Exercício de Física I (270)

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270 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
(c) Podemos resolver o problema de duas formas. No primeiro método, começamos por escrever 
uma expressão para a energia em função da distância percorrida d,
∆E K k d d kd f dk= + − − = −
1
2
1
20
2
0
2( ) ,
na qual d0 é a distensão inicial da mola. Explicitando K, obtemos:
K kd kd d f dk= − + −
1
2
2
0( ) .
Derivando a expressão acima em relação a d e igualando o resultado a zero, obtemos um valor 
de d que, substituído na expressão de K, fornece o resultado:
K
k
kd fkmáx = − =
1
2
12 80 2( ) , .J
 No segundo método (talvez mais simples), notamos que, para que a energia cinética K seja má-
xima, basta que a velocidade v seja máxima, o que acontece quando a velocidade é constante, 
ou seja, quando as forças estão em equilíbrio. Assim, o segundo método consiste em encontrar 
a situação de equilíbrio na qual a força aplicada pela mola é igual à força de atrito:
F f kxmola k= ⇒ = 80.
Para k = 4000 N/m, obtemos x = 0,02 m. Acontece que x = d0 – d, de modo que esse valor cor-
responde a d = 0,08 m, o mesmo valor obtido no primeiro método, que, substituído na expressão 
de K, leva à mesma resposta, Kmáx = 12,8 J ≈ 13 J.
118. Vamos trabalhar em unidades do SI e realizar a conversão para horsepower no final. 
Temos:
v = ( )



=80 1000
3600
22 2km h
m km
s h
m s, .
De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força Fac necessária para acelerar o carro (de peso 
w e massa m = w/g) obedece à equação
F F F ma
wa
g
res ac= − = =
na qual F = 300 + 1,8v2 em unidades do SI. Assim, a potência necessária é 
P F v F
wa
g
v= ⋅ = +




= + ( ) +
 
ac 300 1 8 22 2
12 002, ,
. 00 0 92
9 8
22 2 514 10
5 14 10
4( )( )



( ) = ×
= ×
,
,
, ,
,
W
44 1 69W
hp
746 W
hp.( )

 =
119. Escolhemos a posição inicial da bola como referência para a energia potencial. 
 
(a) No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade é zero e a componente 
horizontal (desprezando a resistência do ar) é a mesma do lançamento: v vx = 0 cosθ . Assim, a 
energia cinética da bola é
K mv m vxalto kg m= = =
1
2
1
2
1
2
0 050 8 02 0 2( cos ) ( , )[( ,θ //s J)cos ] ,30 1 22 = .
(b) Escolhemos a posição inicial da bola como referência para a energia potencial. 
A energia inicial da bola é E0 = mv02/2. De acordo com a lei de conservação da energia, quando 
a bola está a uma distância h abaixo da janela, temos: 
1
2
1
20
2 2mv mv mgh= −
o que nos dá
v v gh= + = + =02 22 8 0 2 9 8 3 0 11 1( , ) ( , )( , ) ,m/s m/s m m2 //s.