PROVA TIPO D - Sistemas de Potência

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AVALIAÇÃO REGIMENTAL DE SISTEMAS DE POTÊNCIA (7,0) 
 
Gabarito Prova D 
1 2 3 4 5 6 7 
a a a a a a a 
b b b b b b b 
c c c c c c c 
d d d d d d d 
e e e e e e e 
 
 
Curso: Engenharia Elétrica Turma: 08A Data: 
Nome da Disciplina: Sistemas de Potência Código da Disciplina: 080009 
Avaliações Regulares: A1-N1 
Professor (a): Antonio Tavares de França Júnior 
Aluno: GABARITO RA: 
 
✓ Use somente caneta para dar o resultado final. 
✓ Respostas finais a lápis não serão consideradas. 
✓ Permanência mínima na sala de aula após o início da prova: 60 Minutos. 
✓ Proibido o uso de celulares e calculadoras alfa numéricas. 
✓ Só serão aceitos os testes passados no gabarito. 
✓ Questões rasuradas ou não assinaladas no gabarito serão anuladas. 
✓ Todas as questões com resultados numéricos devem ser justificadas. 
 
 
PARTE I – TESTES (1,0 cada) 
MUDANÇA DE BASE 
1. A placa de um gerador síncrono apresenta os seguintes dados: 30 MVA, 13,8 
kV e X = 0,8 pu. Calcular a reatância da máquina em pu referida a uma nova 
base igual a 130 MVA e 13,2 kV. (1 ponto) 
 
a) 0,3853 kpu Ω 
b) 0,4372 pu Ω 
c) 2,34 M pu Ω 
d) 3,7889 pu Ω 
e) 3,7889 mpu Ω 
Resposta: D 
Xpunova= 0,8*(13,8kV/13,2kV)2 *(130MVA/30MVA) => Xpunova= 3,7889 pu 
SISTEMA POR UNIDADES 
2. Com relação as vantagens do sistema por unidades PU, leia com atenção as 
afirmativas e indique se são verdadeiras ou falsas. (1 ponto) 
I. Normaliza ou referência as grandezas com dimensão; 
II. Podem mostrar o seu desempenho durante o processo de reeducação; 
III. Os equipamentos podem variar largamente em tamanho e suas perdas e 
queda de tensão também variarão consideravelmente. 
IV. Podem receber e distribuir a entrada de energia na voltagem apropriada 
para equipamentos que requerem eletricidade trifásica. 
V. Torna possível a comparação de desempenho entre equipamentos; 
As afirmações I, II, III, IV e V são respectivamente: 
a) V, F, V, F, V. 
b) V, F, F, V, V. 
c) F, V, F, V, F. 
d) V, V, V, V, V. 
e) F, F, F, F, F. 
Resposta: A 
SISTEMA POR UNIDADES 
3. Quais são as vantagens do sistema por unidades PU com relação aos 
transformadores, leia com atenção as afirmativas e indique se são verdadeiras 
ou falsas. (1 ponto) 
I. Elimina os enrolamentos de um transformador ideal quando a relação entre 
as tensões de base é igual à relação entre as tensões nominais dos 
enrolamentos de primário e secundário 
II. Podem receber e distribuir a entrada de energia na voltagem apropriada 
para equipamentos que requerem eletricidade trifásica. 
 
III. O circuito monofásico é analisado como um circuito trifásico. 
IV. O fator √3 (raiz de 3) é eliminado na equivalência de cargas em Y e Δ, e na 
relação entre potência trifásica e monofásica; 
V. O fator 3 é eliminado na equivalência de cargas em Y e Δ, e na relação entre 
potência trifásica e monofásica; 
As afirmações I, II, III, IV e V são respectivamente: 
a) V, F, V, F, F. 
b) V, F, F, V, V. 
c) V, F, V, V, V. 
d) F, V, F, V, F. 
e) F, V, V, V, V. 
Resposta: B 
SISTEMA DE POTÊNCIA 
4. Permite uma pronta combinação dos elementos de circuito de um sistema, em 
que estão presentes diferentes níveis de tensão, sem a necessidade de 
converter impedâncias cada vez que se deseja uma resposta em um diferente 
nível de tensão. Tal afirmação se refere à: (1 ponto) 
a) Susceptância, B 
b) Admitância, Y 
c) Sistema por unidade PU 
d) Modelo T e modelo Pi (π). 
e) Perdas por efeito Joule (J). 
 
