TEMA 4 - Cargas horizontais em edifícios

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Cargas horizontais
em edifícios
Prof. Roberto Lucas Junior
Descrição Estudo das ações do vento e das cargas horizontais nas edificações, os
conceitos de estabilidade global e os problemas de estabilidade em
edificações.
Propósito O desenvolvimento humano, os avanços tecnológicos e a demanda da
sociedade por maiores e melhores construções são questões
irreversíveis que devem ser previstas e atendidas pelo profissional do
futuro.
Preparação Antes de iniciar o estudo deste conteúdo, faça o download do
Solucionário. Nele você encontrará o feedback das atividades. Além
disso, tenha em mãos uma calculadora científica ou use a calculadora
de seu smartphone/computador.
Objetivos
Módulo 1
Ação do vento
Analisar as ações do vento.
Módulo 2
Associação de pórtico e pilar
equivalente
Reconhecer as cargas horizontais nas
edificações.
Módulo 3
Conceitos de estabilidade
global
Módulo 4
Estudo de caso de
edi�cação de baixa
complexidade
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04371/solucionario/solucionario_cargas_horizontais_em_edificios.pdf
Reconhecer os conceitos de estabilidade
global e um dos métodos mais utilizados
para análises de estabilidade.
Analisar problemas de estabilidade em
edificações.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e confira os principais pontos
abordados neste conteúdo.
1 - Ação do vento
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar as ações do vento.
Vamos começar!
A in�uência da ação do vento no
dimensionamento estrutural
Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.


Ações do vento
Nas construções antigas, o vento não era um problema, já que em sua maioria
eram edifícios baixos e pesados, constituídos por paredes grossas e maciças.
Mas em edificações contemporâneas, devido à necessidade de se produzir
construções mais leves, com paredes mais finas, vãos elevados e com muitos
andares, a ação do vento passa a ter grande importância na concepção
estrutural.
Para tal, a NBR 6123/1988, “Forças devidas ao vento em
edi�cações”, rege as normas técnicas e a metodologia de cálculo.
O hotel Burj Al Arab, localizado em
Dubai, é uma dessas edificações
modernas cuja complexidade de sua
arquitetura exige uma maior atenção
sobre a ação do vento. Trata-se de um
prédio com 321 metros de altura que
até mesmo internamente possui
grandes vãos, o que acaba
aumentando suas esbeltes.
Hotel Burj Al Arab.
Grande parte dos acidentes ocasionados pelo vento em edificações ocorre em
construções modernas como coberturas de estádios, hangares, galpões
industriais, edifícios com grandes vãos ou altura. Isso acontece pela falta da
atenção do projetista nos aspectos que regem as forças devidas ao vento, antes
de concluir o dimensionamento.
O vento, por sua vez, é gerado por diferenças de temperatura de massas de ar
contidas na atmosfera. Ao estudá-lo, dois aspectos devem ser observados: o
barlavento, que é a região de onde sopra o vento em relação à construção; e o
sotavento, que é a região oposta, como visto na imagem a seguir:
Barlavento e sotavento.
Alguns casos mais complexos não são contemplados pela NBR 6123/1988. Isso
ocorre quando todas as características apontadas anteriormente, como vãos,
altura, espessura das paredes e dimensões são levadas ao extremo, o que
interfere diretamente na estabilidade da estrutura. Sendo assim, são adicionados
aos cálculos os ensaios em túnel de vento, onde são simuladas as
características do vento e sua ação sobre a edificação. A imagem a seguir
apresenta um teste em túnel de vento.
Teste em túnel de vento.
Solução arquitetônica para mitigar as
ações do vento
Um dos edifícios onde testes foram feitos antes de sua construção é o 432 Park
Avenue, localizado na cidade de Nova York. Trata-se do edifício residencial mais
alto do mundo, com 85 andares e mais de 425 metros de altura. Sua base, no
entanto, tem pouco mais de 30 metros de lado, o que o torna um enorme desafio
estrutural.
Nesse caso, com o auxílio dos testes,
decidiu-se incluir pavimentos
desocupados em determinados
andares, o que permite que o vento
passe sem interferir negativamente na
estrutura. Essa inventiva ação
solucionou o problema. Mas o vento,
mesmo após a conclusão da
construção, ainda interfere em
instalações como elevadores,
encanamento, vidros e revestimentos.
432 Park Avenue.
Os pavimentos desocupados que auxiliam na passagem do vento podem ser
vistos com detalhe na imagem a seguir:
Detalhe dos pavimentos desocupados do 432 Park Avenue.
Na NBR 6123/1988, os cálculos são determinados a partir de torres de medição
de ventos, com 10 metros de altura, em locais planos sem obstáculos naturais
para os ventos. A partir de valores de velocidades máximas anuais retiradas de
cidades brasileiras, observou-se, estatisticamente, que a velocidade básica do
vento é uma rajada com 3 segundos de duração, chamada , e que as
velocidades inferiores a 30 m/s poderiam ser desprezadas, com a atuação do
vento em qualquer direção estando no sentido horizontal.
Velocidade característica do vento
A velocidade característica do vento, chamada de , é a velocidade usada em
projeto. O resultado de é a relação direta entre a velocidade básica ; os
fatores topográficos ; as dimensões das edificações e seus fatores de
rugosidade e os fatores estatísticos 
Sendo assim, a velocidade característica é expressa por:
Para elaborar essa equação deve-se resolver primeiro , através do mapa de
isopletas da velocidade básica; com o valor correspondente às
características do terreno; com a relação entre as dimensões da edificação e
índices relativos à rugosidade; e em aos conceitos estatísticos que
consideram o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação.
Segundo a NBR 6123/1988, quando há dúvida ao selecionar a velocidade básica
em obras de excepcional importância, recomenda-se um estudo para determinar
o , considerando direções preferenciais para o vento básico. Para tal, usa-se o
mapa de isopletas de vento , em , conforme imagem a seguir:
Isopletas da velocidade básica.
Os fatores topográficos levam em consideração as variações do terreno,
sendo determinado como apresentado a seguir, segundo a NBR 6123/1988:
a. Terreno plano ou fracamente acidentado ;
V0
Vk
Vk (V0)
(S1)
(S2) (S3)
Vk = V0 ⋅ S1 ⋅ S2 ⋅ S3
V0
S1
S2
S3
V0
(V0) m/s
(S1)
− S1 = 1, 0
b. Taludes e morros – Para taludes e morros alongados nos quais pode ser admitido um fluxo de ar bidimensional soprando no sentido
indicado, deve-se seguir determinados parâmetros:
z = Altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado;
d = Diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro;
q = Inclinação média do talude ou encosta do morro, onde entre A e B e entre B e C o fator é obtido por interpolação linear;
c. Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção .
Havendo a necessidade de um aprofundamento quanto à influência do relevo ou
se a complexidade do relevo torna difícil a aplicação dos parâmetros
apresentados, recomenda-se que estudos em túnel de vento sejam realizados
também nesses casos.
Segundo a NBR 6123/1988, quando há ventos fortes com
estabilidade neutra, a velocidade do vento aumenta de acordo
com a altura acima do terreno. Esse aumento tem relação
direta com a rugosidade do terreno e do intervalo de tempo
considerado na determinação da velocidade.
Esse intervalo de tempo tem relação direta com as dimensões da edificação,
pois edificações pequenas são mais afetadas por rajadas de curta duração do
que grandes edificações. Para estas, é mais adequado calcular com o vento
médio em um intervalo de tempo maior.
Sendo assim, para seus fatores de rugosidade , temos as categorias
definidas a seguir:
Categoria I
Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão,
medidas na direção e no sentido do vento incidente. Nesta categoria
estão mar calmo, lagos e rios, e pântanos sem vegetação.
Categoria II
Terrenos abertosem nível ou aproximadamente em nível, com poucos
obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. Nesta
categoria estão zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala,
campos de aviação, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou
muros. Nesses casos, a cota média do topo dos obstáculos é inferior ou
igual a 1,0 m.
Categoria III
Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros,
poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Nesta
categoria estão granjas e casas de campo, com exceção das partes com
matos, fazendas com sebes e/ou muros, e subúrbios a considerável
distância do centro, com casas baixas e esparsas. Nesses casos, a cota
média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0 m.
