Proteção de Sistemas Elétricos Teoria e Prática - Módulo 5 - Parte 2

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Proteção de 
Sistemas Elétricos 
Teoria e Prática
Análise de Sistemas de Proteção no Domínio 
do Tempo – Parte 2
Prof. Alberto Resende De Conti
Prof. João Ricardo da Mata Soares de Souza
Realização: Organização: Apoio:
Transitórios 
eletromagnéticos
Fonte: N. Watson e J. Arrillaga, Power Systems Electromagnetic Transients 
Simulation, The Institution of Engineering and Technology, 2003.
6 Modelagem de sistemas de proteção
Fonte: N. Watson e J. Arrillaga, Power Systems Electromagnetic Transients 
Simulation, The Institution of Engineering and Technology, 2003.
Domínio do tempo, 
ondas viajantes
Switching
Fonte: N. Watson e J. Arrillaga, Power Systems Electromagnetic Transients 
Simulation, The Institution of Engineering and Technology, 2003.
Domínio do tempo, 
ondas viajantes
Switching
6.1 Modelagem dos transformadores de 
instrumentos - TC
6.1 Modelagem dos transformadores de 
instrumentos - TC
 
Ra Xm 
p
n
I
k
 
Ia Im 
Ie 
Rs 
Zb Vs 
Is 
Es i s b i iZ R Z Z = + =  
Burden
6.1 Modelagem dos transformadores de 
instrumentos - TC
𝑓𝑝 = 1 ⇒ 𝑅𝑏𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛 =
𝑆𝑏𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛
𝐼2
6.1 Modelagem dos transformadores de 
instrumentos - TC
𝑍𝑏𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛 =
𝑆𝑏𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛
𝐼2
∅𝑏𝑢𝑟𝑑𝑒𝑛 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑓𝑝
6.1 Modelagem dos transformadores de 
instrumentos – TP Capacitivo
Dados amostrados oriundos da simulação
Decimação / interpolação
6.2 Modelagem dos relés de proteção
Estimação fasorial (ou cálculo de valor RMS)
Cálculo das grandezas que serão utilizadas
Decisão de desligamento
Função de proteção
Filtro Anti-aliasing
Dados amostrados oriundos da simulação
Decimação / interpolação
6.2.1 Filtragem Anti-aliasing
Estimação fasorial (ou cálculo de valor RMS)
Cálculo das grandezas que serão utilizadas
Decisão de desligamento
Função de proteção
Filtro Anti-aliasing
6.2.1 Filtragem Anti-aliasing
6.2.1 Filtragem Anti-aliasing
• Os relés digitais executam um processo de amostragem dos sinais 
analógicos de tensão e corrente.
• Pelo Teorema de Nyquist, sabe-se componentes de frequência 
superior à metade da frequência de amostragem não podem ser 
reconstruídas em função da ocorrência de aliasing.
6.2.1 Filtragem Anti-aliasing
t
6.2.1 Filtragem Anti-aliasing
• Por essa razão, antes do processo de amostragem é realizada uma 
filtragem passa-baixas analógica e/ou digitalmente.
6.2.1 Filtragem Anti-aliasing
• Em simulações de proteção no domínio do tempo, são utilizados 
filtros de segunda ordem de Butterworth ou de Chebyshev.
ffcorte
1
0,8
0,707
A
m
p
lit
u
d
e
Butterworth
Chebyshev
Dados amostrados oriundos da simulação
Decimação / interpolação
6.2.2 Decimação / Interpolação
Estimação fasorial (ou cálculo de valor RMS)
Cálculo das grandezas que serão utilizadas
Decisão de desligamento
Função de proteção
Filtro Anti-aliasing
6.2.2 Decimação / Interpolação
• Via de regra, os algoritmos de estimação fasorial dos relés digitais 
trabalham frequências de amostragem relativamente baixas (16, 32, 
64 ou 128 pontos por ciclo).
• Geralmente, as simulações no domínio do tempo usam passos de 
integração baixos, o que resulta em frequências de amostragem 
elevadas.
• Assim, é necessário fazer um processo de decimação e/ou 
interpolação.
• Um procedimento de interpolação linear é suficiente.
