TEMA 5 - Bases para projeto em concreto protendido

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Bases para projeto em concreto protendido
Prof.ª Bárbara Weidig Gallo
Descrição Principais conceitos que envolvem a protensão, seus diferentes
sistemas e materiais envolvidos na sua execução, bem como as tensões
elásticas em uma viga de concreto protendido e os tipos de perda de
protensão.
Propósito O concreto protendido é um sistema estrutural cada vez mais utilizado
na engenharia. Conhecer seus conceitos, compreendendo seu
funcionamento, materiais e dispositivos envolvidos em sua execução, os
tipos de sistemas de protensão, bem como cálculos básicos é essencial
para a formação de um engenheiro.
Preparação Antes de iniciar este conteúdo, tenha em mãos papel, caneta e o
smartphone/computador.
Objetivos
Módulo 1
Base conceitual da
pretensão
Reconhecer os principais conceitos que
envolvem a protensão.
Módulo 2
Sistemas e materiais para
protensão
Identificar os sistemas de protensão e os
tipos de materiais e dispositivos utilizados
no concreto protendido.
Módulo 3
Tensões elásticas
Calcular as tensões elásticas em uma viga
de concreto protendido.
Módulo 4
Perdas de protensão
Avaliar os tipos de perda de protensão.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo a seguir e compreenda os
conceitos de protensão.

1 - Base conceitual da pretensão
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os principais conceitos que envolvem a
protensão.
Vamos começar!
O que é protender?
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão
abordados neste módulo.

Base conceitual
De�nição
Para dar início às nossas discussões, vamos ver as definições apresentadas pela
Norma Brasileira (NBR) 6118/03 (item 3.1.4) sobre elementos de concreto
protendido e armadura ativa:
Elementos de
concreto
protendido
Aqueles nos quais parte das
armaduras é previamente
alongada por equipamentos
especiais de protensão com a
finalidade de, em condições
de serviço, impedir ou limitar
a fissuração e os
deslocamentos da estrutura e
propiciar o melhor
aproveitamento de aços de
alta resistência no estado
limite último (ELU).
Armadura ativa (de
protensão)
A qual é constituída por barra,
fios isolados ou cordoalhas,
destinada à produção de
forças de protensão, isto é, na
qual se aplica um pré-
alongamento inicial.
Podemos então perceber que a protensão consiste em introduzir uma força na
armadura de protensão, que irá gerar um estado prévio de tensões, capaz de
melhorar o comportamento estrutural, sob diversas condições de carga.
A protensão nas estruturas de concreto traz uma série de vantagens, como:
Capacidade de vencer grandes vãos;
Industrialização da construção civil;
Redução ou ausência de deformações e fissuras;
Maior durabilidade da estrutura;
Execução rápida: menor taxa de armadura;
Maior espaço livre: liberdade para o arquiteto;
Solução economicamente viável;
Entre outras.
Para entender melhor sobre o assunto, vamos comparar os conceitos e
desempenho do concreto armado em relação ao concreto protendido.
Concreto armado versus Concreto protendido
O concreto é um dos materiais mais presentes em obras civis, além de ser um
material que apresenta elevada resistência à compressão. Sua resistência à
tração é baixa e, geralmente, para efeitos de cálculos, é até mesmo desprezível.
A resistência à tração do concreto é da ordem de 10% da resistência à
compressão.
Exemplo
Se tivermos um concreto C30, isso significa que o concreto tem uma resistência
característica à compressão de 30MPa, enquanto a resistência à tração é de
apenas 3MPa.
Já o aço é um material dúctil que apresenta elevada resistência tanto à tração
quanto à compressão, diferente do concreto. Agora, vejamos a diferença entre o
concreto armado e protendido.
Concreto Armado
A sigla CA significa
Concreto Armado. O valor
que vem em seguida é o
valor do limite de
escoamento do aço.
Por exemplo, CA-50
significa que esse aço tem
limite de escoamento de
500MPa, ou seja, tem uma
resistência característica de
500MPa ou 50kgf/mm².
Concreto Protendido
A sigla CP significa
Concreto Protendido. O
valor em seguida é a tensão
mínima de ruptura.
Por exemplo, CP 175
significa aço para concreto
protendido com tensão
mínima de ruptura de
1750MPa.

Suponha que temos uma viga bi-apoiada de concreto armado, recebendo uma
carga uniformemente distribuída, conforme a imagem a seguir. A tendência
dessa estrutura é fletir para baixo.
Viga bi-apoiada de concreto armado com diagrama de momento fletor e diagrama de tensões.
Analisando o diagrama de tensões, na seção transversal da viga, observamos a
linha neutra, no meio da altura da viga, bem como a distribuição do esforço de
flexão, sendo tração na parte inferior e compressão na parte superior.
A imagem a seguir apresenta o comportamento dessa viga, destacando como
que o concreto é frágil quando está sujeito a um esforço de tração. Neste caso, o
esforço de tração aparece na parte inferior da viga, sendo esse o local que
devemos colocar mais armadura de aço.
Comportamento de uma viga bi-apoiada de concreto armado.
Dessa maneira, os esforços de tração transmitem para a armadura à medida que
a peça recebe carga. Quanto maior o esforço, mais o aço é solicitado, maior a
sua deformação, o que gera fissuras.
Chamamos de armadura passiva o tipo de armadura utilizada
no concreto armado, uma vez que ela só irá trabalhar quando
for solicitada.
Sendo assim, à medida que a estrutura recebe cargas, as fibras inferiores sofrem
tensões acentuadas de tração. Em um dado momento, os esforços solicitantes
provocam tensões no concreto maiores do que sua resistência à tração,
iniciando-se o processo de fissuração e aumentando significativamente as
tensões no aço tracionado. Por isso, pode-se afirmar que o concreto armado só
trabalha fissurado.
À medida que os vãos crescem, as peças de concreto armado vão se tornando
ineficientes, uma vez que o peso próprio torna-se bastante elevado e as
deformações vão aumentando ao longo do tempo.
Já o concreto protendido trabalha de uma forma diferente. A protensão permite
aplicar na estrutura cargas opostas ao carregamento externo, equilibrando-as, o
que reduz as tensões de tração do concreto, podendo eliminá-las em serviço.
Além disso, evita fissuras e economiza material. Vamos expandir esse conceito
a seguir.
Exemplo
Primeiramente, imagine que você queira erguer um conjunto de livros
enfileirados. Para conseguir executar esse serviço com êxito, ou seja, sem que
os livros caiam e que se mantenham em equilíbrio, é necessário aplicar uma
força horizontal (H), “apertando” bem o último e o primeiro livro, a fim de erguê-
los, conforme a imagem a seguir.
Força de compressão para erguer os livros.
Assim, a força normal deve causar tensões prévias de compressão na fila de
livro, bem como em uma viga. Se você não aplicar uma força suficiente para
comprimi-los e mantê-los juntos, esses livros irão cair, conforme a imagem a
seguir.
Sem esforço de compressão os livros caem.
Trazendo o problema para a engenharia, ao aplicarmos em uma viga um estado
prévio de tensão a protensão gera cargas contrárias às aplicadas na estrutura,
equilibrando-as. Dessa maneira, as armaduras de protensão são ativas, uma vez
que elas já trabalham comprimindo o concreto antes mesmo de serem
solicitadas, resolvendo o problema das deformações e fissuras.
Viga bi-apoiada de concreto protendido.
No concreto armado convencional, utilizamos as barras de aço para absorver os
esforços de tração, cabendo ao concreto resistir aos esforços de compressão e
cisalhamento. A combinação concreto-aço é fisicamente possível, uma vez que
o concreto adere bem a superfície do aço, fazendo com que os materiais
trabalhem juntos.
Saiba mais
O concreto e o aço têm aproximadamente o mesmo coeficiente de dilatação
térmica e o concreto ajuda a proteger o aço contra corrosão.
Sendo assim, as armaduras de aço agem como ponte de transferência de tensão
entre as fissuras, trabalhando para resistir aosesforços. Mas, essas barras não
impedem o fissuramento, nem a diminuição de rigidez da estrutura.
No concreto armado, a parte tracionada da seção não trabalha, havendo um
certo desperdício de material. Podemos, então, utilizar o aço para comprimir o
concreto de tal modo que ele não seja tracionado ou que a tração seja pequena.
O artifício da protensão consiste em introduzir esforços
prévios na peça de concreto, que eliminam ou reduzam as
tensões de tração provocadas pelas solicitações em serviço.
Desse modo, as fissuras são diminuídas ou até mesmo
anuladas, resultando em peças muito mais rígidas e com
flechas menores.
No concreto armado, os esforços de tração transmitem à armadura à medida
que a peça recebe a carga. Quanto maior o esforço, mais o aço é solicitado, mais
a peça está sujeita à deformação, gerando fissuras.
A seguir, veja a diferença, principalmente da armadura, entre o concreto armado
e o concreto protendido.
Concreto armado. Concreto protendido.
A armadura do concreto armado recebe o nome de armadura passiva. Enquanto
a armadura do concreto protendido é chamada de armadura ativa, na qual se
aplica um pré-alongamento inicial, como demonstrado nas imagens a seguir.
