Exerício de Física Básica II - Moysés - 72

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4 CAPÍTULO 4
A1 cosφ1 + A2 cosφ2 = 0
A1 cosφ1 − A2 cosφ2 = 0
A partir da equação anterior conclúımos que φ1 = π/2 e φ2 = π/2. As equações
do deslocamento se tornam:
x1(t) = A1 sin (ω0t) + A2 sin (ω2t)
x2(t) = A1 sin (ω0t)− A2 sin (ω2t)
Derivando:
ẋ1(t) = ω0A1 cos (ω0t) + ω2A2 cos (ω2t)
ẋ2(t) = ω0A1 cos (ω0t)− ω2A2 cos (ω2t)
A partir das condições iniciais relativas às velocidades obtemos as equações:
ẋ1(0) = ω0A1 + ω2A2 = 0
ẋ2(0) = ω0A1 − ω2A2 = v
Somando as duas equações obtemos:
A1 =
v
2ω0
E substraindo a segunda equação da primeira chegamos em:
A2 = −
v
2ω2
Portanto as equações do deslocamento são reescritas como:
x1(t) =
v
2ω0
sin (ω0t)−
v
2ω2
sin (ω2t)
x2(t) =
v
2ω0
sin (ω0t) +
v
2ω2
sin (ω2t)
A frequência natural ω0 é a frequência do pêndulo de comprimeto l (Conferir
equação 4.6.1):
ω0 =
√
g
l
=
√
9.81
0.5
≈ 4.43s−1
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 82