TEMA 2 - Projeto de Caixas, Rampas e Escadas de Concreto Armado

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Projeto de Caixas, Rampas e Escadas de
Concreto Armado
Prof.ª Larissa
Descrição Os detalhes e modelos de cálculos utilizados para o dimensionamento e
detalhamento das armaduras em projeto de estruturas de caixas,
rampas e escadas em concreto armado.
Propósito O conhecimento do cálculo e das características de dimensionamento
para a elaboração do projeto de caixas, rampas e escada é essencial
para os profissionais de Engenharia que seguirão a área de projetos e a
área de obras, com a finalidade tanto de projetar como de entender o
projeto a ser executado.
Objetivos
Módulo 1
Piscinas e
caixas d’água
Reconhecer os conceitos
básicos e sua aplicação a
reservatórios.
Módulo 2
Rampas
Identificar os modelos de
cálculo para o
dimensionamento de
rampas.
Módulo 3
Escadas
Distinguir o detalhamento
das armaduras e sua
utilização para os tipos de
escadas mais usuais.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e compreenda os conceitos
de projeto de caixas, rampas e escadas de concreto armado.

1 - Piscinas e caixas d’água
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os conceitos básicos e
sua aplicação a reservatórios.
Vamos começar?
Você sabe quais são os
conceitos aplicados à
Reservatórios?
Assista à explicação da professora Larissa sobre os conceitos que são
aplicados em dimensionamento de reservatórios.
Tipos usuais de
reservatório e disposições

construtivas
Piscinas e caixas-d’água podem ser calculadas e dimensionadas como
reservatórios. Os reservatórios são classificados de acordo com a distância
entre a laje de fundo e o nível do terreno, conforme ilustrado a seguir:
Tipos de reservatórios.
Veja as definições dos reservatórios apresentados na imagem:
 Elevado
Apresenta uma estrutura de elevação a partir do nível do
terreno. É muito comum em casas e edifícios de poucos
pavimentos cuja estrutura da caixa-d’água fica separada da
edificação. Também pode ser colocado sobre a edificação,
no que chamamos de castelo d’água.
 Stand pipe (tubo de suporte)
Apresenta geometria cilíndrica e é comumente utilizado em
condomínios de edifícios multifamiliares e em polos
industriais.
 Enterrado ou semienterrado
Essas soluções não são recomendadas para reservatórios
de água de acordo com a NBR 5626:2020 devido ao grande
potencial de contaminação da água potável. Para ser
considerado como semienterrado, a distância entre a altura
máxima d’água interna e o nível do terreno deve ser maior
do que 1/3 da altura total da caixa-d’água.
 Apoiado
Também não é recomendado pela NBR 5626:2020. Neste
caso, a laje de fundo está apoiada no nível do terreno e não
sofre influência dos empuxos laterais de terra.
No caso de caixas-d’água fazemos o dimensionamento do fundo, das paredes
laterais e da tampa. Já para piscinas, o cálculo é realizado apenas para o fundo e
paredes laterais. Para um projeto seguro de reservatório, é necessário atender
aos seguintes requisitos:
na laje de tampa, deve existir uma abertura para inspeção e limpeza
mínima de (60x60cm), independente para cada célula, e que possa ser
vedada por placas pré-moldadas apoiadas em reforço nas bordas,
capazes de impedir a entrada de água de chuva, animais e insetos.
espessura mínima da laje da tampa de 7cm.
espessura mínima da laje de paredes e fundo de 12cm para
reservatórios retangulares.
espessura mínima da laje de paredes e fundo de 18cm para
reservatórios circulares.
mísulas horizontais e verticais que proporcionam maior rigidez às
ligações. As mísulas também aumentam o grau de engastamento entre
as placas (paredes e paredes e fundo), reduzem os riscos de fissuração
e facilitam a aplicação da impermeabilização.
correta impermeabilização das superfícies de concreto que terão
contato com a água constantemente.
reservatórios construídos dentro de poços devem ser drenados
constantemente.
quando o reservatório for elevado e apoiado dentro da estrutura da
edificação, é interessante apoiá-lo nos pilares da escada, se houver. A
altura desses reservatórios não deve ultrapassar cerca de 2,5m de
altura, com a finalidade de evitar esforços exagerados nas lajes,
mesmo que isso obrigue que algumas paredes do reservatório fiquem
em balanço em relação aos pilares.
Mísulas
É uma ornamentação ressaltada em relação a uma superfície, em geral na direção
vertical, e que serve como elemento de sustentação para alguma coisa.
Exemplo de mísula.
A imagem a seguir ilustra um reservatório típico de edifícios, com duas células, e
seus detalhes:
Detalhes típicos de reservatório com duas células.
Geralmente, os reservatórios são divididos em células com o objetivo de permitir
a limpeza sem que ocorra uma interrupção no abastecimento de água do prédio.
É usual projetar dois reservatórios, um inferior (abastecido por poço ou pela rede
pública) e o outro superior (abastecido por bombas de recalque no reservatório
inferior).
Cálculo dos esforços
Para o cálculo dos esforços, entre as diversas metodologias de cálculo, iremos
adotar o método simplificado para dois casos: reservatório elevado e
reservatório enterrado.
Carregamentos e condições de
contorno
>
No cálculo do reservatório enterrado, iremos desprezar as cargas provocadas
pelo empuxo de terra, pois as cargas acidentais agem de forma distinta a
depender de fatores como:
tipo de solo;
compactação;
nível do lençol freático;
carga na tampa;
águas pluviais etc.
E para o cálculo do reservatório elevado não nos preocuparemos com as
estruturas que irão suportar o reservatório, já que o foco é calcular os esforços
no reservatório, e não nas estruturas ao redor.
O cálculo correto dos esforços no reservatório consiste na análise tridimensional
do conjunto das lajes, o que é de alta complexidade e exige a aplicação de
métodos numéricos como o método dos elementos finitos. Para simplificar os
cálculos e obter um resultado seguro, vamos considerar que cada elemento do
reservatório (paredes, fundo e tampa) é uma laje isolada, engastada ou
simplesmente apoiada em suas bordas, submetida a cargas perpendiculares ao
seu plano médio e as cargas atuando no plano da laje, logo, temos o
funcionamento das lajes como placas. A fim de estabelecer o carregamento de
cada placa, iremos considerar:
Peso próprio: , com sendo a espessura da tampa e medida
em metros.
Revestimento: calculado de acordo com a espessura, adotado,
usualmente, o valor de .
Acidental: .
Peso próprio: , com , sendo a espessura da laje de fundo
medida em metros.
Revestimento: calculado de acordo com a espessura adotada,
usualmente o valor de .
Pressão hidrostática , onde é o peso
específico da água e é a altura máxima de água no reservatório
medida em metros.
Empuxo na parede: é uma carga distribuída triangular, com ordenada
máxima da carga igual à carga hidrostática, .
As cargas agem perpendicularmente aos planos das lajes, a imagem a seguir
ilustra as cargas perpendiculares ao plano médio das lajes em um corte vertical:
Cargas para funcionamento como placas.
As condições de contorno das lajes permitem determinar se serão engastadas
ou simplesmente apoiadas. Quando a placa de duas lajes tem uma tendência de
rotação no mesmo sentido, os momentos negativos serão pequenos e podemos
 Tampa (carga uniforme p1 )  
25.h1
kN
m2
h1
1, 0kN/m2
0, 5kN/m2
 Fundo (carga uniforme p2 )  
25 ⋅ h2
kN
m2
h2
1, 0kN/m2
(u) : u = γw ⋅ hw = 10 ⋅ h
kN
m2
γw ≈ 10
hw = h
 Paredes (carga triangular p3 )  
10 ⋅ h kN/m2
considerar que uma está simplesmente apoiada sobre a outra, sendo
representada por uma linha na borda. Se as duas bordas girarem em sentidos
opostos, os momentos negativos desenvolvidos serão significantes e a
consideração deverá ser de laje engastada uma na outra, sendo representado
por um tracejado na borda. A imagem a seguir ilustra as rotações e a adoção das
condições de contorno mencionadas.