Armadura passiva. Armadura ativa.
A imagem a seguir apresenta uma viga bi-apoiada sujeita a esforços de flexão. A
armadura passiva de aço é colocada na parte inferior da viga para combater os
esforços de tração e reduzir as fissuras. Nessas condições, essa viga suporta a
carga Q1, mesmo apresentando algumas fissuras e deformações (flecha).
Viga bi-apoiada com armadura passiva.
Já a próxima imagem apresenta a mesma viga e os mesmos esforços que a
Figura 8, entretanto, a armadura na parte inferior da viga é ativa. Assim, a
estrutura foi dimensionada com cordoalha ao invés de barras de aço.
A armadura ativa comprime a seção transversal de concreto e combate dos
esforços de tração na parte inferior. A força de protensão pode ser de tal
magnitude a ponto de gerar contra flecha (flecha negativa) na estrutura.
Viga bi-apoiada com armadura ativa.
Portanto, constatamos que a presença da armadura ativa, em detrimento da
armadura passiva, faz com que a mesma viga possa sustentar carregamentos
maiores ou possuir vãos maiores, como podemos ver na próxima imagem.
Viga bi-apoiada com armadura ativa e carregamentos.
Histórico, aplicações e vantagens
e desvantagens
Histórico
A técnica de protensão remonta desde o ano de 2100 a.C., no Egito. Os egípcios
já utilizavam a técnica de introduzir um estado prévio de tensão às peças para
processo de deformações térmicas, além de realizar o encurtamento de lâminas
de ferro preaquecidas para a confecção de embarcações.
O desenvolvimento do concreto armado e protendido teve origem a partir da
criação do cimento Portland, na Inglaterra, em 1824.
Curiosidade
Em meados do século XIX, já se conhecia, mundialmente, a possibilidade de
reforçar elementos de concreto através de armaduras de aço. Porém, não se
conhecia claramente a função estrutural da armadura de aço no concreto. Os
estudos eram realizados, principalmente, na Alemanha, França e Estados Unidos.
Em 1877, o norte-americano Hyatt executou diversos ensaios com concreto e
constatou a aderência entre concreto e aço. Dessa maneira, passou-se a colocar
armadura na região tracionada da peça de concreto.
Em 1886, o engenheiro norte-americano P. Jackson foi o primeiro a aplicar o
conceito de protensão à peça de concreto, ao pré-tracionar a armadura. Ele
obteve um conjunto de estado prévio de tensão, ao criar um sistema de passar
as hastes ferro através dos blocos e apertá-los com porcas, que foi patenteado.
No final do século XIX, foram realizadas diversas tentativas
de criar métodos de protensão, mas nenhuma obteve êxito, já
que os efeitos de retração e fluência do concreto eram
desconhecidos, e causavam perda de protensão.
No início do século XX, Koenen e Mörsch perceberam que a retração e a fluência
do concreto eram responsáveis pela perda de protensão em diversos casos
ensaiados. Assim, eles desenvolveram algumas teorias sobre o concreto
armado.
Mas, foi somente em 1928, que o francês Eugene Freyssinet apresentou o
primeiro trabalho consistente sobre o concreto protendido, ao introduzir aço de
alta resistência para execução de protensões e, se tornou “o pai” (o criador) do
concreto protendido.
Os aços utilizados pelo francês tinham a forma de arames trefilados, que é
empregado na protensão até hoje. Além disso, Freyssinet pesquisou as perdas
de protensão produzidas pela retração e deformação lenta do concreto,
concluindo que, para obter efeito duradouro da protensão, é preciso utilizar
elevadas tensões no aço.
A partir daí, a utilização e desenvolvimento de estruturas
protendidas cresceu em todo o mundo, principalmente no
EUA, Rússia e Alemanha, o que demonstra que a protensão
pode representar tanto uma vantagem econômica ao ser
comparada com estruturas não protendidas (convencionais),
quanto uma função estrutural importante.
A primeira obra do mundo oficialmente realizada em concreto protendido foi
projetada por Freyssinet em 1941, na França. Conhecida como a ponte sobre o
rio Marne, em Lucancy, finalizada em 1945.
No Brasil, a primeira obra de concreto protendido foi a Ponte Galeão, na cidade
do Rio de Janeiro, em 1949. Naquela época, foi necessário importar da França
todos os materiais e equipamentos para a execução. A ponte, com 380 metros
de comprimento, era considerada a mais extensa do mundo, na época. Em 1952,
a Companhia Siderurgica Belgo Mineira, que hoje pertence ao grupo
ArcelorMittal, iniciou a fabricação do aço para protensão.
Veja a seguir um resumo esquemático do breve histórico do concreto
protendido.
Breve resumo histórico da protensão.
Aplicações
As aplicações das estruturas de concreto protendido são diversas, sendo as
principais listadas a seguir:
Pontes;
Passarelas;
Tirantes;
Barragens;
Estruturas de contenção;
Dormentes para ferrovia;
Estacas pré-moldadas;
Radier;
Pisos industriais;
Estruturas pré-moldadas em geral;
Estruturas curvas;
Estruturas cilíndricas (silos);
Monumentos;
Lajes.
A seguir, apresentamos imagens com aplicações do concreto protendido.
Exemplo de ponte construída com concreto protendido
Exemplo de laje construída com concreto protendido
Exemplo de preparação da base para concretagem
Exemplo de estrutura pré-moldada
Exemplo de dormentes para ferrovia construídos com
concreto protendido
Exemplo de piso industrial construído com concreto
protendido
Vantagens e desvantagens
A seguir, apresentamos as vantagens e desvantagens do uso do concreto
protendido, veja:
Vantagens
Peças com menos peso
próprio (devido ao
menor uso de aço e
concreto) em relação as
de CA, viabilizando
economicamente o
projeto;
Obter grandes vãos;
Peças mais esbeltas
(ligada ao primeiro item,
mais leves);
Redução ou eliminação
de fissuras;
Maior durabilidade;
Controle da deformação
elástica;
Execução rápida, menor
taxa de armadura.
Desvantagens
O concreto de maior
resistência exige melhor
controle de execução;
Os aços de maior
resistência exigem
cuidados especiais
contra a corrosão;
Colocação dos cabos
deve ser feita com muita
precisão, de modo a
garantir as posições
admitidas nos cálculos;
Equipamentos e mão de
obra especializados;
Estruturas pré-moldadas
com limitação de
transporte (tamanho).

Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
As características técnicas do concreto protendido apresentadas a seguir
estão corretas, exceto:
A
Ao comparar com concreto armado convencional, o concreto
protendido reduz a incidência de fissuras em relação.
Parabéns! A alternativa E está correta.
As armaduras ativas de concreto protendido são pré-tracionadas para
comprimir toda a estrutura e assim conseguir resistir a maiores esforços de
tração. Logo, a alternativa E é a incorreta.
Questão 2
O desenvolvimento do concreto armado e protendido deu-sea partir da
criação do cimento Portland, na Inglaterra, em 1824. Em 1928, o engenheiro
francês Eugene Freyssinet apresenta o primeiro trabalho consistente sobre
protensão. Comparando as características do concreto protendido (CP) em
relação ao concreto armado (CA), assinale a alternativa correta.
B
Ao comparar com concreto armado convencional, o concreto
protendido permite vencer maiores vãos. No caso de viga,
para o mesmo vão, permite reduzir a altura necessária do
elemento estrutural.
C
A protensão pode ser realizada antes ou depois da aplicação
do concreto.
D Reduz as quantidades necessárias de concreto e aço.
E
Devido ao seu alto índice de pré-tracionamento, as armaduras
não podem ser submetidas a esforços de tração.
A
Em relação ao concreto armado (CA), praticamente toda a
seção de concreto trabalha; já no concreto protendido, apenas
cerca de um terço da seção é solicitada.
Parabéns! A alternativa B está correta.
A alternativa A está errada, pois não é toda a seção de concreto armado que
trabalha nem apenas 1/3 da de concreto protendido. A alternativa C também
está incorreta, as informações estão contrárias, o concreto não resiste bem à
tração e sim à compressão. A alternativa D novamente está com informação
contrária, uma vez que a armadura do CA é passiva e do CP é ativa. A
alternativa E está com a última informação errada, a tensão mínima de
ruptura nesse caso seria 1.900MPa. Sendo assim, a única alternativa correta
é a letra B.
B As armaduras protendidas permitem projetar seções mais
esbeltas que no concreto armado, especialmente se o
comportamento em serviço é um fator predominante, já que
toda a seção de concreto pode trabalhar comprimida.
C
O concreto tem boa resistência à tração e pequena resistência
à compressão. A resistência à compressão, cerca de 10% da
resistência à tração.
D
No concreto armado (CA), a armadura principal é ativa,
enquanto no concreto protendido (CP) a armadura principal é
passiva.
E
Uma armação com a nomenclatura CP 190, significa que esse
aço é para concreto protendido com tensão mínima de ruptura
de 190MPa.
