4_Geometria_Terra_Sol_2023-1

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1. Introdução: quantidade e distribuição da E solar na sup. terrestre
2. Translação e distância relativa Terra-Sol 
3. Rotação e inclinação do eixo terrestre
4. Sistema de coordenadas: SCG e SCC
5. Marcha anual das estações
6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC
7. Fotoperíodo
8. Conclusões
9. Referências
Desenvolvimento:
1. Introdução: quantidade e distribuição da E solar na sup. terrestre
2. Translação e distância relativa Terra-Sol 
3. Rotação e inclinação do eixo terrestre
4. Sistema de coordenadas: SCG e SCC
5. Marcha anual das estações
6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC
7. Fotoperíodo
8. Conclusões
9. Referências
Desenvolvimento:
(2) Denomina-se translação ao movimento da Terra em torno do Sol. Tempo cronológico 
para uma translação = 365 dias 6 horas (1 ano). 
(1) O Sol é o centro do sistema solar. Usina de força que produz energia através da fusão 
nuclear. 
② Translação e Distância Terra-Sol
5
② Translação e Distância Terra-Sol...(2)
Afélio
04/07
04/04
Plano da eclíptica
Equinócio 
de março
Equinócio 
de setembro
Solstício 
de junho
Periélio 
04/01
04/10
D
Solstício de 
dezembro
Dx = 152,1 · 106 km Dn = 147,3 · 106 km
►A trajetória da Terra em torno do Sol é uma elipse. Portanto, a distância Terra-Sol varia no tempo. Denomina-se plano 
da eclíptica o plano que contém a trajetória da Terra.
►Denomina-se translação ao movimento da Terra em torno do Sol. Tempo cronológico para uma translação = 365 dias 
6 horas (1 ano). 





