Tolerância em Desenho Mecânico

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Tolerância em
Desenho Mecânico
Prof. José Ricardo Gomes Matheus
Descrição
Entender como é fundamental fabricar componentes mecânicos com as
peças que os compõem, ajustando-se perfeitamente ao montá-las, sem
que sejam submetidas a tratamentos ou ajustes suplementares.
Propósito
Para que os defeitos que ocorrem durante a fabricação de cada peça
não prejudiquem a montagem e o seu funcionamento, em relação ao
conjunto de peças que compõem as máquinas e equipamentos, são
utilizadas tolerâncias (limites admissíveis de erro). As tolerâncias são
aplicadas tanto no controle das variações de forma geométrica como
também nas variações de dimensões.
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Objetivos
Módulo 1
Terminologia e Campo de Tolerância
Reconhecer as terminologias e campos de tolerâncias.
Módulo 2
Sistema Furo – Base e Sistema Eixo - Base
Identificar e distinguir sistemas furo ― base e eixo ― base.
Módulo 3
Tolerâncias de Forma e de Posição
Diferenciar tolerâncias em elementos isolados e associados.
Módulo 4
Tolerância nos Desenhos e Cotagem
Identificar como cotar os desenhos com tolerâncias.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e conheça a
importância dos campos de tolerâncias e a intercambiabilidade.

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1 - Terminologia e Campo de Tolerância
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as terminologias e campos de
tolerâncias.
Vamos começar!
O que signi�ca Tolerância em
Desenho Mecânico?
Confira os principais pontos que serão abordados sobre este assunto.
Terminologia das tolerâncias
As dimensões de peças diferentes, fabricadas com mesmo diâmetro
nominal, cujo funcionamento foi experimentado e considerado
adequado, podem oscilar dentro de certos limites, mantendo-se as
condições de funcionamento anteriormente previstas. Assim, a
conjugação requerida de duas peças se assegura somente quando as
dimensões limites de tolerância tenham sido previamente
estabelecidas.
A possibilidade de se substituir umas peças por outras, ao montar ou
consertar um equipamento (ou conjunto mecânico), denomina-se
intercambiabilidade.
Intercambiabilidade é a possibilidade de, quando se
monta um conjunto mecânico, tomar-se ao acaso, de
um lote de peças semelhantes, prontas e verificadas,
uma peça qualquer que, montada ao conjunto em
questão, sem nenhum ajuste ou usinagem posterior,
dará condições para que o sistema mecânico cumpra
as funções para as quais foi projetado.

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Um requisito fundamental da intercambiabilidade é a seleção de um
processo de fabricação que assegure a produção de peças com igual
exatidão.
Exatidão é a correspondência entre as dimensões reais
da peça e aquelas indicadas no desenho.
Não existe processo de fabricação capaz de produzir um número
ilimitado de peças com exatidão absoluta. Diversas causas, como
inexatidões das máquinas, dos dispositivos ou dos instrumentos de
medição, fazem com que as dimensões reais (ou efetivas) das peças
sejam diferentes daquelas indicadas no desenho, chamadas de
dimensões nominais. Confira o conceito dessas terminologias:
Dimensões reais (ou efetivas)
São as dimensões reais da peça. Podem ser maiores, menores ou iguais
às dimensões nominais.
Dimensões nominais
São as dimensões indicadas no desenho de uma peça. Elas são
determinadas por meio do projeto mecânico, em função dos objetivos
que deverão atingir.
Peças reais possuem dimensões que se afastam para mais ou para
menos da cota nominal, apresentando uma certa inexatidão.
Assim, para uma peça com uma cota nominal de 145mm, podem ser
encontradas peças com 145,023mm, 144,978mm, 145,000mm e assim
por diante. Todas as peças cujas dimensões não ultrapassarem as
dimensões limites serão úteis, enquanto as demais serão rejeitadas.
Esses desvios devem ser controlados para que a intercambiabilidade
seja garantida. Deve-se, portanto, determinar a menor precisão possível
dentro da qual a peça em questão exerça sua função adequadamente.
Qualquer melhoria adicional elevaria o custo do produto.
Todos os conceitos a seguir serão baseados nas normas: ABNT
NBR6158 e DIN 7182.
Exemplo
Podemos citar as seguintes peças que trabalham acopladas: chaveta
em seu rasgo, eixo no seu coxinete, rolamento no seu mancal, pino no
pistão, engrenagem na árvore etc.
As dimensões reais são diferentes das dimensões nominais. Estas
variações devem ser mantidas dentro de certos limites. Para que a
intercambiabilidade seja garantida, é necessário que todos os
fabricantes obedeçam a normas predefinidas, ou seja a um sistema de
tolerâncias e ajustes.
Chamamos de sistema de tolerâncias e ajustes um
conjunto de normas, regras e tabelas, que tem como
objetivo normalizar e limitar as variações das
dimensões de componentes mecânicos visando à
intercambiabilidade e garantir sua funcionabilidade.
Terminologia de ajustes
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Ajuste é o modo de se conjugar duas peças introduzidas uma na outra.
Por meio do ajuste, pode-se assegurar que as peças acopladas terão
movimento relativo entre si ou estarão firmemente unidas.
Conheça as terminologias de ajustes. Vamos lá!
Superfície de ajuste
É toda superfície de contato entre peças acopladas, sejam elas fixas ou
móveis.
Quanto à superfície, podemos citar os seguintes ajustes:
Ajuste cilíndrico
Ajuste entre superfícies de ajustes cilíndricas circulares.
Ex.: Aro interno do rolamento com o eixo correspondente.
Ajuste plano
Ajuste entre pares de superfícies de ajustes planas.
Ex.: Ajustes entre as guias prismáticas de uma máquina-
ferramenta.
Ajuste cônico
Ajuste entre superfícies de ajustes cônicas circulares.
Ex.: Pinos cônicos de centragem entre duas peças.
Componentes dos ajustes
São os componentes ou peças destinadas ao ajuste. Podem ser:
Componente ou peça exterior
É a peça do ajuste que cobre a peça acoplada FURO
Componente ou peça interior
É a peça do ajuste que é coberta pela peça acoplada EIXO
Folga
Folga (ou jogo) é a diferença, em um acoplamento, entre as dimensões
do furo e do eixo, quando o eixo é menor que o furo. Símbolo . Observe
a imagem a seguir:
⇒
⇒
F
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Folgas máxima e mínima.
Conforme vemos na imagem, as folgas podem ser máxima e mínima.
Saiba mais sobre elas:
Folga máxima
É a diferença entre as dimensões máxima do furo e mínima do
eixo, quando o eixo é menor que o furo. Símbolo .
 será sempre positiva.
Folga mínima
É a diferença entre as dimensões máxima do furo e mínima do
eixo, quando o eixo é maior que o furo. Símbolo .
 será sempre positiva.
Interferência
É a diferença, em um acoplamento, entre as dimensões do furo e do
eixo, quando o eixo é maior que o furo. Símbolo . Confira a imagem:
Interferências máxima e mínima.
Conforme vemos na imagem, as interferências podem ser máxima e
mínima. Confira!
Interferência máxima
Fmáx 
Fmáx  = Dma ́x − dmin
Fmáx 
Fmin
Fmin = Dmin − dma ́x
Fmin 
I
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É a diferença entre as dimensões mínima do furo e máxima do
eixo, quando o eixo é maior que o furo. Símbolo .
 será sempre negativa.
Interferência mínima
É a diferença entre as dimensões máxima do furo e mínima do
eixo, quando o eixo é maior que o furo. Símbolo .
 será sempre negativa.
Tolerância do ajuste
É a variação possível da folga ouda interferência entre as peças que se
acoplam. Utiliza-se o símbolo .
Ajuste
É o comportamento de um eixo em um furo, ambos com a mesma
dimensão nominal. No acoplamento, sempre haverá ajuste,
caracterizado pela folga ou interferência presente. Em um ajuste, o furo
e o eixo terão sempre o mesmo diâmetro nominal.
