EST_CIO-CCE1529-AULA_07-PILARES_EM_CONCRETO_ARMADO_-_PR_-DIMENSIONAMENTO

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AULA 07
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PILARES
Índice de esbeltez, Área de influência e Geometria.
Profa. MSc. Savina Laís Silva Nunes
savinalaissilva@gmail.com
CCE1529
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE 
CONCRETO
PILARES EM CONCRETO ARMADO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
3
PILARES EM CONCRETO ARMADO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
4
PILARES EM CONCRETO ARMADO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
5
PILARES EM CONCRETO ARMADO
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
• A função principal é receber as ações atuantes em diversos níveis da
estrutura e conduzi-las até as fundações;
• O pórtico é formado junto com as vigas e os pilares que, na maior parte das
edificações, são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais,
garantindo a estabilidade da estrutura;
• As estruturas dos andares transferem as ações verticais aos pórticos, e as
ações horizontais decorrentes da força do vento são levadas aos pórticos
pelas paredes externas.
6
PILARES EM CONCRETO ARMADO
PILARES EM CONCRETO ARMADO
7
PILARES EM CONCRETO ARMADO
PILARES EM CONCRETO ARMADO
8
PILARES EM CONCRETO ARMADO
PILARES EM CONCRETO ARMADO
9
PILARES EM CONCRETO ARMADO
PILARES EM CONCRETO ARMADO
10
PILARES EM CONCRETO ARMADO
ARMADURA TRANSVERSAL DE PILARES
“O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do pilar,
para garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras longitudinais e
garantir a costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deve
ser”:
11
PILARES EM CONCRETO ARMADO
PILARES EM CONCRETO ARMADO
Desenho das fôrmas
12
PILARES EM CONCRETO ARMADO
PILARES EM CONCRETO ARMADO
Armação
13
PILARES EM CONCRETO ARMADO
17
PILARES EM CONCRETO ARMADO
18
PILARES EM CONCRETO ARMADO
19
PILARES EM CONCRETO ARMADO
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PILARES EM CONCRETO ARMADO
Carga nos pilares: processo aproximado
Dimensões mínimas
• Segundo a NBR 6118, para evitar um desempenho inadequado da estrutura e
propiciar boas condições de execução para a mesma, é estabelecida para a
seção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, a dimensão
mínima de 19 cm (condição especial 14 cm, majorando os esforços
solicitantes por um coeficiente adicional);
21
PILARES EM CONCRETO ARMADO
Carga nos pilares: processo aproximado
Dimensões mínimas
• Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área 
inferior a 360 cm².
• Exemplos de seções mínimas: 14cm x 30cm, 15cm x 24cm, 18cm x 20cm.
25
PILARES EM CONCRETO ARMADO
Carga nos pilares: processo aproximado
Dimensões mínimas
• Quanto maior for o número de pavimentos, maior será a solicitação sobre os
pilares, sendo assim, acréscimos posteriores, na cobertura da edificação, só
podem ser feitos se os pilares inferiores já tiverem dimensões compatíveis
às novas cargas;
• Finalmente, em qualquer um dos caso, não podem ser projetados pilares
com seção transversal de área inferior a 360 cm².
26
PILARES EM CONCRETO ARMADO
Carga nos pilares: processo aproximado
27
PILARES EM CONCRETO ARMADO
28
PILARES EM CONCRETO ARMADO
Flambagem
➢ Elementos submetidos à força normal de 
compressão podem apresentar deslocamentos
laterais, ou flambagem.
➢ A máxima força axial que pode atuar em uma
coluna, quando ela está no limite da
flambagem, é chamada carga crítica (Pcr).
➢ E qualquer carga superior à Pcr provocará
flambagem na coluna, portanto, deslocamento
lateral (Figura).
29
PILARES EM CONCRETO ARMADO
30
Flambagem
➢ Por isso, os pilares devem ser projetados com atenção, de modo que não
ocorra flambagem que origine o Estado-Limite Último.
➢ A ruína por efeito de flambagem é repentina e violenta, mesmo sem a 
ocorrência de acréscimos bruscos nas ações aplicadas.
PILARES EM CONCRETO ARMADO
32
Carga nos pilares: processo aproximado
Esbeltez
• Segundo a NBR 6118:2014, o comprimento equivalente ℓ 𝒆 (ou comprimento teórico) do pilar,
supostamente vinculado em ambas as extremidades, pode ser considerado como:
ℓ 𝒆 = ℓ 𝟎 + 𝒉 𝟏 / 2 + 𝒉 𝟐 / 2
Onde:
ℓ 𝟎 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar.
h𝟏 é a altura da seção transversal do elemento estrutural, suposto horizontal, que vincula o pilar na extremidade 
superior, medida no plano da estrutura em estudo.
h𝟐 é a altura da seção transversal do elemento estrutural, suposto horizontal, que vincula o pilar na extremidade 
inferior, medida no plano da estrutura em estudo.
