Exerício de Física Básica II - Moysés - 33

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3 CAPÍTULO 3
r
dr
R
Figura 4: Disco uniforme
Pela definição de momento de inércia:
Ia =
∫
r2dm =
∫
r2(σ2πrdr) = 2πσ
∫
r3dr
Integrando de 0 até R obtemos o momento de inércia do disco (Lembre que
como a densidade superficial é σ e a área superficiald o disco é πR2 a massa total
é M = σπR2):
Ia = 2πσ
[
r4
4
] ∣∣∣∣R
0
=
R2
2
σπR2︸ ︷︷ ︸
M
=
MR2
2
Substituindo na expressão encontrada para o peŕıodo:
τa = 2π
√
Ia
K
= 2π
√
MR2/2
K
= πR
√
2M
K
b) No exemplo anterior o disco girava em torno do eixo z. Ou seja, para o
exemplo anterior:
dIa = r
2dm
Essa distância também pode ser escrita em termos das distâncias x e y, pois
r2 = x2 + y2, logo:
dIa = (x
2 + y2)dm = x2dm+ y2dm = dIx + dIy =⇒ Ix + Iy = Ia
Por simetria Ix = Iy, que também é o momento de inércia Ib que procuramos,
ou seja:
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