2 - Sistemas e materiais para protensão
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os sistemas de protensão e os tipos de materiais
e dispositivos utilizados no concreto protendido.
Vamos começar!
Quais são os sistemas de protensão?
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão
abordados neste módulo.

Sistemas de protensão
A operação de protensão, que consiste no estiramento (tracionamento) da
armadura de protensão, geralmente é feita por meio de um cilindro hidráulico,
podendo ser realizada antes ou depois do lançamento e certo endurecimento do
concreto. Sendo assim, os sistemas de protensão são divididos em:
Relação entre os tipos de protensão.
Protensão com pré-tração
No sistema de pré-tração, a armadura encontra-se ancorada (fixada) em
dispositivos externos à peça e é tracionada antes do lançamento do concreto. A
força de protensão somente é transmitida à peça após o concreto adquirir
determinada resistência.
A ancoragem da força de protensão no concreto somente se dá pelas tensões
de aderência. Geralmente, a pré-tração é utilizada em fábricas, com concretagem
realizada em pistas de protensão.
Nas extremidades da pista, existem estruturas para ancoragem (fixação) da
armadura. Assim, os fios são fixados em uma ponta por uma ancoragem ativa
(onde o estiramento é feito) e na outra por uma passiva (onde a armadura é
apenas travada).
Após a colocação e estiramento dos fios, o concreto é lançado na forma,
envolvendo e aderindo ao aço. Após o concreto ter atingido certa resistência, os
fios são soltos (relaxados), conforme a imagem a seguir. É neste instante que
ocorre a transferência da protensão para a peça, pois os fios, ao tenderem
elasticamente a voltar à posição original zero, são restringidos pelo concreto, e
desse modo, comprimem parte ou toda a seção transversal da peça, ou seja,
passa a atuar uma força de protensão que comprime a peça ao longo de seu
comprimento.
Etapas do sistema de pré-tração na pista de protensão.
A NBR 6118 define o concreto com armadura ativa pré-tracionada (com
aderência inicial) como:
Concreto protendido em que o pré-
alongamento da armadura ativa é feito
utilizando-se apoios independentes de
elemento estrutural, antes do lançamento
do concreto, sendo a ligação da armadura
de protensão com os referidos apoios
desfeitos após o endurecimento do
concreto.
(NBR 6118, 2014)
Como já foi descrito, o método da pré-tração é muito utilizado na produção de
pré-moldados porque o ambiente de fábrica possibilita a industrialização e a
produção de grandes quantidades de peças, com maior controle de qualidade
com concreto de alta resistência. Veja na próxima imagem:
Pista de protensão.
Vejamos agora os benefícios desse método:
Devido à protensão em peças fletidas, toda a seção trabalha a
compressão, aproveitando melhor sua capacidade, que associado ao
 (resistência característica do concreto à compressão) alto permite
produzir peças mais esbeltas, consequentemente mais leves,
possibilitando grandes vãos.
Concreto de alto sofre menos retração e menos deformação.
Protensão reduz ou elimina fissuras, garantindo a proteção da
armadura contra corrosão.
Concreto de alto atinge mais rápido a resistência para suportar a
protensão.
Protensão com pós-tração
No sistema de pós-tração, a armadura encontra-se ancorada (fixada) em
dispositivos externos à peça. Porém, a armadura de protensão só é tracionada
após o concreto ter adquirido a resistência necessária para resistir às tensões de
compressão provocadas pela protensão.
Fck
Fck
Fck
Esse sistema é dividido em dois grupos, de acordo com o contato da armadura
com o concreto: aderente ou não aderente.
Com aderência
A NBR 6118 define o concreto com armadura ativa pós-tracionada com
aderência como:
CP em que o pré-alongamento da
armadura é ativa e é realizado após o
endurecimento de concreto, sendo
utilizada como apoio, parte do próprio
elemento estrutural, criando
posteriormente aderência com o concreto,
de modo permanente, através da injeção
das bainhas.
(NBR 6118, 2014)
No interior das formas, são colocadas bainhas (ductos) dispostas ao longo do
comprimento da peça. Os cabos de protensão (normalmente cordoalhas nuas)
são colocadas dentro dessas bainhas, geralmente metálicas. O conceito é
lançado na forma. Após o concreto atingir certa resistência, as armaduras de
protensão são tensionadas. Em seguida, as bainhas são preenchidas com nata
de cimento sob pressão para proteger o aço e proporcionar a aderência com o
concreto, como podemos ver na próxima imagem.
Pós-tração aderente em uma viga de ponte.
Esse sistema é muito utilizado em obra de grande porte, principalmente em
pontes e viadutos.
Sem aderência
A NBR 6118 define o concreto com armadura ativa pós-tracionada sem
aderência como:
CP em que o pré-alongamento da
armadura é ativa e é realizado após o
endurecimento de concreto, sendo
utilizadas como apoios, partes do próprio
elemento estrutural, mas não sendo criada
aderência com o concreto.
(NBR 6118, 2014)
A pós-tração sem aderência utiliza cordoalhas engraxadas, isto é, cordoalha com
7 fios envolta de uma graxa com uma capa de polietileno, como podemos ver na
imagem a seguir. Essa capa funciona como bainha, que impede o contato do
concreto com a cordoalha, por isso o nome sem aderência, uma vez que o aço
não entra em contato com o concreto.
Cordoalhas engraxadas para pós-tração não
aderente.
Ilustração da cordoalha internamente.
No sistema de pós-tração sem aderência, elimina-se a etapa de colocação da
bainha metálica e lançamento da nata de cimento, já que as cordoalhas
engraxadas são lançadas diretamente no elemento estrutural. Nas formas, os
cabos de protensão engraxados são devidamente posicionados como no
projeto, utilizam-se alguns materiais específicos para auxiliarem no
posicionamento das armaduras, em seguidaé realizado a concretagem. Após o
concreto ter atingido certa resistência, as cordoalhas são tracionadas.
É muito utilizado em obras de edificações, em lajes maciças e nervuradas, assim
como pisos industriais.
Aspectos referentes à aderência
As vantagens da protensão aderente em relação à não aderente são:
Aumento da capacidade das seções do ELU;
Melhoria do comportamento da peça entre os estágios de fissura e
ruptura;
A falha de um cabo tem consequências restritas.
As vantagens da protensão não aderente em relação à aderente são:
Permite proteção do aço contra corrosão fora da obra;
Permite colocação dos cabos de forma mais rápida e simples, sem
precisar colocar as bainhas metálicas;
Perdas por atrito são baixas;
Eliminação da operação de injeção de nata de cimento.
Materiais para protensão
O concreto protendido (CP) é composto por concreto e armadura ativa. A
resistência, deformações e comportamento de uma peça em serviço dependem
das características e propriedades desses materiais. Outros materiais auxiliares
também são utilizados na protensão, como bainhas metálicas e dispositivos
para ancoragem.
Concreto
Os valores de resistência de compressão do CP são mais elevados que no CA,
normalmente variam de 30 a 50Mpa, podendo até ultrapassar esse valor. Essas
elevadas resistências requerem um controle de qualidade muito rigoroso em
todas as etapas.
Lembrando que a produção de concreto consiste basicamente na mistura
adequada dos seguintes elementos: cimento, brita (agregado graúdo), areia
(agregado miúdo), água e aditivos. Veja a imagem a seguir que ilustra as estapas
de concretagem.
Etapas de concretagem.
O concreto protendido apresenta elevada resistência. Os principais fatores que
justificam as elevadas resistências são:
Introdução da força de protensão pode causar solicitações prévias
elevadas;
Emprego de concreto e aço de alta resistência permite a redução da
dimensão da peça, diminuindo o peso próprio e aumentando o vão;
Possuem maiores E (Módulo de Elasticidade), o que diminui as
deformações imediatas, a fluência e retração, ou seja, menores flechas.
Além da resistência, é importante que o concreto tenha boas características de
compacidade e baixa permeabilidade, para proteger as armaduras, evitando a
corrosão.
Assim como em produção de concretos estruturais, a cura deve ser cuidadosa,
para que o concreto atinja sua qualidade. A cura térmica (vapor) é normalmente
usada em fábricas de pré-moldados, uma vez que acelera o processo pelo
aumento da temperatura em ambiente úmido, possibilitando elevadas
resistências com poucas horas. Isso é muito importante, pois queremos liberar
as formas o mais rápido possível, para aumentar a produtividade das peças.
Cimento
O cimento é definido como um pó fino com propriedades aglutinantes, ou
ligantes, que endurece sob ação de água; e, que tem a capacidade de aderir aos
grãos materiais inertes (que não reagem) e mantê-los unidos, formado um todo
compacto.
Basicamente, para fabricação do cimento, é necessário realizar a queima do
calcário e da argila e, por fim, adicionar gesso e adições minerais. Veja:
Clínquer
Calcário + Argila
Cimento
Clínquer + gesso e adições
Através do carbonato de cálcio (CaCO3), em forno preaquecido, extrai-se a cal
(CaO) e lança o CO2 para atmosfera. E através da argila, também em alta
temperatura, extraem-se os óxidos SiO2, Al2O3 e Fe2O3. Em seguida, por meio de
uma mistura balanceada, os componentes são levados a um forno rotativo, no
qual é produzido o clínquer (cimento puro).
