3 - Arquitetura da Máquina de Indução

Prévia do material em texto

Arquitetura da
Máquina de Indução
Prof.ª Isabela Oliveira Guimarães
Descrição
As características construtivas e de funcionamento das máquinas elétricas de indução, com base nos princípios de conversão
eletromecânica de energia, o circuito equivalente e seu efeito no funcionamento e torque da máquina.
Propósito
Compreender o princípio de funcionamento da máquina de indução é fundamental para a formação do engenheiro, uma vez que
essa máquina é utilizada em larga escala nos processos industriais, sendo responsável por grande parte do consumo de energia
elétrica.
Objetivos
Módulo 1
Funcionamento e aspectos construtivos de uma máquina de indução
Reconhecer o princípio de funcionamento e aspectos construtivos de uma máquina de indução.
Módulo 2
Circuito equivalente e torque na máquina de indução
Analisar o circuito equivalente e definir o torque em uma máquina de indução.
Módulo 3
Determinação dos parâmetros da máquina de indução
Identificar os parâmetros de uma máquina de indução.
Introdução

1 - Funcionamento e aspectos construtivos de uma máquina de
indução
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer o princípio de funcionamento e os aspectos construtivos
de uma máquina de indução.
Princípio de funcionamento e aspectos construtivos de uma
máquina de indução
Conheça as principais características do funcionamento de uma
máquina de indução
Para iniciar este conteúdo, confira no vídeo a seguir as principais características do funcionamento de uma máquina de indução.
Vamos lá!
Máquina de indução
Fundamentos de uma máquina de indução

Ao variar o fluxo magnético concatenado em uma bobina ou mesmo movimentar essa bobina em um fluxo magnético constante,
produz-se uma tensão induzida. Esse é o princípio fundamental da conversão eletromecânica de energia.
Observe a seguir como ocorre a indução de tensão nos diferentes tipos de máquinas:
Máquinas elétricas rotativas
As tensões são induzidas nos enrolamentos (conjunto de bobinas) que giram mecanicamente no interior de um campo
magnético. É possível também que esse campo magnético gire em torno desses enrolamentos.
Máquinas rotativas de corrente alternada
Como as máquinas síncronas e as máquinas de indução, os enrolamentos de armadura são os responsáveis por conduzir a
corrente alternada, normalmente presentes na parte estacionária da máquina, que é chamada de estator, enquanto a parte móvel
(ou rotativa) é chamada de rotor.
Máquinas de indução
As correntes elétricas são induzidas nos enrolamentos do rotor, também chamados enrolamentos de campo, resultantes da
variação no tempo das correntes no enrolamento de armadura e do movimento relativo do rotor em relação ao estator.
áquina
A imagem apresenta um estator e um rotor de uma máquina CA de indução. Estator (parte fixa) e rotor (parte rotativa) de um motor
de indução.
Ainda sobre as máquinas de indução, os enrolamentos do rotor são curto-circuitados ou sem conexões externas, o que faz com
que as correntes sejam induzidas pelo estator como em um transformador. Apesar desse tipo de máquina ser tipicamente usado
como motor, atualmente é possível encontrar uma grande aplicação de geradores de indução em sistemas de energia eólica, por
exemplo.
Campo girante, escorregamento e frequências induzidas
Campo girante
Nas máquinas CA de indução trifásicas, os enrolamentos das fases são espacialmente distribuídos entre si por 120° elétricos ao
redor da circunferência do estator. A representação dos graus elétricos pode ser literalmente observada pela disposição espacial
das bobinas dos enrolamentos, conforme mostra a imagem a seguir. Cada bobina é representada pelo ponto de entrada e saída
da corrente elétrica, por exemplo, e , respectivamente.
Enrolamento de estator trifásico com dois polos.
Essas correntes variam de forma senoidal no tempo e, quando equilibradas, podem ser matematicamente representadas pelas
equações de (1) a (3):
Eq. 1
Rotacione a tela. Eq. 2
Rotacione a tela. Eq. 3
Rotacione a tela. 
Em que é o valor de pico ou máximo da corrente de fase. Considerando uma sequência de fase , a representação gráfica
das correntes trifásicas no estator é ilustrada na próxima imagem.
Correntes de fase trifásicas no estator.
A força magneto motriz (FMM) total da máquina será dada pela soma das FMM individuais de cada uma das três fases. O
comportamento das ondas girantes de FMM faz surgir um campo magnético girante no estator, e sua velocidade será de acordo
com os aspectos construtivos da máquina, ou seja, de acordo com a quantidade de polos presentes e da frequência. Essa
velocidade, denominada velocidade síncrona, é definida como a velocidade de rotação do campo magnético principal da
máquina, dada em rotações por minuto (RPM), conforme equação (4):
a −a
ia = IM cos(ωt)
ib = IM cos (ωt − 120
∘)
ic = IM cos (ωt + 120
∘)
IM abc
Eq. 4
Rotacione a tela. 
Em que é a frequência em hertz da relé elétrica de alimentação da máquina, é o número de polos presentes. A velocidade
síncrona também pode ser dada em , bastando apenas converter a frequência em hertz para radianos.
Veja, a seguir, um exemplo prático:
Teoria na prática
Os dados técnicos necessários para ligação de um motor de indução trifásico (MIT) são dados pela sua placa de identificação.
Entre esses dados, tem-se a tensão e corrente nominais, a potência elétrica drenada da rede, o fator de potência, a frequência de
operação, entre outros. Considerando que na placa de determinado MIT encontram-se as informações “1778RPM” para
velocidade e “60Hz” para frequência, qual é a quantidade de polos de enrolamentos dessa máquina de indução?
Escorregamento
A tensão induzida em uma máquina de indução é dada pelo movimento relativo entre o rotor e o campo magnético do estator. Por
isso, esse tipo de máquina não gira na velocidade síncrona (como as máquinas CA síncronas), pois as barras (ou os
enrolamentos) do rotor estariam estacionárias em relação ao campo magnético e não haveria tensão induzida nem produção de
conjugado em seu eixo. Portanto, uma máquina de indução gira a uma velocidade próxima à velocidade síncrona, mas nunca a
atinge.
A essa velocidade relativa entre rotor e campo magnético dá-se o nome de velocidade de escorregamento, que é a diferença
entre a velocidade síncrona e a velocidade de giro do rotor. A velocidade de escorregamento é dada pela equação (5):
Eq. 5
Em que é a velocidade de escorregamento da máquina, refere-se à velocidade síncrona (do campo magnético) da
máquina, e à velocidade mecânica do rotor (eixo da máquina).
Rotacione a tela. 
O simples termo escorregamento é comumente utilizado para relativizar percentualmente a velocidade relativa, conforme descrito
pelas equações (6) e (7):
Eq. 6
ns =
120f
p
[RPM]
f p
rad/s
_black
Mostrar solução
nesc = ns − nr
nesc ns
nr
Rotacione a tela. Eq. 7
Rotacione a tela. 
A equação de escorregamento também pode ser escrita em termos da velocidade angular (radianos por segundo), conforme
equação (8):
Eq. 8
Rotacione a tela. 
Com base na equação (8), é possível observar que, se a máquina girasse na velocidade síncrona, o valor no escorregamento seria
nulo, ou seja, =0. De modo análogo, se a máquina estivesse estacionária (sem movimento de rotação), o valor do
escorregamento seria máximo, ou seja, =1. É possível, assim, descrever a velocidade de giro do rotor da máquina de indução
(velocidade mecânica) em termos da velocidade síncrona e do escorregamento, conforme equações (9) e (10):
Eq. 9
Rotacione a tela. Eq. 10
Rotacione a tela. 