Dependendo das variações dimensionais entre as peças que se
acoplam, é possível ter ajuste com folga (móvel), com interferência
(prensado) ou incerto (indeterminado), conforme observado na imagem
a seguir.
Imáx 
Imáx = Dmin − dma ́x
Imáx 
Imin
Imin = Dma ́x − dmin
Imin
tAJ
tAJ = tEIXO + tFURO
tAJ = Fma ́x − Fmin ⇒  Ajuste com folga 
tAJ = |Ima ́x| − |Imin| ⇒  Ajuste com Interferência 
tAJ = Fmáx  + Imáx  ⇒  Ajuste Incerto ∣ ∣
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Diversos tipos de ajustes.
Entenda mellhor os tipos de ajustes.
Ajuste com folga
É aquele em que existe folga ou jogo. Inclui-se o caso em que
 ou .
Nestes ajustes, tem-se: 
Ajuste com Interferência
É o ajuste em que o diâmetro do eixo é sempre maior que o
diâmetro do furo.
Nestes ajustes, tem-se: 
Ajuste incerto
É o ajuste que pode ser com folga ou com interferência. Neste
tipo de ajuste, não pode ser previsto de antemão se haverá
folga ou interferência. Somente após o conhecimento das
dimensões efetivas é que esses valores poderão ser
determinados.
Nestes ajustes, tem-se: e 
Pelos conceitos expostos anteriormente, será sempre possível acoplar
duas peças com folga ou com interferência, de tal forma que se tenha
um dos três tipos de ajustes. Do ponto de vista organizacional e de uso,
tal sistema não seria prático, pois as possibilidades de variações
dimensionais para um mesmo ajuste são muito grandes. Para
solucionar este problema, criaram-se os sistemas de ajustes, que
compreendem uma série de ajustes metodicamente estabelecidos com
distintas folgas e interferências.
Campo de tolerâncias
Campo de Tolerâncias é o valor da dimensão compreendida entre os
afastamentos superior e inferior da peça.
Dimensões máxima e mínima e tolerância t para eixo e furo.
Conheça as seguintes terminologias:
Fmin Ima ́x = 0
as ≤ Ai
As < ai
as ≥ Ai As ≥ ai
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 Dimensões limites
São os valores máximo e mínimo admissíveis para
a dimensão efetiva. Observe a imagem anterior.
 Dimensão Máxima
É o valor máximo admissível para a dimensão
efetiva. Utiliza-se o símbolo para furos e
 para eixos.
Dmáx
dmáx
 Dimensão mínima
É o valor mínimo admissível para a dimensão
efetiva. Utiliza-se o símbolo para furos e 
para eixos.
Dmin dmin
 Linha zero
É a linha que indica a posição da dimensão nominal
em um desenho.
 Afastamentos
É a diferença entre as dimensões limites e a
dimensão nominal.
 Afastamento inferior
É a diferença entre a dimensão mínima e a
dimensão nominal. Utiliza-se o símbolo para
furos e para eixos.
Ai
ai
 Afastamento superior
É a diferença entre a dimensão máxima e a
dimensão nominal. Utiliza-se o símbolo para
furos e para eixos.
As
as
 Afastamento real
É dif t di ã f ti
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A posição dos campos de tolerância em relação à linha zero é
designada por letras. Confira!
Posição dos ajustes dentro dos campos de tolerâncias.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Sobre o ajuste 55 F7/h6 podemos afirmar que:
É a diferença entre a dimensão efetiva e a
dimensão nominal do componente.
 Tolerância
É a variação admissível da dimensão da peça.
Símbolo: .
A tolerância indica uma faixa de valores
compreendidos entres as dimensões limites.
Também denominada de Zona de Tolerância ou
Campo de tolerância.
 Furos 
 Eixos
Ou
 Furos 
 Eixos
t
t = Dmáx − Dmin( )
t = dmáx − dmin( )
t = As − Ai( )
t = as − ai( )
 Posição de zona de tolerância
É a menor distância entre a linha zero e a zona de
tolerância. Esta posição pode ser medida entre a
linha zero e o limite inferior ou entre a linha zero e o
limite superior, dependendo de qual é a menor
distância.
A A qualidade de trabalho do eixo é IT 7.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
O IT 7 é relativo ao furo, representado pela letra maiúscula.
Questão 2
Qual a relação entre Folgas e Interferências?
Parabéns! A alternativa E está correta.
B 55 F7 é a tolerância do furo.
C O ajuste previsto é fixo.
D O diâmetro máximo do furo é de 55mm.
E O diâmetro mínimo do eixo é de 55mm.
A
A Folga Máxima é igual ao módulo da Interferência
Máxima.
B
A Folga Mínima é igual ao módulo da Interferência
Mínima.
C
A diferença entre as Folga é maior que a diferença
das Interferências.
D
A diferença entre as Folga é menor que a diferença
das Interferências.
E
A Folga Máxima é igual ao módulo da Interferência
Mínima.
F = DmáxF − DmínE = (D + As) − (D + ai)
F = As − ai
f = DmínF − DmáxE = (D + Ai) − (D + as)
f = Ai–as
IM = DmáxE − DmínF = (D + as) − (D + Ai)
IM = as − Ai
Im = DmínE − DmáxF = (D + ai) − (D + As)
Im = ai–As
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2 - Sistema Furo – Base e Sistema Eixo - Base
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car e distinguir sistemas furo ― base e eixo
― base.
Vamos começar!
Sistema Internacional de Tolerâncias
Confira os principais pontos que serão abordados sobre este assunto.
Sistema internacional de tolerâncias
Sistema ISO
O sistema padronizado pelo ISO é constituído por uma série de
princípios, regras e tabelas que permitem a escolha racional das
tolerâncias adequadas para cada caso.
O sistema ISO considera todas as dimensões compreendidas entre 1 e
500mm, subdivididas em grupos para efeito de cálculo da unidade de
tolerância (i). Observe a Tabela 1.
GRUPO DE DIMENSÕES
0 até 1mm > 50 ≤ 80
> 1 ≤ 3 > 80 ≤ 120
> 3 ≤ 6 > 120 ≤ 180
> 6 ≤ 10 > 180 ≤ 250

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GRUPO DE DIMENSÕES
> 10 ≤ 18 > 250 ≤ 315
> 18 ≤ 30 > 315 ≤ 400
> 30 ≤ 50 > 400 ≤ 500
Tabela 1: Grupo de subdivisões de medidas, segundo a ISO.
CORREIA, 2017, página 4.
A unidade de tolerância é o µm e seu cálculo é baseado na média
geométrica (MG) de dois valores extremos, como mostrado na fórmula
a seguir:
Exemplificando:
Qual seria a unidade de tolerância para uma dimensão de 60mm?
Resposta:
60 está entre 50 e 80, segundo a Tabela 1
Qualidade de trabalho
Graus de tolerância
Fabricação das peças de um paquímetro ou de qualquer outro
instrumento de medição deve conter erros menores que as peças de um
motor de automóvel, que por sua vez deve conter erros menores que as
peças de uma betoneira.
Erros menores implicam tolerâncias menores e melhor acabamento
superficial.
O sistema ISO estabelece 18 qualidades de trabalho (graus de
tolerância) designadas IT 01, IT 0, IT 1, até IT 16 (I de ISO e T de
Tolerância) para atender às diversas finalidades de construção de
peças. Observe a imagem a seguir:
Quanto menor é o número da qualidade, mais preciso é o acabamento
Valores das tolerâncias fundamentais
i = 0, 45 ⋅ 3√MG + 0, 001 ⋅ MG
MG = √50 ⋅ 80 = √4000 = 63, 24
i = 0, 45 ⋅ 3√63, 24 + 0, 001 ⋅ 63, 24 = 1, 856μm
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Os valores das tolerâncias fundamentais, a partir da qualidade IT 5, são
calculadas em função da unidade de tolerância “i”, conforme a Tabela 2.
Qualidade (IT) 5 6 7 8 9
TOLERÂNCIA 7i 10i 16i 25i 40i
Tabela 2:Relações de IT com as respectivas tolerâncias.
CORREIA, 2017, página 7.
