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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS INTEGRAIS
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS INTEGRAIS 0° 90° 180° 270° 360° Sen 0 1 0 -1 0 Cos 1 0 -1 0 1 1) 𝒇(𝒙) = 𝟔𝒙 ∫ 6𝑥 𝑑𝑥 = 6 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 6 ∗ 𝑥2 2 = 6𝑥2 2 = 3𝑥2 + 𝐶 2) 𝒇(𝒙) = 𝒙−𝟒 + 𝟐𝒙 + 𝟑 ∫ 𝑥−4 + 2𝑥 + 3 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−4 𝑑𝑥 + ∫ 2𝑥𝑑𝑥 + ∫ 3𝑑𝑥 = 𝑥−3 −3 + 2𝑥2 2 + 3𝑥 + 𝐶 = 𝑥−3 −3 + 𝑥 + 3𝑥 + 𝐶 = 3) 𝒇(𝒙) = 𝟏 𝟐𝒙𝟑 ∫ 1 2𝑥3 𝑑𝑥 = 1 2 ∫ 𝑥−3 𝑑𝑥 = 1 2 𝑥−2 −2 = 𝑥−2 −4 + 𝐶 4) 𝒇(𝒙) = √𝒙 + 𝟏 √𝒙 ∫ 𝑥 1 2⁄ 𝑑𝑥 + ∫ 1 𝑥 1 2⁄ = 𝑥 3 2⁄ + ∫ 𝑥 −1 2 ⁄ 𝑑𝑥 = 𝑥 3 2⁄ + 1𝑥 −1 2+1⁄ 1 2 = 𝑥 3 2⁄ + 2𝑥 1 2⁄ + 𝐶 5) 𝒇(𝒙) = −𝝅𝒔𝒆𝒏(𝝅𝒙) OBS: 𝑢 = 𝜋𝑥 𝑑𝑢 = 𝜋𝑑𝑥 −𝑠𝑒𝑛(𝑢)𝑑𝑢 = −(− cos(𝑢) + 𝐶 = cos(𝑢) + 𝐶 = cos(𝜋𝑥) + 𝐶 6) 𝒇(𝒙) = 𝟐 𝟑 𝒔𝒆𝒄𝟐 𝒙 𝟑 OBS: 𝑢 = 𝑥 3 𝑑𝑢 = 1 3 𝑑𝑥 ∫ 2 3 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 3 𝑑𝑥 = ∫ 2 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 3 3 = 2 3 ∫ 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 3 𝑑𝑥 = 2 ∫ 𝑠𝑒𝑐2 (𝑢)𝑑𝑢 = 2(tan(𝑢) + 𝐶) = 2 tan 𝑥 3 + 𝐶 7) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) ∫ 𝑠𝑒𝑛 (𝑥)𝑑𝑥 𝜋 2⁄ 0 = − cos 𝑥 = −𝑐𝑜𝑠 𝜋 2 − (− cos 0 ) = 1
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