Posteriormente, o clínquer é retirado do forno e resfriado. Em seguida, adiciona-
se gesso, com o objetivo de regular o tempo de pega, por ocasião da reação de
hidratação.
Vale ressaltar que o gesso é encontrado em diversas formas,
como gipsita (mais utilizada), hemidrato e anidrita. A mistura
de gesso e clínquer passar por um processo de moagem.
Além disso, é muito comum a adição de aditivos minerais no

cimento Portland. Os mais utilizados são cinzas volantes,
pozolanas, escorias de alto forno e materiais carbonáticos
(fíler).
Dentre os tipos de cimento, os mais utilizados para o CP são: CPII, CP III e o CP-
V (ARI – Cimento Portland de Alta Resistência Inicial) (NBR 5733). Este último
atinge com mais rapidez a resistência à compressão. É possível obter cerca de
70% da resistência em apenas 24 horas. Sendo assim, as fabricas de pré-
moldados utilizam bastante esse cimento, reduzindo significativamente o tempo
para desformar as peças. Nas obras, quando possível, utiliza-se esse cimento
também, para acelerar a etapa de estiramento dos cabos.
Agregados
A NBR 9935/05 define agregados da seguinte maneira: “geralmente granular,
sem forma e volume definidos, com dimensões características e propriedades
adequadas para a preparação de argamassas e concretos”.
Eles são muito importantes para o concreto, pois constituem cerca de 70% do
volume da pasta. Eles podem afetar diversas características do concreto, no
estado fresco, podem estão diretamente relacionados com a sua coesão,
consistência e trabalhabilidade. Enquanto no estado endurecido, os agregados
afetam a resistência à compressão, durabilidade, resistência à abrasão,
estabilidade dimensional, e aspecto visual.
Podem ser divididos em: agregados graúdos e agregados miúdos. Vejamos com
mais detalhes a seguir.
Os agregados graúdos são pedregulhos naturais, ou a pedras britadas
provenientes do britamento de rochas estáveis, ou a mistura de ambos.
São classificados como agregados graúdos de acordo com a sua
dimensão aqueles que ficam retidos na peneira n°4 da série normal da
ABNT (#4,8mm). Entende-se por retido, o material com até 85% de grãos
que não passam pela peneira especificada.
Para o concreto deve-se utilizar agregados devidamente selecionados e
sua especificação varia com o projeto, mas uma brita bastante utilizada
em obras de CP é a brita 1.
Agregados graúdos 
As areias têm origem natural ou resultante do britamento de rochas
estáveis, ou a mistura de ambas. São classificados como agregados
miúdos de acordo com a sua dimensão aqueles agregados que passam
pela peneira n°4 da série normal da ABNT (#4,8mm). Entende-se por
material que passa aquele que contém até 15% de grãos retidos na
peneira especificada.
Para o concreto, deve-se utilizar agregados devidamente selecionados. A
areia mais utilizada em obras de CP é a areia de granulometria fina.
Aditivos
Os aditivos (adições) têm a finalidade de melhorar ou modificar as propriedades
básicas do concreto. Podem ser divididos em: aditivos químicos e aditivos
minerais.
Aditivos químicos
Os aditivos químicos agem no sistema água-cimento instantaneamente,
influenciando a tensão superficial da água e sendo adsorvidos na superfície do
cimento.
Eles afetam as reações químicas entre a água e o cimento. Veja a diferença que
ocorre entre os tipos de concreto:
Concreto protendido (CP)
Para o concreto protendido,
os aditivos químicos mais
comuns de serem utilizados
são os: plastificante,
superplastificante e
modificadores de
viscosidade.
Concreto
Para concreto, os aditivos
químicos suavizam a
mistura antes da cura,
deixando-o mais trabalhável
e, ao mesmo tempo, não
afetam as propriedades
finais do produto
endurecido.
Agregados miúdos 

O uso do aditivo no concreto tem como objetivo reduzir ou manter o consumo de
água do concreto sem perder a boa consistência do material. O resultado é um
ganho de resistência final do concreto. São de 3 a 4 vezes mais eficientes do que
um aditivo redutor de água convencional. Os superplastificantes também
aumentam a resistência do concreto e melhoram a trabalhabilidade.
Os modificadores de viscosidade agem na mistura água-cimento, para deixar o
concreto mais fluído, sem perda de resistência. São muito utilizados nos pré-
fabricados, pois eliminam a etapa de adensamento, uma vez que, alterando a
viscosidade, ele passa a ser autoadensável, acelerando uma das etapas de
concretagem na fábrica.Aditivos minerais
Os aditivos minerais são materiais silicosos moídos adicionados ao cimento em
elevadas quantidades, geralmente, entre 20 e 70%. Ou seja, enquanto os aditivos
químicos são adicionados na mistura para fazer o concreto, os aditivos minerais
são adicionados diretamente no cimento.
Nos cimentos utilizados para concreto protendido, é muito
comum encontrar os aditivos do tipo fíler, sílica ativa e
escória.
Esses aditivos podem trazer diversos benefícios, tais como: maior resistência à
fissuração de origem térmica devido ao baixo calor de hidratação, maior
resistência e impermeabilidade, melhorar propriedades do concreto no estado
fresco, maior durabilidade ao ataque por sulfatos e reação álcali agregado, entre
outros.
Aço para protensão
Os aços utilizados no concreto protendido caracterizam-se por elevada
resistência (quase quatro vezes maior que dos aços de concreto armado) e pela
ausência do patamar de escoamento.
As duas normas caracterizam e regulamentam as propriedades do aço de
protensão são:
NBR7482 NBR7483
Fios de aço para concreto protendido. Cordoalhas de aço para concreto
protendido.
Os tipos de armadura de protensão são:
São fios de diâmetro de 3 a 8mm, fornecidos em rolos ou bobinas.
Fios trefilados de aço para protensão.
São fios enrolados em forma de hélice, com 3 ou 7 fios.
Cordoalhas.
São barras laminadas a quente, com e com comprimento
limitado.
Fios trefilados de aço 
Cordoalhas 
Barras de aço-liga de alta resistência 
Φ >= 12mm
Barras de aço-liga de alta resistência para protensão.
As modalidades de tratamento podem ser:
Relaxação Normal (RN)
Resulta em material
conhecido como aço
aliviado. Após o processo
de trefilação, o aço sofre um
tratamento térmico, com o
objetivo de aliviar as
tensões.
Relaxação Baixa (RB)
Resulta em material
conhecido como aço
estabilizado, que recebe
tratamento termomecânico
para melhorar as
características elásticas e
reduzir a perda por
relaxação.
Na imagem a seguir, podemos ver um exemplo de nomenclatura da armadura de
protensão.
Nomenclatura de uma armadura de protensão.

Dispositivos auxiliares para
protensão
Bainha
Utilizada no sistema de pós-tração com aderência, é um tubo dentro do qual a
armadura de protensão é colocada, com a função de proteger e isolar as
cordoalhas do concreto exterior. Também possibilita a movimentação das
cordoalhas durante a protensão.
A maioria das bainhas é de aço galvanizado, com espessura de 0,1 a 0,4mm e
possui ondulações transversais em hélice, para aumentar a rigidez, facilitar as
emendas e melhorar a aderência entre o concreto e a nata de cimento. Veja um
exemplo na imagem a seguir:
Bainhas metálicas para protensão aderente.
Para a injeção da nata de cimento, são instalados alguns tubos de saída de ar, ao
longo das bainhas, chamados de respiros, destacado em amarelo na próxima
imagem. Eles servem para garantir que toda a peça receba a nata de cimento.
Bainha com respiro.
Deve-se atentar bastante para evitar corrosão da armadura. Para isso, as bainhas
metálicas devem ser armazenadas de forma adequada na obra, além de ter uma
limpeza simples, livre de cloro.
No caso do sistema de protensão não aderente, as bainhas metálicas não são
utilizadas, uma vez que a própria cordoalha engraxada para protensão não
aderente já possui uma camada de graxa que é revestida com uma bainha
plástica de PEAD (polietileno de alta densidade), como pode ser visto na próxima
imagem. Dessa forma, além de inibir a corrosão no aço, são fundamentais para
diminuir o atrito entre a armadura ativa e a bainha plástica, permitindo o
deslizamento da cordoalha no interior da bainha.
Bainha plástica de PEAD para protensão não aderente.
Nata de cimento
A nata de cimento é utilizada no sistema de pós-tração aderente e é inserida
dentro da bainha após a protensão das armaduras. Tem como função
proporcionar aderência entre a armadura e o concreto, além de proteger a
armadura contra corrosão.
A quantidade de água deve ser mínima para atingir a fluidez necessária e é
definida em projeto, normalmente possui uma relação água/cimento (a/c) entre
0,35 e 0,44. A resistência à compressão também é definida em projeto. Deve-se
atentar para evitar corrosão da armadura, para isso, nem o cimento nem os
aditivos podem conter cloro.