Exemplificando:
Suponha a seguinte medida para um diâmetro qualquer: 
O diâmetro possui uma tolerância de 
30 está entre 18 e 30, segundo a Tabela 1
Pela Tabela 2, IT 6 tem tolerância 
Podemos concluir que a partir da qualidade de trabalho pretendida
pode-se calcular a tolerância adequada.
Os valores de IT 01, IT 0 e IT 1(CORREA, 2017, p. 7) são fixados segundo
os valores crescentes de uma lei linear, conforme apresentado a seguir,
para levar em conta os erros proporcionais às dimensões, que são
predominantes nas medições de alta precisão. Confira.
IT 01
0,3 + 0,008D
IT 0
0,5 + 0,012D
IT 1
0,8 + 0,020D
Os valores de IT 2, IT 3 e IT 4 são fixados segundo progressão
geométrica dos valores correspondentes de IT 1 e IT 5.
Na indicação simultânea do furo e do eixo, a simbologia indicativa do
furo deve ficar em primeiro lugar. Por exemplo: H7/h6.
Tipos de sistema e respectivas
categorias de ajustes
Sistema furo–base (SFB)
Observe o exemplo de aplicação do SFB na Tabela 3.
30+0,009−0,004
0, 013mm = 13μm
MG = √18 ⋅ 30 = √540 = 23, 24
i = 0, 45 ⋅ 3√23, 24 + 0, 001 ⋅ 23, 24 = 1, 307μm
10i = 13μm
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Dimensão nominal (mm)
FURO H7 
Acima de até
50 65
+30
0
65 80
80 100
+35
0
100 120
120 140
+40
0
140 160
160 180
Tabela 3: Tabela para Furo – Base – H7.
CORREIA, 2017, página 14.
É o sistema pelo qual, para todas as categorias de ajuste, a dimensão
mínima do FURO é igual à dimensão nominal. O número de ajustes
possíveis e que satisfaçam as condições de operação do conjunto é
extremamente elevado. Para maior simplicidade, sempre que possível,
deve ser adotada a posição H do campo de tolerâncias para FURO,
obtendo-se, a partir destes, as tolerâncias do EIXO.
O sistema FURO-BASE é o mais utilizado em
fabricação mecânica, pois fixando-se a dimensão
mínima do furo, executa-se apenas usinagem externa
no eixo, tarefa mais fácil de executar e medir.
Sistema eixo–base (SEB)
É o sistema pelo qual, para todas as categorias de ajuste, a dimensão
máxima do eixo é igual à dimensão nominal. Utiliza a letra h para o seu
campo de tolerância.
O sistema EIXO-BASE possui poucas aplicações. Por exemplo:
ajuste de diversos cubos no mesmo eixo;
montagem de anéis externos de rolamentos;
ajustes de furos com eixos calibrados etc.
Sistema misto
Quando o ajuste é feito fora dos sistemas FURO-BASE e EIXO-BASE, o
sistema chama-se misto.
Confira os tipos e exemplos de aplicação de ajustes do SFB em peças
móveis (uma em relação à outra), utilizando o Sistema ISO.
(μ)
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Agora, veja os tipos e exemplos de aplicação de ajustes do SFB em
peças fixas (uma em relação à outra), utilizando o Sistema ISO.
 Rotativo
Ajuste: H 7/f 7
Aplicação em peças que giram ou deslizam com
boa lubrificação.
Ex.: eixos, mancais etc.
 Deslizante
Ajuste: H 7/g 6
Aplicação em peças que giram ou deslizam com
grande precisão.
Ex.: anéis de rolamento, corrediças etc.
 Deslizante justo
Ajuste: H 7/h 6
Aplicação em encaixes fixos de precisão, órgãos
lubrificados deslocáveis à mão.
Ex.: punções, guias etc.
 Aderente forçado leve
Ajuste: H 7/j 6
A li ã ó ã it d f t
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Estado da superfície
Superfícies e acabamento
O desenho técnico, além de mostrar as formas e as dimensões das
peças, precisa conter outras informações para representá-las fielmente.
Uma dessas informações é a indicação dos estados das superfícies das
peças. Confira.
Aplicação em órgãos que necessitam de frequentes
desmontagens.
Ex.: polias, engrenagens, rolamentos etc.
 Forçado duro
Ajuste: H 7/n 6
Aplicação em órgãos passíveis de montagem e
desmontagens sem deterioração das peças.
 À pressão com esforço
Ajuste: H 7/s 6
Aplicação em peças impossíveis de serem
desmontadas sem deterioração.
Ex.: buchas à pressão etc.
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Os graus de acabamento das superfícies são representados pelos
símbolos indicativos de rugosidade da superfície, normalizados pela
norma NBR 8404 da ABNT, baseada na norma ISO1302. Os graus de
acabamento são obtidos por diversos processos de trabalho e
dependem das modalidades de operações e das características dos
materiais adotados.
Saiba mais
Rugosidades são erros microgeométricos existentes nas superfícies
das peças, provenientes do processo de fabricação, tais como ranhuras,
sulcos, estrias, escamas e crateras. As ranhuras e sulcos são
provenientes de marcas da ferramenta durante o avanço ou
posicionamento da peça no processo de usinagem. As estrias e
escamas formam-se na usinagem, durante a retirada do cavaco.
O controle da rugosidade torna-se importante quando aumenta a
qualidade de fabricação (tolerância dimensional pequena) ao ponto de
ocorrerem irregularidades na superfície da peça maiores do que a
tolerância dimensional especificada. Observe a imagem a seguir:
Representação gráfica de uma superfície acabada.
Além disso, peças sujeitas a esforços intermitentes ou cíclicos,
desgaste por atrito ou corrosão superficial, necessitam de maior
controle sobre o estado da superfície. As peças destinadas à
transmissão de calor, escoamento de fluídos, vedação ou deslizamento,
desempenham melhor suas funções quando possuem acabamento
adequado.
Parâmetros de rugosidade
A medição de rugosidade pode ser feita através de microscópios ou
rugosímetros.
A imagem a seguir apresenta um esquema de medição com
rugosímetro.
Acabamento
É o grau de rugosidade
observado na superfície da peça.
As superfícies apresentam-se
sob diversos aspectos, a saber:
em bruto, desbastadas, alisadas
e polidas.
Superfície em bruto
É aquela que não é usinada, mas
limpa com a eliminação de
rebarbas e saliências.
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Medição do estado da superfície utilizando um rugosímetro.
A ponta de diamante, fixada na ponta do braço do rugosímetro, percorre
uma trajetória linear de comprimento predefinido, captando as
irregularidades existentes na superfície da peça. O rugosímetro
processa as informações enviadas pelo sensor de diamante, realiza
cálculos da rugosidade, apresentando um valor numérico no mostrador
e/ou imprime um gráfico do perfil de rugosidade da superfície avaliada.
Veja a seguir.
Perfil de rugosidade da superfície da peça.
A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) adota o método da
Rugosidade Média descrito a seguir. Todos os parâmetros são
definidos em função de uma linha média, paralela à superfície teórica da
peça, posicionada de modo que a soma das áreas dos picos situados
acima da linha média seja igual à soma das áreas situadas abaixo da
linha média, para um comprimento de amostragem . No exemplo da
imagem acima, teríamos que:
Rugosidade Média é a média aritmética dos valores absolutos das
ordenadas do perfil efetivo da peça em relação à linha média para um
comprimento de amostragem definido, e pode ser calculado pela
expressão:
na qual, é a área do pico ou vale i ( até , e é o
comprimento da amostra.
Considere que, no exemplo indicado na imagem anterior, sendo:
Comprimento de amostragem de 
A rugosidade média é equivalente a:
A rugosidade média é o parâmetro mais usado no mundo, sendo
aplicável na maioria dos processos de fabricação, e podendo ser
medido por qualquer tipo de rugosímetro. Entretanto, esse parâmetro
fornece apenas o valor de uma irregularidade média no perfil da peça,
LA
Ra
LA
A2 + A4 = A1 + A3
Ra
LA
Ra =
∑Ni=1 Ai
LA
,μm
Ai i = 1N) LA
A1 = 12μm2
A2 = 16μm2
A3 = 15μm2
A4 = 11μm2
0, 010mm (LA = 10μm)
Ra =
12 + 16 + 15 + 11
10
= 5, 4μm
Ra
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não indicando a forma do perfil, nem fazendo distinção entre picos e
vales, dificultando a identificação de irregularidades atípicas que podem
afetar o desempenho da peça.
