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Índice
1. Carta ao aluno ____________________________________________________________ 3
2. Metades _________________________________________________________________ 5
3. Terços ___________________________________________________________________ 6
4. Quartos __________________________________________________________________ 7
5. Escrevendo frações _______________________________________________________ 11
6. Frações são partes de um todo ______________________________________________ 18
7. Vocabulário de frações ____________________________________________________ 21
8. Nome das frações ________________________________________________________ 23
9. Significado de fração ______________________________________________________ 27
10. A fotografia ____________________________________________________________ 28
11. Problemas com frações ___________________________________________________ 29
12. Frações iguais a um ______________________________________________________ 31
13. O cuscuz _______________________________________________________________ 34
14. Qual fração é maior? _____________________________________________________ 43
15. Frações iguais ___________________________________________________________ 49
16. O charadista ____________________________________________________________ 53
17. Encontrando frações iguais ________________________________________________ 54
18. Roberto, o detetive ______________________________________________________ 59
19. Revisão ________________________________________________________________ 62
20. Fração reduzida _________________________________________________________ 66
21. Divisores _______________________________________________________________ 68
22. Divisores comuns ________________________________________________________ 71
23. O Maior Divisor Comum __________________________________________________ 73
24. Simplificando frações ____________________________________________________ 76
25. Fração irredutível ________________________________________________________ 79
26. Fração reduzida 1 ________________________________________________________ 81
27. Fração reduzida _________________________________________________________ 83
28. Simplificando frações ___________________________________________________ 86
d
1
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29. Multiplicação de frações __________________________________________________ 88
30. Problemas com frações __________________________________________________ 100
31. O desafio do Dr. Souza __________________________________________________ 104
32. Divisão de frações ______________________________________________________ 106
33. Revisão _______________________________________________________________ 112
34. O bolo ________________________________________________________________ 115
35. A feira do queijo ________________________________________________________ 117
36. As gêmeas ____________________________________________________________ 121
37. Múltiplos _____________________________________________________________ 122
38. Mínimo Múltiplo Comum ________________________________________________ 124
39. Roberto, o detetive _____________________________________________________ 129
40. Somando frações _______________________________________________________ 130
41. Subtraindo frações ______________________________________________________ 133
42. Subtraindo frações de inteiros ____________________________________________ 137
43. Operando com três frações _______________________________________________ 138
44. Problemas com frações __________________________________________________ 140
45. Revisão _______________________________________________________________ 149
46. Avaliação _____________________________________________________________ 152
47. Certificado ____________________________________________________________ 157
d
Índice
2
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Criança querida,
Tens, em tuas mãos, o Livro de Frações.
Espero que o recebas com alegria e que sinta prazer na resolução de todos os
exercícios.
Procura fazer tudo com esforço e atenção.
Sem trabalho constante, não alcançarás o resultado que deve e precisas obter.
Lembre-se de que não existe exercício fácil o suficiente para se recusar a fazer,
nem exercício difícil o suficiente para o fazer desistir.
O primeiro passo para aprender é a humildade: não sabemos tudo, e sempre
temos algo a aprender.
Se considerar um exercício fácil, resolva-o com humildade; se achar um exercício
difícil, persevere até obter a resposta.
Não será demais repetir: não erres as operações, faze tudo com a máxima
atenção, pois triste é errar sabendo acertar.
Seja caprichoso em sua caligrafia, e ordenado em sua escrita: um caderno bem
cuidado dá prazer.
Os teus cadernos serão o reflexo da tua alma.
Repete muitas vezes os trabalhos dados pois, sem repetição, facilmente
esquecerás.
Se souberes fazer com acerto e rapidez os exercícios nesse livro, esteja certo de
que seus estudos serão bem sucedidos, e você se tornará cada dia mais inteligente.
Estuda com afinco, cumpre o teu dever, só assim poderás ser feliz.
Professor Sergio Morselli.
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(intencionalmente deixada em branco).
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Observe a imagem. O que você vê?
Metades
Uma unidade é uma coisa inteira, como, por exemplo, uma maçã.
Se dividirmos uma maçã em duas partes iguais, cada parte será uma metade.
Observe a divisão do círculo em partes:
Um círculo. Um círculo dividido em 
duas partes iguais. 
Temos duas metades.
Um círculo dividido em 
duas partes não iguais. 
Não são metades.
Quando uma unidade é dividida em duas partes iguais, cada parte é uma
metade. Circule as figuras divididas em metades:
5
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Terços
Uma unidade
(um retângulo). Um retângulo dividido 
em três partes iguais. 
Cada parte é um terço.
Um retângulo dividido 
em três partes não 
iguais. Não são terços.
Quando uma unidade é dividida em três partes iguais, cada parte é um terço da
unidade. Circule as figuras divididas em terços:
Observe a imagem. O que você vê?
Uma maçã foi dividida em três partes iguais.
Cada parte é um terço da maçã.
Observe a divisão do retângulo em partes:
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Quartos
Uma unidade 
(um triângulo).
Um triângulo dividido 
em quarto partes iguais. 
Cada parte é um quarto.
Um triângulo dividido 
em quatro partes não 
iguais. Não são quartos.
Quando uma unidade é dividida em quatro partes iguais, cada parte é um quarto
da unidade. Circule as figuras divididas em quartos:
Uma maçã foi dividida em quatro partes iguais. 
Cada parte é um quarto da maçã.
Observe a divisão do triângulo em partes:
Observe a imagem. O que você vê?
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1. Circule a figura abaixo que está dividida em duas partes iguais (metades). 
2. Circule a figura abaixo que está dividida em três partes iguais (terços). 
3. Circule a figura abaixo que está divididaem quatro partes iguais (quartos). 
4. Circule a figura abaixo que está dividida em cinco partes iguais (quintos). 
5. Circule a figura abaixo que está dividida em seis partes iguais (sextos). 
8
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6. Ligue os correspondentes.
• Metades
• Terços
• Quartos
• Quintos
• Sextos
• Sétimos
• Oitavos
• Nonos
• Décimos
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7. Frações surgem quando dividimos uma unidade em partes iguais.
Complete e circule a expressão correta:
Está dividido em ____ partes. metades.
Temos
Não temos
2
Está dividido em ____ partes. terços.Temos
Não temos
8. Complete:
Está dividido em ____ partes. terços.Temos
Não temos
Está dividido em ____ partes. quartos.Temos
Não temos
Está dividido em ____ partes. terços.Temos
Não temos
mostra oito partes iguais ou ______________.
mostra três partes iguais ou _______________.
mostra quatro partes iguais ou _____________.
mostra duas partes iguais ou ______________.
mostra cincos partes iguais ou _____________.
oitavos
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Escrevendo frações
Repare no círculo abaixo. Como ele está dividido?
O círculo está dividido em metades.
Vamos pintar uma das metades:
Quantas são as partes do círculo? _________
1
2
Parte pintada
1
2
Parte não pintada
Quantas partes estão pintadas?
1 parte de 2 está pintada.
1
2
da forma está pintada.
Quantas partes não estão pintadas?
1 parte de 2 não está pintada.
1
2
da forma não está pintada.
11
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Escrevendo frações
Em quantas partes o retângulo abaixo está dividido?
O retângulo está dividido em quatro partes ou em quartos.
Vamos pintar uma das partes:
Quantas são as partes do retângulo? _________
1
4
Parte pintada
3
4
Parte não pintada
Quantas partes estão pintadas?
1 parte de 4 está pintada.
1
4
da forma está pintada.
Quantas partes não estão pintadas?
3 partes de 4 não estão pintadas.
3
4
da forma não está pintada.
12
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1. Escreva a fração que representa a parte pintada de cada figura:
1
2
2
1
1
2
2
2
13
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2. Escreva a fração que representa a parte pintada de cada figura:
1
4
2
4
1
3
14
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3. Pinte as formas de acordo com a fração indicada.
1
3
2
3
1
3
3
3
2
3
3
3
1
3
2
3
3
3
1
4
2
4
3
4
1
6
2
6
3
6
15
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4. Pinte as formas de acordo com a fração indicada.
3
5
1
5
4
6
4
5
2
6
5
6
2
7
5
7
3
7
8
8
1
8
4
8
2
9
5
9
7
9
16
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Escrevendo frações
1, 2, 3, 4, 5, 6, ... são números inteiros. 
Números inteiros contam unidades 
inteiras: 1 lápis; 2 maçãs; 3 bolas.
1
2
, 
1
4
, 
3
4
, 
5
6
, ... são frações. 
Frações são partes das unidades.
1. Circule apenas as frações:
2
1
3
7
1
8
4
2
5
12
2
100
3
4
5
3
7
20
9
11
11
25
1
27
8
2. Escreva a fração que representa a parte pintada das formas.
17
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3
4
das árvores têm folhas.
1
4
das árvores não têm folhas.
2
3
das borboletas são azuis.
1
3
das borboletas são amarelas.
Frações são partes de um todo
18
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4. Escreva a fração que representa a parte pintada das formas.
2
11
dos meninos são faixa amarela. dos meninos são faixa azul.
dos meninos são faixa cinza. dos meninos são faixa branca.
3. Complete com frações:
_______ estão pintados._______ estão pintados._______ está pintado.
_______ estão pintados._______ estão pintados._______ estão pintados.
19
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5. Escreva a fração que representa a parte pintada de cada figura:
6. Pinte as formas de acordo com a fração indicada.
7
8
3
8
1
8
8
8
4
8
2
8
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Vocabulário das frações
Os números de cima e de baixo da fração têm nomes específicos.
O número de cima é chamado numerador da fração.
O número de baixo é chamado denominador da fração.
A linha que separa o numerador do denominador é chamado traço da fração.
1. Escreva a fração:
1 é o numerador e 5 é o denominador. A fração é:
2 é o numerador e 3 é o denominador. A fração é:
7 é o numerador e 8 é o denominador. A fração é:
6 é o numerador e 7 é o denominador. A fração é:
3
4
Numerador
Denominador
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2. Escreva o que falta.
3. Escreva a fração:
a) 1 é o numerador e 5 é o denominador. A fração é:
b) 2 é o numerador e 3 é o denominador. A fração é:
c) 7 é o numerador e 8 é o denominador. A fração é:
d) 6 é o numerador e 7 é o denominador. A fração é:
e) 11 é o denominador e 9 é o numerador. A fração é:
a) Em
2
5
, 2 é o _______________________ e o 5 é o ______________________.
b) Em
3
7
, 3 é o _______________________ e o 7 é o ______________________.
c) Em
8
9
, 8 é o _______________________ e o 9 é o ______________________.
d) Em
21
99
, 21 é o ______________________ e o 99 é o _____________________.
e) Em
5
6
, 6 é o _______________________ e o 5 é o ______________________.
4. Escreva a fração sublinhada:
a) A lição durou um quarto de hora.
b) Tomei meio copo de água.
c) Um terço da turma faltou à aula.
d) Caminhei quatro quintos do percurso.
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Nome das frações
Ler frações é muito simples, diz a professora. Basta saber as regras.
Assim lemos frações com denominadores de 2 até 9:
Representação Fração Nome
1
2
Um meio
1
3
Um terço
1
4
Um quarto
1
5
Um quinto
Representação Fração Nome
1
6
Um sexto
1
7
Um sétimo
1
8
Um oitavo
1
9
Um nono
1. Leia as frações em voz alta e escreva seu nome por extenso:
2
4
3
4
4
4
3
7
2
8
5
9
dois quartos
23
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Para ler frações, primeiro lemos o numerador e depois o denominador.
O numerador lemos como número cardinal.
Os denominadores 2 e 3 possuem nomes especiais: “meio” e “terço”.
Os denominadores de 4 a 10, 100 e 1000, lemos como ordinais: quarto, quinto,
sexto, sétimo, oitavo, nono, décimo, centésimo e milésimo.
Os demais denominadores lemos como número cardinal mais a palavra “avos”:
Número cardinal: 
Total de uma contagem: um, dois, três, 
vinte, trinta e cinco, etc.
Número ordinal: 
Posição ou ordem em uma fila: quarto, 
sétimo, oitavo, nono, décimo, etc.
Regras para ler frações:
1
2
Um meio
2
3
Dois terços
1
4
Um quarto
2
5
Dois quintos
2
10
Dois décimos
1
11
Um onze avos
2
27
Dois vinte e sete avos
2. Leia as frações em voz alta e escreva seu nome por extenso:
3
8
9
10
3
5
1
11
2
20
4
7
3. Leia as frações em voz alta e escreva seu nome por extenso:
12
51
37
122
24
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4. Escreva a fração que representa a parte pintada de cada forma:
5. Escreva a fração por extenso e risque da lista de nomes as frações já escritas.
1
4
2
5
3
6
3
4
2
6
5
8
1
9
2
11
4
5
1
2
3
15
4
7
6
7
2
3
11
12
1
23
Lista de nomes:
Um quarto
Dois sextos
Três sextosUm meio
Dois onze avos
Dois terços
Quatro sétimos
Seis sétimos
Um vinte e três avos
Onze doze avos
Quatro quintos
Três quinze avos
Um nono
Cinco oitavos
Dois quintos
Três quartos
Um quarto
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6. Complete a tabela com a fração ou o nome da fração por extenso:
Fração Nome da fração
5
9
Dois oitavos
3
5
Um nono
1
10
Cinco sétimos
4
9
3
12
Dois onze avos
7. Circule o que se pede:
Quais dessas frações são terços?
Quais dessas frações são quartos?
Quais dessas frações são quintos?
Quais dessas frações são sétimos?
Quais dessas frações são oitavos?
1
3
, 
3
1
, 
2
3
, 
3
5
, 
3
4
, 
3
3
1
5
, 
2
5
, 
5
7
, 
3
5
, 
5
8
, 
4
5
1
4
, 
1
3
, 
4
3
, 
4
2
, 
3
4
, 
2
4
1
7
, 
2
7
, 
7
2
, 
7
8
, 
3
7
, 
5
7
1
8
, 
8
9
, 
3
8
, 
8
2
, 
4
8
, 
7
8
26
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Significado de fração
O que significa dizer que comi 
𝟏
𝟐
de uma maçã?
Converse com sua mãe a respeito. 
Dizer que comi 
𝟏
𝟐
de uma maçã significa que uma maçã foi dividida em dois 
pedaços iguais, e que comi um dos pedaços. 
Significa que comi metade de uma maçã.
1
2
Quantas partes eu peguei.
Em quantas partes a unidade foi dividida.
1. Comi
𝟑
𝟒
de um bolo. O que essa fração significa?
Solução: significa que um bolo foi partido em quatro partes iguais, e que das
quatro partes eu comi três.
2. Comi
𝟐
𝟔
de um mamão. O que isso significa?
Solução: significa que, de um mamão dividido em seis partes iguais, eu comi
duas partes.
3. Vovô comeu
𝟑
𝟓
de um doce e vovó comeu
𝟐
𝟓
. O que isso significa?