A imagem, a seguir, ilustra um equipamento de misturador e bomba para injeção
da nata de cimento.
Misturador e bomba de nata de cimento.
Macaco hidráulico
Os cabos de protensão devem ser tensionados até atingir uma tensão elevada
na armadura, sendo necessária força de protensão muito grande. A força é
aplicada à armadura de protensão por meio de um equipamento de tração,
conhecido como macaco hidráulico. É um equipamento de fácil manuseio e
simples para obter forças de protensão elevada.
A força aplicada pelo cilindro é verificada pelos operadores por meio da leitura
da pressão do óleo no manômetro da bomba hidráulica que aciona o cilindro,
bem como também pela medida dos alongamentos que a armadura apresenta,
conforme valores fornecidos pelo projetista.
Para cada sistema de protensão, existe um macaco hidráulico
mais adequado. Nas fábricas, por exemplo, eles ficam na
pista de protensão, puxando os cabos de protensão
enfileirados de uma só vez.
Já nas obras com protensão aderente, os macacos hidráulicos são robustos.
Assim, é preciso o auxílio de roldanas para erguê-los e eles tracionam um
conjunto de cabos por vez. Podemos ver um exemplo na próxima imagem.
Macaco hidráulico para sistema de pós tração aderente.
Nas obras com protensão não aderente, os macacos hidráulicos são menores,
mais leves e puxam os cabos um a um. Observe na imagem a seguir.
Macaco hidráulico para sistema de pós tração não aderente (Impacto).
Ancoragem
As ancoragens são formas de fixação da armadura, ou seja, são um sistema
composto por alguns dispositivos e/ou artifícios utilizados para ancorar os
cabos de protensão tensionados, a fim de manter a carga aplicada pelo macaco
hidráulico e impedindo que a armadura retorne ao estado original.
Os dispositivos de ancoragem se diferem de acordo com o sistema de protensão
utilizado, e além disso, há vários tipos disponíveis no mercado por diferentes
fornecedores. Muitas vezes, a própria empresa que faz o serviço de protensão
possui sua linha de produtos.
As ancoragens podem ser:
Ancoragem
passiva
Extremidade onde os cabos
não são estirados, apenas
fixados.
Ancoragem ativa
Extremidade onde o
estiramento é realizado.
A seguir, veja a diferença entre dispositivos aderente e não aderente:
Dispositivos de ancoragem para sistema de protensão de pós-
tração aderente
Dispositivos de ancoragem para sistema de protensão de pós-
tração não aderente
Cunhas
As cunhas fazem parte do sistema de ancoragem. A cunha, que pode ser bi ou
tripartida, é inserida no furo troncocônico da peça chamada porta-cunha, e desse
modo, possibilita uma fixação (ancoragem) simples e de baixo custo. Veja, na
próxima imagem, exemplos de cunhas.
Cunhas.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Sobre os sistemas de protensão, assinale a alternativa correta.
A
O sistema de protensão de pós-tração com aderência é muito
utilizado em fabricação de peças pré-moldadas.
B
Para o sistema de pré-tração sem aderência, utilizam-se
cordoalhas engraxadas, uma vez que o aço não entra em
contato com o concreto. É muito aplicada em obras de
edificações.
C
Para o sistema de pós-tração com aderência, utilizam-se
bainhas metálica e purgadores. É muito aplicado em obras de
pontes.
D
No caso de concreto protendido com aderência, é utilizado
macaco hidráulico, que envolve a cordoalha engraxada junto à
face do concreto, uma a uma.
Parabéns! A alternativa C está correta.
A alternativa A está errada, pois pós-tração não é realizada em fábricas e
peças pré-moldadas. A alternativa B também está incorreta; deveria ser
sistema de pós-tração sem aderência. A alternativaD está errada, pois no
sistema com aderência as cordoalhas não são engraxadas. A alternativa E
encontra-se incorreta, uma vez que no sistema sem aderência não utilizam-se
bainhas metálicas. Sendo assim, a única alternativa correta é a C.
Questão 2
Sobre os principais materiais utilizados no concreto protendido, assinale a
alternativa incorreta.
E
No caso de concreto protendido sem aderência, utiliza-se
bainha metálica, que posteriormente será preenchida com
nata de cimento.
A
Os cimentos utilizados para a produção de concreto
protendido contribuem para aumentar a resistência da peça.
B
Os aços utilizados no concreto protendido caracterizam-se
por elevada resistência e podem ser: cordoalhas, fios
trefilados e barras para protensão.
C
Os agregados graúdos (britas) e miúdos (areia) também são
muito importantes para o concreto, uma vez que no estado
endurecido contribuem para a resistência à compressão.
D
A força é aplicada à armadura de protensão por meio de um
equipamento de tração, conhecido como macaco hidráulico.
E
Parabéns! A alternativa E está correta.
O estiramento é realizado na ancoragem ativa.
3 - Tensões elásticas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular as tensões elásticas em uma viga de concreto
protendido.
Vamos começar!
Como se comporta uma viga de concreto
protendido sujeita a �exão?
A ancoragem dos cabos protendidos contribui para impedir
que o cabo retorne ao estado original, sendo a ancoragem
passiva a extremidade onde o estiramento é realizado.

Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão
abordados neste módulo.
Tensões atuantes em uma viga
A teoria simples de viga determina as tensões normais atuantes em uma
viga protendida, causadas pela força de protensão, pelo peso próprio e pelos
carregamentos externos atuantes (permanentes e variáveis), considerando um
comportamento elástico linear para o material.
Geralmente, é considerada a seção transversal bruta, pois é normal que a seção
não esteja fissurada. Porém, ao longo do tempo, o concreto não apresenta um
comportamento exatamente elástico linear. As tensões calculadas são uma
aproximação das tensões que ocorrem no concreto logo após a aplicação dos
carregamentos iniciais. A análise para a determinação das propriedades da
seção deve ser feita sobre a seção fissurada.
Comentário
Neste conteúdo, serão exemplificados e calculados apenas para seções não
fissurados e assumindo comportamento elástico linear, como já mencionado.
Uma viga simplesmente apoiada, não fissurada e submetida a uma força de
protensão axial P, tem tensões normais uniformes de compressão (valor
negativo) de:
Onde:
 é a tensão;
(σ)
σ = −
P
Ac
σ
 é a força de protensão;
 é a área da seção transversal do concreto.
Como podemos ver na imagem a seguir:
Viga simplesmente apoiada submetida a uma força de protensão.
Se uma carga externa uniformemente distribuída for aplicada sobre a viga,
causaria um momento fletor máximo no meio do vão (M), e as tensões normais
na base (b) e no topo (t) da seção seriam:
Onde:
 é o momento;
 é (para seção retangular), em que = altura da viga;
 é o momento de inércia da seção transversal, que para seção
retangular vale .
Como podemos ver na imagem a seguir:
Viga simplesmente apoiada submetida a uma força de protensão e a um carregamento uniformemente
distribuído.
A tensão de comprimento da protensão na base reduz a tensão de
tração proveniente da flexão reduzindo ou até mesmo eliminando-a.
Já a tensão de comprimento da protensão no topo se soma à tensão de
comprimento proveniente à carga externa . De modo que a compressão
P
Ac
σb = −
P
Ac
+
M ⋅ y
Ic
σt = −
P
Ac
−
M ⋅ y
Ic
M
y h/2 h
Ic
bh3/12
( −PAc )
( My
Ic
),
( −PAc )
( My
Ic
)
que atua aqui seja de maneira desfavorável, pois diminui a capacidade de carga
da vida, em função da tensão máxima permitida no concreto.
Para evitar essa limitação e aumentar a capacidade de carga da vida, a armadura
de protensão pode ser colocada excentricamente em relação ao centro de
gravidade (CG) da seção transversal. A força excêntrica origina um momento
fletor (P.ep) que causa tensão de tração no topo e diminui a tensão de
compressão. Sem o carregamento externo, as tensões ao longo da vida são:
Onde:
 é excentricidade, ou seja, distância do centro de gravidade (CG) da seção
transversal ao centro de gravidade da armadura de protensão 
Veja na imagem a seguir:
Viga simplesmente apoiada submetida a uma força de protensão excêntrica.
Com a carga externa aplicada sobre a viga, as tensões no meio do vão tornam-
se:
Como podemos ver na próxima imagem:
Viga simplesmente apoiada submetida a uma força de protensão excêntrica com carga uniformemente
distribuída.
Considerando a fórmula dos módulos de resistência à flexão relativos à
base e ao topo da seção, temos:
(ep)
σb = −
P
Ac
−
P ⋅ ep ⋅ y
Ic
σt = −
P
Ac
+
P ⋅ ep ⋅ y
Ic
ep
(Ap).