6.2.2 Decimação / Interpolação
t
t
6.2.2 Decimação / Interpolação
8 kHz → 60 x 8 = 480 Hz
Dados amostrados oriundos da simulação
Decimação / interpolação
6.2.3 Estimação fasorial
Estimação fasorial (ou cálculo de valor RMS)
Cálculo das grandezas que serão utilizadas
Decisão de desligamento
Função de proteção
Filtro Anti-aliasing
6.2.3 Estimação fasorial
• A maioria das funções de proteção foram desenvolvidas considerando 
grandezas fasoriais.
• Assim, os relés de proteção precisam converter estes sinais de tensão 
e corrente amostrados em fasores de tensão.
6.2.3 Estimação fasorial
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
N = M
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
N > M
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• Sachdev & Baribeau (1975):
• Sinal da rede elétrica = decaimento exponencial + somatório de componentes 
harmônicas
• Considerando apenas as harmônicas de ordem 1 e 3 tem-se:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• O decaimento exponencial pode ser aproximado por uma série de Taylor:
• Logo:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• Expandindo os termos em sem e cos:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• Assim, considerando:
• Tem-se:
• A aplicação do Método da Pseudoinversa corresponde a solução que 
minimiza o erro quadrático médio se o número de amostras N for maior do 
que 7.
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• Logo:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• No instante k+1 tem-se:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• Fazendo n = k+1 tem-se:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• Isso sugere a possibilidade de se utilizar uma única matriz de regressores.
• Neste caso, considerando um sinal puramente senoidal, o fasor calculado em 
cada amostra ficará adiantado de um ângulo igual a:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• A adoção desta técnica mostra que a obtenção da matriz dos regressores e, 
consequentemente, da sua pseudoinversa, para a estimação dos fasores, 
pode ser feita apenas uma única vez e de forma off-line.
• Desta maneira, o fasor fundamental pode ser definido como.
• Ou ainda:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• Reposta em frequência:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• Reposta em frequência:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• Reposta em frequência:
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• Algoritmo dos Erros Quadrados Mínimos Ponderados
• Multiplica-se a matriz de regressores por uma matriz de pesos para dar uma 
maior ênfase nas amostras mais recentes.
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
• A matriz de pesos pode se definida de 2 formas:
• λ é um número real entre 0 e 1 denominado fator de esquecimento. Testes 
mostram que bons valores de fator de esquecimento estão entre 0,6 e 0,8.
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
Resposta em frequência
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
Resposta em frequência
Estimação fasorial – Algoritmo baseado no 
Método dos Erros Mínimos Quadrados
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Derivação a partir do algoritmo dos erros mínimos quadrados :
• Qualquer função y(t) pode ser aproximada por:
• Onde:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• O erro quadrático médio desta aproximação vale:
• Considerando uma janela de N amostras:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Pelo método dos mínimos quadrados, a melhor estimativa para o 
conjunto de parâmetros Cm é obtida quando se minimiza o erro 
quadrado, expresso em (3).
• Isto pode ser alcançado tornando nulas todas as derivadas do erro 
quadrado em relação a cada um dos M coeficientes, ou seja:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Considerando uma aproximação para uma função formada 
exclusivamente por sinais senoidais de frequência fundamentais:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier• Neste caso:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Derivando e igualando a zero:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Logo:
• Chamando:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Considerando
• Assim:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Resolvendo este sistema pelo Método de Kramer:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Ou seja:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Pode se provar que:
• Assim:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Resultando em:
• Logo, o fasor fundamental vale:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Filtro Seno
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Pode se perceber que o fasor vale:
• Pode-se perceber pela figura anterior que os valores A e B se repetem por 
diversos instantes, mais especificamente a cada ¼ de ciclo. Logo:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Filtro Cosseno
• Seguindo o mesmo raciocínio usado para o filtro Seno:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Resposta em frequência
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Filtro de Fourier recursivo
• Considere-se um filtro de Fourier de 1 ciclo com 4 amostras por ciclo:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Ao coeficientes dos filtros seno e cosseno associados ao filtro de Fourier e 
o fasor estimado valem:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Agora considere que estas funções estão adiantadas de
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Observe que:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Agora considere um novo conjunto de amostras começando no instante 
k+1:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Logo, os coeficientes podem ser calculados a partir dos coeficientes do 
instante anterior:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Em geral, para o filtro de Fourier de 1 ciclo escreve-se:
Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
• Para o filtro de Fourier de meio ciclo:
6.2.4 Cálculo de valor RMS
• Alguns relés de proteção utilizam em algumas funções de proteção 
valores RMS em vez dos fasores de 60 Hz, como, por exemplo, 
funções de sobrecorrente de relés para aplicações industriais.
