Equilibrio de un cuerpo

Prévia do material em texto

51Física Grado 10º
EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS
Indicadores de logros
� Diferencia las condiciones bajo las cuales un cuerpo está en equilibrio de
rotación y/o traslación.
� Aplica las condiciones de equilibrio en el análisis de situaciones de la vida
diaria.
� Analiza las ventajas y desventajas de las alternativas posibles, para elegir la
más adecuada.( TOMA DE DECISIONES).
� Asume responsabilidad por las decisiones tomadas.
� Comunica sus decisiones en forma oportuna.
� Toma decisiones en forma oportuna.
52 Física Grado 10º
Hagamos un análisis del siguiente texto
Las actividades a realizar en esta guía están orientadas hacia el desarrollo de la
competencia toma de decisiones, que es uno de los procesos esenciales en la
planeación, para analizar, elegir y poner en marcha alternativas de solución,
con el fin de buscar resultados en forma acertada y oportuna.
La competencia toma de decisiones es una competencia intelectual asociada a
capacidades y habilidades del pensamiento que exige en la persona compromiso,
responsabilidad y riesgo.
La toma de decisiones es algo que se presenta a diario en la vida de cada persona.
Esta competencia trae beneficios, pues en la toma de decisiones se busca el bien
común y el uso adecuado de los recursos disponibles.
La toma de decisiones es también muy importante para fortalecer procesos de
grupo a nivel, familiar, de empresa, social y educativo.
Leo con atención el siguiente fragmento y hago un comentario con los
compañeros de subgrupo.
La gente del circo son artistas del equilibrio. Naturalmente, los acróbatas de
circo no estudian Física para aprender cómo guardar el equilibrio. Adquieren
por intentos la “sensación” de un estado de equilibrio, lo mismo que un bebé
aprende a mantenerse de pie cuando anda o como nosotros conseguimos
sostenernos sobre patines o caminar por un palo al cruzar una quebrada.
Contesto en mi cuaderno el siguiente interrogante:
Si se intenta saltar de un vehículo en movimiento, ¿en qué dirección debe
lanzarse para conservar el equilibrio?
53Física Grado 10º
Actividad 1. “El Viento en Los Sauces”
Formamos grupos de 3 ó 5 estudiantes. Voluntariamente uno de ellos pasará al
centro; tomará la posición firme y los otros lo empujaran suavemente, mientras
lo protegen de no dejarlo caer. Si se quiere otros estudiantes tomarán la decisión
de repetir la actividad.
Actividad 2. “El Tesoro Escondido”
En el patio del colegio amarramos una soga a unos 100 cm por encima del suelo.
Algunos estudiantes, de acuerdo a sus capacidades y condiciones físicas deciden
si pueden o no caminar sobre la soga, conservando su equilibrio, hasta cruzar
en su totalidad y hallar el premio sorpresa.( pueden apoyarse en ayudas
externas).
En plenaria y con la ayuda del profesor socializamos la actividad, destacando
fortalezas y debilidades.
Analizo la siguiente información y según mi criterio decido cuáles de
los siguientes ejemplos consigno en mi cuaderno. Los ejercicios
propuestos los resuelvo y los presento a mi profesor.
Estática
Es la parte de la MECÁNICA que se encarga del estudio de los cuerpos sólidos
en equilibrio.
La estática ha sido de gran importancia en la ingeniería por la utilidad en la
construcción de puentes, edificaciones, fabricación de grúas, cables elevadores,
ganchos y otras máquinas.
Equilibrio
Un cuerpo está en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan
sobre él es cero y por tanto la aceleración es cero. Es importante diferenciar este
concepto con el concepto de reposo, ya que cuando un cuerpo está en reposo su
velocidad es cero.
54 Física Grado 10º
Clases de Equilibrio
Si consideramos sólo el reposo, un cuerpo puede encontrarse equilibrado en
tres condiciones diferentes:
a. Equilibrio Estable
Si al separarlo ligeramente de su posición
de equilibrio tiende a recuperarlo
por sí mismo.
b. Equilibrio Inestable
Si al separarlo de su posición de equilibrio
la pierde definitivamente.
c . Equilibrio Indiferente
Si al separarlo de su posición de equilibrio
siguen en equilibrio.
