04 Aula 03 - Teoria do adensamento e recalque no tempo

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Teoria do adensamento e o recalque 
ao longo do tempo
ALFRAN SAMPAIO MOURA D SALFRAN SAMPAIO MOURA, D.Sc.
Mecânica dos Solos II - Prof Alfran S Moura
O Processo do Adensamento
Adensamento: fenômeno pelo qual os recalques ocorrem 
com expulsão de água do interior dos vazios do solo 
E li ã d d tExplicação do adensamento: 
Analogia mecânica do adensamentoAnalogia mecânica do adensamento
mola  estrutura sólida do solo (  carga)mola  estrutura sólida do solo (  carga)
solo saturado: mola dentro de um êmbolo e um pequenosolo saturado: mola dentro de um êmbolo e um pequeno 
orifício (K do solo)
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p
p
p
p
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P P
P
P
(1) (2) (3) (4) (5)
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u (água)
’ (mola)
%U
(% adensam)
Na prensa e no campo: semelhante
Início de um carregamento: toda pressão vai p/ água (u)
C/ o tempo: u diminui e a diferença vai p/ grãos (’)
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, u, ’

u
’
tempo

0
Gráfico , ’, u x tempo
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T i d d t idi i l d T hiTeoria do adensamento unidimensional de Terzaghi: 
estudo da transferência de u para estrutura sólida do solo, 
com a consequente redução de volumecom a consequente redução de volume
Hipóteses:
5)
a incompressibilidade aceitáveis
6)
7)
ser constituído
8)
as prop. Variam
K
9)
durante o
8) K
e x  ñ linear
válida apenas p/
pequenos 
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Grau de Adensamento (Uz)
deform. em um instante t
deform finaldeform. final
A deform. final (f) é:
f
A deform. () em um instante t é:
Substituindo fica:
Uz é dado pela relação a e 
no instante t e a e devida 
ao carregamentoao carregamento 
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Consideremos a relação linear 
e x 
início: 1 – e1
carregamento:   u1 =  (sem e)
c/ dissipação de u1  2’ = 1’ +   e2 (final)
Por semelhança ABC = ADE então:Por semelhança ABC = ADE, então:
Uz é dado pela relação a ’
no instante t e a ’ no final 
do adensamento
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P/ expressar Uz = f (u), temos que:
Mas como:
(I)
uu   112 uu  11uu   112 uu11
u
e
112 u
Substituindo em (I):
U pode ser expresso em função daUz pode ser expresso em função da 
pressão neutra
dado pela relação de u dissipadadado pela relação de u dissipada 
até o instante t e a u total que irá 
dissipar ao final do adensamentoMecânica dos Solos II - Prof Alfran S Moura
Em resumo:
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Coeficiente de Compressibilidade (av)
Admitindo a relação linear e x Admitindo a relação linear e x 
1
avA inclinação da reta é o av:ç v
Mas como ’  u então d’ = - duMas como   u, então d = - du 
então 
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Dedução da Teoria do Adensamento
Considere o elemento de solo submetido ao ensaio de Adensamento
A Eq de fluxo num solo saturado indica a V no tempoA Eq. de fluxo num solo saturado indica a V no tempo
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No adensamento, há fluxo apenas na vertical (2 primeiros termos = 0):
Mas V ocorre nos vazios assim:
(I)
Mas V ocorre nos vazios, assim: 
VV v (V ñ varia)
tt 


(Vs ñ varia)
Sendo que:Sendo que: 
sv VVV 
edzdydxV ..
11
1
1
..
1
..
e
dzdydx
e
HAHAV os 



dzdydx
e
eVv ...1 1
1


11 11 ee 
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Então:
(dx.dy.dz/(1+e) = Vs - ñ varia)











e
dzdydx
t
e
t
V
1
...
Igualando c/ a Eq. I:
(II)
Mas apenas o excesso de carga em relação à hidrostática provocaMas apenas o excesso de carga, em relação à hidrostática, provoca 
fluxo:
hu  hu w.
e duade v .
coef. de compressibilidad
Obs:
(Eq. I)
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Substituindo na Eq. II, fica:











et
ua
z
uk v
w 1
1... 2
2

(av = const)
w
Onde cv é o coeficiente de adensamento:
w
(reflete características de 
compressibilidade, porosidade e 
permeabilidade)
w
Finalmente:
E ã Dif i l d
w
(III) Equação Diferencial do 
Adensamento
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Terzaghi demonstrou que:Terzaghi demonstrou que:
2
2v
u uc
t
 

 
(III)
z t 
Expressão indica a variação da pressão, ao longo da profundidade, através 
do tempodo tempo
Com a integração da Eq (III), define-se o fator tempo (T) por :
2
.v
d
c tT
H
 (IV)
d
Onde o fator tempo (T) correlaciona os tempos de recalque com as 
características do solo, através do cv, e às condições de drenagem do solo, 
t é d H ( i di tâ i d l ã d á )através do Hd (maior distância de percolação da água)
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Para as condições limites:
- Existe completa drenagem nas duas facesExiste completa drenagem nas duas faces
- A sobre-pressão inicial é constante ao longo 
de toda a altura e é igual ao acréscimo de 
t ã li dtensão aplicada
A solução da equação III, p/ as condições ç q ç , p ç
limites é:
2 2TMzM 






 (V)
0
:
.21
2TM
m DR
z
Onde
e
H
zMsen
M
U 











 

 (V)
:
m: valor inteiro
Onde

)12(
2
mM 

U = grau de adensamento ao longo da profundidadeUz = grau de adensamento ao longo da profundidade
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A solução da Equação V para diversos tempos após o carregamento é 
dada por:dada por:
d
Z 
= 
z/
H
1
Indica como a pressão neutra se apresenta ao longo da espessura para diversos- Indica como a pressão neutra se apresenta ao longo da espessura, para diversos 
instantes após o carregamento, através de curvas correspondentes a diversos valores 
de T
- Curvas: isócronas (mesmo tempo)
- A dissipação de u e as deformações ocorrem muito mais rapidamente nas 
proximidades das faces drenantes do que no interior da camada 
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Já o grau de adensamento médio ( das  ao longo de z) UJá o grau de adensamento médio ( das  ao longo de z), U, 
é denominado de porcentagem de recalque e é dado por:
2
2
0
21 M T
m
U e
M



  (VI)
Obs: U indica a relação entre o recalque sofrido até o instante considerado 
e o recalque total correspondente ao carregamento, ou seja:
  (VII)    100.
w
twtU 
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Graficamente U, Eq. VI, para diversos valores de T 
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Para drenagem por uma só face
Solução igual ao do caso anterior, no entanto, considera-se a 
metade do gráfico da Figura A, ou seja, Hd passa a ser a 
espessura da camada (máxima distância de percolação)
Exercícios
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