• Além disso, ao emular relés eletromecânicos que utilizam apenas uma 
grandeza de entrada, o uso do valor RMS é mais adequado do que a 
estimação fasorial.
6.2.4 Cálculo de valor RMS
6.2.4 Cálculo de valor RMS
6.2.4 Cálculo de valor RMS
𝑋𝑅𝑀𝑆 =
σ𝑛=1
𝑛=𝑛𝑝𝑐
𝑥2 𝑛
𝑇
N – Número da amostra
npc – Número de pontos por ciclo
T - Período
Dados amostrados oriundos da simulação
Decimação / interpolação
6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e 
execução das funções de proteção
Estimação fasorial (ou cálculo de valor RMS)
Cálculo das grandezas que serão utilizadas
Decisão de desligamento
Função de proteção
Filtro Anti-aliasing
6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e 
execução das funções de proteção
• No caso das funções de proteção baseadas em fasores, a etapa 
seguinte é o cálculo das grandezas que serão utilizadas pelas funções 
de proteção (tensão ou corrente das fases, de sequência, de 
operação, de restrição e etc.)
• A definição da grandeza vai depender do tipo de função.
• Lembrando que funções de proteção que utilizam mais de uma 
grandeza são melhor descritos utilizando a Teoria de Comparadores.
• Veja o exemplo de uma função de distância com característica do tipo 
Mho:
6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e 
execução das funções de proteção
R
X
Característica 
Mho
6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e 
execução das funções de proteção
Unidades de distância Tensão Corrente
AT 𝑉𝑎 𝐼𝑎 + 𝑘0 ∙ 𝐼0
BT 𝑉𝑏 𝐼𝑏 + 𝑘0 ∙ 𝐼0
CT 𝑉𝑐 𝐼𝑐 + 𝑘0 ∙ 𝐼0
AB 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 𝐼𝑎 − 𝐼𝑏
BC 𝑉𝑏 − 𝑉𝑐 𝐼𝑏 − 𝐼𝑐
CA 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 𝐼𝑐 − 𝐼𝑎
6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e 
execução das funções de proteção
• Relés de distância não calculam diretamente a impedância vista por 
cada loop de falta e verificam se elas caem dentro da região definida 
pela característica de operação.
• Elas utilizam os comparadores, que no caso da característica do tipo 
Mho, ficam da seguinte forma:
Sinais de 
COA (R =1) COF (cos) 
SO SR S1 S2 
Tensão NI Z 2−NI Z V −NI Z V V 
Corrente I 2− NI Y V − NI Y V NY V 
 
Teoria dos Comparadores
 
COF 
(1, 2) 
S1 
S2 
T 
• Comparador de fase
Teoria dos Comparadores
Teoria dos Comparadores
Teoria dos Comparadores
Teoria dos Comparadores
• Comparador de amplitude
Teoria dos Comparadores
Teoria dos Comparadores
6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e 
execução das funções de proteção
Dados amostrados oriundos da simulação
Decimação / interpolação
6.2.5 Decisão de desligamento
Estimação fasorial (ou cálculo de valor RMS)
Cálculo das grandezas que serão utilizadas
Decisão de desligamento
Função de proteção
Filtro Anti-aliasing
6.2.5 Decisão de desligamento
• Os relés de proteção não disparam quando suas funções de proteção 
atuam pela primeira vez.
• Via de regra, são executados procedimentos de integração para evitar 
atuações indevidas em função de problemas de natureza transitória.
• Esses processos de integração emulam o comportamento dos 
elementos móveis dos relés eletromecânicos como os discos de 
indução.