 
+== 





365
2
cos033,01
2
DDAm
Dr
D
D 
Distância relativa 
Terra-Sol 
(adimensional)
Distância Terra-
Sol (km)
Distância média 
Terra-Sol (km)
Número de ordem do 
Dia Do Ano (1...365)
✓ O argumento da função cosseno na equação acima é um ângulo 
em radiano (rad). Lembre-se que: 
180o = π rad
② Translação e Distância Terra-Sol...(3)
② Translação e Distância Terra-Sol...(4)
8
𝑫𝑫𝑨 = 𝑫𝑫𝑴− 𝟑𝟐 + 𝑰𝒏𝒕 𝟐𝟕𝟓 ∙
𝑴𝑫𝑨
𝟗
+ 𝟐 ∙ 𝑰𝒏𝒕
𝟑
𝑴𝑫𝑨+ 𝟏
+ 𝑰𝒏𝒕
𝑴𝑫𝑨
𝟏𝟎𝟎
−
𝑴𝒐𝒅 𝑨𝑵𝑶, 𝟒
𝟒
+ 𝟎, 𝟗𝟕𝟓
• A seguinte equação permite obter o DDA para qualquer data, 
incluindo ano bissexto:
Onde:
✓ DDA = Dia Do Ano (1...366)
✓ DDM = Dia Do Mês (1...31)
✓ MDA = Mês Do Ano (1...12)
✓ ANO = Ano no formato aaaa
• A função “Int” retorna o valor inteiro da operação entre parênteses.
• A função “Mod(ANO,4)” retorna o resto (modulus) da divisão do ano 
por 4.
② Translação e Distância Terra-Sol...(5)
 Estimativa de DDA (número de ordem do dia do ano)
Exemplo Prático 01 • Use a equação acima para conferir que DDA é igual a
164 no dia 13 de junho em ano normal e igual a 165 em ano bissexto (2008,
2012, 2016, por exemplo, foram anos bissextos).
Exemplo Prático 02 • Determine o para o dia 13 de junho de um ano normal, o 
que se pede a seguir:
(a)O correspondente DDA; [Resp.: 164] 
(b) O valor de Dr; [Resp.: 0,9686]
(c) Estime o valor de D; [Resp.: 151.903.912,65 km]
(d) Interprete o valor de Dr. É coerente com a época do ano?
Exercício Proposto 01 • Determine para a data do seu aniversário, bem como 
para outras datas de seu interesse, o que foi calculado para o dia 13/06 no 
Exemplo Prático 01.
Exercício Proposto 02 • Faça o mesmo para o dia de hoje!
② Translação e Distância Terra-Sol...(6)
Exercício Proposto 03 • Pede-se verificar por meio da equação Dr = f(DDA)
que para Dr = 1, DDA se aproxima de 04/04 e 04/10. Considere ano normal.
Exercício Proposto 04 • Com auxílio de uma planilha eletrônica (MS
EXCEL) determine o valor de Dr para todos os dias do ano. Com base
nesses resultados, pede-se:
(a) Representar graficamente a variação de Dr em função de DDA;
(b) Determinar os valores máximos e mínimo de Dr ao longo do ano, com
quatro casas decimais;
(c) Determinar o valor médio de Dr ao longo do ano;
(d) Determinar a amplitude de Dr ao longo do ano;
(e) Determinar o valor de D em todos os dias do ano;
(f) Confirmar que o valor médio de D é Dm; e
(g) Confirmar na planilha que quando D é máximo Dr é mínimo e vice-versa.
② Translação e Distância Terra-Sol...(7)
11
0.96
0.97
0.98
0.99
1.00
1.01
1.02
1.03
1.04
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Dia do Ano (DDA)
D
is
tâ
n
ci
a
 r
e
la
ti
v
a
 (
D
r)
04/04
DDA 94
04/10 
DDA 277
Dr = 1 Dr = 1
Dr < 1
Dr > 1 Dr > 1
② Translação e Distância Terra-Sol...(8)
 Distância relativa Terra-Sol, Dr : variação anual
12
Afélio
04/07
04/04
Plano da eclíptica
Equinócio 
de março
Equinócio 
de setembro
Solstício 
de junho
Periélio 
04/01
04/10
D
Solstício de 
dezembro
Dx = 152,1 · 106 km Dn = 147,3 · 106 km
Dr > 1 de 
04/10 a 
04/04, pois
D < Dm
Dr < 1 de 
04/04 a 
04/10, pois 
D > Dm
② Translação e Distância Terra-Sol...(9)
1. Introdução: quantidade e distribuição da E solar na sup. terrestre
2. Translação e distância relativa Terra-Sol 
3. Rotação e inclinação do eixo terrestre
4. Sistema de coordenadas: SCG e SCC
5. Marcha anual das estações
6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC
7. Fotoperíodo
8. Conclusões
9. Referências
Eixo de 
rotação
(6) Denomina-se rotação ao movimento da Terra em torno de um eixo imaginário. 
Tempo cronológico para uma revolução completa = 24 horas. 
✓ O movimento de 
rotação responde pela 
ocorrência dos períodos 
diurno e noturno.
Círculo de iluminação
③Rotação e Inclinação do Eixo da Terra
Latitude Rotação
(km/h)
0 1669,9
10 1642,0
20 1569,7
30 1447,3
40 1280,9
50 1075,5
60 837,0
70 572,8
80 291,0
90 0
Velocidade de rotação da 
superfície terrestre com a 
latitude.
 A velocidade angular da superfície
terrestre é constante (360o/ 24 h = 15o/h),
mas a velocidade escalar varia com a
latitude!
1,17271138.51588,0
2
+−−= V
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 r
o
ta
ç
ã
o
 (
k
m
/h
)
Latitude (norte ou sul) (graus)
③Rotação e Inclinação do Eixo da Terra...(2)
Plano da 
eclíptica
P
e
rp
e
n
d
ic
u
la
r 
a
o
 
