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Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-1
5. TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS 
 
 Apresentam-se a seguir as estruturas circuitais básicas que realizam a função de, a 
partir de uma fonte de tensão fixa na entrada, fornecer uma tensão de valor diferente e, 
eventualmente variável na saída. Neste caso, diferentemente do que se viu para os 
conversores para acionamento de máquinas de corrente contínua, existe um filtro capacitivo 
na saída, de modo a manter, sobre ele, a tensão estabilizada. 
5.1 Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): Vo<E 
 
 A tensão de entrada (E) é recortada pela chave T. Considere-se Vo constante. Assim, a 
corrente pela carga (Ro) tem ondulação desprezível, possuindo apenas um nível contínuo. A 
figura 5.1 mostra a topologia. 
 Com o transistor conduzindo (diodo cortado), transfere-se energia da fonte para o 
indutor (cresce iL) e para o capacitor (quando iL>Vo/R). 
 Quando T desliga, o diodo conduz, dando continuidade à corrente do indutor. A 
energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Enquanto o valor instantâneo da 
corrente pelo indutor for maior do que a corrente da carga, a diferença carrega o capacitor. 
Quando a corrente for menor, o capacitor se descarrega, suprindo a diferença a fim de manter 
constante a corrente da carga (já que estamos supondo constante a tensão Vo). 
 
Vo
L +Ro
T
DE
iT
iD
i L
Io
vD Co
 
 
Figura 5.1 Conversor abaixador de tensão 
 
 Se a corrente pelo indutor não vai a zero durante a condução do diodo, diz-se que o 
circuito opera no modo de condução contínua. Caso contrário tem-se o modo descontínuo. 
Via de regra prefere-se operar no modo de condução contínua devido a haver neste caso uma 
relação bem determinada entre a largura de pulso e a tensão média de saída. A figura 5.2 
mostra as formas de onda típicas de ambos os modos de operação. 
5.1.1 Modo de condução contínua (MCC) 
 Este modo de operação é definido como aquele em que a corrente pelo diodo vai a 
zero antes que o transistor seja religado. Em alguns conversores isto coincide com o fato da 
corrente pelo indutor se anular, em outros, não. 
 A obtenção da relação entrada/saída pode ser feita a partir do comportamento do 
elemento que transfere energia da entrada para a saída. Sabe-se que a tensão média sobre uma 
indutância, em regime, é nula, como mostrado na figura 5.3. 
 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-2
 
i 
T
D
0 τ 
Condução contínua Condução descontínua 
∆ Io 
Vo 
E 
0 τ 
t2 
L
i 
i 
v 
D
t T 
Io 
E 
Vo 
tx t T
Io 
Iomax 
Figura 5.2 Formas de onda típicas nos modos de condução contínua e descontínua 
 
A1
A2
V1
V2
t1 τ
v
L
 
 
Figura 5.3 Tensão sobre uma indutância em regime. 
 
A A
V t V t
1 2
1 1 2 1
=
⋅ = ⋅ −( )τ
 (5.1) 
 
 No caso do conversor abaixador, quanto T conduz, vL=E-Vo, e quando D conduz, 
vL=-Vo 
 
( ) ( )E Vo t Vo t
Vo
E
t
T T
T
− ⋅ = ⋅ −
= ≡
τ
τ
δ
 (5.2) 
5.1.2 Modo de condução descontínua (MCD) 
 O modelamento que se segue pressupõe um comportamento de corrente constante na 
saída. Caso a hipótese seja de “resistência constante” ou de “potência constante”, as equações 
resultantes são diversas daquelas ora apresentadas. Isto é válido também para os demais 
conversores apresentados na seqüência. 
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DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-3
A corrente do indutor será descontínua quando seu valor médio for inferior à metade 
de seu valor de pico (Io<∆Io/2). A condição limite é dada por: 
 
L2
)VoE(
L2
t)VoE(
2
I
Io To
⋅
τ⋅δ⋅−=
⋅
⋅−
=
∆
= (5.3) 
 
 Com a corrente sendo nula durante o intervalo tx, tem-se: 
 
( ) ( )E Vo t Vo t tT T x− ⋅ = ⋅ − −τ (5.4) 
 
Vo
E t x
=
−
δ
τ1
 (5.5) 
 
 Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se: 
 
2
I
I maxoi
δ⋅
= (corrente média de entrada) (5.6) 
 
L
t)VoE(I Tomax
⋅−= (5.7) 
 
 Como a potência de entrada é suposta igual à potência de saída, chega-se a: 
 
