Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Estática Prof. Talles Mello Site: www.tallesmello.com.br Email: eng.tallesmello@gmail.com Whats: (67) 9940-9427 Engenharia Civil ������� ���������������� �� ��� �� � ����� ���� ���� � ���������� � ���� �� � ������ ��� ���������� �� ����� �� ���� ��� � � ��������� ���� � ��� � � ���� ���� � ��� ���� ����� ���� ���� ��� ��� � ��� �� � � ������ ������� �� � � ������ ���� �����!��� � ���� ���� �"� � �������� ��� � �����#�$"� ��� ���$% � �� �������� � ������� � ��� �����$% � � ���� ����� ������� ����� �� ��� �� � ���������!�"#"$%!&'��()�!&*�+*+�)�,�-!�&!�'� ! � ���&�����$"� &�'�( )������$"� ������ )������$"� � ������� ! � ���&�����$"� ������ �� *�� �������� � �� � )+,-�.*/0+ )�1�2 ������ ����� ��� ��� �� � ���$�� � �� �3���� ����� ���� ����( ���� �� 4 ��� � ���5 ��� ��& ����� ������ ��� ��� ������� ���� ��� � � � ���������� � ����� ��� ��� ������ �$�� ��� ���� ���� ���� ��� - �� ������ ���� � )+,-�.*/0+ ��)6,�)7 ������ � �������� � ��� � ������ ����� � ���$�� � ������ �� ���� �����$"� � &������� �� ������ &�'�� ��� � ��� �� � ����� � ���� �� �� �3���� � ������� ���� ����( )��� ���� �3���� � ������ ��� 7 �������� ����� �� ���� ���� ��� ������ � � ����� �� �� � ��� ��� � ������� �������� � � �� ���� ��� ��� � #� ����� ��� ������ � ����� ��� �� � ����� ��.���������/����� ����������� ��������� �������������� � ��.��� ���0!(!#*�&� -!� ��� 1)*!2��")( �"� �� � � ���� � ��������� � 2�,�7.�-� ��� +()���� ��"� �������� � �'( 3��� � �� ������ 89���� �� ������ ������ �� ������� ���: ��.��� �� �0!(!#*�&� -!� ��� 1)*!2��")( �"� �� � � ���� ��! �������� �� ��� -+)& ��� ��% � �������� �� �'( ������� ������� �3����� ��� ��.�.� �� �0!(!#*�&� -!� .�� 1)*!2��")( �"� �� � � ���� �� �"� � � ��� ��"� �������� � �'( ������ � &����$"�� ����$��� ��� ��.�3����&&�1")$4��-!�,!$)&��+�!0!(!#*�&�!&*�+*+�)"&� � ��3����� � ���������� �� +� � ������ ��� � � � � ����� � ����$"� �� ���������"� �"� 3�� ��� � �3��� ������$"� � ���� ��� �� ���� ������ � � �� ��� �� &��$"� �� � � ����� �� �� ' �� ��� �� ��� ��� � �� ���������� 9�� ' ����� ���������� � ���� �� &������ ���( ��5������ ������������/������ �� - ����������� � ���� �� ��5������ �� )�6"2) ������3��� ���� 67#1+0��-!�),�"�� ��� � � ������ &�� �� ��5������ ���������� �� ������ 8��,"0)�: �� ������3��� ���� 67#1+0��-!�),�"�� �������� � 6"2) ���� � �����$"� � 67#1+0��-!�0"2)$4� �� ��� ��� � ������ ����� � � ��� ����� � � �3��� �� ����������������!��� � ��� � ����$"� �������� ��� 79+�+ 2�;7/0+� ��3������0)&&"�"1)$4��8+)#*��)�&�29#!��&� ��7#1+0��-!��:�29#!����+�),�"��(;6!0� < � � ����� �� ��9�=� *� ����� ���� � �'���� 2�1.� �� ������ =+�-� . �� � ���$"�( ��7#1+0��-!��:�29#!����+�),�"���"<�� < � � ����� �� ��9�=� =+�- ����� ����� � �'���� 2�1.