p
la
n
o
 d
a
 e
c
lí
p
ti
c
a
23,5o
Pólo 
Norte
Pólo 
Sul
Qual o ângulo 
de inclinação 
(θ) em relação 
à vertical?
23° 27´
≈ 23,5°
0,409 rad
✓ A translação + 
a inclinação do 
eixo de rotação 
determinam as 
estações do ano 
(outono, inverno, 
primavera e 
verão).
✓ A Terra, portanto, é 
um sólido inclinado 
no espaço!
③Rotação e Inclinação do Eixo da Terra...(3)
1. Introdução: quantidade e distribuição da E solar na sup. terrestre
2. Translação e distância relativa Terra-Sol 
3. Rotação e inclinação do eixo terrestre
4. Sistema de coordenadas: SCG e SCC
5. Marcha anual das estações
6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC
7. Fotoperíodo
8. Conclusões
9. Referências
④ Sistemas de Coordenadas: SCG e SCC
Coordenadas geográficas (CG): objetiva localizar pontos 
na superfície terrestre.
 - Latitude
 - Longitude
 - Altitude
Coordenadas celestes (CC): objetiva localizar um astro 
(Sol) em relação à Terra.
 Sistema equatorial de coordenadas celestes (SECC)
 - Declinação 
 Sistema horizontal de coordenadas celestes (SHCC)
 - Ângulo zenital / ângulo de elevação
 - Ângulo azimutal
As coordenadas geográficas localizam qualquer ponto na superfície terrestre, 
através de três dados:
✓ Latitude → paralelos
✓ Longitude → meridianos
✓ Altitude → desnível geométrico
Plano meridional (PM): define uma 
linha imaginária, o meridiano → 
circunferências na direção norte-sul.
Plano paralelo (PP): define 
uma linha imaginária, o 
paralelo → circunferências 
na direção leste-oeste.
PP
PM
Quantos?
④ Sistema de Coordenadas geográficas
Plano 
Equatorial 
L. Equador
Pólo Sul
Pólo Norte
✓ A intersecção do plano 
equatorial (PE) com a esfera 
terrestre define um paralelo 
especial denominado Linha 
do Equador (LE). 
✓ A LE é o único paralelo que 
divide a esfera terrestre em 
duas metades iguais, pois o 
PE contém o centro da Terra.
✓ A metade acima do PE é o 
Hemisfério Norte e a de baixo 
é o Hemisfério Sul.
✓PE é perpendicularao eixo 
de rotação da Terra. 
HN
HS
④ Sistema de Coordenadas Geográficas...(2)
40o N
20o S
40o N
30o N
20o N
10o N
0o
20o S
10o SBowen
Kuji
Pólo Norte
90o N
Pólo Sul
90o S
✓ Denomina-se latitude (φ) ao 
ângulo formado entre um plano 
paralelo qualquer e o Plano 
Equatorial terrestre.
✓ Todos os pontos ao longo de 
um mesmo paralelo têm a 
mesma latitude.
✓ No HN as latitudes são 
positivas e no HS são negativas. 
✓ As latitudes variam de 0 a 90o
tanto no HN quanto no HS. 
✓ Cruz das Almas: 
12o 40´ 39” S
-12o 40´ 39” 
-12,6775o
-0,2213 rad
④ Sistema de Coordenadas Geográficas...(3)
➢ A figura destaca sete 
latitudes importantes do 
ponto de vista da 
geometria Terra-Sol.
φ = 23,5 N (Trópico de 
Câncer) e 23,5 S (Trópico de 
Capricórnio)
φ = 0o (Linha do Equador)
φ = 90o N (Pólo Norte) e 90o
S (Pólo Sul)
Pólo Norte
90o N
Pólo Sul
90o S
④ Sistema de Coordenadas Geográficas...(4)
Greenwich
Pólo 
Norte
Pólo 
Sul
Freetown
13o
✓ A longitude (ω) de uma
localidade corresponde ao
ângulo de abertura entre dois
planos meridionais (PM): o PM
que define o meridiano da
localidade e o PM que define o
Meridiano Primário ou de
Greenwich, que passa na
localidade de mesmo nome,
na Inglaterra.
✓ Cruz das Almas: 
39o 06´ 23” W
-39o 06´ 23” 
-39,1064o
-0,6825 rad
Hemisfério 
oriental
Hemisfério 
ocidental
④ Sistema de Coordenadas Geográficas...(5)
Meridiano 
Primário
Pólo 
Norte
Meridiano 
de 180o
30o E
180o
0o
60o E
90o E
120o E
150o E
30o W
60o W
90o W
120o W
150o W
Hemisfério 
Ocidental
Hemisfério 
Oriental
(+30o)
(+150o)
(-30o)
(-150o)
④ Sistema de Coordenadas Geográficas...(6)
④ Sistema de Coordenadas Geográficas...(7)
➢ Paralelos e Meridianos, 
perpendiculares entre si, definem um 
grid imaginário, base do SCG, para 
determinação da latitude e longitude.
 Não existem dois pontos 
na superfície terrestre com as 
mesmas coordenadas 
geográficas!
Cruz das Almas → A = 225 m
✓ Tendo o nível do mar como referência a 
altitude (A) é um desnível geométrico 
(distância vertical).

