Exerício de Física Básica II - Moysés - 89

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5 CAPÍTULO 5
a cos (k.0) + b sin (k.0) =⇒ a = 0
Agora, aplicando a segunda condição de contorno:
∂(
=0︷︸︸︷
a cos (kl) + b sin (kl))
∂x
= 0 =⇒ b cos (kl) = 0
Como b 6= 0, temos que:
cos(kl) = 0 =⇒ kn =
(2n+ 1)π
l
(n = 0, 1, 2, 3 · · · )
Logo, n-ésima frequência fundamental é expressão por:
fn =
ωn
2π
=
knv
2π
=
(2n+ 1)
4l
v (n = 0, 1, 2, 3 · · · )
Relacionando o comprimento de onda do n-ésimo modo de vibração com o
comprimento da corda:
λn =
2π
kn
=⇒ l = (2n+ 1)λ
4
Para o primeiro modo normal:
l0 =
λ
4
Isto é, o comprimento da corda corresponde a 1/4 do comprimento de onda.
Para o segundo modo normal obtemos l1 =
3λ
4
, e por fim, para o terceio modo
normal l2 =
5λ
4
:
l = λ
4
l = 3λ
4
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