Categoria IV
S1
− S1 = 0, 9
(S2)
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em
zona florestal, industrial ou urbanizada. Nesta categoria estão zonas de
parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus
arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades e áreas
industriais plenas ou parcialmente desenvolvidas. Nesses casos, a cota
média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m. Além disso,
esta categoria inclui zonas com obstáculos maiores que ainda não são
consideradas pertencentes à categoria V.
Categoria V
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco
espaçados. Nesta categoria estão florestas com árvores altas, de copas
isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem-
desenvolvidos. Nesses casos, a cota média do topo dos obstáculos é
considerada igual ou superior a 25 m.
Quanto às dimensões das edificações , segundo a NBR 6123/1988, a
velocidade do vento possui variação contínua, cujo valor médio é calculado
sobre qualquer intervalo de tempo.
Verificou-se que o intervalo mais curto das medidas usuais de 3 segundos
corresponde a rajadas cujas dimensões apresentem obstáculos de até 20 m na
direção do vento médio.
Para definir as partes da edificação e determinar as ações do vento, é necessário
considerar características construtivas ou estruturais que possam originar pouca
continuidade estrutural ou não apresentar tal continuidade ao longo da
edificação, sendo:
edificações que apresentem juntas que separam a estrutura em duas ou mais partes estruturalmente independentes;
edificações que apresentem pouca rigidez na direção perpendicular à direção do vento e, por isso, possuem pouca capacidade de
redistribuir as cargas.
Essas edificações são classificadas dentro das classes A, B e C.
Classe A
Toda edificação
cuja maior
dimensão
horizontal ou
vertical não
exceda 20 m.
Classe B
Toda edificação
cuja maior
dimensão
horizontal ou
vertical esteja
entre 20 m e 50 m.
Classe C
Toda edificação
cuja maior
dimensão
horizontal ou
vertical exceda 50
m.
Tendo como base as classes, o cálculo de é obtido através de:
Onde corresponde à altura máxima da edificação, enquanto os parâmetros
 e são apresentados na tabela de parâmetros meteorológicos da NBR
6123/1988, vista a seguir:
(S2)
S2
S2 = b ⋅ Fr(z/10)
p
z
b,Fr p
Categoria (m) Parâmetro
Classes
A B C
I 250
b
p
1,10
0,06
1,11
0,065
1,12
0,07
II 300
b
p
1,00
1,00
0,085
1,00
0,98
0,09
1,00
0,95
0,10
III 350
b
p
0,94
0,10
0,94
0,105
0,93
0,115
IV 420
b
p
0,86
0,12
0,85
0,125
0,84
0,135
V 500
b
p
0,74
0,15
0,73
0,16
0,71
0,175
Tabela: Parâmetros meteorológicos.
ABNT NBR 6123, 1988, p. 9.
Segundo a NBR 6123/1988, os fatores estatísticos são baseados em
conceitos estatísticos, considerando o grau de segurança requerido e a vida útil
da edificação. Segundo a definição de que a velocidade básica do vento 
possui um período de recorrência médio de cinquenta anos, onde a
probabilidade de que a velocidade seja igualada ou excedida nesse período é
de 63%, são considerados os seguintes valores mínimos apresentados a seguir:
Grupo Descrição
1
Edificações cuja ruína total ou parcial pode
afetar a segurança ou possibilidade de
socorro a pessoas após uma tempestade
destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e
de forças de segurança, centrais de
comunicação, etc.)
1,10
2
Edificações para hotéis e residências.
Edificações para comércio e indústria com
alto fator de ocupação
1,00
3
Edificações e instalações industriais com
baixo fator de ocupação (depósitos, silos,
construções rurais, etc.)
0,95
4
Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação,
etc.)
0,88
5
Edificações temporárias. Estruturas dos
grupos 1 a 3 durante a construção
0,83
Tabela: Valores mínimos do fator estatístico.
ABNT NBR 6123, 1988, p. 10.
Esses fatores estão diretamente relacionados à força do vento sob a edificação.
Sendo assim, torna-se fundamental calcular a pressão dinâmica ou de obstrução
Zg
Fr
(S3)
(V0)
V0
S3
do vento, obtida através de condições normais de pressão e temperatura,
expressa por:
Mão na massa
Questão 1
O mesmo ginásio de basquetebol, construído na cidade de Salvador, no
Nordeste do Brasil, também será construído, com as mesmas características,
na cidade de Santa Maria, no Rio Grande do Sul. Nesse caso, qual será a
velocidade básica do vento sob a edificação?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo
Preparação.
Questão 2
O ginásio de basquetebol será construído em um terreno semelhante às
características apresentadas na imagem a seguir:
Considerando os fatores topográficos apresentados na imagem, qual é o
resultado de ?
q = 0, 613V 2k (N/m
2)

(V0)
A = 30m/sV0
B = 35m/sV0
C = 40m/sV0
D = 45m/sV0
E = 50m/sV0
S1
Parabéns! A alternativa E está correta.
Segundo a NBR 6123/1988, para terrenos planos ou quase planos, o
resultado é de .
Questão 3
Ainda observando a imagem da questão anterior, tratando-se de um terreno
que hoje é uma fazenda com sebes, em qual categoria, quanto aos fatores de
rugosidade , ele se aplica?
Parabéns! A alternativa C está correta.
Quanto aos fatores de rugosidade , o terreno se aplica à categoria III, que
consiste em: terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes
e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas.
Nessa categoria estão granjas e casas de campo, com exceção das partes
com matos; fazendas com sebes e/ou muros; subúrbios a considerável
distância do centro, com casas baixas e esparsas. A cota média do topo dos
obstáculos é considerada igual a 3,0m.
A 0,5
B 0,7
C 0,8
D 0,9
E 1,0
S1 = 1, 0
(S2)
A Categoria I
B Categoria II
C Categoria III
D Categoria IV
E Categoria V
S2
Questão 4
A imagem a seguir apresenta o ginásio de basquetebol que será construído,
com sua largura (30,00m), seu comprimento (70,00m), sua altura (7,00m) e
sua inclinação de cobertura (10°):
Utilizando a imagem como base, segundo a NBR 6123/1988, as dimensões
das edificações pertencem a que classe?
Parabéns! A alternativa C está correta.
Quanto às dimensões das edificações , a edificação pertence à classe ,
onde toda edificação possui sua maior dimensão, seja ela horizontal ou
vertical, maior que 50m.
Questão 5
Ainda utilizando o ginásio de basquetebol da questão anterior, com as
mesmas dimensões e características, calcule .
(S2)
A Classe A
B Classe B
C Classe C
D Classes A e B
E Classes A e C
(S2) C
S2
A 0,790
Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo
Preparação.
Questão 6
Tendo como base o uso da edificação, sendo este um ginásio de
basquetebol, segundo o fator estatístico, qual o valor de ?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Segundo a NBR 6123/1988, a edificação se enquadra como um edifício com
alto fator de ocupação, ou seja, o resultado de é 1,00 .
Teoria na prática
É planejada a construção de um depósito com 50 metros de largura, 90
metros de comprimento, 9 metros de altura, 11,67 metros de altura total e
10° de inclinação do telhadode duas águas.
Esse depósito será construído na cidade de Joinville e estará instalado
em uma antiga fazenda sem sebes, localizada em um vale profundo da
cidade.
B 0,800
C 0,847
D 0,880
E 0,900
S3
A 1,10
B 1,00
C 0,95
D 0,88
E 0,83
S3
_black
Defina a velocidade característica do vento , que é a velocidade usada
em projeto.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Sob condições normais de pressão e temperatura, calcule a pressão
dinâmica ou de obstrução do vento sob o depósito com 50 metros de largura,
90 metros de comprimento, 9 metros de altura, 11,67 metros de altura total e
10° de inclinação do telhado de duas águas. Esse depósito será construído na
cidade de Joinville e estará instalado em uma antiga fazenda sem sebes,
localizada em um vale profundo da cidade.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Calculando, temos:
Vk
Mostrar solução
A 800 N/m2
B 813 N/m2
C 843 N/m2
D 943 N/m2
E 954 N/m2
Questão 2
Sob condições normais de pressão e temperatura, calcule a pressão
dinâmica ou de obstrução do vento sob o depósito da questão anterior, se ele
não fosse mais construído na cidade de Joinville, mas em Sobral, na região
Nordeste do Brasil. O novo local escolhido respeita os fatores topográficos,
os fatores de rugosidade e dimensões da edificação e o fator estatístico da
área anterior.