④ Sistema de Coordenadas Geográficas...(8)
1. Introdução: quantidade e distribuição da E solar na sup. terrestre
2. Translação e distância relativa Terra-Sol 
3. Rotação e inclinação do eixo terrestre
4. Sistema de coordenadas: SCG e SCC
5. Marcha anual das estações
6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC
7. Fotoperíodo
8. Conclusões
9. Referências
► Movimento de translação + inclinação do EIT em 23,5º → iluminação diferenciada dos hemisfério 
terrestres, na maior parte do tempo!! Não se aplica a dois dias do ano. Quais?
Equador Pólo 
Norte
Círculo de 
iluminação
C P 
Ártico
Sol
C P 
Ártico
Círculo de 
iluminação
22 de 
Março
Equinócio
22 de 
Setembro
Equinócio
21 de 
Dezembro
Solstício
21 de Junho
Solstício
⑤Marcha Anual das Estações
Equinócio 
de Mar
Equinócio 
de Set
Solstício 
de Jun
Solstício 
de Dez
Sol
(c) Vista lateral de 20/03 e 22/09
(b) Vista lateral de 21/06 (d) Vista lateral de 22/12
(a) Vista oblíqua
Raio vertical
Raio vertical
Raio vertical
Movimento de 
translação 
+
Inclinação do 
EIT 
+ 
Esfericidade da 
Terra
Distribuição 
desigual de 
energia na 
superfície 
terrestre!
LEq = 0o
⑤Marcha Anual das Estações...(2)
1. Introdução: quantidade e distribuição da E solar na sup. terrestre
2. Translação e distância relativa Terra-Sol 
3. Rotação e inclinação do eixo terrestre
4. Sistema de coordenadas: SCG e SCC
5. Marcha anual das estações
6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC
7. Fotoperíodo
8. Conclusões
9. Referências
• •
C. P. Ártico
C. P. Antártico
CT
T. Capricórnio
T. Câncer
EIT
VL  = 0
••
••
21/03
VL = Vertical local; CDS = Centro do disco solar; δ = declinação solar 
► SECC = sistema equatorial 
de coordenadas celestes
PET
CDS
► Movimento aparente do Sol, com indicação do início 
das estações do ano.
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar
•
•
•
C. P. Ártico
C. P. Antártico
CT
T. Capricórnio
T. Câncer
EIT
21/06
 = +23,5o
 = 0

••
••
21/03PET
CDS
VL = Vertical local
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar...(2)
•
•
•
C. P. Ártico
C. P. Antártico
CT
T. Capricórnio
T. Câncer
EIT
CDS
 = 0

••
••
21/03PET

22/09
21/06
VL = Vertical local
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar...(3)
•
•
•
•
C. P. Ártico
C. P. Antártico
CT
T. Capricórnio
T. Câncer
EIT
21/12
21/06
22/09
 = +23,5o
 = -23,5o
 = 0
••
••
21/03