Além de permitir calcular a velocidade de giro da máquina em função da velocidade síncrona, dada pela frequência de
alimentação e número de polos, a equação de escorregamento permite avaliar a relação de torque e velocidade na máquina de
indução.
Frequência induzida
Conforme explicamos, as tensões são induzidas no rotor de uma máquina de indução por efeito transformador, de modo que em
diversos quesitos esse tipo de máquina podeser vista como um tipo de “transformador rotativo”. No entanto, diferentemente do
transformador elétrico de fato, em que a frequência da tensão induzida no secundário é a mesma da frequência do primário, na
máquina de indução será diferente.
Se, ao ser acionada, o rotor dessa máquina não puder se movimentar, ou seja, estiver bloqueado ou travado, a frequência da
tensão induzida no rotor será a mesma da tensão no estator. De forma análoga, se o rotor da máquina girasse a uma velocidade
síncrona, a frequência do rotor seria zero (devido à velocidade relativa). É possível, então, associar a frequência da tensão
induzida no rotor à sua velocidade de rotação e, consequentemente, ao escorregamento da máquina. Essa relação é ilustrada a
seguir:
s = nesc
ns
(×100%)
s = ns−nr
ns
(×100%)
s = ωs−ωr
ωs
(×100%)
s
s
nr = (1 − s)ns
ωr = (1 − s)ωs
Velocidade Frequência Escorregamento
 = 0 = = 1
 = = 0 = 0
Relação entre velocidade, frequência e escorregamento.
A frequência da tensão induzida no rotor pode, portanto, ser expressa em termos do escorregamento, conforme equação (11):
Eq. 11
Rotacione a tela. 
Substituindo a equação (8) na equação (11), é possível descrever a frequência induzida no rotor em termos das velocidades da
máquina:
Eq. 12
Rotacione a tela. 
Sabe-se que a velocidade síncrona é dada por , então:
Eq. 13
Rotacione a tela. 
Teoria na prática
Uma máquina de indução trifásica de quatro polos é ligada a uma rede elétrica de 60Hz e uma tensão de 380V. Essa máquina
possui um escorregamento de 3% em plena carga. Qual o valor da velocidade síncrona, velocidade mecânica e frequência do
rotor?
nr fr fs s
nr ns fr s
fr = sfs
fr =
ns−nr
ns
fs
ns = 120 ⋅
f
p
fr = (ns − nr)
p
120fs
fs
fr = (ns − nr)
p
120
_black
Mostrar solução
Construção da máquina de indução
Composição física da máquina de indução
Estator de uma máquina de indução.
A composição física da parte estacionária das máquinas CA é bastante semelhante, ou seja, o estator de uma máquina de
indução é fisicamente igual ao estator de uma máquina síncrona. Assim, em função da frequência, do número de polos e tipo de
alimentação, é possível definir a velocidade do campo girante produzido, ou velocidade síncrona. Observe o estator de uma
máquina de indução típica, mostrando seus enrolamentos.
Já a construção do rotor é específica para esse tipo de máquina, visto que a tensão nos enrolamentos rotóricos são induzidas e,
portanto, não possuem conexão física de fios, o que exclui a necessidade de corrente de campo CC para acionamento. Essa
característica faz com que a máquina de indução seja de simples construção e largamente utilizada como motor em diversas
aplicações. Basicamente, são dois tipos de rotores utilizados em máquinas de indução:
Gaiola de esquilo
O rotor do tipo gaiola de esquilo consiste em uma série de barras condutoras encaixadas no interior de ranhuras da superfície
do rotor. Essas barras são curto-circuitadas internamente nas duas extremidades, de modo a permitir um caminho fechado de
condução das correntes induzidas. O nome gaiola de esquilo é uma alusão às rodas para exercícios utilizadas em gaiolas de
esquilos e hamsters e são, sem dúvidas, o tipo de rotor mais utilizado nas aplicações de motores de indução.
Rotor do tipo gaiola de esquilo.
Bobinado
Já o rotor do tipo bobinado possui um conjunto completo de enrolamentos trifásicos, semelhantes ao do estator, inclusive.
Esses enrolamentos são eletricamente conectados à rede trifásica (normalmente ligados em Y) por meio de anéis deslizantes.
Os enrolamentos são curto-circuitados por meio de escovas que se apoiam nos anéis deslizantes. Esse tipo de rotor permite o
acesso externo aos enrolamentos, facilitando medições de corrente e inserção de resistências externas para modificar a
característica de torque x velocidade da máquina.
Rotor do tipo bobinado.
Apesar dessas vantagens, os rotores bobinados são pouco frequentes se comparados com as aplicações de rotores de gaiola de
esquilo, pois apresentam alto custo e maior complexidade de manutenção devido ao desgaste das escovas coletoras.
Mão na massa
Questão 1
As máquinas elétricas são os dispositivos mais utilizados para conversão eletromecânica de energia e em aplicações
diversas. Tratando-se de máquinas elétricas rotativas e alimentadas em corrente alternada, os enrolamentos, aos quais são
conduzidas as correntes elétricas, necessários para o seu funcionamento são

A enrolamento shunt e enrolamento série.
Parabéns! A alternativa C está correta.
As máquinas de corrente alternada, como as máquinas de indução, possuem estator (parte estacionária da máquina) e rotor
(parte móvel da máquina). Nessas máquinas, o campo magnético do estator é responsável por produzir as tensões induzidas
no rotor. O enrolamento do estator nas máquinas CA é chamado enrolamento de armadura, já o enrolamento de correntes
induzidas, do rotor, é chamado enrolamento de campo.
Questão 2
A placa de identificação dos dados técnicos de um motor de indução de quatro polos, 380V, 50kW e 60Hz indica uma
velocidade de rotação de 1749RPM quando conectado à sua carga nominal. Nas condições descritas, o valor do
escorregamento da máquina e a frequência das correntes induzidas no rotor são, respectivamente,
Parabéns! A alternativa B está correta.
Considerando uma frequência de 60Hz e quatro polos, a velocidade síncrona para o motor de indução descrito será de:
B enrolamento de magnetização e enrolamento de campo.
C enrolamento de armadura e enrolamento de campo.
D enrolamento série e enrolamento de magnetização.
E enrolamento de armadura e enrolamento shunt.
A 3,2% e 1,82Hz.
B 2,8% e 1,68Hz.
C 2,5% e 1,82Hz.
D 2,8% e 1,82Hz.
E 3,2% e 1,68Hz.
Rotacione a tela. 
O escorregamento da máquina será dado por:
Rotacione a tela. 
A frequência das correntes induzidas no rotor depende do escorregamento:
Rotacione a tela. 
Questão 3
Um motor de indução trifásico é alimentado por uma tensão de 220V e frequência de 50Hz. Esse motor possui seis polos e
opera com um escorregamento de 3,5%. Nessas condições, a velocidade de rotação dos campos magnéticos e do rotor, em
rotações por minuto são, respectivamente,
Parabéns! A alternativa D está correta.
A velocidade do campo magnético girante é a velocidade síncrona, dada por:
ns =
120 × 60
4
= 1800 RPM 
s =
1800 − 1749
1800
= 0, 028 = 2, 8%
fr = 0, 028 × 60 = 1, 68 Hz
A 1000RPM e 1000RPM.
B 1000RPM e 1447RPM.
C 1500RPM e 1447RPM.
D 1000RPM e 965RPM.
E 1500RPM e 965RPM.
ns =
120 × 50
6
= 1000 RPM 
Rotacione a tela. 
