Coeficiente de transferÊncia de calor em objetos submersos

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COEFICIENTE DE TRANFERÊNCIA DE CALOR EM OBJETOS SUBMERSOS 
Alexsandra Da Silva Costa1, Antonio Jerffeson Lima Araujo2, José Caio Chaves Holanda3, Pedro Lucas Martins 
Sena4, Sara Alves Cândido5, Geraldine Angelica Silva da Nobrega
6. 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Alguns processos ao qual ocorre a transferência de calor, são dependentes do tempo, 
como, a condução transiente. Por exemplo, um metal aquecido com temperatura uniforme (Ti), 
submerso em um meio líquido cuja temperatura é menor (T∞), com o passar do tempo ocorrerá 
a transferência de calor na interface sólido-líquido a qual ocasionará a redução da temperatura 
do metal, este processo durará até que a temperatura do sólido seja igual a temperatura do 
líquido. Diante disso, o método da capacitância global tem as seguintes condições: 
• Durante o processo de troca de calor, a temperatura do sólido é uniforme no espaço. 
• No interior do sólido deve-se desprezar gradientes de temperatura [1]. 
No processo de transferência de calor em um corpo sólido, desta vez, aquecido por um 
fluido quente que o rodeia, procede-se da seguinte forma: 
1º) ocorre a transferência de calor para o corpo através do processo de convecção; 
2º) ocorre a condução do calor para o interior do corpo. 
A partir da razão dessas duas condições, é possível determinar o número de Biot equação 
(1) ou a equação (2), que relaciona a razão da resistência interna do corpo à condução de calor 
com a resistência externa à convecção de calor [2]. 
 𝐵𝑖 =
ℎ
𝑘/𝐿𝑐
∙
𝛥𝑇
𝛥𝑇
 (1) 
ou 
 𝐵𝑖 =
𝐿𝑐/𝑘
1/ℎ
 (2) 
 
2. OBJETIVO 
 
Avaliar o número de Biot e coeficiente de transferência de calor por convecção entre um corpo 
sólido em um meio estagnado à temperatura constante. 
 
 
 
 
1 Discente do curso de Engenharia Química da Universidade Federal Rural do Semi-árido; 2 Discente do curso de Engenharia 
Química da Universidade Federal Rural do Semi-árido; 3 Discente do curso de Engenharia Química da Universidade Federal Rural do Semi-
árido; 4 Discente do curso de Engenharia Química da Universidade Federal Rural do Semi-árido; 5 Discente do curso de Engenharia Química 
da Universidade Federal Rural do Semi-árido; 6 Docente do curso de Engenharia Química da Universidade Federal Rural do Semi-árido. 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO - UFERSA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
Laboratório de Engenharia Química I (2022). 
 
3. METODOLOGIA 
 
3.1. Materiais utilizados e metodologia 
 
• Termômetro 
• Cronometro 
• Banho termostático 
• Corpo de prova com orifício para leitura da temperatura 
 
 3.2. Metodologia 
 
Incialmente, foi-se regulamentado o banho na primeira temperatura a ser fixada (sugestão: 
90oC), verificando-se a mesma com o termômetro. Logo após, inseriu-se o corpo de prova no 
banho termostatizado até atingir a temperatura do banho, retirando-se o corpo de prova do 
banho e acionando-se o cronômetro. Posteriormente, inseriu-se o termopar no corpo sólido, 
construindo-se uma tabela da temperatura do termopar como função do tempo, verificando-se 
com o termômetro a temperatura do meio ambiente. 
 
4. RESULTADOS 
 
Neste tópico serão apresentados as equações, dados, discussões e resultados obtidos para 
o experimento de corpos submersos realizado no laboratório de engenharia química da 
Universidade Federal Rural do Semri-árido. Para tal, foram coletados dados inerentes aos 
corpos, como mostra a tabela 1. 
Tabela 01: 
 Diâmetro (mm) Comprimento(mm) Material 
Cilindro maior 25,26 81,89 Alumínio 
Cilindro menor 12,58 81,47 
Esfera menor 14,75 - Aço 
Esfera maior 28,49 - 
Fonte: 
A partir dos dados acima e das equações abaixo, obteve-se o volume, área da superfície e 
comprimento característico dos corpos: 
 
𝐴𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 4𝜋𝑟
2; 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 2𝜋𝑟L; (3) 
 
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =
4
3
𝜋𝑟3; 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋𝑟
2𝐿; (4) 
nos quais os valores estão representados no fluxograma 01 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
Fluxograma 01: Área, volume e comprimento característica dos corpos de prova. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
A fim de avaliar o comportamento dos materiais ao serem submersos em um fluido, 
neste caso água, e a relação da variação da temperatura em função do tempo, é necessário 
conhecer as propriedades químicas e físicas que cada corpo possui levando em consideração o 
material que o constitui. Diante disso, as propriedades como capacidade calorífica, densidade e 
condutividade térmica estão sintetizadas na tabela 02, levando em consideração, da tabela 01, 
que as esferas são de aço e os cilindros são de alumínio. 
 
