Estruturas de Concreto III

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ESTRUTURAS DE CONCRETO III – CCE0185
	
DOCENTE: Maíra de Azevedo Oliveira
MSc em Engenharia de Petróleo (UENF)
Especialista em Engenharia de Petróleo (UCP)
Engenheira Civil (UENF) 
CARACTERÍSTICAS DA DISCIPLINA
Contextualização:
	O concreto armado é o material mais usado em sistemas estruturais. Esta disciplina é continuação de Estruturas de Concreto I e, portanto, também possui importante papel no curso, pois reúne os conhecimentos de desenho técnico, Materiais de construção, Resistência dos materiais e Teoria das Estruturas, promovendo os conhecimentos iniciais que visam a atuação tanto em projetos de estruturas de concreto armado como na execução de estruturas em obra. Possibilita o entendimento do comportamento das estruturas e o contato com as plantas de forma e armadura, que formam a linguagem de projeto. 
Objetivos gerais:
	Aprender os principais conceitos sobre projeto e dimensionamento de estruturas de concreto armado segundo as normas vigentes , bem como os principais conceitos de concreto protendido.
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CARACTERÍSTICAS DA DISCIPLINA
Objetivos específicos
Conhecer as principais características do concreto armado e identificar os parâmetros relevantes ao projeto estrutural;
Entender os princípios básicos de ação e segurança em estruturas de concreto armado;
Identificar e determinar as solicitações em estruturas de concreto armado;
Dimensionar elementos estruturais de concreto armado;
Conhecer as principais características do concreto protendido e identificar os parâmetros relevantes ao projeto estrutural;
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA
FUSCO, Péricles Brasiliense Técnica de Armar as Estruturas de Concreto2-
CHOLFE, Luiz e BONILHA, Luciana;Concreto Protendido: Teoria e Prática. 1 ed. São Paulo: PINI, 2013
CARVALHO, Roberto Chust- Estruturas em Concreto Protendido -pós-tração pré-tração e cálculo e detalhamento. 1ed. São Paulo: PINI, 2013
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BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
LEONHARDT, F., MONNING, E., Construções de Concreto,6 v., Editora Interciência
BUCHAIM, Roberto. Concreto Protendido tração axial, flexão simples e força cortante.Londrina, EDUEL3-
EMERICK, Alexandre A. Projeto e Execução de Lajes ProtendidasInterciência, 20054-
GUERRIN, A; LAVAUR, Roger-Claude. Tratado de concreto armado.São Paulo: Hemus, 2002-2003. 6v 
BORGES, Alberto Nogueira. Curso prático de cálculo em concreto armado: projetos de edifícios. 2. ed. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2007.
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CARACTERÍSTICAS DA DISCIPLINA
Ementa
Dimensionamento de Escadas;
Reservatórios
Consolos Curtos (vigas curtas em balanço)
Fundamentos do Concreto Protendido.
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CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
Plano de avaliação
Avaliação 1 (AV1) – Conteúdo ate o dia de sua realização
 Avaliação 2 (AV2) – Todo conteúdo da disciplina
 Avaliação 3 (AV3) – Todo conteúdo da disciplina
 
Para aprovação:
 
Media > 6.0, considerando as duas maiores notas;
Nota mínima 4.0 em pelo duas das três avaliações;
Presença > 75%
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ESCADAS – dimensionamento
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Definição:
Escadas são elementos projetados para unir diferentes desníveis em uma edificação
escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em uma só direção. Os degraus não têm função estrutural 
Ela deve garantir 
Segurança estrutural 
Segurança funcional 
Estética 
Comodidade. 
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Segurança e ergonomia:
	Por motivos de segurança e ergonomia as escadas devem atender a certos padrões para que não sejam muito íngremes ou muito estreitas:
Código de obras do município;
 Corpo de bombeiros;
 ABNT NBR 9050 – 2015 - Acessibilidade a edificações, mobiliário, espaços e equipamentos urbanos
 ABNT NBR 9077 – 2001 - Saídas de emergência em edifícios
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Exigência funcional, estética e comodidade
	O lance mínimo deve ser de três degraus e o máximo, entre dois patamares consecutivos, não exceder a 3,70m de altura 
	As escadas de segurança devem ter requisitos a prova de fogo e fumo para permitir o escape das pessoas em situações de emergência. 
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e- espelho, que corresponde a altura do degrau,
p -passo ou piso, que corresponde ao comprimento do degrau,
n - numero de degraus
lv- desnivel a ser vencido pela escada,
lh- comprimento, em projeção horizontal,
da escada,
hl-altura livre.