LIo2
)VoE(
Io2
I
Io
Ii
E
Vo 2omax
⋅⋅
τ⋅δ⋅−=
⋅
δ⋅
== 
 
 
Vo
E
L I
E
i= −
⋅ ⋅
⋅ ⋅
1
2
2τ δ
 (5.8) 
 
Vo EL Io
E
=
+ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
1 2 2τ δ
 (5.9) 
 
 Vamos definir o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade como sendo: 
 
K
L Io
E
=
⋅
⋅ τ
 (5.10) 
 
 A relação saída/entrada pode ser rescrita como: 
 
Vo
E K
=
+ ⋅
δ
δ
2
2 2
 (5.11) 
 
 O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínua para 
a descontínua é dado por: 
 
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δcrit
K
=
± − ⋅1 1 8
2
 (5.12) 
 
 A figura 5.4 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. 
Na figura 5.5 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a 
condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da 
garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é 
sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. 
 
0
0.25
0.5
0.75
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
K=.01 K=.05 K=.1
Cond. contínua
Cond. descontínua
Vo/E
δ 
Figura 5.4 Característica de controle do conversor abaixador de tensão nos modos de 
condução contínua e descontínua. 
 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
δ=0,8
δ=0,6
δ=0,4
δ=0,2
Io
Vo/E Cond. descontínua
Cond. contínua
E.τ
8L 
Figura 5.5 Característica de saída do conversor abaixador de tensão nos modos de condução 
contínua e descontínua. 
5.1.3 Dimensionamento de L e de C 
 Da condição limite entre o modo de condução contínua e descontínua, tem-se: 
 
I
E Vo
Lomin
( )
=
− ⋅ ⋅
⋅
τ δ
2
 (5.14) 
 
 Se se deseja operar sempre no modo de condução contínua deve-se ter: 
 
L E
Iomin
( )
(min)
= ⋅ − ⋅ ⋅
⋅
1
2
δ δ τ
 (5.15) 
 
 Quanto ao capacitor de saída, ele pode ser definido a partir da variação da tensão 
admitida, lembrando-se que enquanto a corrente pelo indutor for maior que Io (corrente na 
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carga, suposta constante) o capacitor se carrega e, quando for menor, o capacitor se 
descarrega, levando a uma variação de tensão ∆Vo. 
 
 
8
Io
2
Io
22
1Q ∆⋅τ=∆⋅




 τ⋅=∆ (5.16) 
 
 A variação da corrente é: 
 
∆Io
E Vo t
L
E
L
T=
− ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ −
( ) ( )δ τ δ1
 (5.17) 
 
 Substituindo (5.17) em (5.16) tem-se: 
 
∆ ∆Vo Q
Co
E
L Co
= = ⋅ ⋅ ⋅ −
⋅ ⋅
τ δ δ2 1
8
( ) (5.18) 
 
 Logo, 
 
Co Vo
L Vo
= ⋅ − ⋅
⋅ ⋅
( )1
8
2δ τ
∆
 (5.19) 
 
 Muitas vezes o limitante para a ondulação da tensão não é a capacitância, mas sim a 
resistência série equivalente (Rse) do capacitor. Tal resistência produz uma queda de tensão 
que se soma à queda na capacitância, podendo ser dominante. A redução de Rse é feita pela 
colocação em paralelo de vários capacitores. 
5.2 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): Vo>E 
 
 Quando T é ligado, a tensão E é aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente 
polarizado (pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual será enviada ao capacitor e à carga 
quando T desligar. A figura 5.6 mostra esta topologia. A corrente de saída, iD, é sempre 
descontínua, enquanto iL (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua. 
 Também neste caso tem-se a operação no modo de condução contínua ou descontínua. 
As formas de onda são mostradas na figura 5.7. 
5.2.1 Modo de condução contínua 
 Quando T conduz: vL=E (durante tT) 
 Quando D conduz: vL=-(Vo-E) (durante τ-tT) 
 
∆Ii
E t
L
Vo E t
L
T T=
⋅
=
− ⋅ −( ) ( )τ
 (5.20) 
 
Vo E=
−1 δ
 (5.21) 
 
 Embora para δ → 1, Vo → ∞, na prática os elementos parasitas e não ideais do 
circuito (como as resistências do indutor e da fonte) impedem o crescimento da tensão acima 
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de um certo limite, no qual as perdas nesteselementos resistivos se tornam maiores do que a 
energia transferida pelo indutor para a saída. 
 
E
Vo
+
L
T
D
Co
Ro
i i DL
v T
i T
vL Io
 
Figura 5.6 Conversor elevador de tensão 
 
i
i
v
0 τ
Condução contínua Condução descontínua
∆ I
E
Vo Vo
E
0 τ
txt2tT t T
L
T
T
i D
Ii
Ii
Io Io
 
Figura 5.7 Formas de onda típicas de conversor elevador de tensão. 
 