PET
CDS
VL = Vertical local
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar...(4)
•
•
•
•
C. P. Ártico
C. P. Antártico
CT
T. Capricórnio
T. Câncer
EIT
21/12
21/06
22/09
 = +23,5o
 = -23,5o
 = 0

••
••
21/03


PET
CDS
VL = Vertical local
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar...(5)
•
•
•
•
C. P. Ártico
C. P. Antártico
CT
T. Capricórnio
T. Câncer
EIT
21/12
21/06
22/09
 = +23,5o
 = -23,5o
 = 0

••
••
21/03


CDS
VL = Vertical local
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar...(6)






−

= 39,1
365
DDA2
sen409,0


Declinação 
solar (rad)
Número de ordem 
do dia do ano
Exemplo Prático 03 • Determine o para o dia 13 de junho de um ano normal, 
o valor da declinação solar. Expresse o resultado em graus e radianos! 
Verifique a coerência do resultado com a época do ano! [Resp.: 0,4051 rad]
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar...(7)






−

= 39,1
365
DDA2
sen4093,0


Declinação 
solar
►δ = f(DDA)
𝛿 = 23,45 ∙ 𝑠𝑒𝑛
360 ∙ 𝐷𝐷𝐴 − 80
365
𝛿 = 0,4101 ∙ 𝑐𝑜𝑠
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷𝐷𝐴 − 172
365
(Price, 2018)
(Allen et al., 1998)
(Evett, 2011)
Exercício Proposto 05 • Como Vc compara as quarto equações acima
para um mesmo DDA?
𝛿 = 23,4 ∙ 𝑐𝑜𝑠
360 ∙ 𝐷𝐷𝐴 + 10
365
(Oke, 1998)
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar...(8)
22 Set
Equinócio Primavera HS →  = 0
21 Fev - Verão HS
-23,5º <  < 0o
22 Dez
Solstício Verão HS →  = -23,5 20 Mai - Outono HS
0    +23,5
22 Jun
Solstício Inverno HS →  = +23,5
14 Nov - Primavera HS
-23,5    0
Fotos obtidas em diferentes épocas do período 
2015/2016 com observador no leste e sol no oeste.
Cruz das Almas, BA
S N
2
1 3
6
4
5
7
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar...(9)
22 Mar
Equinócio de Outono HS →  = 0
Exercício Proposto 06 • Determine e interprete o valor de δ (declinação
solar) correspondente à data do seu aniversário! Para esta data represente
graficamente a localização do Sol em relação à Terra, sabendo que a
declinação solar é uma coordenada.
Exercício Proposto 07 • Com o auxílio de uma planilha eletrônica (MS
EXCEL, por exemplo) estime a declinação solar para todos os dias do ano. A
partir dos dados obtenha:
(a) Num gráfico, a variação de δ com o tempo;
(b) Delimite no gráfico os instantes e períodos em que δ é nulo, negativo e
positivo;
(c) A taxa de variação diária média de δ (°/dia).
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar...(10)
41
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Dia do Ano (DDA)
D
e
c
li
n
a
çã
o
 s
o
la
r 
(g
ra
u
s)
 = 0
 = +23,5o
20/03 (79) 22/09 (265) 
 = 0
21/06 (172) 
 = -23,5o
22/12 (356) 
Exemplo Prático 04 • Vc consegue ver nesse gráfico os dias em que o sol
culmina zenitalmente em Cruz das Almas? [17/02 e 23/10]
⑥ Coordenadas celestes: SECC → declinação solar...(11)

O
CT•
•
PHL
CVT
•
Sentido do movimento 
aparente do Sol
Sentido do 
movimento 
da Terra
HV
HñV
ê
ĥĤ
Ẑ
NS PS
VL
CDS
VL = Vertical Local
HV = Hemisfério Visível do observador (o)
HñV = Hemisfério não Visível
NS = Nascer do Sol
PS = Pôr do Sol
PHL = Plano Horizontal Local do observador
CVT = Curvatura da Terra
CT = Centro da Terra
Ẑ = ângulo zenital
ê = ângulo de elevação do astro
ĥ = ângulo horário do Sol num instante qualquer
Ĥ = ângulo horário no NS ou PS
Leste Oeste
zênite
⑥Coordenadascelestes: SHCC → ângulo zenital e outros
► SHCC = sistema horizontal de 
coordenadas celestes
90ˆˆ
oze =+
( ) ( )
12
121512ˆ