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Terminologia e Dimensões
As dimensões dos pisos e espelhos devem ser constantes em toda a escada ou degraus isolados. Para o dimensionamento, devem ser
atendidas as seguintes condições: (NBR 9050).
a) 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m;
 b) pisos (p): 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m;
 c) espelhos (e): 0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m
Dimensões recomendadas:
- Largura da escada
- escadas secundarias ou de serviço: 70 a 90 cm
- edifícios residenciais e de escritórios: 120 cm
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Terminologia e Dimensões
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Exemplo: 
1- Verificar os valores de e (espelho) e p (passo)
2- Calcular n (número de degraus) e Lh (comprimento, em projeção horizontal da escada)
e=17.5cm e p=29cm
Altura de piso a piso Lv=280cm
1- VERIFICAÇÃO:
a) 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m 
b) pisos (p): 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m;
c) espelhos (e): 0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m
a) 29+2x17.5=64cm Ok!
b) ok
c) ok
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Exemplo:
 
2- 
n= 280 cm/ 17,5cm =16 degraus
Lh= p (n-1) 
Lh= 29 (16-1) = 435 cm
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Dimensionamento Estrutural:
	Em geral, o dimensionamento de escadas será feito considerando a flexão, utilizando as mesmas expressões para cálculo de lajes e vigas.
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Relembrando ( Estruturas de Concreto I): Fórmulas e nomenclaturas
Rever conceitos da disciplina!!!
Nomenclaturas:
d- altura útil (distância entre o CG da armadura longitudinal até a fibra mais comprimida do concreto).
h= altura da seção transversal de uma peça
c= cobrimento da armadura ( d= h- c)
fck- resistência característica do concreto à compressão
fyk- resistência característica de escoamento do aço
Md- Momento majorado (ou de cálculo)
fcd e fyd – resistências minoradas ( de cálculo) do concreto e aço respectivamente)
bw- largura da seção (para laje considerar 1m) 
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Relembrando ( Estruturas de Concreto I): Fórmulas e nomenclaturas
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS (ELU)
Majoração das cargas : x 1,4 
Minoração das resistência : / 1,4 (para concreto) ; /1,15 ( para aço)
Unidades:
Exemplos:
Aço CA 50 – 500 Mpa 
Concreto C 20- 20 Mpa
Mpa 1 ------------- 10³ kPa 
Mpa 1 ------------- 10-1 kN/ cm² 
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Cálculo de As (armadura longitudinal) – laje e viga ( USAR AS FÓRMULAS DE SUA PREFERÊNCIA).... 
Fórmula adimensional para o cálculo da área de aço:
1) Calcular KMD
KMD =
2) Encontrar KZ na tabela
3) Aplicar a fórmula de As:
As = Md / (KZ.d.fs) 
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fs = fyd – se KX= 0,45 (Concretos até classe C50) ou KX= 0,35 (concretos entre C50 e C90)
Usar a fómula:
As = Md / (KZ.d.fyd) 
KZ ------- z/d
z– braço da alavanca: distância entre o ponto de aplicação da resultante das tensões normais de compressão no e tração no aço. 
KX -------- x/d
x - (Linha Neutra)- “divide” a seção em duas partes: uma parte onde os pontos são tracionados e outra, onde os pontos são comprimidos.
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Para concretos até C50
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Dimensionamento Estrutural:
Ações a se considerar:
	São analisadas considerando-as verticais por metro quadrado de projeção horizontal e classificando-as do seguinte modo:
Permanentes:
Peso próprio
Peso do revestimento
Corrimão, etc
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Dimensionamento Estrutural:
Variáveis:
Escada com acesso público: 3 kN/ m²
Escada sem acesso público: 2,5 kN/ m²
Cargas sobre o patamar:
Peso próprio (Pp= 25kN/m³ x h)
Peso do revestimento
Peso do gradil: corrimão, peitoril ou parede
Sobrecarga de utilização
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Dimensionamento Estrutural:
Cargas sobre o lanço:
	No trecho inclinado a espessura a ser considerada na composição de cargas é:
Se houver peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao longo da largura da escada (≤ 1,5m) sendo calculado em 1,5 kN/m³
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Dimensionamento Estrutural:
	O tipo mais usual de escada tem um modeloestrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção, simplesmente apoiada, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural corresponde a uma viga isostática, podem-se calcular reações e solicitações utilizando o vão projetado 
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Dimensionamento Estrutural:
Espessura da laje:
A espessura da laje pode ser fixada em função do comprimento do vão, pela seguinte orientação:
Espessura (h) quanto ao vão da escada (l)
Estabelecida a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a armadura dupla (espessura insuficiente) ou armadura mínima (espessura exagerada).
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Dimensionamento Estrutural:
Área de distribuição:
	Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de distribuição, na direção transversal a armadura principal
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Dimensionamento Estrutural:
TABELAS PARA CONSULTA:
Tabela 1 – com a área de aço calculada, escolhe-se uma próxima (maior) e determina-se o diâmetro e o espaçamento das barras (para a armadura principal e de distribuição)
Tabela 2 – pode- se verificar o número de barras necessário.
