Exerício de Física Básica II - Moysés - 158

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9.12 Questão 12
Deste modo, podemos encontrar a pressão a partir da (9.12.1):
Pf = P
(
V
Vf
)γ
= P
(
Vf
V
)−γ
= P
(
V − πa2x
V
)−γ
= P
(
1− πa
2x
V
)−γ
Utilizando a aproximação (1 + x)n ≈ 1 + nx:
Pf = P (1 + γ
πa2x
V
)
Escrevendo a equação do movimento para a bolinha:
mẍ = P0πa
2 +mg − Pfπa2
mẍ = P0πa
2 +mg − P (1 + γπa
2x
V
)πa2
Organizando a expressão obtemos:
ẍ+
Pγπ2a4
mV︸ ︷︷ ︸
ω2
x = πa2(P0 − P ) +mg = 0
Que é a equação de um oscilador harmônico simples. Identificando a frequência
ω:
ω =
√
Pγπ2a4
mV
= πa2
√
Pγ
mV
O peŕıodo é dado por τ = 2π
ω
, deste modo:
τ =
2
a2
√
mV
Pγ
b) Isolando γ a partir da resposta do exerćıcio anterior:
γ =
4mV
a4
(
P0 +
mg
πa2
)
τ 2
Substituindo pelos dados fornecidos:
γ =
4× 10× 10−3 × 5× 10−5
(5× 10−3)4
(
105 + 10×10
−3×9.81
π(5×10−3)2
)
× 1.52
= 1.4
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 173
	Capítulo 9
	Questão 13