 Nota-se que a corrente de entrada é a própria corrente pelo indutor e que a corrente 
média pelo diodo é a corrente da carga (já que a corrente média pelo capacitor é nula). 
5.2.2 Modo de condução descontínua 
 Quando T conduz: vL = E, (durante tT) 
 Quando D conduz: vL = -(Vo-E), durante (τ-tT-tx) 
 
Vo E
tx
tx= ⋅
−
− −
1
1
τ
δ τ
 (5.22) 
 
 Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se: 
 
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Vo E E
L Io
= + ⋅ ⋅
⋅ ⋅
2 2
2
τ δ (5.23) 
 
 A relação saída/entrada pode ser rescrita como: 
 
Vo
E K
= +
⋅
1
2
2δ
 (5.24) 
 
 O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínua para 
a descontínua é dado por: 
 
δcrit
K
=
± − ⋅1 1 8
2
 (5.25) 
 
 A figura 5.8 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. 
Na figura 5.9 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a 
condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da 
garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é 
sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. 
 
0
10
20
30
40
50
0 0.2 0.4 0.6 0.8
δ
Vo/E
K=.01
K=.02
K=.05
cond. descontínua
 
Figura 5.8 Característica estática do conversor elevador de tensão nos modos de condução 
contínua e descontínua, para diferentes valores de K. 
 
 
0
2
4
6
8
10
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2
Io
Vo/E
E.τ
8.L
δ=.8
δ=.6
δ=.4
δ=.2
cond. contínua
cond.
descontínua
 
Figura 5.9 Característica de saída do conversor elevador de tensão. 
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5.2.3 Dimensionamento de L e de C 
 O limiar para a condução descontínua é dado por: 
 
Ii Ii
E t
L
Vo
L
T= =
⋅
⋅
= ⋅ − ⋅ ⋅
⋅
∆
2 2
1
2
( )δ δ τ
 (5.26) 
 
Io
Ii t E
L
T=
⋅ −
⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
∆ ( ) ( )τ
τ
δ δ τ
2
1
2
 (5.27) 
 
L E
Iomin
( )
(min)
= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
δ δ τ1
2
 (5.28) 
 
 Para o cálculo do capacitor deve-se 
considerar a forma de onda da corrente de saída. 
Admitindo-se a hipótese que o valor mínimo 
instantâneo atingido por esta corrente é maior que a 
corrente média de saída, Io, o capacitor se carrega 
durante a condução do diodo e fornece toda a 
corrente de saída durante a condução do transistor. 
 
 
 
Co Io
Vo
= ⋅ ⋅(max) δ τ
∆
 
 (5.29) 
5.3 Conversor abaixador-elevador (buck-boost) 
 
 Neste conversor, a tensão de saída tem polaridade oposta à da tensão de entrada. A 
figura 5.10 mostra o circuito. 
 Quando T é ligado, transfere-se energia da fonte para o indutor. O diodo não conduz e 
o capacitor alimenta a carga. Quando T desliga, a continuidade da corrente do indutor se faz 
pela condução do diodo. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Tanto 
a corrente de entrada quanto a de saída são descontínuas. A figura 5.11. mostra as formas de 
onda nos modos de condução contínua e descontínua (no indutor). 
+
Vo
E
T
D
L
Co Ro
vL
iD
iL
iT
vT
Io
 
 
Figura 5.10 Conversor abaixador-elevador de tensão 
Io
i D
τδτ
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5.3.1 Modo de condução contínua 
 Quando T conduz: vL=E, (durante tT) 
 Quando D conduz: vL=-Vo, (durante τ-tT) 
 
E t
L
Vo t
L
T T⋅ =
⋅ −( )τ
 (5.30) 
 
Vo
E
=
⋅
−
δ
δ1
 (5.31) 
 
i
D
T
T
0
Condução contínua Condução descontínua
∆ I
E
E+Vo E+Vo
E
0 τ
txt2
L
i
i
v
t T t T
τ
Io Io
 
(a) (b) 
Figura 5.11 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tensão operando em 
condução contínua (a) e descontínua (b). 
5.3.2 Modo de condução descontínua 
 Quando T conduz: vL = E, (durante tT) 
 Quando D conduz: vL = -Vo, durante (τ-tT-tx) 
 
Vo
E
tx=
⋅
− −
δ
δ τ1
 (5.32) 
 
A corrente máxima de entrada, que é a corrente pelo transistor, ocorre ao final do intervalo de 
condução do transistor: 
 
Ii
E t
L
T
max =
⋅
 (5.33) 
 
 Seu valor médio é: 
 
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Ii
Ii tT=
⋅
⋅
max
2 τ
 (5.34) 
 
Do balanço de potência tem-se: 
 
Ii Io Vo
E
= ⋅ (5.35) 
 
O que permite escrever: 
 
Vo E
L Io
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅
2 2
2
τ δ (5.36) 
 
 Uma interessante característica do conversor abaixador-elevador quando operando no 
modo de condução descontínua é que ele funciona como uma fonte de potência constante. 
 