OBS: Para saber quanto de área cada barra possui, basta usar a fórmula : 
As barra= onde d= diâmetro da barra
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TABELA 1:
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TABELA 1:
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TABELA 2:
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TABELA 2:
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Dimensionamento Estrutural:
	Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter o cuidado especial com o detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à retificação de barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No caso das escadas, deve-se substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu cruzamento e devidamente ancoradas.
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Escada de vãos paralelos :
	Este tipo de escada está ilustrado na figura abaixo. Podem ter ou não vigas ao longo do contorno externo. Para o dimensionamento pode ser considerada como duas escadas isoladas armadas transversalmente ou longitudinalmente.
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ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE
	
	Nas escadas armadas transversalmente tem-se a armadura principal no sentido perpendicular ao sentido do trânsito e as vigas de apoio no sentido paralelo ao trânsito, como visto na figura abaixo .Este tipo de escada é comumente encontrado em residências, sendo construída entre duas paredes que lhe servem de apoio.
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ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE
	
	Nas escadas armadas longitudinalmente a armadura principal é colocada no mesmo sentido do trânsito e as vigas de apoio são colocadas, em geral, perpendicularmente à armadura principal.
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Escada de vãos paralelos :
EXERCÍCIO 1:
Escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos Paralelos. e= 17,5 cm; p = 28,0 cm No lado interno dos degraus, existe um peitoril com carga correspondente a 1,0 kN/m². Concreto C20; aço CA-50. Adotar recobrimento ( c ) de 2,0 cm
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Etapas de Resolução
1- Verificação quanto aos critérios da NBR 9050/15
0,63m ≤ p+ 2 e ≤ 0,65m
b)0,28m ≤ p ≤ 0,32m
c) 0,16m ≤ e ≤ 0,18m
2-Determinação da inclinação da escada:
tg α= e/ p
3- Determinação do vão da escada (l) 
l= + vão do patamar + Ʃ largura dos degraus + 
Determinação de h: 
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4- Determinação das cargas ( q1 e q2)
4.1 – Determinação de q1 ( carga no patamar)
Peso próprio ( h x ɣ concreto armado)
+
Revestimento
+
Reboco
+
Sobrecarga variável ( residencial) 
TOTAL :
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4.2 – Determinação de q2 ( carga sobre o lance)
Peso próprio (h x ɣ concreto armado/ cos α)
+
Degraus : () x ɣ concreto)
+
Revestimento
+
Reboco
+
Sobrecarga variável ( residencial) 
Peitoril
TOTAL :
45
5 – Determinação das solicitações
Determinação das reações e do Momento Máximo ( Mmáx) 
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6 – Determinação das armaduras (área de aço)
Armada em uma só direção:
Armadura principal ( Asprinc) e Armadura de distribuição ( Adist)
- As princ ( usar fórmulas e tabela de dimensionamento de lajes)
As dist (fazer verificação – adotar maior valor)!
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	As mín = ρmín (%) . Ac
	Ac= bw. h
Taxa mínima(As mín)
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TABELA 2:
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7- Detalhamento das armaduras 
As escadas podem ser armadas em 1 ou 2 direções (cruz)
armada em uma só direção – uma direção é a principal e a outra é a de distribuição)
Armada longitudinalmente:
Armadura principal – sentido longitudinal
Armadura de distribuição – sentido transversal
Armada transversalmente
Armadura principal - sentido transversal
Armadura de distribuição – sentido longitudinal	
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Armaduras transversalmente
	As escadas armadas transversalmente são sustentadas nas suas bordas por vigas inclinadas ou paredes. A armadura principal está disposta na direção transversal ao sentido de subida da escada 
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Armaduras longitudinalmente
	
	Em uma escada armada longitudinalmente, a armadura principal está disposta na mesma direção do sentido de subida da escada. Nesse tipo de escada os apoios costumam estar localizados no início e no fim de um lance da escada 
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Armada em duas direções (em cruz)
	Também chamada de escada armada em cruz, a escada armada nas duas direções possui apoios nos dois sentidos 
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 Escada sem patamares
Esquema geral: 
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EXERCÍCIO 2: Escada de único lance sem patamares
	Dimensionar e detalhar a seguinte escada considerando os seguintes dados 
 Vigas de Apoio: 	V1 20x40cm	
 		V2 20x40cm	
 Vão disponível (lh):	420	cm	
 Pé-direito (lv):	280	cm	
 Concreto: C25	fck=	25	Mpa	
 Aço: CA-50 	fyk=	500	MPa	
 Parapeito de tijolo furado: 
 ɣ=	13	kN/m³	
Largura: 15cm	
Altura: 100cm
Carga acidental aplicada de 2kN/m ao longo do parapeito
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 c = 2.5 cm
 Largura da escada (Lesc): 127 cm	
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Etapas de Resolução
1-Dimensionamento dos degraus
Número de degraus:
Espelho (e):
Piso (p):
Vão (lh):
2- Verificação quanto aos critérios da NBR 9050/15
0,63m ≤ p+ 2 e ≤ 0,65m
b)0,28m ≤ p ≤ 0,32m
c) 0,16m ≤ e ≤ 0,18m
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3- Vão de cálculo (l)
l =lh+V1/2+V2/2	
4- Determinação da altura da laje	
5 - Cálculo da inclinação da escada
tg α= e/ p
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6 - Cálculo das Cargas
Peso próprio: (h/cosα ) x ɣ concreto armado 
+
Degraus e/2 x ɣ concreto 
+
Carga acidental: q acidental/ L escada
+
Carga variável 
+
Parapeito: (ɣ par x largura x altura) / larg escada
TOTAL:
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OBS: Carga acidental no Parapeito 
	Segundo o item 2.2.1.5 da NBR 6120 (1980), ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas uma
carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 kN/m.