A velocidade do rotor é dada em função da velocidade síncrona e do escorregamento da máquina:
Rotacione a tela. 
Questão 4
Campos magnéticos de dispersão induzem tensões em uma máquina de indução com a frequência do rotor. A medição da
frequência das tensões induzidas pode ser utilizada para determinar a velocidade de rotação do eixo dessa máquina.
Considerando uma rede elétrica trifásica de 50Hz e um motor de indução de seis polos, a velocidade de giro do eixo quando a
frequência das tensões induzidas é de 0,73Hz será de
Parabéns! A alternativa E está correta.
Questão 5
As máquinas de indução possuem seu estator igual ao de máquinas síncronas, dotados de enrolamentos trifásicos que
serão responsáveis pela formação do campo magnético girante. No entanto, o rotor de uma máquina de indução possui
nr = (1 − s)ns
nr = (1 − 0, 035)1000 = 965 RPM 
A 1246,2RPM.
B 1776,4RPM.
C 846,8RPM.
D 1478,2RPM.
E 985,4RPM.
características específicas desse tipo construtivo. Os dois tipos construtivos de rotor para máquinas de indução são
conhecidos como
Parabéns! A alternativa B está correta.
Os aspectos construtivos das máquinas CA apresentam características semelhantes quanto ao estator, em máquinas
síncronas e máquinas de indução. Entretanto, o rotor de uma máquina de indução é diferenciado justamente por não
necessitar de um enrolamento de campo com corrente CC para seu funcionamento.As tensões são induzidas no rotor por
efeito transformador. O rotor da máquina de indução pode ser do tipo gaiola de esquilo (mais comum) e do tipo bobinado
(menos comum devido ao custo e à complexa manutenção).
Questão 6
As velocidades de operação de um motor de indução trifásico de 60Hz funcionando a vazio e plena carga são de 715RPM e
670RPM, respectivamente. Os valores da velocidade síncrona e do escorregamento do motor em plena carga são
A rotor série e rotor paralelo.
B rotor gaiola e rotor bobinado.
C rotor gaiola e rotor série.
D rotor bobinado e rotor paralelo.
E rotor série e rotor bobinado.
A 720RPM e 5,98%.
B 680RPM e 7,45%.
C 720RPM e 6,94%.
D 700RPM e 5,98%.
Parabéns! A alternativa C está correta.
O motor de indução descrito deve possuir dez polos, de modo a apresentar velocidades de rotação compatíveis com as
fornecidas. Dessa forma, a velocidade síncrona será de:
Rotacione a tela. 
Para a velocidade síncrona encontrada, o valor do escorregamento em plena carga, isto é, em carga nominal, é dado em
função da velocidade de 670RPM:
Rotacione a tela. 
Teoria na prática
Em uma empresa de fabricação de bombas centrífugas, um engenheiro é contratado para elaborar um relatório a respeito dos
equipamentos utilizados. Os motores de indução são os equipamentos mais importantes, pois são parte essencial da fabricação
das bombas. Observando a placa de identificação de um desses motores, o engenheiro nota que o número de polos da máquina
não está disponível. Com base nos dados fornecidos pela placa de identificação, determine o número de polos.
Placa de identificação.
E 680RPM e 6,94%.
ns =
120 × 60
10
= 720 RPM 
s =
ns − nr
ns
× 100
s =
720 − 670
720
× 100% = 6, 94%
_black
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Considerando os aspectos construtivos das máquinas de indução, relacione as partes nomeadas a seguir com suas
respectivas funções ou descrições:
1 – Rotor
2 – Estator
3 – Enrolamento de campo
4 – Enrolamento de armadura
( ) Enrolamento alimentado pela fonte, utilizado como fonte primária de fluxo magnético.
( ) Parte móvel da máquina, fixada em um eixo central.
( ) Enrolamento ou peça condutiva, que conduz corrente alternada na máquina.
( ) Parte fixa da máquina, que normalmente envolve a parte móvel.
Assinale a alternativa que associa corretamente as colunas:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Mostrar solução
A 1-2-4-3
B 4-1-3-2
C 3-1-2-4
D 4-3-1-2
E 2-4-3-1
As partes construtivas de uma máquina de indução são o estator (parte estacionária ou fixa da máquina) e o rotor (eixo
mecânico móvel da máquina). No estator há o enrolamento de armadura, responsável por criar o campo magnético principal
da máquina, já no rotor está presente o enrolamento de campo, onde as tensões são induzidas por efeito de transformador.
Questão 2
Um motor de indução do tipo gaiola de esquilo possui seis polos, alimentado por uma tensão de 480V/60Hz, e gira a uma
velocidade nominal de 1140RPM. Quanto valem, respectivamente, a velocidade síncrona e o escorregamento a plena carga?
Parabéns! A alternativa C está correta.
A velocidade síncrona depende da frequência e do número de polos da máquina, dada por:
Rotacione a tela. 
O escorregamento a plena carga, ou seja, quando a máquina está operando em condições nominais será dado em função da
velocidade nominal:
Rotacione a tela. 
A 1800RPM e 5%.
B 1500RPM e 5%.
C 1200RPM e 5%.
D 1500RPM e 6%.
E 1200RPM e 6%.
ns =
120f
p
=
120 × 60
6
= 1200RPM
s =
ns − nr
ns
× 100
s =
1200 − 1140
1200
× 100% = 0, 05 = 5%
2 - O circuito equivalente e o torque em uma a máquina de indução
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar o circuito equivalente e de�nir o torque em uma máquina de
indução.
Circuito equivalente e torque na máquina de indução
Entenda o circuito equivalente e o torque na máquina de indução
No vídeo a seguir, o especialista Sandro apresentará o circuito equivalente da máquina de indução e a descrição do torque ou
conjugado na máquina. Confira!

Funcionamento de uma máquina de indução
O circuito equivalente
O funcionamento da máquina de indução é semelhante ao transformador, ou seja, as tensões do estator (equivalente ao primário
do transformador) induzem tensões no rotor da máquina (equivalente ao secundário do transformador). Dessa forma, a
modelagem elétrica da máquina de indução é bastante semelhante à modelagem do circuito equivalente de um transformador.
Geralmente o estudo das máquinas de indução concentram-se nos motores trifásicos, por isso é razoável considerar que apenas
enrolamentos simétricos e alimentados por tensões equilibradas compõem as partes construtivas das máquinas. Assim, é
possível avaliar o circuito equivalente por fase como feito para os transformadores, sendo intuitivo que as correntes e tensões
nas outras fases dos enrolamentos estejam defasadas de ±120°.
No circuito equivalente por fase do estator, percebe-se que ele é idêntico ao circuito equivalente do primário de um transformador.
Circuito equivalente do estator.
A tensão terminal (fasor) do estator é dada pela equação (14).
Eq. 14
Em que: é a tensão terminal de fase do estator, refere-se à corrente de fase do estator, relaciona-se com
resistência do estator, é reatância de dispersão do estator e, por fim, diz respeito à tensão terminal de fase gerada
pelo fluxo magnético no entreferro.
Rotacione a tela. 
A corrente do estator pode ser dividida na corrente de carga , que produz a corrente do rotor e a corrente de excitação (ou
magnetização) , necessária para obtenção do fluxo magnético no entreferro. A corrente de excitação pode ser ainda dividida
em uma componente relacionada às perdas no núcleo e uma componente de magnetização , conforme ilustrado na
imagem anterior, no ramo em paralelo que contém uma resistência de perdas e uma reatância de magnetização .