Dados: depósito com 50 metros de largura, 90 metros de comprimento, 9
metros de altura, 11,67 metros de altura total e 10° de inclinação do telhado
de duas águas.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Com a alteração do local, haverá apenas mudança quanto à velocidade
básica. Sendo assim, segundo a imagem isopletas da velocidade básica, da
NBR 6123/1988, é determinado que .
Temos:
Vk = V0S1S2S3
Vk = 45 ⋅ 0, 9 ⋅ 0, 964.0, 95
Vk = 37, 08m/s
q = 0, 613V 2k (N/m
2)
q = 0, 613 ⋅ (37, 08)2N/m2
q = 843N/m2
A 375 N/m2
B 543 N/m2
C 843 N/m2
D 943 N/m2
E 957 N/m2
V0 = 30m/s
Vk = V0 ⋅ S1 ⋅ S2 ⋅ S3
Vk = 30.0, 9.0, 964.0, 95
Vk = 24, 72m/s
q = 0, 613V 2k (N/m
2)
q = 0, 613. (24, 72)2N/m2
q = 375N/m2
2 - Associação de pórtico e pilar equivalente
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as cargas horizontais nas edi�cações.
Vamos começar!
As ações horizontais sob os pórticos e
pilares
Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.
Efeitos de 2ª ordem
Como visto anteriormente, devem ser considerados os esforços provenientes do
vento sobre a estrutura. Sobre as análises, acompanhe a sequência:
Análise de 1ª ordem
Os esforços em uma
estrutura são determinados
através de seu equilíbrio.
Nesta análise, é
considerada a configuração
inicial da estrutura, onde
ainda não apresenta
deformação.
Análise de 2ª ordem
Deve haver um estudo
minucioso sobre a sua ação
sobre a edificação, pois os
deslocamentos horizontais
resultantes desses esforços
são os responsáveis pelo
surgimento dos efeitos de
2a ordem na estrutura.


Quando se submete a estrutura a ações horizontais, como o vento, são impostos
deslocamentos horizontais na estrutura que geram mais efeitos, sendo
necessário analisar a estrutura quanto ela não está mais em um estado de
equilíbrio, ou seja, há uma não linearidade, por conta de alterações físicas e
geométricas – são seus efeitos de 2ª ordem.
Segundo a NBR 6118/2014, a não linearidade presente nas estruturas de
concreto armado deve ser obrigatoriamente considerada.
Resumindo
Os efeitos de 2ª ordem são os que se somam aos obtidos em uma análise de 1ª
ordem, quando a estrutura passa a ser analisada a partir da sua deformação.
Isso ocorre principalmente quanto mais esbelta for a estrutura, sendo maior a
relevância desse tipo de efeito, ou seja, a sua consideração no dimensionamento
estrutural e essencial.
Atualmente, a dimensão em que as estruturas são construídas, a necessidade
por grandes vãos, ambientes mais amplos e altos, este estudo se torna ainda
mais importante, como no prédio em construção na imagem a seguir:
Prédio em construção.
Através do desenvolvimento da construção civil, com muitas edificações altas e
esbeltas e mesmo em construções com estruturas simples, porém esbeltas, a
verificação da estabilidade global de uma edificação obrigatoriamente tem que
acontecer para que não haja dúvidas quanto a eficiência estrutural.
Essa estabilidade global da edificação é diretamente influenciada por fatores já
mencionados, como sua esbeltez e altura, mas também a rigidez dos elementos
estruturais, as ligações entre si, deslocamentos horizontais e, como já visto, a
força do vento.
Um dos principais meios de enr�ecimento da estrutura são os
pórticos, elementos constituídos pela associação entre os pilares
e as vigas.
Essa associação entre as vigas e pilares em forma de pórticos dão maior
resistência aos carregamentos e restringe os deslocamentos. A estabilidade na
estrutura é expressa pela rigidez da ligação entre esses elementos e na própria
rigidez de vigas e pilares.
Ao longo da viga pode haver ligações
com distintos pilares, em diferentes
pontos, onde a rigidez da ligação entre
esses elementos é alterada quando
também há alteração na
excentricidade da viga em relação ao
eixo do pilar.
Outro aspecto importante a se
observar é a distância entre os pilares,
pois quanto mais pilares e mais
próximos estão ao longo das vigas,
menores são os vãos, aumentando a
rigidez, como visto na imagem a
seguir.
Vigas e pilares.
Segundo a NBR 6118/2014, quanto às ligações excêntricas entre as vigas e os
pilares, deve-se considerar na estrutura trechos rígidos para que haja condição
de que a viga possa transmitir seus esforços para o eixo do pilar.
Nesta análise de estabilidade são usados, como representação, modelos
simplificados da estrutura. As vigas e os pilares são representados por barras no
pórtico espacial da estrutura e as lajes por uma malha em grelha.
A imagem a seguir apresenta um esquema de um sistema estrutural clássico,
com lajes, vigas e pilares. Nesse esquema, as cargas que atuam sobre as lajes
são transmitidas para as vigas, passam para os pilares e finalmente são
depositadas nas fundações.
Sistema estrutural clássico.
Observe que o esquema estrutural clássico possui a mesma configuração da
estrutura de um prédio, sem os equipamentos, fechamentos e acabamentos,
como na imagem apresentada na sequência.
Estrutura em construção.
Na próxima imagem, o pórtico com vigas e pilares é finalmente apresentado.
Com base no esquema estrutural básico, esse pórtico isométrico é utilizado em
estudos estruturais.
Pórtico isométrico.
Quando acrescidas as lajes, elas são representadas como grelhas. Temos na
imagem a seguir um esquema de pórtico completo, com vigas, pilares e lajes.
Pórtico completo.
Esses elementos representativos são essenciais no estudo para a estabilidade
global das edificações, um tema comum entre calculistas estruturais. Segundo a
NBR 6118/2014, quando identificado nesses estudos o comportamento não
linear dos materiais, sendo este o efeito de 2ª ordem, pode ser desprezado
sempre que não representar um acréscimo superior a 10% nas reações e nas
solicitações sobre a estrutura.
Segundo a NBR 6118/2014, a estabilidade global é uma
condição que deve ser atendida pelas estruturas. Quando a
estrutura atinge o seu estado-limite, significa que houve um
acréscimo na intensidade do carregamento e,
consequentemente, nas deformações.
A análise estrutural dos efeitos de 2ª ordem busca garantir que a estrutura não
entre em desequilíbrio. É mais comum ver, para esse tipo de análise, um
esquema de pórtico em duas dimensões, como visto a seguir.
Pórtico em 2 dimensões.
No pórtico apresentado, as setas representam as forças verticais e horizontais,
enquanto a linha tracejada o deslocamento da estrutura. A partir disto podemos
observar que, na imagem da esquerda, a estrutura está em um estado que ainda
não apresenta deformação, sob efeitos de 1ª ordem, enquanto a imagem da
direitaapresenta deformações físicas e geométricas, estando sob efeitos de 2ª
ordem.
Segundo a NBR 6118/2014, os efeitos de 2ª ordem são classificados das formas
descritas a seguir.
São originados dos deslocamentos da estrutura que são causados pelas
ações das cargas verticais e horizontais.
Ocorrem sobre os pavimentos da estrutura, interferindo diretamente nos
esforços solicitantes que incidem ao longo deles.
Ocorrem em pilares-parede não retilíneos, incidindo sobre algumas
regiões da peça.
Pilar equivalente
Com a ação de cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura de uma
edificação se deslocam lateralmente. Tais deslocamentos, quando exagerados,
causam importantes efeitos de 2ª ordem.
A intensidade do deslocamento acaba por classificar as estruturas quanto ao
deslocamento lateral dos nós, avaliando a sua sensibilidade sob os efeitos de 2ª
ordem. Referindo-se a essa classificação, o deslocamento dos nós, no esquema
estrutural é classificado como nós fixos e nós móveis.
As estruturas de nós fixos são as que apresentam os efeitos
globais de 2ª ordem inferiores a 10% dos efeitos de 1ª ordem.
Quando isso não ocorre, ou seja, são maiores que 10%, são
chamados de estruturas de nós móveis.
Segundo a NBR 6118/2014, uma estrutura reticulada e simétrica pode ser
considerada de nós fixos apenas se o seu parâmetro for menor que o valor de
, como apresentado a seguir:
(a)
Global 
Local 
Localizados 
α
α1
α = Htot√
Nk
EcsIc
Sendo:
n , se (b);
, se (c).
