USODACALCULADORA_Xbarra_S

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UNIUBE – Universidade de Uberaba 
Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
 
Estatística Descritiva 1 
 
Educação e Responsabilidade social 
 
ALGUMAS MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
✓ Amplitude total ou intervalo total 
máximo mínimoA X X= − diferença entre o maior e menor valor 
 
Só leva em conta 2 valores de todo o grupo (conjunto) 
 
Exemplo 1 Amostra de 6 tijolos: 13; 12; 11; 10; 9,5; 12,5 
13 9,5 3,5máximo mínimoA X X= − = − = 
IDEIA! Escolher uma medida que utilize todas as observações (valores) do grupo. 
 
✓ Variância ( )2S referente à variável X de um conjunto de dados, definida por 
( )
2
2 1
1
n
i
i
x x
Variância S
n
=
−
= =
−

 (falar: explicar cada termo e também porque usar n-1). A 
variância fornece a variabilidade dos dados 
 
ATENÇÃO! Quando calculamos a variância populacional (
2 ), dividimos por N, tamanho da 
população, mas em virtude de certas propriedades matemáticas desejáveis quando calculamos a 
variância amostral (
2S ) dividimos por n-1, um número a menos que o valor da amostra. Outro fato 
importante é que à medida que cresce o tamanho amostral, a diferença (no resultado) entre a 
divisão por n ou por n-1, tende a se tornar cada vez menor. 
Vamos explorar a expressão: ( )
2
ix x− (falar: valor da variável x menos a média x ) 
 
 Essa expressão elevada ao quadrado eliminou o 
problema do resultado da diferença DAR ZERO, 
principalmente quando trabalhamos com amostras 
maiores. 
 
Exemplo 2: 3, 1, 1, 3 
8
2
4
X = = 
Atenção! 
 
 
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Estatística Descritiva 2 
 
Educação e Responsabilidade social 
3 – 2 = 1 (este valor está a 1 unidade de distância da média) 
 1 – 2 = -1 
 1 – 2 = -1 
 3 – 2 = 1 
Observe a diferença de cada valor em relação a média: 
1 1 1 1
0
4
− + −
= 
 
Expressão alternativa: 
2
12 2
1 1
1
1
n
n
i
i
x
Variância S x
n n
=
=
  
  
  = = −
 −
 
 
 

 (Vantagem: evita a operação de subtração) 
(Atenção! A vantagem evita a operação de subtração que em muitos casos envolvem 
decimais e, isso poderá ser mais trabalhoso) 
 
✓ 
2 Desvio padrão S S= = (observe que o desvio padrão é a raiz da variância) 
 
Exercício Uma cerâmica fabrica tijolos de acordo com a norma de um grande cliente. A norma 
estabelece que os tijolos devam suportar no mínimo uma força de compressão média de 10 
kg/cm2 e que o desvio padrão não deve ser superior a 5% da média. O setor da qualidade que 
opera para este cliente realizou um ensaio em um lote de tijolos, foram registrados os seguintes 
dados de uma amostra de 6 tijolos, para sua resistência à compressão em kg/cm2: 13; 12; 11; 
10; 9,5 e 12,5. Nestas condições, o setor da qualidade aprovará ou reprovará o lote de tijolos? 
INFORMAÇÃO! Antes de iniciar os cálculos fixe a calculadora em 2 casas decimais. 
Desenvolvimento 
Amostra de 6 tijolos: 13; 12; 11; 10; 9,5; 12,5 
 
Quadro 1 – Cálculos parciais do desvio padrão. 
 ( )X Resistência 
 
 
 13 
13 12 11 10 9,5 12,5 68
11,33
6 6
X
+ + + + +
= = =
2/kg cm
( )
2
ix X−
( )
2
13 11,33 2,79− =
 
 
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Estatística Descritiva 3 
 
Educação e Responsabilidade social 
12,5 
12 
11 
10 
9,5 
Total 9,84 
 
 
O valor médio encontrado é de 11,33 e o desvio padrão é de 1,40 . Portanto, o 
setor de qualidade reprovará o lote de tijolos, pois o resultado do desvio padrão é superior a 5% 
da média (5% da média é igual a 0,57, logo é superior ao resultado encontrado de 1,40). 
 
Utilizando a expressão alternativa: 
 
Quadro 1 – Cálculos parciais do desvio padrão. 
 ( )X Resistência 
 
2x 
13 213 169= 
12,5 212,5 156,25= 
12 212 144= 
11 211 121= 
10 210 100= 
9,5 29,5 90,25= 
68x = 2 780,50x = 
 
( )
2
12,5 11,33 1,37− =
( )
2
12 11,33 0,45− =
( )
2
11 11,33 0,11− =
( )
2
10 11,33 1,77− =
( )
2
9,5 11,33 3,35− =
2( )
9,84
1,97 1,40
1 6 1
n
i
i
x x
S
n
=
−
= = = =
− −

2/kg cm 2/kg cm
2/kg cm
 
 
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Estatística Descritiva 4 
 
Educação e Responsabilidade social 
( )
( )
2
2
12 2
1 1
2
681 1 1
780,50 9,83 1,97
1 5 6 5
 1,97 1,40
n
n
i
i
x
Variância S x
n n
Desvio padrão S S
=
=
  
    
  = = − = − = = 
   −
  
 
 
= = = =


 
 
IMPORTANTE! Diferentemente da 
2S (que corresponde a um valor elevado ao quadrado), o S é 
sempre um valor que está na mesma unidade dos dados da amostra. O desvio padrão nos ajuda 
a conhecer como um conjunto de dados se distribui em torno de sua média aritmética ( )X . Para 
todos os conjuntos de dados, no geral, a maioria dos valores da amostra está contida dentro do 
intervalo que tem como limites mais um desvio padrão e menos um desvio padrão; mais dois 
desvios padrão ou menos dois desvios padrão, e assim por diante, valores para cima e para baixo 
da X . Assim conhecer esses valores, no geral, nos ajuda a definir onde grande parte dos valores 
da amostra está se concentrando. 
 
