matematica 3

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Um triângulo ABC, com ângulos internos a, b e c, possui a seguinte propriedade:
a + b + c = 180
Essa propriedade não é usada para descobrir que a soma dos ângulos internos é igual a 180°, mas é usada para descobrir a medida de um dos ângulos do triângulo quando se conhece as medidas dos outros dois.
Exemplos
1 exemplo – Qual é a medida do ângulo α na figura a seguir?
Solução:
Sabendo que os ângulos internos de um triângulo totalizam 180°, podemos escrever:
α + 50 + 50 = 180
α = 180 – 50 – 50
α = 80°
Exercício:
Calcule o valor de x no triângulo a seguir.
Soma dos ângulos de um polígono
A soma dos ângulos externos dos polígonos convexos é sempre igual a 360º. Entretanto, para obter a soma dos ângulos internos de um polígono é necessário aplicar a seguinte fórmula:
Sendo:
n: número de lados.do polígono
Exemplo
Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um icoságono convexo?
Solução
O icoságono convexo é um polígono que apresenta 20 lados, ou seja, n = 20. Aplicando esse valor na fórmula, temos:
 
3240º
Exercício:
Qual é o polígono cuja soma de todos seus ângulos internos é 1260°.
a) hexágono
b) octógono
c) eneágono
d) decágono
e) dodecágono
Ângulos Suplementares
Ângulos suplementares são aqueles que juntos medem 180º.
135º + 45º = 180º
Isso quer dizer que o ângulo de 135º é o suplemento do ângulo que mede 45º.
Ao mesmo tempo, o ângulo de 45º é o suplemento do ângulo que mede 135º.
Exercício:
Sabendo que o ângulo γ = 128° e o ângulo θ são suplementares, determine a medida de θ.
Produtos notáveis
"Quadrado da soma"
"O nome quadrado da soma é dado porque a representação por potência desse produto é a seguinte:
(x + a)²
A solução desse produto notável sempre será o polinômio a seguir:
(x + a)² = x² + 2xa + a²
Esse polinômio é obtido por meio da aplicação da propriedade distributiva da seguinte maneira:
(x + a)² = (x + a)(x + a) = x² + xa + ax + a² = x² + 2xa + a²
"Quadrado da diferença
O quadrado da diferença é o seguinte:
(x – a)(x – a)
Esse produto pode ser escrito da seguinte maneira por meio da notação de potências:
(x – a)²
O seu resultado é o seguinte:
(x – a)² = x² – 2xa + a²
Exercício:
1 Analisando as alternativas a seguir, marque aquela que contém de forma correta a solução do produto notável (x – 5)²:
A) x² + 25
B) x² – 25
C) x² – 10x + 25
D) x² + 10x – 25
E) x² + 10
2 Resolvendo os produtos notáveis da expressão (2x – 5) (2x + 5) – (2x – 5)² e simplificando, encontraremos como resultado o polinômio:
A) 20x
B) 20x – 50
C) 8x³ + 2x²
D) 50
E) 2x – 25
3 Desenvolva o cubo (2 + x)³ 
4. Fatore a expressão x2 – 16
5. Fatore a expressão 16x4 – 25b2
6. Realize o produto entre (√5 – 2).(√5 + 2)
Exercício 1
Utilizando a fórmula de Bhaskara, determine as raízes da equação .
Exercício 2
O conjunto solução que torna a equação  verdadeira é
a) S={1,7}
b) S={3,4}
c) S={2, -7}.
d) S={4,5}
e) S={8,3}
Exercício 3
Determine os valores de x que satisfaçam a equação .