Onde:
n: Número de pavimentos acima da fundação;
 Altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação;
 : Somatório de todas as cargas verticais atuantes no edifício, de acordo com o nível considerado para o cálculo de ;
 Representação do módulo de rigidez da estrutura do edifício equivalente a um pilar de seção constante, estando ele
engastado na base e livre no topo.
A expressão possui o único objetivo de fornecer ao calculista responsável pelo
projeto uma avaliação de quão sensível é a estrutura aos efeitos de 2ª ordem.
Caso seja avaliada, após a análise, a necessidade de se considerar mais
esforços a ser adicionados, devido a possíveis deslocamentos da estrutura, o
calculista deverá utilizar um índice de majoração ou acréscimos estimados para
quantificar o acréscimo desses esforços de 2ª ordem.
Exemplo
Vamos exemplificar para compreender melhor. Considere que uma estrutura tem
altura total de 45m e 9 pavimentos acima da fundação. Essa estrutura tem o
somatório das cargas verticais igual a e que o módulo de rigidez
da estrutura do edifício equivalente a um pilar é de 60GN. Sendo assim, vamos
determinar, primeiramente, o , utilizando a expressão (a):
Veja que o módulo de obtido acima é menor do que 3 , sendo assim, para
utilizar a expressão (b), para poder calcular e determinar se esta estrutura
reticulada e simétrica é considerada de nós fixos:
Veja que o módulo de é de 0,0006 e o módulo de é de 1,1 , ou seja, 
. Sendo assim, podemos afirmar que a estrutura é considerada de nós fixos.
Rigidez equivalente
Para determinar o módulo de rigidez equivalente deve-se contar com o conjunto
de pórticos e pilares-parede que, por possuírem grande rigidez, têm a capacidade
α1 = 0, 2 + 0, 1 α ≤ 3
α1 = 0, 6 α ≥ 4
Htot :
Nk Htot 
EcsIc :
800 × 103N
α
α = Htot√
Nk
EcsIc
α = 45m√ 800 × 10
3N
60 × 109N
= 0, 0006m
α
α1
α1 = 0, 2 + 0, 1n ,  se  α ≤ 3 (b) 
α1 = 0, 2 + 0, 1 ⋅ 9 = 1, 1
α α1 α < α1
de absorver a maior parte das ações horizontais. Para se chegar ao valor
representativo do módulo de rigidez equivalente, deve-se verificar o
deslocamento do topo da edificação quando este é submetido a um
carregamento lateral uniformemente distribuído, apresentado em um modelo
gráfico.
O modelo gráfico representa um pilar de seção constante engastado na base e
livre no topo, possuindo a altura igual à da edificação que, sujeito à mesma ação,
apresenta um deslocamento idêntico. Determina-se assim a linha elástica de
pilar, apresentada na imagem a seguir:
Linha elástica de pilar.
Desse modo, a seguinte equação da linha elástica apresenta o valor do módulo
de rigidez do pilar:
Onde:
: Ação lateral uniformemente distribuída;
 : Altura total da edificação;
: Deslocamento do edifício ao receber a ação lateral de valor igual a q.
Associação de pórticos
O módulo de rigidez equivalente também pode ser estimado considerando um
modelo bidimensional, levando em conta critérios definidos para uma melhor
análise dos resultados.
Esse método consiste na associação, utilizando o mesmo
procedimento, para a determinação dos esforços solicitantes
na edificação quando submetido a ações horizontais.
Os pórticos e pilares-parede que atuam no contraventamento na direção
analisada são posicionados em um plano, sendo interligados em cada
pavimento por barras rotuladas posicionadas em suas extremidades que
simulam a presença das lajes.
Para que não haja deformação axial, as lajes, como também todas as vigas,
devem ser consideradas nesse esquema com uma elevada área em sua seção
transversal, para não ocorrer deformações axiais.
EI =
qH 4
8a
q
H
a
Essa associação de pórticos pode ser vista na imagem a seguir:
Associação de pórticos.
Fica evidente, baseando-se nesse modelo, o quão importante é a consideração
de projetos com associação de pórticos, pois conferem maior rigidez à estrutura
da edificação.
São definidos limites diferentes para , de acordo com o tipo de
contraventamento da estrutura do edifício, já que é o responsável pela forma
resultante da linha elástica da estrutura. Essa deformação da estrutura está
diretamente relacionada com o parâmetro de forma , apresentado a seguir:
Onde:
: Deslocamento horizontal de 1 a ordem localizado no ponto de aplicação da resultante das cargas verticais.
Os valores de limites para são definidos por:
Segundo a NBR 6118/2014, os valores de são referentes a diferentes tipos de
contraventamento da estrutura, com os resultados obtidos a seguir:
a. Para estruturas contraventadas por pilares-parede;
Estruturas contraventadas por pilares-parede.
b. : Para estruturas contraventadas por associações de pórticos;
α
Ψ
Ψ = √ δ1
α
δ1
α
α = √ 2
11Ψ
α
α ≤ 0, 7 :
α ≤ 0, 6
Estruturas contraventadas por associações de pórticos.
c. : Para estruturas contraventadas por pórticos.
Estruturas contraventadas por pórticos.
Mão na massa
Questão 1
Quais as características da edificação que aumentam a relevância dos efeitos
de 2ª ordem?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Maior é a relevância dos efeitos de 2ª ordem quando a estrutura é esbelta,
essencial no projeto para o dimensionamento estrutural. Assista ao vídeo
para conferir a resolução da questão.
α ≤ 0, 5

A Estruturas esbeltas
B Estruturas com fundações profundas
C Estruturas maciças
D Estruturas baixas
E Estruturas compridas
Questão 2
A imagem a seguir apresenta um esquema de pórtico em duas dimensões.
Esse esquema representa a estrutura em qual estado?
Parabéns! A alternativa D está correta.
No esquema de pórtico em duas dimensões apresentado, as setas
representam as forças verticais e horizontais, onde a estrutura está em um
estado que ainda não apresenta deformação.
Questão 3
Dada a expressão, responda:
Sendo:
Uma estrutura reticulada e simétrica pode ser considerada com pouca
incidência de efeitos de 2ª ordem quando:
A Com deslocamento
B Com deformação física
C Com deformação geométrica
D Sem deformação
E Com movimentação horizontal e vertical
α = Htot√ NkECSIC
α1 = 0, 2 + 0, 1 se α ≤ 3
α1 = 0, 6  se α ≥ 4
Parabéns! A alternativa A está correta.
Estruturas de nós fixos apresentam os efeitos globais de ordem com
pouca incidência, pois apresentam resultados inferiores a 10% dos efeitos de
ordem. Sendo assim, segundo a NBR 6118/2014, uma estrutura reticulada
e simétrica pode ser considerada como de nós fixos, ou seja, com pouca
incidência dos efeitos de ordem apenas se o seu parâmetro for menor
que o valor de . Valores deque são o número de pavimentos acima da
fundação e , que é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da
fundação, apenas intensificam os efeitos de ordem, pois tornam a
edificação esbelta.
Questão 4
Dada a expressão, responda:
Qual fator representa as ações laterais sobre pilares?
Parabéns! A alternativa D está correta.
A for menor que o valor de α α1
B Os valores de e forem altosHtot Nk
C for maior que o valor de α α1
D for igual ao valor de α α1
E Quando os valores de e forem altosHtot n
2a 
1a 
2a  α
α1 n
Htot
2a 
EI =
qH 4
8a
A H
B a
C EI
D q
E qH 4
O fator q trata das ações lateral uniformemente distribuídas sobre pilares.
Questão 5
A imagem a seguir apresenta pilares-parede.
Veja a expressão a seguir:
Qual o resultado para para estruturas contraventadas por pilares-parede?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para estruturas contraventadas por pilares-parede, .
Questão 6
Veja a expressão a seguir:
Quando o resultado de for , trata-se de estruturas contraventadas
por:
α = √ 2
11Ψ
α
A α ≤ 0, 4
B α ≤ 0, 5
C α ≤ 0, 6
D α ≤ 0, 7
E α > 0, 4
α ≤ 0, 7
α = √ 2
11Ψ
α ≤ 0, 7
A Pórticos
B Associação de pórticos
Parabéns! A alternativa C está correta.
Os valores de limites para são definidos por:
Segundo a NBR 6118/2014, os valores de são referentes a diversos tipos
de contraventamento da estrutura - quando for , trata-se de
estruturas contraventadas por pilares-parede.
