
produção de artigos sobre ensino inclusivo. Este artigo, que descreve uma 
atividade desenvolvida utilizando um jogo adaptado e sua aplicação na 
sala de aula junto aos colegas da disciplina fez parte da avaliação desta. 
POR QUE A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PODE PROMOVER A 
INCLUSÃO SOCIAL? 
Um banco comunitário, uma marcenaria coletiva feminina, uma 
cooperativa que presta serviços de limpeza, um grupo que faz artesanato 
com papel reciclado, outro que produz sabão caseiro e um terceiro que 
fabrica produtos de limpeza. O que há em comum entre esses seis 
empreendimentos tão diferentes? Os associados de todos eles já tiveram 
17 
 
 
a oportunidade de compreender o quanto a matemática é fundamental 
para que possam atuar de modo mais eficaz na cadeia de produção e 
gestão de seusnegócios, que são chamados de Empreendimentos em 
Economia Solidária. “Economia solidária é uma forma diferente de gerar 
renda, pautada nos princípios da cooperação, solidariedade e 
autogestão”, explica a professora Renata Meneghetti, do Instituto de 
Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da USP, em São Carlos. 
A pesquisadora coordena diversas ações destinadas ao ensino e à 
aprendizagem da matemática a fim de atender as demandas específicas 
desses empreendimentos. De caráter colaborativo e interdisciplinar, 
essas iniciativas são desenvolvidas desde 2008 pelo grupo de pesquisa 
em Educação e Matemática Solidária (EduMatEcoSol), do ICMC, em 
parceria com o Núcleo Multidisciplinar e Integrado de Estudos, Formação 
e Intervenção em Economia Solidária (NuMI-EcoSol), da Universidade 
Federal de São Carlos (UFSCar). 
“A população pertencente aos Empreendimentos em Economia Solidária 
é constituída, em sua maioria, por pessoas excluídas do mercado formal 
de trabalho, as quais são, portanto, obrigadas a procurarem alternativas 
de sobrevivência”, explica Renata. Segundo ela, em muitos casos, esses 
trabalhadores apresentam baixa escolaridade e ausência de qualificação 
profissional satisfatória para exercerem as atividades nos 
empreendimentos. 
Renata revela que, nesse contexto, a economia solidária e a educação 
matemática são alternativas facilitadoras para a geração de trabalho e 
renda, além de meios para promover a inclusão social: “A matemática está 
atrelada ao nosso cotidiano e também é importante na cadeia do 
empreendedorismo em economia solidária para que decisões mais 
adequadas sejam tomadas e as ações realizadas”. 
. 
 
 
18 
 
 
SUBCONJUNTOS E RELAÇÃO DE INCLUSÃO 
Um conjunto é uma reunião de objetos que possuem características 
comuns. Dessa forma, conjuntos numéricos são aqueles cujos elementos são 
números. Os subconjuntos também são conjuntos, entretanto, caracterizam-se 
por estar totalmente incluídos em outro conjunto qualquer. Em razão disso, a 
relação entre um conjunto e os seus subconjuntos é conhecida como relação de 
inclusão. 
Exemplo de conjunto e subconjuntos 
A seguir, observe exemplos de conjuntos numéricos e de alguns 
subconjuntos existentes neles. 
O conjunto dos números naturais é formado pelo zero e por todos 
os números inteiros positivos. Sendo assim, podemos escrever os 
elementos do conjunto dos números naturais da seguinte maneira: 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} 
O conjunto dos números pares não negativos P é um subconjunto dos 
números naturais, pois todos os seus elementos também pertencem a ele. 
P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …} 
O conjunto dos números naturais ímpares não negativos também 
é subconjunto dos números naturais, pois todos os seus elementos 
pertencem a ele. 
Definição de subconjuntos 
Dados os conjuntos A e B, dizemos que B é subconjunto de A se todos os 
elementos de B também forem elementos de A. Nesse caso, temos: 
 
Podemos ler essa definição da seguinte maneira: B é subconjunto de A 
se, e somente se, para todo x, se x pertence ao conjunto A, então x 
pertence ao conjunto B. 
19 
 
 
A primeira parte também pode ser lida como B está contido em A. Note 
que a relação entre esses dois conjuntos é de inclusão, portanto, um 
conjunto Z pode conter ou não conter um conjunto Z’ ou o conjunto Z’ pode 
estar contido ou não estar contido no conjunto Z. 
Quando a relação é definida para elementos, deveremos usar outra 
relação, chamada de relação de pertinência: o elemento x pertence ou 
não pertence ao conjunto Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
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