Solução: significa que, de um doce partido em cinco partes, vovô comeu três
partes e vovó comeu duas partes. Vovô e vovó comeram, juntos, o doce inteiro.
4. Comi
𝟏
𝟑
de uma maçã. O que isso significa?
Solução: _________________________________________________________
_______________________________________________________________________
27
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A fotografia
Caio está feliz em comemorar seu aniversário com seus amigos.
Todos seus amigos puderam vir à sua festa.
Até a Júlia e o Kenzo, que moram muito longe, vieram.
A mamãe de Caio, agora, quer uma boa fotografia dos amigos.
Reunindo as crianças, organizou todos para a foto.
Caio está de pé, fazendo joia com a mão, e abraçado com seu melhor amigo, o 
Bruno, que esta de boné.
Repare nas crianças fotografadas e complete com o que falta:
12 crianças posaram para uma fotografia.
____ das _____ são meninos.
A fração de meninos na fotografia é _______.
____ das _____ são meninas.
A fração de meninas na fotografia é _______.
____ das _____ usam boné.
A fração de crianças com boné é _________.
____ das _____ usam óculos.
A fração de crianças com óculos é ________.
128 𝟖
𝟏𝟐
28
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Problemas com frações
Há 10 letras escritas no quadro.
4 das 10 letras são vogais.
A fração de vogais é
4
10
.
6 das 10 letras são consoantes.
A fração de consoantes é
6
10
.
Temos _________ letras.
______ de ______ são vogais.
Qual a fração de vogais? ________
______ de ______ são consoantes.
Qual a fração de consoantes? ________
Temos _________ formas.
______ de ______ são círculos.
Qual a fração de círculos? ________
______ de ______ são triângulos.
Qual a fração de triângulos? ________
Temos _________ números.
______ de ______ são ímpares
Qual a fração de ímpares? ________
______ de ______ são pares.
Qual a fração de pares? ________
B Q A R
T U I O
E D A S
E P L M
Y E R E
1. Sua vez. Complete as lacunas faltantes:
A E P
M C R
T U E
B
3 8 9 12
20 15 18 19
22 33 45 26
13 2 17 24
51 99 101 50
a)
b)
c)
29
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2. Complete as lacunas faltantes:
Temos _________ letras.
______ de ______ são vogais.
Qual a fração de vogais? ________
______ de ______ são consoantes.
Qual a fração de consoantes? ________
Temos _________ formas.
______ de ______ são estrelas.
Qual a fração de estrelas? ________
______ de ______ são pentágonos.
Qual a fração de pentágonos? ________
Temos _________ números.
______ de ______ são ímpares
Qual a fração de ímpares? ________
______ de ______ são pares.
Qual a fração de pares? ________
7 21 55 63
92 51 65 70
100 205 343 434
221 51 9 33
49 57 909 1000
A B P U
G T F D
E I O N
M H U I
O U E A
A Z X C
3. Responda:
a) Em uma turma com 22 alunos, 3 faltaram. Qual a fração de alunos faltantes? ______
Qual a fração de alunos presentes? _______
b) Em uma turma com 21 alunos, 15 compareceram. Qual a fração de faltantes? ______
Qual a fração de alunos presentes? ______
a)
b)
c)
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Frações iguais a um
Escreva as frações correspondentes à parte pintada em cada círculo:
No caso em que as três partes estão pintadas, toda a forma está pintada.
Podemos concluir:
3
3
= 1
Para um círculo repartido em três partes, as três partes juntas (
3
3
) formam um
inteiro (a própria unidade).
Escreva, agora, as frações correspondentes às partes pintadas abaixo:
=
As frações acima são iguais à unidade.
Podemos concluir:
1 =
2
2
=
3
3
=
4
4
31
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==
2
2
Que relação você percebe entre o numerador e o denominador nas frações iguais
a um?
3. Circule apenas as frações iguais a um:
1 =
2
2
1 =
1 =
1 =
1 =
1 =
2. Podemos dizer que:
1 =
2
2
= = = = =
Outras frações iguais a um são:
1 =
7
7
=
9
9
=
11
11
=
20
20
=
37
37
Toda fração com numerador igual ao denominador é igual à unidade (um).
1. Complete com as frações:
5
5
6
9
2
1
22
22
15
15
100
100
15
51
7
7
2
3
7
10
9
6
3
5
1
2
999
999
32
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4. João comeu
𝟑
𝟏𝟎
de uma melancia. O que essa fração significa?
Solução: __________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________.
5. Complete as lacunas faltantes:
Temos _________ formas.
______ de ______ são círculos.
Qual a fração de círculos? ________
______ de ______ são quadrados.
Qual a fração de quadrados? ________
6. Escreva cinco frações iguais a 1:
1 =
2
2
= = = = =
7. Complete a tabela:
Fração Nome da fração
2
7
Cinco oitavos
3
11
Nove doze avos
4
9
Cinco dezessete avos
33
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O cuscuz
Daniel e Ágatha acordaram com o cheiro de cuscuz quentinho. Mamãe preparava
um delicioso café da manhã para eles. Chegando à mesa, Daniel cortou o cuscuz ao
meio, e foi logo pegando metade para ele.
- Nada disso, menino! Trate de dividir o cuscuz em quatro partes: uma para você,
uma para sua irmã, uma para papai e uma para mim.
Assim que Daniel fatiou o cuscuz em quatro partes, alguém bateu à porta. Era
Aurora, amiga de Ágatha.
- Venha, Aurora, provar o cuscuz da mamãe – disse Ágatha.
- Mas agora eu já cortei o cuscuz em quatro! Como dividir em cinco partes?
- Eu divido meu pedaço com você, Aurora!
Ágatha, então, dividiu sua parte ao meio e deu metade para Aurora.
Como o cuscuz de mamãe é caprichado, todos comeram bem.
Ao lado, temos representado o cuscuz de mamãe
visto de cima.
1) Divida, como Daniel primeiro fez, o cuscuz em
duas partes. Que fração representa cada parte? _____
2) Duas partes não é o bastante. Divida o cuscuz
em quatro partes.Que fração representa cada parte?
______
3) Das quatro partes, uma foi dividida ao meio e
comida por Ágatha e Aurora.
Pergunta-se: que fração do cuscuz Daniel
comeu? ______
Que fração do cuscuz Ágatha comeu? ______
O cuscuz
34
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Fração é uma ou mais partes da unidade.
Se nossa unidade é um cuscuz, frações serão partes do cuscuz.
Se nosso cuscuz (representado por um círculo abaixo) foi dividido em quatro
partes, teremos:
Cuscuz dividido em metades. Cuscuz dividido em terços. Cuscuz dividido em quartos.
1
2
1
3
1
4
Nosso cuscuz foi dividido em quartos (quatro partes), e cada pedaço é
1
4
(um
quarto) do cuscuz.
O que significa dizer que Daniel comeu
1
4
de cuscuz?
Significa que, para um cuscuz fatiado em quatro partes, ele comeu uma parte.
Se Daniel comer 2 pedaços, ele terá comido
2
4
do cuscuz.
Se Daniel comer 3 pedaços, ele terá comido
3
4
do cuscuz.
Se Daniel comer 4 pedaços, ele terá comido
4
4
do cuscuz.
Nesse último caso, Daniel terá comido todo o cuscuz. Assim,
4
4
= 1, porque se
refere a toda unidade.
1. Papai comeu três oitavos de um cuscuz. O que isso significa? _____________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
2. Dois é o numerador e sete é o denominador. A fração é: ______________
3. Pinte as formas conforme fração indicada:
Pinte 
1
6
da forma. Pinte 
5
6
da forma. 
35
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Em um dia de visitas, a senhora Silva, mãe de Daniel
e Ágatha, preparou dois cuscuzes.
Daniel, que estava estudando frações, disse à sua
mãe:
- Mamãe, vou comer
3
5
e mais
3
5
de cuscuz!
- Três quintos mais três quintos? O que você está
querendo dizer, filho?
- Estou querendo dizer que vou comer mais da
metade de um e mais da metade de outro cuscuz, porque
estou com muita fome!
3
5
+
3
5
=
6
5
3
5
nos informa que a unidade foi dividida em 5 partes iguais, das quais tomamos 3. 
6
5
nos informa que de uma unidade dividida em 5 partes iguais, tomamos 6 partes.
Dona Silva propôs, então, um desafio:
Três quintos é propriamente uma fração, pois refere-se a partes de uma unidade.
Mas
6
5
é maior que a unidade. Será
6
5
propriamente uma fração?
Daniel pôs-se a pensar. Pense você também, ó criança sabida, e diga a seus pais:
seis quintos é fração?
Mamãe, que sabia bem a matemática, respondeu:
— Filho, podemos representar o todo que você irá comer com uma única fração.
Se Daniel comer
3
5
e mais
3
5
, quantas fatias comerá? ______
Pinte, nos desenhos acima, as fatias que Daniel irá comer.
Que fração representa o todo que Daniel irá comer? _______
3 fatias + 3 fatias = 6 fatias →
Daniel irá comer
6
5
de cuscuz.
— Mas mamãe, como pode ser isso? O numerador é maior que o denominador.
Dona Silva explicou:
— Frações são partes de um todo dividido igualmente.
36
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Seis quintos , 
6
5 1 inteiro e 1 quinto, 1 e 
1
5
é o mesmo que
Dona Silva explicou:
Quando o numerador é menor que o denominador, como em
3
5
, temos uma
fração própria. Já quando o numerador é igual ou maior que o denominador temos
uma fração imprópria.
3
5
de cuscuz é uma fração própria. Já
6
5
de cuscuz é uma fração imprópria.
— O que você chama de fração imprópria eu chamo de menino guloso,
interveio papai.
✓ É possível comer 3 pedaços de um cuscuz e 3 pedaços do outro.
✓ Comi mais de um cuscuz inteiro, pois cada cuscuz foi cortado em 5 pedaços,
e comi 6 pedaços.
✓ O quanto comi de cuscuz pode ser escrito como
6
5
.
✓ Frações são partes iguais de uma unidade. Mas
6
5
é maior que a unidade. Será
6
5
uma fração?
Depois de comer os seis pedaços de
cuscuz, Daniel pensava se a fração
6
5
seria
propriamente uma fração.
Foi quando organizou seus
pensamentos e fez um checklist.
Você já fez um checklist? Acompanhe
o de Daniel:
Foi quando chegou à conclusão:
— Mamãe, você perguntou se
6
5
é propriamente uma fração. Eu diria que é uma
mistura de fração e número inteiro, pois frações são partes da unidade e
6
5
é maior que
a unidade.
6
5
é ao mesmo tempo número inteiro e fração. Daniel pôs-se a desenhar:
37
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1
5
,
3
7
,
8
9
,
2
11
e
10
25
são exemplos de frações próprias.
5
5
,
7
4
,
3
2
,
10
5
e
11
2
são exemplos de frações impróprias.
Frações próprias são partes iguais da unidade.
Frações impróprias têm o numerador igual ou maior que o denominador.
1
5
Fração própria.
5
5
Fração imprópria.
7
5
Fração imprópria.
•
1
5
é uma fração própria porque é propriamente uma parte da unidade.
•
5
5
é uma fração aparente porque
5
5
é a própria unidade. Frações aparentes são
frações impróprias.
•
7
5
é uma fração imprópria porque é uma mistura de inteiro e fração.
4. As frações abaixo são próprias ou impróprias? Circule a correta:
2
5
Fração própria
Fração imprópria
4
5
5
5
11
5
Fração própria
Fração imprópria
Fração própria
Fração imprópria
Fração própria
Fração imprópria
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5. Comemos nove décimos de um bolo. O que isso significa? ________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
6. Quando dividimos uma unidade em oito partes iguais, cada parte recebe o
nome de ____________________.
7. Nas frações próprias, qual a relação entre o numerador e o denominador?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
8. Nas frações impróprias, qual a relação entre numerador e denominador?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
9. Escreva a fração que representa a parte pintada, circulando se é própria ou
imprópria:
Fração própria
Fração imprópria
Fração própria
Fração imprópria
Fração própria
Fração imprópria
Fração própria
Fração imprópria
Fração própria
Fração imprópria
Fração própria
Fração imprópria
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10. Para as frações impróprias abaixo, complete conforme o exemplo:
Em 
7
5
temos 1 inteiro e mais 
2
5
.
7
5
5
3
Em 
5
3
temos ___ inteiro e mais .
7
3
Em 
7
3
temos ___ inteiros e mais .
6
4 Em 
6
4
temos ___ inteiro e mais .
11
4
Em 
11
4
temos ___ inteiros e mais .
3
2
Em 
3
2
temos ___ inteiro e mais .
6
2
Em 
6
2
temos ___ inteiros.
Em temos ___ inteiro e mais .
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________ quartos estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
Existe um método simples e fácil de escrever frações impróprias:
5
4
5
________ meios estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
11. Complete e escreva as frações: 
________ meios estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
________ terços estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
________ terços estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
________ quartos estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
________ quartos estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
________ quartos estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
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12. Complete as lacunas e escreva as frações impróprias:
13. Escreva a fração imprópria que representa a parte pintada:
==
=
=
________ sétimos estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
________ sextos estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
________ quintos estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
________ quartos estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
________ terços estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
________ meios estão preenchidos.
________ estão preenchidos. 
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Qual fração é maior?
Que fração é maior,
1
2
ou
1
3
?
Vamos comparar e descobrir.
A fração que tiver mais pintura é maior.
Por observar, percebo que
1
2
é maior que
1
3
.
Concluo, portanto:
1
2
1
3
1
2
>
1
3
Sua vez. Complete:
Pinte 
1
2
Pinte 
1
4
1
2
1
4
Tem mais pintura que
Tem tanta pintura quanto
Tem menos pintura que
Pinte 
1
4
Pinte 
1
3
1
4
1
3
Tem mais pintura que
Tem tanta pintura quanto
Tem menos pintura que
43
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1. Pinte as frações e escreva nas linhas o que for correto:
Pinte 
1
2
Pinte
2
3
Pinte 
2
4
Pinte 
1
3
2
4
1
3
1
2
2
3
É maior que
É igual a
É menor que
Pinte 
1
4
Pinte
1
5
Pinte 
2
6
Pinte 
1
3
2
6
1
3
1
4
1
5
Pinte 
1
6
Pinte
1
4
Pinte 
1
2
Pinte 
3
4
1
2
3
4
1
6
1
4
Pinte 
3
6
Pinte
2
4
Pinte 
4
6
Pinte 
1
2
4
6
1
2
3
6
2
4
2
1
2
2 1
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2. Pinte as frações e complete com >, < ou =.
> Significa “maior que”
< Significa “menor que”.
= Significa “é igual a”.