� �� ������ *�� . �� � ���$"�( ��7#1+0��-!�.:�29#!����+�!#2)&*)(!#*�� < � � ����� �� ��9�=� ����� �� �.>- ����� ����� . �� � ���$"�( = ������ ��� � ��� �� � �������$% �� ��� ��� ������&���� �� ���� ��� ����( ! -�-���7- �-+-�?��)+-( �"� ��� � � ����� ��� ��� � � ������ �"� �� ������� �� � � �������� ���� ( �:��=���>���?��:����@ ������ � ! -�-���7- @�9+�-�?��)+-(�����:��=���>���A��:����@ ������ ! -�-���7- @�9�.�-�?��)+-( �:��=���>���B��:����@ ������ � )��� ���� ��� ����������� ��� ��� ����� ������ ' ����� ���&��� � �� ( A�� �� A�� �� A��� ��C����� ��� ��C������!�"#"$4�� 1��� �� � � ��� ��������� ��� ��� ��� ���� ��� ��% � �� �������� � ��������� � � ��� � BC ��� ������ ��C������0)&&"�"1)$4�� )D��"2)&�E"�),�")-)&'�� � � � ED��"2)&�!#2)&*)-)&'� � � � 1D��"2)&�E"�),�")-)&�1�(�E)0)#$�'� � � -D��"2)&�"#10"#)-)&'� � � � � !D��"2)&� !�E!�'� � � �D��"2)&�1�#*7#+)&'� � � ��F������������������ �� )D��)�2)�1�#1!#*�)-)'� � ED��)�2)�-"&*�"E+7-)'� E��D��#"���(!(!#*!'������� � ��� ������ �� ����� �������� �� &�� �������� � - ���( 8� ?� *)<)� -!� -"&*�"E+"$4� 8� ������ ���� �( D�&E� �� �&E�: G+#"-��/��$)H�+#"-����(,�"(!#*�D� E��D��4��+#"���(!' ������ � ��� ������ �� ����� &�� ������ �� 1D��)�2)�1�#I+2)-)'� � -D��)�2)���(!#*�'�G+#"-��/��$)�<�-"&*J#1")�,!�,!#-"1+0)��-��,�#*��)*K�)�1)�2)D� � � � � � � !D� +*�)&�1)�2)&� !��D��)�2)&�)1"-!#*)"&�G6)�"L6!0D'� � !��D��)�2)&�,!�()#!#*!&'�G!<'�,!&��,�;,�"�D� � !�.D��)�2)&��&*L*"1)&'� � !�3D��)�2)&�-"#J("1)&'� � � � ��M�������>�������� � � 7� � �$% � ��� � ������ � �� ���� � ���� �� � � ��� ������� �� � � ��� ����� � ���������"�� �"� � � �������� ��� � ������$"� ��� � ����� � � ���� �� � ���� � �� ������ �� �� ����� �� �������� �:� -��������� �� � ������ 8������ �� ���������"�: � ��� &��$�� � ����$"� ���� ����� �� �� � ��� � ��� �� � �� �� N)� 1)-)� (�6"(!#*�� "(,!-"-�� 1���!&,�#-!�)�+()����$)�-!�0"2)$4��G�!)$4�DO� �:� 7������� �� � ����� ���� ���� � �$"�� �:� ���� � � �� ���$% � &����� ����� � ���� ����� A�� �� A�� �� A� �� �:� )+,-�.17. �� � ������ ���������� ���� �� � �$% � �� � ������ � ,�&"*"6)& �,1�.��. �� � ������ ��� �� � ������ � #!2)*"6)&� �P������ �� )������� �� � �$% � � ����� ��� ��������� � � ����� B:� F: G: H: I: J: K: L: ��Q�����/ �� ���������� ��Q������0)&&"�"1)$4��!�-!�"#"$%!&� *� ���� �� � &��$�� ������� �� �� �����&�$� �� ���$% � ���� ����� �� �������� ������� ���� �� ����� � ����� ��������� � � � ���� ��� ��� � �&��$�� �� � ���������� � ����� � � �'� ��� � $"� �� �3 � �� ��������� ��� �"� � � � &������ ���� �&��$�� ����� � ������&������ ���� � �� �( ��/ �� � � ����� G�D' � �&��$� �� �� �� � ����� ����� �� �� �'� ������������ �� ������ �� � ����� � 1�(,�"("� �� *�)1"�#)� � � $"�� ��/ �� �� �������G�D' � �&��$� �� �� �� � ����� � 1��*)� �� 1"&)0R)� � � $"�� ����� � �� �������� �� �'� ������������ �� ������ � ���� � /��� �� G�/D' � �&��$� �� �� �� � ����� � !