Circuitos Elétricos (Apresentação) Autor

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CIRCUITOS ELÉTRICOS 
CONCEITOS BÁSICOS 
Prof. Marcos Fergütz 
agosto/2017 
- Carga Elétrica (Q, q) [ Unidade: Coulomb C ] 
e- 
Quando se fornece ou retira energia do elétron (e-), pode-se 
movimentá-lo por entre as camadas (K, L, M, N...). No limite, 
pode-se fornecer energia suficiente para que o elétron se 
desprenda do átomo, gerando uma carga negativa, o elétron, 
e uma carga positiva, representado pelo íon composto pelo 
átomo desequilibrado em sua composição. 
• Experiência de Coulomb 
+Q -Q 
F F 
1C = 6,24x1018 e- 
e
-
 = 1,602x10-19 C 
Eletrostática  Cargas em equilíbrio. 
Eletrodinâmica  Cargas em movimento 
• Transferência de energia; 
•Transferência de informação. 
F = 10-7xc2 => |Q| = 1C 
Onde c é a velocidade da luz 
- Corrente Elétrica (I, i) [ Unidade: Ampere A ] 
i 
Q+ Q- 
A corrente elétrica será definida 
como a taxa entre a variação 
líquida de carga que atravessa 
uma secção transversal do meio 
físico em um determinado período 
de tempo, ou seja: 
Área da secção transversal 
Corrente será a definida 
pelo movimento de cargas 
em um meio físico. 
Meio Físico 
 limite no , 









s
C
A
t
Q
I 




 assim , lim
0 t
Q
i
t
 dtiqdt
dq
i .ou 
- Tipos de Correntes 
Alternada 
Contínua 
Contínua pulsante Fonte: www.google.com/imagens 
- Diferença de Potencial (U, u) [Unidade: Volt V] 
O movimento de cargas acarreta em realização de trabalho, ou seja, em 
dispêndio de energia. Assim, para uma carga se deslocar de um 
determinado ponto a outro, deverá receber ou perder energia, tal qual a 
ideia para deslocamento do elétron dentro de um átomo. 
i 
+ 
 
 - 
u 
Elemento 
de 
Circuito 
Uma vez que a energia é 
despendida pela carga, então: C
J
V 
Elemento 
Passivo 
Elemento 
Ativo 
i 
+ 
 
 - 
u 
i 
 - 
 
+ 
u 
Seta da corrente entra no 
terminal positivo da tensão, 
diz-se que o elemento tem 
polarização de elemento 
passivo. 
Seta da corrente entra no 
terminal negativo da tensão, 
diz-se que o elemento tem 
polarização de elemento 
ativo. 
Elemento Passivo  Absorve Energia Elemento Ativo  Fornece Energia 
- Potência ( P, p ) [ Unidade: Watt W ] 
• Capacidade de transferir energia ao longo do tempo. 
UxIP
s
J
C
J
s
C
 então, W, x 
- Energia ( E, e ) [ Unidade: Joule J ] 
PxtE
- Exemplos 
5A 
+ 
 
 - 
10V 
Elemento 
De 
Circuito 
)(50510P absWx 
5A 
- 
 
+ 
10V 
Elemento 
De 
Circuito 
)(50510P fornWx 
- 5A 
- 
 
+ 
10V 
Elemento 
De 
Circuito 
)(50)(50)5(10P absWfornWx 
- Lei de OHM 
i (A) 
u (V) 
I 
U3 
U2 
U1 
Mais Condutor 
Menos Resistente 
Menos Condutor 
Mais Resistente IU 
A experiência levou OHM a 
concluir que: 
Portanto, haveria uma constante 
de proporcionalidade para definir: 
IU R 
RESISTÊNCIA 
- Elementos de Circuitos 
• Resistor [R] Unidade: OHM (Ω)  
R
U
IRIUIU
2
2P R 
 Condutância [G] Unidade SIEMENS (S) 
UGI 
• Fontes de Tensão Independentes: 
A Tensão é independente da 
corrente que circula pela fonte. 
• Fontes de Corrente Independentes: 
A Corrente é independente da 
Tensão aplicada à fonte. 
• Fontes Dependentes: 
β = Transresistência φ = Transcondutância 
- Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) 
I I 
LKT  0
1


n
i
iV
VVVV  321 0321 VVVV , Sabendo que: 
IRV
IRV
IRV



33
22
11
então,  321 VIRIRIR  )( 321 VIRRR
321 RRRReq 
Portanto, 
eq
eq
R
V
IVIR  
• Associação Série de Resistores implica em todos os elementos estarem 
sendo percorridos pela mesma corrente, portanto: 
 
n
i ineq
RRRRRR
1321
...
- Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) 
LKC  0
1


n
j
jI
IIII  321 0321 IIII , Sabendo que: 
3
3
2
2
1
1
R
VI
R
VI
R
VI



então,  
321
I
R
V
R
V
R
V  )111(
321
IV
RRR
321
1111
RRRReq

Portanto, IRV
R
V
I eq
eq

Obs.: para 2 resistores 
em paralelo, temos: 
21
21
RR
RR
Req



• Associação Paralela de Resistores implica em todos os elementos 
estarem sujeitos a uma mesma diferença de potencial (tensão), portanto: 
 
n
i
ieq RRRRR
1
321
11111
Para Condutâncias, temos: 
 
n
i ineq
RRRRRR
1321
...
 Associação Série 
 
n
i
ineq GGGGGG
1
321
11
...
1111
 Associação Paralelo 
 
n
i ineq
GGGGGG
1321
...
21
21
GG
GG
Geq


Para duas condutâncias: 
Sendo: , então: 
- Associação de fontes de Tensão 
V = V1 + V2 ≡ 
V1 
V2 
I 
V1 V2 
I1 I2 
I = I1 + I2 
- Associação de fontes de Corrente 
I = I1 + I2 
≡ V1 = V2 = V 
Para n fontes: Para n fontes: 
Para n fontes: 
I 
- Divisor de Tensão 
Dado o circuito: Pode-se escrever: Substituindo a equação 1 em 2: 
Portanto: 
(4) 
21
21
RR
RR
Req



Dado o circuito: 
Pode-se escrever: 
Substituindo a equação 4 em 5: 
(8) 
21
21 xI
RR
RR
V



Substituindo a equação 8 em 6: 
ouxI
RR
RR
x
R
I 
1
21
21
1
1


 
21
2
1 xI
RR
R
I


Portanto: 
21
1
2 xI
RR
R
I


- Divisor de Corrente 
- Circuito Misto: via exercícios 
- Transformações Y (Estrela) ↔ Δ (Delta/Triângulo) 
Fonte: http://automoveiseletricos.blogspot.com.br/ 
Y → Δ Δ → Y 
𝑆𝑒 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 𝑅𝑐 = 𝑅𝑌 
Então, 𝑅𝑎𝑏 = 𝑅𝑏𝑐 = 𝑅𝑎𝑐 = 𝑅∆ 
𝑅∆ = 3𝑥𝑅𝑌 
Então, 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 𝑅𝑐 = 𝑅𝑌 
Se, 𝑅𝑎𝑏 = 𝑅𝑏𝑐 = 𝑅𝑎𝑐 = 𝑅∆ 
𝑅𝑌 =
𝑅∆
3