Tabela 02: Propriedades dos corpos. 
Corpos Cp (J/Kg*K) ρ (Kg/m³) K (W/m*K) 
Esfera 435 7800 35 
Cilindro 903 2700 240 
 Fonte: Autoria própria. 
 
De posse de todos os dados (tabela 01, 02 e fluxograma 1), obteve-se o valor de teta e 
tetai por meio das equações; 
𝑇−𝑇∞
𝑇𝑖−𝑇∞
= 𝑒
−(
ℎ𝐴𝑠
𝜌𝑉𝑐
)∗𝑡
 (5) 
Sendo possível observa-los na tabela 03 e 04, juntamente com a variação da temperatura 
em função do tempo. 
Tabela 03: Temperatura e 𝑙𝑛
𝜃
𝜃𝑖
 em função do tempo. 
Esfera com diâmetro menor Esfera com diâmetro maior 
T (ºC) T (min) θ 𝜃𝑖 𝑙𝑛
𝜃
𝜃𝑖
 T t θ 𝜃𝑖 𝑙𝑛
𝜃
𝜃𝑖
 
27 1 27 55 -0,711 42 1 17 56 -1,19214 
26 2 26 55 -0,749 30 2 5 56 -2,41591 
26 3 26 55 -0,749 27 3 2 56 -3,3322 
26 4 26 55 -0,749 27 4 2 56 -3,3322 
25 5 26 55 -0,749 26 5 1 56 -4,02535 
26 6 26 55 -0,749 26 6 1 56 -4,02535 
26 7 26 55 -0,749 26 7 1 56 -4,02535 
26 8 26 55 -0,749 26 8 1 56 -4,02535 
26 9 26 55 -0,749 26 9 1 56 -4,02535 
26 10 26 55 -0,749 26 10 1 56 -4,02535 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
 
Esfera 
 
Cilindro
///////// 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esfera menor 
Esfera maior 
Cilindro menor 
Cilindro maior 
Área 
Área 
Área 
Área 
Volume 
Volume 
Volume 
Volume 
Comp. caract. 
Comp. caract. 
Comp. caract. 
Comp. caract. 
0,0032 𝑚2 
0,0065 𝑚2 
0,0007 𝑚2 
0,0025 𝑚2 
1,01 ∗ 10−5 𝑚3 
4,10 ∗ 10−5 𝑚3 
1,68 ∗ 10−6 𝑚3 
1,21 ∗ 10−5 𝑚3 
3,14 ∗ 10−3 𝑚 
6,32 ∗ 10−3 𝑚 
2,46 ∗ 10−3 𝑚 
4,75 ∗ 10−3 𝑚 
Tabela 04: Temperatura e 𝑙𝑛
𝜃
𝜃𝑖
 em função do tempo. 
Cilindro com diâmetro menor Cilindro com diâmetro maior 
T (ºC) T (min) θ 𝜃𝑖 𝑙𝑛
𝜃
𝜃𝑖
 
T t θ 𝜃𝑖 𝑙𝑛
𝜃
𝜃𝑖
 
27 38 13 55 -1,44238 52 1 27 54 -0,69315 
26 30 5 55 -2,3979 45 2 20 54 -0,99325 
26 27 2 55 -3,31419 38 3 13 54 -1,42403 
26 26 1 55 -4,00733 34 4 9 54 -1,79176 
25 26 1 55 -4,00733 31 5 6 54 -2,19722 
26 26 1 55 -4,00733 30 6 5 54 -2,37955 
26 26 1 55 -4,00733 28 7 3 54 -2,89037 
26 25 0 55 - 27 8 2 54 -3,29584 
26 25 0 55 - 27 9 2 54 -3,29584 
26 25 0 55 - 27 10 2 54 -3,29584 
Fonte: Autoria própria. 
Observando a equação 05, nota-se que ela equipara-se à equação da reta y = ax − b, 
onde 
𝑇−𝑇∞
𝑇𝑖−𝑇∞
 é o termo dependente e, 𝑒
−(
ℎ𝐴𝑠
𝜌𝑉𝑐
)∗𝑡
 o termo independente. Sabendo disso, é possível 
plotar os gráficos Tversust e lnversust, nos quais estão representados abaixo. 
 