Sinais antigos de acabamento
De acordo com a NBR-6402, a especificação de acabamento nos
desenhos por meio de sinais antigos é feita conforme a relação
apresentada a seguir.
Sinais atuais
O sinal de usinagem atualizado deve ser desenhado com linhas
estreitas, a um ângulo de 60º e altura de 5mm, conforme mostrado na
imagem:
Geometria da representação atual de acabamento.
Também podemos observar o sinal de usinagem na representação atual
de acabamento a seguir:
Símbolo básico. Isoladamente, este símbolo não tem
finalidade.
Superfície em bruto, forjada,
laminada, estampada e de peças
fundidas, porém com eliminação
de rebarbas.
Superfície desbastada, os riscos
da ferramenta são bastante
visíveis. Profundidade dos
sulcos a 6, 3 50μm
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Quando a remoção do material é exigida.
Quando a remoção do material não é permitida, ou para
mostrar quando uma superficie foi obtida no estágio de
fabricação, independentemente do fato de que esta tenha sido
por remoção de material ou não.
A imagem a seguir apresenta a qualidade da superfície de acabamento,
baseada na norma ABNT/NBR 8004 e ISO1302.
Rugosidades obtidas a partir dos processos de fabricação.
Agora, observe como são representadas as informações principais e
complementares de rugosidade:
Como indicar os novos valores de rugosidade.
Na imagem, temos as seguintes indicações:
Valor da rugosidade , em mícrons, classe de rugosidade N1 até
N12.
Método de fabricação, tratamento ou revestimento.
Comprimento de amostra em milímetros.
Direção das estrias.
Sobre metal para usinagem em .
Outros parâmetros de rugosidade (entre parênteses).
A seguir, temos os valores de rugosidade e suas aplicações.
: Aplicação em blocos padrão, réguas
triangulares de alta precisão, guias de aparelhos de medida
Ra
mm
Valores e aplicações de rugosidade 
Ra(μm) = 0, 01
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de alta precisão.
: Aplicação em aparelhos de precisão,
superfícies medidas em micrômetros e calibradores de
precisão.
: Aplicação em calibradores, elementos de
válvulas de alta pressão hidráulica.
: Aplicação em agulhas de rolamentos,
super-acabamento de camisa de bloco de motor.
: Aplicação em pistas de rolamentos,
peças de aparelhos de controle de alta precisão.
: Aplicação em válvulas giratórias de alta
pressão, camisas de blocos de motores.
: Aplicação em agulhas de rolamentos de
grandes dimensões, colos de virabrequim.
: Aplicação em assentos cônicos de
válvulas, eixos montados sobre mancais de bronze ou teflon
a velocidades médias, superfícies de cames de baixa
velocidade.
: Aplicação em rolamentos de dimensões
médias, colos de rotores de turbinas e redutores.
: Aplicação em mancais de bronze, náilon,
etc., cones de cubos sincronizadores de caixas de câmbio
de automóveis.
: Aplicação em flancos de engrenagens,
guias de mesas de máquinas-ferramentas.
: Aplicação em pistas de assentamento de
agulhas de cruzetas em cardas, superficie de guia de
elementos de precisão.
: Aplicação em válvulas de esferas,
tambores de freio.
: Aplicação em assentos de rolamentos em
eixos com carga pequena, eixos e furos para engrenagens,
face de união de caixas de engrenagens.
: Aplicação em superfícies usinadas em geral,
eixos, chavetas de precisão, alojamentos de rolamentos.
: Aplicação em superficies usinadas em geral,
superficies de referência e apoio.
Ra(μm) = 0, 02
Ra(μm) = 0, 03
Ra(μm) = 0, 04
Ra(μm) = 0, 05
Ra(μm) = 0, 06
Ra(μm) = 0, 08
Ra(μm) = 0, 1
Ra(μm) = 0, 15
Ra(μm) = 0, 2
Ra(μm) = 0, 3
Ra(μm) = 0, 4
Ra(μm) = 0, 6
Ra(μm) = 1, 5
Ra(μm) = 2
Ra(μm) = 3
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: Aplicação em superfícies desbastadas por
operações de usinagem.
: Aplicação em superfícies fundidas,
superfícies estampadas.
: Aplicação em peças fundidas, forjadas e
laminadas.
A imagem a seguir apresenta as indicações das características
principais da rugosidade, :
Indicações principais da rugosidade, .
Agora, confira os símbolos e as indicações complementares da
rugosidade, .
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Qual o valor de rugosidade recomendado para agulhas de
rolamentos, superacabamento de camisa de bloco de motor?
Ra(μm) = 4
Ra(μm) = 5a15
Ra(μm) > 15
Ra
Ra
Ra
Processo de fabricação: fresar Comprimento de amostragem:
2, 5mm
A 0,0
B 0,02
C 0,04
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Parabéns! A alternativa C está correta.
 de é o recomendado para agulhas de rolamentos,
superacabamento de camisa de bloco de motor.
Questão 2
Que processo de usinagem é recomendado para uma classe de
rugosidade N6?
Parabéns! A alternativa E está correta.
Dos processos apresentados como resposta, somente o
fresamento contempla a Classe N6.
3 - Tolerâncias de Forma e de Posição
Ao �nal deste módulo, você será capaz de diferenciar tolerâncias em elementos isolados e
associados.
D 0,06
E 0,08
Ra 0, 04μm
A Aplainamento
B Furação
C Lapidação
D Polimento
E Fresamento
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Vamos começar!
Dimensionamento e Tolerância
Geométrica (GD & T)
Confira os principais pontos que serão abordados sobre este assunto.
Dimensionamento GD&T
Apesar do alto nível de desenvolvimento tecnológico, ainda não é
possível produzir peças perfeitamente exatas. Por causa dessa
situação, há aproximadamente 300 anos foram criados sistemas de
tolerância dimensional.
Um destes sistemas de tolerância é conhecido como sistema
cartesiano, e continua sendo ensinado nas escolas técnicas e nas
faculdades de engenharia. Sendo usado isoladamente, além de estar
obsoleto, aumenta o custo dos produtos.
Para que os produtos industriais brasileiros sejam competitivos, é
necessário que modernas ferramentas sejam utilizadas a partir dos
projetos dos mesmos até a sua fabricação.
Para buscar uma melhor qualidade e competitividade
de seus produtos, as empresas passarão a cada vez
mais utilizar uma ferramenta muito importante: o
Dimensionamento e Tolerância Geométrica (GD&T).
Essa ferramenta controla, além das dimensões
cartesianas, a forma e posição dos elementos de uma
peça.
Regras fundamentais do
dimensionamento
As Regras Fundamentais do Dimensionamento é um grupo de regras
gerais para dimensionamento e interpretação de desenhos. ASME
Y14.5M-1994 tem definido um grupo de regras fundamentais para esse
propósito. As dez regras fundamentais estão listadas a seguir:
1. Cada dimensão deve ter uma tolerância, exceto aquelas
dimensões especificamente identificadas como referência,

Dez regras fundamentais do dimensionamento 
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máximo, mínimo, ou tamanho de comercial (estoque
comercial).
2. Dimensionamento e tolerância devem se completar,
havendo uma definição completa de cada elemento da
peça.
3. As dimensões devem ser selecionadas e arranjadas para
satisfazer as relações de função e de montagem de uma
peça e não deve ser sujeita a mais do que uma
interpretação.
4. O desenho deve definir uma peça sem especificar osmétodos de manufatura.
5. Um ângulo de 90º aplica-se onde as linhas de centro e as
linhas dos elementos descritos são mostradas no desenho
de ângulos exatos, e não são mostradas dimensões.