1
6
1
4
1
6
1
4
1
2
4
8
1
2
4
8
2
8
2
10
2
8
2
10
1
5
1
6
1
5
1
6
2
3
3
4
2
3
3
4
3
5
6
10
3
5
6
10
1
8
3
10
1
8
3
10
4
5
2
6
4
5
2
6
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3. Escreva as frações para as partes pintadas dos retângulos:
4. Escreva as frações acima na ordem da menor para a maior:
menor maior
5. Escreva as frações acima na ordem da maior para menor:
maior menor
6. Para frações com mesmo denominador, responda:
a) Conforme o numerador aumenta, a fração ________________ (aumenta/diminui).
b) Conforme o numerador diminui, a fração _________________ (aumenta/diminui).
c) A menor fração é a fração com o menor _____________ (numerador/denominador).
d) A maior fração é a fração com o maior ______________ (numerador/denominador).
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7. Escreva as frações para as partes pintadas dos círculos:
8. Escreva as frações acima na ordem da menor para a maior:
menor maior
9. Escreva as frações acima na ordem da maior para menor:
maior menor
10. Para frações com mesmo numerador, responda:
a) Conforme o denominador aumenta, a fração ______________ (aumenta/diminui).
b) Conforme o denominador diminui, a fração _______________ (aumenta/diminui).
c) A maior fração é a fração com o _______________ (maior/menor) denominador.
11. Para cada par abaixo, circule a maior fração:
2
4
2
6
7
9
7
2
5
5
5
9
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12. Em cada par, circule a maior fração:
1
2
1
4
2
5
3
5
1
2
1
4
Como 
1
2
tem mais pintura que 
1
4
:
1
2
>
1
4
2
5
3
5
Como 
3
5
tem mais pintura que 
2
5
:
3
5
>
2
5
Para frações com o mesmo denominador, maior será aquela com maior numerador.
Para frações com o mesmo numerador, maior será aquela com menor denominador.
Representar frações com círculos ou barras ajuda a descobrir a resposta:
13. Para cada par abaixo, circule a maior fração:
3
8
5
8
2
7
3
7
2
4
1
4
5
9
2
9
3
5
5
5
5
7
9
7
8
2
9
2
4
6
2
6
2
3
1
3
14. Para cada par abaixo, circule a maior fração:
6
9
6
7
3
5
3
10
9
12
9
70
4
5
4
8
12
20
12
40
8
10
8
20
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Frações iguais
Das frações abaixo, qual a maior?
Representar frações com círculos nos ajuda a descobrir a resposta:
1
2
2
4
1
2
=
2
4
2
3
4
6
1
3
=
2
6
1
2
tem a mesma pintura que 
2
4
.
São frações iguais:
1
3
tem a mesma pintura que 
2
6
.
São frações iguais:
1
2
2
4
E para as frações abaixo, qual a maior?
1
3
2
6
Vamos representar com barras:
Frações iguais também são chamadas de frações equivalentes.
Frações equivalentes são frações que, embora representadas com números
diferentes, representam a mesma quantidade.
49
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1. Escreva as frações para as formas abaixo:
= =
==
==
==
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2. Pinte e escreva frações iguais para as formas:
=
==
=
==
==
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3. Escreva as frações faltantes:
Essas frações são equivalentes?
Sim, são equivalentes. Portanto, podemos escrever (complete):
1
2
1
2
= = = =
4. Pinte frações equivalentes a
1
3
e escreva as frações:
= = = =
5. Pinte frações equivalentes a
3
4
e escreva as frações:
= = = =
52
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O charadista
Vicente é um menino muito alegre que
imita artistas de cinema e faz caretas
engraçadas.
Raro é o dia em que não inventa uma
charada para intrigar a curiosidade dos colegas.
Sua última charada foi quando ele
perguntou à Regina:
— O que é, o que é? Duas coisas que são
diferentes em cima e diferentes em baixo, mas
que não deixam de ser iguais?
Regina, a menina mais inteligente da
escola, não soube responder.
Responda, ó criança sabida: qual a
solução da charada do Vicente?
1
2
=
2
4
Vicente tratou de explicar.
— Escrevamos, por exemplo, as frações
1
2
e
2
4
.
Na primeira, a unidade foi dividida em duas partes iguais e tomamos uma dessas
partes; na segunda, a unidade foi dividida em quatro partes iguais e tomamos duas
dessas partes. Essas frações representam, portanto, a mesma porção e são
equivalentes. Podemos escrever:
Essas frações são diferentes em cima e embaixo (numeradores e
denominadores), e no entanto são iguais.
1
2
=
2
4
O valor de uma fração não se altera quando multiplicamos ou dividimos o
numerador e o denominador pelo mesmo número.
A resposta para a charada do Vicente, então, é simples: duas coisas diferentes
em cima e diferentes embaixo mas que são iguais, são frações equivalentes!
53
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Encontrando frações iguais
Para encontrar frações iguais:
1) Começando por qualquer fração, escolha um número maior que um.
2) Multiplique o numerador e denominador por esse número.
A nova fração parece diferente, mas tem o mesmo valor.
Você encontrou uma fração igual ou equivalente.
Vamos encontrar uma fração igual à fração
1
3
:
1
3
=
2
6
Escolho 2:
x 2
x 2
1) Começando com 
1
3
, escolho o número 2.
2) Multiplico numerador e denominador por
dois, encontrando a nova fração:
2
6
.
Vamos encontrar mais frações iguais a
1
3
:
1
3
=
3
9
Escolho 3:
x 3
x 3
1
3
=
4
12
Escolho 4:
x 4
x 4
1
3
=
5
15
Escolho 5:
x 5
x 5
Assim, são frações equivalentes:
Frações iguais também são chamadas frações equivalentes.
1
3
=
2
6
=
3
9
=
4
12
=
5
15
54
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1. Sua vez. Encontre frações equivalentes a
1
2
:
1
2
=
Escolho 2:
x 2
x 2
1
2
=
Escolho 3:
x 3
x 3
1
2
=
Escolho 4:
2. Encontre frações equivalentes a
2
3
:
2
3
=
Escolho 2:
2
3
=
Escolho 3:
2
3
=
Escolho 4:
2
3
=
Escolho 5:
3. Encontre mais frações equivalentesa
2
3
:
2
3
=
Escolho 6:
2
3
=
Escolho 7:
2
3
=
Escolho 8:
2
3
=
Escolho 9:
4. Encontre frações equivalentes a
4
5
:
4
5
=
Escolho 2:
4
5
=
Escolho 4:
4
5
=
Escolho 6:
4
5
=
Escolho 8:
5. Encontre mais frações equivalentes a
1
6
:
1
6
=
Escolho 2:
1
6
=
Escolho 3:
1
6
=
Livre escolha:
1
6
=
Livre escolha:
6. Encontre frações equivalentes a
3
8
(livre escolha):
3
8
=
3
8
=
3
8
=
3
8
=
55
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Vamos construir uma corrente de frações equivalentes.
Para isso, multiplico ambos os termos da fração em destaque por 2 e escrevo a
nova fração como igualdade; repito multiplicando por 3, depois 4, e assim por diante.
Para a fração
1
2
, assim ficará nossa corrente de frações equivalentes:
1
2
=
2
4
=
3
6
=
4
8
=
5
10
=
6
12
Escolho 2: Escolho 3: Escolho 4: Escolho 5: Escolho 6:
Para construir uma corrente de frações, lembre-se de multiplicar sempre a
primeira fração.
7. Sua vez. Construa correntes de frações:
1
3
= = = = =
Escolho 2: Escolho 3: Escolho 4: Escolho 5: Escolho 6:
2
5
= = = = =
Escolho 2: Escolho 3: Escolho 4: Escolho 5: Escolho 6:
1
7
= = = = =
Escolho 2: Escolho 3: Escolho 4: Escolho 5: Escolho 6:
3
4
= = = = =
Escolho 2: Escolho 3: Escolho 4: Escolho 5: Escolho 6:
5
6
= = = = =
Escolho 2: Escolho 3: Escolho 4: Escolho 5: Escolho 6:
56
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8. Encontre três frações equivalentes para cada fração em destaque.
3
7
= = =
Escolho 2: Escolho 3: Escolho 4:
1
8
= = =
Escolho 2: Escolho 3: Escolho 4:
4
9
= = =
3
10
= = =
5
7
= = =
6
8
= = =
9
11
= = =
2
12
= = =
9. Encontre cinco frações equivalentes para cada fração em destaque.
7
8
= = = = =
2
4
= = = = =
3
9
= = = = =
57
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Para as frações equivalentes abaixo, qual o valor do denominador da segunda
fração?
3
4
=
6
Primeiro descubra por qual número o 
numerador foi multiplicado.
Três multiplicado por quanto é 6? 
Só pode ser 2. 
3
4
=
6
Como as frações são equivalentes, 
o denominador deverá ser 
multiplicado pelo mesmo número 
que multiplicou o numerador.
O numerador foi multiplicado por 2. 
O denominador também será multiplicado por 2. 
A fração equivalente será 
6
8
. 
x 2
Para encontrar o termo faltante, eu faço:
10. Sua vez. Encontre os denominadores faltantes:
1
5
=
4 1
2
=
3 1
3
=
5
2
4
=
8 3
4
=
12 5
6
=
25
3
9
=
15 6
7
=
36 2
10
=
18
4
11
=
8 7
8
=
49 8
9
=
32
20
x 4
58
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Roberto, o detetive
Roberto é detetive e está tentando solucionar um mistério.
Uma lista de frações equivalentes tiveram seus denominadores apagados,
certamente ação de seu terrível arquirrival, que não gosta de matemática.
Ajude-o. Como descobrir os denominadores faltantes?
2
3
=
4 1
5
=
5 3
7
=
6
1
10
=
7 2
6
=
6 1
3
=
2
3
8
=
9 4
7
=
32 2
11
=
4
1. Encontre cinco frações equivalentes para cada fração em destaque.
6
9
= = = = =
3
5
= = = = =
2
7
= = = = =
5
9
=
45 6
8
=
36 3
4
=
27
59
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Roberto novamente tem um mistério a solucionar. Seu arquirrival não
aprendeu frações equivalentes e deseja que ninguém mais aprenda. Para se
vingar, ele apagou dessa vez os numeradores das frações equivalentes. Ajude
Roberto a descobrir os numeradores faltantes.
Dica: primeiro descubra por qual número o denominador foi multiplicado.
Como as frações são equivalentes, o numerador deverá ter sido multiplicado pelo
mesmo número.
1
2
=
20
2
3
=
9
3
5
=
15
4
8
=
40
2
9
=
72
1
7
=
49
3
4
=
12
5
6
=
36
9
11
=
22
12
13
=
26
5
9
=
81
4
6
=
42
8
=
5
40
Descubra os numeradores faltantes:
6
=
30
366
=
7
42
3
=
8
12 5
=
20
259
=
16
36
60
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O arquirrival de Roberto atacou novamente. Após você ter ajudado Roberto a
desvendar o mistério do desaparecimento dos denominadores e depois dos
numeradores, agora ele decidiu apagar alternadamente numeradores ou
denominadores!
Ajude Roberto, novamente, a encontrar os termos faltantes das frações
equivalentes, e assim capturar o vilão.
3
9
=
12 6
7
=
42
8
9
=
56
5
10
=
45
3
8
=
64
2
6
=
12 4
5
=
30
7
9
=
49
11
12
=
24
10
11
=
30 20
21
=
42
3
5
=
27
61
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Fração total pintada da figura: Fração total pintada da figura:
1. Em cada par, circule a correta:
Qual está dividida em metades? Qual está dividida em terços? Qual está dividida em quartos?
3
10
7
9
9
9
2
5
+ = + =
2. Pinte a forma segundo a fração indicada.
3. Escreva as frações e complete o problema abaixo:
Revisão
4. Complete:
a) 2 é o numerador e 7 é o denominador. A fração é ____________.
b) Em
3
10
, 3 é o ______________________ e 10 é o _______________________.
5. Escreva a fração por extenso:
3
4
2
8
1
7
6
11
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6. Escreva a fração correspondente à parte pintada:
7. Complete as lacunas:
Temos _________ formas.
______ de ______ são círculos.
Qual a fração de círculos? ________
______ de ______ são quadrados.
Qual a fração de quadrados? ________
8. Escreva a fração:
Sete oitavos = Nove décimos = Onze doze avos =
9. Circule as frações iguais a um: 
10. Qual fração é maior, 
1
2
ou 
1
3
?
Desenhe e demonstre no espaço abaixo:
11. Escreva cinco frações iguais a 1:
1 =
2
3
3
2
3
3
6
7
9
9
11
11
12
12
2
12
1
10
6
9
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12. Escreva cinco frações iguais a
3
4
:
2
6
=
10 3
7
=
21 8
11
=
32
7
11
=
21 3
9
=
81
8
12
=
32
3
6
=
48
4
5
=
28 5
10
=
100
3
4
=
13. Pinte as frações, observe e complete com maior (>), menor (<) ou igual:
Pinte
1
4
: Pinte
3
8
: 
1
4
3
8
14. Descubra os denominadores faltantes das frações equivalentes:
4
8
=
64
5
9
=
45
9
15
=
30
15. Descubra os numeradores faltantes das frações equivalentes:
1
9
=
45
2
4
=
18 6
10
=
70
16. Descubra os termos faltantes das frações equivalentes:
64
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17. Utilize a régua para traçar retas que unam as frações às suas
representações gráficas e escritas.
Que forma você descobriu dentro do círculo?
1
4
3
2
1
5
8
6
11
4
3
6
1
3
4
3
3
4
4
5
1
2
3
7
Se você fizer tudo corretamente, será recompensado com um diamante!
65
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Fração reduzida
Escreva as frações que representam as partes pintadas de cada círculo:
As frações acima são equivalentes.
Quando temos frações equivalentes, a fração mais simples será aquela com os
menores números possíveis no numerador e no denominador.
Para nossos círculos acima, escritas as frações na ordem em que aparecem:
A fração mais simples será
1
2
.
Observe que podemos multiplicar os termos da fração mais simples e ampliá-los,
mas não podemos mais reduzi-los.
1
2
é chamada fração mais simples ou fração reduzida.
A fração mais simples é chamada de fração reduzida.
1. Sua vez. Para as formas abaixo, escreva as frações que representam as partes
pintadas e circule a fração reduzida:
4
8
=
3
6
=
1
2
=
5
10
=
2
4
2. Para a corrente de frações abaixo, circule a fração reduzida:
8
20
=
10
25
=
6
15
=
2
5
=
4
10
66
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3. Escreva as fraçõese circule a fração reduzida:
4. Escreva as frações e circule a fração reduzida:
5. Em cada corrente de frações, circule a fração mais simples (irredutível):
4
6
=
20
30
=
10
15
=
6
9
=
2
3
4
10
=
10
25
=
6
15
=
2
5
=
8
20
18
30
=
6
10
=
36
60
=
60
100
=
3
5
4
11
=
8
22
=
16
44
=
12
33
=
20
55
2
8
=
1
4
=
3
12
=
5
20
=
4
16
67
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Divisores
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 20
3 6 9 12 15 18 30
4 8 12 16 20
5 10 15 20
6 12 18 30
7 14
8
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10×
Em uma multiplicação, chamamos os termos de fatores e produto:
3 × 6 = 18
A Tábua de Pitágoras é um quadro onde registramos os
produtos das multiplicações.