#6!�2)� �� �0!<"�#)� � �'� ������������ �� ����� � ���� �� �� �� G�D' � �&��$� �� �� �� � ����� � *��1!� �� 2"�)� � � $"� � � ��$"� �� �'� ������������ �� ����� 9��� � � ������ �� ����� � � �� � �&��$�� ���� � $"�� ����� !&*+-)��)&����$)&�8+!� )*+)(�-!�+(�0)-���+�-!��+*���-!0)� ���� �� ����� � �"� ������� �� ��� �� � ������ ��& � �� � �� ������� �� ���� � ��� ��� � ���� �$% � ���� �� �3 �� ��� �� � ��� ����� ���� �� ����� �� ��Q�������#6!#$%!&� �&���$�����()0( ������ � �&��$� 1�(,�"("� � � $"�� � �� ����� ������ � �&��$� *�)1"�#)� � � $"�� � �� �&���$�����*)#*!( ������ � � $"� � �� � ����� �� &!#*"-��R��L�"�� � �� ����� ������ � � $"� � �� � ����� �� &!#*"-��)#*"�R��L�"�� � �� ��(!#*�� /0!*��( ������ � ��� ��� 8�: *�)1"�#)� �� �"E�)& "#�!�"��!& 1�(,�"("���� �"E�)&�&+,!�"��!&� � �� ������ � ��� ��� 8�: 1�(,�"("� �� �"E�)& "#�!�"��!& *�)1"�#)���� �"E�)&�&+,!�"��!&� � �� ��(!#*�����$��( � ��� �� �"� ��� ���� �P������ �� )����� �� �&��$�� ����� �� ��� � $% � 4-5� ��������� ��� ��������� � � ���� B: F: G: H: ��S������������������ ������ ������ )3���!� � 2��3�� � ������ � ����� ���&��� ��� �&��$�� ����� � 8,� 1� �: ��S������")2�)()&� 9��� ���$�� �� ��������� � �&��$�� ����� � � ��� ��������� ������� � ���� ������� � � � � � ��� ������� ���&��� � � ��� � � ����( �:� �!*!�("#)�� �&� 6)0��!& ��� �&��$�� ����� � ���� �� � $% � ����������� � ����� �� � �������� �� �������� � � � ���������� �:� �)�1)���&�6)0��!&��� �&��$�� ����� � ��� � $% � ����������� � ��� � ����� �� � ���� �� �&��$�� ������� � �������� �� ����� � ��������� � �"� �������� ���� ���� �� �'� � ������ 3���#������ ���� &��� � ������ � �������� ������� �� �� ����� � ��� ��� ����� �� ���������� ��� � � � �� ����� � �������� �� ���� ��� &����� ������������ �:� 9��� � ��(!#*�� /0!*��� ����� �� � ������ ��� ���3�� .��7-( ����� #�&� *�!1R�&� -!&1)��!2)-�& ������ � #�&� *�!1R�&� �#-!� !<"&*)(� 1)��!2)(!#*�&� -"&*�"E+7-�&� ,�� ���� ����� �� � ����� � ����$"� �� ����� �������� �� � ��� � �� �������� �� �'� �� ������ ������ �� ����� � ��� ,)�LE�0)& ���� ����� �� � �� �� �3�� 7����� �� �� �3�� ��� ������������������� ��� � ����"� ���� �� ���� ������ ,)�LE�0)&� 1+I�&� 2�)+&� &!�4�� -+)&� +#"-)-!&� )1"()� -�� 2�)+� -)� ��-!#)-)� -!� 1)�2)� 9��� � �&���$�� ���*)#*!� �� ����� � ���������� ���� �� � $% � ���������� � �"� ������� ��� 0"#R)&��!*)&�#�&�*�!1R�&� -!&1)��!2)-�&� ,�� �� �3�� ��� 3� �������������� ������������� �� � $% � '�� ��� � �"� ������� ��� 0"#R)&�1���!&,�#-!#*!&�)�+()��+#$4��1�(�2�)+�-!� +()�+#"-)-!�)1"()�-)���-!#)-)�-!�1)�2)� 9��� � �&���$�����()0� �� ����� � ��� � $% � ���������� � �"� ������� ��� 0"#R)&��!*)&�1R!")&� �:� 7��� � �� ���� ���������� ��� � ����� � �����( ! ,� �������� � ��(!#*�� /0!