Resposta: C 
SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
5. Uma das informações básicas de um sistema elétrico de potência é que ele é 
constituído por usinas geradoras, linhas de alta tensão de transmissão de 
energia e sistemas de distribuição. Com base nessa informação analise as 
afirmativas a seguir: (1 ponto) 
I. As usinas geradoras estão localizadas próximo dos recursos naturais 
energéticos, como as usinas hidroelétricas estabelecidas nos pontos 
favoráveis para o aproveitamento dos desníveis e quedas de água dos rios, 
assim como locais propícios para a formação de lagos e o armazenamento 
da água. 
II. Da mesma forma, as usinas térmicas localizam-se próximo das reservas de 
combustíveis fosseis como o carvão ou gás. 
III. Cabe mencionar que pode ser mais econômico fazer o aproveitamento 
desses combustíveis por meio de sua queima, geração de calor e sua 
transformação em energia elétrica, transportando-a via linhas de alta 
tensão até os centros de consumo, do que efetuar o transporte do 
combustível por veículos, ferrovias ou embarcações. 
IV. Até mesmo as usinas nucleares, que eventualmente poderiam se localizar 
próximo aos centros de consumo, por razões de segurança são instaladas 
em regiões afastadas das grandes cidades. 
Estão(a) CORRET(A)S: 
 
a) Somente a afirmação I. 
b) Somente a afirmativa III. 
c) Somente a afirmativa, IV. 
d) Somente as afirmativas I e IV. 
e) As afirmativas I, II, III e IV. 
Resposta: E 
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
6. As linhas de transmissão são essenciais para o transporte de grandes blocos 
de energia, por grandes distâncias, de forma técnica e economicamente viável. 
De acordo com a narrativa histórica, as linhas de transmissão longas e de alta 
tensão foram usadas para transportar a energia gerada em usinas hidroelétricas 
distantes dos centros de consumo. Atualmente, com a utilização crescente do 
sistema interligado, cada vez mais é importante a existência de uma rede de 
transmissão que garanta a qualidade de transporte e suprimento de energia. 
Contudo, sobre a transmissão de energia elétrica é correto afirmar que: (1 ponto) 
I. A tensão elétrica que normalmente sai das unidades geradoras 
normalmente varia entre 6,5 kV e 20 kV. 
II. Devida à alta potência das geradoras, transmitir essa energia na tensão 
gerada constitui altas perdas por efeito joule. É preciso então diminuir a 
tensão. 
III. Em função disso, próximos às usinas geradoras existem subestações 
elevadoras, que elevam a tensão para valores padronizados: 69kV, 88kV, 
138kV, 230kV, 345kV, 440kV, 500kV, 600kV (em CC), 750kV. 
Estão(a) CORRET(A)S: 
a) Somente a afirmação I. 
b) Somente a afirmativa II. 
c) Somente as afirmativas I e III. 
d) As afirmativas I, II, III. 
e) Somente a afirmativas II e III. 
Resposta: C 
CENTROS CONSUMIDORES 
7. As LTs de menor tensão percorrem as cidades até chegarem às (ETD), que 
rebaixam a tensão para níveis capazes de serem distribuídos pelos postes 
existentes nas ruas. A sigla ETD significa: (1 ponto) 
a) Estações centrais de Transmissão. 
b) Subestação Central de distribuição. 
c) Subestação de Distribuição Elevada. 
d) Estações Transformadoras de Distribuição. 
e) Estações Transformadoras de Transmissão. 
Resposta: D 
 
 
PARTE II – DISSERTATIVAS (1,5) 
1. Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga. Calcular, em PU, o circuito 
equivalente e a tensão necessária para o gerador manter a tensão na carga 
em 220V. Sabe-se que a carga absorve 180 kVA com fp = 0,13 indutivo e 
que a impedância da linha e (0,078+j0,129) Ω. 
a) Encontre a impedância de linha ZL do gerador. Passe para 
coordenadas polares. Utilize até três casas decimais ou coloque a 
resposta em notação científica. (0,75 pontos) 
b) Calcule a tensão do gerador Eg resolvendo o Circuito pu equivalente. 
Passe para coordenadas polares. Utilize até três casas decimais ou 
coloque a resposta em notação científica. (0,75 pontos) 
 
a) A montagem do Circuito Equivalente: 
- Fixaremos como valores de base o valor da potência aparente absorvida pela 
carga e o da tensão na carga, isto é: 
Sbase = 180kVA 
Vbase = 220V 
a) As bases derivadas (para corrente e impedância) são dadas por: 
𝐼𝑏 =
𝑆𝑏
𝑉𝑏
 → 𝐼𝑏 =
180𝑘𝑉𝐴
220𝑉
 → 𝐼𝑏 = 818,182 A (0,25pto) 
𝑍𝑏 =
(𝑉𝑝)
2
𝑆𝑏
→𝑍𝑏 =
(220𝑉)2
180𝑘𝑉𝐴
 →48400/180kVA 𝑍𝑏 = 0,269Ω (0,25pto) 
𝑍𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎=
𝑍
𝑍𝑏
→ 𝑍𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 =
(0,078+𝑗0,129)𝛺
0,269
→ 𝑍𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 = (0,289 + 𝑗0,479)𝑝𝑢𝛺 → 
𝑍𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 =0,560∠58,841º pu Ω (0,25pto) 
 