Teoria na prática
Observe o seguinte esquema gráfico estrutural:
Quanto à rigidez das estruturas, a imagem anterior representa qual tipo de
contraventamento?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
C Pilares-parede
D Vigas
E Pilares esbeltos
α
α = √ 2
11Ψ
α
α ≤ 0, 7
_black
Mostrar solução
Qual é o valor de para o esquema de pórticos associados apresentado a
seguir?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Tratando-se de um esquema em duas dimensões representativo de
estruturas contraventadas por associações de pórticos, o deve ser .
Questão 2
Caso o esquema da questão anterior fosse simplificado, a ponto de ser
representado pela imagem a seguir, qual o valor de ?
α
A α ≤ 0, 5
B α ≤ 0, 6
C α ≤ 0, 7
D α ≥ 0, 5
E α ≥ 0, 6
α ≤ 0, 6
α
A α ≤ 0, 5
B α ≤ 0, 8
C α ≤ 0, 7
Parabéns! A alternativa A está correta.
Sendo um esquema de pórtico em duas dimensões, deve ser .
3 - Conceitos de estabilidade global
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os conceitos de estabilidade global e um dos
métodos mais utilizados para análises de estabilidade.
Vamos começar!
Relação entre a estabilidade global e o
dimensionamento estrutural
Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.
Estabilidade de edifícios
A estabilidade dos edifícios deve ser garantida a partir de avaliações criteriosas
na estabilidade global das estruturas de uma construção. Essa avaliação possui
D α ≥ 0, 5
E α ≥ 0, 8
α ≤ 0, 5

a função de garantir a segurança dos usuários e gerar dados que possibilitem o
aumento da eficiência da edificação em seu aspecto estrutural.
Curiosidade
Devido aos estudos científicos e cálculos estruturais impulsionados pela busca
de novas tecnologias estruturais, é possível avaliar com mais exatidão os
deslocamentos gerados através de ações horizontais e verticais que influenciam
na estabilidade da edificação.
Na construção civil, o estudo da estabilidade global ganha destaque com a
frequente busca em garantir toda a segurança estrutural, ao mesmo tempo que
as edificações alcançam dimensões antes pensadas como inatingíveis, cada vez
maiores. Com as atuais necessidades ambientais, são desenvolvidas por
equipes multidisciplinares que agregam a otimização de recursos como um
ponto importante da construção, mas sem abandonar a qualidade estrutural.
Mesmo com todos esses desafios, nada justifica o colapso de estruturas, que,
sempre que ocorre, é divulgado amplamente, aumentando entre o público em
geral o interesse quanto à estabilidade de edificações.
Como já visto anteriormente, a NBR 6118/2014 rege o estudo
da estabilidade global das estruturas, apontando-a como uma
das ações iniciais de maior importância para evitar colapsos
estruturais em edificações.
Com o auxílio da norma, muitas patologias são identificadas já na fase inicial do
projeto. Assim, é possível reverter os problemas futuros, além do
subdimensionamento estrutural, prática que poder ser evitada também com o
acompanhamento de outras normas técnicas.
Destacam-se como problemas mais comuns:
sobrecargas geradas pelo vento;
deslocamentos e deformações excessivas.
Quanto ao primeiro problema, sobrecargas geradas pelo vento, um fato curioso
é o surgimento de vibrações e movimentações em apartamentos altos
localizados na cidade de Balneário Camboriú, no estado de Santa Catarina.
Esse movimento da estrutura causado pelo vento é potencializado visualmente
com o movimento da água nas piscinas dos pavimentos superiores. Mesmo não
havendo um problema estrutural, já que a estrutura não se aproximou de seu
estado-limite, a força do vento é muito elevada, podendo chegar a 90 km/h na
região, o que faz com que a água extravase a borda das piscinas, por exemplo.
Piscinas localizadas em pavimentos altos, como a apresentada na imagem a
seguir, são um problema quanto às sobrecargas de vento. Devido ao excessivo
deslocamento nos pavimentos superiores, a água se movimenta e se torna ela
própria um elemento que gera força horizontal.
Piscina em pavimento alto.
Balneário Camboriú é conhecida pelo seu litoral e pelos prédios residências mais
altos do Brasil. São edifícios que podem chegar a 177 metros e mais de 40
pavimentos, mas com uma base pequena, o que lhes imprime características
esbeltas.
Cidade de Balneário Camboriú.
Isso ocorre porque o formato das edificações favorece as forças horizontais (o
vento), produzindo deslocamentos laterais nos edifícios. Além disso, por se
tratar de edificações modernas, possuem grandes vãos internos e equipamentos
como piscinas internas cuja água ajuda nos deslocamentos.
Os materiais estruturais têm a flexibilidade necessária para sustentar a carga e
“trabalhar” com os esforços. Juntamente com a grande incidência do vento, toda
a edificação apresenta vibrações mais perceptíveis nos andares mais altos.
Agora, olhe atentamente a imagem a seguir:
Incremento das forças horizontais.
Observe, na imagem esquemática apresentada anteriormente, que, com o
incremento das forças horizontais, o edifício apresenta um deslocamento mais
acentuado no seu topo sem restrições, aumentando gradativamente de acordo
com a altura.
Contudo, em sua base, com restrição da fundação, o deslocamento e,
consequentemente, as vibrações são quase imperceptíveis.
Caso a estabilidade global dessas edificações estivesse comprometida, devido
às sobrecargas geradas pelo vento – não havendo, portanto, respeitos ao
estabelecido na norma técnica –, durante a construção já seriam identificadas
patologias por conta de movimentações laterais, como fissuras nas paredes.
Quanto ao segundo problema, deslocamentos e deformações
excessivas, têm sido muito divulgados a partir de
desabamentos de edifícios irregulares construídos dentro de
comunidades na cidade do Rio de Janeiro. Infelizmente se
tornaram corriqueiros, o que mostra o quanto é importante o
respeito às normas técnicas e à boa formação profissional.
Um dos acontecimentos mais divulgados foi o desabamento de dois prédios
com cinco pavimentos, em 2019, na comunidade da Muzema, na Zona Oeste do
Rio de Janeiro, infelizmente deixando feridos e mortos. Segundo a prefeitura, as
duas edificações foram construídas irregularmente, sem as devidas aprovações
e o acompanhamento de responsáveis técnicos, e já haviam sido interditadas
duas vezes em meses anteriores.
O primeiro problema que levou ao desabamento foi a falta de qualificação
técnica dos construtores. Construções desse tipo são realizadas,sem as
devidas aprovações dos órgãos fiscalizadores, por profissionais que, em sua
maioria, não possuem registro profissional, apenas uma experiência básica junto
a construções de pequeno porte. Mesmo assim, erguem construções cada vez
maiores sem seguir as normas técnicas.
Comentário
Esses construtores, por não possuírem a devida qualificação, procuram se guiar
em sua experiência com construções básicas, supondo que aumentar as
fundações e os pilares é o suficiente para suportar forças verticais. Contudo, não
observam os efeitos das forças horizontais, por não acharem relevantes –
desconhecem que, quanto mais esbelta é a estrutura, maior é a incidência dos
efeitos de 2ª ordem.
Outro problema é o avanço sobre áreas protegidas, não apenas pela questão
ambiental, mas também pela construção sobre solos pouco preparados e sem
qualquer estudo técnico. As duas imagens a seguir mostram como estava a
região do desabamento em 2008 e posteriormente em 2018.
Região do desabamento na Muzema, em 2008.
Região do desabamento na Muzema, em 2022.
Observa-se que em dez anos houve um adensamento desordenado, com
edificações coladas e construídas em um solo onde antes havia encosta e/ou
mato. Essas edificações estão tão coladas umas com as outras que, após o
desabamento, outras edificações vizinhas tiveram de ser demolidas, devido aos
deslocamentos gerados pelos desmoronamentos anteriores.
A grande dimensão das edificações,
incompatíveis com a qualificação dos
construtores, e o local em que foram
empreendidas favorecem um
dimensionamento errôneo, cujos
materiais empregados e o
dimensionamento estrutural não
favorecem a segurança do usuário. A
imagem a seguir apresenta uma
imagem interna da Muzema, com uma
de suas edificações em destaque.
Muzema.
Todos os problemas apresentados aqui justificam o surgimento de patologias
causadas pelas forças horizontais, comprometendo a estabilidade da estrutura.
