matematica 6

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Área de polígonos regulares
A área de um polígono regular é obtida por meio de uma fórmula que relaciona essa medida ao apótema e ao lado dessa figura geométrica.
A área de um polígono regular pode ser obtida pela seguinte fórmula:
A = P·a
      2
Na qual, A é a área do polígono, P é o perímetro e a é o apótema desse polígono. Os polígonos regulares são que possuem todos os lados e ângulos de mesma medida.
Para calcular a áreas dos polígonos regulares, a fórmula geral é: semiperímetro multiplicado pelo apótema.
EXERCÍCIO
 
1.Se um pentágono tem lados de 8 m de comprimento e um apótema de 5,5 m, qual é sua área?
2.Qual é a área de um heptágono que tem lados de 8 m de comprimento e um apótema de 8,3 m?
3.Qual é a medida do lado de um hexágono regular cujo apótema mede 3 cm?
a) 2√3 cm
b) 2 cm
c) √3 cm
d) 3√3 cm
e) 6√3 cm
4. Determine a medida do apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio igual a 6 cm.
a) 2√3 cm
b) 3√2 cm
c) 3√3 cm
d) 6√2 cm
e) 6√3 cm
Circunferência: 
O ponto C é conhecido como centro da circunferência e a distância r é chamada de raio. A figura geométrica formada por um conjunto de pontos desse tipo é a seguinte:
A fórmula para área do círculo é a seguinte:
A = π.r2
π é aproximadamente 3,14
EXERCÍCIO
1.Calcule a área de um círculo de raio 7 cm
2.Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. Sabendo que o raio da ilha possui 30 metros e que o raio da piscina possui 50 metros, qual é a área da superfície da piscina? (π = 3,14).
a) 7850 m2
b) 7580 m2
c) 2826 m2
d) 2682 m2
e) 5024 m2
Volume do cilindro
O volume do cilindro é a medida da capacidade máxima desse sólido geométrico. Consiste no produto entre a altura do cilindro e a área de sua base circular.
"O volume do cilindro de altura h e raio da base r é dado por: V=π⋅r²⋅h
Exercícios:
1. Calcule o volume de um cilindro cuja altura mede 10 cm e o diâmetro da base mede 4 cm. (Utilize π ≈ 3,14)"
2. (Enem 2015) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, em uma reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna, a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
a) 0,5
b) 1,0
c) 2,0
d) 3,5
e) 8,0"
Volume do prisma
O volume do prisma é obtido pelo produto da área de uma de suas bases por sua altura, operação garantida pelo princípio de Cavalieri.
"A fórmula usada para calcular o volume dos prismas é a seguinte:
V = AB·h
Em que:
V = volume do prisma
AB = área da base do prisma
h = altura"
Exercícios:
1. Um bloco retangular possui 15 cm de largura, 10 cm de comprimento e 45 cm de altura. Qual é o volume desse bloco retangular?"
2. Qual é o volume do prisma da imagem a seguir, sabendo que ele é um prisma reto e sua base é quadrada?
a) 5760 cm3
b) 5000 cm3
c) 2500 cm3
d) 1080 cm3
e) 480 cm3
3. Calcule o volume de um prisma cuja base é um triângulo equilátero com 18 cm de lado e 30 cm de altura."
4.(PUC-SP) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles e sua altura é 4. Na figura a seguir, são dadas as dimensões, em metros, do prisma:
O volume desse tanque, em metros cúbicos, é:
a) 50
b) 60
c) 80
d) 100
e) 120