 
b) Resolução do Circuito pu Equivalente: 
S = V.i → I = S/V → I = 1pu A → 𝐼𝑏 = 818,182 A 
Adotaremos a corrente na carga com fase zero, isto é: 
𝐼 = (1 + 𝑗0)𝑝𝑢 →I =1∠0º pu A 
Como o fator de potência da carga é 0,13 indutivo, ou seja, acosφ = 82,530º, 
resulta: 
V = v∠φ→ V = 1∠82,530º pu V (0,25pto) 
A tensão no gerador é dada por: 
𝑒𝑔 = 𝑉𝑐 + 𝑖. 𝑍𝑙 → 𝑒𝑔 = 1∠82,530° + (1∠0º𝑋0,560∠58,841°)→ 𝑒𝑔 = 1,529∠74,071° 
pu (0,25pto) 
Vbase = 220V → 𝑒𝑔 = (1,529∠74,071°). 220→ 𝑒𝑔 = (336,380∠74,071°) V (0,25pto) 
2. Considerando, no sistema abaixo, que a potência-base é 50 MVA e que a 
tensão-base na barra 1 é 15 kV, converta todas as impedâncias para pu, nas 
bases do sistema. (1,5 ptos) 
 
 
Solução. 
A tensão-base na barra 1, Vb1, foi arbitrada em 15 kV. A tensão-base na barra 2 
pode ser obtida a partir de Vb1, ou seja 
 
Vb2 = (125kV/13,8kV) x 15 = > Vb2 = 135,87kV (0,125pto) 
A tensão-base na barra 3 é igual à tensão-base na barra 2 
 
Vb2 = Vb3 = 135,87kV (0,125pto) 
A tensão-base na barra 4 pode ser calculada da mesma maneira 
Vb4 = (6,6kV/138kV) x 135,87 = > Vb4 = 6,5kV (0,125pto) 
A única impedância-base que interessa é a das barras 2 e 3, pois somente nesse 
trecho temos impedâncias em ohms que devem ser convertidas para pu 
Zb2 = Zb3 = (Vb2)2 /Sb => Zb2 = (135,87)2 /50MVA => Zb2 = Zb3 = 369,21Ω (0,125pto) 
As reatâncias de G1, T12 e T34 podem agora ser expressas em pu e 
transformadas para as bases novas (do sistema) 
XG1 = j0,08 x (50/30) x (15/15)2 => XG1 =j0,1333 pu (0,125pto) 
XT12 = j0,1 x (50/50) x (13,8/15)2 => XT12 = j0,0846 pu (0,125pto) 
XT34 = j0,12 x (50/40) x (138/135,87)2 => XT34 = j0,15 pu (0,125pto) 
A reatância da linha de transmissão pode finalmente ser calculada como 
XLT23 = j100/Zb2 = J100/(Vb2)2 /Sb = J100/(135,87)2 /50 => 
XLT23 = 0,2709 pu (0,125pto) 
A carga na barra 4 também pode ser escrita em pu 
S4 = 25MVA/50MVA => S4 =0,5pu (0,25pto) 
Sabendo agora que todos os elementos do sistema podem ser representados 
por meio de suas impedâncias, podemos desenhar o diagrama da Figura 
 (0,25pto) 
 
 
 
FORMULÁRIO 
P = U0.I.cosφ P = U.I.cosφ P = √3.U.I.cosφ Q = U0.senφ Q = 
U.senφ Q = √3.U.senφ S = U0.I S = U0.I S=√3.U.I 𝑦12 =
1
𝑍12
 𝑡 = 𝑇 ∙ 𝐴 ∙ 𝜃𝜃 = [
𝜃1
𝜃2
𝜃3
] 𝑝𝑔 = [
𝑝𝑔1
𝑝𝑔2
] 𝐵 = [
𝑌11 𝑌12 𝑌13
𝑌21 𝑌22 𝑌23
𝑌31 𝑌32 𝑌33
] 𝐴𝑔 =
[
𝐺1𝐵1 𝐺2𝐵1
𝐺1𝐵2 𝐺2𝐵2
𝐺1𝐵3 𝐺2𝐵3
] 𝑃𝐿 = [
𝑃𝐿𝐵1
𝑃𝐿𝐵2
𝑃𝐿𝐵3
] 
𝑇 = [
1 0 0
0 2 0
0 0 3
] 𝐴 = [
𝐿1𝐵1 𝐿1𝐵2 𝐿1𝐵3
𝐿2𝐵1 𝐿2𝐵2 𝐿2𝐵3
𝐿3𝐵1 𝐿3𝐵2 𝐿3𝐵3
] −𝐵 ∙ 𝜃 + 𝐴𝑔 ∙ 𝑃𝑔 = 𝑃𝐿.....−𝐵 ∙ 𝜃 +
𝐴𝑔 ∙ 𝑃𝑔 = 𝑃�̂� V
pu = Vreal/Vbase Ib = Sbl/Vb Zb = Vb /Ib Zpu = 
Z /Zb 
Rp= Req. Inf /Vnfx100 (%) Xp=Xeq.Inf/Vnfx100(%) 
 Zp=Zeq.Inf/Vnfx100(%) 
Zp=Vccf/Vnfx100(%)