EJERCICIO PROPUESTO:
En mi cuaderno construyo las gráficas siguientes y escribo debajo de cada una
de ellas la clase de equilibrio que se observa.
55Física Grado 10º
Condiciones de Equilibrio
Según la primera Ley de Newton, un cuerpo está en equilibrio o en movimiento
rectilíneo uniforme si la suma de las fuerzas aplicadas sobre él es igual a cero,
es decir, 
Dicha expresión se descompone en dos ecuaciones, así:
 ; 
Cuando esto sucede, se dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio de
traslación. (Primera condición de equilibrio).
La segunda condición de equilibrio, es el equilibrio de rotación, es decir, cuando
la suma algebraica de los Torques (momentos) de las fuerzas aplicadas al cuerpo,
respecto a un punto cualquiera es cero. Por lo tanto: Σt= 0
Cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación y en equilibrio de
rotación, se dice que está en equilibrio completo.
Cuerpos Rígidos
Es un cuerpo que tiene forma definida, pues las partículas que lo conforman se
encuentran en posiciones fijas unas con respecto a otras.
Los cuerpos rígidos se pueden girar, (gato hidráulico)
56 Física Grado 10º
Las fuerzas F1 y F2 en las dos La fuerza que debe aplicarse a la barra
situaciones son de igual módulo para que esta gire, es mayor en
y sentido contrario el punto 1, que en el 2.
a) Las fuerzas perpendiculares a la barra a) La fuerza F1 contrarresta el efecto de rotación
producen Efecto de rotación. b) Las fuerzas producido por la fuerza F. b) la fuerza F1, de
paralelas a la barra no producen efecto mayor intensidad F, contrarresta el efecto de
de rotación. rotación producido por la fuerza F.
Centro de Masa y Centro de Gravedad
Tome un lápiz y coloque cada uno de sus extremos sobre los índices, como se
muestra en la figura, después muévalos lentamente hasta juntarlos; luego
sepárelos y repita el proceso con escobas, martillos, libros, etc.
57Física Grado 10º
Después de realizada esta actividad, quizás esté sorprendido ya que el objeto
siempre se mantiene en equilibrio; con sumo cuidado señale el sitio del objeto
donde se encuentran las manos; coloque allí un cuchillo o una cuerda y suspenda
el objeto como se esquematiza en la parte (a) o (b) de la siguiente figura;
sabemos que el soporte aplica fuerza al objeto en el punto de contacto, y que
por otra parte, la Tierra atrae a cada una de sus partículas; la suma de los
pesos de todas ellas
es su peso total, el cual actúa en un punto llamado centro de gravedad (CG). El
diagrama de fuerzas de los casos (a) y (b) de la figura, es idéntico, y lo indicamos
en el caso (c).
Considerando que todo el peso de un cuerpo está aplicado en el centro de la
gravedad, también se puede considerar que toda su masa está concentrada en
ese punto, que ahora lo llamamos centro de masa (CM). En general, para un
determinado cuerpo estos dos puntos coinciden.
Un método experimental para localizar el CG o CM se esquematiza en la figura
siguiente. El CM o el CG es el punto de corte de dos verticales cualesquiera
señaladas por el hilo que sostiene el cuerpo.
58 Física Grado 10º
Cuando un cuerpo con algún tipo de simetría tiene su masa uniformemente
distribuida, CM está en su centro geométrico: en el caso de una varilla cilíndrica
por ejemplo el CM se halla en la mitad del eje central.
Torque o Momento de una Fuerza (t)
Se llama Torque de una fuerza con relación a un eje o punto de rotación al
producto de la fuerza por la distancia de su punto de aplicación al eje de giro.
 t=F .d Siendo: t = Torque o momento de fuerza
F = Fuerza Aplicada
D = Distancia
El Torque o efecto de giro es positivo si lleva el sentido contrario al movimiento
de las manecillas del reloj, y negativo si lleva igual sentido al movimiento de las
manecillas del reloj.
El Torque o movimiento de una fuerza se mide en: t = Dinas * cm.
t = N * m.