se houver cargas verticais de parapeito: dividir pela largura da escada;
a forca horizontal de 0,8kN/m no topo do parapeito não tem
influencia nos esforços solicitantes.
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7- Modelo de Cálculo
Cálculo de M
Cálculo de Md
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8- Cálculo de As
8.1- Cálculo de As (principal)
-fórmulas e tabelas
-Verificar a taxa mínima!!
As mín = ρmín (%) . Ac
 Ac= bw. h
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8.2- Cálculo de Asdist
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9- Detalhamento das armaduras (usar smax=20cm)
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67
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9- Detalhamento das armaduras
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Escadas de vãos perpendiculares entre si
	Considera-se como “lance principal” aquele que tem os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas extremidades. O “lance secundário” será aquele que tem apoio externo (viga ou parede) somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance secundário fica apoiado no lance principal.
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	Admite-se quea reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao longo da largura “a” do lance principal, segundo uma variação triangular. Ou seja, supõe-se que a reação esteja aplicada a a/3. A carga do trecho comum aos dois lances é considerada apenas no lance principal. No trecho em que as armaduras se cruzam sempre se deve colocar por baixo a armadura do lance principal. 
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Escadas em viga com degraus em balanço
	Os degraus são isolados e se engastam em vigas, que podem ocupar posição central ou lateral
	Mesmo no caso da viga ocupar posição central, deve-se considerar a possibilidade de carregamento assimétrico ocasionando torção na viga, com ações variáveis (q e Q) atuando só de um lado.
	Os degraus são armados como pequenas vigas, sendo interessante, devido à sua pequena largura, a utilização de estribos.
	Os degraus podem também ser engastados em uma coluna, que, neste caso, estará sujeita a flexão composta.
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Escada em balanço ou em degraus isolados
	
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Cálculo da viga :
	Considerar a carga acidental uniformemente distribuída sobre toda a
superfície da escada (usualmente, uma carga de 2,5kN/m2).
Cálculo dos degraus:
	Considerar uma carga acidental concentrada de 2,5kN, aplicada na posição mais desfavorável (neste caso, a extremidade do balanço).
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Escada em balanço engastada em viga lateral
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Escada em balanço engastada em viga lateral
	
p (kN/m2) = peso próprio + revestimento + carga acidental uniformemente distribuída sobre a escada;
 
F= 0,8kN/m;
Q(kN/m) = peso próprio do parapeito + carga acidental vertical de 2,0 kN/m.
H = altura do parapeito
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Empuxo ao vazio
	Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, um cuidado especial deve ser tomado com o detalhamento da armadura. Sempre que existir tendência à retificação da barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. Deve-se substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu cruzamento e devidamente ancoradas.	
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	Pode-se perceber através da Figura a seguir que a armadura tem uma tendência a se retificar, saltando para fora da massa de concreto que nessa região, tem apenas a espessura do cobrimento:
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	Este detalhamento mostrado na figura anterior deve ser evitado, pois existe a possibilidade de ruptura do concreto e exposição da armadura. O detalhamento mais adequado segue na figura a seguir::
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São vigas curtas em balanço com 0,5d<a<d
São dimensionados através do modelo de treliça abaixo
As forças no tirante Rsd e na biela comprimida Fc são
obtidas fazendo o equilíbrio de momentos nos ponto A e B;.
Consolo curto
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Fazendo momento em B
De onde resulta a forca no tirante:
A área de armadura e dada por:
Fazendo momento em A:
De onde resulta a forca de compressão na biela
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A inclinação da biela e dada por :
Onde c e a largura do aparelho de apoio
As dimensões c1 e c2 são:
A dimensão Z e dada por:
A tensão σd no apoio e:
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Onde b e a largura do consolo
A tensão σ2d na biela inclinada é dada por:
Substituindo a expressão de Fc resulta:
Para evitar o esmagamento de concreto, deve-se garantir que:
Onde fcdr e resistência a compressão reduzida pelos efeitos da
fissuração dada por
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Detalhamento:
A armadura do tirante deve ser ancorada em laço como mostra N1;(armadura do tirante)
Os estribos verticais N3 servem apenas para enrijecer a armadura (armadura de suspensão)
Os estribos horizontais N2 aumentam a capacidade resistente das bielas de
compressão, e servem para garantir uma ruina mais dúctil, e devem possuir uma
área maior ou igual a 40% da área da armadura do tirante (armadura de costura)
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Armadura do tirante
.
