M.R.U.V.doc

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5- MOVIMENTO UNIFORMEMENTE 
VARIADO (MUV): 
 
5.1-Definição: É aquele em que a 
velocidade é variável e a aceleração escalar é 
constante.
 4 m/s 8 m/s 12 m/s 16 m/s 
 
 
 
 2 s 2 s 2 s
 
 a = constante
 
5.2- Aceleração escalar Média (a ): Define-se 
como aceleração escalar média de um móvel; o 
quociente entre sua variação de velocidade (∆v) e 
o intervalo de tempo (∆t) gasto nessa variação.
 a = t
v


 
Onde: 
 
 ∆v = v – vo (variação de velocidade)
 ∆t = t - to (tempo gasto)
 
5.3- Unidade:
 
No SI No CGS Outras
m/s² Cm/s² Km/h², km/s²
5.4- Classificação do M.U.V.: 
 
→ M.U.V. Acelerado: O móvel apresenta 
velocidade e aceleração com o mesmo sentido, ou 
seja, com sinais iguais.
 
 
 a > 0 e v > 0 a < 0 e v < 0
→ M.U.V. Retardado: O móvel apresenta 
velocidade e aceleração com sentidos opostos, ou 
seja, com sinais diferentes.
 
 
 a < 0 e v > 0 a < 0 e v < 0
5.5- Funções horárias do MUV:
 → Equação horária da velocidade:
 
 v = v + a.t
→ Equação horária da posição:
 S = S + v .t + 2
. 2ta
→ Equação de Torricelli:
 v² = v02 + 2. a . ∆s
 
6- Gráficos do M.U.V.
6.1 Gráfico v =f(t) ou (vxt):
 V V
 vo
 
vo
 t t
 
 6.2- Gráfico S=f(t) ou Sxt: 
 
 S S
 So 
 So
 t’ t t
 t1 t2 t’ 
t1 e t2 : Tempos em que o movél passa pela 
origem das posições.
t’ : Tempo em que o movél muda de sentido.
6.3-Gáfico a= f(t) ou axt:
 a a
 
 + a
 t t
 - a
 
→ Análise gráfica:
 a
 
 a 
 A
 t
 t
 A = velocidade média = V
Exercício proposto (M.U.V.)
01- Calcule a aceleração média de um carro, 
sabendo-se que sua velocidade varia de 4m/s para 
12 m/s em 2s.
02- Um carro parte do repouso e atinge a 
velocidade de 25 m/s em 5s, ache a sua aceleração
média nesse intervalo de tempo.
03- A velocidade de um ponto material passa de 
10 m/s para 70 m/s. Sabendo-se que a aceleração 
média é de 20 m/s². Calcule o tempo nessa 
variação.
04- Um ponto material em movimento retilíneo, 
adquire velocidade que obedece a função v = 40 – 
10.t, no S.I.. Pede-se:
a) A velocidade inicial.
b) A aceleração.
c) O instante em que o ponto material muda de 
sentido.
d) Classifique o movimento em acelerado ou 
retardado nos instante 2s e 6s.
05- Um ponto material parte do repouso e após 
10s tem velocidade de 90 m/s. Sabendo-se que o 
móvel realiza movimento uniformemente variado, 
ache sua velocidade no instante 22s.
06- Um móvel parte com velocidade de 4 m/s de 
um ponto com uma trajetória retilínea e aceleração
constante de 5 m/s². Calcule sua velocidade no 
instante 16s.
07- Um corpo percorre uma trajetória retilínea 
com aceleração constante de 4 m/s². No instante 
inicial o móvel é retardado e sua velocidade em 
módulo é de 20 m/s. Determine a velocidade do 
corpo no instante 30s.
08- Um avião, na decolagem, percorre a partir do 
repouso e sobre a pista, 900 m com aceleração de 
50 m/s². Calcule a velocidade de decolagem do 
avião.
09- Uma composição de metrô parte de uma 
estação e percorre 100 m com aceleração 
constante, atingindo 20 m/s. Determine a 
aceleração durante o processo.
10- Um corpo desloca-se sobre uma trajetória 
retilínea obedecendo à função horária s = -15 – 2.t
+ t², no S.I.. Pede-se:
a) A posição inicial, a velocidade e a aceleração 
do corpo.
b) A função horária da velocidade.
c) O instante em que o móvel passa pela origem 
das posições.
11- Um ponto material desloca-se sobre uma 
trajetória retilínea obedecendo a função s = 6 – 5.t 
+ t² no S.I.. Determine:
a) A posição do corpo no instante 5s.
b) O caminho percorrido pelo móvel entre os 
instantes 4s e 6s.
12- O gráfico abaixo representa a velocidade de 
um móvel em função do tempo. Ache a 
velocidade do corpo no instante 10s.
 v (m/s)
 24 
 
 t (s)
 6 
 
13- Um móvel realiza MUV e sua velocidade 
varia com o tempo de acordo com o gráfico 
abaixo. Calcule:
a) A função horária da velocidade.
b) O espaço percorrido de 0s a 8s.
c) A velocidade média do móvel no intervalo de 
tempo de 0s a 8s.
v(m/s)
 21
 5
 t(s)
 8 
 
14- A velocidade de um móvel em movimento 
retilínea é dada pelo gráfico. Sabendo-se que o 
móvel no instante t = 0s estava na posição 20 m. 
Determine sua posição no instante 10s.
v(m/s)
 40
 t(s)
 10
15- É dado o gráfico de um ponto material que se 
movimenta numa trajetória retilínea. Determine:
a) Qual a aceleração do ponto material nos 
intervalos de 0s a 3s e de 3s a 10s.
b) Qual a velocidade escalar média no intervalo de
0s a 10s.
 v(m/s)
 7
 4
 t(s)
 3 10 
 
16- O gráfico da aceleração de um móvel em 
movimento retilíneo é dado na figura. Sabendo 
que sua velocidade inicial é zero, determine:
a) A aceleração média no intervalo de 0s a 20s.
b) O gráfico da velocidade em função do tempo.
 a (m/s²)
 4
 5 20 t (s)
 
 -3
 
 
17- O gráfico da figura indica como varia o 
esboço da posição de um móvel em função do 
tempo para certo MUV. A aceleração do móvel 
em m/s² é de: 
 s(m)
 3
 t(s)
 1 2 3 4
 -1 
18- Dois automóveis que correm em estradas retas
e paralelas têm posições, a partir de uma origem 
Comum, dada por: s1=30 t e s2=1,0. 103 + 0,2 t2, 
em que s é dado em metros e t, em segundos.
a) Calcule os instantes em que os automóveis
devem estar lado a lado.
b) Faça um esboço dos gráficos s1(t) e s2 (t) num 
mesmo sistema cartesiano.
19- Um corpo é dotado de velocidade Vo = 10m/s, 
adquire uma aceleração constante de 15m/s2. Que 
espaço ele deve percorrer para atingir uma 
velocidade de 20m/s?
20- Um automóvel com velocidade de 40m/s 
passa a ser freada a razão de 10m/s2. Que distância
percorre até parar?
21- Um veículo está animado com velocidade de 
20m/s, quando é acelerado uniformemente a 5m/s2
durante 50m. Qual a sua velocidade após esse 
percurso?