Vínculos entre as lajes.
Nos reservatórios elevados, iremos adotar a condição de reservatório
completamentecheio, por ser a pior situação de carregamento. O método é
considerado simplificado, pois os elementos são considerados como lajes
isoladas. Para esse reservatório, os carregamentos a serem considerados são:
carga da tampa, carga das paredes, laje da tampa, peso próprio, sobrecarga,
revestimento, laje das paredes e empuxo d’água.
Nos reservatórios enterrados, a fim de considerar a pior situação de
carregamento, são consideradas duas hipóteses. A primeira com o reservatório
completamente vazio para que nas paredes haja apenas a ação do empuxo de
terra. E a segunda, desprezando o empuxo de terra e considerando o reservatório
completamente cheio. Os carregamentos que devem ser levados em
consideração são: carga da tampa, carga das paredes, laje da tampa, peso
próprio, sobrecarga, revestimento, laje das paredes, empuxo de terra
(considerando o reservatório vazio) e o empuxo d’água (considerando o
reservatório cheio). A imagem a seguir ilustra as duas hipóteses de
carregamento para os reservatórios enterrados.
Carregamento para o reservatório enterrado (a) vazio (b) cheio desprezando a carga de empuxo.
Depois de determinar os carregamentos, as dimensões da laje e as condições de
contorno, é possível obter os momentos fletores aplicando algum método de
cálculo de laje.
Cálculo dos momentos
>
Os momentos calculados utilizando algum método de cálculo de lajes para
paredes, tampa e fundo, provavelmente são distintos para uma mesma borda.
Para realizar o dimensionamento a partir do momento negativo do engaste real
será considerada a rigidez de cada placa. As equações são as seguintes:
 Borda de ligação entre as lajes de fundo
e as paredes 1 e 2:
Y =
(Yf+Y1)
2
Onde:
 é o momento no engaste no bordo da laje de fundo.
 é o momento no engaste no bordo da parede 1 ou 2.
 é o momento no engaste no bordo da parede 3 ou 4.
 é o momento no engaste no bordo da parede 1.
 é o momento no engaste no bordo da parede 2.
A imagem a seguir ilustra de forma esquemática a posição de e
Momento nos bordos entre as placas.
Depois de corrigidos os momentos negativos dos engastes, a laje de fundo terá
seu momento positivo alterado. Podemos aplicar as equações a seguir e os
valores da Tabela 1 (adiante) para a correção do momento positivo na laje de
fundo do reservatório:
 Borda de ligação entre as lajes de fundo
e paredes 3 e 4:
X =
(Xf+Y2)
2
 Borda de ligação entre as lajes das
paredes:
Xp =
(X1+X2)
2
Yf
Y1
Y2
X1
X2
Yf , Y1, Y2, X1
X2.
ΔMx = 2 ⋅ (γ 1x ⋅ ΔX + γ
2
x ⋅ ΔY )
ΔMy = 2 ⋅ (γ 1y ⋅ ΔX + γ
2
y ⋅ ΔY )
Os coeficientes e são obtidos a partir da Tabela 1 (adiante) em
função da relação entre os lados da laje e , representados na imagem a
seguir, que também ilustra de forma esquemática e .
Momentos aplicados nas bordas da laje de fundo para a correção dos
momentos positivos.
Confira a tabela a seguir:
0,50 0,300 0,153
0,60 0,244 0,162
0,70 0,194 0,165
0,80 0,151 0,165
0,90 0,114 0,161
1,00 0,084 0,155
1,10 0,060 0,146
1,20 0,042 0,137
1,30 0,027 0,126
1,40 0,016 0,116
1,50 0,007 0,106
1,60 0,001 0,096
1,70 -0,004 0,087
1,80 -0,007 0,078
1,90 -0,009 0,070
2,00 -0,011 0,063
Tabela 1. Coeficientes para lajes retangulares com momento senoidal aplicado às bordas.
ARAÚJO, 2010, p. 137.
Vale lembrar que, no dimensionamento de lajes, recomenda-se o
dimensionamento das ligações para um momento mínimo equivalente a 80% do
γ 1x, γ
2
x, γ
1
y γ
2
y
lx ly
ΔX, ΔY , ΔMx ΔMy
lx / ly γ 1x γ
1
y
maior momento no bordo.
Veri�cação da abertura de �ssuras
>
Como vimos , o concreto é um material de ruptura frágil (rompe sem aviso
prévio), com baixa resistência à tração. Em reservatórios, temos lajes de grandes
alturas em ambiente agressivo à armadura. Logo, para garantir a estanqueidade
do reservatório e sua durabilidade, é necessário verificar a abertura de fissuras
das lajes. Para a verificação das aberturas de fissuras, iremos adotar as
equações fornecidas pela NBR 6118:2014, que estabelece a realização dos
cálculos pelas equações abaixo. Os resultados devem ser comparados com os
limites estabelecidos pela norma.
Onde:
 é o diâmetro da barra em análise (em ).
 é o coeficiente de aderência.
 é a tensão de tração do concreto fissurado 
 é o módulo de elasticidade do aço
 é a taxa geométrica de armadura.
 é a resistência média à tração do concreto adotado 
Normalmente, em concreto armado utilizamos barras nervuradas de aço CA-50;
logo, e . Lembrando que a verificação de abertura de
fissuras é realizada no estado limite de serviço, e, por isso, deve ser calculado
para combinação frequente em serviço de abertura de fissuras. será obtida
pela equação:
Onde é a área de aço efetiva adotada no dimensionamento e a área de
envolvimento da armadura que é determinada traçando retângulos de abcissa
15. por altura a partir do centro da armadura de , como pode ser visto na
imagem a seguir.
w1 =
∅i
12, 5 ⋅ η1
×
σsi
Esi
×
3 ⋅ σsi
fctm
w2 =
∅i
12, 5 ⋅ η1
×
σsi
Esi
× ( 4
ρri
+ 45)
∅i mm
η1
σsi (em kN/cm2).
Esi (em kN/cm2).
ρri
fctm (em kN/cm2).
Esi = 210GPa η1 = 2, 25
σsi
ρri
ρri =
As,ef
Acr
As,ef Acr
∅ 7, 5. ∅
Cálculo de 
Segundo a NBR 6118:2014, o limite de abertura de fissuras para reservatório é
. Se o menor valor entre e for inferior a 0,2 , o
dimensionamento é satisfatório. Caso contrário, deve-se aumentar a área de aço
e realizar nova verificação.
Exemplo de cálculo e
dimensionamento
Apresentação dos dados e cálculo dos
momentos
Iremos desenvolver um exemplo de cálculo para um reservatório elevado em
concreto armado cuja planta baixa e cujo corte são apresentados na imagem a
seguir. São dadas as seguintes informações:
Peso específico do concreto armado: .
Revestimento: .
Peso específico da água: .
Carga acidental para a tampa: .
Planta baixa e corte vertical do reservatório.
Acr.
wk = 0, 2mm w1 w2 mm
25kN/m3
1kN/m2
10kN/m3
0, 5kN/m2
Para a resolução do exemplo, primeiramente deve-se determinar as cargas
atuantes na tampa, no fundo e nas paredes:
Peso próprio: .
Revestimento: .
Acidental: 
Total: 
Peso próprio: .
Revestimento: .
Pressão hidrostática .
Total: .
Ordenada máxima da carga triangular d'água: 
.
Após calcular as cargas, vamos determinar os momentos fletores nas lajes
isoladas. Os valores dos coeficientes de e são apresentados na
imagem a seguir e na tabela 2 (adiante). As equações a serem utilizadas no
cálculo do momento são:
Os momentos fletores positivos serão representados pela letra e os
momentos fletores negativos por . O menor vão da laje será considerado
como , e serão adotados os coeficientes e para o cálculo dos momentos
positivos, por unidade de comprimento, nas direções e e ,
respectivamente), e os coeficientes e para o cálculo dos momentos
negativos, por unidade de comprimento, nas direções e e 
respectivamente). A Figura a seguir ilustra as condições de contorno para o
dimensionamento de lajes.