Ejemplos de la Primera Condición de Equilibrio:
Para resolver situaciones físicas empleando laprimera condición de equilibrio,
tenga en cuenta las siguientes recomendaciones:
a. Se ilustra la situación descrita en el problema con una gráfica.
b. Se realiza un diagrama de cuerpo libre, es decir, un diagrama vectorial que
describe todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Si las fuerzas son
 concurrentes se determina el punto donde concurren.
c. Se hallan la componente horizontal (x) y vertical (y) de las fuerzas que
actúan.
LA TOMA DE DECISIONES TRAE VENTAJAS EN
EL USO ADECUADO DE LOS RECURSOS DISPONIBLES.
59Física Grado 10º
d. Se aplica la primera condición de equilibrio: ΣΣΣΣΣ Fx = 0 y ΣΣΣΣΣ Fy = 0 para
plantear dos ecuaciones en función de las fuerzas desconocidas.
e. Se resuelven por álgebra dichas ecuaciones.
A continuación encontramos varios ejercicios y su respectiva solución.
Analicémoslos.
A. El bloque de la figura tiene una masa de 100 kg. Calcular la tensión sobre
 las cuerdas.
SOLUCIÓN:
El punto donde se encuentran las tres cuerdas puede considerarse como una
partícula en equilibrio sobre la cual actúan las fuerzas debidas a las cuerdas.
Las siguientes gráficas indican los diagramas del cuerpo libre.
Calculando las componentes rectangulares de las fuerzas de tensión y aplicando
la primera condición de equilibrio se obtiene:
T3
m g
(B)
60 Física Grado 10º
ΣΣΣΣΣ fx = 0 ⇒ T1 cos 45° - T2 cos 30° = 0
fy = 0 ⇒ T1 sen 45° + T2 sen 30°- T3 = 0
NOTA: T3 corresponde al peso del bloque, es decir, T3 = m*g
T3 = (100 kg) ( ) ⇒ T = 1.000N Tomando: g =
Resolviendo el sistema formado por dos ecuaciones obtenemos:
T1 cos 45° - T2 cos 30° = 0 ⇒ 0.70 T1 – 0.86 T2 = 0
T1 sen 45° + T2 sen 30° - 1.000 = 0 ⇒ 0.70 T1 + 0.5 T2= 1.000
Cambiando signo a una de las ecuaciones, eliminamos T1.
-0.70 T1 + 0.86 T2 = 0
-0.70 T1 + 0.5 T2 = 1.000
 1.36 T2 = 1.000
 T2 = ⇒ T = 735.29 N
Reemplazo el valor de T2 y obtengo T1.
0.70 T1 – 0.86 T2 = 0
0.70 T1 – 0.86 (735.29) = 0
0.70 T1 = 632.35 ⇒ T1 = ⇒ T = 903.35 N
61Física Grado 10º
B. El sistema de la figura se mueve con velocidad constante. Calcular el
coeficiente de rozamiento entre uno de los bloques y el plano horizontal
y la fuerza de tensión del hilo.
SOLUCIÓN:
Planteamos las ecuaciones de acuerdo al diagrama de fuerzas que actúan sobre
cada bloque y aplicamos la primera condición de equilibrio.
Para el bloque 1: m = 5 kg
ΣΣΣΣΣ fx = 0 ⇒ T – fr = 0 ⇒ T – µ N = 0
ΣΣΣΣΣ fy = 0 ⇒ N – mg = 0 ⇒ N = mg N = 5 kg * 10 m/s2 N= 50 Newtons
Para el bloque 2: m = 2 kg
ΣΣΣΣΣ fy = 0 ⇒ mg – T = 0
62 Física Grado 10º
⇒
 20 Newtons = T
T = 20 N
Para hallar el coeficiente de rozamiento reemplazo los datos conocidos en la
ecuación 1.
T – µ N = 0 ⇒ T = µ N ⇒
 ⇒ µ =0.4
Ejemplos de la segunda condición de equilibrio.
1. En la figura esquematizamos el brazo de una persona que sostiene en su mano
un bloque de 5 kg. Calcule la fuerza que el bíceps aplica al brazo, cuya masa
es de 2 kg, y cuyo CM se enseña en la misma figura.