6. Um ângulo básico de 90º aplica-se onde as linhas de centro
dos elementos de uma forma ― ou superfícies mostradas
em ângulos exatos de um desenho ― são localizadas e
definidas por dimensões básicas, e não é especificado o
ângulo.
7. A menos que de outra forma não especificado, todas as
dimensões são aplicadas a 20ºC (68ºF).
8. Todas as dimensões e tolerâncias são aplicadas em
condições de estado livre. Este princípio não se aplica às
peças não rígidas.
9. A menos que de outra forma especificada, todas as
tolerâncias geométricas aplicam-se à profundidade total, ao
comprimento e à largura do elemento.
10. Dimensões e tolerâncias aplicam-se somente ao nível de
desenho onde eles são especificados. Uma dimensão
especificada em um detalhe do desenho não é mandatória
para o elemento do desenho de montagem.
As primeiras três regras estabelecem convenções de dimensionamento,
regra quatro expressa que os métodos de manufatura não devem ser
mostrados.
Regras cinco e seis estabelecem as convenções para ângulos de 90º.
Regras sete, oito e nove estabelecem condições por definição (default)
para dimensões e zonas de tolerâncias. A regra dez estabelece uma
convenção para qual nível de desenho as dimensões e tolerâncias se
aplicam.
Sistema de tolerâncias coordenadas
Por quase 150 anos, um sistema de tolerâncias chamado “tolerâncias
coordenadas” foi o predominante usado nos desenhos de engenharia.
Tolerâncias coordenadas é um sistema de dimensionamento onde um
elemento da peça é localizado, ou definido, por significar tolerâncias
retangulares com tolerâncias dadas.
Desvantagens do sistema de tolerâncias coordenadas
As tolerâncias coordenadas foram bem-sucedidas quando as
companhias eram pequenas, porque ele era fácil de comunicar ao
operador para explicar qual era a intenção do desenho de engenharia.
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Passados os anos, as companhias cresceram de tamanho, as peças
foram obtidas por muitos recursos. A habilidade para o projetista e o
operador de comunicar diretamente ao operador foi dificultada, e as
desvantagens do sistema de tolerâncias coordenadas tornaram-se
evidentes.
Saiba mais
Tolerâncias coordenadas simplesmente não têm a precisão completa de
comunicar as exigências da peça.
Tolerâncias coordenadas contêm três grandes desvantagens. São elas:

Zonas de tolerâncias quadradas ou retangulares.

Zonas de tolerâncias de tamanho fixo.

Instruções equivocadas para inspeção.
Sistema de dimensionamento e
tolerâncias geométricas
O Dimensionamento e Tolerância Geométrica (GD&T) é uma linguagem
internacional usada em desenhos de engenharia para descrever
exatamente uma peça. A linguagem do GD&T consiste de um bem-
definido grupo de símbolos, regras, definições e convenções. GD&T é
uma linguagem matemática precisa que pode ser usada para descrever
o tamanho, forma, orientação e localização de elementos (features) da
peça. GD&T é também uma filosofia de projeto de como projetar e
dimensionar peças. A imagem a seguir mostra um exemplo de um
desenho de engenharia com uso do GD&T.
Desenho com utilização de GD&T
GD&T pode fornecer uniformidade nas especificações e interpretações
do desenho, por meio disso reduz as controvérsias e suposições.
Projeto, produção e inspeção, todos trabalham na mesma linguagem.
Indicações de tolerâncias geométricas
Os elementos tolerados, tanto isolados como associados, podem ser
linhas, superfícies ou pontos.
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A tolerância refere-se a um elemento isolado quando ela se aplica
diretamente a este elemento, independente dos demais elementos da
peça.
Quando a tolerância se refere a elementos associados, um desses
elementos será o tolerado e o outro será a referência. Os elementos de
referência também podem ser linhas, superfícies, pontos ou ainda
planos de simetria.
Elementos tolerados
Diferentes indicações nos quadros de tolerâncias (SENAI, 2007, pág. 16)
Saiba mais
Na verificação, o elemento de referência, embora seja um elemento real
da peça, é sempre considerado como ideal, isto é, isento de erros.
Alguns tipos de tolerância só se aplicam em elementos isolados. Outros
só se aplicam em elementos associados. E há certas características
que se aplicam tanto em elementos isolados como elementos
associados.
Conforme as normas técnicas sobre tolerância geométrica, as
características toleradas podem ser relacionadas a: forma, posição,
orientação e batimento. Confira!
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É a variação permitida em relação a uma forma perfeita definida
no projeto. Esta variação pode ser de:
Retilineidade (retitude)
Planeza
Circularidade
Cilindricidade
Perfil de linha qualquer
Perfil de superfície qualquer
Estabelece o desvio admissível de localização de um elemento
da peça, em relação à sua localização teórica, prescrita no
projeto. Pode ser de:
Concentricidade
Simetria
Posição
Refere-se ao desvio angular aceitável de um elemento da peça
em relação à sua inclinação ideal, prescrita no desenho. Este
desvio pode ser de:
Paralelismo
Perpendicularidade
Inclinação
Refere-se a desvios compostos de forma e posição, em relação
ao eixo de simetria da peça, quando essa é submetida à rotação.
Pode ser de batimento:
Circular
Total
Quanto à direção pode ser axial, radial, especificada ou qualquer.
Tolerâncias geométricas nos
desenhos técnicos
Tolerância de forma 
Tolerância de posição 
Tolerância de orientação 
Tolerância de batimento 
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Indicação nos desenhos técnicos
Nos desenhos técnicos, a característica tolerada deve estar indicada em
um quadro retangular, dividido em duas ou mais partes. Nessas
divisões, são inscritos, da esquerda para a direita, na seguinte ordem:
Símbolo da característica a ser tolerada;
O valor da tolerância para dimensőes lineares. Se a zona de
tolerância tiver a forma circular ou cilíndrica, este valor deve ser
precedido do símbolo de diâmetro ;
Letra ou letras, quando for o caso, para identificar os elementos
tomados como referência.
Nos exemplos a seguir, as imagens ilustram diferentes possibilidades de
indicação nos quadros de tolerância.
Na imagem, o símbolo indica que se trata de tolerância de
circularidade. O valor 0,1 indica que a tolerância é de um décimo
de milímetro, no máximo. Neste caso, trata-se de tolerância de
um elemento isolado.
Na imagem, o valor da tolerância também é de 0,1, mas o símbolo
indica que se trata de tolerância de retilineidade. A novidade é o
sinal de diâmetro antes do valor da tolerância, que indica que o
campo de tolerância neste caso tem a forma cilíndrica.
Na imagem, o símbolo mostra que está sendo indicada uma
tolerância de paralelismo. Este tipo de tolerância só se aplica a
elementos associados. Portanto, é necessário identificar o
elemento de referência, neste exemplo representado pela letra A.
No exemplo anterior, apenas um elemento foi tomado como referência.
Mas, há casos em que é necessário indicar mais de um elemento de
referência. Quando isso ocorre, algumas regras devem ser seguidas. No
exemplo a seguir, as imagens mostram as formas possíveis de
indicação de mais de um elemento de referência.
(∅)
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Na imagem, as letras A, C e B servem para indicar quantos e
quais são os elementos tomados como referência.
Naimagem, as letras A e B aparecem no mesmo compartimento.
Isso indica que os dois elementos de referência têm a mesma
importância.
Na imagem, as letras A e B estão inscritas no mesmo
compartimento, mas aparecem separadas por hífen.
Referência
Quando as letras que representam os elementos de referência aparecem
em compartimentos separados, a sequência de apresentação, da esquerda
para a direita, indica a ordem de prioridade. Neste exemplo, o elemento de
referência A tem prioridade sobre o C e o B; e o elemento C tem prioridade
sobre o B.
Hífen
Essa indicação deve ser usada quando as letras diferentes se relacionam
ao mesmo elemento de referência.
Se a tolerância se aplica a vários elementos repetitivos, isso deve ser
indicado sobre o quadro de tolerância, na forma de uma nota. O número
de elementos aos quais a tolerância se refere deve ser seguido por um
sinal de multiplicação ou pode-se escrever direto a quantidade de
elementos a serem tolerados, como mostra a imagem a seguir.