6.2.5 Decisão de desligamento
Atuação da função de 
proteção
Integrador
Trip
tt
7 A linguagem MODELS
• O ATP possui uma linguagem de programação chamada MODELS que 
permite que o usuário crie seus próprios modelos.
• Este recurso pode ser utilizado para criar modelos de relés de 
proteção (ou de partes de seus algoritmos).
• Exemplo: Models SEL351
7 A linguagem MODELS
• Os códigos começam com a declaração 
“MODELS” seguida do nome do arquivo 
(que deerá ser salvo com a extensão .MOD).
• Em seguida vem a declaração dos 
parâmetros que serão definidos pelo 
usuário.
7 A linguagem MODELS
7 A linguagem MODELS
• Em seguida, vem a definição dos sinais de 
entrada.
• A expressão “[1..3]” indica que essa entrada 
é um arranjo de 3, ou seja, uma entrada 
trifásica.
7 A linguagem MODELS
• Em seguida, vem a definição dos sinais de 
entrada.
• A expressão “[1..3]” indica que essa entrada 
é um arranjo de 3, ou seja, uma entrada 
trifásica.
7 A linguagem MODELS
• Na sequência vem a definição das variáveis 
internas.
7 A linguagem MODELS
• Em seguida, definem-se as saídas.
7 A linguagem MODELS
• Caso o algoritmo necessite dos dados de passos anteriores, isso pode 
ser solicitado por meio do comando “delay cell”.
7 A linguagem MODELS
• Os valores iniciais das variáveis e das 
entradas também precisam ser declarados.
7 A linguagem MODELS
• O algoritmo a ser executado, propriamente dito, então pode ser 
escrito após a declaração “exec”:
7 A linguagem MODELS
• O código termina com os comandos 
“endexec” e “endmodels”
8 Modelos de relés implementados no 
ATPDraw
8 Modelos de relés implementados no 
ATPDraw
8 Exportando as saídas para abrir em outros 
softwares de programação
• Há diversas formas de exportar as saídas do ATP para abri-las em 
outros softwares:
• Lendo diretamente a partir do arquivo .LIS usando uma rotina de manipulação 
de arquivos texto.
• Convertendo o arquivo binário .PL4 para .CSV usando outros programas (como 
o TOP).
• Gerando o arquivo .MAT (extensão do MATLAB).
9 Testes de aplicação
• A norma IEEE C37.233 define diferentes tipos de testes:
• Testes de certificação
• Testes de aplicação
• Testes de comissionamento
• Testes de manutenção periódica
• Testes de detecção de problemas (troubleshooting)
• Finalidade: garantir que sistemas de proteção, relés, 
algoritmos ou até mesmo ajustes, funcionem adequadamente 
em uma determinada situação e em uma localização 
específicado SEP.
• Feito pelo usuário final (concessionária) ou sob sua supervisão
• Feito por meio de testes transitórios
9 Testes de aplicação
9 Testes de aplicação
9 Testes de aplicação
• Arquivo de cabeçalho (xxxxx.HDR) – Arquivo opcional criado pelo originador da 
oscilografia. É um arquivo de texto (ASCII) com informações gerais sobre o evento 
(descrição do sistema antes da falta, some da subestação, identificação dos 
equipamentos, comprimento das linhas, localização das faltas identificadas, 
parâmetros de impedância, filtros usados e etc.)
9 Testes de aplicação
9 Testes de aplicação
9 Testes de aplicação
• Arquivo de configuração (xxxxx.CFG) – Arquivo de texto (ASCII) com as 
informações necessárias para a leitura do arquivo de dados (identificação do 
dispositivo que fez o registro, versão do COMTRADE com ano de revisão, nome 
dos canais, unidades e fatores de conversão, frequência do sistema, taxa de 
amostragem e número de amostras, data e hora do primeiro registro e do trigger, 
tipo de arquivo e fator de multiplicação da estampa de tempo).
9 Testes de aplicação
9 Testes de aplicação
• Arquivo de dados (xxxxx.DAT) – Arquivo de texto (ASCII) ou binário com os sinais 
registrados seguindo as definições do arquivo de configuração.