Carga na tampa 
25.h1 = 25 × 0, 1 = 2, 5kN/m2
1, 0kN/m2
0, 5kN/m2
4, 0kN/m2
Carga no fundo 
25.h2 = 25 × 0, 15 = 3, 75kN/m2
1, 0kN/m2
(u) : u = γw ⋅ hw = 10.h = 10 × 2, 40 = 24kN/m2
28, 75kN/m2
Carga nas paredes 
10.h = 10 × 2, 4 = 24kN/
m2
μx,μy,μ′x μ
′
y
mx = μx ⋅
p ⋅ l2x
100
my = μy ⋅
p ⋅ l2x
100
m′x = μ
′
x⋅ ⋅
p ⋅ l2x
100
m′y = μ
′
y ⋅
p ⋅ l2x
100
m
m′
lx μx μy
x y (mx my
μ′x μ
′
y
x y (m′x m
′
y′
Condições de contorno das lajes
Para aplicar as equações corretamente, é preciso estabelecer as condições de
contorno de cada laje isolada e assim identificar o caso de vinculação da laje.
Esses passos são apresentados a seguir:
Todas as bordas apoiadas: caso 1. Carregamento distribuído retangular.
Todas as bordas engastadas: caso 9. Carregamento distribuído
retangular.
Uma borda apoiada e as demais engastadas: caso 7. Carregamento
distribuído triangular.
Uma borda apoiada e as demais engastadas: caso 7. Carregamento
distribuído triangular.
A partir dessas informações, deve-se buscarnas tabelas de cálculo de lajes os
coeficientes para determinar os momentos positivos e negativos para cada
Tampa 
λ = ly/lx = 4, 90/2, 90 = 1, 69
Fundo 
λ = ly/lx = 4, 90/2, 90 = 1, 69
Paredes 1 e 2 
λ = ly/lx = 2, 90/2, 40 = 1, 21
Paredes 3 e 4 
λ = ly/lx = 4, 90/2, 40 = 2, 04
caso. Os valores obtidos com o cálculo dos momentos utilizando as equações
apresentadas anteriormente são apresentados na Tabela 2 (a seguir).
Parâmetro Tampa Fundo
Carga total -
4 28,75
2,90 2,90
Caso 1 9
2,92 9,24
1,37 3,60
0 -18,96
0 -13,59
Tabela 2. Valores dos momentos em cada laje isolada.
Adaptada de GRABASCK et al., 2021, p. 46.
Calculados os momentos fletores nas lajes de forma isolada, estes devem ser
corrigidos pela média dos valores obtidos, sendo:
Borda de ligação entre as lajes de fundo e as paredes 1 e 2:
Borda de ligação entre as lajes de fundo e paredes 3 e 4:
Borda de ligação entre as lajes das paredes:
Agora, iremos corrigir os momentos positivos do fundo, pelas equações:
A partir dos coeficientes de correção, os momentos no fundo serão:
p(kN/m²)
lx(m)
mx
my
m′x
m′y
Y =
(Yf + Y1)
2
=
13, 59 + 5, 28
2
= 9, 44
X =
(Xf+Y2)
2 =
18,96+6,23
2 = 12, 60
Xp =
(X1+X2)
2 =
4,78+5,71
2 = 5, 25
ΔMx = 2 ⋅ (γ 1x ⋅ ΔX + γ
2
x ⋅ ΔY )
ΔMy = 2 ⋅ (γ 1y ⋅ ΔX + γ
2
y ⋅ ΔY )
Δx = 18, 96 − 12, 60 = 6, 36
Δy = 13, 59 − 9, 44 = 4, 15
ΔMx = 2 ⋅ (0, 24 ⋅ ΔX + 0, 09 ⋅ ΔY ) = 3, 85
ΔMy = 2 ⋅ (0, 162 ⋅ ΔX + 0, 0 ⋅ ΔY ) = 2, 06
Dimensionamento das armaduras
Para o dimensionamento das armaduras serão adotadas as seguintes
condições:
esforço atuante de flexotração.
classe de agressividade ambiental II, o que consiste em um cobrimento
nominal de 2,5cm e resistência característica à compressão do
concreto (fck) de 25MPa (de acordo com a NBR 6118:2014).
armadura da tampa com aço CA-60.
armadura do fundo e das paredes com aço CA-50.
dimensões da tampa: b=100cm, h=10cm e d = 7cm.
dimensões do fundo e parede: b=100cm, h=15cm e d = 12cm.
Com o auxílio dos valores apresentados na Tabela 3 (adiante), a área de aço será
calculada com base nas seguintes equações:
Para a armadura mínima será adotada a seguinte equação:
Os valores obtidos são apresentados na Tabela 3.
Local Direção Mk(kN.m/m)
Tampa
x 2,92
Y 1,37
Fundo
X 13,09
Y 5,66
Paredes
1 e 2
X 2,18
Y 1,42
Paredes
3 e 4
X 2,85
Y 0,80
mx = 9, 24 + 3, 85 = 13, 09
mx = 3, 60 + 2, 06 = 5, 66
KMD =
Md
b ⋅ d2 ⋅ fcd
As =
Md
KZ ⋅ d ⋅ fyk
As,min =
0, 15
100
⋅ b ⋅ h
Local Direção Mk(kN.m/m)
Ligação parede-
parede
5,25
Ligação fundo-
parede 1 e 2
9,43
Ligação fundo-
parede 3 e 4
12,60
Tabela 3: Resultados do cálculo da área de aço e do detalhamento das lajes do reservatório.
Adaptada de GRABASCK, 2021, p. 49.
Detalhamento das armaduras
As figuras a seguir apresentam os detalhamentos das lajes do reservatório. Após
obter o detalhamento (apresentado na Tabela 3), adota-se o maior deles a fim de
favorecer a segurança e facilitar o posicionamento da armadura no interior da
peça antes da concretagem, na obra. Na imagem, vemos o detalhamento das
armaduras das paredes 1 e 2.
Detalhamento das armaduras das paredes 1 e 2.
Na imagem a seguir, temos o detalhamento das ligações entre as paredes. Vale
observar que o número de barras e o diâmetro é o mesmo, apenas o
comprimento e a dobra se diferenciam.
Detalhamento das ligações entre as paredes.
Para finalizar, temos o detalhamento da laje de fundo e da tampa na imagem
anterior.
Detalhamento das lajes de fundo e da tampa.
Vale lembrar que a base para o dimensionamento de reservatórios (caixas-
d’água) e piscinas é o dimensionamento de lajes, sendo acrescentados apenas
detalhes das armaduras para esses casos em específico. Também é importante
salientar que o que diferencia o dimensionamento de piscinas para o
dimensionamento de caixas e reservatórios é que nas piscinas não temos a
tampa.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
São vários os tipos de reservatórios, sendo que os mais comuns podem ser
classificados de acordo com a posição em relação ao terreno. Com base
nessa afirmação, o reservatório de uma residência localizado na parte
externa da casa, com estrutura acima do nível do terreno, é classificado como
Parabéns! A alternativa A está correta.
Os reservatórios elevados são aqueles que apresentam uma estrutura de
elevação a partir do nível do terreno. É muito comum em casas e edifícios de
poucos pavimentos cuja estrutura da caixa-d’água fica separada da
edificação, também pode ser colocada sobre a edificação, no que chamamos
de castelo d’água.
Questão 2
A elevado.
B stand pipe.
C enterrado.
D semienterrado.
E apoiado.
Leia atentamente as afirmações, a seguir, sobre verificação de abertura de
fissuras:
I. A verificação de abertura de fissuras é de suma importância para garantir a
estanqueidade e a durabilidade dos reservatórios.
II. Um dos fatores que faz com que a verificação de abertura de fissura em
reservatórios seja importante é a questão do concreto ser um material dúctil
e, portanto, sofrer grande deformação antes da sua ruptura.