	Como o tirante é muito curto, da face externa do consolo até a face oposta do pilar (ou apoio), é essencial cuidar da ancoragem da armadura prevista para esse tirante, nas duas extremidades, especialmente naquela junto à extremidade do consolo.
Armadura de costura
	Não é permitido o projeto de consolos curtos ou muito curtos sem armadura de costura. Ela é fundamental para permitir uma ruptura mais dúctil do consolo e evitar redução da carga de ruptura. Os consolos curtos devem ter armadura de costura mínima igual a 40 % da armadura do tirante, distribuída na forma de estribos horizontais em uma altura igual a 2/3 d.
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Armadura de suspensão
	Quando existir carga indireta, deve-se prever armadura de suspensão para a totalidade da carga aplicada.
OBS: As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão
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Dentes Gerber
São prolongamentos que se projetam nas extremidades das vigas, com o objetivo de apoia-las em consolos criados nas faces dos pilares ou em outros apoios.
Os dentes Gerber tem comportamento estrutural semelhante ao dos consolos, podendo ser empregado o mesmo modelo de cálculo.
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As diferenças mais importantes são:
1 – geralmente, a biela do dente Gerber é mais inclinada, porque ela deve se apoiar na armadura de suspensão dentro da viga;
2- a armadura principal do dente Gerber deve penetrar na viga, procurando ancoragem nas bielas de cisalhamento na viga;
3 – a armadura de suspensão deve ser calculada para a forca total Pd.
Para o calculo da armadura principal do tirante e para a verificação da compressão na biela, empregam-se as mesmas expressões deduzidas para os consolos
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Exercício 3:
Dados do consolo da figura, 
Carga: P= 100 kN
Pd= 140kN
fck= 25 Mpa
fcdr= 9,6 Mpa
Aço CA50
Considerar A cost = 0,5. As tir
1-Fazer as verificações necessárias
2-Calcular As tirante e As costura
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Viga- parede
é válida.
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
	Viga parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é valida. parede 
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igaOs limites entre vigas-parede e vigas esbeltas são definidos pelas relações limites de l/h, onde:seção
l = vão da viga
- h = altura total da viga
- Os limites são :
- ( l / h ) < 2,0 vigas parede biapoiadas
- ( l / h ) < 2,5 vigas parede de dois vãos
- ( l / h ) < 3,0 vigas parede continuas com mais de dois vãos plana não mais é válida.
Para vigas tradicionais, normalmente as alturas equivalem a:
H= é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que h = l/10ipótese da seção plana não mais é válida.
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Como dimensionar ? 
	Quanto ao dimensionamento de vigas-parede, a NBR 6.118/2014 permite, em seu item 22.4.3, que sejam utilizados modelos planos elásticos lineares ou não lineares e modelos concebidos a partir do Método das Bielas e Tirantes
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	Para Vps com alturas ainda muito elevadas, impõem-se a definição de uma altura eficaz (he), pois neste caso a parte superior da viga não chega a ser mobilizada, adotando os seguintes valores
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), a hipótese da seção plana não mais é válida.
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Detalhamento
Armadura de flexão
	Nas vigas-parede os tirantes de tração não podem ser concentrados em uma ou poucas camadas de armadura, mas cobrir toda a zona efetivamente tracionada, conforme o modelo de cálculo adotado. Nas vigas biapoiadas, essa armadura deve ser distribuída em altura da ordem de 0,15 h.
Detalhamento das armaduras nos apoios
é Sobre os apoios, devem ser distinguidas 3 faixas para a colocação das armaduras:uma 
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viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de me da s
-20 % superiores de h: As1 = ( l/ 2h − 0,50). As
60 % centrais de h: As2 = (1,50 − / 2h) . As
20 % inferiores de h: devem ser distribuídos os ferros da armadura do vão.
A armadura horizontal mínima é de 0,075 % b por face, por metro
l
Observações:
Ancorar nos apoios para a força Rsd ≥ 0,8As.fyd , ou seja, As cal ≥ 0,.8 As.
Nos apoios extremos, a ancoragem deve ser feita usando ganchos no plano horizontal
Metade das barras da armadura da faixas superior e intermediária pode ser
interrompida a uma distância de 0,4 he a partir de cada face do apoio. A outra metade deve ser disposta ao longo de todo o comprimento da viga-parede.mais a.
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Armadura longitudinal ou principal:
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
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Armadura longitudinal ou principal
Para vigas- parede, o momento de fissuração é menor do que o momento de fissuração das vigas esbeltas 
Assim, a armadura mínima é dada por e fissuração é menor do que o momento de fissuração das vigas esbeltas. 