Os espaços do quadro são preenchidos com o resultado da
multiplicação entre os números na linha superior e na coluna à
esquerda.
Complete a Tábua de Pitágoras:
Fatores
Produto
Com a ajuda da Tábua de Pitágoras, descobrimos os fatores dos números.
Quais são os fatores de 10?
Encontro o número 10 na Tábua de Pitágoras e me recordo da tabuada:
1 × 10 = 10
2 × 5 = 10
1, 2, 5 𝑒 10 são fatores de 10.
68
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Quais são os fatores de 12?
1 × 12 = 12
2 × 6 = 12 1, 2, 3, 4, 6 𝑒 12 são fatores de 12.
3 × 4 = 12
Como todo número pode ser escrito como uma multiplicação de si mesmo por 1,
1 e o próprio número sempre serão fatores.
Observe que todos os fatores de um número são números que 
o dividem sem deixar restos.
Por isso, os fatores são também divisores dos números.
Para encontrar divisores (ou fatores), escrevo as multiplicações que constroem o
número, ou os números que o dividem sem deixar resto.
1. Encontre os divisores (dica: lembre-se que 1 e o próprio número sempre são
divisores):
4 4 = 1 x 44 = 2 x 2 Os divisores de 4 são 1, 2 e 4.
9 9 = 9 = Os divisores de 9 são ____, ____ e ____.
6 6 = 6 = Os divisores de 6 são ____, ____, ____ e ____.
8 8 = 8 = Os divisores de 8 são ____, ____, ____ e ____.
10 10 = 10 = Os divisores de 10 são ____, ____, ____ e ____.
14 14 = 14 = Os divisores de 14 são ____, ____, ____ e ____.
15 15 = 15 = Os divisores de 15 são ____, ____, ____ e ____.
69
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2. Escreva os divisores:
11 11 = 1 x 11 Os divisores de 11 são ____ e ____.
12
12 = 
12 =
12 = 
Os divisores de 12 são ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
16
16 = 
16 =
16 =
Os divisores de 16 são ____, ____, ____, ____ e ____.
18
18 = 
18 =
18 =
Os divisores de 18 são ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
21 21 = 21 = Os divisores de 21 são ____, ____, ____ e ____.
24
24 = 
24 =
24 =
24 =
Os fatores de 24 são ____, ____, ____, ____, ____, ____,
____ e ____.
3. Em cada linha, circule os divisores dos números em destaque.
5
6
7
8
16
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
70
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Divisores comuns
Quais são os divisores comuns de 8 e 12?
8
12
Divisores: 1 , 2 , 4 e 8.
Divisores: 1 , 2 , 3, 4 , 6 e 12.
Os divisores comuns de 8 e 12 são: 1, 2 e 4.
Liste os divisores dos números abaixo e, em seguida, escreva os divisores
comuns.
6
8
Divisores: _____, _____, _____ e _____.
Divisores: _____, _____, _____ e _____.
Divisores comuns: _____ e _____.
9
15
Divisores: _____, _____ e _____.
Divisores: _____, _____, _____ e _____.
Divisores comuns: _____ e _____.
7
21
Divisores: _____ e _____.
Divisores: _____, _____, _____ e _____.
Divisores comuns: _____ e _____.
7
14
Divisores: _____ e _____.
Divisores: _____, _____, _____ e _____.
Divisores comuns: _____ e _____.
6
12
Divisores: _____, _____, _____ e _____.
Divisores: _____, _____, _____, _____, 
_____ e _____.
Divisores comuns: _____, _____,
_____ e _____.
71
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1. Complete com os divisores e divisores comuns:
Números: Divisores: Divisores comuns:
9
18
____, ____ e ____.
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
4
16
____, ____ e ____.
____, ____, ____, ____ e ____.
12
20
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
12
24
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
10
30
____, ____, ____ e ____.
____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
10
25
____, ____, ____ e ____.
____, ____ e ____.
30
45
____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
9
15
____, ____ e ____.
____, ____, ____ e ____.
72
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O Maior Divisor Comum
Qual o maior divisor comum entre 8 e 12?
8 e 12 possuem os seguintes divisores comuns: 1, 2 e 4.
O maior divisor comum entre 8 e 12 é 4.
Maior divisor comum é um nome muito grande e, portanto, abreviamos para
MDC, que são as iniciais de “Maior Divisor Comum” ou “Máximo Divisor Comum”.
Encontre o MDC dos números abaixo:
4
12
Divisores: _____, _____ e _____.
Divisores: _____, _____, _____, _____, _____ e _____.
MDC: _____
9
12
Divisores: _____, _____ e _____.
Divisores: _____, _____, _____, _____, _____ e _____.
8
16
Divisores: _____, _____, _____ e _____.
Divisores: _____, _____, _____, _____ e _____.
6
12
Divisores: _____, _____, _____ e _____.
Divisores: _____, _____, _____, _____, _____ e _____.
18
20
Divisores: _____, _____, _____, _____, _____ e _____.
Divisores: _____, _____, _____, _____, _____ e _____.
8
12
Divisores: 1 , 2 , 4 e 8.
Divisores: 1 , 2 , 3, 4 , 6 e 12.
MDC: _____
MDC: _____
MDC: _____
MDC: _____
73
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1. Complete com os divisores e MDC:
Números: Divisores: MDC:
4
6
____, ____ e ____.
_____
____, ____, ____ e ____.
25
30
____, ____ e ____.
_____
____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
12
20
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
_____
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
12
24
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
_____
____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
20
25
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
_____
____, ____ e ____.
9
18
____, ____ e ____.
_____
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
8
32
____, ____, ____ e ____.
_____
____, ____, ____, ____, ____ e ____.
21
27
____, ____, ____ e ____.
_____
____, ____, ____ e ____.
74
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2. Complete com os divisores e o MDC:
Números: Divisores: MDC:
9
21
_____
3. Circule os divisores comuns para cada par de números abaixo:
10
16
16
20
18
27
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
10 11 12 13 14 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18
4. Por observar as frações acima, complete:
16
20
MDC: _____
18
27
MDC: _____
10
16
MDC: _____
5. Escreva o MDC para cada par de números abaixo.
8
10
MDC: _____
4
6
MDC: _____
15
21
MDC: _____
7
14
MDC: _____
4
20
MDC: _____
20
30
MDC: _____
75
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Simplificando frações
Escreva as frações e circule a fração reduzida:
As frações que não estão na forma reduzida podem ser simplificadas.
Para simplificar uma fração, basta dividir ambos o numerador e o denominador
pelo maior divisor comum (MDC):
9
12
MDC: 3
9
12
÷ 3
÷ 3
3
4
Passo 1 Passo 2 Passo 3
Passo 1: descubro o maior divisor comum, no caso, o número 3.
Passo 2: divido ambos numerador e denominadorpelo MDC.
Passo 3: reescrevo a fração na sua forma reduzida.
1. Simplifique as frações:
10
15
=
2
3
6
8
=
12
16
=
15
20
=
18
24
=
21
28
=
MDC: ____5
÷ 5
÷ 5
MDC: ____ MDC: ____
MDC: ____ MDC: ____ MDC: ____
76
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7
21
=
8
16
=
9
45
=
6
30
=
3
9
=
10
40
=
2. Simplifique as frações:
3. Simplifique as frações:
3
12
=
14
21
=
4
16
=
5
10
=
12
15
=
2
18
=
MDC: ____3
÷ 3
÷ 3
MDC: ____ MDC: ____
MDC: ____ MDC: ____ MDC: ____
4. Simplifique as frações:
12
21
=
8
14
=
20
50
=
9
12
=
8
12
=
14
35
=
77
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5. Simplifique as frações. Tente descobrir o MDC sem escrever os divisores
comuns, apenas por pensar:
2
6
=
4
8
=
5
10
=
3
6
=
6
54
=
7
49
=
8
64
=
9
72
=
6
10
=
6
9
=
10
16
=
8
20
=
14
35
=
12
20
=
4
30
=
10
22
=
3
15
=
10
20
=
9
21
=
6
18
=
4
28
=
12
14
=
4
12
=
2
22
=
8
24
=
7
21
=
7
28
=
6
16
=
78
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Fração irredutível
A professora Rosana, que gosta de desafiar os alunos, escreveu a fração
9
16
na
lousa.
A professora quer saber: quem consegue reduzir essa fração?
Você que é tão sabida, ó criança, qual a forma reduzida da fração acima?
Escreva abaixo:
9
16
= ?
Para reduzir uma fração, precisamos dividir ambos os termos pelo MDC.
Vamos escrever os divisores de cada número:
Os números 9 e 16 só possuem um divisor comum: 1.
Como dividir por 1 os termos da fração faz a fração permanecer igual,
concluímos que a fração
9
16
já está na forma reduzida.
9
16
Divisores: 1, 3 e 9.
Divisores: 1, 2, 4, 8 e 16.
Uma fração com MDC 1 é uma fração irredutível.
79
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Juca está tentando simplificar a
fração
5
14
. Ele irá conseguir?
Explique para sua mãe.
1. Circule as frações que já estão na sua forma mais simples (forma reduzida), e
simplifique as outras:
7
8
=
3
5
=
10
20
=
7
12
=
14
28
=
9
18
=
8
15
=
2
21
=
12
20
=
3
7
=
10
12
=
4
9
=
5
11
=
6
18
=
7
20
=
7
21
=
8
24
=
8
25
=
9
36
=
2
9
=
80
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Fração reduzida 1
A professora Rosana propôs novos desafios aos alunos, escrevendo as frações
4
4
e
0
2
na lousa.
Quem consegue reduzir essas frações?
4
4
= ?
0
2
= ?
Você que é tão sabida, ó criança, qual a forma reduzida das frações acima?
Escreva abaixo:
A fração 
4
4
é igual a 1. Assim, 1 é a forma reduzida da fração 
4
4
.
A fração 
0
2
é igual a 0. Zero é a ausência de quantidade. Não temos uma fração.
1. Simplifique:
3
3
= 1
0
3
= 0
0
4
=
5
5
=
10
10
=
0
20
=
9
9
=
0
9
=
4
4
=
0
2
=
81
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2. Simplifique:
0
14
=
20
20
=
6
14
=
6
24
=
16
16
=
0
9
=
10
35
=
2
19
=
12
15
=
3
21
=
0
15
=
11
11
=
2
22
=
5
16
=
10
15
=
9
16
=
0
2400
=
1501
1501
=
8
64
=
5
27
=
3. Circule as frações que já estão na sua forma mais simples (forma reduzida), e
simplifique as outras:
7
7
=
2
2
=
0
8
=
0
6
=
12
12
=
0
3
=
15
15
=
0
15
=
33
33
=
0
44
=
1000
1000
=
0
1000
=
82
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Fração reduzida
A professora escreveu no quadro um problema-desafio.
Quem consegue encontrar a fração irredutível?
Essas foram as respostas de três alunos:
Zélia, resposta: 
5
10
Carlos, resposta: 
3
6
Lucas, resposta: 
1
2
Como são possíveis três respostas diferentes? Quem está certo? E por quê?
1
2
3
6
5
10
15
30
= ?
83
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Somente Lucas atingiu a forma mais simples da fração, acertando a resposta.
As frações de Zélia e Carlos ainda podem ser simplificadas mais.
Algumas frações podem ser simplificadas em um passo ou em vários.
Se você dividir o numerador e o denominador pelo MDC, você simplificará em
um passo. Se você dividir por algum outro divisor comum (que não o maior), você
simplificará em vários passos.
15
30
=
1
2
MDC: 15
Simplificando em um passo: dividimos pelo MDC.
Zélia simplificou a fração
15
30
pelo divisor comum 3 e obteve
5
10
.
Carlos simplificou pelo divisor comum 5 e obteve
3
6
.
A fração
15
30
pode ser simplificada em vários passos:
15
30
=
5
10
=
1
2
Simplificando em vários passos: 
dividimos por divisores comuns.
÷ 3
÷ 3
÷ 5
÷ 5
Quando estamos lidando com grandes números, simplificar em várias etapas
facilita o trabalho. Observe o exemplo: qual a fração reduzida de
44
48
?
44
48
=
Escrever todos os divisores de cada termo da fração e procurar pelo MDC pode
ser demorado.
Observamos, contudo, que ambos os números são pares. Vamos simplificar em
várias etapas começando por 2:
44
48
=
22
24
÷ 2
÷ 2
Podemos continuar simplificando a fração por 2:
44
48
=
22
24
=
11
12
÷ 2
÷ 2
Obtemos
11
12
, que é uma fração reduzida.
84
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1. Simplifique as frações, seja em um único passo ou em vários.
Certifique-se de obter a fração reduzida.
20
24
=
24
32
=
3
18
=
18
24
=
18
27
=
9
81
=
30
36
=
15
40
=
7
56
=
12
36
=
25
50
=
6
48
=
18
30
=
60
100
=
8
48
=
40
48
=
42
44
=
4
36
=
84
88
=
80
84
=
5
45
=
85
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Simplificando frações com grandes números
Frações com grandes números são mais difíceis de simplificar porque é mais
difícil achar o MDC do numerador e denominador. O melhor a fazer, nesses casos, é
simplificar em vários passos.
Qual a forma reduzida da fração abaixo?
70
150
=
Quando ambos os termos da fração terminam com zero, então 10 é um divisor
comum. Comece a simplificação, nesse caso, dividindo por dez.
Dividindo por dez, obtemos a fração reduzida:
70
150
=
7
15
÷ 10
÷ 10
1. Simplifique as frações a seguir (certifique-se de obter a fração reduzida):
120
180
=
70
210
=
50
120
=
160
320
=
440
480
=
80
190
=
900
1500
=
800
1600
=
90
160
=
Dica 1:
86
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125
150
= =
Quando ambos os termos da fração são números pares, 2 é um divisor comum.
Começamos dividindo por 2:
Continue simplificando a fração até obter a forma reduzida:
Qual a forma reduzida da fração abaixo?
64
144
64
144
=
32
72
÷ 2
÷ 2
64
144
=
32
72
= = =
Se numerador e denominador terminam em 0 ou 5, então esses números são
divisíveis por 5, sendo 5 um divisor comum.
Comece dividindo por 5 e prossiga até obter a fração reduzida:
2. Simplifique as frações a seguir (certifique-se de obter a fração reduzida):
Qual a forma reduzida da fração abaixo?
125
150
÷ 5
÷ 5
Dica 2:
Dica 3:
64
128
=
90
105
=
160
192
=
125
625
=
120
168
=
225
400
=
87
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Multiplicação de frações
Mamãe cortou para o café da tarde
maçãs em quatro fatias.
Dante comeu 5 fatias; Tomás comeu
4; Estêvão comeu 3 e Jorge comeu 2.
Quanto cada criança comeu?
