Exerício de Física Básica II - Moysés - 74

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4 CAPÍTULO 4
q1(t) = A1 cos (ω1t+ φ1)
q2(t) = A2 cos (ω2t+ φ2)
Como x1 = q2 + q1 e x2 = q2 − q1, as expressões para o deslocamento podem
ser escritas como:
x1 = A1 cos (ω1t+ φ1) + A2 cos (ω2t+ φ2)
x2 = A1 cos (ω1t+ φ1)− A2 cos (ω2t+ φ2)
As condições iniciais para o deslocamento são x1(0) = 0 e x2(0) = 0, que levam
a:
A1 cosφ1 + A2 cosφ2 = 0
A1 cosφ1 − A2 cosφ2 = 0
A partir do sistema anterior obtemos φ1 = π/2 e φ2 = π/2. As equações para
o deslocamento são reescritas como:
x1(t) = A1 sin (ω1t) + A2 sin (ω2t)
x2(t) = A1 sin (ω1t)− A2 sin (ω2t)
As outras duas condições iniciais são ẋ1 = 0 e ẋ2 = v. Derivando as expressões
anteriores para obter ẋ1(t) e ẋ2(t) chegamos em:{
I)ω1A1 + ω2A2 = 0
II)ω1A1 − ω2A2 = v
Fazendo I + II encontramos:
A1 =
v
2ω1
e fazendo II − I encontramos:
A2 = −
v
2ω2
Assim, as equações para o deslocamento são:
x1(t) =
v
2ω1
sin (ω1t)−
v
2ω2
sin (ω2t)
x2(t) =
v
2ω1
sin (ω1t) +
v
2ω2
sin (ω2t)
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 84