Os efeitos do circuito do rotor do motor de indução podem ser representados pela impedância equivalente . Considerando a
velocidade relativa entre estator e rotor e suas tensões e correntes na frequência de escorregamento, a impedância do rotor
equivalente pode ser dada pela equação (15):
V̂1 = Î1 (R1 + jX1) + Ê2
V̂1 Î1 R1
X1 Ê2
(Î2)
(Îφ)
(Ic) (Im)
(Rc) (Xm)
Z2
Eq. 15
Rotacione a tela. 
O subscrito refere-se à grandeza na frequência de escorregamento. Veja o circuito equivalente para o rotor na frequência de
escorregamento.
Circuito equivalente do rotor.
É possível unir os efeitos do estator e do rotor em um único circuito equivalente por fase. Os efeitos combinados na carga ligada
ao rotor e da resistência do rotor são representados pela resistência refletida (em função do escorregamento). Veja o circuito a
seguir.
Circuito equivalente monofásico de um motor de indução trifásico.
Com base nesse circuito, é possível estudar como a potência elétrica é convertida em uma máquina de indução, bem como o
torque desenvolvido no eixo depende dos parâmetros do circuito.
Fluxo de potência na máquina de indução
Fluxo de potência
Como vimos, o circuito equivalente de uma máquina de indução é bastante semelhante ao de um transformador, exceto pelo fato
de que a frequência das tensões induzidas no rotor (secundário) são diferentes devido ao efeito de escorregamento. No
transformador, a saída de potência acontece de forma elétrica nos terminais do secundário, já em um motor de indução, como os
terminais do rotor são curto-circuitados, a saída é convertida em potência mecânica.
Z2s = R2 + jsX2 =
Ê2s
Î2s
= R2
s
+ jX2
s
Observe a seguir o fluxo de potência em uma máquina de indução, desde a potência elétrica de entrada (alimentação) até sua
conversão em potência mecânica no eixo.
Diagrama de fluxo de potências no motor de indução.
Acompanhe a descrição de como ocorre o fluxo de potências no motor de indução:
Primeiro
A potência que entra na máquina ( ) na forma de tensões trifásicas é convertida em perdas e outraspotências devido às características da máquina.
Pentrada
Segundo
Já no estator são identificadas perdas ôhmicas no enrolamento de armadura, vistas como perdas no cobre do
estator ( ).PPCE
Terceiro
Na sequência, parte da potência é dissipada na forma de histerese e correntes parasitas presentes no estator (
).Pnúcleo
Quarto
A potência restante é transferida para o rotor da máquina pela potência de entreferro ( ).PEF
Quinto
Já t t d tê i h id d b d t ( ) é di i d t bé lP
Como a máquina de indução opera normalmente próxima à velocidade síncrona, e a velocidade relativa do campo magnético no
rotor é muito pequena, a parcela de perda no núcleo referente ao rotor também é muito pequena, por isso essa perda é
representada no diagrama logo após a potência de estator. As perdas por atrito e ventilação, perdas suplementares e perdas no
núcleo são frequentemente denominadas perdas rotacionais, pois variam entre si em pontos de operação diferentes da máquina,
porém se mantêm constantes quando somadas.
Teoria na prática
Um motor de indução trifásico (MIT) de 380V, 50Hz e 100HP opera drenando uma corrente de 50A e FP 0,8 atrasado.
Considerando que as perdas no cobre do estator são 3KW, as perdas no cobre do rotor são 680W, as perdas por atrito e ventilação
são de 620W e as perdas no núcleo são de 1700W, determine a potência de entreferro desse motor.
Potência e torque
Potências na máquina de indução
A análise do circuito equivalente descrito, bem como o conhecimento do fluxo de potências na máquina de indução podem ser
úteis para a determinação das equações de torque (ou conjugado), desenvolvido durante seu funcionamento. Considerando o
circuito por fase, acompanhe:
Já no rotor, parte da potência conhecida como perdas no cobre do rotor ( ) é dissipada também pelos
enrolamentos de campo, e o restante dela é convertida em potência mecânica ( ).
PPCR
Pconv
Sexto
Por fim, são subtraídas as perdas relacionadas ao atrito e ventilação da máquina ( ), bem como perdas
suplementares ( ). A potência final é a potência de saída no eixo do motor ( ).
PAeV
Psuplem Psaída
_black
Mostrar solução
Perdas no cobre do estator
As perdas no cobre do estator para as três fases são descritas pela equação (16):
PPCE = 3I
2
1R1
Perdas no núcleo
As perdas no núcleo são determinadas pela equação (17):
Pnúcleo  = 3E
2
2Gc
Potência do entreferro
Como o único elemento do circuito equivalente em que a potência do entreferro pode ser dissipada é o resistor ,
tem-se a equação (18):
R2
s
PEF = 3I
2
2
R2
s
Perdas no cobre do rotor
As perdas no cobre do rotor são dadas pela equação (19):
PPCR = 3I
2
2R2
Potência mecânica convertida
Após subtrair as perdas no cobre do estator, no núcleo ou no cobre do rotor da potência de entrada, tem-se a
denominada potência mecânica convertida dada pela equação (20):
Pconv  = PEF − PPCR
Pconv  = 3I
2
2
R2
s
− 3I 22R2
Pconv  = 3I
2
2R2 (
1 − s
s
)
É possível concluir que quanto menor é o valor do escorregamento da máquina, menores são as perdas no rotor. Além disso, se a
máquina estiver parada ( ), a potência de entreferro será totalmente consumida pelo rotor, já que a potência de saída é zero.
Dessa forma, tem-se a equação (22):
Eq. 22
Rotacione a tela. 
Finalmente, a potência de saída no eixo da máquina pode ser obtida pela equação (23):
Eq. 23
Rotacione a tela. 
Torque Induzido
O torque induzido da máquina (ou torque desenvolvido), gerado pela conversão da potência elétrica em mecânica, é dado
pela equação (24). Lembrando que o torque induzido é diferente do disponível no eixo , pois inclui o torque de atrito e
ventilação da máquina.
Eq. 24
Rotacione a tela. 
Uma maneira fácil de obter o torque induzido na máquina a partir dos parâmetros do circuito equivalente é determinar seu
equivalente de Thévenin do lado de entrada da máquina, ou seja, à esquerda do circuito de rotor, conforme ilustrado na próxima
imagem. Observe que nesse circuito, o ramo paralelo foi simplificado para devido ao fato de a resistência de magnetização
ser comumente desprezada quando comparada aos efeitos da reatância.
Perdas no cobre do estator
As perdas no cobre do estator são iguais ao produto do escorregamento e da potência de entreferro dadas pela
equação (21):
PPCR = sPEF
s = 1
Pconv  = PEF − PPCR
Pconv  = PEF − sPEF
Pconv  = PEF = (1 − s)PEF
Psaída  = Pconv  − PAeV  − Psuplem 
(τind )
(τcarga )
τind  =
Pconv 
ωr
 ou  τind  =
PEF
ωs
XM
Circuito equivalente por fase do motor de indução.
O valor da tensão de Thévenin ( ) é dado pela equação (25):
Eq. 25
Rotacione a tela. 
Como a reatância de magnetização é muito maior que a reatância e a resistência do enrolamento de estator, a tensão de
Thévenin é aproximadamente representada pela equação (26):
Eq. 26
Rotacione a tela. 
Já a impedância de Thévenin é dada pela equação (27):
Eq. 27
Rotacione a tela. 
Como ≫ e >> , a resistência e a reatância de Thévenin podem ser simplificadas aproximadamente pela
equação (28):
Eq. 28
Rotacione a tela. 