Obs.: Quando o pilar é engastado na base e livre no topo usa-se ℓ𝒆=2 ℓ
PILARES EM CONCRETO ARMADO
Carga nos pilares: processo aproximado
Esbeltez
33
PILARES EM CONCRETO ARMADO
Carga nos pilares: processo aproximado
Raio de Giração
“Cada raio de giração é uma propriedade 
geométrica (ou uma característica da seção 
transversal da estrutura) que representa a 
distância ao eixo ou ponto correspondente na 
qual se pode concentrar toda a área da 
superfície estudada de modo que se tenha o 
mesmo momento de inércia”
34
PILARES EM CONCRETO ARMADO
Carga nos pilares: processo aproximado
Esbeltez
O índice de esbeltez define-se por:
ℓ𝑒
𝜆 =
35
𝑖
Onde, de acordo com o índice de esbeltez, os pilares podem ser definidos por:
• robustos ou pouco esbeltos → λ ≤ 40
• de esbeltez média → 40 < λ ≤ 90
• esbeltos ou muito esbeltos → 90 < λ ≤ 140
• excessivamente esbeltos → 140 < λ ≤ 200
Obs.: Pela norma, são proibidos pilares com índice de esbeltez λ superior a 200.
EXEMPLO
1) Classifique o pilar P1 (19 x 30) da figura abaixo de acordo com sua esbeltez.
𝑉 1 (20𝑥40)
3
,6
0
m
37
𝑃 1
(1 9𝑥 3 0)
𝑉 2
(20𝑥60)
EXEMPLO
1) Classifique o pilar P1 (19 x 30) da figura abaixo de acordo com sua esbeltez. 
Solução:
EXEMPLO
1) Classifique o pilar P1 (19 x 30) da figura abaixo de acordo com sua esbeltez. 
Solução:
EXEMPLO
1) Classifique o pilar P1 (19 x 30) da figura abaixo de acordo com sua esbeltez. 
Solução:
EXEMPLO
1) Classifique o pilar P1 (19 x 30) da figura abaixo de acordo com sua esbeltez. 
Solução:
EXEMPLO
1) Classifique o pilar P1 (19 x 30) da figura abaixo de acordo com sua esbeltez. 
Solução:
EXEMPLO
1) Classifique o pilar P1 (19 x 30) da figura abaixo de acordo com sua esbeltez.
Solução:
• Classificar o pilar quanto a esbeltez
De acordo com o índice de esbeltez, os 
pilares podem ser definidos por:
• robustos ou pouco esbeltos → λ ≤ 40
• de esbeltez média → 40 < λ ≤ 90
• esbeltos ou muito esbeltos → 90 < λ ≤ 140
• excessivamente esbeltos → 140 < λ ≤ 200
EXEMPLO
1) Classifique o pilar P1 (19 x 30) da figura abaixo de acordo com sua esbeltez. 
Solução:
• Classificar o pilar quanto a esbeltez
O P1 é classificado como um pilar de 
esbeltez média → 40 < λ ≤ 90.
Pela norma, são proibidos pilares com índice 
de esbeltez λ superior a 200.
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
3
• Dos pilares, conhece-se apenas a sua altura, sendo necessário se
determinar qual a área de sua seção transversal (a x b);
• As normas técnicas brasileiras recomendam que as dimensões a
e b sejam iguais ou maiores que 19 cm, porém, em casos
especiais, admitem que uma das dimensões seja de, até, 14 cm,
desde que a área da seção seja maior ou igual a 360 cm² e que
essa redução seja compensada por uma majoração nas cargas de
cálculo;
• Recomenda-se que a maior dimensão da seção transversal não
seja muito superior ao dobro da menor dimensão: b ≤ 2a;
• O carregamento de um pilar se altera em cada pavimento e
pode ser estimado pelo método das áreas de influência;
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
4
Área de Influência
• É um processo geométrico usado para estimar as cargas verticais, ou seja, a 
força normal, nos pilares da estrutura;
• A cada pilar está associada uma determinada área de influência (Ai);
• Cada área de influência é responsável por uma carga;
• Para a definição das áreas de influência, devem ser traçadas as mediatrizes 
dos seguimentos que unem os pilares;
• A área de influência está diretamenteligada ao carregamento aplicado em 
cada pilar.
P
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
Área de Influência
Planta de Forma
5
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
Área de Influência
6
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
Área de influência: Exemplos
7
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
Área de influência: Exemplos
8
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
Área de influência: Exemplos
9
Qual o valor de A5?
