EST_CIO-CCE1529-AULA_03-DIMENSIONAMENTO_DE_VIGAS_T

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AULA 03
• DIMENSIONAMENTO DE VIGAS:
Armadura para seção T.
Profa. MSc. Savina Laís Silva Nunes
savinalaissilva@gmail.com
CCE1529
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE 
CONCRETO
Vigas T
• Em um piso (laje) de concreto armado apoiado no contorno em vigas, as lajes maciças e as vigas não são
independentes umas das outras; pelo fato de as estruturas de concreto serem monolíticas (a não ser que,
construtivamente, sejam tomadas medidas para que isso não ocorra), seus elementos, lajes e vigas, trabalham
em conjunto.
• Quando a viga sofre uma deformação, parte da laje adjacente a ela (em um ou em dois lados) também se
deforma, comportando-se como se fosse parte da viga, colaborando em sua resistência. Dessa forma, a viga
incorpora parte da laje, e sua seção deixa de ser retangular, passando a ter a forma de um “T” ou de um “L”
invertido.
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T
Não é toda a largura da
laje adjacente que
colabora na resistência da
viga. Apenas uma parte
da laje, mais próxima à
viga, colabora com ela.
Essa largura colaborante,
chamada de 𝑏𝑓, pode ser
calculada de forma
simplificada conforme o
item 14.6.2.2 da NBR
6118:2014.
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T
𝑏𝑓 = 𝑏𝑤 + 𝑏1 + 𝑏3
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
𝑏𝑓 = 𝑏𝑤 + 2 ∗ 𝑏1
Vigas T
Exemplo: Determinar o valor
de 𝑏𝑓 para a viga V2 da planta
mostrada a seguir. Considerar
as vigas simplesmente
apoiadas nos pilares.
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T
• No dimensionamento, uma viga de concreto armado, formada por uma nervura e duas abas, só será
considerada como de seção “T” quando a mesa e parte da alma estiverem comprimidas;
• No caso de momentos positivos, se a linha neutra estiver passando pela mesa, a região de concreto
comprimida será retangular, com largura igual a 𝑏𝑓.
• Nesse caso, o dimensionamento da seção segue o procedimento usual das vigas retangulares (KMD, KX, KZ,
As).
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T
• Caso contrário, havendo a mesa e parte da alma comprimidas, a viga será considerada, efetivamente, como
seção “T”.
• O dimensionamento pode ser feito considerando que, do momento total 𝑀𝑑, uma parte 𝑀1 será resistida
pelas abas, e o momento restante 𝑀2 é resistido pela nervura.
𝑀1 = 𝐹𝑐1 𝑑 −
ℎ𝑓
2
= 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 −
ℎ𝑓
2
𝑀2 = 𝑀𝑑 −𝑀1 = 𝐹𝑐2 𝑑 −
𝑦
2
𝐴𝑠1 =
𝑀1
𝑑 −
ℎ𝑓
2 ∙ 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠2 =
𝑀2
𝐾𝑍 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T
• x > 0,45 e havendo a mesa e parte da alma comprimidas, a viga será considerada, efetivamente, como seção
“T” com armadura dupla.
• O dimensionamento pode ser feito considerando que, do momento total 𝑀𝑑, uma parte 𝑀1 será resistida
pelas abas, e o momento restante 𝑀2 é resistido pela nervura será divido em 𝑀2𝑙𝑖𝑚 e 𝑀3.
𝑀1 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 −
ℎ𝑓
2
𝑀2 = 𝑀𝑑 −𝑀1 𝐴𝑠1 =
𝑀1
𝑑 −
ℎ𝑓
2 ∙ 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠2 =
𝑀2𝑙𝑖𝑚
𝐾𝑍𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 +𝐴𝑠3
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
𝑀2𝑙𝑖𝑚 = 0,251 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑
2 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝐴𝑠3 =
𝑀3
(𝑑 − 𝑑′) ∙ 𝑓𝑦𝑑
𝑀3 = 𝑀2−𝑀2𝑙𝑖𝑚
𝐴𝑠′ =
𝑀3
(𝑑 − 𝑑′) ∙ 𝑓𝑠′
+As3
As’
Vigas T
Passo a passo para dimensionamento de viga T:
1) Calcular a geometria: 𝑎, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏4 e 𝑏𝑓;
2) Calcular KMD e KX
3) Se LN estiver na mesa, trata-se de seção retangular, portanto 𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑍 ∙𝑑∙𝑓𝑦𝑑
4) Se LN estiver na alma, trata-se de seção T, logo calcula-se 𝑀1, 𝑀2, KMD e KZ referentes
a 𝑀2, e, por fim, 𝐴𝑠 =
𝑀1
𝑑−
ℎ𝑓
2
∙𝑓𝑦𝑑
+
𝑀2
𝐾𝑍 ∙𝑑∙𝑓𝑦𝑑
5) Se LN estiver na alma (trata-se de seção T) e se KX > 0,45 (adotando-se armadura
dupla), logo calcula-se 𝑀1, 𝑀2𝑙𝑖𝑚, 𝑀3, KMDlim e KZlim, e, por fim, 𝐴𝑠 =
𝑀1
𝑑−
ℎ𝑓
2
∙𝑓𝑦𝑑
+
𝑀2𝑙𝑖𝑚
𝐾𝑍𝑙𝑖𝑚 ∙𝑑∙𝑓𝑦𝑑
+
𝑀3
(𝑑−𝑑′)∙𝑓𝑦𝑑
e 𝐴𝑠
′ =
𝑀3
(𝑑−𝑑′)∙𝑓𝑠′
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T: 
Exercício
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
• Calcule a geometria da viga V4;
• Calcular a quantidade de aço na viga T, dados:
• CAA II
• c = 3cm, d’ = 4 cm;
• fck = 25 MPa;
• Aço CA50;
• Viga simplesmente apoiada;
• Vão teórico: l = 520cm.
• Momento de cálculo:
a)Md = 300 kN.m
b)Md = 800 kN.m
c) Md = 900 kN.m
Vigas T: 
Exemplo 1
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T: Exemplo 2)
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T: 
Exemplo 3
• Calcular a quantidade de aço na viga T, dados:
• fck = 30 MPa;
• Aço CA50;
• Simplesmente apoiada;
• Vão teórico: l = 20m 
• Carga permanente distribuída: 130 kN/m
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T: 
Exemplo 4a
• Calcular a quantidade de aço na viga T, dados:
• fck = 30 MPa;
• Aço CA50;
• Simplesmente apoiada;
• Vão teórico: l = 20m 
• Carga permanente distribuída: 100 kN/m
100 kN/m
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T: 
Exemplo 4b
• Calcular a quantidade de aço na viga T, dados:
• fck = 30 MPa;
• Aço CA50;
• Simplesmente apoiada;
• Vão teórico: l = 20m 
• Carga permanente distribuída: 130 kN/m
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Vigas T: 
Exemplo 4c
• Calcular a quantidade de aço na viga T, dados:
• fck = 30 MPa;
• Aço CA50;
• Simplesmente apoiada;
• Vão teórico: l = 20m 
• Carga permanente distribuída: 160 kN/m
160 kN/m
DIMENSIONAMENTO – VIGAS T
Obrigada pela atenção!
Contato: savinalaissilva@gmail.com
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