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
100
	A armadura de flexão deve ser prolongada integralmente até os apoios e aí bem ancorada. Não podem ser usados ganchos no plano vertical, dando-se preferência a laços ou grampos no plano horizontal, ou dispositivos especiais
Detalhamento
Ancoragem da armadura de flexão positiva nos apoios
101
Armadura de pele 
	Tem por objetivo absorver as tensões de tração inclinadas. Elas também limitam as eventuais fissuras no concreto, devido , por exemplo , à retração. Este tipo de armadura pode ser constituída por estribos verticais ou barras verticais isoladas e barras horizontais; e pode ser determinada pela seguinte e expressão :
fissuração é menor do que o momento de fissuração das vigas esbeltas. 
		As=0,1 .b cm²/m em cada face
102
Armadura de suspensão
 	Deve ser colocada uma armadura vertical, de suspensão, capaz de transmitir carga no interior, até uma altura igual ou no mínimo a altura útil.
	A carga a ser suspensa deve incluir todas as cargas atuantes na parte inferior a viga parede.
	Exemplo de carga a ser suspensa: carga de uma laje de reservatório que se apoia no fundo de uma parede
	Essa armadura de suspensão devem envolver a armadura principal longitudinal do vão.
		Asus= pd2/fyd em cada face
Pd2= pk2 x 1,4 
Pk2 (carga atuante no fundo)
103
Modelo de biela-tirante para viga bi-apoiada – para evitar o esmagamento do concreto é necessário limitar as tensões de compressão na região dos apoios. Essas tensões são obtidas através da análise do nó de apoio do modelo.fissuração é menor do que o momento de fissuração das vigas esbeltas. 
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
104
Modelo de biela-tirante para viga biapoiada: menor do que o momento de fissuração das vigas esbeltas. 
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
105
menor do que o momento de fissuração das vigas esbeltas. 
Exercício 4: seja a seguinte viga-parede de um reservatório. A carga pk1 são provenientes da tampa, e a carga pk2 é proveniente da laje de fundo
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
Dados:
AÇO CA50
fck= 20 Mpa
d’= 5,25cm
106
menor do que o momento de fissuração das vigas esbeltas. 
a)Calcular: 
As longitudinal
Comprimento de ancoragem necessário ( lbnec)
Verificação quanto a fissuração 
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
As suspensão 
As pele
107
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
Pra Determinação de As ef (utilizado)
108
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
PrCálculo de lb nec:
109
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
PrCálculo de lb nec:
fctd =0,15 Mpa
fctd = 1,105 Mpa
fbd= 2,25.1.1 .1,105 =2,76 Mpa
lb= (10mm / 4). (500/1,15) / 2,5 
lb= 434,7mm ou 43,7 cm
lbnec= (0,7. 43,7. 0,73)/ 4,71 = 4,74 cm 
0,3. 43,7 = 13,1 cm ; 10.1 cm= 10cm; 10 cm 
lbnec= 13,1 cm 
110
Vi parede é uma viga com uma grande relação (altura / vão) = ( h / l), de modo que a hipótese da seção plana não mais é válida.
Armadura de suspensão:
Pd= 1,4 pk2 
Pd= 1,4. 23 = 32,2 kN/m
As= Pd/ fyd = 23/ (50/1,15) = 0,74 cm²/m
Armadura de costura:
Apele= 0,1. b = 0,1. 15 = 1,5 cm²/m
111
Reservatórios
Classificação: de acordo com a localização no terreno:
Enterrado (quando completamente embutido no terreno); 
semi-enterradoou semi-apoiado (altura líquida com uma parte abaixo do nível do terreno; 
apoiado (laje de fundo apoiada no terreno); 
Elevado (reservatório apoiado em estruturas de elevação) 
112
elevado(reservatório apoiado em estruturas de elevação) 
113
de acordo com a divisão em células: 
Reservatório com divisão em interna vertical
Reservatório com divisão em interna horizontal
	A divisão em células tem a finalidade de permitir a limpeza do mesmo sem que ocorra uma interrupção no abastecimento de água em um prédio.
114
de acordo com a forma
Reservatórios enterrados, semienterrados e apoiados 
-Normalmente circulares ou retangulares
-De modo geral, não existe restrição
-É comum construir estes reservatórios divididos em duas câmaras, por uma parede interna (para atender a diferentes etapas de construção)
115
Reservatórios elevados 
-Construídos em uma grande variedade de formas
-Imaginação do projetista
116
Reservatórios apoiados:
117
Reservatórios semi-enterrados
118
Reservatórios elevados
119
Arranjo de Reservatórios Elevados de Edifícios
Geralmente apoiados sobre os pilares das escadas dos edifícios;
Altura em torno de 2 a 2,5m, para evitar esforços exagerados nas lajes mesmo que obrigue que algumas paredes fiquem em balanço em relação aos pilares.
120
Ações que podem atuar em um reservatório:
Ações indiretas:
	São aquelas que impõem deformações nas estruturas e, consequentemente, esforços:
Fluência 
Retração
Variação de temperatura
Deslocamentos de apoios
Imperfeições geométricas
121
Ações diretas:
	São esforços externos que atuam nas estruturas gerando deslocamentos e esforços internos em seus elementos estruturais.