III. De acordo com a NBR 6118:2014, o limite de abertura de fissuras para
reservatório é wk=0,2 mm.
IV. O fato de os reservatórios estarem localizados a grandes alturas e em
ambiente agressivo à armadura é um dos fatores que contribuem para a
verificação da abertura de fissuras.
Quanto às afirmativas, estão corretas as alternativas
Parabéns! A alternativa D está correta.
A verificação da abertura de fissuras é de extrema importância para
reservatórios para garantir a sua estanqueidade sua durabilidade, visto que o
concreto é um material considerado de ruptura frágil, com baixa resistência à
tração; além disso, trata-se de lajes de grandes alturas em ambiente
agressivo à armadura.
2 - Rampas
A apenas I e II.
B apenas III e IV.
C apenas I, II e III.
D apenas I, III e IV.
E I, II, III e IV.
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os modelos de cálculo
para o dimensionamento de rampas.
Vamos começar!
Modelos de cálculo para
dimensionamento de rampas
Olá, fique agora com a explicação da professora Larissa, acerca dos modelos de
cálculo usados para dimensionar rampas.
Dimensões e cargas de
uma rampa
Determinação das dimensões da rampa
As rampas são elementos utilizados para pessoas ou veículos mudarem de nível,
ou seja, para locomover-se entre dois pontos de diferentes altitudes. Esse item é
baseado nas informações disponíveis na NBR 9050:2015. De acordo com essa
norma, para garantir que uma rampa seja acessível, são definidos os limites
máximos de inclinação, os desníveis a serem vencidos e o número máximo de
segmentos. A norma sugere que a inclinação das rampas (i) deve ser obtida pela
equação:
Onde:
i é expressa em porcentagem (%).
 é a altura do desnível.
c é o comprimento da projeção horizontal.
A imagem seguinte apresenta de forma esquemática as vistas superior e lateral
para o dimensionamento de uma rampa.

i =
h × 100
c
h
Dimensionamento de rampas.
Os limites de inclinação para uma rampa são mostrados na Tabela 4, a seguir.
Para inclinações entre 6,25 e 8,33% é recomendado criar áreas de descanso nos
patamares a cada 50m de percurso, exceto rampas de plateia e palcos, piscinas
e praias.
Desníveis máximos
de cada segmento
de rampa h(m)
Inclinação
admissível em cada
segmento de rampa
i%
Número máximo de
segmentos de
rampa
1,50 5,00(1:20) Sem limite
1,00
5,00(1:20) i 
6,25(1:16)
Sem limite
0,80
6,25(1:16) i 
8,33(1:12)
15
Tabela 4: Dimensionamento de rampas
ABNT NBR 9050, 2015 p. 59.
Em reformas, quando esgotadas as possibilidades de soluções que atendam à
Tabela 4, a norma permite serem utilizadas inclinações superiores a 8,33 % (112)
até 12,5 % (1:8), desde que respeitado o apresentado na Tabela 5.
Desníveis máximos
de cada segmento
de rampa h(m)
Inclinação
admissível em cada
segmento de rampa
i%
Número máximo de
segmentos de
rampa0,20
8,33(1:12) i 
10,00(1:10)
4
0,075
10,00(1:10) i 
12,5(1:8)
1
Tabela 5: Dimensionamento de rampas para situações excepcionais
ABNT NBR 9050, 2015 p. 59.
Já para as rampas em curva, a inclinação máxima admissível é de 8,33% (1:12) e
o raio mínimo de 3m, medido no perímetro interno da curva. conforme ilustra a
imagem a seguir.
< ≤
< ≤
< ≤
< ≤
Rampa em curva – Planta.
A inclinação transversal das rampas não pode exceder em rampas internas e
 em rampas externas. A largura das rampas deve ser estabelecida de
acordo com o fluxo de pessoas que frequenta o local. A largura livre mínima
recomendável para as rampas em rotas acessível é de 1,50m, com mínimo
admissível de 1,20m.
Vale lembrar que toda rampa deve possuir corrimão de duas alturas de cada
lado, e em edificações existentes, quando a construção de rampas nas larguras
indicadas pela norma for impraticável, as rampas podem ser executadas com
largura mínima de e com segmentos de no máximo de comprimento,
medidos na projeção horizontal, respeitando os limites apresentados nas tabelas
5 e 6. A Figura seguinte ilustra o posicionamento dos corrimãos (a 0,70 m e a
0,92 m do piso) e a guia de balizamento, que pode ser de alvenaria ou de outro
material com a mesma finalidade e ter altura mínima de .
Posição dos corrimãos e guia de balizamento.
Cargas nas rampas
As cargas atuantes nas rampas são classificadas em cargas permanentes e
cargas acidentais.
São consideradas cargas permanentes o peso próprio da rampa, o revestimento
e o peso dos parapeitos.
Já as acidentais são aquelas distribuídas uniformemente sobre a superfície da
rampa, tendo a exigência de serem horizontais.
A seguir são apresentadas as cargas a serem consideradas:
a) Peso próprio
O peso próprio da rampa é calculado por de projeção horizontal; ou seja,
trata-se de uma carga vertical, tanto para o patamar quanto para os trechos
inclinados. Assim, o peso próprio é obtido pela equação:
2%
3% (L)
0, 90 m 4 m
5 cm
m2
Sendo a espessura da laje da rampa ou do patamar, a depender de qual
elemento será calculado.
b) Revestimento
O peso do revestimento também deve ser considerado como uma carga vertical
por metro quadrado de projeção horizontal da rampa. O seu valor depende dos
materiais empregados, como o piso, e da espessura da argamassa de
contrapiso. Para determiná-lo deve ser consultada a ABNT NBR 6120 vigente.
c) Parapeitos
Quando a rampa for apoiada em vigas laterais inclinadas, o parapeito deve
apoiar-se sobre essas vigas; logo, essa carga não deve ser considerada sobre a
rampa. Nos casos de rampas sem vigas laterais ou em balanço, o parapeito é
apoiado sobre a rampa. Para obter o valor da carga a ser considerada, deve-se
consultar a ABNT NBR 6120:2019. Como exemplo, é apresentado na Tabela 6
uma parte da tabela da norma referente a bloco cerâmico, citada anteriormente.
Material
Espessura nominal
do elemento (cm)
Peso – Espe
0cm
Bloco cerâmico
vazado
9,0 0,7
11,5 0,9
14,0 1,1
Tabela 6: Alvenarias.
Adaptada de ABNT NBR 6120, 2019, p. 11.
Ou seja, no caso de alvenaria de bloco cerâmico vazado de espessura de
, com espessura de revestimento por face de e com altura de
, será considerada a seguinte carga para o parapeito :
d) Carga acidental horizontal nos parapeitos
De acordo com a ABNT NBR 6120:2019, as estruturas que suportam guarda-
corpos, parapeitos, portões ou qualquer outra barreira destinada a reter, parar,
guiar ou prevenir quedas de pessoas, sejam estas barreiras permanentes ou
temporárias, devem resistir às forças apresentadas na Tabela 7. A barreira em si
deve ser projetada para forças indicadas em normas brasileiras específicas ou,
quando essas normas não existirem, devem ser consideradas as forças dessa
Tabela. Independentemente da altura da barreira, essas forças devem ser
consideradas atuando a acima do piso acabado e perpendiculares ao eixo
longitudinal da barreira.
 peso próprio  = 25 ⋅ h, kN/m2
h
(γ)
11, 5 cm 1 cm (H)
1, 20 m (Pparapeito )
Pparapeito  = γ ⋅ H
Pparapeito  = 1, 3.1, 20 = 1, 56kN/m
1, 1 m
Localização da barreira
Força horizontal
(kN/m)
Escadas privativas ou sem acesso público,
escadas de emergência em edifícios
1,0
Escadas panorâmicas 2,0
Áreas privativas de unidades residenciais,
escritórios, quartos de hotéis, quartos e
enfermarias de hospitais, coberturas, terraços,
passarelas etc. sem acesso público
1,0
Arquibancadas, escadas, rampas e passarelas
em locais de eventos esportivos
2,0
Tabela 7: Forças horizontais em guarda-corpos e outras barreiras destinadas à proteção de pessoas
Adaptada de ABNT NBR 6120, 2019, p. 27 e 28.
e) Carga acidental sobre a rampa
De acordo com a ABNT NBR 6120:2019, a carga acidental vertical, distribuída
uniformemente sobre a superfície, deve seguir o disposto na Tabela 8.