SOLUCIÓN:
Las fuerzas que actúan sobre el brazo se muestran en la próxima figura, en donde
Fb es la fuerza que el bíceps aplica al brazo.
63Física Grado 10º
Calculando los torques de cada fuerza respecto al codo o y teniendo en cuenta
que el torque resultante debe ser cero, obtenemos:
Fb (4 cm) – (20N) (16 cm)) – (50N) (36cm) = 0
Luego, la fuerza que el bíceps ejerce vale: Fb = 530N
Observe que el bíceps aplica una fuerza muy grande comparada con el peso del
cuerpo que se sostiene; esta palanca no “multiplica” la fuerza, sino que permite
“ganar” rapidez.
2. a. ¿Cuál es la suma de las fuerzas representadas en la figura?
 La suma de las fuerzas es: Σ Σ Σ Σ Σ Fy = F1 + F2 = 10 + 10 =0
b. ¿Cuál es la suma de los momentos de las fuerzas con respecto a 0?
En el momento de F1 con respecto a 0 es positivo (el sentido contrario a las
agujas del reloj), lo mismo que el momento de F2.
La suma de los momentos es: (F1 * 4) + (F2 * 4) = (10 * 4) + (10 * 4) = 80 kg-f/m
64 Física Grado 10º
c. ¿Cuál es la suma de los momentos de las fuerzas con respecto a A?
Con respecto a A, la suma de los momentos es: (F1 * 0) + (F2 * 8) = 80 kg-f/m
d. ¿Cuál es la suma de los momentos de las fuerzas con respecto a B?
Con respecto a B, la suma de los momentos es: (F1 * 8) + (F2 * 0) = 80 kg-f/m
2. a.¿Qué fuerza F debe hacer una persona, para levantar la carreta de la figura.
En equilibrio, la suma de los momentos de fuerza con respecto a 0, por ejemplo,
debe ser cero, o sea:
b. Cuál es la que el piso ejerce sobre la carreta en 0?
En equilibrio, la suma de las fuerzas debe ser cero, o sea:
Σ Σ Σ Σ Σ F =F` + F - ω= 0
F`= 30 – 10 = 20 kg-f
3. a. El brazo CB, de la balanza anterior, está graduado en kg-f. ¿Cuál es la
distancia entre dos graduaciones?
SOLUCIÓN:
La longitud CB mide 36 cm y permite calcular una variación de peso de 20 – 2=
18 kg-f, o sea que 1 kg-f corresponde a:
65Física Grado 10º
b. El trampolín de la figura lo soportan las columnas A y B. Cuando una persona
de 50 kg-f llega hasta el punto C, ¿qué fuerza ejerce el soporte B?
c. En el problema anterior, la magnitud de la fuerza F2, que ejerce el soporte A,
es.
SOLUCIÓN:
La suma de las fuerzas debe ser cero, o sea:
F2 + F1 – 50 = 0
F2 = -150 + 50 = - 100 kg-f
F2 está dirigida hacia abajo. Se puede resolver también de otra manera.
La suma de los momentos, con respecto a B, debe ser cero, o sea:
(F2 * (-1)) – (50 * 2) = 0
F2 = -100 kg-f
Nótese que F2 debe ser vertical y dirigida hacia abajo, para producir un momento
positivo con respecto a B.
La información obtenida en los ejemplos resueltos, me aportan elementos para
resolver las actividades que se proponen.
66 Física Grado 10º
LABORATORIO
La experimentación en el laboratorio es un trabajo en equipo y el tomar
decisiones adecuadas para comprobar las leyes físicas, conllevan al éxito de la
práctica.
Equilibrio en sólidos
La condición para que un objeto, considerado puntual, se encuentre el reposo es
que la fuerza neta que actúa sobre él sea igual a cero. Sin embargo, cuando
consideramos que los objetos tienen dimensiones y que pueden girar alrededor
de un punto determinado, tenemos dos condiciones para que el cuerpo
permanezca en equilibrio estático, la primera es que la fuerza neta que actúa
sobre el cuerpo sea cero y la segunda que el torque neto (suma de los torques)
con respecto a un eje de rotación sea cero.