Além disso, as fortes chuvas nos dias anteriores à queda, como noticiado na
época, também potencializaram as ações que levaram à ruptura da estrutura.
Observa-se que apenas com o devido cumprimento das determinações das
normas e o trabalho qualificado no projeto e na sua execução são capazes de
evitar a perda da estabilidade da estrutura.
Avaliação da estabilidade global
Quanto à avaliação da estabilidade global das estruturas, segundo a NBR
6118/2014, existem diferentes metodologias para realizar a análise estrutural,
mas, referindo-se ao concreto armado, deve-se estudar a relação entre a
tensão e a deformação, observando seu comportamento linear e não linear.
Essa avaliação estrutural tem a função de determinar o
comportamento da edificação quando submetida a ações
externas, ou seja, obter as informações quanto às tensões,
deformações e aos deslocamentos. A cada etapa da
avaliação, é estudado o comportamento da estrutura de
forma a se verificar, com a maior eficiência possível, se os
limites quanto à segurança da estrutura estão sendo
observados.
Grande parte das construções apresenta um comportamento linear elástico sob
o efeito de carregamentos. As edificações com muitos pavimentos são
exceções, pois apresentam um comportamento não linear, e antes de alcançar o
seu estado-limite apresentam uma resposta não linear significante.
Devido à complexidade da estrutura e
aos esforços solicitantes ocasionados
pela sua configuração complexa,
essas estruturas apresentam um
comportamento não linear na relação
entre a tensão e a deformação. Esta
última não é constantemente
proporcional à tensão aplicada, por
isso é essencial considerar essa não
linearidade no cálculo estrutural, como
realizado na edificação apresentada a
seguir.
Estrutura complexa.
Realizar essa analise não linear torna a construção, quanto aos seus aspectos
estruturais, mais eficiente e próxima das intenções de projeto. Ou seja, a
avaliação da estabilidade global das estruturas, que estuda o comportamento
estrutural total, perante o limite último de instabilidade, considera a não
linearidade física e geométrica do material da estrutura, pois a perda de
estabilidade está diretamente ligada às deformações sofridas. Conheça, a
seguir, conceitos dessa análise:
Não linearidade física
Ocorre quando o comportamento do material não é elástico linear. Ela
pode ocorrer também nas relações momento-rotação de conexões
semirrígidas ou flexíveis, ou também através de flambagem, plastificação
ou fissuração na estrutura.
Não linearidade geométrica
Ocorre quando há valores altos de deslocamentos, que podem trazer
como consequência o surgimento de efeitos de 2ª ordem, devido à
presença do esforço normal.
Coe�ciente 
Um dos métodos mais utilizados para análises de estabilidade é o coeficiente 
, pois, além de realizar a classificação da estrutura quanto à necessidade ou não
de se considerar os efeitos de ordem, também estima esses esforços.
O coeficiente é determinado por uma análise linear de 1 a ordem, para cada
um dos carregamentos. A não linearidade física é considerada de forma
aproximada, e são adotados valores de rigidez dos elementos classificados pela
NBR 6118/2014. É utilizado majorando os esforços globais e realiza a
verificação com uma análise de ordem criteriosa. Por isso, tal método é
utilizado com eficiência em projetos de estruturas de edificações de alto
gabarito.
YZ
Yz
2a
Yz
2a 
Após realizar a análise de ordem, levando-se em consideração as cargas
verticais e horizontais, é promovida, na análise, uma redução na rigidez da
estrutura com a intenção de estimar a não linearidade física. Após essa etapa, é
calculado o acréscimo de momentos:
Onde:
 Acréscimo de momentos;
 Valor de projeto de todas as cargas verticais;
 : Deslocamento de primeira ordem do ponto de aplicação da resultante .
Finalmente, o coeficiente é encontrado através da seguinte expressão:
Onde:
 Acréscimo de momentos calculado no item anterior;
 Momento de ordem, provocado pelas forças horizontais.
Se o valor do coeficiente for menor ou igual a 1,1, não há a necessidade de
uma análise de ordem. Se estiver acima desse limite, uma análise de 
ordem é necessária, considerando a não linearidade na análise.
Caso chegue até 1,3, o valor do coeficiente pode ser utilizado como fator
amplificador, oferecendo resultados satisfatórios, o que dispensa uma análise de
ordem mais rigorosa. O coeficiente possui como limitação o fato de poder
ser utilizado apenas em estruturas com mais de quatro pavimentos.
1a 
ΔMd = Rd ⋅ ed
ΔMd :
Rd :
ed Rd
YZ
Yz =
1
1 − ΔMdM1d
ΔMd :
M1d : 1
a 
Yz
2a  2a 
Yz
2a  Yz
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Com qual valor de há a necessidade de se realizar uma análise de 
ordem?
YZ 2
a 
A Menor que 1,1
B Maior que 1,1
C Igual a 1,1
Parabéns! A alternativa B está correta.
Sendo o coeficiente menor ou igual a 1,1, não há a necessidade de uma
análise de ordem. Para valores acima desse limite, uma análise de 
ordem é necessária, considerando a não linearidade na análise.
Questão 2
Com qual valor de há a dispensa de uma análise de ordem mais
rigorosa?
Parabéns! A alternativa E está correta.
Caso o valor do coeficiente chegue até 1,3, ele pode ser utilizado como
fator amplificador, o que dispensa uma análise de ordem mais rigorosa.
D Menor que 1,3
E Maior que 1,3
YZ
2a  2a 
YZ 2
a 
A Menor que 1,1
B Maior que 1,1
C Igual a 1,1
D Menor que 1,3
E Maior que 1,3
YZ
2a 
4 - Estudo de caso de edi�cação de baixa complexidade
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar problemas de estabilidade em edi�cações.
Vamos começar!
Apresentação de um estudo de caso
Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.
Carga de vento
Nesta etapa, começaremos o projeto de uma edificação de baixa complexidade,
utilizando os elementos apresentados nos módulos anteriores. Para tal, neste
estudo de caso, a edificação será elaborada gradativamente, justificando-secada escolha de projeto baseado nas cargas horizontais de edifícios, pois até a
concepção arquitetônica possui papel fundamental na mitigação dos efeitos de
ordem.
O primeiro ponto a ser observado é a dimensão da edificação. Trata-se, como
dito anteriormente, de uma edificação de baixa complexidade, ou seja, não há a
necessidade da utilização de túneis de vento. Como vimos, em edificações
complexas, onde os seus aspectos estruturais não são contemplados na NBR
6123/1988, são adicionados aos cálculos os ensaios em túnel de vento, onde
são simuladas as características do vento e sua ação sobre a edificação.
Sendo assim, a sua utilização é realizada quando vãos, altura, espessura das
paredes e dimensões são levadas ao extremo, o que interfere diretamente na
estabilidade da estrutura – o que não é o caso da edificação que se pretende
projetar.
Resumindo
Pretende-se, para este estudo de caso, projetar uma edificação com cinco
pavimentos, com quatro apartamentos de dois quartos por andar. Outro aspecto
importante é a localização da edificação, pois o local onde será instalada irá
influenciar diretamente as suas características. Quanto mais aberto for o local,
sem barreiras para o vento, maior será a sua incidência sobre a edificação. Por
isso, sempre é aconselhável projetar edificações com menos barreiras físicas,
para que seja possível adaptar melhor as condições locais.
O local escolhido para a construção da edificação é a cidade de Fortaleza, no
Ceará. Tratando-se de uma edificação construída nessa localidade, deve-se
analisar a imagem isopletas da velocidade básica, da NBR 6123/1988, e
encontrar a cidade dentro do mapa. Observe que, segundo a NBR 6123/1988,
.

2a 
V0 = 30m/s
Na cidade, uma antiga granja, com o terreno plano, dará lugar à construção.
Desse modo, quanto aos fatores topográficos , que levam em consideração
as variações do terreno, para terreno plano ou fracamente acidentado, 
. A imagem a seguir apresenta o terreno, já preparado para receber a construção.
Isopletas da velocidade básica
Terreno preparado para a construção.
Sobre o terreno selecionado, quanto aos fatores de rugosidade , ele se
aplica à categoria III. Nesses casos, a cota média do topo dos obstáculos é
considerada igual a 3,0 .