Com base nesse circuito equivalente de Thévenin encontrado, é possível obter a corrente de acordo com a equação (29):
Eq. 29
Rotacione a tela. 
Reordenando os termos da equação (29), tem-se a seguinte equação (30):
Eq.30
VTH
VTH = V1
jXM
√R21+(X1+XM)
2
VTH ≈ V1
XM
X1+XM
ZTH = RTH + jXTH =
jXM(R1+jX1)
R1+j(X1+XM)
XM X1 XM + X1 R1
RTH ≈ R1(
XM
X1 + XM
)
2
XTH ≈ X1
I2
I2 =
VTH
ZTH+Z2
= VTH
RTH+R2/S+jXTH+jX2
Rotacione a tela. 
Como a potência de entreferro é dada por:
Eq. 31
Rotacione a tela. 
O torque induzido em função dos parâmetros do circuito equivalente é dado pela equação (32):
Eq. 32
Rotacione a tela. 
Torque Máximo
Foi definido que o torque induzido na máquina de indução é dado por . Dessa forma, é possível concluir que a máquina
terá torque máximo quando a potência de entreferro for máxima. Como a potência de entreferro é máxima quando a potência
consumida por é máxima, é possível encontrar uma equação de torque máximo a partir do Teorema da máxima
transferência de potência. A máxima potência é transferida quando:
Eq. 33
Rotacione a tela. 
Da equação (33), é possível obter o valor do escorregamento em que se tem o torque máximo, representado pela equação (34):
Eq. 34
Rotacione a tela. 
O valor do torque máximo pode ser determinado quando se considera o escorregamento máximo na equação (32), o que dá
origem à equação (35):
Eq. 35
Rotacione a tela. 
Por fim, é possível observar que o torque máximo é proporcional ao quadrado da tensão de alimentação e inversamente
proporcional às impedâncias de estator e rotor. Desse modo, quanto menor forem as reatâncias, maior será seu torque máximo.
I2 =
VTH
√(RTH+R2/s)2+(XTH+X2)2
PEF = 3I 22
R2
s
=
3V 2THR2/s
(RTH+R2/s)
2+(XTH+X2)
2
τind =
3V 2THR2/s
ωs[(RTH+R2/s)2+(XTH+X2)2]
PEF / ωs
R2 / s
R2
s
= √R2TH + (XTH + X2)
2
smax =
R2
√R2TH+(XTH+X2)
2
τmax =
3V 2TH
2ωs[RTH+√R2TH+(XTH+X2)
2]
O escorregamento para torque máximo é proporcional à resistência do rotor; no entanto, o torque máximo
independe desse valor.
Em motores com rotor bobinado, por exemplo, é possível obter vantagens dessa característica para controlar o torque inserindo
resistências externas que modifiquem a impedância da máquina. Assim, é possível aplicar maiores torques na partida de cargas
pesadas.
Mão na massa
Questão 1
A potência elétrica entregue a um motor de indução é convertida em perdas e potência mecânica. Considerando o fluxo
dessa potência na máquina, pode-se afirmar que
Parabéns! A alternativa B está correta.
As perdas referentes aos enrolamentos de estator e rotor referem-se à passagem de corrente elétrica e aquecimento dos
condutores, portanto, trata-se de perdas ôhmicas ou por efeito Joule.
Questão 2

A a potência de entreferro refere-se à potência mecânica da máquina.
B as perdas no estator e no rotor são perdas ôhmicas.
C a potência dissipada no núcleo são perdas suplementares.
D o atrito do eixo não causa perdas elétricasconsideráveis.
E o motor não tem perdas no rotor em velocidade nominal.
Um motor de indução trifásico de dois polos, 50Hz, opera a uma velocidade de 2850RPM. Esse motor drena uma potência da
rede elétrica de 16kW e uma corrente nominal de 21A. Considerando que a resistência do enrolamento de estator é de 0,2
Ω/fase, a potência dissipada pelo rotor é de
Parabéns! A alternativa B está correta.
Questão 3
Um motor de indução alimentado por uma tensão de 220V, 60Hz, está funcionando com sua potência nominal. Nessa
situação, a máquina apresenta uma potência de entreferro no valor de 38kW. Considerando que os enrolamentos do rotor
dissipam uma potência de 600W, a potência mecânica convertida nessas condições é de
A 419,7 watts.
B 786,5 watts.
C 645,8 watts.
D 437,5 watts.
E 568,4 watts.
A 48,6kW.
B 35,5kW.
C 42,5kW.
D 25,8kW.
Parabéns! A alternativa E está correta.
De acordo com o diagrama de fluxo de potência na máquina de indução, a potência mecânica convertida é a diferença entre
a potência de entreferro e a potência dissipada no rotor.
Rotacione a tela. 
Questão 4
O circuito equivalente de um motor de indução de quatro polos, 60Hz, ligado em Y em rede de 460V, apresenta as seguintes
impedâncias em ohms, por fase:
=0,64 Ω
=0,33 Ω
=26,3 Ω
=1,1 Ω
=0,4 Ω
Para operação com escorregamento de 2,2%, a corrente elétrica por fase que flui pelo estator desse motor é de
Parabéns! A alternativa D está correta.
A velocidade síncrona do motor é de 1800RPM. A velocidade de giro do rotor, considerando um escorregamento de 2,2% é de
1760RPM. É necessário encontrar a impedância equivalente, combinando a impedância referida do rotor com a impedância
E 37,4kW.
Pconv  = PEF − PPCR Pconv  = 38 − 0, 6 = 37, 4KW
R1
R2
XM
X1
X2
A 12, 5∠ − 30∘A
B 13, 6∠ − 31∘A
C 15, 5∠ − 32∘A
D 18, 8∠ − 33∘A
E 16, 2∠ − 35∘A
referida de magnetização, em paralelo.
Rotacione a tela. 
A impedância total é:
Rotacione a tela. 
A corrente no estator será:
Rotacione a tela. 
Questão 5
Um motor de indução trifásico (MIT) do tipo gaiola de esquilo, seis polos, 60Hz, 10kW, ligado em Y, desenvolve conjugado
nominal com escorregamento de 3,2%. Se as perdas forem desprezadas, o torque nominal dessa máquina em N.m é de
Parabéns! A alternativa B está correta.
A velocidade síncrona do motor de seis polos, 60Hz, é de 1200RPM. Para o escorregamento de 3,2%, a velocidade do rotor é
de 1161,6RPM. Convertendo para rad/s, tem-se uma velocidade nominal de 121,6rad/s. O torque nominal será:
Z2 =
R2
s
+ jX2 = 15, 1 + j0, 46 = 15, 1∠1, 7
∘Ω Zf =
1
1/jXM + 1/Z2
= 12, 9∠31∘Ω
Ztotal  = Zestator  + Zj = 14∠33
∘Ω
I1 =
V1
Ztotal 
=
266
14∠33∘
= 18, 8∠ − 33∘A
A 45,8 N.m.
B 82.2 N.m.
C 64,2 N.m.
D 94,5 N.m.
E 78,6 N.m.
Rotacione a tela. 
Questão 6
Um motor de indução de dois polos, 50Hz fornece 15kW a uma carga que gira a uma velocidade de 2950RPM. Nessas
condições, o torque induzido pela máquina é de
Parabéns! A alternativa E está correta.
A velocidade síncrona desse motor é de 3000RPM. Para a velocidade de rotor de 2950RPM, o escorregamento é de 0,016.