Po E
L
= ⋅ ⋅
⋅
2 2
2
τ δ (5.37) 
 
 A relação saída/entrada pode ser rescrita como: 
 
Vo
E K
=
⋅
δ2
2
 (5.38) 
 
 O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínua para 
a descontínua é dado por: 
 
δcrit
K
=
± − ⋅1 1 8
2
 (5.39) 
 
A figura 5.12 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. 
 
0
10
20
30
40
50
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Vo/E
δ
K=.01
K=.02
K=.05
cond. descontínua
 
Figura 5.12 Característica estática do conversor abaixador-elevador de tensão nos modos de 
condução contínua e descontínua, para diferentes valores de K. 
 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-11
 Na figura 5.13 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se 
que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência 
da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é 
sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. 
 
0
2
4
6
8
10
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2
Io
Vo/E
τE.
8.L
δ=.8
δ=.6
δ=.4
δ=.2
cond. contínua
descontínua
cond.
 
Figura 5.13 Característica de saída do conversor abaixador-elevador de tensão. 
5.3.3 Cálculo de L e de C 
 O limiar entre as situações de condução contínua e descontínua é dado por: 
 
Io
I t Vo t
L
Vo
L
L T T=
⋅ −
⋅
=
⋅ − ⋅ −
⋅
=
⋅ ⋅ −
⋅
∆ ( ) ( ) ( ) ( )τ
τ
τ δ τ δ
2
1
2
1
2
2
 (5.40) 
 
L E
Iomin
( )
(min)
= ⋅ ⋅ ⋅ −
⋅
τ δ δ1
2
 (5.41) 
 
 Quanto ao capacitor, como a forma de onda da corrente de saída é a mesma do 
conversor elevador de tensão, o cálculo segue a mesma expressão. 
 
Co Io
Vo
= ⋅ ⋅(max) τ δ
∆
 (5.42) 
 
5.4 Conversor `Cuk 
 
 Diferentemente dos conversores anteriores, no conversor `Cuk, cuja topologia é 
mostrada na figura 5.14, a transferência de energia da fonte para a carga é feita por meio de 
um capacitor. 
 Como vantagem, existe o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de saída 
poderem ser contínuas, devido à presença dos indutores. Além disso, ambos indutores estão 
sujeitos ao mesmo valor instantâneo de tensão, de modo que é possível construí-los num 
mesmo núcleo. Este eventual acoplamento magnético permite, com projeto adequado, 
eliminar a ondulação de corrente em um dos enrolamentos. Os interruptores devem suportar a 
soma das tensões de entrada e saída. 
 A tensão de saída apresenta-se com polaridade invertida em relação à tensão de 
entrada. 
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E
L1 L2
T D
C1
Co
Ro
Vo
+
I IVC1L1 L2+
 
 
Figura 5.14 Conversor `Cuk 
 
 Em regime, como as tensões médias sobre os indutores são nulas, tem-se: VC1=E+Vo. 
 Com o transistor desligado, iL1 e iL2 fluem pelo diodo. C1 se carrega, recebendo 
energia de L1. A energia armazenada em L2 é enviada à saída. 
 Quando o transistor é ligado, D desliga e iL1 e iL2 fluem por T. Como VC1>Vo, C1 se 
descarrega, transferindo energia para L2 e para a saída. L1 acumula energia retiradada fonte. 
 A figura 5.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de condução contínua 
e descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos indutores não se anula, mas 
sim ocorre uma inversão em uma das correntes, que irá se igualar à outra. Na verdade, a 
descontinuidade é caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fato que ocorre 
também nas outras topologias já estudadas. 
 