σb = −
P
Ac
−
P ⋅ ep ⋅ y
Ic
+
M ⋅ y
Ic
σt = −
P
Ac
+
P ⋅ ep ⋅ y
Ic
−
M ⋅ y
Ic
(W)
(b) (t)
Para simplificar a equação, aplicamos os módulos de flexão. Assim, as
equações das tensões ficam:
Para determinar as tensões elásticas, as armaduras ativas e passivas só irão
influenciar nas propriedades da seção ( etc.) quando a quantidade de
armaduras for grande e significativa em relação à seção transversal
(homogeneização da seção). Serão estudadas vigas com densidade baixa de
armadura, sendo assim, para determinação das propriedades, elas podem ser
desprezadas, uma vez que resultam erros pequenos e desprezíveis.
Exemplos
Para facilitar o entendimento das fórmulas e conceitos vistos, vamos
desenvolver dois exemplos numéricos.
Exemplo 1
Considere uma viga de concreto, simplesmente apoiada, com vão teórico igual a
7 metros e seção transversal de dimensões: b = 0,20m e h = 0,75m. Admite-se
que essa viga esteja sujeita a seguintes ações (especificações e conforme a
próxima imagem):
Peso próprio (g), sabendo que o peso específico do concreto é
Carga acidental: 
Força de protensão , aplicada com excentricidade
 com relação ao eixo baricentro da seção transversal.
Wb =
Ic
yb
Wt =
Ic
yt
σb = −
P
Ac
−
P ⋅ ep
Wb
+
M
Wb
σt = −
P
Ac
+
P ⋅ ep
Wt
−
M
Wt
Ac, Ic
(⋎)
25kN/m3
q = 15kN/m
P = −600kN
ep = 0, 125m
Viga do exemplo 1.
Admite-se que a força de protensão foi aplicada por um dispositivo qualquer, e
que ela seja de intensidade e excentricidade constante ao longo do vão.
Os cálculos descritos são efetuados considerando o concreto como um material
homogêneo e com comportamento elástico linear (hipótese de Estágio I).
Resolução
1° Passo) Cálculo das características geométricas e mecânicas da seção transversal
 (Área)
 Momento de inércia)
 distância da borda ao CG 
A = b ⋅ h
A = 20 ⋅ 75 ∴ A = 1 ⋅ 500cm2
I = b⋅h
3
12 (
I = 20⋅75
3
12 ∴ I = 703 ⋅ 125, 00cm
4
y = h2 ( )
y = 752 ∴ y = 37, 5cm
 resistes elástico 
2° Passo) Cálculo dos esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão
a) Tensões devido ao peso próprio (g)
 Peso próprio 
 Momento devido ao peso próprio)
 (Tensão devido ao peso próprio na base)
 (Tensão devido ao peso próprio no topo 
b) Tensões devido à carga acidental (q)
 Momento devido à carga acidental 
Wb =
Ic
yb
e Wt =
Ic
yt
(Módulo )
Wb =
703⋅125
37,5
∴ Wb = 18 ⋅ 750, 00cm
3
Wt =
703⋅125
−37,5
∴ Wt = −18 ⋅ 750, 00cm
3
g = A ⋅ Υ( )
g = 0, 20 ⋅ 0, 75 ⋅ 25 ∴ g = 3, 75kN/m
Mg =
g⋅l2
8 (
Mg =
3,75⋅72
8
∴ Mg = 22, 97kN ⋅ m ∴ 2 ⋅ 297kN ⋅ cm
σgb =
Mg
Wb
σgb =
2⋅297
18⋅750 ∴ σgb = 0, 12
kN
cm2
≈ 1, 2MPa
σgt =
Mg
Wt
)
σgt =
2⋅297
−18⋅750
∴ σgt = −0, 12
kN
cm2
≈ −1, 2MPa
Mq =
q⋅l2
8 ( )
Mq =
15⋅72
8 ∴ Mq = 91, 88kN ⋅ m ∴ 9 ⋅ 188kN ⋅ cm
 Tensão devido à carga permanente na base 
 Tensão devido à carga permanente no topo 
C) Tensões devido à protensão (p)
 Momento devido à protensão 
 Tensão devido à protensão na base 
 Tensão devido à protensão no topo 
3° Passo) Combinações de ações – Representaçãográ�ca através de diagramas
a) Estado vazio: peso próprio protensão 
Nesta etapa, colocamos os valores calculados no 2° passo, letra a e c, atentando
para os valores e sinais no topo e na base. O diagrama na próxima imagem
representa as tensões na seção transversal da viga.
σqb =
Mq
Wb
( )
σqb =
9⋅188
18⋅750
∴ σqb = 0, 49
kN
cm2
≈ 4, 9MPa
σqt =
Mq
Wt
( )
σqt =
9⋅188
−18⋅750 ∴ σqt = −0, 49
kN
cm2
≈ −4, 9MPa
Mp = P ⋅ ep( )
Mp = −600 ⋅ 12, 5 ∴ Mp = −7 ⋅ 500kN ⋅ cm
σpb = −
P
Ac
−
P ⋅ep
ω ( )
σpb = −
600
1⋅500 −
7500
18⋅750 ∴ σpb = −0, 8
kN
cm2
≈ −8MPa
σpt = −
P
Ac
+
P ⋅ep
ω
( )
σpt = −
600
1⋅500 +
7500
18.750 ∴ σpb = 0
kN2
cm2
(g)+ (p)
Diagrama do Estado Vazio (Exemplo 1).
b) Estado em serviço: peso próprio (g) + protensão (p) + carga acidental (q)
Nesta etapa, colocamos o resultado do diagrama anterior somado com os
valores que foram calculados no 2° passo, letra b, atentando para os valores e
sinais no topo e na base. O diagrama na próxima imagem representa as tensões
na seção transversal da viga.
Diagrama no Estado de Serviço (Exemplo 1).
4° Passo) Interpretação dos resultados
Veja como podemos interpretar os resultados:
Repare que em ambas as combinações (estado vazio e estado de
serviço) não ocorreram tensões de tração. As tensões de compressão
são relativamente baixas, podendo ser suportadas por um concreto de
média resistência.
As tensões devido ao peso próprio e à carga permanente são de tração
na borda inferior, a tensão de protensão foi capaz de eliminar essas
tensões de tração. Repare que existe tensão de compressão residual
na borda inferior, ou seja, a viga poderia receber carga acidental um
pouco maior, sem perigo de fissuração.
No estado vazio, as tensões de compressão são até maiores do que no
estado de serviço, ou seja, o acréscimo de carga não piora a situação.
Exemplo 2
Para reavaliar o comportamento da estrutura, será alterado o posicionamento do
cabo de protensão . Aumentando a excentricidade, poderá surgirep = 0, 325m
tensões de tração na borda superior. A princípio não será um problema, pois
admite-se que o peso próprio irá atuar simultaneamente. Do ponto de vista
econômico, mantida a intensidade da força de protensão, a armadura seria
mesma e o aumento da e não aumentaria o custo. Para forçar um resultado a
ser comparado com o exemplo anterior, iremos aumentar o valor da carga
acidental em 2,31 vezes, ou seja, .
1° Passo) Cálculo das características geométricas e mecânicas da seção transversal
Já calculado na questão anterior.
2° Passo) Cálculo dos esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão.
a) Tensões devido ao peso próprio (g)
Já calculado na questão anterior.
b) Tensões devido à carga acidental (q)
 Momento devido à carga acidental)
 (Tensão devido à carga permanente na base)
 Tensão devido à carga permanente no topo 
c) Tensões devido à força de protensão (p)
 (Momento devido à protensão 
ep
q = 34, 6kN/m
Mq =
q⋅l2
8 (
Mq =
34,6⋅72
8
∴ Mq = 211, 93
kN
m
∴ 21.193kN/cm
σqb =
Mq
Wb
σqb =
21⋅193
18⋅750 ∴ σqb = 1, 13
kN
cm ≈ 11, 3MPa
σqt =
Mq
Wt
( )
σqt =
21⋅193
−18⋅750 ∴ σqt = −1, 13
kN
cmm2
≈ −11, 3MPa
Mp = P ⋅ ep )
Mp = −600.32, 5 ∴ Mp = −19 ⋅ 500kN ⋅ cm
 (Tensão devido à protensão na base)
 (Tensão devido à protensão no topo)
3° Passo) Combinações de ações – Representação grá�ca através de diagramas
a) Estado vazio: peso próprio (g) + protensão (p)
Nesta etapa, colocamos os valores que foram calculados no 2° passo, letra a e c,
atentando para os valores e sinais no topo e na base. O diagrama na próxima
imagem representa as tensões na seção transversal da viga
Diagrama no Estado Vazio (Exemplo 2).
b) Estado em serviço: peso próprio (g) + protensão (p) + carga acidental (q)
Nesta etapa, colocamos o resultado do diagrama anterior somado com os
valores que foram calculados no 2° passo, letra b, atentando para os valores e
sinais no topo e na base. O diagrama na próxima imagem representa as tensões
na seção transversal da viga.
Diagrama no Estado Serviço (Exemplo 2).