Dante comeu 5 fatias:
5 ×
1
4
=
5
4
Tomás comeu 4 fatias:
4 ×
1
4
=
4
4
= 1
Estêvão comeu 3 fatias:
3 ×
1
4
=
3
4
Jorge comeu 2 fatias:
2 ×
1
4
=
2
4
=
1
2
Dante comeu
5
4
de maçã (uma maçã e mais uma fatia). Tomás comeu
4
4
(1 maçã
inteira). Estêvão comeu
3
4
de maçã. Jorge comeu
2
4
(metade de uma maçã).
88
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Quando multiplicamos uma fração por um númerointeiro, multiplicamos apenas
o numerador por esse número:
2 ×
1
4
=
2
4
=+
1
4
+
1
4
=
2
4
1. Resolva as multiplicações e simplifique se for o caso:
2 é um número inteiro.
1
4
é uma fração, 
parte de um inteiro.
2 ×
1
3
=
𝟐
𝟑
2 ×
1
2
= 2 ×
2
4
=
2 ×
2
6
= 2 ×
7
9
= 3 ×
1
5
=
3 ×
1
3
= 3 ×
2
9
= 3 ×
4
12
=
4 ×
1
16
= 5 ×
5
25
= 6 ×
2
24
=
7 ×
4
42
= 8 ×
1
6
= 9 ×
2
4
=
10 ×
1
30
= 11 ×
2
20
= 12 ×
3
4
=
89
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Multiplicação de frações
0
Observe o retângulo:
1
2
da forma está pintada de azul.
1
2
da parte azul foi pintada de amarela.
Da parte pintada de azul, vamos pintar metade de amarela:
Conclusão:
1
4
da forma é amarela.
1
6
da forma está 
pintada de azul.
1
2
da parte azul foi 
pintada de amarela.
1
12
da forma é 
amarela.
1. Complete com frações:
______ da forma está 
pintada de azul.
_____ do azul foi 
pintada de amarelo.
______ da forma é 
amarela. 
90
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2. Complete com frações:
1
2
1
2
1
4
1
2
×
1
2
=
1
4
1 1 11 1 1
_____ é azul. __ do azul é roxo. _____ é roxo.
_____ é azul. __ do azul é roxo. _____ é roxo.
_____ é azul. __ do azul é roxo. _____ é roxo.
_____ é azul. __ do azul é roxo. _____ é roxo.
× =
× =
× =
91
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Há um jeito de multiplicar frações sem desenhar figuras. Basta multiplicar o
numerador da primeira fração pelo numerador da segunda; e em seguida multiplicar o
denominador da primeira fração pelo denominador da segunda:
1
3
×
2
3
=
2
9
3. Multiplique as frações:
1
3
×
2
5
=
1
4
×
2
3
=
4
5
×
1
6
=
1
5
×
2
6
=
1
2
×
5
12
=
2
9
×
2
7
=
3
7
×
1
8
=
1
9
×
4
9
=
2
8
×
3
6
=
2
7
×
1
7
=
4
8
×
3
8
=
5
9
×
1
9
=
2
6
×
5
7
=
2
7
×
1
9
=
2
8
×
3
4
=
× =
_____ é azul. __ do azul é roxo. _____ é roxo.
92
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Depois de multiplicadas, as frações devem ser simplificadas até obtermos uma
fração reduzida:
1
2
×
4
5
=
4
10
=
2
5
4. Multiplique as frações e em seguida simplifique-as.
Certifique-se de obter uma fração reduzida:
3
4
×
2
3
=
1
2
×
2
5
=
2
5
×
3
4
=
4
5
×
1
2
=
3
5
×
1
6
=
2
5
×
3
8
=
1
9
×
3
4
=
1
7
×
7
8
=
2
3
×
3
10
=
3
8
×
1
3
=
8
11
×
1
2
=
6
7
×
1
3
=
5. Multiplique as frações e em seguida simplifique-as.
2
3
×
1
6
×
2
3
=
3
4
×
1
2
×
3
5
×
1
2
=
93
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A observação pode nos poupar trabalho na multiplicação de frações.
Observe a multiplicação a seguir. Qual a melhor forma de resolvê-la e encontrar
a forma simplificada do resultado?
1
2
×
2
5
=
Quando multiplico, encontrarei
2
10
, cuja forma simplificada é
1
5
:
2
3
×
3
7
=
1
3
×
3
9
=
4
5
×
1
4
=
2
4
×
4
9
=
7
5
×
5
9
=
5
9
×
8
5
=
6
9
×
2
6
=
1
7
×
7
8
=
3
8
×
8
11
=
9
12
×
7
9
=
1
2
×
2
5
=
2
10
=
1
5
Por observar, eu percebo que o denominador da primeira fração é igual a
numerador da segunda fração. Posso, portanto, simplificar de antemão, obtendo a
resposta:
1
2
×
2
5
=
1
5
6. Observe com atenção e multiplique:
94
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Observar antes de multiplicar pode ser ajuda em muitos casos. Observe a
multiplicação a seguir. Como simplificar essa multiplicação?
1
2
×
4
5
=
Quando multiplico, encontrarei
4
10
, cuja forma simplificada é
2
5
:
1
2
×
4
5
=
4
10
=
2
5
Por observar, percebo que o denominador da primeira fração é divisor do
numerador da segunda fração. Posso, portanto, simplificar de antemão, dividindo esses
dois termos por 2. Obtenho a resposta:
1
2
×
4
5
=
2
5
7. Observe com atenção e multiplique:
1
2
4
7
×
1
2
=
5
6
×
2
10
=
9
11
×
1
3
=
2
9
×
1
8
=
2
7
×
1
10
=
4
5
×
2
8
=
1
20
×
5
8
=
6
9
×
7
12
=
8
10
×
9
16
=
9
32
×
1
18
=
95
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Mais um exemplo de como a observação pode nos ajudar a multiplicar frações
com agilidade e inteligência:
5
6
×
1
15
=
8
9
×
1
2
=
5
7
×
3
10
=
3
4
×
1
9
=
1
21
×
7
9
=
2
3
×
5
6
=
4
5
×
11
24
=
5
64
×
8
9
=
8. Observe com atenção e multiplique:
Observo a fração com 
atenção, e percebo que 3 é 
divisor de 9.
Divido ambos os números 
por 3.
Agora, é só multiplicar:
3
4
×
5
9
=
3
4
×
5
9
=
3
4
×
5
9
=
5
12
1
3
1
3
Essa regra é válida porque multiplicar frações é multiplicar o numerador da
primeira pelo numerador da segunda, e multiplicar o denominador da primeira pelo
denominador da segunda:
1
2
×
4
7
=
1 × 4
2 × 7
Logo podemos simplificar:
1
2
×
4
7
=
1 × 4
2 × 7
=
2
7
2
1
96
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Como resolver a fração a seguir simplificando-a antes de efetuarmos as
multiplicações?
9. Observe com atenção e multiplique:
Observo a fração com 
atenção, e percebo que 6 e 
9 têm um divisor comum: 3.
Divido ambos os números 
por 3, simplificando as 
frações:
Agora, é só multiplicar:
6
7
×
1
9
=
6
7
×
1
9
=
6
7
×
1
9
=
2
21
2
3
2
3
6
7
×
1
9
=
1
6
×
9
10
=
5
6
×
7
15
=
5
6
×
4
7
=
5
6
×
10
11
=
6
11
×
1
15
=
1
6
×
4
5
=
9
10
×
13
15
=
2
7
×
3
10
=
14
15
×
1
21
=
3
8
×
1
27
=
97
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Como resolver a fração a seguir simplificando-a antes de efetuarmos as
multiplicações?
10. Observe com atenção e multiplique:
Observo a fração e percebo 
que posso realizar duas 
simplificações simultâneas: 
4 com 8, e 5 com 5. 
Começando por simplificar 
5 com 5:
Simplifico, logo em seguida, 
antes de realizar a 
multiplicação, 4 com 8, 
dividindo ambos por 4:
Agora, é só multiplicar os 
números em vermelho 
(simplificados):
4
5
×
5
8
=
4
5
×
5
8
=
1
2
4
5
×
5
8
=
1
1
1
1
4
5
×
5
8
=
1
2
1
2
1
1
3
15
×
5
9
=
3
8
×
2
9
=
2
21
×
9
10
=
3
14
×
7
9
=
3
10
×
2
3
=
2
3
×
3
4
=
5
6
×
3
25
=
5
12
×
3
5
=
6
7
×
7
15
=
5
14
×
4
5
=
98
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Quando multiplicamos frações, podemos multiplicar primeiro e depois
simplificar, ou então simplificar primeiro e depois multiplicar. Observe:
Ambas as formas fazem chegar à mesma resposta. A segunda é mais rápida.
11. Resolva as multiplicações:
1
7
×
7
5
=
7
35
=
1
5
Multiplicando primeiro:
Simplificando primeiro:
1
7
×
7
5
=
1
5
1
1
÷ 7
÷ 7
3
14
×
7
9
=
5
11
×
11
5
=
17
3
×
2
17
=
25
5
×
4
25
=
11
30
×
15
17
=
3
8
×
4
11
=
6
7
×
5
12
=
12
17
×
1
12
=
1
12
×
8
9
=
9
13
×
5
18
=
4
9
×
9
13
=
9
11
×
5
18
=
1
4
×
2
3
×
9
10
=
3
5
×
10
11
×
2
9
=
99
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Problemas com frações
Júlia já leu
1
2
de seus 52 livros. Quantos livros Júlia leu?
Passo a passo para resolver problemas com frações:
1) Leia o problema com atenção;
2) Escreva as frações e números que procuramos saber: “
1
2
de 52”.
3) Troque o “de” por uma multiplicação: “
1
2
× 52”.
4) Agora é só calcular:
5) Escreva a resposta: Júlia já leu 26 livros.
1
2
× 52 =
52
2
= 26
1. Júlia doou
1
4
de seus 52 livros. Quantos livros Júlia doou?
100
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Quanto é
2
3
de 120?
Em matemática a preposição “de” pode ser substituída pelo sinal de multiplicar.
Teremos:
2
3
× 120 =
Podemos primeiro multiplicar e depois simplificar, ou primeirosimplificar e
depois multiplicar. Simplificando primeiro, obtemos a resposta:
2
3
× 120 = 80
40
1
Solução:
2
3
de 120 é 80.
Para os problemas abaixo, utilize o espaço no quadro para efetuar as contas e
escreva a resposta em “solução”.
2. Quanto é
3
5
de 90?
Solução:
3. Quanto é
4
7
de 210?
Solução:
4. Quanto é
5
6
de 480?
Solução:
5. Quanto é
8
9
de 720?
Solução:
101
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6. Paulo partiu duas peras, cada uma em cinco pedaços iguais. Que fração
representa cada pedaço? Que fração representam seis pedaços?
Solução:
7. Uma folha de papel foi dividida em 8 partes iguais. Cada parte é que
fração da folha? A metade da folha quantos oitavos têm?
Solução:
8. Quanto é
5
3
de R$ 60,00?
Solução:
9. Uma corrente de ouro, comprada por R$ 2000,00, foi vendida por nove
quintos dessa quantia. Qual foi o lucro?
Solução:
10. Uma câmera fotográfica custou R$ 840,00 e a pessoa que a comprou
revendeu por um terço desse valor. Por quanto ela vendeu?
Solução:
11. Quanto foi o prejuízo de quem vendeu a câmera?
Solução:
102
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12. Tomei 11 tijolos e dividi cada um deles em três partes iguais. Cada parte
que fração representa?
Solução: ______________________________________________________
13. Dos 11 tijolos que parti cada um em três partes iguais: para obter 5
tijolos completos, quantos pedaços preciso juntar?
Solução: ______________________________________________________
15. Em uma fração, o numerador é metade do denominador. Quanto vale
essa fração?
Solução: ______________________________________________________
17. Ligia toma um quarto de litro de leite pela manhã, dois quartos de litro
à tarde e um quatro de litro à noite. Quanto toma ao todo? O leite que
ingere por dia é mais ou menos que um litro?
Solução: ______________________________________________________
18. Um trabalhador dispunha de R$ 480,00. Gastou um quarto do que
possuía e, depois, gastou metade do resto. Com que quantia ficou?
Solução:
14. Comi dois sétimos de um mamão. O que isso significa?
Solução: ______________________________________________________
_____________________________________________________________
16. Em uma fração, o numerador é o dobro do denominador. Quanto vale
essa fração?
Solução: ______________________________________________________
,
103
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O desafio do Dr. Souza
Querendo desafiar seus filhos, o Dr. Souza propôs os seguintes problemas para
resolverem.
Qual o resultado das multiplicações abaixo?
Se você acertou, as respostas foram as mesmas para os dois problemas: 1.
Por que isso aconteceu?
Quando multiplicamos duas frações e o resultado é 1, elas são 
chamadas de “frações inversas”:
2
3
é a fração inversa de 
3
2
. A fração inversa de 
3
2
é 
2
3
. 
2
3
×
3
2
= 1
Isso aconteceu porque o Dr. Souza, um pai querido com seus filhos, propôs dois
problemas curiosos que envolviam frações inversas.
Para encontrar a fração inversa de uma fração dada, basta inverter numerador e
denominador.
1. Para cada fração dada, escreva a inversa ao lado:
2
5
→
4
7
→
3
5
→
104
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Qual a fração inversa de
1
2
?
2
3
× = 1
4
6
× = 1
5
9
× = 1
3
8
× = 1
1
6
× = 1
7
11
× = 1
2
9
× = 1
8
15
× = 1
2. Escreva a fração inversa para que o produto seja 1:
Segundo a regra de escrever frações inversa, para encontrar a 
fração inversa basta inverter numerador e denominador:
1
2
→
2
1
3. Escreva a fração inversa:
2
7
→
3
9
→
8
5
→
6
11
→
3
2
105
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Divisão de frações
Quanto é 3 dividido por
1
2
?
Em matemática, dividir é sinônimo de perguntar “quantos cabem”.
Por exemplo: quanto é 6 ÷ 2?
Ao perguntar quanto é 6 ÷ 2, perguntamos: quantos 2 cabem em 6?
Ou: quantos 2 há em 6?
Ora, como em 6 há três 2, 6 ÷ 2 = 3.
Aplicando o mesmo raciocínio a nosso problema, dividir 3 por
1
2
é perguntar
quantos
1
2
há em 3.
6 ÷ 2 é 3 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑚 6 ℎá 𝑡𝑟ê𝑠 2.
6 círculos
2 2 2
Se estamos dividindo três maçãs por
1
2
, queremos saber quantos
1
2
(ou quantas
metades) há em 3 maçãs.
Verificamos que em cada maçã há duas metades. Logo, 3 ÷
1
2
= 6.
1. Sua vez. Quanto é 4 ÷
1
2
?
3 ÷
1
2
=
Quanto é 3 ÷
1
2
?
Ou então: quantos 
1
2
há em 3?
Em 3 há 6 metades.
Portanto, 3 ÷
1
2
= 6.
106
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Podemos dividir frações mais rapidamente com ajuda de um método.
Para dividir frações com esse método, precisaremos usar frações inversas.
Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dessa fração.