Quantidade de elementos a serem tolerados
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Se for necessário especificar alguma restrição quanto à forma do
elemento tolerado, essa restrição deve ser escrita próxima ao quadro de
tolerância, ligada ou não ao quadro por uma linha. Observe a imagem:
Especificando restrições quanto à forma do elemento tolerado.
Nos exemplos apresentados, a inscrição “não convexo” significa que a
superfície efetiva, além de estar dentro dos limites especificados, não
pode apresentar perfil convexo.
Especificando restrições relacionadas à extensão de uma característica.
Se a restrição for relacionada à extensão em que a característica
tolerada deve ser verificada, o compartimento da parte a ser verificada
deve ser especificado no quadro de tolerância, após o valor da tolerância
e separado dele por uma barra inclinada, como mostra a imagem.
No exemplo, o valor ao lado da tolerância de 0,01mm significa que o
paralelismo do elemento tolerado em relação ao elemento de referência
B, deverá ser verificado numa extensão de 100mm, livremente
escolhidos ou indicados no desenho da peça.
Pode ser necessário, em alguns casos, indicar uma tolerância mais
apertada para uma parte do elemento tolerado.
Nesses casos, a indicação restrita a uma parte limitada da peça deve vir
indicada no quadro de tolerância, num compartimento abaixo da
tolerância principal, como na imagem.
Nesse exemplo, deve ser observada a tolerância de paralelismo em
relação ao elemento de referência B, de no máximo 0,1mm, que é a
tolerância 18 principal. Ao longo da extensão tolerada, uma parte com o
comprimento de 200mm admite uma tolerância de paralelismo menor,
de no máximo 0,05mm, em relação ao mesmo elemento de referência B.
Indicando uma tolerância mais apertada para uma parte do elemento
Caso um mesmo elemento tenha de ser tolerado em relação a mais de
uma característica, as especificações de tolerância devem ser feitas em
dois quadros, um sobre o outro, como apresentada a seguir.
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Dois tipos de tolerância referentes ao mesmo elemento
No exemplo, o mesmo elemento está sendo tolerado quanto à
circularidade de forma isolada, e quanto ao paralelismo em relação ao
elemento de referência B.
Algumas vezes, uma indicação de uma tolerância engloba outra e,
portanto, não é necessário indicar as duas. Basta especificar a mais
abrangente. Por exemplo, a condição de retitude está contida na
especificação de paralelismo. Porém, o contrário não é verdadeiro: a
tolerância de retitude não limita erros de paralelismo.
Outros símbolos conhecidos como modificadores podem aparecer no
quadro de tolerância, ao lado do valor numérico. Por exemplo:
O símbolo indicativo da condição de máximo material.
O símbolo indicativo da condição de mínimo material.
O símbolo indicativo de plano tangente.
O símbolo indicativo de campo de tolerância projetado.
Máximo material
Condição de um elemento de forma, para o qual todas as dimensões locais
se encontram no limite no qual o material do elemento é máximo. Por
exemplo, o menor diâmetro de um furo ou o maior diâmetro de um eixo.
Mínimo material
Condição de um elemento de forma, para o qual todas as dimensões locais
se encontram no limite no qual o material do elemento é mínimo. Por
exemplo, o diâmetro maior do furo e o menor diâmetro do eixo.
Os símbolos indicativos da condição máximo material e da condição de
mínimo material tanto podem aparecer após o valor de tolerância, como
após a letra de referência, ou ainda depois dos dois. Confira!
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Símbolos modificadores apresentados no quadro de tolerâncias
Os símbolos indicativos de campo de tolerância projetado e de plano
tangente são aplicados em alguns casos em que as letras de orientação
e de posição não devem ser indicadas em relação ao próprio elemento
tolerado, mas sim em relação a uma projeção externa dele. Veja a
imagem a seguir:
Símbolos modificadores representando uma projeção externa ao elemento.
Há várias maneiras de fazer as indicações de tolerância geométricas
nos desenhos técnicos. Primeiro, serão examinados os modos de
representar o quadro de tolerância em relação aos elementos tolerados.
Depois, serão analisadas as formas aceitáveis de indicação dos
elementos de referência.
Indicação no elemento tolerado
Uma forma de indicar a tolerância geométrica no desenho técnico
consiste em ligar o quadro de tolerância diretamente ao contorno do
elemento tolerado por meio de uma linha auxiliar (linha contínua
estreita) com uma seta na sua extremidade. Observe a imagem a seguir.
Quadro de tolerância ligado diretamente ao contorno do elemento tolerado por meio de uma linha
auxiliar, com uma seta na sua extremidade.
Uma alternativa consiste em ligar o quadro de tolerância a uma linha
auxiliar no prolongamento do contorno, se a tolerância se aplica à linha
ou à própria superfície.
Quadro de tolerância ligado ao prolongamento do contorno por uma linha.
Quando a tolerância for aplicada a um eixo, como nas duas imagens a
seguir, ou ao plano médio de um elemento cotado, como mostra a
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seguinte imagem à direita, o quadro de tolerância pode ser ligado à linha
de extensão, em prolongamento à linha de cota.
Tolerância aplicada a um eixo como nas duas primeiras imagens anteriores ou ao plano médio de
um elemento cotado.
Se a mesma característica de tolerância geométrica e o mesmo valor de
tolerância forem especificados para vários elementos distintos, não é
necessário repetir o quadro de tolerância para cada elemento. Em vez
disso, as indicações de tolerância podem ser feitas como mostra a
imagem a seguir:
Tolerância especificada por vários elementos distintos
Nos dois exemplos, a tolerância de planeza, de no máximo 0,1mm,
aplica-se igualmente aos três elementos indicados nos desenhos.
Indicação no elemento de referência
Em alguns dos exemplos analisados anteriormente, os quadros de
tolerância apresentavam uma ou mais letras maiúsculas, representando
os elementos de referência para verificação do elemento tolerado.
Nos desenhos técnicos, essas mesmas letras maiúsculas devem ser
inscritas num quadro e ligadas ao elemento de referência por uma linha
auxiliar (linha contínua estreita), que termina num triângulo cheio ou
vazio, apoiado sobre o elemento de referência, observe:
Elementos de referência representados por letras maiúsculas.
A base do triângulo pode apoiar-se diretamente no contorno do
elemento de referência ou no seu prolongamento. Só não é permitido
apoiar a base do triângulo diretamente sobre uma linha decota. Confira!
A base do triângulo apoiada diretamente no contorno do elemento de referência ou no seu
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prolongamento
Quando o elemento de referência for um plano médio de uma parte
cotada, ou um eixo, a base de triângulo pode ser apoiada numa
extensão da linha de cota. Veja a seguir.
A base do triângulo apoiada na extensão da linha de cota.
Na imagem da direita, onde o elemento de referência é o plano médio do
rasgo retangular, uma das setas foi suprimida por falta de espaço, o que
é aceitável segundo a norma técnica.
A base do triângulo não pode ser apoiada diretamente sobre o eixo ou
plano médio do elemento de referência, quando se trata do eixo ou plano
de um elemento único ou do eixo ou plano comum a dois elementos.
Observe a imagem a seguir.
A base do triângulo não pode ser apoiada diretamente sobre o eixo ou plano médio do elemento
de referência.
Para indicar que a tolerância se restringe a uma parte limitada de um
comprimento ou superfície, deve-se usar uma linha e ponto larga para
delimitar a região tolerada, veja.
Tolerância restrita a uma parte limitada de um comprimento ou superfície.
Do mesmo modo, se apenas parte do elemento de referência for tomada
como base para verificação da característica tolerada, esta parte deve
ser delimitada no desenho pela linha traço e ponto largo.
Parte do elemento de referência delimitada no desenho pela linha traço e ponto largo.
Se houver restrições quanto à forma em alguma parte definida do
elemento tolerado, a região correspondente também deve ser delimitada
pela linha traço e ponto largo e uma nota deve ser escrita próxima ao
quadro de tolerância especificando o tipo de restrição aplicável.