- Para reservatórios elevados:
Peso próprio:+ Sobrecarga: G
Água (peso + empuxo): A
Vento: V
-Para reservatórios térreos:
Peso próprio + sobrecarga: G
Água (peso + empuxo): A
Terra (empuxo das paredes): T
Lençol freático (sub-pressão): L
122
- As ações a considerar variam de acordo com a posição do reservatório 
Nos reservatórios, além do peso próprio e das ações devido à sobrecarga, atuam ações indicadas a seguir:
Nos reservatórios elevados: empuxo d´água 
123
Nos reservatórios apoiados: empuxo d´água e reações do terreno 
	Nota-se que para o reservatório cheio, há concomitância da ação devido à massa de água e à reação do terreno, devendo ser considerada, no cálculo, a diferença entre essas duas ações. Como, nos casos mais comuns, a reação do terreno ( no fundo) é sempre maior que a ação devido à massa de água, as situações das ações ficam com o aspecto indicado.
124
Nos reservatórios enterrados: empuxo d’água, empuxo de terra, subpressão da água, quando houver lençol freático e reação do terreno.
Para reservatórios cheios há concomitância da ação devido ao empuxod’água, com a ação devido ao empuxo de terra, devendo ser considerada, no cálculo, a diferença entre essas duas ações. Como, nos casos mais comuns, o empuxo ´d’água nas paredes é maior que o da terra e, no fundo, a reação do terreno é sempre maior que a massa de água, as situações das ações ficam com os aspectos indicados para o reservatório vazio e para o reservatório cheio.
125
Nos reservatórios enterrados vazios:
126
Nos reservatórios enterrados cheios:
127
	Nos reservatórios enterrados, no período antes do reaterro, deve-se levar em consideração a situação de ações do reservatório apoiado no solo. 
128
	Outra situação que deve ser considerada é o caso do reservatório enterrado abaixo do nível do terreno, onde a ação da tampa do reservatório, devido a circulações de veículos, deve ser levada em conta. É o caso, por exemplo de garagem de edifício, onde o reservatório enterrado fica sujeito a este tipo de ação.
129
	Deve-se analisar, para os reservatórios enterrados, o caso do lençol freático ser mais elevado que o fundo do mesmo, neste caso, além da ação externa devido ao empuxo do solo, deve-se levar em consideração o empuxo provocado pelo lençol freático. A ação desta subpressão está representada na figura abaixo, e o valor desta ação sobre a laje de fundo e sobre as paredes é proporcional a altura hL.
130
Para estruturas de reservatórios o projeto deve levar em conta as forças devidas ao vento, agindo perpendicularmente a cada uma das fachadas. O efeito do vento é importante em casos de reservatórios elevados, onde os pilares recebem este efeito e devem, portanto, ter sua segurança verificada.
131
	As lajes que compõem o reservatório estão submetidas a cargas perpendiculares ao seu plano médio, bem como a cargas atuando no próprio plano da laje.
Funcionamento com placa (para cargas normais ao plano da laje)
Funcionamento como viga ou viga-parede (para cargas aplicadas no plano da laje)
132
Nos cálculos como viga-parede considera-se:
-carga devido a tampa;
-carga devido ao fundo;
-peso próprio da parede;
-Revestimento
133
134
	As lajes são analisadas como lajes isoladas, engastadas ou simplesmente apoiadas em suas bordas.
	Essas condições são definidas em função da tendência de giro relativo das diversas placas .
135
	São utilizadas tabelas para cálculo de esforços (Momentos Fletores e Reações de Apoio): Marcus, Bares, etc.
136
	São obtidos os momentos fletores positivos e negativos considerando as lajes isoladas. 
137
	Após a compatibilização dos momentos fletores negativos, deve-se corrigir os momentos fletores positivos relativos à mesma direção.
A correção dos momentos fletores positivos é feita integralmente, ou seja, os momentos fletores no centro da laje devem ser aumentados ou diminuídos adequadamente, de acordo com a variação do respectivo momento negativo, após a compatibilização. 
As ações na laje da tampa, laje do fundo e peso próprio das paredes, acrescidas do peso d’água, são transmitidas aos pilares intermediários das paredes do reservatório, que funcionam como:
Vigas usuais: l/h≥2 
Vigas- parede: l/h< 2 – vigas bi- apoiadas 
l/h< 2,5 – vão extremos de vigas contínuas
l/h< 3,0 – vãos internos de vigas contínuas
138
As ligações da laje de tampa com as paredes podem ser consideradas articuladas e as demais devem ser consideradas engastadas. 
139
Procedimento prático, comumente empregado para lajes consiste em dispor como armadura adicional, as barras que seriam interrompidas pela abertura, faceando as laterais da mesma.
Os bordos da abertura necessitam de uma armadura de proteção a qual pode ser em forma de ganchos ou grampos.