−−= hhh LL
hL = hora local (0...24)
ĥ < 0 → antes do meio-dia
ĥ = 0 → ao meio dia 
ĥ > 0 → após o meio-dia
hz ˆcoscoscossensenˆcos += 
Ângulo 
zenital (rad)
Declinação 
solar (rad)
(negativa HS)
Latitude local 
(rad)
(negativa HS)
Ângulos complementares!
Ângulo 
horário (rad)
(negativo de 
manhã)
⑥Coordenadas celestes: SHCC → ângulo zenital e outros...(2)
44
✓ Coordenadas geográficas e celestes nas relações geométricas entre a Terra 
e o Sol, onde X é ponto de interesse na superfície terrestre. (Adaptado de 
Oke, 1998)
VL
CT
PET
E
W
N
S
 ĥ é o ângulo que 
a Terra precisa girar 
para posicionar o 
ponto no mesmo 
meridiano do Sol. 
 Como situar o 
PHL nessa figura?
►ẑ = f(,δ,ĥ)
Direção da 
rotação
Triângulo 
astronômico
⑥Coordenadas celestes: SHCC → ângulo zenital e outros...(3)
45
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400
Dia do ano (DDA)
Â
n
g
u
lo
 z
e
n
ita
l 
a
o
 m
e
io
 d
ia
 (
g
ra
u
s)
48
172 
(21/06)
296
Variação anual do ângulo zenital ao meio-dia em Cruz das Almas, Bahia.
✓ Em dois dias do ano o valor de Ẑ = 0 (culminância zenital do Sol). Nesses dois 
dias  = φ = - 0,2213 rad.
⑥Coordenadas celestes: SHCC → ângulo zenital e outros...(4)
46
Os ângulos zenital e de elevação 
do sol são verticais! O azimute é 
horizontal! Dois desses ângulos, 
sendo um deles o azimute, define a 
posição do Sol em relação ao 
observador!
Zênite
Leste
Norte
Oeste
Sul
Ângulo zenital
Ângulo de elevação
Ângulo azimutal PHL
Figura 00 –
Representação 
geométrica do 
azimute, elevação do 
astro e ângulo 
zenital.
Sol
⑥Coordenadas celestes: SHCC → ângulo zenital e outros...(5)
Exemplo Prático 05 • Determine: (a) → ângulo horário (ĥ), (b) → ângulo
zenital (Ẑ) e (c) → elevação do astro (ê) no dia 13 de junho às 10 horas na
localidade de Cruz das Almas, Bahia (225 m; 12o40’39” S; 39o06’23” W).
Lembre-se que: -12o40’39” = -12,6775o = -0,2213 rad
[Resp.: -0,5236 rad; 0,8093 rad ou 46,37; 0,7615 rad ou 43,63]
Exemplo Prático 06 • Demonstre que ao meio-dia a igualdade Ẑ = │φ – │ é
válida. A partir da igualdade, verifique a condição necessária para que o Sol
culmine zenitalmente numa localidade.
Exercício Proposto 08 • Determine o valor do ângulo zenital às 09h40min e
ao meio-dia na data e localidade de seu nascimento. Interprete os resultados!
Exercício Proposto 09 • Determine os dias do ano em que o Sol culmina
zenitalmente em Cruz das Almas, Bahia. [17/02 e 23/10]
Exercício Proposto 10 • Determine os dias do ano em que o Sol culmina
zenitalmente na localidade de seu nascimento.
Exercício Proposto 11 • Caso o ângulo zenital seja negativo, o que isso
significa? Pesquise!
⑥Coordenadas celestes: SHCC → ângulo zenital e outros...(6)
Exemplo Prático 07 • Derive uma expressão para estimativa do ângulo horário
do Sol nos instantes extremos do fotoperíodo (nascer e pôr do Sol), sabendo
que nesses instantes ẑ = 90o.
Exemplo Prático 08 • Qual o valor do ângulo horário Ĥ no nascer do Sol em
Cruz das Almas, Bahia, no dia 13 de junho. Expresse o resultado em graus e
radianos. [Resp.: Ĥ = -1,474 rad ou -84,45]
Exercício Proposto 12 • Determine o valor de Ĥ na data e localidade de seu
nascimento.
( ) tantancosˆ −= aH
Ângulo horário no 
pôr do Sol (rad)
(negativo de manhã)
φ (rad)
 (rad)
⑥Coordenadas celestes: SHCC → ângulo zenital e outros...(7)
1. Introdução: quantidade e distribuição da E solar na sup. terrestre
2. Translação e distância relativa Terra-Sol 
3. Rotação e inclinação do eixo terrestre
4. Sistema de coordenadas: SCG e SCC
5. Marcha anual das estações
6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC
7. Fotoperíodo
8. Conclusões
9. Referências
✓ Denomina-se fotoperíodo (N) ou número máximo de horas de brilho solar ou 
duração astronômica do dia ao intervalo de tempo cronológico (horas) entre o 
nascer e o pôr do Sol, ou seja, é o intervalo de tempo em que o Sol permanece no 
hemisfério visível do observador.