Local
Carga
uniformemente
distribuída (kN/m²)
Escadas e
passarelas
Hospitais 3
Residenciais, hotéis
(dentro de unidades
autônomas)
2,5
Residenciais, hotéis
(uso comum)
3
Edifícios
comerciais, clubes,
escritórios,
bibliotecas
3
Centros de
exposição
5
Centros de
convenções e locais
de reunião de
pessoas, teatros,
igrejas
5
Escolas 3
Cinemas, centros
comerciais,
shopping centers
4
Local
Carga
uniformemente
distribuída (kN/m²)
Servindo
arquibancadas
5
Com acesso público 3
Sem acesso público 2,5
Tabela 8: Valores característicos nominais das cargas variáveis
Adaptada de ABNT NBR 6120, 2019, p. 21.
Modelos de cálculo e
esforços nas rampas de
um lance
Esforços nas rampas e nas vigas
inclinadas
Vamos considerar uma rampa armada longitudinalmente sob ação de um
carregamento vertical uniformemente distribuído . O modelo a ser utilizado
corresponde a uma viga inclinada, conforme ilustra a imagem a seguir.
Modelo de cálculo de barras inclinadas.
Analisando a seção S, pelo método das seções, por reciprocidade, situada a uma
distância X do apoio em A (imagem a seguir), teremos os seguintes esforços
internos para esforço vertical e momento fletor :
Aplicação do método das seções na viga inclinada.
E o cálculo pode ser realizado pela fórmula:
(p)
V (x) M(x)
Como a barra está inclinada, a força vertical não corresponde nem ao esforço
cortante, nem ao esforço normal, é preciso decompor a força vertical para
determinar o esforço normal e o esforço cortante na seção (imagem
a seguir).
Decomposição da força vertical na seção da barra.
Ao fazer a decomposição da força vertical, teremos as seguintes equações para
o esforço cortante e para o esforço normal na seção S:
A imagem a seguir ilustra os diagramas dos esforços solicitantes (momento
fletor, esforço cortante e esforço normal) para a barra inclinada. Vale lembrar
que os digramas precisam ser desenhados perpendicularmente à barra, fora a
inclinação. Os diagramas são determinados da mesma forma que os diagramas
de barras retas, sendo que o diagrama de esforço normal segue os mesmos
passos que o diagrama de esforço cortante.
Diagramas de esforços solicitantes.
Rampa de um lance
a) Com vigas laterais
Essas rampas se apoiam em paredes ou em vigas laterais, assim, as cargas de
parapeitos são consideradas diretamente sobre os apoios (vigas ou paredes),
V (x) =
pl
2
− px
M(x) =
pl
2
x −
px2
2
N(x) Q(x)
Q(x) = ( pl
2
− px) cosα
N(x) = ( pl
2
− px) senα
não tendo influência no cálculo da rampa. A imagem a seguir ilustra o esquema
de uma rampa apoiada em vigas.
Rampa apoiada em vigas laterais.
Essas rampas podem ser calculadas, considerando uma laje armada na direção
transversal. Os diagramas dos esforços solicitantes e o carregamento do
modelo de cálculo para a seção transversal são apresentados na imagem
seguinte. As vigas V1 e V2 são representadas pelos apoios no modelo de
cálculo.
Modelo de cálculo e diagramas dos esforços solicitantes.
Assim, a carga é a soma do peso próprio, do revestimento e da carga
acidental uniformemente distribuída na rampa. Vale lembrar que, nesse caso, o
peso do parapeito não entra nocálculo da rampa. A largura da rampa (medida
transversal) é dada por .
De acordo com o modelo e os diagramas apresentados, o momento fletor
máximo e o esforço cortante máximo serão respectivamente:
b) Rampa em balanço, engastada em viga lateral
Esse caso e o seu modelo de cálculo estão ilustrados na imagem a seguir. O que
ocorre é que a rampa é calculada como uma laje em balanço, engastada na viga
lateral V1 e com o seguinte carregamento:
 peso próprio acrescido do revestimento e da carga
acidental uniformemente distribuída sobre a rampa.
 carga acidental horizontal atuando no topo do parapeito.
 peso próprio do parapeito acrescido da carga acidental
vertical.
p (kN/m2)
l
M =
pl2
8
V =
pl
2
p (kN/m2) =
F(kN/m) =
P(kN/m) =
As cargas são determinadas de acordo com o apresentado na ABNT NBR 6120.
Geometria da rampa e modelo de cálculo.
Na situação ilustrada no modelo de cálculo da imagem anterior, o momento
fletor máximo e o esforço cortante máximo ocorrem na seção do engaste.
Realizando os cálculos, por reciprocidade, obtemos os seguintes valores para
esses esforços:
Onde é o vão transversal da escada e a altura do parapeito.
Modelos de cálculo e
esforços nas rampas de
mais de um lance
Rampa com dois lances
A rampa, ilustrada na imagem a seguir, apresenta dois lances com patamar
intermediário e está apoiada nas vigas V1, situadas no nível do piso de entrada
na rampa e no nível de cima de chegada final da rampa, e na viga intermediária
V2, situada no nível do patamar.
M = −( pl
2
2
+ P ⋅ l + F ⋅ H), kNm/m
V = pl + P , kN/m
l H
Rampa de dois lances com patamar intermediário.
O modelo de cálculo, para esta situação, bem como os diagramas dos esforços
solicitantes são ilustrados na próxima imagem. A carga inclui o
peso próprio das lajes, o revestimento e a carga cidental. Já na carga
, além da carga do peso próprio e do revestimento, acrescenta-se a
carga de parapeito.
Modelo de cálculo e momento fletores.
b) Rampa de dois lances em L
A imagem seguinte ilustra uma rampa de dois lances em L, apoiada nas vigas
V1, situada no piso inferior e V2, situada no piso superior, e na viga intermediária
V3, localizada no nível do patamar. O ponto o dessa figura indica o centro do
patamar. Para o cálculo dessa rampa, uma possível solução é admitir que o
patamar é um apoio indireto para o trecho L1, como é realizado normalmente
para as vigas de piso. Esse trecho é apoiado na viga V2 e no centro do patamar.
A reação Ro obtida nesse trecho será uma carga adicional para o trecho L2,
como ilustra o modelo de cálculo representado na segunda imagem. As cargas
apresentadas no modelo de cálculo são expressas por unidade de área, já Ro é
dada por unidade de comprimento, por isso, ela deve ser dividida pela largura L
da rampa. As demais considerações são as mesmas apresentadas para o caso
anterior.
p1 (kN/m2)
p2 (kN/m2)
Rampa em L. Modelo de cálculo para rampa em L.
Rampa de três lances
Um modelo de rampa com três lances está apresentado na imagem abaixo. A
rampa é apoiada nas vigas V1, no piso inferior, na viga V2, no piso superior, e na
viga intermediária V3, que acompanha o trecho L2. A viga V3 deve ser de eixo
quebrado ou reta, se for suficientemente alta para apoiar todo o trecho L2,
inclusive os dois patamares.
Rampa de três lances.
Para o trecho L2, consideramos como uma viga apoiada nos centros o e o' nos
dois patamares. De forma a considerar a influência da viga , o trecho pode
ser calculado considerando metade das cargas conforme ilustra o modelo de
cálculo apresentado na imagem a seguir. Já os trechos L1 e L3 são apoiados
nas vigas de piso V1 e V2, respectivamente, e na viga intermediária V3. Esses
trechos recebem as cargas e provenientes do trecho , de forma
semelhante ao que foi apresentado para a escada em .