En esta práctica vamos a verificar la segunda condición de equilibrio para
cuerpos rígidos.
Materiales
� Regla uniforme.
� Soporte.
� 10 pesas de igual masa.
Procedimiento
1. Arme el montaje de la figura de tal manera que la regla pueda girar alrededor
de su centro. En un extremo de la regla cuelgue tres pesas y asegúrese de que
se mantengan fijas durante la experiencia.
67Física Grado 10º
2. Determine la distancia r, respecto al eje de rotación, a la cual debes aplicar
una fuerza F colgando tres pesas para que la regla se mantenga horizontal.
Registre los datos en una tabla como la siguiente:
Fuerza F Distancia al eje Torque
de rotación r
3. Determine la distancia r, con respecto al eje de rotación, a la cual debe aplicar
una fuerza F colgando cuatro pesas de manera que la regla se mantenga
horizontal. Repita el experimento con cinco pesas, seis pesas y siete pesas.
Registre los datos en la tabla.
4. Calcule el torque producido por cada una de las fuerzas y escríbalo en la tabla.
5. Calcule el torque de la fuerza ejercida por las tres pesas fijas del extremo.
Análisis:
Con los compañeros de equipo doy solución a los siguientes
interrogantes con respecto a la práctica realizada. Tengamos en cuenta
el criterio de todos los integrantes, con el fin de tomar decisiones
acertadas al presentar el informe escrito al profesor.
1. ¿Qué relación encuentra entre el valor de la fuerza F y la distancia r al eje de
rotación a la cual la ha aplicado?
2. ¿Cómo son los valores de los torquesobtenidos para cada una de las fuerzas
que ha aplicado para equilibrar la regla?
3. Compare el valor de los torques de las fuerzas aplicadas y el torque de la
fuerza fija, aplicada con las tres pesas.
4. ¿Cuál es el valor del torque neto aplicado sobre la regla?
5. ¿Qué fuerza ejerce el soporte sobre la regla cuando ésta se encuentra en
equilibrio?
6. ¿Por qué, en este experimento, no tiene sentido determinar en qué punto
ejercería una fuerza colgando dos pesas?
68 Física Grado 10º
Con las aplicaciones aquí planteadas tengo la oportunidad de poner a prueba
mi responsabilidad al darle solución a cada una de ellas. Decido si realizo
el trabajo en grupo, individual y si considero necesario resuelvo todos los
ejercicios planteados.
1. Para cada figura, ¿de qué intensidad y en qué sentido aplicarías una fuerza
en el punto A, para que la barra uniforme permanezca horizontal en
equilibrio estático?
2. Para la situación de cada figura, determine la tensión de la cuerda y calcule
la fuerza que ejerce el pivote para que la tabla uniforme de pesos 200N
permanezca horizontal en equilibrio estático. El peso del objeto es de 600N.
3. La cuerda soporta una tensión máxima de 600 N. ¿Cuál es la mayor distancia
con respecto a la pared que puede alcanzar una persona de 600N de peso
sobre la tabla uniforme de la figura, para que la cuerda no se reviente? (La
tabla pesa 200N).
69Física Grado 10º
4. La tabla uniforme de la figura pesa 200 N y se encuentra apoyada sobre dos
soportes separados 2 m de distancia. Una persona de 600 N de peso camina
sobre la tabla hacia el extremo A. ¿Cuál es la mínima distancia a la cual el
hombre se puede acercar al extremo sin que la tabla se voltee?
5. Indique la posición del centro de gravedad de los siguientes cuerpos rígidos
homogéneos.
6. En cada una de las siguiente herramientas es necesario aplicar momentos de
fuerza para operarlos. Describa los momentos de fuerza que se aplican en un
cortaúñas, una carretilla, unas tijeras de podar el césped y unas pinzas.
70 Física Grado 10º
7. Explica por qué el trapecista del dibujo no se cae.
8. Realice los siguientes ejercicios:
a. Un objeto se encuentra sobre una mesa.
� Represente mediante un diagrama las fuerzas que actúan sobre el objeto.
� ¿El cuerpo se encuentra en equilibrio? ¿Por qué?
b. Un cuerpo se encuentra sobre un plano inclinado.