Gráfico 01: Temperatura em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Gráfico 02: 𝑙𝑛 𝜃𝑖/𝜃𝑖 função do tempo - cilindro menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50
Te
m
p
er
at
u
ra
Tempo
Cma
Cme
Eme
Ema
y = -0,2153x - 0,6377
R² = 0,9949
-4,5
-4
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 5 10 15 20
Gráfico 03: 𝑙𝑛 𝜃𝑖/𝜃𝑖 em função do tempo - cilindro maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Gráfico 04: 𝑙𝑛 𝜃𝑖/𝜃𝑖 em função do tempo - esfera menor. 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Gráfico 05: 𝑙𝑛 𝜃𝑖/𝜃𝑖 em função do tempo - esfera maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Conforme apresentado nas tabelas 03 e 04, observa-se que a partir da terceira linha,os 
valores da temperatura dos corpos tenderam ao equilíbrio. Consequentemente, os valores de ln 
y = -0,0094x - 0,6738
R² = 1
-0,755
-0,750
-0,745
-0,740
-0,735
-0,730
-0,725
-0,720
-0,715
-0,710
-0,705
0 2 4 6 8 10
y = -0,1646x - 0,8847
R² = 0,906
-4,5
-4
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 5 10 15 20 25
y = -0,0922x - 0,2987
R² = 0,9955
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 10 20 30 40
𝜃
𝜃𝑖
 também tiveram o mesmo comportamento, ocasionado nos três últimos valores de θ, para a 
esfera menor, o valor zero. 
A justificativa para isto está na capacidade dos materiais transferirem/perder calor de 
um meio mais quente para um mais frio conforme a variação do tempo. No caso dos corpos 
analisados, a variação no tempo de análise foi maior que a sua capacidade de perda, implicando, 
graficamente, em pontos constantes e valores de 𝑅2 < 0,5. Uma possível solução para obtenção 
de maior variabilidade nos dados e reversão dos erros experimentais citados anteriormente, 
seria analisar a perda calor em intervalos de tempo menores. Por esta razão, foram utilizados 
apenas os valores inconstantes para obtenção da equação da reta dos gráficos 02, 03, 04 e 05. 
Nesse contexto, por meio da inclinação da reta, em que 
ℎ𝐴𝑠
𝜌𝑉𝑐
 é o coeficiente angular, 
calculou-se o coeficiente convectivo das duas esferas e dos dois cilindros. Isolando para h, 
obtém-se a seguinte equação: 
ℎ = 
−𝑎𝜌𝐶𝑝𝑉
𝐴𝑠
 (4) 
Os resultados podem ser visualizados na tabela abaixo: 
 
Tabela 05: Coeficiente convectivo dos corpos 
hesfera menor hesfera maior hcilindro menor hcilindro maior 
78,4066 
 
 
2651,8862 
 
1650,8826 
 
1419,5667 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Ao ser realizado o cálculo do coeficiente convectivo, sendo possível obter através da 
relação do coeficiente angular das variações de temperaturas em função do tempo para cada 
corpo, obteve-se uma diferença entre o cilindro e esfera maior de 1232,3195 (W/m²*°C), e para 
os corpos de cilindro e esfera menor de 1572,476 (W/m²*°C), podendo-se associar os 
respectivos valores com a influência da área e volume de cada corpo. 
A partir dos dados da tabela 05, calculou-se através da equação (5) o número de Biot 
para os corpos, nos quais estão expostos na tabela 06. 
Obteve-se para o número de Biot dos corpos menores, cilindro e esfera, e o corpo maior 
esférico, valores < 0,1, podendo-se considerar que não há gradiente de temperatura no interior 
do corpo. Já o valor obtivo para a esfera maior foi > 0,1, sendo possível analisar que a 
transferência de calor convectiva é mais intensa que a condução no interior do corpo, logo 
ocorrerá gradiente de temperatura no interior da esfera. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
A partir do experimento realizado, percebe-se que o método alternativo para o cálculo 
do coeficiente convectivo é necessário quando o mesmo depende de vários parâmetros, sendo 
eles a massa especifica, o volume, a área, e a capacidade calorifica, características para cada 
material que é construído o determinado corpo. Desse modo, é possível que o mesmo método 
alternativo facilita uma análise quanto ao número de Biot para cada corpo. 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
 
INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, 7ª ed. LTC, 2014. 
JABORANDI, Francisco. Termologia, 2013. Disponível em: 
<https://termologiajaborandi.blogspot.com/2013/05/calor-especifico-e-capacidade-
termica.html>. Acesso em 28 de out. 2022. 
LANCASTRE, I. A. Termometria, Calorimetria E Termodinâmica, 2015. Disponível em: 
<https://slideplayer.com.br/slide/5746167/>. Acesso em 28 de out. 2022. 
RODRIGUES, A. V. Tabela Algumas Densidades. Portal Acústico, 2019. Disponível em: 
<https://portalacustica.info/isolamento-sonoro/tabela_algumas_densidades/>. Acesso em 28 de 
out. 2022. 
VIII. CENGEL, Y.A., GHAJAR, A. J. Transferência de Calor e Massa. Uma Abordagem Prática. McGraw 
Hill, 4ª ed. 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
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