• Arquivo de dados (xxxxx.INF) – Arquivo opcional com informações não 
visualizadas pelos usuários, comente por fabricantes.
Histórico do desenvolvimento dos equipamentos 
utilizados em testes transitórios de relés de proteção
• Transient Network Analyzer (TNA)
• Utiliza elementos de circuitos como indutores e resistores para 
modelar os equipamentos do SEP.
• Exigem um grande tempo para preparo das simulações.
• Apresentam limitações especialmente na representação da não 
linearidade do núcleo dos transformadores de potência 
(NIMERSJO,1989). 
• Ainda utilizados em testes de inversores de frequência, porém 
com uma interface digital.
Histórico do desenvolvimento dos equipamentos 
utilizados em testes transitórios de relés de proteção
• Transient Network Analyzer (TNA)
TNA do laboratório do grupo de estudos em eletrônica de potência da NC State University
Histórico do desenvolvimento dos equipamentos 
utilizados em testes transitórios de relés de proteção
• Sistemas digitais de malha aberta (WILLIAMS, 1984)
Arquivo 
Comtrade ou 
.pl4
Sinais de 
tensão e 
corrente
Sinais de 
atuação das 
funções de 
proteção
Histórico do desenvolvimento dos equipamentos 
utilizados em testes transitórios de relés de proteção
• Sistemas de malha fechada (MCLAREN,1992)
Sinais de tensão e 
corrente
Sinais de atuação 
das funções de 
proteção e 
comandos de 
religamento 
automático
Histórico do desenvolvimento das metodologias 
utilizadas em testes transitórios de relés de proteção
• KEZUNOVIC, 1997
• Apresentada inicialmente para relés de distância.
• Parâmetros variados de maneira sistemática.
• Repete cada teste 10 vezes.
• Requer a definição de faixas e de intervalos de variação.
• Para se obter uma boa representatividade requer uma grande quantidade de 
simulações.
Histórico do desenvolvimento das metodologias 
utilizadas em testes transitórios de relés de proteção
• SOUZA, 2012
• Apresentada inicialmente para relés diferenciais de transformadores.
• Parâmetros variados de maneira estocástica.
• Requer a definição das funções de densidade de probabilidade dos parâmetros.
• Define de maneira iterativa a quantidade de casos simulados em função do 
desvio padrão do estimador da taxa de sucessos.
• Ainda requer uma quantidade elevada de avaliações.
Histórico do desenvolvimento das metodologias 
utilizadas em testes transitórios de relés de proteção
• ZUBIC, 2015
• Apresentada inicialmente para relés diferenciais de distância.
• Parâmetros variados de maneira estocástica.
• Requer a definição das funções de densidade de probabilidade dos parâmetros.
• Quantidade de avaliações arbitrada em 10.000 sem considerações sobre o 
motivo.
Histórico do desenvolvimento das metodologias 
utilizadas em testes transitórios de relés de proteção
• JCDRZCJCZAK, 2017
• Apresentada inicialmente para relés diferenciais de distância.
• Propõe o uso de cadeias de Markov para definir os ajustes do relé.
• Parâmetros variados de maneira estocástica.
• Requer a definição das funções de densidade de probabilidade dos parâmetros.
• Quantidade de avaliações arbitrada em 2.358 sem considerações sobre o 
motivo.
O uso do Método de Monte Carlo em testes de 
aplicação de relés de proteção
• Simula-se N vezes um modelo matemático F(η).
• η = 𝜂1, 𝜂2, ⋯ , 𝜂𝑚 é um vetor com m variáveis aleatórias que afetam o resultado da simulação 
cujas funções de densidade de probabilidade foram devidamente caracterizadas.
• No caso dos testes em relés de proteção, para cada situação avaliada há dois resultados possíveis: 
sucesso (1) ou falha (0). Em outras palavras, trata-se de um modelo binomial.