Como não foram informadas perdas na operação, o torque induzido será:
Rotacione a tela. 
Teoria na prática
Uma fábrica de motores de indução está realizando pesquisas para desenvolvimento de um novo equipamento com maior
capacidade de torque para cargas pesadas. No entanto, o engenheiro responsável pelo projeto deverá utilizar como base um
τnominal  =
Pnominal 
ωr
=
10000
121, 6
= 82, 2 N. m
A 65,3 N.m.
B 24,8 N.m.
C 36,4 N.m.
D 54,2 N.m.
E 48,6 N.m.
τind  =
Pconv 
ωr
 τind  =
15000
2950 × 2π/60
= 48, 6 N. m
_black
modelo já existente na fábrica, de menor potência mecânica. Determine o modelo que melhor se adequaria às modificações.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um motor de indução trifásico é ligado em Y a uma rede elétrica de 460V/60Hz (tensão de linha). A potência nominal é de
20kW e os parâmetros por fase, referidos ao estator, são:
=0,27 Ω
=0,19 Ω
=1,12 Ω
=1,91 Ω
=23,10 Ω
Assumindo-se que as perdas por atrito e ventilação e perdas no núcleo somam 320W, o torque de saída para um
escorregamento de 1,6% será de
Parabéns! A alternativa A está correta.
A impedância por fase vista pelo estator é o paralelo da reatância de magnetização e o circuito de rotor:
Mostrar solução
R1
R2
X1
X2
XM
A 115,2 N.m.
B 184,5 N.m.
C 324,6 N.m.
D 149,8 N.m.
E 258,5 N.m.
Rotacione a tela. 
Substituindo os valores numéricos e o escorregamento, tem-se:
Rotacione a tela. 
A impedância de entrada do estator é:
Rotacione a tela. 
A tensão e corrente de fase no estator são:
Rotacione a tela. 
A velocidade síncrona é de 1200RPM e a velocidade do rotor é de 1181RPM (123,7 rad/s) para o escorregamento de 1,6%. A
potência dissipada em será:
Rotacione a tela. 
A potência mecânica será:
Rotacione a tela. 
Por fim, o torque no eixo é dado por:
Rotacione a tela. 
Questão 2
Um motor de indução de rotor bobinado, 460V, 25HP, 60Hz, quatro polos e ligado em Y possui os seguintes parâmetros por
fase de circuito equivalente:
Zg = (
R2
s
+ jX2)∥XM
Zg = 8, 48 + j6, 74Ω
Zentrada  = R1 + jX1 + Zg = 10, 84 + j6, 75Ω
V1 =
460
√3
= 266 V I1 =
V1
Zentrada 
= 24, 5∠ − 38, 5∘A
Zg
Pg = 3I
2
1Rg = 3 × 24, 5
2 × 8, 21 = 14, 8kW
Peixo  = Pmec  − Protacionais  = (1 − s)Pg − Protacionais  Peixo  = (1 − 0, 0016) × 14800 − 320 = 14, 24kW
τeixo  =
Peixo 
ωr
=
14, 24
123, 7
= 115, 2 N. m
=0,64 Ω
=0,33 Ω
=26,3 Ω
=1,1 Ω
=0,4 Ω
O máximo torque desenvolvido por esse motor é de
Parabéns! A alternativa E está correta.
A Tensão de Thévenin é de:
Rotacione a tela. 
A resistência e reatância de Thévenin:
Rotacione a tela. 
O escorregamento em que ocorre o torque máximo será:
R1
R2
XM
X1
X2
A 137 N.m.
B 248 N.m.
C 328 N.m.
D 146 N.m.
E 229 N.m.
VTH = V1
jXM
√R21 + (X1 + XM)
2
=
26, 3
√0, 642 + (1, 1 + 26, 3)2
= 255, 2V
RTH ≈ R1(
XM
X1 + XM
)
2
≈ 0, 64( 26, 3
1, 1 + 26, 3
)
2
= 0, 6Ω
XTH ≈ X1 ≈ 1, 1Ω
smax =
R2
√R2
TH
+ (XTH + X2)
2
=
0, 33
√0, 62 + (1, 1 + 0, 4)2
= 0, 2
Rotacione a tela. 
Por fim, o torque máximo é de:
Rotacione a tela. 
3 - Determinação dos parâmetros da máquina de indução
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os parâmetros de uma máquina de indução.
Parâmetros da máquina de indução
τmax =
3V 2
TH
2ωS [RTH + √R2TH + (XTH + X2)
2]
τmax =
3 × 255, 22
2 × 188, 5 [0, 6 + √0, 62 + (1, 1 + 0, 4)2]
τmax = 229 N ⋅ m

Determinação dos parâmetros da máquina de indução
Veja a seguir os ensaios para determinação dos parâmetros do circuito equivalente da máquina de indução. Vamos lá!
Ensaio a vazio
Conforme você já sabe, o circuito equivalente é muito útil para desenvolver equações de potência e torque na máquina de
indução. Desse modo, quando se trabalha com máquinas reais, é preciso determinar de maneira prática os parâmetros que
correspondem ao seu circuito elétrico equivalente. Para isso, são executados ensaios em laboratório sob condições controladas,
regidos pela Norma IEEE 112 (Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Generators) e que serão detalhados
na sequência.
O ensaio a vazio, também chamado ensaio sem carga, é executado para determinação das chamadas perdas rotacionais na
máquina de indução, o que dá informações sobre sua corrente de magnetização. No ensaio a vazio, o eixo da máquina é deixado
livre para girar, de modo que o atrito e a ventilação são os únicos efeitos que respondem pela carga, o que faz com que toda a
potência convertida ( ) seja convertida em perdas mecânicas e o escorregamento seja muito baixo. São utilizados dois
wattímetros, um voltímetro e três amperímetros para medições, ligados conforme a imagem seguinte.
Ensaio a vazio de um motor de indução
Como o escorregamento é muito pequeno, a resistência correspondente à potência convertida é muito maior que 
e , de modo que o circuito equivalente pode ser aproximado pelaimagem a seguir, em que o resistor de saída está em paralelo
com a reatância de magnetização e a resistência de perdas no núcleo.
Pconv
R2(1 − s)/s R2
X2
Circuito equivalente resultante do motor.
A potência de entrada medida pelos instrumentos será igual às perdas do motor, lembrando que as perdas do rotor serão
desprezíveis, pois a corrente é muito baixa quando a máquina está a vazio. A potência de entrada será dada pela equação
(36):
Eq. 36
Rotacione a tela. 
Em uma máquina de indução, a corrente de magnetização é alta (devido à relutância do entreferro), de modo que a reatância de
magnetização é muito menor que as resistências em paralelo. Assim, a impedância de entrada da máquina é,
aproximadamente:
Eq. 37
Em que é a corrente de fase medida no estator no ensaio a vazio.
Rotacione a tela. 
Ensaio de corrente contínua (CC)
O ensaio de corrente contínua é feito para determinação do valor da resistência . Esse ensaio é feito aplicando uma tensão CC
nos enrolamentos do estator da máquina de indução. Como a corrente é contínua, não há indução de tensões no rotor, o que
facilita a medição apenas da resistência do estator. Observe na imagem a seguir:
Ensaio CC de resistência do estator.
