Lista 2 de cálculo Numérico

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE EXATAS CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE MATÉMATICA 
DISIPLINA: CÁLULO NUMÉRICO/2017.1 
Lista 2 
Problema 1: Localize graficamente as raízes de 𝑓(𝑥) = 0, onde: 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1− ln(𝑥 + 1) 
E aproxime a maior delas usando o método de Newton duas vezes. 
Problema 2: Usando o método da bissecção, determine um valor aproximado para o 
zero de 𝑓(𝑥) = |𝑥| − 𝑒𝑥, com erro menor que 0,15 
Questão teórica: 
Considere o método de bissecção: seja [a, b] o intervalo que contém uma única raiz, 𝛼, 
de 𝑓(𝑥) = 0 e {𝑥(0), 𝑥(1), 𝑥(2), … , 𝑥(𝑛)…}. A secção de pontos unidos gerados pelo 
referido método. Mostre que: 
1) |𝑥 − 𝑥(𝑘)| ≤ |𝑥(𝑘) − 𝑥(𝑘−1)| =
𝑏−𝑎
2𝑘+1
 
2) O número, 𝑘𝑚𝑖𝑚, de interações necessárias para garantir uma aproximação da 
raiz com uma precisão 𝛿 é dado por: 
𝑘𝑚𝑖𝑚 ≥ log2 (
𝑏 − 𝑎
𝛿
) − 1