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Parte do elemento de referência delimitada representada com restrição.
Representação de cotas básicas
São chamadas de cotas básicas as dimensões teoricamente exatas que
determinam a posição, o perfil de uma linha ou de uma superfície
qualquer ou a inclinação de um elemento. Essas cotas não devem ser
toleradas diretamente. No desenho, elas são representadas
emolduradas, como mostra a imagem a seguir.
Cotas emolduradas no desenho.
No exemplo, as cotas de localização dos furos aparecem dentro de um
quadro, que significa que se tratam de cotas básicas. A tolerância de
posição aparece indicada em relação ao centro de cada furo, tomando
como referência as arestas horizontais e verticais da peça. Esse tipo de
indicação tem por objetivo evitar o acúmulo de erros de localização dos
elementos na produção da peça.
As várias tolerâncias geométricas são definidas com suas respectivas
zonas de tolerância. Essas zonas correspondem ao que as normas
chamam de campo de tolerância, conceito extremamente importante
das tolerâncias geométricas.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Qual das opções a seguir representa uma tolerância de posição?
A Planeza
B Retilineidade
C Simetria
D Paralelismo
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Parabéns! A alternativa C está correta.
A tolerância de posição estabelece o desvio admissível de
localização de um elemento da peça, em relação à sua localização
teórica, prescrita no projeto. Pode ser de:
Concentricidade
Simetria
Posição
Questão 2
O que significa a simbologia a seguir?
Parabéns! A alternativa E está correta.
Nos desenhos técnicos, a característica tolerada deve estar
indicada em um quadro retangular, dividido em duas ou mais
E Inclinação
A
Tolerância de circularidade. O valor 0,2 indica que a
tolerância é de um décimo de milímetro, no máximo.
Neste caso, trata-se de tolerância de um elemento
isolado.
B
Tolerância de planeza. O valor 0,2 indica que a
tolerância é de um décimo de milímetro, no máximo.
Neste caso, trata-se de tolerância de um elemento
isolado.
C
Indicada uma tolerância de paralelismo, com valor
de 0,2. Este tipo de tolerância só se aplica a
elementos associados. Portanto, é necessário
identificar o elemento de referência.
D
Indica que se trata de tolerância de retilineidade,
com valor de 0,2. O sinal de diâmetro antes do valor
da tolerância, que indica que o campo de tolerância,
neste caso, tem a forma elíptica.
E
Indica que se trata de tolerância de retilineidade,
com valor de 0,2. O sinal de diâmetro antes do valor
da tolerância, que indica que o campo de tolerância,
neste caso, tem a forma cilíndrica.
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partes. Nessas divisões são inscritos, da esquerda para a direita, na
seguinte ordem:
Símbolo da característica a ser tolerada;
O valor da tolerância para dimensões lineares. Se a zona de
tolerância tiver a forma circular ou cilíndrica, este valor deve ser
precedido do símbolo de diâmetro ;
Letra ou letras, quando for o caso, para identificar os elementos
tomados como referência.
4 - Tolerância nos Desenhos e Cotagem
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car como cotar os desenhos com
tolerâncias.
Vamos começar!
Cotagem
Confira os principais pontos que serão abordados sobre este assunto.
Tolerâncias e ajustes
Tolerâncias e ajustes com indicação individual
A cotagem normaliza o intercâmbio das informações entre as diversas
partes envolvidas em um projeto. De forma mais ampla, a cotagem pode
significar a indicação das medidas, ou características, com a utilização
do letreiro técnico, sem indicação de unidade (por exemplo, a medida é
descrita por 50, e não por 50mm).
(∅)

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Para interpretar desenhos cotados você devemos conhecer três
elementos básicos: cota ou valor numérico, linha de cota e linha
auxiliar.
Neste estudo, vamos acrescentar outro elemento: as tolerâncias de
fabricação.
A tolerância dimensional e geométrica assume um papel fundamental
para o projeto e fabricação de produtos, pois estabelece uma
representação da variação entre a dimensão máxima e mínima que um
componente pode ter.
A adoção de sistemas de tolerâncias na manufatura
permite simular o processo de fabricação com a
eliminação das perdas de material e buscando a
otimização do emprego de máquinas, ferramentas e
dispositivos, reduzindo drasticamente os custos de
produção e proporcionando uma intercambiabilidade
entre as peças fabricadas.
Com a intercambiabilidade, peças fabricadas em série podem ser
montadas, sem necessidades de ajustes, formando outra peça qualquer,
qualquer que seja o lote, a data ou o local de fabricação. Esta
intercambiabilidade é garantida por meio de uma adequada seleção das
tolerâncias e dos ajustes
Saiba mais
Quando se visa à intercambiabilidade, usa-se a NBR-6158 - Sistemas de
Tolerâncias e Ajustes.
A cotagem é feita da seguinte forma:
Cotas com tolerâncias em peças isoladas.
Para peças isoladas
Cotas com tolerâncias em peças montadas.
Para peças montadas
Tolerâncias e rejeição
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Tolerâncias dimensionais
Na cotagem das tolerâncias para dimensões lineares e angulares sem
indicação de tolerância individual, devemos usar a NBR ISO 2768 -1, na
qual as Classes de Tolerância são assim representadas:
f: fino
m: médio
c: grosso
v: muito grosso
Confira as tabelas a seguir.
Classe de tolerância Intervalos de dimensões nominai
Designação Descrição
f fino
m médio
c grosso
v
muito
grosso
Para dimensões nominais abaixo de 0,5mm, o afastamento deve ser i
Tabela 4: Afastamentos admissíveis para dimensões lineares, exceto raios externose altura de
chanfros (em mm).
ANDERSSON, V. 2010, página 5.
Classe de tolerância
Intervalos de dimensões nominai
(em mm)
Designação Descrição
f fino
m médio
c grosso
v
muito
grosso
Para dimensões nominais abaixo de 0,5mm, o afastamento deve ser
indicado junto à dimensão nominal correspondente
Tabela 5: Afastamentos admissíveis para cantos quebrados (raios externos e altura de chanfro).
ANDERSSON, V. 2010, página 6.
Classe de tolerância
Intervalos de comprimentos do m
correspondente (em mm)
Designação Descrição
≥ 0, 5
≤ 3
> 3
≤ 6
> 6
≤ 30
±0, 05 ±0, 05 ±0,
±0, 1 ±0, 1 ±0,
±0, 2 ±0, 3 ±0,
− ±0, 5 ±1
≥ 0, 5 ≤ 3 > 3 ≤ 6
±0, 2 ±0, 5
±0, 4 ±1
≤ 10
> 10
≤ 50
> 5
≤
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Classe de tolerância
Intervalos de comprimentos do m
correspondente (em mm)
f fino
m médio
c grosso
v
muito
grosso
Tabela 6: Afastamentos admissíveis para dimensões angulares.
ANDERSSON, V. 2010, página 7.
As seguintes informações devem ser indicadas na legenda ou próximo
dela: a) NBR ISO 2768; b) A classe de tolerância (f, m, c ou v). Observe a
imagem a seguir.
Tolerâncias em desenho e indicação de norma na legenda.
Rejeição de peças que excedam as tolerâncias
A menos que especificado, não se deve rejeitar automaticamente peças
que excedam as tolerâncias gerais, desde que a condição funcional não
seja comprometida.
A função permite, geralmente, uma tolerância maior que a tolerância
geral. A função de uma peça não é, por isso, sempre garantida quando a
tolerância geral for (ocasionalmente) excedida em qualquer elemento da
peça. Recomenda-se que, quando for excedida a tolerância geral, ocorra
rejeição apenas quando o funcionamento estiver comprometido.
O uso de tolerâncias gerais leva às seguintes vantagens:

Os desenhos são mais fáceis de ler e assim a comunicação é feita de
forma mais efetiva com o usuário do desenho.

O desenhista ganha tempo, evitando cálculos detalhados de tolerâncias,
sendo suficiente saber que a função permite tolerância maior ou igual à
tolerância geral.

O desenho mostra rapidamente que elementos podem ser produzidos
de modo comum (processo normal), facilitando a engenharia da
qualidade que pode reduzir o nível de inspeção.