4° Passo) Interpretação dos resultados
σpb = −
P
Ac
−
P ⋅ep
ω
σpb = −
600
1⋅500
− 19⋅500
18⋅750
∴ σpb = −1, 44
kN
cm2
≈ −11, 4MPa
σpt = −
P
Ac
+
P ⋅ep
ω
σpt = −
600
1⋅500 +
19⋅500
18⋅750 ∴ σpb = 0, 64
kN
cm2
≈ 6, 4MPa
Comparando os resultados do exemplo 1 e do exemplo 2, podemos observar:
No estado de serviço, só existem tensões de compressão (os mesmos
valores nos dois exemplos).
A carga acidental do exemplo 2 foi bem maior (2,31 vezes) do que no
exemplo 1, mas o resultado obtido foi o mesmo, demonstrando a
importância do deslocamento dos cabos de protensão, a
excentricidade gera um deslocamento de força que pode melhorar a
capacidade portante da estrutura;
No estado vazio do exemplo 2, podemos observar que surgiram
tensões de tração na borda superior. Além disso, as tensões de
compressão foram superiores ao exemplo 1, mostrando que se deve
ficar atento ao definir a excentricidade dos cabos para que os efeitos
da protensão não fiquem exagerados.
Repare que no estado vazio do exemplo 2, a seção transversal foi mais
solicitada do que o estado de serviço, sendo assim, é possível
acrescentar carga acidental e ainda assim obter redução de esforços.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analisando o estado vazio de viga de concreto protendido, simplesmente
apoiada, considerando o concreto como um material homogêneo e com
comportamento elástico linear (hipótese de Estágio I), obteve-se o seguinte
resultado:
A tensão de tração no topo foi de 5,0MPa.
A tensão de compressão na base foi de – 7,0MPa.
Interpretando esses resultados obtidos, podemos afirmar:
A
Essa viga não pode ser construída, pois a tensão de tração é
muito alta.
B
Parabéns! A alternativa E está correta.
Pode aparecer tensão de tração, ela geralmente ocorre no topo, mas deve-se
verificar no projeto a máxima permitida. Para tentar reduzir seu valor, sem
alterar a estrutura da viga, deve-se alterar a excentricidade do cabo,
colocando mais abaixo do centro de gravidade.
Questão 2
O comportamento de uma estrutura de concreto protendido é muito
influenciado pela posição em que a armadura de protensão é distribuída em
uma viga. Sobre o posicionamento e a tensão de protensão, é incorreto
afirmar:
O mais correto seria que na resultante do estado vazio
aparecesse tensão de tração na base e não no topo.
C
Para reduzir a tensão de tração no topo, pode-se aumentar o
peso próprio da viga.
D
Se o dimensionamento da viga fosse mantido o mesmo, para
reduzir a tensão de tração no topo, deve-se modificar a
excentricidade do cabo de protensão, posicionando próximo
ao centro de gravidade da peça.
E
Se o dimensionamento da viga fosse mantido o mesmo, para
reduzir a tensão de tração no topo, é recomendado modificar
a excentricidade do cabo de protensão, de preferência
colocando-o mais para baixo.
A
O aumento da excentricidade poderá fazer com que apareça
tensões de tração na borda superior da viga.
B
Dependendo de como a armadura de protensão for
posicionada, pode-se aumentar o valor da carga acidental,
Parabéns! A alternativa C está correta.
Modificar a posição do cabo não gera aumento de custos, uma vez que você
está mantendo todo seu material, apenas alternado a sua posição.
4 - Perdas de protensão
sem alterar a quantidade de armadura e a dimensão da seção
transversal da viga.
C
Do ponto de vista econômico, se modificar a excentricidade
dos cabos na viga, a estrutura fica mais cara.
D
A excentricidade é a distância do centro de gravidade da
seção transversal ao centro de gravidade da armadura de
protensão.
E
A força excêntrica origina um momento fletor que
causa tensão de tração no topo.
(P . ep)––
Ao �nal deste módulo, você será capaz de avaliar os tipos de perda de protensão.
Vamos começar!
Você sabe avaliar os tipos de perda de
protensão?
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão
abordadosneste módulo.
Perdas de protensão
Primeiramente, vamos recordar três conceitos importantes.
Relaxação do
aço
É a perda gradual de
tensão e é considerada
natural quando um
sistema está em um
estado de deformação
constante.
Retração do
concreto
É o processo de redução
de volume que ocorre na
massa de concreto,
ocasionada
principalmente pela
saída de água.
Fluência do
concreto
É uma deformação
permanente dos
materiais quando são
sujeitos a cargas ou
tensões constantes em
função do tempo.
A tensão na armadura de protensão decresce continuamente com o tempo, de
forma mais rápida no início, e depois mais lentamente, ao longo de toda a vida

útil da peça. A redução da tensão se deve à diminuição do alongamento da
armadura, por diversas causas, o que leva à redução da força de protensão.
Existem vários tipos de perda de protensão (que serão mais detalhadas ao longo
deste módulo), de forma que todos os diferentes tipos de perdas são somados
para configurar a chamada perda de protensão total.
Assim, deve ser levado em consideração o cálculo da perda de protensão total
no projeto das peças protendidas.
As perdas individuais mais relevantes são:
Escorregamento na ancoragem;
Relaxação do aço;
Encurtamento elástico inicial;
Retração do concreto;
Fluência do concreto;
Atrito.
As perdas de protensão se devem ao concreto e ao aço, e são instantâneas ou
dependentes do tempo, conforme a imagem a seguir.
Perdas de protensão devido ao concreto e ao aço.
As perdas dependentes do tempo podem ser interdependentes, como por
exemplo a relaxação, que ao diminuir a tensão no aço, reduz também a tensão
no concreto, e assim reduz a perda por fluência, que por sua vez, reduz a
relaxação no aço.
As perdas de força de protensão também tem sua ocorrência dependente da
peça ser pré ou pós-tensionada. A NBR 6118 (item 9.6.3.1) apresenta que:
O projeto deve prever as perdas da força de
protensão em relação ao valor inicial
aplicado pelo aparelho tensor, ocorridas
antes da transferência da protensão ao
concreto (perdas iniciais, na pré-tração),
durante essa transferência (perdas
imediatas) e ao longo do tempo (perdas
progressivas).
(NBR 6118, 2014)
Vejamos agora a classificação da norma sobre as perdas:
Perdas iniciais
(na pré-tração)
Aquelas que ocorrem
antes da transferência
da protensão para a
peça.
Perdas
imediatas
Aquelas que ocorrem
durante a transferência
da protensão.
Perdas
posteriores
progressivas
Aquelas que ocorrem
após a transferência da
protensão, crescentes e
ao longo do tempo de
vida útil da peça.
Perdas de protensão na pré-tração
Considerando que a produção das peças protendidas sejam feitas na fábrica, em
pista de protensão, no término da operação de estiramento da armadura de
protensão, o cilindro hidráulico “solta” o fio. Entenderemos melhor o processo, a
seguir:
 Primeira perda de protensão
A movimentação elástica é contrária ao alongamento,
escorregando alguns poucos milímetros nos dispositivos de
fixação (cunha e porta-cunha), e assim, ocorre a primeira
perda de protensão, classificada como inicial ( 
chamada de perda por escorregamento da ancoragem. Ela
ocorre antes da transferência da protensão no caso da peça
pré-tensionada.
ΔPanc ),
 Fios/cordoalhas permanecem alongados
A partir desse instante, os fios/cordoalhas permanecem
alongados ao longo da pista, fixados nas extremidades, e só
serão relaxados (soltos) quando o concreto das peças
atingir a resistência necessária.
 Perda por relaxação 
Ocorre uma perda por relaxação uma vez que os
fios se mantêm sob tensão e com comprimento constante
durante esse período. Essa perda também é classificada
como inicial, pois a transferência da protensão para a peça
ainda não foi realizada.
(ΔPr1)
(ΔPr1),
 Perda por retração 
Após terminado o estiramento de todos os fios e a
preparação das formas na pista de protensão, o concreto é
l d d fi d i i i i d
(ΔPcs1)
lançado, adere aos fios e tem o endurecimento iniciado.
Independentemente do processo de cura realizado na
fábrica (natural ou térmica), o concreto começa a reduzir de
volume, originando, assim, a perda por retração 
também chamada inicial.
(ΔPcs1),
 Transferência da protensão
Quando o concreto apresenta a resistência necessária (de
projeto), os fios são relaxados (“soltos”) das ancoragens nas
extremidades da pista, e nesse instante, ocorre a
transferência da protensão para a peça.
 Perda de protensão por encurtamento elástico
imediato 
Sob efeito da força de protensão, mesmo que de forma
discreta, o concreto deforma-se e encurta, provocando a
perda de protensão por encurtamento elástico imediato (
 Em outras palavras, quando a força de protensão é
aplicada na peça, comprime o concreto, que deforma-se e
encurta, e a armadura de protensão simultaneamente
também encurta, caracterizando uma perda de parte do
alongamento inicial, e consequentemente perda de força de
protensão.
(ΔPenc )
ΔPenc ).
 Perda por relaxação posterior 
A partir da transferência, os fios permanecem alongados no
interior da peça, por toda sua vida útil, o que leva à perda por
relaxação posterior a qual cresce lentamente com
o tempo, por isso chamada progressiva, até a estabilização.