Vamos a um exemplo. Quanto é 5 dividido por
1
2
?
5 ÷
1
2
=
Passo 1) Reescrevo o primeiro número ou fração.
Passo 2) Troco o sinal de divisão por multiplicação.
Passo 3) Troco a segunda fração por sua inversa.
Passo 4) Multiplico e obtenho a resposta.
5 ÷
1
2
= 5Passo 1)
5 ÷
1
2
= 5 ×Passo 2)
5 ÷
1
2
= 5 ×
2
1
Passo 3)
5 ÷
1
2
= 5 ×
2
1
= 10Passo 4)
Vamos praticar. Quanto é 4 ÷
2
3
?
Tente resolver e apenas depois veja a resolução passo a passo:
4 ÷
2
3
=
Passo 1) Reescrevo o primeiro número ou fração.
Passo 2) Troco o sinal de divisão por multiplicação.
Passo 3) Troco a segunda fração por sua inversa.
Passo 4) Multiplico e obtenho a resposta, 
simplificando a fração final.
4 ÷
2
3
= 4Passo 1)
4 ÷
2
3
= 4 ×Passo 2)
4 ÷
2
3
= 4 ×
3
2
Passo 3)
4 ÷
2
3
= 4 ×
3
2
=
12
2
= 6Passo 4)
2. Complete os termos faltantes das frações inversas, a fim de aplicarmos o
método de dividir frações que aprendemos:
3 ÷
3
4
= 3 ×
4
6 ÷
4
8
= 6 ×
4
2 ÷
5
7
= 2 ×
7
9 ÷
2
9
= 9 ×
2
107
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Para dividir fração por fração, aplicamos o mesmo método: reescrevemos os
problemas de divisão como multiplicação da inversa.
Vamos a um exemplo. Quanto é
3
4
dividido por
2
5
?
3
4
÷
2
5
=
Passo 1) Reescrevo a primeira fração.
Passo 2) Troco o sinal de divisão por multiplicação.
Passo 3) Troco a segunda fração por sua inversa.
Passo 4) Multiplico e obtenho a resposta.
3
4
÷
2
5
=
3
4
Passo 1)
3
4
÷
2
5
=
3
4
×Passo 2)
3
4
÷
2
5
=
3
4
×
5
2
Passo 3)
3
4
÷
2
5
=
3
4
×
5
2
=
15
8
Passo 4)
3. Complete os termos faltantes das frações inversas, a fim de aplicarmos o
método de dividir frações que aprendemos:
3
4
÷
3
4
=
3
4
×
4 2
5
÷
3
6
=
2
5
×
3
5
6
÷
2
3
=
5
6
×
3
8
÷
7
9
=
3
8
×
4
9
÷
1
5
= ×
6
7
÷
8
9
= ×
4. Em cada linha, circule a única forma correta de reescrever os problemas de
divisão como multiplicação da inversa:
4
5
÷
3
7
=
1
2
÷
3
6
=
1
3
÷
4
7
=
5
4
×
3
7
4
5
×
3
7
4
5
×
7
3
5
4
×
7
3
1
2
×
6
3
1
2
×
3
6
2
1
×
3
6
2
1
×
6
3
3
1
×
7
4
1
3
×
4
7
3
1
×
4
7
1
3
×
7
4
108
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Vamos praticar dividir frações com o método que aprendemos.
Lembre-se de não simplificar a fração antes de reescrevê-la como multiplicação:
1
4
÷
3
4
=
Para resolver, reescrevo a divisão como multiplicação, invertendo a segunda
fração:
2
5
÷
1
7
=
3
4
÷
5
6
=
3
8
÷
1
9
=
5
7
÷
4
5
=
1
9
÷
7
8
=
1
6
÷
2
9
=
5
12
÷
4
7
=
1
8
÷
2
3
=
1
8
÷
5
7
=
2
15
÷
3
11
=
1
4
×
4
3
=
Reescrita a divisão como multiplicação, posso simplificar:
1
4
×
4
3
=
1
3
5. Divida as frações, lembrando de simplificar somente no estágio de
multiplicação:
1
1
109
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3
4
÷
9
2
=
3
4
×
2
9
Troco a divisão pela 
multiplicação da inversa:
Simplifico os termos:3 com 
9; e 2 com 4.
Agora, é só multiplicar:
Quando transformar o problema de divisão na multiplicação da inversa, procure
observar se é possível simplificar antes de avançar:
1
5
÷
1
4
=
1
8
÷
1
4
=
3
8
÷
3
4
=
7
12
÷
7
8
=
5
7
÷
10
11
=
3
10
÷
2
5
=
5
21
÷
3
7
=
2
5
÷
5
3
=
3
8
÷
1
2
=
2
3
÷
5
6
=
6
13
÷
3
4
=
3
14
÷
2
7
=
8
15
÷
4
5
=
4
9
÷
8
15
=
7
12
÷
5
6
=
1
2
÷
3
8
=
6. Resolva os problemas de divisão, simplifique e multiplique:
3
4
÷
9
2
=
3
4
×
2
9
1
32
1
3
4
÷
9
2
=
3
4
×
2
9
=
1
6
1
32
1
110
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7. Resolva os problemas de multiplicação e divisão, simplificando se for o caso:
5
6
÷
1
4
=
2
3
×
6
7
=
3
9
÷
6
18
=
8
8
×
9
11
=
0
8
×
9
12
=
4
7
÷
16
14
=
4
5
×
4
6
=
3
7
÷
9
10
=
4
5
÷
3
6
=
5
8
×
3
10
=
8
12
×
6
4
=
1
2
÷
1
2
=
5
6
÷
10
12
=
9
11
×
3
2
=
9
10
÷
3
5
=
1
7
×
49
8
=
8. Multiplicação ou divisão? Complete os problemas abaixo com x ou ÷ para que
fiquem corretos:
1
7
2
5
=
5
14
2
8
3
4
=
3
16
5
7
9
5
=
9
7
1
3
1
3
= 1
111
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1. Escreva cinco frações equivalentes a
5
9
:
2. Circule a fração reduzida:
Revisão
5
9
=
8
14
=
20
35
=
4
7
=
36
63
=
12
21
3. Para o par de números abaixo, escreva os divisores, os divisores comuns e o 
MDC:
Números: Divisores:
Divisores 
comuns:
MDC:
14
21
____, ____, ____ e ____.
____ e ____ _____
____, ____, ____ e ____.
4. MDC significa ___________________________________________________.
5. Escreva o MDC para cada fração:
15
18
MDC: _____
16
20
MDC: _____
8
12
MDC: _____
6. Simplifique as frações:
15
21
=
9
27
=
10
64
=
2
22
=
3
24
=
90
105
=
151
151
=
0
12
=
140
490
=
112
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7. João comeu três décimos de uma melancia. O que essa quantidade significa?
Resposta: _________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
8. Multiplique e escreva a resposta na forma reduzida:
3
4
×
2
6
=
5
7
×
14
10
=
5
8
×
4
20
=
6
9
×
18
36
=
9. Pedro gastou três quintos de R$ 580,00. Quanto Pedro gastou?
Resposta:
11. Escreva a inversa:
2
7
→
3
9
→
8
5
→
6
11
→
12. Divida e escreva a resposta na forma reduzida:
4
5
÷
8
5
=
3
4
÷
3
4
=
2
7
÷
6
14
=
8
9
÷
16
18
=
10. Maria gastou dois sétimos de R$ 490,00. Quanto dinheiro lhe sobrou?
Resposta:
113
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13. Simplifique as frações. Se a fração reduzida for
𝟏
𝟐
, pinte de marrom. Se a
fração reduzida for
𝟏
𝟑
, pinte de verde. Se a fração reduzida for
𝟏
𝟒
, pinte de vermelho.
Legenda de cores:
Vermelho
𝟏
𝟒
Marrom
𝟏
𝟐
Verde
𝟏
𝟑
2
4
15
30
8
16
10
20
9
18
7
14
6
12
5
10
50
100
4
8
30
60
15
45
30
90
60
180
12
36
8
24
40
120
14
42
7
21
5
15
11
33
4
12
9
27
17
34
4
16
25
100
20
80
8
32
12
48
6
24
9
36
7
28
2
8
3
12
5
20
40
160
114
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O bolo
Um bolo foi dividido em oito fatias. Uma menina comeu uma fatia de manhã,
uma fatia à tarde e uma fatia à noite. Que fração do bolo a menina comeu?
Sendo cada fatia
1
8
do bolo, a menina comeu três oitavos de bolo:
1
8
+
1
8
+
1
8
=
3
8
Para somar frações com o mesmo denominador, basta somar os numeradores. O
denominador permanece o mesmo.
Vamos praticar. Quanto é
2
6
+
3
6
?
2
6
+
3
6
=
5
6
Sua vez. Quanto é
3
7
+
1
7
? Complete:
+ =
O que significa dizer que eu comi 
4
7
de um bolo? 
115
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1. Pratique adição de frações.
Certifique-se de obter a fração reduzida.
2
7
+
3
7
=
4
7
+
1
7
=
2
6
+
3
6
=
1
9
+
5
9
=
2
8
+
2
8
=
2
6
+
3
6
=
5
11
+
4
11
=
3
9
+
5
9
=
1
6
+
4
6
=
8
15
+
3
15
=
2
11
+
5
11
+
4
11
=
6
13
+
12
13
+
8
13
=
2
8
+
4
8
+
6
8
=
5
9
+
8
9
+
5
9
=
7
5
+
12
5
+
1
5
=
19
20
+
11
20
+
10
20
=
116
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A feira de queijo
Na feira, um queijo foi dividido em oito partes iguais.
A senhora Joana comprou duas dessas oito partes.
Que fração de queijo sobrou à venda?
Sendo cada fatia
1
8
do queijo, o queijo inteiro são
8
8
, e as duas partes são
2
8
.
8
8
−
2
8
=
6
8
Para subtrair frações com o mesmo denominador, basta subtrair os
numeradores. O denominador permanece o mesmo.
Vamos praticar. Quanto é
6
6
−
3
6
?
6
6
−
3
6
=
3
6
Sua vez. Quanto é
7
7
−
4
7
? − =
117
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1. Pratique subtração de frações.
Certifique-se de obter a fração reduzida.
5
7
−
3
7
=
4
7
−
1
7
=
3
6
−
2
6
=
9
9
−
5
9
=
7
8
−
2
8
=
7
6
−
3
6
=
5
11
−
4
11
=
10
9
−
5
9
=
10
10
−
4
10
=
10
15
−
3
15
=
11
11
−
5
11
−
4
11
=
13
13
−
12
13
−
1
13
=
12
8
−
4
8
−
6
8
=
20
9
−
1
9
−
1
9
=
36
5
−
11
5
−
5
5
=
49
20
−
8
20
−
11
20
=
118
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Quando as frações têm o denominador igual, dizemos que elas têm o
denominador comum.
É fácil somar e subtrair frações com denominador comum.
Para somar ou subtrair frações com denominador comum, basta somar ou
subtrair os numeradores, mantendo o denominador comum.
4
8
+
3
8
=
4 + 3
8
=
7
8
4
8
−
3
8
=
4 − 3
8
=
1
8
Adição: somo os numeradores, 
mantenho o denominador comum.
Subtração: subtraio os numeradores, 
mantenho o denominador comum.
2. Circule as operações de frações com denominadores comuns:
3. Pratique adição:
4. Pratique subtração:
3
4
+
3
2
7
8
+
1
2
6
9
−
6
9
3
3
+
4
6
3
3
+
3
6
1
4
+
6
4
3
4
−
3
2
9
6
+
6
9
8
9
−
1
9
5
3
+
7
3
=
12
8
+
4
8
=
24
9
+
36
9
+
3
9
=
16
9
−
5
9
=
29
7
−
8
7
=
42
12
−
12
12
−
6
12
=
119
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Nas operações com frações, podemos ter problemas que misturam adição e
subtração. Nesses casos, resolva sempre da esquerda para a direita:
4
6
+
2
6
−
1
6
=
Começando da esquerda para a direita, primeiro faço
4
6
+
2
6
=
6
6
; em seguida,
subtraio
1
6
, obtendo:
4
6
+
2
6
−
1
6
=
5
6
5. Resolva os problemas de adição e subtração com frações:
5
4
+
7
4
−
7
4
=
3
6
−
2
6
+
4
6
=
12
5
−
4
5
+
4
5
=
11
9
−
4
9
+
4
9
=
15
11
+
5
11
−
3
11
=
10
7
−
4
7
+
8
7
=
Quando somar ou subtrair frações, verifique se é possível simplificar a resposta:
1
6
+
2
6
=
3
6
=
𝟏
𝟐
6. Resolva os problemas, lembrando de simplificar as respostas:
6
8
−
2
8
=
4
8
=
𝟏
𝟐
Primeiro eu somo, depois simplifico: Primeiro subtraio, depois simplifico:
23
5
+
22
5
−
10
5
=
25
14
−
4
14
+
9
14
=
7
4
+
4
4
−
3
4
−
1
4
=
120
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As gêmeas
Rosa e Violeta são duas irmãs gêmeas muito queridas. Todos adoram as
meninas – mas elas são tão parecidas que poucas pessoas sabem diferenciar quem é
Rosa e quem é Violeta.
Teresa, vizinha das meninas, até hoje não conseguiu descobrir uma forma de
distinguir uma da outra.
E elas, tão boazinhas e delicadas, ficam aborrecidas quando lhe trocam os
nomes.
Teresa, querendo saber um modo afinal de diferenciar as duas para merecer sua
amizade, aproveitou um momento para perguntar à mãe das gêmeas uma forma
segura de diferenciá-las.— É muito simples – respondeu a mãe das duas. Quando você tiver dúvidas,
faça a uma delas uma pergunta qualquer de Matemática. Se a interrogada acertar é a
Rosa; se errar é a Violeta. Não falha.
Teresa achou ótima a sugestão e resolveu aproveitá-la.
Assim que encontrou uma das meninas, perguntou:
— Estou atrapalhada, querida. Esqueci a definição de múltiplo em matemática.
A menina respondeu sem hesitar:
— Ora, Teresa, múltiplo de um número é o produto desse número por um
número inteiro qualquer. Assim, os múltiplos de 4 são: 4, 8, 12, 16... E os múltiplos de 5
são: 5, 10, 15, 20... o primeiro múltiplo de um número é o próprio número; o segundo
múltiplo é o número multiplicado por 2, e assim por diante.
— Que ótimo. Obrigado, Violeta!
Baixando o rosto, ela tornou triste:
— Eu não sou a Violeta. Sou a Rosa!
Pouca sorte a de Teresa. Esquecera, sem querer, a indicação da mãe das
meninas e trocara os nomes.
121
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Múltiplos
1 2 3 4 5 6 7
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15
4 8 12 16
5 10 15
6 12
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10×
São múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, e assim por diante.
São múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 e assim por diante.