I2
Pentrada  = PPCE + Pnúcleo  + PAeV  + Psuplem 
Protacionais 
Pentrada  = 3I
2
1R1 + Protacionais 

XM
|Zeq| =
V1
I1,VZ
≈ X1 + XM
I1,VZ
R1
Para realização do ensaio, a corrente nos enrolamentos do estator é ajustada para o valor nominal e, na sequência, mede-se a
tensão nos terminais do enrolamento utilizando um voltímetro. A corrente nominal é utilizada para que os enrolamentos operem
na mesma temperatura que teriam se operassem a plena carga. A corrente que circula pelo trecho descrito terá como resistência
total . Desta forma:
Eq. 38
Rotacione a tela. 
A partir do valor de , é possível determinar as perdas rotacionais e obter informações sobre as características de torque x
velocidade da máquina, com auxílio do ensaio de rotor bloqueado, que será descrito na sequência.
Ensaio de rotor bloqueado
O ensaio de rotor bloqueado, também chamado ensaio de rotor travado, é semelhante ao ensaio de curto-circuito de um
transformador. Nesse caso, o rotor é bloqueado, o que impede o movimento do eixo da máquina. Uma tensão é aplicada ao
estator e são medidas a tensão, corrente e potência relacionadas. Para execução desse ensaio, são utilizados dois wattímetros,
três amperímetros e um voltímetro ligados conforme imagem a seguir:
Ensaio de rotor bloqueado no motor de indução .
Uma tensão CA é aplicada ao estator de modo que a corrente se aproxime de seu valor nominal (plena
carga).
Como o rotor não se move, o escorregamento é , logo, a resistência é simplesmente . Os valores de e são
muito pequenos, assim praticamente toda a corrente circula por elas e nenhuma corrente por . O circuito então se comporta
como uma série de e . Observe:
2R1
2R1 =
Vcc
Icc
R1 =
Vcc
2Icc
R1
s = 1 R2/s R2 R2 X2
XM
X1,R1,X2 R2
Circuito equivalente resultante do motor .
Há uma inconsistência em relação à frequência das tensões induzidas na máquina para esse ensaio.
Atenção
Em condições normais de operação, a frequência da tensão no estator é a frequência da rede, já a frequência do rotor é
dependente do escorregamento (normalmente até 5% da frequência nominal). Dessa forma, no ensaio de rotor bloqueado, a
frequência do rotor é a mesma do estator, o que não representa uma característica real da máquina.
Uma solução bastante utilizada para esse problema é adotar uma frequência que seja 25% ou menos da nominal para o teste, o
que permite boas aproximações em máquinas com rotores de resistência constante. Acompanhe:
Potência de entrada
A potência de entrada é então medida antes de se detectar superaquecimento da máquina:
P = √3VT IL cos θ
Valor da impedância total
O valor da impedância total do circuito do motor será dado pela equação (40):
|ZRB| =
V1
I1
= VT
√3IL
Resistência com o rotor bloqueado
A resistência com o rotor bloqueado é dada pela equação (41):
RRB = R1 + R2
Reatância com rotor bloqueado
De modo análogo, a reatância com rotor bloqueado é dada pela equação (42):
X ′ X ′ + X ′
Teoria na prática
Em um laboratório, foram realizados ensaios para determinação dos parâmetros de um motor de indução trifásico de 7,5HP,
quatro polos, 208V, 60Hz. Esse motor está ligado em Y. Determine seu circuito equivalente com base nas medições de ensaios:
Ensaio a vazio:
Ensaio CC:
Ensaio de rotor bloqueado:
X ′RB = X
′
1 + X
′
2
Reatâncias do estator e do rotor
Sendo que são as reatâncias do estator e do rotor, respectivamente, na frequência do ensaio. É possível
obter ainda a resistência de rotor :
Em que já tenha sido previamente obtida pelo ensaio de corrente contínua.
X ′1 + X
′
2
R2
R2 = RRB − R1
R1
Reatância normal de funcionamento
Como a reatância é proporcional à frequência, a reatância normal de funcionamento será dada pela equação (44):
XRB =
fnominal 
fensaio 
X ′RB = X1 + X2
_black
VT = 208 V f = 60 Hz
IA = 8 A Pentrada  = 420 W
VCC = 13, 6 V ICC = 28 A
VT = 25 V f = 15 Hz
IA = 28 A Pentrada  = 920 W
Mostrar solução
Mão na massa
Questão 1
A determinação dos parâmetros do circuito equivalente de uma máquina de indução é importante para definir pontos de
operação adequados para diferentes cargas. Sobre os ensaios para determinação, pode-se afirmar que
Parabéns! A alternativa C está correta.
De acordo com as técnicas de ensaio em máquinas de indução, o ensaio a vazio (semelhante ao ensaio a vazio do
transformador) permite calcular os parâmetros do ramo de magnetização e perdas a vazio.
O ensaio CC fornece as resistências do estator da máquina.
O ensaio de rotor bloqueado deve ser executado em uma frequência de aproximadamente 25% da nominal em virtude das
características de tensão induzida no rotor.
Questão 2
A partir dos ensaios em um motor de indução, foram obtidos os seguintes parâmetros
Ensaio CC:
Rotacione a tela 

A os ensaios não permitem encontrar os parâmetros do rotor da máquina, pois este é curto-circuitado.
B o ensaio a vazio é semelhante ao ensaio de curto-circuito de um transformador.
C a partir do ensaio a vazio, é possível obter os parâmetros do ramo de magnetização do circuito equivalente.
D o ensaio CC fornece a resistência rotórica da máquina.
E no ensaio de rotor bloqueado, a frequência da tensão de alimentação deve ser a nominal.
Vcc = 13, 6 V Icc = 28 A
Rotacione a tela. 
Ensaio a vazio:
Rotacione a tela. 
Ensaio de rotor bloqueado:
Rotacione a tela. 
A partir desses dados, a potência dissipada pelos enrolamentos do estator é de
Parabéns! A alternativa C está correta.
Do ensaio CC:
Rotacione a tela. 
Questão 3
Nas medições em um motor de indução em laboratório, foram observados os seguintes parâmetros de ensaios:
A vazio: 208V, 24A, 1400W, 60Hz
Rotor bloqueado: 24,6V, 64,5A, 2200W, 15Hz
Ensaio CC: 13,5V, 64A
VT = 208 V f = 60 Hz IL = 8 A Pentrada  = 420 W
VT = 25 V f = 15 Hz IL = 28 A Pentrada  = 920 W
A 60,8 watts.
B 36,5 watts.
C 48,7 watts.
D 54,8 watts.
E 24,7 watts.
R1 =
VCC
2ICC
=
13, 6
2 × 28
= 0, 24Ω PPCE = 3I
2
1R1 = 3 × 8
2 × 0, 24 = 48, 7 W
A reatância do ensaio de rotor bloqueado em frequência nominal é de
Parabéns! A alternativa D está correta.
Questão 4
Um ensaio CC é realizado em um motor de indução ligado em ∆. Os valores medidos foram e .
Nesse motor, o valor da resistência de estator é de
A 0,64 Ω.
B 0,28 Ω.
C 0,45 Ω.
D 0,53 Ω.
E 0,35 Ω.
VCC = 21 V ICC = 72 A
A 0,28 Ω.
B 0,44 Ω.
C 0,52 Ω.
D 0,36 Ω.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Se o enrolamento de armadura do motor está ligado em delta, a resistência de estator será dada por:
Rotacione a tela. 
Questão 5
Nos ensaios de um motor de indução com rotor gaiola de esquilo, ligado em ∆, 50kW, 380V, dois polos e 50Hz, foram
encontrados os seguintes parâmetros:
 = 0,063
 = 0,095
 = 0,39
 = 0,32
 =14,8
 =113
Considerando que em velocidade nominalas perdas por atrito e ventilação são de 150W, a corrente terminal a vazio desse
motor é de
Parabéns! A alternativa A está correta.