Caso o trecho L2 seja de grande extensão, pode ser interessante projetar duas
vigas intermediárias, uma para cada patamar, no lugar de V3. Se assim, o trecho
L2 deve ser calculado considerando as cargas totais, pois o lance não será
apoiado na viga intermediária.
Modelo de cálculo para rampas com três vãos.
Para o caso de vãos maiores, pode-se adotar a solução de apoiar todos os
lances em um contorno externo de vigas conforme ilustra a imagem. Dessa
forma, ocorre uma redução significativa nos momentos fletores da rampa, e a
rampa pode ser dividida em três lajes com bordo livre, como mostra a seguinte
imagem. É importante observar que por segurança os patamares são
considerados duas vezes.
V 3 L2
Ro/L Ro′/L L2
L
Rampa de três lances apoiada em vigas em todo o
contorno externo.
Cálculo da rampa como lajes com um bordo livre.
As rampas de dois lances com um patamar intermediário e as rampas de dois
lances em L também podem ser calculadas considerando lajes com um bordo
livre, desde que sejam apoiadas ao longo de todo o contorno externo; porém,
nesses casos, a rampa é separada em duas lajes. Da mesma forma, as rampas
apresentadas de um lance podem ser calculadas como uma laje simplesmente
apoiada nas quatro bordas, caso haja vigas para apoio em todo o contorno
externo.
Vale lembrar que os modelos de cálculo das rampas estudadas neste módulo
recaem em problemas de dimensionamento de lajes ou de vigas.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um engenheiro irá projetar uma rampa para vencer o desnível de 1,0m com
uma projeção horizontal de 20m. Marque a opção que apresenta a inclinação
da rampa.
A 5,0%
B 5,25%
C 5,50%
D 5,75%
E 6,0%
Parabéns! A alternativa A está correta.
Questão 2
Para o dimensionamento de rampas são utilizados modelos de cálculo que
representam a situação real e ao mesmo tempo simplificam o problema.
Marque a opção que apresenta a rampa do modelo de cálculo ilustrado a
seguir.
Parabéns! A alternativa B está correta.
No modelo de cálculo, temos um lado representado pelo apoio de terceiro
gênero (engaste) com a outra extremidade livre, o que representa uma viga
em balanço, logo, o modelo representa a rampa em balanço.
i =
h × 100
c
=
1, 0 × 100
20
= 5%
A Rampa de um lance com vigas laterais.
B Rampa em balanço engastada em viga lateral.
C Rampa de dois lances com patamar intermediário.
D Rampa de dois lances em L.
E Rampa de três lances.
3 - Escadas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de distinguir o detalhamento das
armaduras e sua utilização para os tipos de escadas mais usuais.
Vamos começar?
Você sabe distinguir os detalhes
das armaduras utilizadas nos
tipos usuais de escadas?
Olá, veja no vídeo a explicação da professora Larissa sobre os detalhes das
armaduras utilizadas em escadas.
De�nição e dimensões
Quando uma rampa apresenta degraus, é chamada de escada. De acordo com a
ABNT NBR 9050:2015, em rotas acessíveis não podem ser utilizados degraus e
escadas fixas com espelhos vazados. No caso de bocel ou espelho inclinado, a
projeção da aresta pode avançar no máximo 1,5cm sobre o piso inferior,
conforme ilustra a imagem a seguir.

Representação da altura e da largura do degrau.
Onde:
 é a altura do degrau, também chamada de espelho.
 é a largura do degrau, também chamada de piso.
A sequência de até dois degraus é considerada um degrau isolado e deve ser
evitada. Quando utilizada, deve apresentar as dimensões requeridas para uma
escada comum, conter corrimão e ser devidamente sinalizada em toda a sua
extensão. Rampas junto aos degraus isolados devem ter largura livre mínima de
1,20m.
Uma sequência de três ou mais degraus já é considerada uma escada. As
dimensões dos pisos e espelhos devem ser constantes em toda a escada, e,
para o dimensionamento, devem ser atendidas as seguintes condições:
.
.
Espelhos 
Por exemplo, caso seja especificado e=17,5cm, vamos considerar p+2e=64cm,
por ser o valor intermediário, logo:
A largura das escadas deve ser estabelecida de acordo com o fluxo de pessoas
(consultar a ABNT NBR 9077), sendo 1,20m a largura mínima de escadas
acessíveis,além de dispor de balizamento.
Em construções novas, o primeiro e o último degraus de um lance de escada
devem distar no mínimo 30cm da área de circulação adjacente. A inclinação
transversal dos degraus e dos patamares não deve exceder 1% em escadas
internas e 2% em escadas externas. As escadas com lances curvos ou mistos
devem apresentar distância de 55cm da borda interna da escada que
corresponde à linha imaginária sobre a qual desce ou sobe uma pessoa que
segura no corrimão, conforme ilustra a imagem a seguir:
Escada com lances curvos – vista superior.
e
p
0, 63m ≤ p + 2e ≤ 0, 65m
Pisos(p) : 0, 28m ≤ p ≤ 0, 32m
(e) : 0, 16m ≤ e ≤ 0, 18m
p = 64 − 2.17, 5 = 29cm
Os patamares são posicionados a cada 3,20m de desnível e sempre que houver
mudança de direção. Ou seja, entre os lances da escada devem ser previstos
patamares com dimensão longitudinal mínima de 1,20m, e os patamares
situados em mudança de direção devem ter dimensões iguais à largura da
escada. Se houver porta no patamar, sua área de varredura não pode interferir na
dimensão mínima do patamar.
Assim como nas rampas, nas escadas devem ser instalados corrimãos em
ambos os lados, devem ser contínuos sem interrupção nos patamares e devem
prolongar-se paralelamente ao patamar por pelo menos 30cm nas extremidades
e sem interferir em áreas de circulação ou prejudicar a vazão. A imagem abaixo
apresenta as medidas e a forma correta de posicionar os corrimãos em escadas
e rampas.
Corrimãos em escada e rampa.
Em obras existentes em que não for possível o prolongamento do corrimão, este
pode ser feito ao longo da área de circulação ou fixado na parede adjacente. E,
quando se tratar de escada ou rampa com largura igual ou superior a 2,40m, é
necessária a instalação de corrimão intermediário que garanta a faixa de
circulação mínima de 1,20m, sendo que somente devem ser interrompidos
quando o comprimento do patamar for superior a 1,40m, garantindo o
espaçamento mínimo de 0,80m entre o término de um segmento e o início do
seguinte, conforme ilustra a imagem a seguir:
Corrimão intermediário interrompido no patamar.
Por fim, em escadas é permitida a instalação de apenas um corrimão duplo e
com duas alturas, a 0,92m e a 0,70m do piso, respeitando a largura mínima de
1,20m, em ambos os lados (imagem a seguir). E, quando não houver paredes
laterais, as rampas ou escadas devem incorporar elementos de segurança como
guia de balizamento e guarda-corpo, além de respeitar os itens das Norma 9050,
como dimensionamento, corrimão e sinalização.
Corrimão central.
Pré-dimensionamento e
cargas
Principais tipos de escadas e
determinação do número de degraus
As escadas podem ser projetadas nas mais diversas formas e dimensões, o que
vai direcionar o projetista, além da estética desejada e dos aspectos
arquitetônicos, são o espaço disponível e o tráfego de pessoas. Assim como as
rampas, as escadas podem se apresentar com um ou mais lances retangulares
ou curvos. A imagem seguinte ilustra algumas formas usuais de escadas de
edifícios.
Algumas formas usuais das escadas de edifícios.
As escadas podem ser apoiadas em vigas e em paredes de alvenaria ou de
concreto. A classificação das armaduras depende da localização dos apoios,
podendo ser: escadas armadas transversalmente, escadas armadas
longitudinalmente ou escadas armadas em cruz, o que indica a direção da
armadura principal. A imagem a seguir ilustra as três classificações de armação
da laje, e vale observar que a direção da armadura vai sempre ao encontro dos
apoios que, na figura, estão representados por vigas. Essa mesma classificação
também se aplica às rampas.