Escreva os 8 primeiros múltiplos de 4: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os 8 primeiros múltiplos de 5: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os 8 primeiros múltiplos de 6: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os 8 primeiros múltiplos de 7: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os 8 primeiros múltiplos de 8: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os 8 primeiros múltiplos de 9: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os 5 primeiros múltiplos de 10: ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os 5 primeiros múltiplos de 12: ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os 5 primeiros múltiplos de 15: ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os 5 primeiros múltiplos de 20: ____, ____, ____, ____ e ____.
Já aprendemos o que são divisores, agora vamos aprender o que são múltiplos.
Complete a tábua de Pitágoras:
122
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Escreva os seis primeiros múltiplos de 5: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 10: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Circule os múltiplos comuns de 5 e 10. Quais são? ____, ____ e ____.
Qual o menor múltiplo comum entre 5 e 10? _____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 2: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 3: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Circule os múltiplos comuns de 2 e 3. Quais são? ____ e ____.
Qual o menor múltiplo comum entre 2 e 3? _____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 4: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 6: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Circule os múltiplos comuns de 4 e 6. Quais são? ____ e ____.
Qual o menor múltiplo comum entre 4 e 6? _____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 2: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 4: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Circule os múltiplos comuns de 2 e 4. Quais são? ____, ____ e ____.
Qual o menor múltiplo comum entre 2 e 4? _____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 2: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 3: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Escreva os seis primeiros múltiplos de 4: ____, ____, ____, ____, ____ e ____.
Circule os múltiplos comuns de 2, 3 e 4. Quais são? _____
Qual o menor múltiplo comum entre 2, 3 e 4? _____.
1. Complete com o que falta:
123
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Quanto é
1
4
+
2
4
?
Mínimo Múltiplo Comum
1
4
+
2
4
=
3
4
E quanto é
1
4
+
1
2
?
Já sabemos que somar e subtrair frações com o mesmo denominador é simples,
bastando somar os numeradores e reescrever o denominador.
Quando somamos ou subtraímos frações com denominadores diferentes,
precisamos tornar seus denominadores iguais.
Para somar frações, portanto, precisamos de frações com o mesmo
denominador.
1
4
+
1
2
=?
Roteiro para encontrar denominadores comuns:
1) Escolha o maior denominador.
2) Liste seus múltiplos.
3) Para cada múltiplo que você listar, pare e pense: esse também é um múltiplo
comum do denominador menor?
4) Quando a resposta for sim, pare de listar. Você encontrou o denominador
comum.
1
4
+
1
2
=?
Passo 1: o maior denominador é 4.
Passo 2: 4, 8...
Passo 3: 4 é múltiplo de 2.
Passo 4: o menor denominador comum é 4.
Precisamos, agora, transformar a fração de menor denominador (
1
2
) em uma
fração equivalente com denominador 4.
1
2
=
2
4
Substituímos e efetuamos a adição:
1
4
+
2
4
=
3
4
124
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Demonstrando visualmente, transformamos essa operação:
Nessa:
1
4
+
1
2
=?
1
4
+
1
2
=
1
4
+
2
4
1
4
+
2
4
=
3
4
+ =
Vamos praticar encontrar denominadores comuns.
1
4
+
1
6
=?
Tente efetuar essa soma, e apenas em seguida leia o passo a passo abaixo.
Aplicando o passo a passo:
1
4
+
1
6
=?
Passo 1: o maior denominador é 6.
Passo 2: 6, 12...
Passo 3: 12 é múltiplo de 4.
Passo 4: o menor denominador comum é 12.
Vamos encontrar frações equivalentes para
1
4
e
1
6
, para tornar possível a adição.
1
4
=
3
12
1
6
=
2
12
Agora é só substituir e efetuar a adição:
×3
× 3
× 2
× 2
1
4
+
1
6
=
3
12
+
2
12
=
5
12
125
Licensed to Kelly Garcia - kelly.garciag@hotmail.com - 069.103.069-37 - HP155916736181100
1. Complete com o que falta:
1
7
+
1
3
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____, _____, _____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o menor denominador comum é ____.
1
2
+
1
8
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o menor denominador comum é ____.
1
6
+
1
10
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____, _____, _____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o menor denominador comum é ____.
1
9
+
1
5
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____, _____, _____, _____, _____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o menor denominador comum é ____.
1
4
+
1
12
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o menor denominador comum é ____.
1
15
+
1
10
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____, _____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o menor denominador comum é ____.
7
7 14 21
21 3
21
126
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O menor denominador comum é chamado de Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
2. Complete com o que falta:
1
4
−
1
14
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____, _____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o mínimo múltiplo comum (MMC) é ____.
1
7
−
1
21
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o mínimo múltiplo comum (MMC) é ____.
1
3
−
1
8
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____, _____, _____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o mínimo múltiplo comum (MMC) é ____.
1
2
−
1
5
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: _____, _____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o mínimo múltiplo comum (MMC) é ____.
1
4
−
1
8
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o mínimo múltiplo comum (MMC) é ____.
1
8
−
1
12
=?
Passo 1: o maior denominador é _____.
Passo 2: ____, _____.
Passo 3: ____ é múltiplo de _____.
Passo 4: o mínimo múltiplo comum (MMC) é ____.
14
14 28
28 4
28
127
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4. Para cada fração, escreva o MMC dos denominadores:
1
2
+
1
4
MMC: _____
1
3
+
1
6
MMC: _____
1
2
+
1
3
MMC: _____
1
3
+
1
5
MMC: _____
Algumas vezes o MMC será o denominador maior:
1
2
+
1
8
MMC: _____
1
3
+
1
9
MMC: _____
Algumas vezes o MMC será um número maior que ambos os 
denominadores, mas menor que seu produto:
1
4
+
1
6
MMC: _____
1
6
+
1
8
MMC: _____
Algumas vezes o MMC será o produto dos denominadores:
1
3
+
1
8
MMC: _____
1
7
+
1
9
MMC: _____
3. Complete:
1
8
+
1
4
=?
O maior denominador é _____.
Múltiplo(s): _____________________________.
MMC: _____.
1
6
+
1
10
=?
O maior denominador é _____.
Múltiplo(s): _____________________________.
MMC: _____.
1
8
+
1
10
=?
O maior denominador é _____.
Múltiplo(s): _____________________________.
MMC: _____.
128
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Roberto, o detetive
Roberto, o detetive, é especialista em frações.
Recorde o método de Roberto para encontrar frações equivalentes.
Qual o numerador faltante da segunda fração abaixo?
Primeiro descubro por qual número o 
denominador foi multiplicado.
Quatro multiplicado por quanto é 20? 
Só pode ser 5. 
3
4
=
20
Como as frações são equivalentes, 
o numerador deverá ser 
multiplicado pelo mesmo número.
O denominador foi multiplicado por 5. 
O numerador também será multiplicado por 5. 
A fração equivalente será 
15
20
. 
x 5
Encontre os numeradores faltantes:
3
5
=
15
1
7
=
28
2
9
=
81
5
11
=
33
4
5
=
35
3
10
=
70
8
9
=
45
7
8
=
24
6
7
=
42
4
13
=
26
5
17
=
34
7
12
=
36
3
8
=
56
1
6
=
36
1
2
=
16
129
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Somando frações
Quanto é
1
4
+
1
6
?
1
4
+
1
6
=
Para somar ou subtrair frações precisamos que tenham o mesmo denominador.
Passo a passo para somar frações:
Passo 1: encontre o MMC. O MMC de 4 e 6 é 12.
Passo 2: o novo denominador das frações será o MMC. 
Passo 3: descubra os novos numeradores por escrever frações equivalentes.
Passo 4: agora é só somar. 
Resposta: 
5
12
.
Passo 1:
12
Passo 2:
1
4
+
1
6
=
12
+
12
Passo 3:
1
4
+
1
6
=
3
12
+
2
12
1
4
+
1
6
MMC: _____
× 3
× 3
× 2
× 2
Passo 4:
1
4
+
1
6
=
3
12
+
2
12
=
5
12
1. Sua vez. Pratique adição de frações:
1
9
+
1
6
=
MMC: _____
2
3
+
1
5
=
MMC: _____
130
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2. Pratique adição de frações, lembrando-se de escrever a resposta em forma
reduzida.
3
5
+
2
15
=
3
8
+
1
4
=
2
3
+
7
12
=
4
5
+
1
10
=
5
7
+
1
14
=
5
12
+
1
3
=
2
3
+
1
6
=
3
4
+
1
10
=
1
6
+
5
9
=
1
4
+
9
14
=
131
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3 . Pratique adição de frações, lembrando-se de escrever a resposta em forma
reduzida.
11
15
+
3
10
=
1
4
+
1
10
=
3
4
+
1
6
=
2
9
+
5
12
=
3
8
+
1
6
=
3
10
+
1
2
=
1
12
+
5
6
=
5
24
+
3
8
=
9
10
+
1
15
=
1
6
+
7
10
=
132
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Subtraindo frações
Quanto é
1
4
−
1
6
?
1
4
−
1
6
=
Para subtrair frações seguimos o mesmo passo a passo da adição.
Passo a passo para subtrair frações:
Passo 1: encontre o MMC. O MMC de 4 e 6 é 12.
Passo 2: o novo denominador das frações será o MMC. 
Passo 3: descubra os novos numeradores por escrever frações equivalentes.
Passo 4: agora é só subtrair
Resposta: 
1
12
.
Passo 1:
12
Passo 2:
1
4
−
1
6
=
12
−
12
Passo 3:
1
4
−
1
6
=
3
12
−
2
12
1
4
−
1
6
MMC: _____
× 3
× 3
× 2
× 2
Passo 4:
1
4
+
1
6
=
3
12
−
2
12
=
1
12
1. Sua vez. Pratique subtração de frações:
1
6
−
1
9
=
MMC: _____
2
3
−
1
5
=
MMC: _____
133
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2. Pratique subtração de frações, lembrando-se de escrever a resposta em forma
reduzida.
3
8
−
1
4
=
2
3
−
7
12
=
5
12
−
1
3
=
9
14
−
1
4
=
11
15
−
3
10
=
1
4
−
1
10
=
3
8
−
1
6
=
5
8
−
7
12
=
5
8
−
1
5
=
1
2
−
2
9
=
134
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3. Pratique subtração de frações, lembrando-se de escrever a resposta em forma
reduzida.
3
5
−
1
3
=
7
8
−
2
32
=
4
7
−
1
2
=
5
6
−
1
7
=
5
6
−
1
12
=
9
10
−
1
15
=
11
15
−
1
3
=
5
6
−
1
3
=
8
9
−
1
2
=
7
10
−
1
5
=
135
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4. Resolva os problemas, lembrando-se de escrever a resposta em forma
reduzida.
1
2
+
5
14
=
6
9
−
1
4
=
5
12
+
1
4
=
5
6
−
1
4
=
4
7
+
1
3
=
5
6
+
1
10
=
5
7
−
1
2
=
3
10
−
1
6
=
7
10
+
1
6
=
11
15
−
1
3
=
136
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Subtraindo frações de inteiros
Quanto é sete menos quatro quintos?
7 −
4
5
=
Sete é um número inteiro. Nesse caso, seu denominador é 1.
O MMC entre 5 e 1 é 5. Logo, precisamos reescrever os termos da subtração com
denominador 5:
7 −
4
5
=
35
5
−
4
5
Agora basta subtrair. Nossa resposta será trinta e um quintos.
7 −
4
5
=
35
5
−
4
5
=
31
5
Sua vez. Efetue as subtrações:
5 −
3
8
=
6 −
4
11
=
8 −
9
7
=
12 −
1
2
=
4 −
3
9
=
3 −
7
8
=
137
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Operando com três frações
Quanto é
1
4
+
1
6
+
1
8
?
1
4
+
1
6
+
1
8
=
Para somar três ou mais frações com denominadores diferentes, precisamos
encontrar o MMC dos três denominadores. Essa é a parte difícil. Encontrado o MMC, o
resto é fácil, bem como você já sabe fazer.
Passo 1: encontre o MMC. Para isso, liste os múltiplos do maior
denominador. Quando você listar um que é múltiplo também dos outros
dois números, você encontrou o MMC.
Passo 2: o novo denominador das frações será o MMC.
Passo 3: descubra os novos numeradores por escrever frações equivalentes.
Passo 4: agora é só somar.
Resposta:
13
24
.
Passo 1:
1
4
+
1
6
+
1
8
Maior denominador: 8.
Primeiro múltiplo: 8. Oito é múltiplo de 4? Sim. E de 6? Não.
Segundo múltiplo: 16. É múltiplo de 4? Sim. E de 6? Não.
Terceiro múltiplo: 24. É múltiplo de 4? Sim. E de 6? Sim.
Encontramos nosso MMC: 24.
Passo 2:
1
4
+
1
6
+
1
8
=
24
+
24
+
24
Passo 3:
1
4
+
1
6
+
1
8
=
6
24
+
4
24
+
3
24
Passo 3:
1
4
+
1
6
+
1
8
=
6
24
+
4
24
+
3
24
=
13
24
× 6
× 6
× 4
× 4
× 3
× 3
1. Sua vez. Pratique subtração de frações:
1
2
+
2
5
+
3
4
=
MMC: _____
138
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2. Resolva os problemas, lembrando-se de escrever a resposta em forma
reduzida.
1
4
+
1
5
+
1
2
=
1
2
−
1
8
−
1
4
=
1
3
+
1
4
+
1
6
=
3
4
−
1
5
−
1
10
=
2
5
+
1
3
+
1
6
=
4
5
−
1
3
−
1
6
=
1
5
+
2
4
+
1
10
=
9
10
−
1
4
−
1
5
=
1
5
+
3
10
+
1
4
=
3
4
−
1
6
−
1
5
=
139
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Problemas com frações
1. Resolva os problemas a seguir, utilizando o espaço reservado abaixo para os
cálculos.
a) Quanto é
1
3
+
1
4
?
b) Encontre a soma de
2
3
+
5
8
.
c) Subtraia
1
5
de
7
10
.
d) Pedro comeu
3
5
de bolo e João comeu
3
10
. Quanto Pedro comeu a mais?
e) Quanto dois sétimos é mais que um quarto?
f) Some
1
6
e
2
3
.
g) Quanto é
6
7
menos
1
3
?
h) Ana comeu um sexto de um pacote de balas e Carla comeu um quarto do
mesmo pacote. Quanto do pacote as meninas comeram juntas?