� Haga un diagrama y dibuje las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
� Explique por qué el cuerpo se encuentra en equilibrio.
c. Para cada una de las figuras siguientes realice un diagrama de las fuerzas
que actúan sobre la tabla.
d. Un cuadro pende de una pared mediante dos hilos. Explique mediante
diagramas la configuración que deben tener los hilos para que se hallen
sometidos a una tensión mínima.
71Física Grado 10º
e. Un automóvil se mueve con velocidad constante sobre una carretera recta
y plana.
� Represente mediante un diagrama las fuerzas que actúan sobre el
automóvil.
� ¿El cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación? ¿Por qué?
9. Explique por qué es posible que un cuerpo pueda estar en movimiento y
encontrarse en equilibrio.
10. Dos bloques de masas m1 = 5kg y m2= 8 kg, respectivamente, están
dispuestos como se muestra en la figura. ¿Cuál es la aceleración de los
bloques si la fuerza de rozamiento que aplica la superficie es de 30 N?
11. Construyo figuras geométricas en cartulina (triángulos, cuadrados,
rectángulos, cilindros, etc.) y determino el centro de gravedad y el centro
de masa.
12. ¿Está en equilibrio de rotación la
carretilla de la figura? ¿Qué fuerza
normal ejerce el piso sobre la rueda?
(No considere el peso de la
carretilla).
72 Física Grado 10º
13. La viga de la figura es uniforme, pesa 100
N y sostiene un cartel de 300 N. Calcule
la tensión en la cuerda.
14.
Dos hombres A y B llevan una caja de libros de 500 N de peso sobre una tabla
uniforme de 100 N de peso, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza que
ejerce cada hombre.
73Física Grado 10º
ESTUDIO Y ADAPTACIÓN DE LA GUÍA
74 Física Grado 10º
	1
	A
	B
	C
	D
	E
	F
	PAG 1
	PAG 2
	PAG 3
	PAG 4
	PAG 5
	PAG 6
	PAG 7
	PAG 8
	PAG 9
	PAG 10
	PAG 11
	PAG 12
	PAG 13
	PAG 14
	PAG 15
	PAG 16
	PAG 17
	PAG 18
	PAG 19
	PAG 20
	PAG 21
	PAG 22
	PAG 23
	PAG 24
	PAG 25
	PAG 26
	PAG 27
	PAG 28
	PAG 29
	PAG 30
	PAG 31
	PAG 32
	PAG 33
	PAG 34
	PAG 35
	PAG 36
	PAG 37
	PAG 38
	PAG 39
	PAG 40
	PAG 41
	PAG 42
	PAG 43
	PAG 44
	PAG 45
	PAG 46
	PAG 47
	PAG 48
	PAG 49
	PAG 50
	PAG 51
	PAG 52
	PAG 53
	PAG 54
	PAG 55
	PAG 56
	PAG 57
	PAG 58
	PAG 59
	PAG 60
	PAG 61
	PAG 62
	PAG 63
	PAG 64
	PAG 65
	PAG 66
	PAG 67
	PAG 68
	PAG 69
	PAG 70
	PAG 71
	PAG 72
	PAG 73
	PAG 74
	PAG 75
	PAG 76
	PAG 77
	PAG 78
	PAG 79
	PAG 80
	PAG 81
	PAG 82
	PAG 83
	PAG 84
	PAG 85
	PAG 86
	PAG 87
	PAG 88
	PAG 89
	PAG 90
	PAG 91