Classificação quanto à direção das armaduras principais.
Vamos, agora, aprender a determinar o número de degraus de uma escada. Para
tanto, considere a imagem a seguir:
Dimensões dos degraus e inclinação da escada.
Conhecida a altura entre os pisos que será vencida pela escada, o número 
de degraus será dado por:
Caso a equação não resulte em valor inteiro, deverá ser adotado um valor inteiro
n' imediatamente superior ou inferior ao número calculado. A partir desse
número de degraus, obtém-se o valor exato do espelho pela equação:
E assim, define-se a geometria dos degraus. A inclinação da escada , pode
ser determinada em função das dimensões dos degraus:
Já a espessura da laje sob os degraus varia entre e
, dependendo dos vãos, das cargas, da disposição dos
apoios da escada e das condições deles.
H n
n =
H
e
e =
H
n′
(α)
cosα =
p
√p2 + e2
h 6cm
12cm
Cargas nas escadas
As cargas a serem consideradas nas escadas são as mesmas apresentadas no
módulo 2, com exceção do item “a” para os lances com degraus. Nos trechos
inclinados com degraus, deve-se levar em conta a carga na escada. A imagem
seguinte irá auxiliar na compressão das medidas a serem consideradas no
cálculo.
Corte longitudinal da escada.
O peso próprio da escada, assim como das rampas, é considerado por metro
quadrado de projeção horizontal, sendo uma carga vertical tanto para o patamar
quanto para os trechos inclinados. O trecho do patamar é calculado como na
rampa, ou seja:
Para levar em consideração o peso dos degraus, primeiramente vamos
determinar a espessura , que é a medida vertical da espessura da laje, pela
seguinte equação:
onde é a inclinação da escada. Agora, é preciso determinar a espessura média,
, medida na vertical, utilizando a equação:
Assim, o peso próprio da escada será dado por:
Determinação das
armaduras das escadas
com um lance
Ppatamar  = 25.hp (kN/m2)
h1 h
h1 = h/ cosα
α
hm
hm = h1 +
e
2
Pescada  = 25.hm (kN/m2)
Neste item, será apresentada a determinação das armaduras das escadas com
um lance mais utilizadas em edifícios. Vale lembrar que a escada é uma rampa
com degraus, logo, o que foi apresentado no módulo sobre rampas em relação
aos esforços e ao modelo de cálculo será utilizado no dimensionamento.
Com vigas laterais – Armada
transversalmente
O modelo dessa escada é apresentado na imagem seguinte. Vale lembrar que a
escada é apoiada nas vigas e que as cargas de parapeito são aplicadas
diretamente sobre essas vigas, logo, a carga de parapeito não influencia no
dimensionamento da escada.
Escada apoiada em vigas laterais.
Essas escadas são usualmente calculadas como uma laje armada na direção
transversal. Como o vão é pequeno e os degraus colaboram na resistência,
normalmente, essas escadas exigem uma laje de pequena espessura sob os
degraus (aproximadamente ).
No modelo de cálculo da imagem a seguir, observamos que o momento fletor é
positivo, logo, os degraus da escada estão comprimidos por se situarem acima
da linha neutra da escada (imagem seguinte). A região comprimida é triangular,
porém, para simplificar o projeto, o dimensionamento pode ser realizado
considerando uma seção retangular equivalente com a altura média .
Seção retangular equivalente para o dimensionamento.
Nesse caso, é a área de aço da armadura principal que é disposta na direção
transversal e deve ser ancorada nas vigas laterais. Geralmente, o comprimento
de ancoragem é pequeno, sendo o suficiente prolongar as barras até a
extremidade das vigas e finalizar com ganchos. Na direção longitudinal, é
disposta a armadura de distribuição, conforme apresentado na a seguir:
l
5cm
(hm)
As
Disposição das armaduras.
Para verificar se a espessura adotada para a laje é suficiente para eliminar a
armadura transversal, deve-se calcular o esforço cortante de cálculo ,
calcular a tensão cisalhante pela equação
e compará-la com a tensão limite.
Por fim, se a escada for apoiada em paredes e vigas de grande rigidez, podem
surgir momentos negativos que irão exigir uma armadura negativa, posicionada
na região superior e na direção transversal, junto aos apoios, com a finalidade de
limitar a fissuração.
Com vigas nos níveis dos pisos –
Armada longitudinalmente
No caso de escada apoiada em vigas posicionadas nos níveis dos pisos,
conforme ilustra a imagema seguir, a escada é calculada como uma viga
inclinada.
Escada Armada Longitudinalmente.
Para esse tipo de escada, teremos valores maiores para a espessura da laje, pois
não há a colaboração dos degraus na resistência. Como o momento fletor
principal é longitudinal, a seção de dimensionamento será a retangular, conforme
ilustra a imagem a seguir:
(Vd)
τwd = Vd/ (bw ⋅ d)
Seção para o dimensionamento da armadura.
O momento fletor solicitante e o esforço cortante máximo serão
respectivamente:
Onde:
l é o vão horizontal.
 é o ângulo de inclinação da escada.
A partir desses valores é determinada a área de armadura principal e analisada a
necessidade de armadura transversal. Para esse modelo de escada, há um
engastamento na ligação da escada com os pisos, sendo necessário adotar uma
armadura negativa mínima para limitar a fissuração. Um exemplo de
detalhamento dessa escada é ilustrado na imagem abaixo:
Disposição das armaduras.
Escada em balanço engastada em viga
lateral
Para o dimensionamento da escada com um lance em balanço engastada em
viga lateral, iremos utilizar o modelo de cálculo e diagramas dos esforços
solicitantes e o disposto a seguir.
Para o dimensionamento da armadura desta escada, consideramos a seção
apresentada na imagem a seguir. Nesse caso, os degraus estão tracionados,
pois o momento fletor é negativo, e a armadura posicionada em cada degrau
será:
Modelo de cálculo e diagramas dos esforços solicitantes
M =
pl2
8
V = ( pl
2
) cosα
α
Disposição das armaduras.
Onde:
 é a largura do degrau em metros.
 é a área de aço obtida no dimensionamento.
Seção retangular equivalente para o dimensionamento.
O detalhamento da armadura para esse tipo de escada é apresentado na
imagem a seguir. É importante observar que a armadura principal deve ser
ancorada na viga lateral, e na direção longitudinal é colocada uma armadura de
montagem, considerada como a armadura de distribuição.
Disposição das armaduras.
Para o cálculo da viga de apoio, deve-se considerar o carregamento vertical e os
momentos de torção transmitidos pela escada. No carregamento vertical,
admite-se que a viga esteja simplesmente apoiada nos pilares. A carga atuante
será composta pela ação vertical da escada, pelo peso próprio da viga e pelo
peso da parede sobre a viga, sendo que a altura da parede sobre a viga pode ser
considerada constante e assim considerar todas as cargas como distribuídas
uniformemente (modelo de cálculo e diagramas dos esforços solicitantes), ou
triangular, com o valor mais alto no ponto mais baixo da escada.
Também deve-se considerar na viga o momento:
Ad = a ⋅ As (cm2)
a
As
M = −( pl
2
2
+ P . l + F .H), kNm/m
pois o plano de flexão da escada é vertical e o eixo da viga é inclinado. Assim,
para encontrar o momento torsor é necessário fazer uma decomposição desse
momento, conforme a ilustração abaixo.
Decomposição do momento transmitido pela escada.
Onde:
 é o momento torsor.
 é o momento fletor lateral.
Ambos são obtidos pelas respectivas equações:
A imagem momento torsor na viga apresentada a seguir, ilustra o eixo da viga
submetido ao momento torsor sobre o eixo inclinado e com momento torsor
máximo aplicado nos apoios extremos dessa viga, calculado pela equação:
Ao substituir, temos:
Sendo o comprimento da projeção vertical da viga, temos que:
Momento torsor na viga.