A = [(3,2 / 2) + (5,0 / 2)] x [(2,8 / 2) + (4,0 / 2)]
A = (1,6 + 2,5) x (1,4 + 2,0)
A = 4,1 x 3,4
A = 13,94 m²
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
10
Seções de concreto ao longo do edifício
• Após a verificação da área de influencia deve-se considerar que:
• A carga vertical por pavimento em um edifício é representada por q ≅ 12 k N /𝒎 𝟐 ;
• Onde q é a carga distribuída no pavimento, composta por cargas permanentes e
acidentais, aí estando incluídos o peso próprio da laje, o peso das paredes e revestimentos
e as cargas acidentais.;
• A carga irá se acumulando nos pilares de cima para baixo. Assim, quanto mais baixo for o
pilar, maior deverá ser a área de sua seção transversal, que depende da carga que ele está
suportando no seu topo e da tensão admissível do concreto utilizado, não sendo levada
em conta uma possível e provável flambagem ou flexo-compressão.
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
11
Seções de concreto ao longodo edifício
• Com isso, a Força normal estimada no pilar é representada por 𝑵 𝒌 = q × 𝑨 𝒊 × n onde
n = número de pavimentos acima da seção analisada;
• Unicamente para efeito de pré-dimensionamento, adota-se um concreto de baixa
resistência no cálculo da área inicial do pilar, com tensão admissível de cálculo, já
considerando o coeficiente de segurança, igual a 15 MPa, ou 1,5 kN/cm², o que nem é
permitido por norma, mas está a favor da segurança por resultar em pilares mais robustos.
• Cada coluna deverá ser calculada INDIVIDUALMENTE. A seguir é apresentado um exemplo
do pré-dimensionamento de um dos pilares de um edifício com um pavimento térreo e
mais cinco pavimentos Tipo. Considerar que a área de influência do pilar é constante em
todos os pavimentos.
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
12
5º Tipo
4º Tipo
3º Tipo
2º Tipo
1º Tipo
Térreo
Lembre que a norma exige uma área mínima do 
pilar igual a 360 cm².
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
13
Ai = [(8 / 2) + (8 / 2)] x [(5 / 2) + (5 / 2)]
A = (4 + 4) x (2,5 + 2,5)
A = 8,0 x 5,0
A = 40,0 m²
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
14
𝑵 𝒌 = q × 𝑨 𝒊 × n
q = Carga vertical por pavimento em um edifício
𝑨 𝒊 = Área de influência do pilar
n = número de pavimentos acima da seção analisada
Força normal estimada no pilar é representada por:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
15
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO 
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA
PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A xB
(em cm)
5º tipo
40 m² 12 kN/m² 1,5 kN/cm²
4º tipo
3º tipo
2º tipo
1º tipo
Térreo
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
16
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A xB
(em cm)
5º tipo
40 m² 12 kN/m²
40 m² x 12 kN/m²
= 
480 kN
480 kN
1,5 kN/cm²
320 cm² (360cm²) 19 x19
4º tipo 960 kN 640 cm² 26 x26
3º tipo 1.440 kN 960 cm² 30 x32
2º tipo 1.920 kN 1.280 cm² 36 x36
1º tipo 2.400 kN 1.600 cm² 40 x40
Térreo 2.880 kN 1.920 cm² 45 x43
Divisão
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
17
“A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a
sua forma, não pode apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos
especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde
que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no
dimensionamento por um coeficiente adicional 𝛾n , de acordo com o indicado
na Tabela 13.1 e na Seção 11. Em qualquer caso, não se permite pilar com
seção transversal de área inferior a 360 cm2 .”
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
Dimensão mínima (item 13.2.3 da NBR 6118):
• 19cm
• até 14cm ⇒majoração por γn
18
PARA EXERCITAR
Representação de vista 
frontal (corte A – A)
19
Nas Figuras ao lado, observamos a 
representação de uma planta de
fôrmas e de um corte dos
pavimentos de um edifício de 4
andares. Pré-dimensione todos os
pilares, lembrando do conceito de
área de influência, considerando
que cada m² de área de influência
contribuirá com 1.200 kgf (ou 12
kN) e considerando o coeficiente
de segurança, igual a 16 MPa, ou
1,5 kN/cm². Lembre que a norma
exige uma área mínima do pilar
igual a 360 cm².
