Nivelamento - Avaliação Final (Fundamentos de Matemática I)

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Avaliação Final (Fundamentos de Matemática I) 
Questão 1 
Texto da questão 
Conhecendo produtos notáveis, podemos afirmar que a diferença entre o quadrado da soma e o 
quadrado da diferença entre dois números reais é igual: 
a. à soma dos quadrados dos dois números. 
b. ao dobro do produto dos números. 
c. à diferença dos dois números. 
d. ao quádruplo do produto dos números. 
e. à diferença dos quadrados dos dois números. 
 
 
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Sua resposta está correta. 
Se tomarmos dois números a e b, sabemos que o quadrado da soma é dado por: (a + b)² =a² + 
2ab + b². Por outro lado, o quadrado da diferença é: (a – b)² = a² – 2ab + b². Assim, a diferença do 
quadrado da soma e o quadrado da diferença é calculado da seguinte forma: 
a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²) 
a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b² 
4ab 
A resposta correta é: ao quádruplo do produto dos números. 
 
Questão 2 
Texto da questão 
Considerando seu conhecimento sobre a função logarítmica, julgue as afirmativas a seguir: 
I) O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais negativos. 
II) A função logarítmica é crescente quando a sua base é maior que 1. 
III) A função logarítmica é decrescente quando sua base é negativa. 
a. Somente a II é verdadeira 
b. Somente a II e a III são verdadeiras 
c. Somente a I e a II são verdadeiras 
d. Somente a I é verdadeira 
e. Somente a III é verdadeira 
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Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Somente a II é verdadeira 
 
Questão 3 
Texto da questão 
Uma loja de material de construções comprou para revenda 400 sacos de cimento ao preço de 
R$ 12,00 por saco e 100m2 de piso ao preço de R$ 7,50 por m2. A loja decidiu vender cada saco de 
cimento por R$ 22,00 e cada m2 de piso por R$ 19,50. Até o momento a loja vendeu 143 sacos de 
cimento e 86 m2 e piso. Considerando o total do investimento inicial, a loja já obteve lucro ou, 
ainda, não cobriu os custos de aquisição dos produtos (que vamos chamar de prejuízo)? Assinale 
sua resposta utilizando números inteiros: 
a. Prejuízo de R$ 4.823 
b. Prejuízo de R$ 727 
c. Lucro de R$ 727 
d. Lucro de R$ 4.823 
e. Nem lucro, nem prejuízo. O resultado da diferença receita - custo é igual a zero 
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Sua resposta está correta. 
Total do material comprado (custo inicial) = R$ 5.550. Receita total até o momento R$ 4.823. 
Resultado até o momento R$ 4.823– R$ 5.550 = - R$ 727, portanto a loja está com um prejuízo de 
R$ 727. 
A resposta correta é: Prejuízo de R$ 727 
 
Questão 4 
Texto da questão 
Considerando que log5 x = 2 e log10 y = 4, então log20 y/x é: 
a. 2 
b. 4 
c. 10 
d. 8 
e. 6 
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Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 2 
 
Questão 5 
Texto da questão 
 
 
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Sua resposta está correta. 
 
Questão 6 
Texto da questão 
Resolva os produtos notáveis da expressão (2x – 5) (2x + 5) – (2x – 5)² e simplifique, Agora indique 
como resultado o polinômio: 
a. 20x-50 
b. 50 
c. 8x³ + 2x² 
d. 2x-25 
e. 20x 
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Sua resposta está correta. 
Resolvendo os produtos notáveis, temos: 
(2x – 5) (2x + 5) – (2x – 5)² 
4x² – 25 – (4x² – 20x + 25) 
4x² – 25 – 4x² + 20x – 25 
20x – 50 
A resposta correta é: 20x-50 
Questão 7 
Texto da questão 
Sua empresa realiza uma pesquisa para conhecer o hábito de compra dos consumidores em 
relação aos três produtos que ela oferta. A pesquisa obteve os seguintes resultados: 
• 40% compram o produto A. 
• 25% compram o produto B. 
• 33% compram o produto C. 
• 20% compram os produtos A e B. 
• 5% compram os produtos B e C. 
• 19% compram os produtos A e C. 
• 2% compram os três produtos. 
Com base nesses resultados, responda: Qual a porcentagem de entrevistados que compram o 
produto A e B e não compram o produto C? 
a. 7% 
b. 36% 
c. 21% 
d. 44% 
e. 18% 
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Sua resposta está correta. 
Para resolver a questão, o ideal é fazer um diagrama para melhor visualizar a situação. Devemos 
começar sempre pela intersecção dos três conjuntos. Depois vamos incluir o valor da intersecção 
de dois conjuntos, e por fim, calcular a porcentagem de consome apenas dois produtos, o que é 
feito subtraindo a porcentagem de quem consome os três produtos da que consome dois. A 
porcentagem indicada aponta que 20% consomem o produto A e o produto B, entretanto neste 
valor está incluso 2% relativos a quem consome os três produtos. Fazendo a subtração destes 
valores, acha-se o resultado 20% - 2% = 18% 
A resposta correta é: 18% 
Questão 8 
Texto da questão 
Considere a função f(x) = sen²(x) + 2cos(x). Calcule o valor numérico da função para x = π/4: 
a. 0,5 + √3 
b. 0,5 + √2 
c. 4 – √2 
d. 1 + √2 
e. 4 
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Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 0,5 + √2 
Questão 9 
Texto da questão 
Calcule o valor de 
 
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Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 4 
Questão 10 
Texto da questão 
Sobre sinais de seno e cosseno é correto afirmar: 
a. O seno é medido através do eixo x, portanto, para ângulos à esquerda da origem o seno é 
negativo e à direita, é positivo 
b. Se algum ângulo possui cosseno positivo e seno negativo ele está localizado no primeiro 
quadrante 
c. O cosseno é medido através do eixo x, portanto, para ângulos à esquerda da origem o cosseno 
é negativo e à direita, é positivo 
d. Não é possível haver ângulo maior que 360∘. 
e. A circunferência que corresponde ao ciclo trigonométrico é dividida em eixos que delimitam 4 
quadrantes no plano cartesiano, sendo que o primeiro quadrante fica em cima, à esquerda. 
 
 
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Sua resposta está incorreta. 
A opção A está errada pois, o primeiro quadrante fica acima e à direita. A opção B está errada pois o 
seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes e negativo no terceiro e quarto, enquanto o 
cosseno é positivo no primeiro e quarto quadrante e negativo no segundo e terceiro quadrantes, 
portanto se ambos estão no primeiro quadrante os dois seriam positivos. A opção C está errada, pois 
o seno é medido através do eixo y (e não do x) e para ângulos que ficam abaixo da origem possuem 
seno negativo, e para aqueles acima da origem possuem seno positivo. A opção D está correta, pois 
enquadra acertadamente cosseno negativo e positivo nos respectivos quadrantes. A opção E é falsa 
pois é possível sim haver ângulos maiores que 360o. No caso são determinados quando ocorre mais 
que uma volta completa no ciclo trigonométrico. 
A resposta correta é: O cosseno é medido através do eixo x, portanto, para ângulos à esquerda 
da origem o cosseno é negativo e à direita, é positivo