Exercício de Física I (292)

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292 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
(b) O bloco continua a se mover para a direita após a colisão.
(c) Para verificar se a colisão é elástica, comparamos a energia cinética total antes da colisão 
com a energia cinética total após a colisão. A energia cinética total antes da colisão é
K m v m vi i i= + = +
1
2
1
2
1
2
1 6 5 5
1
2
2 41 12 2 22 2( , )( , ) ( , )(22 5 31 72, ) ,= J.
A energia cinética total após a colisão é
K m v m vf f f= + = +
1
2
1
2
1
2
1 6 1 9
1
2
2 41 12 2 22 2( , )( , ) ( , )(44 9 31 72, ) ,= J.
Como Ki = Kf, a colisão é elástica.
61. Seja m1 a massa do carrinho que está inicialmente em movimento, seja v1i a velocidade desse 
carrinho antes da colisão e seja v1f a velocidade desse carrinho após a colisão. Seja m2 a massa 
do carrinho que está inicialmente em repouso e seja v2f a velocidade desse carrinho após a coli-
são. De acordo com a lei de conservação do momento linear,
m v m v m vi f f1 1 1 1 2 2= + .
De acordo com a lei de conservação da energia, 
1
2
1
2
1
21 1
2
1 1
2
2 2
2m v m v m vi f f= + .
Resolvendo o sistema de equações acima, obtemos
v
m m
m m
v v
m
m m
vf i f i1
1 2
1 2
1 2
1
1 2
2
2= −
+
=
+
,
A velocidade do centro de massa é v
m v m v
m m
i i
CM .=
+
+
1 1 2 2
1 2
(a) Para m1 = 0,34 kg, v1i = 1,2 m/s e v1f = 0,66 m/s, temos:
m
v v
v v
mi f
i f
2
1 1
1 1
1
1 2 0 66
1 2 0
=
−
+
= −
+
, ,
, ,
m/s m/s
m/s 666
0 34 0 0987 0 099
m/s
kg kg kg




= ≈( , ) , , .
(b) A velocidade do segundo carrinho é
v
m
m m
vf i2
1
1 2
1
2 2 0 34
0 34 0 099
=
+
=
+


( , )
, ,
kg
kg kg
=( , ) , .1 2 1 9m/s m/s
(c) De acordo com os resultados anteriores, a velocidade do centro de massa é
v
m v m v
m m
i i
CM
kg m/s= +
+
= +1 1 2 2
1 2
0 34 1 2 0
0 34
( , )( , )
, kkg kg
m/s
+
=
0 099
0 93
,
, .
Nota: Para calcular vCM, usamos os valores das velocidades iniciais dos dois carrinhos. Como 
se trata de um sistema que não está sujeito a forças externas, vCM é a mesma após a colisão e 
teríamos obtido o mesmo resultado se tivéssemos usado as velocidades finais:
v
m v m v
m m
CM
f f=
+
+
= +1 1 2 2
1 2
0 34 0 66 0 0( , )( , ) ( ,kg m/s 999 1 9
0 34 0 099
0 93
kg m/s
kg kg
m/s
)( , )
, ,
, .
+
=
 62. (a) Seja m1 a massa de uma das esferas, seja v1i a velocidade dessa esfera antes da colisão 
e seja v1f a velocidade dessa esfera depois da colisão. Seja m2 a massa da outra esfera, seja v2i a 
velocidade dessa esfera antes da colisão e seja v2f a velocidade dessa esfera depois da colisão. 
Nesse caso, de acordo com a Eq. 9-75,
v
m m
m m
v
m
m m
vf i i1
1 2
1 2
1
2
1 2
2
2= −
+
+
+ .