140
Exercício 5 :Dimensionar o reservatório da figura abaixo:
.
141
.
1- lajes
a -Ações atuantes na laje de tampa:
peso próprio (0,10 x 25) = 2,5 kN/m2
revestimento adotado = 1,00 kN/m2
sobrecarga NBR 6120 = 0,50 kN/m2
total p1 = 4, 0 kN/m2
b –Calculo das reações e momentos
λ=2,78/4,78 = 0,581 ≡ 0,60
Rx=0,001x267x4,0x2,78=3 kN/m
Ry=0,001x340x4,0x2,78=3,8 kN/m
Mx= 0,001x86,9x 4,0x(2,78)2 = 2,70kN.m/m
My= 0,001x40,7x 4,0x(2,78)2 = 1,30kN.m/m
1
TAMPA
142
.
143
c) Ações atuantes na laje de fundo:
peso próprio (0,15 x 25) = 3,75 kN/m2
revestimento adotado = 1,00 kN/m2
pressão hidrostática = 2,37x10=23,7 kN/m2
total p2 ≡29 kN/m2
Xx= 0,001.mxe. Plx²
Xy= 0,001. mye. Plx²
d) Calculo das reações e momentos
λ=2,78/4,78 = 0,581 ≡ 0,60
Rx= 0,001x244x29x2,78=19,7 kN/m
Ry= 0,001x353x29x2,78=28,5 kN/m
Mx= 0,001x38,2x 29x(2,78)2 = 8,6 kN.m/m
My= 0,001x14,9x 29x(2,78)2 = 3,3 kN.m/m
Xx= 0,001x78,4x29x(2,78)2 = 17,6kN.m/m
Xy= 0,001x56,2x29x(2,78)2 = 12,6kN.m/m
FUNDO
144
1
145
e) Ações atuantes nas paredes 1 e 2:
pressão hidrostática = 2,37x10=23,7 kN/m2
total p3 ≡ 24 kN/m2
f) Calculo das reações e momentos
λ=2,50/2,78 = 0,89 ≡0,90
Rx= (0,001x122x24x2,50)/2=3,7 kN/m
Rxe= (0,001x293x24x2,50)/2=8,8 kN/m
Ry=( 0,001x325x24x2,50)/2=9,8 kN/m
Mx= 0,001x12,9x 24x(2,5)2= 1,9kN.m/m
My= 0,001x13,3x 24x(2,5)2= 2,0 kN.m/m
Xx= 0,001x30,7x24x(2,5)2 = 4,6kN.m/m
Xy= 0,001x39,5x24x(2,5)2 = 5,9kN.m/m
1
PAREDES 1 e 2
146
147
148
g) Ações atuantes nas paredes 3 e 4:
pressão hidrostática = 2,37x10=23,7 kN/m2
total p3 ≡ 24 kN/m2
h) Calculo das reações e momentos
λ=2,50/4,78 = 0,52 ≡0,50
Rx= (0,001x221x24x2,50)/2=6,6 kN/m
Rxe= (0,001x434x24x2,50)/2=13 kN/m
Ry= (0,001x345x24x2,50)/2=10,4 kN/m
Mx= 0,001x9,4x 24x(2,5)2 = 1,4kN.m/m
My= 0,001x26x 24x(2,5)2 = 3,9 kN.m/m
Xx= 0,001x36,2x24x(2,5)2 = 5,4kN.m/m
Xy= 0,001x62,1x24x(2,5)2 = 9,3kN.m/m
1
PAREDES 3 e 4
149
150
151
Compatibilização dos momentos positivos e negativos
152
2- Compatibilização dos momentos fletores entre o fundo e paredes 1 e 2
•(12,6+ 5,9)/2 = 9,3 kN.m/m ; (yf+ y1)/2
•0,8 . 12,6 = 10,8 kN.m/m
3- Compatibilização dos momentos fletores entre o fundo e paredes 3 e 4
•(17,6+ 9,3)/2 = 13,5 kN.m/m; (xf+ y2)/2
•0,8 . 17,6 = 14,08 kN.m/m
4- Compatibilização dos momentos fletores entre as paredes:
•(4,6+ 5,4)/2 = 5 kN.m/m ; Yp = (x1 + x2 )/2
•0,8 . 5,4 = 4,32 kN.m/m
1
153
5 – Compatibilização dos momentos fletores positivos no fundo
Mx= 8,6 + (17,6 –14,08) = 12,1 kN.m/m (Mxf + (Xxf - Yfundo-parede 3-4)
•My= 3,3 + (12,6 –10,8) = 5,1 kN.m/m (Myf + (Xyf- Yfundo–parede1-2)
154
6.1- Esforços finais para o dimensionamento (kNm/m)
6.2- Esforços finais para o dimensionamento (kN/m)
1
155
TAMPA
FUNDO
6.2
1
156
PAREDES 1 e 2
6.2
PAREDES 3 e 4
1