I1
I2
 V1
τ
t2 tx
i
L1
i
L2
v
C1
i
L1
i
L2
Condução contínua Condução descontínua
Ix
-Ix
t T
t T
τ 
 
Figura 5.15. Formas de onda do conversor `Cuk em condução contínua e descontínua 
 
 Assumindo que iL1 e iL2 são constantes, e como a corrente média por um capacitor é 
nula (em regime), tem-se: 
 
I t I tL T L T2 1⋅ = ⋅ −( )τ (5.43) 
 
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I E I VoL L1 2⋅ = ⋅ (5.44) 
 
Vo E= ⋅
−
δ
δ1
 (5.45) 
 
 Uma vez que a característica estática do conversor `Cuk é idêntica ao do conversor 
abaixador-elevador de tensão, as mesmas curvas características apresentadas anteriormente 
são válidas também para esta topologia. A diferença é que a indutância utilizada nas equações 
deve ser substituída por Le, onde 
21
21
e LL
LL
L
+
⋅
= . 
5.4.1 Dimensionamento de C1 
 C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de T. 
Considerando iL1 e iL2 constantes, a variação da tensão é linear. A figura 5.16 mostra a tensão 
no capacitor numa situação crítica. 
 
v
C1
tτt
T
V
C1
2V
C1
 
Figura 5.16. Tensão no capacitor intermediário numa situação crítica. 
 
V E VoC1 = + (5.46) 
 
 Na condição limite: 
 
Io I C E Vo
tL T
= = ⋅ ⋅ +2 1
2 ( ) (5.47) 
 
C Io
E1
1
2min
(max) ( )= ⋅ ⋅ − ⋅
⋅
δ δ τ (5.48) 
5.4.2 Dimensionamento de L1 
 Considerando C1 grande o suficiente para que sua variação de tensão seja desprezível, 
L1 deve ser tal que não permita que iL1 se anule. A figura 5.17 mostra a corrente por L1 numa 
situação crítica. 
 
E
L I
t
L
T
=
⋅1 1max (5.49) 
 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
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E
E+Vo
+
L1
t
T
τ
i
L1
I
L1max
 
Figura 5.17 Corrente por L1 em situação crítica. 
 
 
Ii I
I
L
L= =1
1
2
max (5.50) 
 
 Quando T conduz: 
 
L
E t
Ii
T1
2
=
⋅
⋅
 (5.51) 
 
L
E
Io
1
1
2min
( )
(min)
=
⋅ ⋅ −
⋅
τ δ
 (5.52) 
5.4.3 Cálculo de L2 
 Analogamente à análise anterior, obtém-se para L2: 
 
L E
Io
2
2min (min)
= ⋅ ⋅
⋅
δ τ
 (5.53) 
5.4.4 Cálculo de Co (capacitor de saída) 
 Como a corrente de saída é contínua, o dimensionamento de C é idêntico ao realizado 
para o conversor abaixador de tensão 
 
Co E
L Vo
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅
δ τ2
8 2 ∆
 (5.54) 
5.5 Conversor SEPIC 
 
 O conversor SEPIC (Single Ended Primary Inductance Converter) é mostrado na 
figura 5.18. 
 Possui uma característica de transferência do tipo abaixadora-elevadora de tensão. 
Diferentemente do conversor `Cuk, a corrente de saída é pulsada e não existe inversão na 
polaridade da tensão de saída. Como no `Cuk, os interruptores ficam sujeitos a uma tensão 
que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferência de energia da entrada para a 
saída se faz via capacitor. Sua principal vantagem é no circuito isolado quando a indutância 
L2 pode ser a própria indutância de magnetização do transformador. 
 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-15
E
L1
L2T
DC1
Co
Ro
Vo
+
 
Figura 5.18 Topologia do conversor SEPIC. 
 
 O funcionamento no modo descontínuo também é igual ao do conversor `Cuk, ou seja, 
a corrente pelo diodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas indutâncias se tornam 
iguais. 
5.6 Conversor Zeta 
 
 O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 5.19, também possui uma 
característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este conversor, o 
`Cuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes. 
 Aqui a corrente de entrada é descontínua e a de saída é continua. A transferência de 
energia se faz via capacitor. A indutância L1 pode ser a própria indutância de magnetização 
na versão isolada. A operação no modo descontínuo também se caracteriza pela inversão do 
sentido da corrente por uma das indutâncias. A posição do interruptor permite uma natural 
proteção contra sobrecorrentes. 
 