±1∘ ±0∘30′ ±0
±1∘30′ ±1∘ ±0
±3∘ ±2∘ ±1
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
As dimensões restantes, que têm indicações individuais de tolerância,
deverão, para a maioria das partes, ser elementos controlados cujas
funções requerem tolerâncias relativamente menores e que por isso
podem necessitar atenções especiais na produção ― isto será útil no
planejamento da produção e deve auxiliar o serviço de controle na
análise dos requisitos de inspeção.

Os pedidos de compra e subcontratações podem ser facilmente
negociados quando se conhece a priori a qualidade normal de produção
do fornecedor; isso também evita desavenças no fornecimento entre
comprador e fornecedor, desde que nesse aspecto os desenhos estejam
completos.
Análises de tolerâncias
De�nições Preliminares
Até aqui, as tolerâncias foram aplicadas apenas a dimensões individuais
de peças ou, em outras palavras, a cotas individuais de desenhos de
peças e de partes.
No entanto, um desenho contém mais de uma cota e
consequentemente a atribuição das tolerâncias não pode ser
desvinculada das relações entre as cotas.
Com o uso das normas NBR 6158 e NBR ISO 2768-1, nenhuma cota
deve ficar sem especificação de tolerância.
Então, é necessário estudar as tolerâncias dos conjuntos de cotas.
Observe as imagens a seguir.
Desenho com cota auxiliar.
Cotas em cadeia.
Antes da exposição do assunto, são apresentadas algumas definições
preliminares pertinentes ao assunto e obtidas da NBR 10126/1987 –
Cotagem em desenho técnico:
Cota funcional: cota essencial para a função do objeto ou local.
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Cota não funcional: cota não essencial para o funcionamento do
objeto.
Cota auxiliar: dada somente para informação. Não influi nas
operações de produção ou de inspeção. Deriva-se de outros
valores apresentados no desenho e “nela não se aplica
tolerância (segundo NBR 10126 de 1987)”.
Cadeia de cotas: série consecutiva de cotas que constitui um
conjunto fechado de cotas, referido a uma peça ou conjunto de
peças montadas.
Componente final: é a cota reservada para atribuir-se uma
tolerância compatível com o funcionamento do sistema ou
conjunto que contém a peça (é a cota reservada para o acúmulo
de tolerâncias).
Conjunto fechado de cotas
Uma condição obrigatória é que as dimensões interrelacionadas formem
um contorno fechado. Segundo a NBR 10126, deve ser utilizada somente
quando o possível acúmulo de tolerâncias não comprometer a necessidade
funcional das partes.
Confira a representação da cota de componente final na imagem a
seguir.
Cota de componente final.
Cadeia de Cotas Funcionais
Seja o exemplo de cotagem em cadeia de cotas da imagem a seguir:
Desenho com cotas em cadeia.
Supõe-se que, na fabricação, decidiu-se fixar:
a cota AD em 90,00mm;
a cota AB em 24,87mm;
a cota BC em 50,00mm.
Então, a cota CD é igual a 15,13mm e excede o limite superior
especificado de 15,00mm. Neste caso, a peça deveria ser refugada. Se
fosse aproveitada, causaria uma montagem problemática ou o sistema
do qual faz parte não funcionaria.
Esse método de cotagem é conhecido como cadeia de
dimensões com acumulação de tolerâncias (na
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bibliografia em inglês é denominado de tolerance
stack-up ou também método da intercambiabilidade
total).
Para o melhor uso desse método, deve-se diminuir o número de cotas e
reservar uma delas (a componente final) a qual atribuir-se-á uma
tolerância compatível com o funcionamento do sistema que contém a
peça.
Na imagem a seguir, apresenta-se a mesma peça com cotas
modificadas, uma delas reservada (cota CD – componente final) e uma
solução de tolerância não acumulada (a cota BC foi omitida).
Desenho com cotas modificadas.
Afastamentos e Tolerância do Componente Final
A análise de tolerâncias baseada na intercambiabilidade total evidencia
que a tolerância do componente final é bem maior do que a dos demais
componentes. Observe a imagem a seguir.
Tolerância do componente final.
Para diminuir a tolerância do componente final, deve-se:
diminuir a tolerância dos demais componentes (cotas);
diminuir o número de componentes (cotas) da cadeia de
dimensões;
usar a experiência;
usar outros métodos (baseados em estatística ou derivados da
experiência).
Dimensão mínima de C:
Como:
Então,
Cmin = amin − bmax
Cmin = C + eiC
amin = a + eia
bmax = b + esb
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Dimensão máxima de C:
Como:
Então:
No caso geral:
ou
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Sobre o desenho dado, responda:
Quais as dimensões máximas do eixo e do furo, respectivamente?
Cmin = C + eic = a + eia − (b + esb) = a − b + eia − esb
eic = eia − esb
Cmax = amax − bmin
Cmax = C + esc
Amax = a + esa
bmin = b + eib
Cmax = C + esc = a + esa − (b + eib) = a − b + esa − eib
esc = esa − eb
eic =
n
∑
j=1
eiaj −
m
∑
k=1
esbk
esc =
n
∑
j=1
esaj −
m
∑
k=1
eibk
A 30,18 e 30,25
B 30,18 e 30,02
C 30,25 e 30,18
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Eixo = 30 + 0,18 = 30,18mm;
Furo = 30 + 0,25 = 30,25mm.
Questão 2
Tendo como base a imagem dada, responda:
Quais as dimensões mínimas do eixo e dofuro, respectivamente?
Parabéns! A alternativa C está correta.
Eixo = 30 + 0,02 = 30,02mm;
Furo = 30 + 0= 30mm.
Considerações �nais
Quando falamos do desenvolvimento de produtos, o conceito de
tolerância é fundamental. Partindo da constatação da impossibilidade
de se desenvolver projetos sem variações ou de eliminá-las por
completo ― uma vez que se trata de algo natural e inerente a toda
cadeia produtiva, presente em todos os artefatos físicos ―, a tolerância
dimensional e geométrica se refere, portanto, aos desvios considerados
D 30,25 e 30,00
E 30,02 e 30,18
A 30,18 e 30,25
B 30,18 e 30,02
C 30,02 e 30,00
D 30,02 e 30,18
E 30,25 e 30,18
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admissíveis. Ou seja: valores que podem ser controlados dentro de
limites aceitáveis.
Ao definir esses desvios, busca-se uma relação entre técnica e
economia. Isto é, tenta-se encontrar uma especificação para o produto
que resulte em menor custo de fabricação, mas que não comprometa
sua qualidade ou funcionalidade.
Esse processo não é simples, uma vez que é preciso ter uma visão
global de todo o ciclo de desenvolvimento do produto, envolvendo
diferentes áreas, competências e pessoas para que se chegue a uma
especificação de tolerância que não prejudique o projeto.
Podcast
Agora, ouça um breve resumo dos principais pontos abordados no
estudo sobre Tolerância em Desenho Mecânico.

Referências
ANDERSSON, V. Análise de tolerâncias na cotagem de peças. In: UFGRS.
Metrologia Mecânica. Porto Alegre: UFGRS, 2010. p. 203-225. Capítulo
13.
CATAPAN, M. F. Apostila de desenho mecânico 1: parte III. Curitiba:
UFPR, 2017.
CORREIA, A. L. G. Tolerâncias e ajustes: unidade curricular do desenho
técnico. Santa Catarina: IFSC, 2017
MARCO FILHO, F. de; FILHO, J. S. C. Apostila de Metrologia. Rio de
Janeiro: UFRJ, 1996.
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. SENAI.
Dimensionamento e tolerância geométrica (GD&T). Rio de Janeiro:
SENAI, 2007.
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Para entender um pouco melhor sobre tolerâncias em Desenho
Mecânico, leia a referência: Rodrigues, A. R. Desenho técnico mecânico:
projeto e fabricação no desenvolvimento de produtos industriais. In:
Alessandro Roger Rodrigues ... [et al.]. 1. ed. Rio de Janeiro: Elsevier,
2015.