Exercício de Física I (286)

Prévia do material em texto

286 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
42. Nossa notação (e, implicitamente, nossa escolha do sistema de coordenadas) será a seguin-
te: a massa do objeto original é m; a velocidade do objeto original é 

v v0 = î ; a massa do pedaço 
de menor massa é m1; a velocidade desse pedaço é 

v1 0= ; a massa do pedaço de maior massa 
é m2. Note que as condições m2 = 3m1 (especificada no enunciado) e m1 + m2 = m (que é válida 
na mecânica clássica e será usada neste problema, mas não pode ser aplicada às reações nucle-
ares) levam às relações 
m m m m1 2
1
4
3
4
= =e .
De acordo com a lei de conservação do momento linear,
mv m v m v mv mv
   
0 1 1 2 2 20
3
4
= + ⇒ = +î
o que nos dá 

v v2
4
3
= î. O aumento da energia cinética do sistema é, portanto,
∆K m v m v mv m v= + − = + 



1
2
1
2
1
2
0
1
2
3
4
4
31 1
2
2 2
2
0
2



− =
2
2 21
2
1
6
mv mv .
43. Se 

v0 9 5 4 0= +( , ˆ , ˆ)i j m/s, a velocidade inicial é
v v vx y0 02 02 2 29 5 4 0 10 31= + = + =( , ) ( , ) ,m/s m/s m/s
e o ângulo inicial da velocidade do atleta é
θ0 1
0
0
1 4 0
9 5
22 8=




= 



=− −tan tan ,
,
,
v
v
y
x
.
De acordo com a Eq. 4-26, a distância coberta pelo atleta sem usar halteres é
R
v
g
0
0
2
0
22 10 31 2 22 8= =sen
( , ) sen ( , )θ m/s
9,8m/s2

== 7 75, m.
Por outro lado, de acordo com a lei de conservação do momento, se dois halteres de massa m = 
5,50 kg fossem arremessados horizontalmente para trás quando o atleta atingisse a altura máxi-
ma, a velocidade subsequente do atleta seria
( )M m v Mv v
M m
M
vx x x x+ = ′ ⇒ ′ =
+
2
2
0 0
Assim, o aumento da componente x da velocidade seria 
∆v v v M m
M
v v
m
M
vx x x x x x= ′ − =
+ − = =0 0 0 0
2 2 2 5 5
78
( , )kg
kgg
m/s m/s.( , ) ,9 5 1 34=
Na altura máxima, v v gty y= − =0 0. O tempo necessário para atingir a altura máxima é, por-
tanto,
t
v
g
y= = =0
4 0
9 8
0 41
,
,
,
m/s
m/s
s.
2
Como o tempo necessário para chegar ao solo após atingir a altura máxima é igual ao tempo para 
atingir a altura máxima, o aumento da distância coberta pelo atleta por estar usando halteres é 
∆ ∆R v tx= ′ = =( ) ( , )( , ) ,1 34 0 41 0 55m/s s m.
44. Podemos pensar em um bloco deslizando até parar como um exemplo de conversão de energia 
cinética em energia térmica (veja a Eq. 8-31 e a Eq. 6-2, com FN = mg). Isso nos leva à conclusão 
de que a relação v2 = 2µgd é verdadeira, separadamente, para os dois pedaços. Assim, temos:
v
v
gd
gd
E
D
E E
D D




= =
2
2
2
12
25
µ
µ
.