• Neste caso a taxa de sucessos estimada ෠𝑃 pode ser estimada a partir da taxa de sucessos medida 
empiricamente p:
෠𝑃 =
1
𝑁
∙ ෍
𝑖=1
𝑁
𝐹𝑖 𝜂 = 𝑝
O uso do Método de Monte Carlo em testes de 
aplicação de relés de proteção
• A variância deste estimador 𝜎𝑃
2
 vale:
• A taxa de sucessos pode, então, ser expressa com seu respectivo intervalo de confiança da seguinte 
forma
• ZC é um fator de tolerância associado ao nível de confiança c. Se c = 
0,9997, ZC = 3,00.
𝜎𝑃
2 =
𝑝 1 − 𝑝
𝑛
෠𝑃 = 𝑝 ± 𝑍𝐶 ∙ 𝜎𝑃
O uso do Método de Monte Carlo em testes de 
aplicação de relés de proteção
O uso do Método de Monte Carlo em testes de 
aplicação de relés de proteção
• Vetor de estados para simulações de energização de transformadores (SOUZA,2012):
𝜂𝑎 =
𝜂1
𝑎
𝜂2
𝑎
𝜂3
𝑎
𝜂4
𝑎
𝜂5
𝑎
𝜂6
𝑎
=
𝑡𝑝𝑟𝑒 +
𝑈 0,1
60
𝑁 0, 𝜎𝑑
𝑁 0, 𝜎𝑑
𝜑𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑈 0,1
𝜑𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑈 0,1
𝜑𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑈 0,1
Instante do fechamento do polo da fase A (mestre)
Discrepância entre o polo da fase A e o da fase B (escravo)
Discrepância entre o polo da fase A e o da fase C (escravo)
Fluxo residual da fase A
Fluxo residual da fase B
Fluxo residual da fase C
Referências
• AMETANI, A., NAGAOKA, N., BABA, Y., OHNO, T. Power System Transients – Theory and Applications. CRC Press, 2014.
• Alternative Transients Program (ATP) Rule Book. Leuven EMTP Center, 1992. 
• DE CONTI, A. Notas de aula da disciplina “Análise de Redes Elétricas no Domínio do Tempo”. Programa de Pós-Graduação em 
Engenharia Elétrica da UFMG (PPGEE), Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), 2023.
• DOMMEL, H. D. Digital computer solution of electromagnetic transients in single- and multi-phase networks. IEEE Trans. Power 
Apparatus and Systems, vol. PAS-88, pp. 388-399, April 1969.
• DOMMEL, H. D. Nonlinear and Time-Varying Elements in Digital Simulation of Electromagnetic Transients. IEEE Transactions on 
Power Apparatus and Systems, vol. PAS-90, no. 6, pp. 2561-2567, Nov. 1971.
• DOMMEL, H. D. EMTP Theory Book, Second Edition, 1996.
• LIN, J., MARTI, J. R. Implementation of the CDA procedure in the EMTP. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 5, no. 2, pp. 394-
402, May 1990.
• MARTINEZ-VELASCO, J. A., Transient Analysis of Power Systems: Solution Techniques, Tools and Applications, John Wiley & Sons, 
Chichester, UK, 2015.
• MORK, B. A., GONZALEZ, A., ISCHENKO, F. D., STUEHM, D. L., MITRA, J. Hybrid Transformer Model for Transient Simulation—Part I: 
Development and Parameters. IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 22, no. 1, pp. 248-255, Jan. 2007.
• ZANETTA Jr., L. C. Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Potência. Edusp. São Paulo, 2003.
• ARAÚJO, A. E. A., NEVES, W. L. A. Cálculo de Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Energia. Editora UFMG. Belo 
Horizonte, 2005.
• WATSON, N., ARILLAGA, J. Power Systems Electromagnetic Transient Simulations. IET. London, 2003.
• GREENWOOD, A. Electrical Transients in Power Systems. 2nd Ed. John Willey & Sons. 1991.
Referências
• European EMTP Users Group. Models in ATP Rule Book. 1995.• European EMTP Users Group. User guide to MODELS in ATP. 1999.
• MIGUEL, P. M. Introdução à simulação de relés de proteção usando a linguagem “MODELS” do ATP. Ed. Ciência Moderna, 
2011.
• COURY, D. V., OLESKOVICZ, M., GIOVANNI, R. Proteção digital de sistemas elétricos de potência: dos relés 
eletromecânicos aos Microprocessados inteligentes. EESC-USP, 2007.