Após o preparo do terreno, a edificação deve ser construída seguindo todas as
normas técnicas pertinentes. Neste estudo de caso, daremos ênfase à NBR
6123/1988 e à NBR 6118/2014. Sendo assim, tratando-se de um terreno plano e
sem barreiras naturais para o vento, é decidido no projeto, a partir da
configuração inicial já planejada, reduzir as áreas impermeáveis de fachada,
permitindo uma passagem mais fluida do vento entre as construções. Desse
modo, uma implantação é projetada com os quatro apartamentos separados por
uma circulação vertical interna, sem paredes. A imagem a seguir apresenta o
terreno com um apartamento.
(S1)
S1 = 1, 0
(S2)
m
Terreno com um apartamento.
A próxima imagem apresenta o terreno com quatro apartamentos.
Terreno com quatro apartamentos.
A área central, entre os dois blocos de apartamento, serve como uma área de
acesso horizontal e vertical, sem paredes, o que ajuda a passagem do vento.
Características construtivas e estruturais
das edi�cações
Vamos avançar na análise do nosso estudo de caso. Vimos que, para definir as
partes da edificação e determinar as ações do vento, devemos considerar as
características construtivas ou estruturais que possam originar pouca ou não
apresentar nenhuma continuidade estrutural ao longo da edificação.
Fica evidente, com o prédio completo, com os seus cinco pavimentos, que a
escolha do projeto em separar os blocos acaba por criar dois prédios diferentes,
ligados por um acesso central, como visto na imagem a seguir.
Prédio completo.
Com essa configuração arquitetônica, a edificação passa a ser composta por
dois blocos com 5,91 metros de lado, não apenas um bloco com 14,82 metros
de lado em suas fachadas leste e oeste. No entanto, suas fachadas norte e sul
possuem 21,00 metros de lado e altura total de 15 metros. Essa configuração
pode ser vista na imagem a seguir.
Planta baixa.
As varandas externas não entram no cálculo da largura lateral por serem
elementos esbeltos e abertos. A justificativa principal quanto a essa separação,
tendo como objetivo resistir às ações do vento, é que os blocos podem ser
calculados individualmente. Como há apenas uma passarela que liga os blocos,
sem paredes ou barreiras, ocorre uma redução na incidência do vento sobre a
estrutura e, como já visto, uma separação entre a estrutura dos dois blocos. A
imagem a seguir apresenta um corte isométrico na edificação que apresenta a
separação dos dois blocos a partir da circulação horizontal e vertical.
Corte isométrico.
A imagem a seguir apresenta com detalhe a separação entre os blocos através
da circulação horizontal e vertical. Observe que se trata de um ambiente sem
paredes, com uma escada helicoidal e guarda-corpos de grade, que permite ao
vento um corredor sem resistência.
Detalhe da circulação horizontal e vertical.
As justificativas arquitetônicas apontadas anteriormente mostram que o projeto
arquitetônico também possui uma função importante na mitigação das ações do
vento. Simplesmente construir um corredor entre os dois blocos, conectando as
estruturas e fechando qualquer abertura que possibilitasse a passagem do
vendo, interferiria diretamente no projeto estrutural.
Devido à separação dos blocos, há a possibilidade de calcular a velocidade
característica do vento para cada bloco, separadamente, pois, com a atual
configuração, formam dois prismas distintos. Assim, a dimensão de um dos
prismas é de 21,00 metros nas suas fachadas norte e sul e de 5,91 metros nas
suas fachadas leste e oeste.
Vimos que as edificações, quanto às dimensões das edificações , são
classificadas dentro das classes A, B e C.
Portanto, quanto às dimensões das edificações , a edificação pertence à
classe B, que contempla toda edificação cuja maior dimensão horizontal ou
vertical esteja entre 20,00 m e 50,00 m.
Tendo como base as classes, o cálculo de é obtido através de:
Lembrando que z corresponde à altura máxima da edificação, enquanto os
parâmetros e são apresentados na tabela de parâmetros meteorológicos
da NBR 6123/1988.
Vimos que, segundo a NBR 6123/1988, os fatores estatísticos são
baseados em conceitos estatísticos. Sendo assim, quanto ao fator estatístico 
, segundo a NBR 6123/1988, a edificação se enquadra como um edifício com
alto fator de ocupação, ou seja, o resultado de é 1,00.
Após a definição de todos os dados, deve ser realizado o cálculo da velocidade
característica do vento, chamada de , acompanhe:
Parâmetros meteorológicos
Categor
ia
 (m)
Parâme
tro
Class
A B
I 250
b
p
1,10
0,06
1,11
0,06
II 300
b
p
1,00
1,00
0,085
1,00
0,98
0,09
III 350
b
p
0,94
0,10
0,94
0,10
IV 420
b
p
0,86
0,12
0,85
0,12
V 500
b
p
0,74
0,15
0,73
0,16
Valores mínimos do fator estatístico
Grupo Descrição
1 Edificações cuja ruína total ou
parcial pode afetar a segurança
ou possibilidade de socorro a
pessoas após uma tempestade
1,10
(S2)
(S2)
S2
S2 = b ⋅ Fr(z/10)
p
b,Fr p
(S3)
S3
S3
Vk
Zg
Fr
S3
Grupo Descrição
destrutiva (hospitais, quartéis de
bombeiros e de forças de
segurança, centrais de
comunicação, etc.)
2
Edificações para hotéis e
residências. Edificações para
comércio e indústria com alto
fator de ocupação
1,00
Edificações e instalações
Onde para a edificação utilizada neste estudo de caso os resultados serão:
Velocidade básica 
Segundo a NBR 6123/1988, .
Fatores topográ�cos 
Segundo a NBR 6123/1988, terreno plano ou fracamente acidentado: .
Fatores de rugosidade e dimensões da
edi�cação 
Quanto aos fatores de rugosidade , ele se aplica à categoria III. Lembrando
que, nesses casos, a cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a
3,0 m.
Quanto às dimensões da edificação, por ser uma edificaçãocom 21,00 metros
de comprimento, ou seja, sua maior dimensão horizontal ou vertical possui entre
20,00 m e 50,00 m, ele se enquadra na classe B. Além disso, deve ser destacado
que a altura total da edificação é de 15 metros.
Ao se utilizar a tabela de parâmetros meteorológicos, temos:
Fator estatístico 
S3
Vk = V0 ⋅ S1 ⋅ S2 ⋅ S3
(V0)
V0 = 30m/s
(S1)
S1 = 1, 0
(S2)
(S2)
S2 = b ⋅ Fr(z/10)
p
S2 = 0, 94.0, 98(15/10)
0,105
S2 = 0, 961
(S3)
Segundo a NBR 6123/1988, a edificação se enquadra como um edifício com alto
fator de ocupação, ou seja, o resultado de é 1,00.
Temos:
Esses fatores estão diretamente relacionados à força do vento sob a edificação.
Sendo assim, torna-se fundamental calcular a pressão dinâmica ou de obstrução
do vento, obtida através de condições normais de pressão e temperatura:
Sendo assim:
Enr�ecimento da estrutura
Vamos avançar um pouco mais na análise do nosso estudo de caso. Após
definir a velocidade característica do vento e a pressão
dinâmica ou de obstrução do vento , deve ser realizada a
análise da estrutura para avaliar a incidência de efeitos de ordem.
Relembrando
O objetivo é alcançar a estabilidade global da edificação, diretamente
influenciada por fatores já analisados na edificação deste estudo de caso, como
sua esbeltez e altura, mas também devem ser analisados a rigidez dos
elementos estruturais, as ligações entre si e os deslocamentos horizontais.
Sabemos que um dos principais meios de enrijecimento da estrutura são os
pórticos. A imagem a seguir apresenta os elementos estruturais da edificação.
S3
Vk = V0 ⋅ S1 ⋅ S2 ⋅ S3
Vk = 30.1, 0.0, 961.1, 00
Vk = 28, 83m/s
q = 0, 613V 2k (N/m
2)
Vk = V0 ⋅ S1 ⋅ S2 ⋅ S3
Vk = 30.1, 0.0, 961.1, 00
Vk = 28, 83m/s
q = 0, 613V 2k (N/m
2)
q = 0, 613. (28, 83)2N/m2
q = 510N/m2
(Vk = 28, 83m/s)
(q = 510N/m2)
2a 
Elementos estruturais da edificação.
Observe que a imagem com os elementos estruturais da edificação é
semelhante ao esquema de um sistema estrutural clássico que vimos em nosso
estudo, com lajes, vigas e pilares. Nesse esquema, a carga atuante sobre as lajes
é transmitida para as vigas, que passa para os pilares e finalmente se deposita
nas fundações. A imagem a seguir apresenta a mesma estrutura, mas apenas
com os pilares e as vigas.