E L1
L2T
D
C1
Co
Ro
Vo
 
 
Figura 5.19 Topologia do conversor Zeta. 
5.7 Conversores com isolação 
 
 Em muitas aplicações é necessário que a saída esteja eletricamente isolada da entrada, 
fazendo-se uso de transformadores. Em alguns casos o uso desta isolação implica na alteração 
do circuito para permitir um adequado funcionamento do transformador, ou seja, para evitar a 
saturação do núcleo magnético. Relembre-se que não é possível interromper o fluxo 
magnético produzido pela força magneto-motriz aplicada aos enrolamentos. 
5.7.1 Conversor `Cuk 
 Neste circuito a isolação se faz pela introdução de um transformador no circuito. 
Utilizam-se 2 capacitores para a transferência da energia da entrada para a saída. A figura 
5.20 mostra o circuito. 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-16
 
E
L1 L2C1
T Co VoV1 V2
C2
N1 N2
D
 
 
Figura 5.20. Conversor `Cuk com isolação 
 
 A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por: 
 
Vo N
N
E= ⋅ ⋅
−
2
1 1
δ
δ( )
 (5.55) 
 
 O balanço de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo o 
dobro do valor obtido pelo método de cálculo indicado anteriormente no circuito sem 
isolação. Para outras relações de transformação deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ou 
∆V1.C1=∆V2.C2. 
 Note que quando T conduz a tensão em N1 é VC1=E (em N2 tem-se VC1.N2/N1). 
Quando D conduz, a tensão em N2 é VC2=Vo (em N1 tem-se VC2.N1/N2). A corrente pelos 
enrolamentos não possui nível contínuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente, como um 
transformador. 
5.7.2 Conversores SEPIC e Zeta isolados 
 Apesar das diversas semelhanças entre os conversores `Cuk, SEPIC e Zeta, na versão 
isolada tem-se uma mudança significativa quanto ao projeto do “transformador”. Note que no 
SEPIC a corrente média pelo “secundário” não é nula, pois é a própria corrente média da 
carga. Ou seja, o dispositivo magnético não se comporta efetivamente como uma 
transformador. Isto significa que ele deve possuir um entreferro a fim de não saturar. Isto 
aumenta o seu volume em relação ao transformador de um conversor Cuk para a mesma 
potência. O mesmo ocorre com o conversor Zeta, no qual a corrente contínua existe no 
primário. Entretanto, como já foi dito, estes elementos magnéticos podem ser construídos de 
modo que as indutâncias Lp seja as próprias indutâncias L2 (SEPIC) ou L1 (Zeta), de modo 
que existam apenas dois elementos magnéticos no conversor, enquanto no `Cuk serão três. 
 
E
L1
Ls
T
DC1
Co
Ro
Vo
+
Lp E Lp
L2T
D
C1
Co
Ro
VoLs
+
 
(a) (b) 
Figura 21 Conversores SEPIC (a) e Zeta (b) isolados. 
5.7.3 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador) 
 Assim como no conversor Zeta, o elemento magnético comporta-se como um indutor 
bifilar e não como um transformador. Quando T conduz, armazena-se energia na indutância 
do "primário" (no campo magnético) e o diodo fica reversamente polarizado. Quando T 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-17
desliga, para manter a continuidade do fluxo, o diodo entra em condução, e a energia 
acumulada no campo magnético é enviada à saída. A figura 5.22 mostra o circuito. 
 Note-se que as correntes médias nos enrolamentos não são nulas, levando à 
necessidade de colocação de entreferro no "transformador". 
 A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por: 
 
Vo N
N
E= ⋅ ⋅
−
2
1 1
δ
δ( )
 (5.56) 
 
E
T D
Co Vo
N1 N2
L1
 
Figura 5.22 Conversor fly-back 
5.7.4 Conversor “forward” (derivado do abaixadorde tensão) 
 Quando T conduz, aplica-se E em N1. D1 fica diretamente polarizado e cresce a 
corrente por L. Quando T desliga, a corrente do indutor de saída tem continuidade via D3. 
Quanto ao transformador, é necessário um caminho que permita a circulação de uma corrente 
que dê continuidade ao fluxo magnético, de modo a absorver a energia acumulada no campo, 
relativa à indutância de magnetização. Isto se dá pela condução de D2. Durante este intervalo 
(condução de D2) aplica-se uma tensão negativa em N2, que se reflete em N3, e ocorre um 
retorno de energia para a fonte. A figura 5.23 mostra o circuito. 
 
E
D2
T
N1 N2 N3
D1
D3 Co
+
Vo
L
 
 
Figura 5.23 Conversor “forward” 
 
 Para garantir a desmagnetização do núcleo a cada ciclo o conversor opera sempre no 
modo descontínuo. 
 Existe um máximo ciclo de trabalho que garante a desmagnetização do transformador 
(tensão média nula), o qual depende da relação de espiras existente. A figura 5.24 mostra o 
circuito equivalente no intervalo de desmagnetização. 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-18
E
T
D
N1
N2
Vp.
. A1
A2
tT τ
Va
Vb
A1=A2
Vp
 
 
Figura 5.24 Forma de onda no enrolamento de “primário”. 
 
