Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:883781)
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Prova 71419678
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/3
Canceladas 1
Nota 7,00
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x 
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando 
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: 
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e 
assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/8.
B g'(4) = 1/9.
C g'(4) = 1/10.
D g'(4) = 1/11.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. 
O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas 
diferenciais e que satisfaz a equação dada. 
Então, para a equação diferencial y' + 2y = 4 (ou seja, a derivada primeira somada com o dobro da 
própria função é igual a 4), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A F - V - F - V.
B V - V - F - F.
C V - F - V - F.
D F - F - V - V.
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1)·(x + 4), veja as 
possibilidades para sua derivada:
I. h'(x) = 14x + 28. 
II. h'(x) = 14x + 29. 
III. h'(x) = 28x + 28. 
IV. h'(x) = 28x + 29. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função 
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta 
forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações 
cruciais sobre o seu comportamento local e global.
Assim sendo, seja a função f(t) = t3 + 3t2 - t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua 
derivada:
A f'(t) = 3t2 + 6t - 1.
B f'(t) = 6t + 6.
C f'(t) = 3t2 + 6t - t.
D f'(t) = 3t2 + 6.
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Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode 
ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma 
outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. 
Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua 
velocidade, é uma derivada. Com relação à função f(x) = 5x3 - 3x2 - 1, acompanhe as possibilidade 
para a derivada no ponto x = -1:
I. -2
II. 9 
III. 15
IV. 21Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (2x² + 2)·(x - 1), observe as 
possibilidades para a sua derivada:
I. h'(x) = -6x² + 4x - 2. 
II. h'(x) = -6x² - 4x - 2. 
III. h'(x) = -6x² - 4x + 2. 
IV. h'(x) = -6x² + 4x + 2.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa 
a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA:
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A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é 
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um 
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - 2x³ + 2x + 1 no 
ponto (-1, 1):
A y = -4x - 3.
B y = 4x + 3.
C y = -4x + 3.
D y = 4x - 3.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da 
tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais 
vezes. 
Desta forma, sendo a função g(x) = sen(2x) + 2x-2, assinale a alternativa que apresenta a derivada 
segunda desta função.
A g''(x) = -12x-4 + 2·sen(2x)
B g''(x) = 12x-4 + 2·sen(2x)
C g''(x) = -12x-4 – sen(2x)
D g''(x) = 12x-4 – 4·sen(2x)
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x.
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). 
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - V - F - V.
C F - F - F - V.
D F - V - F - V.
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