	PAG 92
	PAG 93
	PAG 94
	PAG 95
	PAG 96
	PAG 97
	PAG 98
	PAG 99
	PAG 100
	PAG 101
	PAG 102
	PAG 103
	PAG 104
	PAG 105
	PAG 106
	PAG 107
	PAG 108
	PAG 109
	PAG 110
	PAG 111
	PAG 112
	PAG 113
	PAG 114
	PAG 115
	PAG 116
	PAG 117
	PAG 118
	PAG 119
	PAG 120
	PAG 121
	PAG 122
	PAG 123
	PAG 124
	PAG 125
	PAG 126
	PAG 127
	PAG 128
	PAG 129
	PAG 130
	PAG 131
	PAG 132
	PAG 133
	PAG 134
	PAG 135
	PAG 136
	PAG 137
	PAG 138
	PAG 139
	PAG 140
	PAG 141
	PAG 142
	PAG 143
	PAG 144
	PAG 145
	PAG 146
	PAG 147
	PAG 148
	PAG 149
	PAG 150
	PAG 151
	PAG 152
	PAG 153
	PAG 154
	PAG 155
	PAG 156
	PAG 157
	PAG 158
	PAG 159
	PAG 160
	PAG 161
	PAG 162
	PAG 163
	PAG 164
	PAG 165
	PAG 166
	PAG 167
	PAG 168
	PAG 169
	PAG 170
	PAG 171
	PAG 172
	PAG 173
	PAG 174
	PAG 175
	PAG 176
	PAG 177
	PAG 178
	PAG 179
	PAG 180
	PAG 181
	PAG 182
	PAG 183
	PAG 184
	PAG 185
	PAG 186
	PAG 187
	PAG 188
	PAG 189
	PAG 190
	PAG 191
	PAG 192
	PAG 193
	PAG 194
	PAG 195
	PAG 196
	PAG 197
	PAG 198
	PAG 199
	PAG 200
	PAG 201
	PAG 202
	PAG 203
	PAG 204
	PAG 205
	PAG 206
	PAG 207
	PAG 208
	PAG 209
	PAG 210
	PAG 211
	PAG 212
	PAG 213
	PAG 214
	PAG 215
	PAG 216
	PAG 217
	PAG 218
	PAG 219
	PAG 220
	PAG 221
	PAG 222
	PAG 223
	PAG 224
	PAG 225
	PAG 226
	PAG 227
	PAG 228
	PAG 229
	PAG 230
	PAG 231
	PAG 232
	PAG 233
	PAG 234
	PAG 235
	PAG 236
	PAG 237
	PAG 238
	PAG 239
	PAG 240
	PAG 241
	PAG 242
	PAG 243
	PAG 244
	PAG 245
	PAG 246
	PAG 247
	PAG 248
	PAG 249
	PAG 250
	PAG 251
	PAG 252
	PAG 253
	PAG 254
	PAG 255
	PAG 256
	PAG 257
	PAG 258
	PAG 259
	PAG 260
	PAG 261
	PAG 262
	PAG 263
	PAG 264
	PAG 265
	PAG 266
	PAG 267
	PAG 268
	PAG 269
	PAG 270
	PAG 271
	PAG 272
	PAG 273
	PAG 274
	PAG 275
	PAG 276
	PAG 277
	PAG 278
	PAG 279
	PAG 280
	PAG 281
	PAG 282
	PAG 283
	PAG 284
	PAG 285
	PAG 286
	PAG 287
	PAG 288
	PAG 289
	PAG 290
	PAG 291
	PAG 292
	PAG 293
	PAG 294
	PAG 295
	PAG 296
	PAG 297
	PAG 298
	PAG 299
	PAG 300
	PAG 301
	PAG 302
	PAG 303
	PAG 304
	PAG 305
	PAG 306
	PAG 307
	PAG 308
	PAG 309
	PAG 310
	PAG 311
	PAG 312
	PAG 313
	PAG 314
	PAG 315
	PAG 316
	PAG 317
	PAG 318
	PAG 319
	PAG 320
	PAG 321
	PAG 322
	PAG 323
	PAG 324
	PAG 325
	PAG 326
	PAG 327
	PAG 328
	PAG 329
	PAG 330
	PAG 331
	PAG 332
	PAG 333
	PAG 334
	PAG 335
	PAG 336
	PAG 337
	PAG 338
	PAG 339
	PAG 340
	PAG 341
	PAG 342
	PAG 343
	PAG 344
	PAG 345
	PAG 346
	PAG 347
	PAG 348
	PAG 349
	PAG 350
	PAG 351
	PAG 352
	PAG 353
	PAG 354
	PAG 355
	PAG 356
	PAG 357
	PAG 358
	PAG 359
	PAG 360
	PAG 361
	PAG 362