• SOUZA, J. R. M. S. Desenvolvimento de uma metodologia para a avaliação da confiabilidade dos ajustes dos relés 
diferenciais de transformadores baseada no Método de Monte Carlo. Dissertação submetida para a obtenção do título 
de mestre em Engenharia Elétrica, PPGEE – UFMG, 2012.
• SOUZA, J. R. M. S. Metodologia para a redução do conjunto de casos avaliados em testes de aplicação de relés de 
proteção utilizando grafo de gabriel. Tese submetida para a obtenção do título de doutor em Engenharia Elétrica, PPGEE – 
UFMG, 2019.
	Slide 1: Proteção de Sistemas Elétricos Teoria e Prática
	Slide 2
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	Slide 6
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	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13: 6.2.1 Filtragem Anti-aliasing
	Slide 14
	Slide 15: 6.2.1 Filtragem Anti-aliasing
	Slide 16: 6.2.1 Filtragem Anti-aliasing
	Slide 17
	Slide 18: 6.2.2 Decimação / Interpolação
	Slide 19
	Slide 20: 6.2.2 Decimação / Interpolação
	Slide 21
	Slide 22: 6.2.3 Estimação fasorial
	Slide 23: 6.2.3 Estimação fasorial
	Slide 24: Estimação fasorial – Algoritmo baseado no Método dos Erros Mínimos Quadrados
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	Slide 45: Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
	Slide 46: Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
	Slide 47: Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
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	Slide 49: Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
	Slide 50: Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
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	Slide 70: Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
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	Slide 73: Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
	Slide 74: Estimação fasorial – Algoritmo de Fourier
	Slide 75: 6.2.4 Cálculo de valor RMS
	Slide 76: 6.2.4 Cálculo de valor RMS
	Slide 77: 6.2.4 Cálculo de valor RMS
	Slide 78: 6.2.4 Cálculo de valor RMS
	Slide 79
	Slide 80: 6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e execução das funções de proteção
	Slide 81: 6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e execução das funções de proteção
	Slide 82: 6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e execução das funções de proteção
	Slide 83: 6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e execução das funções de proteção
	Slide 84: Teoria dos Comparadores
	Slide 85: Teoria dos Comparadores
	Slide 86: Teoria dos Comparadores
	Slide 87: Teoria dos Comparadores
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	Slide 91: 6.2.4 Cálculo das grandezas utilizadas e execução das funções de proteção
	Slide 92
	Slide 93: 6.2.5 Decisão de desligamento
	Slide 94: 6.2.5 Decisão de desligamento
	Slide 95: 7 A linguagem MODELS
	Slide 96: 7 A linguagem MODELS
	Slide 97: 7 A linguagem MODELS
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	Slide 99: 7 A linguagem MODELS
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	Slide 105: 7 A linguagem MODELS
	Slide 106: 8 Modelos de relés implementados no ATPDraw
	Slide 107: 8 Modelos de relés implementados no ATPDraw
	Slide 108
	Slide 109: 8 Exportando as saídas para abrir em outros softwares de programação
	Slide 110: 9 Testes de aplicação
	Slide 111: 9 Testes de aplicação
	Slide 112: 9 Testes de aplicação
	Slide 113: 9 Testes de aplicação
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	Slide 116: 9 Testes de aplicação
	Slide 117: 9 Testes de aplicação
	Slide 118: 9 Testes de aplicação
	Slide 119: Histórico do desenvolvimento dos equipamentos utilizados em testes transitórios de relés de proteção
	Slide 120: Histórico do desenvolvimento dos equipamentos utilizados em testes transitórios de relés de proteção
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	Slide 123: Histórico do desenvolvimento das metodologias utilizadas em testes transitórios de relés de proteção
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	Slide 127: O uso do Método de Monte Carlo em testes de aplicação de relés de proteção
	Slide 128: O uso do Método de Monte Carlo em testes de aplicação de relés de proteção
	Slide 129: O uso do Método de Monte Carlo em testes de aplicação de relés de proteção
	Slide 130: O uso do Método de Monte Carlo em testes de aplicação de relés de proteção
	Slide 131: Referências
	Slide 132: Referências