*��� ��� 3��� � ���� ��� ��� �������� 8����� ��� ���� ����� ��������� �� �������:� ! ,� �������� � �&���$�����*)#*!� ��� 3��� � ����� ���� ������ �������� �� � �� � �� �������� �� �'� �� ������ ! ,� �������� � �&���$�����()0� ��� 3��� � ����� ���� ������ �������� �� � �� ����� �� �� �'� �� ������ :� +�� 3��� � 1)�2)� 1�#1!#*�)-)� ),0"1)-)� � �������� � ��� ��� &� ��� ��� � ����� ����������� �� � ����� �� &��$�� � ���� ����� ���� ������� B�� 1 ��&���� � ���� � ���� �� �� ��������� 8����������� 3��� �������� 3�� � �������: F�� - � �������� ����������� ��"�� � � ������ �� � �$% � � ����� �� ��������� G�� = � ������ �� ����� � ��� �&��$�� ��� ������ ���������� �� ��������� H�� ������ �� ����� � ����� ������� � ������ �� �'� �� ���� � �� ������!� � ���� �$"� � ������� I�� 2���� �� ������ ����� �������� ��� ���3��( !���� � ��� ��� &� ���( ������ ������ ��� �� �3�� � ����� ����� ��� ������ ���������� ��� �� �3�� ��� ���� 3� ���� ��� ���� �������� ���M !���� � ������� ( ������ ������ ��� �� �3�� � ����� ����� ��� ���� ��� ���� �������� ��� ���&��� � ��� ��!��"�� ��� �� �3�� ��� 3��� � ���� ��� ���� �������� ��� �"� ���&��� �� J�� 7 ������ ��� ���3�� ���� ������ �� ��� $"� � �� �������� �� �'� �� ���� �� � ����� �� ���� ��� ���� ������!� �� ����� � ���� ����� �� � �� ��������� ��� ��� ���� � ���� �� �3�� K�� 7� &����� 3��3���� � ���$� ����� ����� ��� �� ��������� E�� �� ���3�� � ��� �3 ���� �3������ � ���3� � & �3�� ��� � �'� �� � $� � �!� ����� �� ��������� ��� �&��$�� ����� � ���� ��� � � ������� ��������� �P���� �'� ���$�� �� ��������� ��� �&��$�� ����� � ���� �� ��������� � � ����� B: F: �P������ �'� ���$�� �� ��������� ��� �&��$�� ����� � ���� �� ��������� � � ����� G: H: I: J: K: L: N: BA: BB: BF: ���T����� �������������� B: �������� �� �� F: ���� ��� ��� ��� �� ���� G: �������� �� �� ���� �� �� H: �������� �� �� ��� I: ��������� ��� �� ��� B: F: G: H: I: �������=���� ���� �� ��� �� B: F: G: H: I: J: K: L: N: BA: ������� �������������� ��/����� '� ��!0"$)� ���� �������� &������ ��� ������ � ��� ������������ ��� &��$�� '� ���� �� ��� ��� �O������ � ��� ��� � � �� ���� ���� �������� �� ��� � �&��$� ������� ��� ����������������������� �� )D� �!���(L6!"&'� �"� ��� � � ��� � ���&�����$"� �� ���� �� ����� � &���� � ��� ������� �� &��$�� '� ���� � �( ��� ������ � ��� $"� �� � ������ ��������� ����� ����� � ���&�����$"�� 8��� �3���� � ������:� ED� � 1D� �#-!���(L6!"&'��"� ��� � � ��� � ���&�����$"� �� ���� �� �"� ���� � ��� ������� �� &��$�� '� ������ � ������U��� ����/ �� ������ ������ � ���� �������������� ��� �������������������� �� � ! -�-���7- �-+-�?��)+-( �:��=���>���?��:����@ ������ - ��( � P ��� �� � ������ �Q ���O������ P �RG S P ��� �� � �O� �Q ���$% � P F� 2���� � � R G P F� � � ��� �� ( ���� �������� � � ����������( (�?