Exerício de Física Básica II - Moysés - 28

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3.3 Questão 3
x(0) = l0 − (
mg
k
+ l0) = −
mg
k
E a velocidade inicial é:
v(0) = 0
Temos, {
x(0) = A cosφ = −mg
k
v(0) = −ωA sinφ = 0
A partir da segunda condição inicial podemos inferir que φ = 0, e resolvendo
para A a partir da primeira condição inicial encontramos que A = −mg
k
. Substi-
tuindo na solução geral:
x(t) = A cos (ωt+ φ) +
mg
k
Porém o exerćıcio pede a posição relativa ao teto, e não ao ponto de equiĺıbrio do
sistema, portanto é necessário introduzir o termo adicional l0:
x(t) = l0 + A cos (ωt+ φ) +
mg
k
Resolvendo:
x(t) = l0 −
mg
k
cos (ωt+ φ) +
mg
k
Simplificando e substituindo ω =
√
k/m obtemos:
x(t) = l0 +
mg
k
(
1− cos (
√
k
m
t)
)
I3.3 Questão 3
a) A expressão do deslocamento para cada uma das part́ıculas é:{
x1 = A1 cos (ωt+ φ1)
x2 = A2 cos (ωt+ φ2)
A condição inicial do deslocamento para a primeira part́ıcula é x1(0) = −0.01m,
e para a velocidade é v1(0) =
√
3. Montando um sistema de equações a partir das
condições iniciais:
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 37
	Capítulo 3
	Questão 3