H
N
ˆ24 
=
Ângulo horário no 
pôr do Sol (rad)
Fotoperíodo (h)
N > 12 h → primavera e verão 
N = 12 h → nas datas dos equinócios
N < 12 h → outono e inverno
⑦ Fotoperíodo
Exercício Proposto 13 • Derive a equação acima!
Exemplo Prático 09 • Qual o fotoperíodo em Cruz das Almas, Bahia, do dia 13
de junho? [Resp.: 11,26 h]
Exercício Proposto 15 • Determine o valor de N na data e localidade de seu 
nascimento. 
Exercício Proposto 14 • Demonstre que nos equinócios N = 12 h em qualquer
latitude da Terra.
Exercício Proposto 16 • Demonstre que para qualquer localidade ao longo da 
Linha do Equador, N = 12 h todos os dias do ano. 
⑦ Fotoperíodo...(2)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Dia do Ano (DDA)
F
ot
op
e
rí
od
o
 (
h
)
60o
30o
12,6o
Figura 00 - Variação anual do fotoperíodo (N) em diferentes latitudes, com indicação dos 
dois dias do ano (equinócios) em que N = 12 h em qualquer latitude da Terra. 
20/03 (79) 22/09 (265) 
Cruz das 
Almas, BA
⑦ Fotoperíodo...(3)
53
⑦ Fotoperíodo...(4): a duração do dia é proporcional ao comprimento do arco
(a) Solstício de verão na latitude 40°N
(c) Solstício de inverno na latitude 40°N
(b) Equinócio de primavera ou outono na latitude 40°N
(d) Solstício de verão na latitude de 80°N
1. Introdução: quantidade e distribuição da E solar na sup. terrestre
2. Translação e distância relativa Terra-Sol 
3. Rotação e inclinação do eixo terrestre
4. Coordenadas geográficas
5. Marcha anual das estações
6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC
7. Fotoperíodo
8. Conclusões
9. Referências
AGUADO, E.; BURT, J. E. Understanding Weather and Climate. 5th ed. New York, NY: 
Prentice-Hall, 2010. 586p.
REFERÊNCIAS: consultadas
VAREJÃO-SILVA, M. A. Meteorologia e Climatologia. Recife, PE: 2005. 516p. (Versão digital) 
REFERÊNCIAS: recomendadas
BÍSCARO, G. A. Meteorologia Agrícola Básica. Cassilândia, MS: 2007. 87p. (Versão digital) 
LUTGENS, F. K.; TARBUCK, E. J. The Atmosphere: an introduction to meteorology. 12th ed. New 
York, NY: Pearson, 2013. 533p.