��I���.� ���������������� *�� �� ��$� ����� ��� �������� �������� �� � G �� ���� ������� �� ��� � ������ �3������ 4�O�5� &������� �� ����� � ����� )����� � ��� �� �#� ���� "���$%�� � � ������� �� �"� ��� � ���������� ��� ���� ' ������ ���� �� ������� 7����� ��� �� &��$�� � ����� ��"� �� ���$"� �� � ���� �� ������ �� �� ��$�� 7� ������ � �$% � �� � ��� �� ��� �O�� T����� �� � � ���� � ��� �� ��$� ������!� �� ������ �� � �� � ��� ������ � �� ��$� ������ 7 ������ ������ �� �� ��$� ����� � ���������� �������V� � �� ���@�� ��� � ���� ������� � �����&�# � �� �����$% � � ���� ���� ��� � ��$"� ��� � ��$"� U� &��$�� �� ����� � ���� �OM ��������� ��� �� ���� ���$% � � ���� ���� ��� � �� �� � ��"� ��������� 8� � A&� M� � A'� :� !*�� �� ��$� �������� �� � � ������� ������ �����&�# � ���$"�( � R G P F� +�� ( � P ��� �� � ������ S P ��� �� � �O� - ( � R G V F� �� ��$� �������� �� ��� � ������� ��� ���� �� - ( � R G W F� �� ��$� ������ � !)�������!� �� � �$% � ��� ������� !7 ������ � ������ ��� �� �O �� ���� '���� � �� � ��� ��� ����� ���3 ���� 8� �$"� � ����� E �� �&��$� � �����:� ��� �� ��� �� � �� � �� F &��$�� � ����3 ������ !=������� �� ����� ���� � � �3��� ���� ���� �O� ������ ���� �� ��� �O� ��� ��� � ���� �� &��$�� ��� ������ ��� ���� � ���� �� � &�� � �� '�� ����� � �� � � ���� � ������� ' �� ������� �����$% � �"� ���� � � �������� � � ����� ���� �� � ���� �� � ����� �� &��$�� ���O������ �� ����� � �� � � ������� �O� , �� ����� � ��� �$"� � ����� � ������ ��O� � � ���#�$"� ��� �������� ������ �� � � ����� �������� �� �� ������ ��� �������� ��D� �: �� �� �� ��� ���� ���� ��� .D� � 3D� � CD� � �������V� � ��������>��� ,� � ���� ��� � $% �� ��� �� ���� 8F: ��� ���� 8G: ���$% � � ���� ���� �"� ��� ������ 7 �����#�$"� �� GC ���$"� ! � � AA� ! ����� ������ � ��� � $"� ��� ��� �� �� ��$�� ��� ���� ��� ��� � �������� (K*�-��-)&�&!$%!&� 1����� �( � � $"� � � � ����3��� ��������� � � � � � ���� �� �"� ���� � G ������ ����� &��$�� � ����3 ����� � ��� ��������� 7������� � ����� � ���$"� U� &��$�� ���O������ ��� ������� �P������ ��� ��.����V� � �������� ��� < � ����� ���&��� �� ���� ���� � ��� �� ���� &��$�� ������� �� � ��� ������ ��� ���� &��$�� � ��� $% � ���3 ����� ���� � ������� �� � �� � ��� ������ .�;.7-( ! -O � ��� ������� � ���$��� �� )� ����� �������� � ���� ���� � �� �O �� ���� �3� �� ��� ���� ������ ����� �&��$�� � ��� � ����3 ������ ! X�'�� �� � ����� � ����$"� � ����� � ���� �O � ��� �� � ��� � ������ ! 7� ������� ���� ���� � ���� �O� ��� $�� � ���$��� �� ��� ���� � �� ����� ��� ��� &��$� '� ���� �� ��� ��� &��$� ��� ���� �� ���3 ���� � ��� ���� �� � � ����� ��� � �O �� � ����� &�'��� � �������� ���� ��� �� &��$�� ���3 ������ &������ ���� � ���� �� ���� &��$�� � ����3 ������ �' ����( �P������ ��� �
Compartilhar