 
 
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Estatística Descritiva 5 
 
Educação e Responsabilidade social 
COMO UTILIZAR A CALCULADORA CIENTÍFICA PARA O CÁLCULO DO 
DESVIO PADRÃO PARA DADOS NÃO AGRUPADOS (modelo fx-82MS) 
 
PASSO 1) Ativar o módulo estatístico (tem que aparecer a função SD no 
visor). Como? 
Aperte a tecla MODE uma vez/ SD aperte opção 2/ (assim o módulo 
estatístico ficará ativado) 
PASSO 2) SHIFT/ aperte MODE CLR (CLEAR)/ScL aperte a opção 1/ 
aparece no visor STAT CLEAR / aperte = (esse processo limpará a 
memória da calculadora) 
PASSO 3) Inserir um a um os dados do exercício e, utilize a tecla M+ 
após a inserção de cada valor proposto: 
13 (aperte M+) 
12 (aperte M+) 
11 (aperte M+) 
10 (aperte M+) 
9,5 (aperte M+) 
12,5 (aperte M+) (veja que no visor aparece o tamanho amostral. Confira n = 
6, para este exemplo) 
 
PASSO 4) SHIFT/ aperte a opção 2 (observe que aparecerá as seguintes 
medidas, representadas pelos números 1, 2 e 3, indicando respectivamente, 
a média, o desvio padrão populacional e o desvio padrão amostral) 
1 2 3
 x x Sx
 / = (aperte o valor desejado e depois o IGUAL). (veja que 
temos o cálculo da média ( )x em 1 e o cálculo do 
desvio padrão amostral ( )Sx em 3). Observe que 
encontramos o MESMO VALOR calculado no exercício 
desenvolvido, utilizando a fórmula do desvio padrão! 
Muito simples, não é? 
IMPORTANTE! Para voltar na tela com as três medidas fornecidas, caso 
desejarmos encontrar qualquer outro valor (outra medida), basta apertar 
 
 
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Estatística Descritiva 6 
 
Educação e Responsabilidade social 
novamente a tecla SHIFT/ aperte a opção 2. Em seguida, aperte o valor 
desejado e depois o IGUAL. 
IMPORTANTE! 
A calculadora modelo fx-82MS realiza os cálculos para dados não 
agrupados e agrupados. 
A calculadora HP só faz o cálculo para dados não agrupados. 
IMPORTANTE! Veja se você entendeu o processo de desenvolvimento da expressão. Primeiro, 
tente desenvolver os cálculos passo a passo. Entenda que, isso é muito importante num processo 
seletivo, ou seja, entender o processo de resolução da expressão e, não apenas utilizar a 
calculadora! 
 
 
 
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Estatística Descritiva 7 
 
Educação e Responsabilidade social 
COMO UTILIZAR A CALCULADORA CIENTÍFICA PARA O CÁLCULO DO 
DESVIO PADRÃO PARA DADOS NÃO AGRUPADOS 
(modelo fx-82 ESPLUS) 
 
PASSO 1) Aperte a tecla SHIFT E 9/ aperte a opção 3 (ALL)/ aperte = = 
 
PASSO 2) aperte MODE e 2/ aperte 1 (1- var)/ 
 
PASSO 3) Inserir um a um os dados do exercício e, aperte = (para cada 
número que inserir)/ 
13 (aperte =) 
12 (aperte =) 
11 (aperte =) 
10 (aperte =) 
9,5 (aperte =) 
12,5 (aperte =) 
 
PASSO 4) ao terminar aperte AC SHIFT 1/ aperte 4 (var)/ (observe que 
aparecerá as seguintes medidas, representadas pelos números 1, 2, 3 e 4 
indicando respectivamente, o tamanho amostral n, a média, o desvio padrão 
populacional e o desvio padrão amostral) 
1 2 3 4
 n x x Sx
 / = (aperte o valor desejado e depois o IGUAL). 
(veja que temos o cálculo do tamanho amostral ( )n em 
1, a média ( )x em 2 e o cálculo do desvio padrão 
amostral ( )Sx em 4). Observe que encontramos o 
MESMO VALOR calculado no exercício desenvolvido, 
utilizando a fórmula do desvio padrão! Muito simples, 
não é? 
IMPORTANTE! Para voltar na tela com as quatro medidas fornecidas, caso 
desejarmos encontrar qualquer outro valor (outra medida), basta apertar 
novamente a tecla SHIFT/ aperte a opção 1. Em seguida, aperte o valor 
desejado e depois o IGUAL.