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
140
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2. Some, subtraia, multiplique e divida:
1
4
+
1
5
=
1
4
−
1
5
=
1
4
×
1
5
=
1
4
÷
1
5
=
5
9
+1
3
=
5
9
−
1
3
=
5
9
×
1
3
=
5
9
÷
1
3
=
5
6
+
2
5
=
5
6
−
2
5
=
5
6
×
2
5
=
5
6
÷
2
5
=
1
2
+
1
3
=
1
2
−
1
3
=
1
2
×
1
3
=
1
2
÷
1
3
=
3
4
+
1
10
=
3
4
−
1
10
=
3
4
×
1
10
=
3
4
÷
1
10
=
7
9
+
1
6
=
7
9
−
1
6
=
7
9
×
1
6
=
7
9
÷
1
6
=
141
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Problemas conceituais
3. Complete com os termos faltantes, sabendo que cada termo só pode ser
escrito uma vez e que não deve haver termo sem ser escrito:
a)
3
7
e
2
9
são exemplos de ___________________________________________.
b)
1
4
é a ______________________________________________ de
6
24
.
c) Frações são _____________________________________ de um todo.
d) 21 é um __________________________ de 7.
e) Na fração
3
7
, 7 é o ______________________________________.
f)
2
3
e
4
6
são frações ___________________________________.
g) O __________________ de 15 e 21 é 3.
h)
4
5
é a fração ___________________________ de
5
4
.
i) O __________________ de 4 e 6 é 12.
j) O símbolo que separa numerador e denominador é chamado _____________.
k) 5 é ____________________________ de 25.
l) A fração
3
12
é lida em voz alta: três doze ______________.
m) Na fração
3
7
, 3 é o ______________________________________.
n)
7
3
,
9
2
e
8
8
são exemplos de _________________________________________.
Fração reduzida Inversa Numerador Denominador
Traço MDC MMC Divisor
Múltiplo Frações próprias Frações impróprias Equivalentes
Avos Partes iguais
1. Antonella comeu três quintos de um doce. O que
essa fração significa?
Resposta: _______________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
2. Uma quantia foi dividida em 12 partes iguais.
Cada uma dessas partes representa que fração da
quantia?
Resposta: _______________________________________
142
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Problemas de adição
a)
b)
c)
d)
1. Resolva os problemas a seguir,
utilizando o espaço reservado abaixo para
os cálculos.
a) Paulo ganhou
1
3
de um pacote de
pirulitos e João
2
5
. Quanto do pacote os
meninos ganharam juntos?
b) Escrevi no primeiro dia três
quintos de uma página, e no dia seguinte
um oitavo da página. Que fração da
página foi escrita?
c) De seu terreno, um fazendeiro plantou arroz em um quinto do espaço e
batata em seis décimos. Que fração do terreno foi aproveitada para o plantio?
d) Horácio fabricou um queijo especial para vender. No primeiro dia, vendeu
sete doze avos do queijo, e no segundo dia vendeu dez vinte e quatro avos. Que
quantidade de queijo vendeu?
143
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Problemas de subtração
Rosa comprou um copo grande de caldo de
cana, com
8
10
de um litro. Se Rosa bebeu
1
2
do copo,
quanto caldo de cana sobrou?
Solução: Rosa comprou
8
10
de um litro de caldo de cana e bebeu
1
2
de litro.
8
10
−
1
2
=
8 − 5
10
=
3
10
Sobrou
3
10
de um litro de caldo de cana.
1. Violeta tem uma lata de tinta com
2
3
de um litro. Se ela utilizar
1
4
de litro,
quanto de tinta irá sobrar?
2. Leonel encontrou na geladeira um pote de sorvete com
4
5
de litro. Se ele
comer
1
4
de litro, quanto de sorvete irá sobrar no pote?
3. Uma pessoa dispunha de R$ 48,00. Se ela gastou um quarto e, depois, gastou
a metade do restante, com que quantia ficou?
1)
2)
3)
144
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Problemas de multiplicação
Em uma classe,
2
3
dos alunos fizeram
a tarefa de casa.
1
2
das tarefas estava correta.
Que fração da classe fez o dever de casa
corretamente?
Passos para resolver problemas de multiplicação:
1) Leia o problema com atenção;
2) Escreva as frações e números que procuramos 
saber: “
2
3
de 
1
2
”.
3) Troque o “de” por uma multiplicação: “
2
3
×
1
2
”.
4) Efetue os cálculos e escreva a resposta.
Solução: Dois terços da classe fez o dever de casa, e metade desses acertou.
Logo,
1
2
de
2
3
acertou. Seguindo nosso passo a passo:
1
2
𝑑𝑒
2
3
=
1
2
×
2
3
=
1
3
1
3
da classe fez o dever de casa corretamente.
1. Carlos terminou uma prova em
3
4
de hora. Marcos terminou em
2
3
desse tempo.
Quanto tempo Marcos demorou para fazer a prova?
2. Paulo gastou
2
3
de R$ 360. Quanto ele gastou?
3. De uma certa quantia recebi
2
3
. De minha parte, dei
1
5
a meu sócio. Qual a
fração da quantia que meu sócio recebeu?
1)
2)
3)
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Problemas de divisão
Quero dividir 20 litros de suco em
garrafas com capacidade de
2
5
de litro.
Quantas garrafas vou precisar?
Passos para resolver problemas de divisão:
1) Leia o problema com atenção;
2) Reescrevo o primeiro número ou fração.
3) Troco o sinal de divisão por multiplicação.
4) Troco a segunda fração por sua inversa.
5) Multiplico e obtenho a resposta.
Solução: Preciso dividir 20 litros em garrafas de
2
5
de litro.
20 ÷
2
5
= 20 ×
5
2
=
100
2
= 50
Vou precisar de 50 garrafas.
1. Quanto é três oitavos dividido por quatro quinze avos?
2. Quanto é dois sétimos dividido por oito?
3. Quero dividir 18 litros de azeite em potes com capacidade de
2
3
de litro.
Quantos potes vou precisar?
1)
2)
3)
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Problemas mistos
a)
b)
c)
d)
d) Um fruteiro comprou cinco caixas de uva e vendeu 3 caixas e um quarto.
Exprimir a quantidade de uva restante.
1. Resolva os problemas a
seguir, utilizando o espaço reservado
abaixo para os cálculos.
a) Um lavrador vendeu em
janeiro um quinto de sua colheita, e
no mês seguinte vendeu três décimos.
Que fração da colheita vendeu?
b) Um terreno foi dividido em
três partes. A primeira era igual a três
oitavos; a segunda igual a um sexto.
Essas partes juntas que fração
representam do terreno?
c) Some as frações quatro
quintos, três quartos, um oitavo e, do
resultado, tire um meio.
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Problemas mistos
d) Uma herança foi dividida por 3 filhos, de modo que coubessem um sexto ao
primeiro, dois sextos ao segundo e o restante ao terceiro. Que fração da herança
recebeu o terceiro filho?
2. Resolva os problemas a
seguir, utilizando o espaço reservado
abaixo para os cálculos.
a) Havia um certo trabalho a
realizar. Paulo encarregou-se da
metade. Tendo, porém, adoecido só
pode fazer
3
5
do que prometera. Que
parte do trabalho Paulo fez?
b) Gastei R$ 32 dos R$ 80 que
eu tinha. Que fração da quantia total
foi gasta por mim? Simplifique.
c) Some as frações quatro
nonos, sete doze avos e cinco sextos.
Do resultado, tire três quartos. Qual a
resposta?
a)
b)
c)
d)
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1. Comi três oitavos de um bolo. O que isso significa?
Resposta: _________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
2. Três é o numerador e oito o denominador. Escreva a fração: _______.
3. Complete a tabela:
Revisão
Fração Nome da Fração
2
9
Quatro quinze avos
3
22
Dois décimos
4. Circule a maior fração:
5
9
4
9
5. Circule a maior fração:
3
7
3
5
6. Escreva as frações em ordem crescente:
3
11
,
5
11
,
1
11
,
12
11
,
8
11
→
7. Escreva quatro frações equivalentes a três sétimos:
3
7
= = = =
8. Descubra os termos faltantes das frações equivalentes:
8
11
=
55
6
9
=
42
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9. Para o par de números abaixo, escreva os divisores, os divisores comuns e o
MDC:
Números: Divisores:
Divisorescomuns:
MDC:
10
22
____, ____, ____ e ____.
____ e ____ _____
____, ____, ____ e ____.
10. MDC significa __________________________________________________.
11. Escreva o MDC para a fração:
7
21
MDC: _____
12. Simplifique as frações:
12
18
=
15
20
=
13. Multiplique e escreva a resposta na forma reduzida:
5 ×
3
4
=
3
6
×
2
9
=
14. Escreva a inversa:
16. Maria gastou três oitavos de R$ 240,00. Quanto dinheiro lhe sobrou?
Resposta:
4
5
→
8
11
→
15. Divida e escreva a resposta na forma reduzida:
5 ÷
3
4
=
4
7
÷
8
14
=
150
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Simplifique: Multiplique: Divida:
Efetue a adição: Subtraia: Qual o MMC de 5 e 4?
17. Resolva:
16
20
=
5
7
×
3
4
=
2
9
÷
1
4
=
3
7
+
2
7
=
11
9
−
4
9
= 𝑀𝑀𝐶 5, 4 =
18. Escreva os primeiros múltiplos de 4: ____, ____, ____, ____, ____ e _____.
19. Escreva os primeiros múltiplos de 6: ____, ____, ____, ____, ____ e _____.
20. Qual o MMC de 4 e 6? _____.
21. MMC significa __________________________________________________.
22. Efetue a soma:
23. Subtraia:
3
7
+
1
2
=
24. Resolva:
14
15
−
1
3
=
1
2
−
3
8
+
5
6
=
25. Joel utilizou três sétimos de um arame para a construção de uma cerca no
primeiro dia e dois quatorze avos no segundo dia. Que fração de arame sobrou?
26. De sua colheita, Mário vendeu um quinto na primeira semana e sete décimos
na segunda semana. Quanto de sua colheita sobrou à venda?
25) 26)
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Bem vindo(a) à nossa avaliação.
Essa é a última etapa de nosso livro de frações.
Assim que acabar sua avaliação, terminamos nossos primeiros estudos de
frações – e você receberá seu certificado.
Estou muito feliz que você chegou até aqui.
Você ajudou o detetive Roberto com frações equivalentes; desvendou o enigma
do charadista; conseguiu diferenciar as gêmeas Rosa e Violeta (espero que você goste
tanto de matemática quanto a Rosa!).
Sei como você se esforçou e aprendeu sobre as frações próprias e impróprias,
sobre divisores e múltiplos, sobre MDC e MMC – além de muitos outros assuntos.
Agora, é hora de testarmos seus novos conhecimentos.
Para isso, você irá agora resolver uma prova com 10 questões, cada uma valendo
um ponto.
A pontuação máxima para a prova é 10. Acertando 8, nota 8; acertando 9, nota
9.
Há, contudo, uma questão extra – um desafio – valendo um ponto extra.
Acertando as dez questões e mais o desafio, sua nota será 11. Um grande feito!
Se sua nota for maior que 7,00 (é preciso acertar no mínimo 7 questões), você
demonstrará que realmente aprendeu frações e receberá com muito mérito seu
certificado de conclusão.
Vamos às regras da prova:
Você deve fazer a prova sozinha, sem ajuda para ler e interpretar as questões.
A correção da prova só será feita quando você concluir a prova, isto é, não
haverá correção durante a prova.
Não consulte lições anteriores.
Faça a prova toda de uma só vez. Para isso, reserve um horário sem interrupções.
Uma questão com resposta errada mas bom raciocínio é merecedora de metade
da nota (assim como uma questão com metade de acertos merece metade da nota).
Proibido o uso de calculadora (óbvio!).
Revise a prova antes de entregar. Após entregar, não serão aceitas mudanças nas
respostas.
Boa prova!
Avaliação
Regras para a prova:
1
2
3
4
5
6
7
152
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1. Em um exame, Juca efetuou a simplificação abaixo. Sabendo que o objetivo
era obter uma fração irredutível, ele acertou? Se não acertou, qual a fração irredutível?
Resposta: _________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Avaliação
8
24
=
2
6
3. Júlia comeu
3
5
de um doce. O que essa fração significa?
Resposta: _________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
4. Abaixo há cinco frações, sendo que somente quatro são equivalentes. Risque a
fração que não é equivalente:
3
4
=
15
20
=
21
27
=
24
32
=
12
16
5. Em um dia de aula, três quartos da turma estava presente. Dos presentes,
apenas um terço fez o dever de casa. Que fração de alunos fez o dever de casa?
Solução:
2. No mesmo exame, Zeca efetuou a divisão abaixo. A resposta está correta? Se
não, qual a resposta?
Resposta: _________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
2
5
÷
1
3
=
2
15
153
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6. Complete com os termos faltantes:
a) Doze é _________________ de seis.
b) O _________________ de 4 e 6 é doze.
c) Três é __________________ de seis.
d) O _________________ de 8 e 12 é quatro.
8. Some, subtraia, multiplique e divida:
MMC MDC Divisor Múltiplo
7. Complete com os termos faltantes:
a)
3
4
é a _________________ de
4
3
.
b)
2
5
,
1
4
e
3
10
são exemplos de _______________________________________.
c)
1
4
é a ______________________________________________ de
6
24
.
d)
5
2
,
4
3
e
10
9
são exemplos de _______________________________________.
Frações impróprias Frações próprias Fração reduzida Fração inversa
2
5
+
3
10
=
2
5
−
3
10
=
2
5
×
3
10
=
2
5
÷
3
10
=
9. Resolva:
2
15
+
5
6
−
3
10
=
10. Rosa e Violeta estão pintando a parede de seu quarto. De manhã elas
pintaram um terço da parede, e à tarde pintaram mais um quarto da parede – quando
pararam para descansar. Que fração da parede elas já pintaram?
Solução:
154
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O Tangram é um quebra-cabeças geométrico formado por 7 peças.
Conta-se que um sábio decidiu presentear o Imperador chinês com uma placa de
jade, uma pedra preciosa. Quis a sorte, contudo, que o sábio derrubasse a placa – que
se partiu em 7 pedaços. O sábio tentou remendar a peça e, a cada tentativa, uma nova
forma surgia. Após algumas tentativas, o sábio conseguiu restaurar a forma quadrada
original da peça. Ao presentar o Imperador, para sua surpresa, mais agradou ao
Imperador brincar com as diversas possibilidades de encaixe das formas do que o brilho
e o alto valor do material de que as peças eram feitas.
São as 7 peças do Tangram:
• 2 triângulos grandes (5 e 7);
• 1 triângulo médio (1);
• 2 triângulos pequenos (4 e 6);
• 1 quadrado (3);
• 1 paralelogramo (2).
Complete as frases a seguir com os termos faltantes:
Dica: se precisar, conte os quadradinhos para comparar:
a) O triângulo 5 é ___________________________ triângulo 4.
b) O triângulo 1 é ___________________________ Tangram.
c) Juntos, os triângulos 5 e 7 são a ______________________ Tangram.
d) O triângulo 7 é ___________________________ triângulo 1.
e) O triângulo 5 corresponde a _________________________ Tangram.
f) O triângulo 6 é ___________________________ triângulo 4.
Desafio (1 ponto extra)
Metade do Um quarto do Um oitavo do
O dobro do O quádruplo do Igual ao
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L
ic
en
se
d
 t
o
 K
el
ly
 G
ar
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a 
- 
ke
lly
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ar
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@
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o
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 -
 0
69
.1
03
.0
69
-3
7 
- 
H
P
15
59
16
73
61
81
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