Assim como o aço, o concreto também continua a
d f õ i d
(ΔPr2)
(ΔPr2),
Dessa maneira, a fórmula da perda de protensão total é a soma de todas essas
perdas, conforme a equação a seguir.
A classificação de cada etapa de acordo com a norma está apresentada na
próxima imagem:
Perda de protensão total na pré-tração.
A sequência das perdas de protensão na pré-tração são apresentadas na
imagem a seguir:
apresentar deformações, que proporcionam outras duas
perdas posteriores e progressivas oriundas da retração
 e da fluência (ΔPc52) (ΔPcc2).
ΔPtot  = (ΔPanc + ΔPr1 + ΔPcs1) + ΔPenc + (ΔPr2 + ΔPcs2 + ΔPcc2)
Sequência perda de protensão na pré-tração.
Perdas de protensão na pós-tração
Na pós-tração, as perdas de força de protensão ocorrem ao longo do tempo de
vida da peça, onde os cabos (ou cordoalhas) são curvos e estirados um a um,
em instantes diferentes e sequencialmente.
Relembrando
Como já vimos, no sistema de pós-tração, temos o grupo que utiliza cordoalhas
aderentes e outro que utiliza cordoalhas não aderentes. Para esse segundo, por
esses cabos serem engraxados, a perda por atrito é extremamente baixa,
podendo até ser desprezível.
Entenderemos melhor o processo, a seguir:
 Perda de protensão por atrito 
No caso da pós-tração com aderência, quando um primeiro
conjunto de cordoalhas que formam um cabo é estirado,
devido à curvatura, ocorre atrito entre as cordoalhas e a
superfície interna da bainha metálica, que diminui o
i d l d d lh l d
(ΔPatr )
movimento de alongamento das cordoalhas ao longo da
peça, e assim surge a perda de protensão por atrito (
.ΔPatr )
 Perda por escorregamento na ancoragem
No término do estiramento, o cilindro hidráulico "solta" as
cordoalhas, que se movimentam (escorregam)
contrariamente ao alongamento, até a completa fixação
proporcionada pelas cunhas inseridas nos furos cônicos da
placa de aço do dispositivo de ancoragem, e ocorre a perda
por escorregamento na ancoragem 
(ΔPanc )
(ΔPanc )
 Perda por relaxação do aço e retração e
A partir desse instante (a cravação das cunhas), começam a
atuar no cabo as perdas por relaxação do aço e retração
 e chamadas iniciais, quando outros cabos
são estirados em sequência, pois a força de protensão total
ainda não está completamente aplicada na peça. Portanto,
as perdas iniciais de protensão por relaxação da armadura e
por retração e fluência do concreto ocorrem quando existem
múltiplos cabos de protensão, e são estirados em instantes
diferentes. A perda por fluência do concreto inicia-se
somente mais tarde.
(ΔPr1
ΔPcs1)
(ΔPr1 ΔPcs1),
 Perda por encurtamento elástico imediato do
concreto 
O i i b i d ã i ó i d
(ΔPenc )
Dessa maneira, a fórmula da perda de protensão total é a soma de todas essas
perdas,conforme demonstrado na imagem a seguir:
Perda de protensão total na pós-tração.
O primeiro cabo estirado não causa em si próprio perda por
encurtamento elástico imediato do concreto pois,
à medida que a peça encurta, o cilindro hidráulico vai
compensando esse encurtamento, e no final da operação,
não terá ocorrida perda. No entanto, se um segundo cabo é
estirado, provoca perda por encurtamento elástico imediato
no primeiro cabo, que já se encontrava fixado nas
extremidades da peça. E do mesmo modo ocorre com o
estiramento dos cabos subsequentes, ou seja, um cabo
estirado causa perda por encurtamento em todos os cabos
anteriormente estirados. O último cabo não terá a perda por
encurtamento. E se todos os cabos forem estirados
simultaneamente, não ocorrerá perda em todos os cabos.
(ΔPenc ),
 Perdas progressivas posteriores
A partir da transferência completa da força de protensão,
com todos os cabos permanentemente alongados por toda
a vida da peça, ocorrem as chamadas perdas progressivas
posteriores, por relaxação do aço e por retração e
fluência do concreto e .
(Δpr2)
(ΔPcs2 ΔPcc2)
A sequência das perdas de protensão na pré-tração são apresentadas na
próxima imagem:
Sequência perda de protensão na pós-tração.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A perda de protensão pode ocorrer por diversos motivos. Observe e analise
as afirmações a seguir:
“A armadura protendida permanece alongada no interior da peça, por toda
sua vida útil, no entanto, a tensão na armadura de protensão decresce
continuamente e lentamente com o tempo”.
“Ao término da operação de estiramento da armadura de protensão, no
sistema de pré-tração, o cilindro hidráulico é removido da armadura, e a sua
movimentação elástica é contrária ao alongamento, deslizando alguns
poucos milímetros nos dispositivos de fixação (cunha e porta-cunha).”
Assinale a alternativa que corresponde respectivamente às perdas de
protensão citados nas afirmações anteriores.
Parabéns! A alternativa B está correta.
A primeira afirmação remete ao conceito de relaxação do aço e a segunda
descreve o escorregamento da armadura.
Questão 2
A NBR 6618 classifica as perdas de protensão de acordo com o momento em
que ocorre a transferência da força de protensão para a peça. Sobre essa
classificação, é correto afirmar que
A Atrito do aço de protensão; encurtamento elástico inicial.
B Relaxação do aço; encurtamento elástico inicial.
C Relaxação do aço; escorregamento na ancoragem.
D Atrito do aço de protensão; escorregamento na ancoragem.
E
Atrito do aço de protensão; retração por secagem do
concreto.
A
as perdas iniciais são aquelas que ocorrem antes da
transferência da protensão para a peça.
B
as perdas posteriores progressivas são aquelas que ocorrem
antes da transferência da protensão para a peça, de maneira
crescente e rápida ao longo da vida útil da peça.
Parabéns! A alternativa A está correta.
As perdas iniciais (na pré-tração) ocorrem antes da transferência da
protensão para a peça. As perdas imediatas ocorrem durante a transferência
da protensão. As perdas posteriores progressivas ocorrem após a
transferência da protensão, crescentes e ao longo do tempo de vida útil da
peça.
Considerações �nais
Ao longo deste conteúdo, foi possível conhecer os componentes necessários
para iniciar uma construção de uma edificação residencial ou comercial. Foram
apresentadas as principais normas regulamentadoras que garantem a segurança
do trabalhador perante as empresas contratantes. Foi dado destaque às normas
que estão diretamente ligadas à construção civil, principalmente a NR 8, que
trata das características fundamentais que um canteiro de obras deve respeitar.
Além disso, foram tratados assuntos relacionados às atividades preliminares
que antecedem o processo de construção da obra propriamente dito como a
execução da sondagem, movimentação de terra, execução dos elementos de
C
as perdas imediatas são aquelas que ocorrem antes mesmo
da transferência da protensão.
D
as perdas posteriores progressivas são aquelas que ocorrem
antes da transferência da protensão para a peça, de maneira
decrescente e lenta ao longo da vida útil da peça.
E
as perdas iniciais são aquelas que ocorrem durante a
transferência da protensão para a peça.
canteiro como área de vivência, almoxarife e demais elementos que estarão
vinculados à produção da obra.
Podcast
Agora, o especialista encerra o tema falando sobre os principais tópicos
abordados.
Explore +
Pesquise sobre as principais empresas de protensão que existem no Brasil. Você
sabia que algumas delas, além do serviço, fornecem alguns produtos para
auxiliar na execução?
Busque o catálogo do fornecedor de armação para protensão, ArcelorMittal, e
veja as imagens, as tabelas com as dimensões de produtos disponíveis, bem
como a diferença de cada armadura.
Leia os catálogos e publicações técnicas da empresa Rudloff e explore mais
sobre a tecnologia de protensão.
Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 6118. Projeto de
Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
BASTOS, P. S. S. Concreto protendido: notas de aula. Bauru: Unesp, 2014.
BELLETTI, B.; GASPERI A. Behavior of prestressed steel beams.  Journal of
Structural Engineering. v. 136, n. 9, set. 2010.
CARVALHO, R. C. Estruturas em concreto protendido: pré-tração, pós-tensão,
cálculo e detalhamento. São Paulo, 2012.
CAUDURO, E. L. Manual para a boa execução de estruturas protendidas usando
cordoalhas de aço engraxadas e plastificadas. Fortaleza: UFC, 1999.
CHEN, Z.; LIU, Z.; SUN, G. Thermal behavior of steel cables in prestressed steel
structures. Journal of Materials in Civil Engineering, v. 23, n. 9, p. 1265-1271, set.
2011.
PFEIL, W. Concreto protendido: introdução. Rio de Janeiro: LTC, 1984. v. 1.
SCHMID, M. Perdas da força de protensão. São Paulo: Rudloff Industrial Ltda,
1998.
VERÍSSIMO, S.; CÉSAR, L. Concreto protendido fundamentos básicos . 4. ed.
Viçosa: Universidade Federal de Viçosa, 1998.
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