 A tensão total nos enrolamentos N1 e N2, chamada de Vp, é: 
 
1N
)2N1N(EVa
+= 
2N
)2N1N(EVb
+= (5.57) 
 
 Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetização, é a 
introdução de um diodo zener no secundário, pelo qual circula a corrente no momento do 
desligamento de T. Esta solução, mostrada na figura 5.25, no entanto, provoca uma perda de 
energia sobre o zener, além de limitar o ciclo de trabalho em função da tensão. 
E
. .
 
 
Figura 5.25 Conversor “forward” com desmagnetização por diodo zener. 
5.7.5 Conversor “push-pull” 
 O conversor “push-pull” é, na verdade, um arranjo de 2 conversores “forward”, 
trabalhando em contra-fase, conforme mostrado na figura 5.26. 
 Quando T1 conduz (considerando as polaridades dos enrolamentos), nos secundários 
aparecem tensões como as indicadas na figura 5.27. Neste intervalo D1 não conduz e D2 
conduz, mantendo nulo o fluxo no transformador (desconsiderando a magnetização). 
 Note que no intervalo entre as conduções dos transistores, os diodos D1 e D2 
conduzem simultaneamente (no instante em que T1 é desligado, o fluxo nulo é garantido pela 
condução de ambos os diodos, cada um conduzindo metade da corrente), atuando como 
diodos de livre-circulação e curto-circuitando o secundário do transformador. 
 A tensão de saída é dada por: 
 
Vo E
n
= ⋅ ⋅2 δ (5.58) 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-19
T1
D1
D2T2 I c2 I D2
E
V1=E
I c1 I D1
E/n
E/n
L
Co
+
Ro
.. .
. .. .
.
..
Vce1
n:1
io
Vo
 
 
Figura 5.26 Conversor “push-pull”. 
 
 O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a condução simultânea 
dos transistores. n é a relação de espiras do transformador. 
 Os transistores devem suportar uma tensão com o dobro do valor da tensão de entrada. 
Outro problema deste circuito refere-se à possibilidade de saturação do transformador caso a 
condução dos transistores não seja idêntica (o que garante uma tensão média nula aplicada ao 
primário). A figura 5.27 mostra algumas formas de onda do conversor. 
 
V1
+E
-EIc1
Vce1
Io
io
E
2E
δ1
δ2
I
D1
T1/D2 D1/D2 T2/D1 D1/D2
 
Figura 5.27 Formas de onda do conversor “push-pull”. 
5.7.5.1 Conversor em meia-ponte 
 Uma alteração no circuito que permite contornar ambos inconvenientes do conversor 
“push-pull” leva ao conversor com topologia em 1/2 ponte, mostrado na figura 5.28. Neste 
caso cria-se um ponto médio na alimentação, por meio de um divisor capacitivo, o que faz 
com que os transistores tenham que suportar 50% da tensão do caso anterior, embora a 
corrente seja o dobro. O uso de um capacitor de desacoplamento garante uma tensão média 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-20
nula no primário do transformador. Este capacitor deve ser escolhido de modo a evitar 
ressonância com o indutor de saída e, ainda, para que sobre ele não recaia uma tensão maior 
que um pequeno percentual da tensão de alimentação (durante a condução de cada transistor). 
 
.
.
.
L
T1
Vo
+
Co
.
.
.
.
T2
..
.
.
.
.
E/2
E/2
 
Figura 5.28 Conversor em meia-ponte 
5.7.5.2 Conversor em ponte completa 
 Pode-se obter o mesmo desempenho do conversor em 1/2 ponte, sem o problema da 
maior corrente pelo transistor, com o conversor em ponte completa. O preço é o uso de 4 
transistores, como mostrado na figura 5.29. 
.
.
.
L
T2
Vo
+
Co
.
.
.
.
T4
.
.
.
.
.
T1
T3
..
.
.
.
.
.
E
 
Figura 5.29 Conversor em ponte completa. 
5.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão 
 
 Pelas funções indicadas anteriormente, tanto para o conversor elevador de tensão 
quanto para o abaixador-elevador (e para o `Cuk, SEPIC e Zeta), quando o ciclo de trabalho 
tende à unidade, a tensão de saída tende a infinito. Nos circuitos reais, no entanto, isto não 
ocorre, uma vez que as componentes resistivas presentes nos componentes, especialmente nas 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-21
chaves, na fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Tais perdas, à medida que 
aumenta a tensão de saída e, consequentemente, a corrente, tornam-se mais elevadas, 
reduzindo a eficiência do conversor. As curvas de Vo x δ se alteram e passam a apresentar um 
ponto de máximo, o qual depende das perdas do circuito. 
 A figura 5.30 mostra a curva da tensão de saída normalizada em função da largura do 
pulso para o conversor elevador de tensão. 
 Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e à fonte de entrada, podemos 
redesenhar o circuito como mostrado na figura 5.31. 
 Para tal circuito, a tensão disponível para alimentação do conversor se torna (E-Vr), 
podendo-se prosseguir a análise a partir desta nova tensão de entrada. A hipótese é que a 
ondulação da corrente pelo indutor é desprezível, de modo a se poder supor Vr constante. 
 O objetivo é obter uma nova expressão para Vo, em função apenas do ciclo de 
trabalho e das resistências de carga e de entrada. O resultado está mostrado na figura 5.32. 
 
