Exerício de Física Básica II - Moysés - 24

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2 CAPÍTULO 2
I2.15 Questão 15
A circulação em questão é definida a partir de:
v =
CΓ
2πr
Esse tipo de escoamento assume a seguinte forma:
~r
~v
Figura 2: Escoamento circular.
Uma porção do flúıdo de massa infinitesimal dm = ρdV a uma distância r do
centro sofre a ação de uma força dF . Sendo acp a aceleração centŕıpeta a qual essa
porção do flúıdo está submetida, a força centŕıpeta é:
dF = acpdm = acpρdV =⇒
dF
dV
= f = ρacp =
ρv2
r
Onde dF representa a força infinitesimal e f a densidade de força. Além disso
sabemos que a densidade de força se relaciona com a pressão da seguinte maneira:
f = ∇p
Como a pressão só varia radialmente temos que:
f =
dp
dr
Logo:
f =
dp
dr
=
ρv2
r
Escrevendo v em termos do raio e da circulação:
dp
dr
=
ρC2Γ
4π2r3
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 32