Nessa situação, o momento lateral apresenta um efeito pequeno e por isso pode
ser desconsiderado no dimensionamento da viga. Sendo assim, a viga é
dimensionada para o momento torsor (T) e para a flexão longitudinal decorrente
das cargas verticais. Além disso, deve ser verificada a flecha na extremidade
livre da escada.
mt
ml
mt = M cosα
ml = M sinα
(li)
(T )
T = mt ⋅
li
2
li =
lv
cosα
lv
T =
Mlv
2
Determinação das
armaduras de outros tipos
de escadas
Neste item, será apresentada a determinação das armaduras das escadas com
mais de um lance mais utilizadas em edifícios. Vale lembrar que a escada é uma
rampa com degraus, logo, o que foi apresentado sobre rampas em relação a
esforços e modelo de cálculo será utilizado no dimensionamento das
armaduras.
Escada de dois lances com um patamar
intermediário
Os lances desse modelo de escada serão armados longitudinalmente, com um
patamar intermediário. A imagem a seguir ilustra o modelo da escada em
questão. Se a escada não for apoiada na viga intermediária V2, ela será
autoportante, devendo ser calculada como uma estrutura espacial hiperestática.
Escada de dois lances com patamar intermediário.
Para grandes vãos, sugere-se projetar uma viga no início do trecho inclinado;
nesse caso, a laje do patamar com vão deve ser calculada separadamente da
escada. Pode-se, também, projetar uma outra viga no início do patamar
intermediário, isolando os dois lances da escada. Dessa forma, o
dimensionamento deve ser realizado de acordo com o apresentado em Escadas
de um lance - armada longitudinalmente.
A imagem modelo de cálculo e momento fletores apresentada anteriormente,
ilustra o modelo de cálculo a ser utilizado no dimensionamento para a escada
projetada, conforme ilustração da escada de dois lances com patamar
intermediário apresentada anteriormente. A carga considera o peso próprio
das lajes, o peso do revestimento e a carga acidental. Já na carga , leva-se em
conta o peso dos degraus e as cargas do parapeito.
A seção retangular com largura e altura deve ser dimensionada para o
momento máximo . Caso , também é necessário dimensionar os
patamares para os momentos e . A armadura a ser adotada no projeto
deve ser a de maior área entre os três dimensionamentos. A armadura principal é
posicionada na direção longitudinal, enquanto na direção transversal posiciona-
l1
p1
p2
b = 1m h
M hp < h
M1 M2
se a armadura de distribuição. Vale lembrar que a armadura principal deve ser
ancorada nos apoios de extremidade de maneira usual. O detalhamento das
armaduras dessa escada é apresentado na imagem a seguir.
Modelo de cálculo e momento �etores.
Modelo de cálculo e momento fletores.
Disposição das armaduras da escada.
Nesse detalhamento, as barras longitudinais são cortadas no início do patamar
intermediário e ancoradas na face superior da laje, pois, nas regiões de mudança
de direção, a barra tende a ser expulsa do concreto, conforme indica a imagem a
seguir. As forças de tração na armadura geram a resultante R, chamada de
empuxo ao vazio, dirigida para fora da peça. Essa resultante pode romper o
cobrimento de concreto e expulsar a barra de aço.
Empuxo ao vazio.
Escada de dois lances em L e escadas de
três lances
Para a escada de dois lances em L, deve-se cogitar todas as questões do modelo
de cálculo apresentado a respeito de rampas. Todas as demais considerações
são as mesmas realizadas para a escada anterior.
Para as escadas de três lances, além de adotar todas as questões apresentadas
no cálculo de rampas, deve-se estar atento que, no cálculo de lajes, considera-se
as lajes como isotrópicas, já as escadas são ortotrópicas, devido à presença dos
degraus, isso resulta em um erro de cálculo, principalmente em relação à
distribuição das cargas para as vigas de apoio.
Outro tipo de escada
Há outros tipos e formas de escadas que podem ser utilizadas, e para cada um
deles é necessária uma análise criteriosa para a elaboração do modelo de
cálculo que pode contar com algumas simplificações para permitir um cálculo
rápido. A imagem a seguir ilustra uma escada muito utilizada em residências
com um detalhamento típico, a escada com face inferior em degraus.
Escada com face inferior em degraus.
Caso a escada seja armada transversalmente, os pisos dos degraus serão
calculados como lajes horizontais apoiadas nos espelhos, os quais são
calculados como vigas. Se a escada for armada longitudinalmente, ela deve ser
calculada como uma viga de eixo quebrado. Os pisos estarão submetidos à
flexão simples e ao esforço cortante, já os espelhos serão solicitados àflexocompressão e à flexotração, conforme ilustra a imagem abaixo:
Esforços na escada armada longitudinalmente.
É importante lembrar que entre as escadas mais comuns estudadas neste
conteúdo todas recaem no dimensionamento de lajes ou de vigas.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um engenheiro irá projetar uma escada que liga os dois pavimentos de uma
loja. Para tanto, ele definiu que irá utilizar o espelho de 17cm. Marque a opção
que apresenta a largura do piso dessa escada.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Questão 2
A imagem a seguir ilustra de forma esquemática um dimensionamento usual
para a escada _____________________. Com o dimensionamento dessa forma,
evita-se o empuxo ao vazio.
Marque a opção que preencha a frase acima corretamente.
A 28cm
B 29cm
C 30cm
D 31cm
E 32cm
p + 2e = 64cm
p = 64 − 2.17, 0 = 30cm
A de um lance com vigas laterais.
B em balanço, engastada em viga lateral.
C de dois lances com patamar intermediário.
D dois lances em L.
E de três lances.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Nas escadas de dois lances com patamar intermediário, a armadura principal
é posicionada na direção longitudinal, enquanto na direção transversal
posiciona-se a armadura de distribuição. As barras longitudinais são cortadas
no início do patamar intermediário e ancoradas na face superior da laje, com
a finalidade de impedir o empuxo ao vazio.
Considerações �nais
Como vimos, as caixas, as rampas e as escadas apresentam detalhes
específicos no dimensionamento e no detalhamento de suas armaduras. Embora
o dimensionamento desses elementos se baseie no cálculo de lajes e vigas,
cada um apresenta uma questão singular no detalhamento das armaduras.
Saber a diferença entre os tipos de reservatórios e as cargas a serem
consideradas, conhecer a forma de dimensionar as rampas com seus modelos
de cálculo e o detalhamento dos tipos de escadas mais usuais são de extrema
importância para a formação do engenheiro civil. Além disso, os engenheiros
calculistas e os engenheiros de acompanhamento de obras precisam conhecer
as técnicas e a forma correta de armar cada um desses elementos, seja para
calcular e apresentar as especificações no projeto estrutural, seja para armar o
elemento no canteiro de obras.
Por fim, para uma boa formação, o engenheiro precisa compreender as
principais diferenças para o dimensionamento dos elementos estruturais, bem
como compreender e aplicar os modelos de cálculo que simplificam o problema
de dimensionamento desses elementos.
Podcast
Para encerrar, ouça mais sobre os assuntos estudados.
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de rampas helicoidais autoportantes e veja como Alber Herbert Rodrigues
Vasconcelos aborda a dinâmica de rampas helicoidais.
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Referências
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 3. ed, vol. 4. Rio Grande, RS: Dunas,
2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 6118 : Projeto de
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 9050:
Acessibilidade a edificações, mobiliário, espaços e equipamentos urbanos. Rio
de Janeiro, 2015.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 6120: Cargas
para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 2019.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. de. Cálculo e detalhamento de
estruturas usuais de concreto armado : segundo a NBR 6118:2014. 4. ed. São
Carlos: EdUFSCar, 2014.
GRABASCK, J. R. et. al. Concreto armado aplicado em pilares, vigas-parede e
reservatório. Porto Alegre: SAGAH, 2021.
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