20
40
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Vo( )d
d 
Figura 5.30 Característica estática de conversor elevador de tensão no modo contínuo. 
 
E E-Vr
Vr
Vo
Co
Ii
Io
+
RL
Ro
L
 
 
Figura 5.31 Conversor elevador de tensão considerando a resistência do indutor. 
 
Vo E Vr= −
−1 δ
 (5.59) 
 
Vr R Ii
Vo Ro Io
L= ⋅
= ⋅
 (5.60) 
 
Io Ii= ⋅ −( )1 δ (5.61) 
 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-22
Vr
R Io R Vo
Ro
L L=
⋅
−
=
⋅
− ⋅1 1δ δ( )
 (5.62) 
 
Vo
E
R Vo
Ro E R Vo
Ro
L
L=
−
⋅
− ⋅
−
=
−
−
⋅
⋅ −
( )
( )
1
1 1 1 2
δ
δ δ δ
 (5.63) 
 
Vo
E R
Ro
L
= −
− +
1
1 2
δ
δ( )
 (5.64) 
 
0
2
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Vo( )d
d 
Figura 5.32 Característica estática de conversor elevador de tensão, no modo contínuo, 
considerando as perdas devido ao indutor. 
 
5.9 Referências Bibliográficas 
 
N. Mohan, T. M. Undeland and W. P. Robbins: “Power Electronics: Converters, Applications 
and Design”. John Wiley & Sons, 2nd Edition, 1994. 
 
G. Chryssis: “High Frequency Switching Power Supplies: Theory and design”. McGraw-Hill, 
New York, 1984. 
 
R. D. Middlebrook and S. `Cuk: “Advances in Switched-Mode Power Conversion”, 
TESLAco, Pasadena, USA, 1981. 
 
E. R. Hnatek: “Design of Solid State Power Supplies”. Van Nostrand Reinhold, New York, 
3rd Edition, 1989. 
 
Eletrônica de Potência - Cap. 5 J. A. Pomilio 
DSCE – FEEC – UNICAMP 2001 5-23
 
5. TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS............................................. 5-1 
5.1 Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): Vo<E.................................. 5-1 
5.1.1 Modo de condução contínua (MCC)....................................................................5-1 
5.1.2 Modo de condução descontínua (MCD) .............................................................. 5-2 
5.1.3 Dimensionamento de L e de C............................................................................. 5-4 
5.2 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): Vo>E........................................ 5-5 
5.2.1 Modo de condução contínua ................................................................................ 5-5 
5.2.2 Modo de condução descontínua........................................................................... 5-6 
5.2.3 Dimensionamento de L e de C............................................................................. 5-8 
5.3 Conversor abaixador-elevador (buck-boost) ........................................................... 5-8 
5.3.1 Modo de condução contínua ................................................................................ 5-9 
5.3.2 Modo de condução descontínua........................................................................... 5-9 
5.3.3 Cálculo de L e de C............................................................................................ 5-11 
5.4 Conversor `Cuk ..................................................................................................... 5-11 
5.4.1 Dimensionamento de C1.................................................................................... 5-13 
5.4.2 Dimensionamento de L1 .................................................................................... 5-13 
5.4.3 Cálculo de L2..................................................................................................... 5-14 
5.4.4 Cálculo de Co (capacitor de saída) .................................................................... 5-14 
5.5 Conversor SEPIC .................................................................................................. 5-14 
5.6 Conversor Zeta ...................................................................................................... 5-15 
5.7 Conversores com isolação ..................................................................................... 5-15 
5.7.1 Conversor `Cuk.................................................................................................. 5-15 
5.7.2 Conversores SEPIC e Zeta isolados................................................................... 5-16 
5.7.3 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador) ...................................... 5-16 
5.7.4 Conversor “forward” (derivado do abaixador de tensão) .................................. 5-17 
5.7.5 Conversor “push-pull” ....................................................................................... 5-18 
5.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão . 5-20 
5.9 Referências Bibliográficas..................................................................................... 5-22