Atividade 3 - Algebra Linear Computacional

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 ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema 
 Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no 
 GeoGebra 
 Unidade 01 
Disciplina (s)  Álgebra Linear Computacional Data da última 
atualização 
03/02/2020 
 
 I. Instruções e observações 
 
 LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial. 
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. 
3. 
 
 II. Materiais 
Descrição Quantidade 
Software GeoGebra 3D Online 
Roteiro da prática 1 
Calculadora científica 1 
III. Introdução 
 A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem os temas Produto Escalar e 
 Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal 
 importância surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de 
problemas típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar: 
 Cálculo de ângulos, áreas e volumes. 
 Determinação do momento de uma força. 
 Trabalho realizado por uma força. 
 Fluxo de água através de uma mangueira. 
 Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e 
do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo. 
 
 
 
 
 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
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  Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois 
vetores, bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial. 
 Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores. Além disso, 
usando a ferramenta de medição, calcular a área de um triângulo. 
 
 V. Experimento 
 
ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores 
 
 PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores   1,1,1   1,1,3 e . O Geogebra reconhece os vetores a partir 
de letras minúsculas. 
 
 PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas 
 cartesianas e as extremidades dos vetores já representados:   0,0,0, e . Esses pontos   1,1,1 1,1,3
servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores  e , conforme PASSO 3 abaixo. 
 
 PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos . Qual o   
ângulo apresentado? 
 
 
 
 
 PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores  e  e compare o resultado com o valor 
encontrado no PASSO 3. 
 ∙  ||||cos,  
 
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ETAPA 2: determinação do produto vetorial 
 
PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores  e . 
 
 
 
 
PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor     . Para isso, digite a função    ⊗. Compare o 
resultado com o vetor determinado no PASSO 5. 
Observação: o operador ⊗ pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento: 
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PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de 
vetores  , e ,. O resultado verificado era previsível? Por quê? 
 
 
 
 
ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial 
 
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 PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos , e para representar o   
triângulo  . 
 
PASSO 9: Identifique a área do polígono   , clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, 
no polígono representado. Qual o valor da área encontrada? 
 
 
 
 PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete:  


|  |. 
 
 
 
 
 
 
 
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VII . Referências 
 
  PAULO WINTERLE. , 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392. Vetores e geometria analítica
 
  SANTOS, Fabiano José dos. . Porto Alegre ArtMed 2009 1 recurso online ISBN 9788577805037. Geometria analítica