Pilares e vigas da edificação.
Aqui a edificação possui baixa complexidade, ou seja, não possui dimensões
elevadas, apenas uma separação entre blocos que ajuda na mitigação dos
efeitos do vento. Possui somente cinco pavimentos, ou seja, trata-se de uma
edificação com pouca interferência dos efeitos de ordem.
Segundo a NBR 6118/2014, quanto às ligações excêntricas entre as vigas e os
pilares, devemos considerar trechos rígidos na estrutura, para haver condição de
que a viga possa transmitir seus esforços para o eixo do pilar. Quando cortamos
a edificação, observamos a seguinte configuração dos pilares e vigas
(representados na cor cinza) na imagem a seguir:
Corte da edificação.
Observa-se que o esquema estrutural da edificação possui características de
estruturas de nós fixos, que são as estruturas que apresentam os efeitos globais
2a 
de ordem com pouca incidência, pois apresentam resultados inferiores a 10%
dos efeitos de ordem.
Comentário
Segundo a NBR 6118:2014, uma estrutura reticulada e simétrica, como a
edificação utilizada neste estudo de caso, pode ser considerada de nós fixos,
com pouca incidência dos efeitos de ordem.
Além disso, no projeto, há uma proximidade entre os pilares, configurando
inúmeros pórticos em sequência para o aumento da rigidez, e são utilizados
pilares-parede, como visto na imagem a seguir:
Estrutura interna da edificação.
Esse conjunto de pórticos e pilares-parede conta com a capacidade de absorver
a maior parte das ações horizontais e atua no contraventamento através da
associação de pórticos por causa de sua grande rigidez. A imagem a seguir
apresenta um corte na edificação, onde as linhas mais grossas representam os
pilares e as vigas em corte.
Pilares e vigas em corte.
Mitigação de problemas futuros
Todas as etapas desenvolvidas em nosso estudo de caso buscam mitigar
problemas futuros antes da construção da edificação. Com o auxílio da NBR
6118/2014, muitas patologias são identificadas já na fase inicial do projeto.
Além do subdimensionamento estrutural, prática que é evitada também com o
acompanhamento de outras normas técnicas voltadas para o dimensionamento
das lajes, vigas e pilares, buscou-se nesse projeto mitigar as sobrecargas
geradas pelo vento e os deslocamentos e as deformações excessivas.
Caso houvesse forças horizontais excessivas, o edifício apresentaria um
deslocamento mais acentuado no seu topo sem restrições, aumentando
gradativamente de acordo com a altura. Se a estabilidade global dessa
edificação usada no estudo de caso estivesse comprometida, devido às
sobrecargas geradas pelo vento, não havendo, portanto, respeito ao estabelecido
na norma técnica, já na construção seriam identificadas patologias devidas às
movimentações laterais, como fissuras nas paredes.
Os passos seguidos e a incorporação dos elementos estruturais neste estudo de
caso buscaram projetar essa edificação com um comportamento estrutural
2a 
1a 
2a 
parecido com a maioria das construções – linear elástico sob o efeito de
carregamentos. As edificações com muitos pavimentos e que não respeitam as
indicações da norma são exceções, pois apresentam um comportamento não
linear. Antes de alcançar o seu estado-limite, há uma resposta não linear
significante.
Mão na massa
Questão 1
Sob condições normais de pressão e temperatura, calcule a pressão
dinâmica ou de obstrução do vento sob a edificação construída em Curitiba,
caso a velocidade característica do vento seja 35,89m/s.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo
Preparação.
Questão 2
Sob condições normais de pressão e temperatura, calcule a pressão
dinâmica ou de obstrução do vento sob a edificação construída em Curitiba,
caso a velocidade característica do vento seja 41,08m/s, devido à alteração
no fator estatístico.

A 790 N/m2
B 823 N/m2
C 870 N/m2
D 990 N/m2
E 1387 N/m2
A 810 N/m2
B 823 N/m2
C 870 N/m2
Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo
Preparação.
Questão 3
Considerando ainda o enunciado da questão anterior, além de se separar em
dois blocos de apartamentos, qual outra opção de projeto poderia ser
utilizada para reduzir ainda mais a resistência do vento sobre a edificação?
Parabéns! A alternativa E está correta.
Dividir em quatro blocos, pois aumentará a área permeável onde passará o
vento e reduzirá a área da fachada que receberá a carga de vento, reduzindo
os valores de cálculo.
Assista ao vídeo a seguir para o feedback completo.
Questão 4
Digamos que a edificação usada no estudo de caso passasse a possuir
apenas um apartamento por andar, eliminando os outros apartamentos e
conservando a dimensão do apartamento e o número de pavimentos atuais.
Quanto a deslocamentos e deformações excessivas, qual novo aspecto
estrutural da edificação pode intensificar os efeitos de ordem?
D 990 N/m2
E 1035 N/m2
A Reforçar as lajes.
B Aumentar os pavimentos.
C Aumentar o pé-direito dos apartamentos.
D Transformar em um único bloco.
E Dividir em quatro blocos.
2a 
Parabéns! A alternativa C está correta.
Quanto mais esbelta fica a estrutura, maior é o risco de incidência dos efeitos
de ordem.
Questão 5
Caso houvesse uma alteração no local de construção da edificação, ainda na
cidade de Fortaleza, mas agora em um vale profundo, qual seria o novo valor
de ?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção, é igual a
0,9.
Questão 6
Digamos que haja a mudança de uso da edificação – a prefeitura vai
transformá-la em um hospital. Qual seria o valor de ?
A Fundação profundaB Estrutura baixa
C Estrutura esbelta
D Estrutura comprida
E Estrutura maciça
2a 
S1
A 0,5
B 0,7
C 0,8
D 0,9
E 1,0
S1
S3
Parabéns! A alternativa A está correta.
Segundo a NBR 6123/1988, a edificação se enquadra como edificações cuja
ruína total ou parcial pode alterar a segurança ou possibilidade de socorro a
pessoas após uma tempestade destrutiva, ou seja, o resultado de é 1,10.
Teoria na prática
Considere a alteração do local de construção da edificação da cidade de
Fortaleza, para a cidade de Curitiba e defina a velocidade característica do
vento , considerando que, neste caso, houve apenas alteração na
velocidade básica do vento.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Sob condições normais de pressão e temperatura, calcule a pressão
dinâmica ou de obstrução do vento sob a edificação, com a sua construção
na cidade de Curitiba.
A 1,10
B 1,00
C 0,95
D 0,88
E 0,83
S3
_black
Vk
Mostrar solução
A 843 N/m2
B 943 N/m2
C 954 N/m2
Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo
Preparação.
Questão 2
Sob condições normais de pressão e temperatura, calcule a pressão
dinâmica ou de obstrução do vento sob a edificação, com a sua construção
na cidade de Curitiba e com a conversão da edificação em um hospital
municipal.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no campo
Preparação.
Considerações �nais
Estudamos as ações dos ventos e soluções para atenuar essas ações. Vimos
que essa ação influencia no dimensionamento estrutural.
Apresentamos as ações horizontais sob pórticos e pilares, a associação de
pórticos e pilares equivalentes e o conceito de estabilidade global. Tratamos da
estabilidade de edifícios e a avaliação da estabilidade global.
D 1097 N/m2
E 1147 N/m2
A 954 N/m2
B 1095 N/m2
C 1145 N/m2
D 1387 N/m2
E 1487 N/m2
Analisamos um estudo de caso em uma edificação de baixa complexidade que
reuniu os assuntos abordados em nosso conteúdo.
Podcast
Para encerrar, ouça um resumo dos conceitos básicos abordados neste estudo.
Explore +
Estude mais sobre a consequência das cargas horizontais em edifícios, lendo o
artigo Estabilidade global de sistemas estruturais de edifícios considerando a
ligação viga-pilar parede.
Referências
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123. Forças
devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto
de estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
RIO DE JANEIRO (Estado). Ministério Público do Estado do Rio de Janeiro.
Inquérito civil nº MA 8675. Parcelamento ilegal do solo. Construções irregulares.
Supressão de vegetação nativa de Mata Atlântica. Responsabilidade civil
objetiva, solidária e de natureza propter rem decorrente de dano ambiental. Rio
de Janeiro: MPERJ, 2019.
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