E 0,65 Ω.
VCC
ICC
=
R1 (R1 + R1)
R1 + (R1 + R1)
=
2
3
R1 R1 =
3VCC
3ICC
= 0, 44Ω
R1
R2
X1
X2
XM
RC
A 14,6A.
B 12,8A.
C 15,5A.
D 18,4A.
E 16,8A.
Considerando o circuito equivalente do motor de indução, a impedância de entrada é dada por:
>
A corrente na máquina a vazio será:
Rotacione a tela. 
Questão 6
Os seguintes dados foram obtidos de ensaio em laboratório de um motor de indução:
Ensaio a vazio:
=2,1 A
P=2405W
Ensaio de rotor bloqueado (15Hz):
= 182V
= 63A
P=10800W
As perdas por atrito e ventilação são 750W e a resistência de estator entre os terminais de fase é de 0,52 Ω. As perdas no
núcleo desse motor são de
Parabéns! A alternativa D está correta.
A resistência de estator é:
Zentrada  = RC∥ (R1 + jX1 + jXM∥ (jX2 + R2/S))
I1 =
V1
Zentrada 
= 14, 6 A
IL
VL
IL
A 1795 watts.
B 1328 watts.
C 1944 watts.
D 1826 watts.
E 1652 watts.
Rotacione a tela. 
As perdas no núcleo são dadas por:
Rotacione a tela. 
Teoria na prática
Um motor de indução do tipo gaiola dupla é um motor que apresenta barras de elevada resistência e baixa reatância na parte
superior da gaiola, enquanto as barras mais internas têm baixa resistência e elevada reatância. Esse tipo de motor apresenta alto
torque de partida com baixa corrente de partida. Nos ensaios de um motor de gaiola dupla de quatro polos foram obtidos os
seguintes parâmetros:
Ensaio a vazio:
= 459V
= 34A
=1,25kW
Ensaio de rotor bloqueado (15Hz):
= 42,3V
=169A
= 4,44kW
Ensaio de rotor bloqueado (60Hz):
= 455V
= 725A
=147kW
Ensaio CC:
= 30,3 mΩ
Determine o valor do torque de partida utilizando as medidas do ensaio de rotor bloqueado em frequência nominal.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
R1 =
0,52
2 = 0, 26Ω
Pnúcleo  = PVZ − 3I
2
VZR1 − PAeV = 1652W
_black
VL
IL
PVZ
VL
IL
PRB
VL
IL
PRB
R1
Mostrar solução
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A determinação dos parâmetros do circuito equivalente em um motor de indução trifásico é realizada a partir de três ensaios:
ensaio a vazio, ensaio CC e ensaio de rotor bloqueado. Qual é o procedimento correto para cada ensaio?
Parabéns! A alternativa A está correta.
No ensaio a vazio, deve-se aplicar tensão nominal com uma baixa corrente. A frequência é nominal, pois encontra-se a
impedância equivalente do estator e do ramo de magnetização:
Rotacione a tela. 
Já no ensaio de rotor bloqueado, encontram-se os parâmetros totais da máquina, de modo que a tensão aplicada deve ser
reduzida, pois o motor encontra-se em situação semelhante à de curto-circuito. A frequência também deve ser reduzida em
virtude do escorregamento no rotor.
Questão 2
A
Ensaio a Vazio: aplicar tensão nominal e medir a corrente, a potência ativa e a velocidade. Ensaio com Rotor
Bloqueado: aplicar tensão reduzida até atingir a corrente nominal e medir a tensão, a corrente e a potência
ativa.
B
Ensaio a Vazio: aplicar tensão reduzida e medir a corrente, a potência aparente e a velocidade. Ensaio com
Rotor Bloqueado: aplicar corrente nominal e medir a tensão, a potência ativa e o escorregamento.
C
Ensaio a Vazio: aplicar corrente nominal e medir a tensão, a potência ativa e o escorregamento. Ensaio com
Rotor Bloqueado: aplicar a velocidade nominal e medir a tensão, a corrente e a potência reativa.
D
Ensaio a Vazio: aplicar tensão reduzida e medir a corrente, a potência reativa e a velocidade. Ensaio com
Rotor Bloqueado: aplicar a corrente reduzida e medir a tensão, a potência ativa e a velocidade.
E
Ensaio a Vazio: aplicar tensão nominal e medir a corrente, a potência ativa e a velocidade. Ensaio com Rotor
Bloqueado: aplicar a corrente nominal e medir a tensão e a potência aparente.
|Zeq | =
V1
I1,VZ
≈ X1 + XM
Ensaios efetuados em uma máquina síncrona, 60HP, 2,2kV, seis polos e 60Hz deram os seguintes resultados:
Ensaio a vazio:
= 2,2kV
= 4,5A
=1,6kW
Ensaio de rotor bloqueado (15Hz):
= 270V
= 25A
= 9,0kW
Ensaio CC:
= 2,8 Ω
O valor das perdas rotacionais nessa máquina é de
Parabéns! A alternativa D está correta.
É possível obter as perdas rotacionais a partir do teste a vazio:
Rotacione a tela. 
VL
IL
PVZ
VL
IL
PRB
R1
A 1280 watts.
B 1960 watts.
C 1250 watts.
D 1430 watts.
E 1360 watts.
PVZ = 1, 6 kW Protacionais  = PVZ − 3I
2
1R1 Protacionais  = 1600 − 3 × 4, 5
2 × 2, 8 = 1430 W
Considerações �nais
Vimos as características construtivas e de funcionamento da máquina de indução, a qual, devido à simplicidade construtiva, é
muito utilizada em diversas aplicações, que vão desde pequenos eletrodomésticos a grandes motores industriais. A máquina de
indução se baseia no princípio da indução eletromagnética, semelhante ao que ocorre nos transformadores.
No módulo 1, foram apresentadas as características construtivas da máquina de indução e seus fundamentos básicos de
funcionamento. O módulo 2 apresentou o circuito equivalente que representa o funcionamento dessa máquina. A partir do
circuito equivalente, foram obtidas as características de torque X velocidade desenvolvidas no eixo mecânico. Por fim, no módulo
3, foram apresentados os ensaios técnicos para obtenção dos parâmetros de circuito equivalente executados em laboratório, que
permitem estudar o comportamento da máquina e definir a melhor configuração em virtude do torque desenvolvido.
Podcast
Para concluir o estudo, o podcast trará respostas relevantes sobre as máquinas de indução.

Explore +
Confira o conteúdo indicado especialmente para você:
O livro Máquinas Elétricas: Teoria e Ensaios, de Geraldo Carvalho, aborda de forma completa a determinação dos parâmetros da
máquina.
A WEG disponibiliza o programa See+ para análise de eficiência energética, podendo avaliar novas instalações, troca de
motores em uso ou queimados.
Referências
BIM, E. Máquinas Elétricas e Acionamento. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009.
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
DEL TORO, V. Fundamentos de máquinas elétricas. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1994.
FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY JR. C. E.; UMANS, S. D. Máquinas Elétricas. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014.
IEEE SA. IEEE 112-2017 - IEEE Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Generators. Publicado em: 14 de fev.
2018.
KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Rio de Janeiro: Editora Globo, 1986.
P. C. SEN. Principles of Electric Machines and Power Electronics. 3. ed. Nova Jersey: John Wiley & Sons, 2013.
Material para download
Clique no botão abaixo para fazer o download do conteúdo completo em formato PDF.
Download material
O que você achou do conteúdo?
Relatar problema
javascript:CriaPDF()