Exerício de Física Básica II - Moysés - 197

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12.2 Questão 2
Agora, para encontrar < v > é necessário utilizar a definição de velocidade
média para a distribuição:
< v >=
∫ ∞
0
F (v)vdv
Deste modo, temos que para a nossa função de distribuição:
< v >=
∫ v0
0
1
v20
v2dv +
∫ 2v0
v0
(
− 1
v20
v +
2
v0
)
vdv
< v >=
1
v20
∫ v0
0
v2dv − 1
v20
∫ 2v0
v0
v2dv +
2
v0
∫ 2v0
v0
vdv
Resolvendo as integrais:
< v >=
1
v20
(
v30
3
− 0
)
− 1
v20
(
8v30
3
− v
3
0
3
)
+
2
v0
(
4v20
2
− v
2
0
2
)
Ao simplificar, finalmente obtemos < v >:
< v >= v0 = vp
Por fim, iremos encontrar vqm a partir da definição:
v2qm =< v
2 >=
∫ ∞
−∞
F (v)v2dv
v2qm =
∫ v0
0
1
v20
v3dv +
∫ 2v0
v0
(
− 1
v20
v +
2
v0
)
v2dv
v2qm =
1
v20
∫ v0
0
v3dv − 1
v20
∫ 2v0
v0
v3dv +
2
v0
∫ 2v0
v0
v2dv
Após integrar:
v2qm =
1
v20
(
v40
4
− 0
)
− 1
v20
(
16v40
4
− v
4
0
4
)
+
2
v0
(
8v30
3
− v
3
0
3
)
Finalmente:
vqm =
√
7
6
v0
I Escola Oĺımpica - Curso de Fı̀sica Básica II 215
	Capítulo 12
	Questão 3