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
PARA EXERCITAR
20
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P1
A = (2,6 / 2) x (4,8 / 2)
A = (1,3) x (2,4)
A = 3,12 m²
PARA EXERCITAR
21
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P2
A = [(2,6 / 2) + (4,0 / 2)] x [(4,8 / 2)]
A = (1,3 + 2,0) x (2,4)
A = 3,3 x 2,4
A = 7,92 m²
PARA EXERCITAR
22
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P3
A = (4,0 / 2) x (4,8 / 2)
A = (2,0) x (2,4)
A = 4,8 m²
PARA EXERCITAR
23
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P4
A = [(4,8 / 2) + (3,0 / 2)] x [(2,6 / 2)]
A = (2,4 + 1,5) x (1,3)
A = 3,9 x 1,3
A = 5,07 m²
PARA EXERCITAR
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P5
A = [(2,6 / 2) + (4,0 / 2)] x [(4,8 / 2) + (3,0 / 2)]
A = (1,3 + 2,0) x (2,4+1,5)
A = 3,3 x 3,9
A = 12,87 m²
24
PARA EXERCITAR
25
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P6
A = [(4,8 / 2) + (3,0 / 2)] x [(4,0 / 2)]
A = (2,4 + 1,5) x (2,0)
A = 3,9 x 2,0
A = 7,80 m²
PARA EXERCITAR
26
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P7
A = (3,0 / 2) x (2,6 / 2)
A = (1,5) x (1,3)
A = 1,95 m²
PARA EXERCITAR
27
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares)
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P8
A = [(2,6 / 2) + (4,0 / 2)] x [(3,0 / 2)]
A = (1,3 + 2,0) x (1,5)
A = 3,3 x 1,5
A = 4,95 m²
PARA EXERCITAR
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares) 28
ÁREA DE INFLUÊNCIA DO P9
A = (3,0 / 2) x (4,0 / 2)
A = (1,5) x (2,0)
A = 3,0 m²
PARA EXERCITAR
Representação de planta de 
fôrma
(igual para todos os andares) 29
Representação de vista 
frontal (corte A – A)
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
30
𝑵 𝒌 = q × 𝑨 𝒊 × n
q = Carga vertical por pavimento em um edifício
𝑨 𝒊 = Área de influência do pilar
n = número de pavimentos acima da seção analisada
Força normal estimada no pilar é representada por:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
31
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A x B 
(em cm)
4º tipo
3,12 m² 12 kN/m²
3,12 m² x 12 
kN/m² = 
37,44 kN
37,44 kN
1,5 kN/cm²
3º tipo 74,88 kN
2º tipo 112,32 kN
1º tipo 149,76 kN
Térreo 187,20 kN
PILAR 1:
Pilares: seçõesde concreto ao longo do edifício
32
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPODO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A xB
(em cm)
4º tipo
7,92 m² 12 kN/m²
7,92 m² x 12 
kN/m² = 
95,04 kN
95,04 kN
1,5 kN/cm²
3º tipo 190,08 kN
2º tipo 285,12 KN
1º tipo 380,16 kN
Térreo 475,20 kN
PILAR 2:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
33
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A x B 
(em cm)
4º tipo
4,8 m² 12 kN/m²
4,8 m² x 12 kN/m²
= 
57,6 kN
57,6 kN
1,5 kN/cm²
3º tipo 115,2 kN
2º tipo 172,8 KN
1º tipo 230,4 kN
Térreo 288,0 kN
PILAR 3:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
34
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A x B 
(em cm)
4º tipo
5,07 m² 12 kN/m²
5,07 m² x 12 
kN/m² = 
60,84 kN
60,84 kN
1,5 kN/cm²
3º tipo 121,68 kN
2º tipo 182,52 KN
1º tipo 243,36 kN
Térreo 304,2 kN
PILAR 4:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A x B 
(em cm)
4º tipo
12,87 m² 12 kN/m²
12,87 m² x 12 
kN/m² = 
154,44 kN
154,44 kN
1,5 kN/cm²
3º tipo 308,88 kN
2º tipo 463,32 KN
1º tipo 617,76 kN
Térreo 772,2 kN
PILAR 5:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A x B 
(em cm)
4º tipo
7,80 m² 12 kN/m²
7,8 m² x 12 kN/m²
= 
93,6 kN
93,6 kN
1,5 kN/cm²
3º tipo 187,2 kN
2º tipo 280,8 KN
1º tipo 374,4 kN
Térreo 468,0 kN
PILAR 6:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
37
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A x B 
(em cm)
4º tipo
1,95 m² 12 kN/m²
1,95 m² x 12 
kN/m² = 
23,4 kN
23,4 kN
1,5 kN/cm²
3º tipo 46,8 kN
2º tipo 70,2 kN
1º tipo 93,6 kN
Térreo 117,0 kN
PILAR 7:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
38
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A x B 
(em cm)
4º tipo
4,95 m² 12 kN/m²
4,95 m² x 12 
kN/m² = 
59,4 kN
59,4 kN
1,5 kN/cm²
3º tipo 118,8 kN
2º tipo 178,2 kN
1º tipo 237,6 kN
Térreo 297 kN
PILAR 8:
Pilares: seções de concreto ao longo do edifício
39
PAVIMENTO
ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
DO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em m²)
CARGA 
GERADA PELO 
PAVIMENTO
NO PILAR
(em kN/m²)
CARGA NO TOPO 
DO PILAR
(em kN)
CARGA 
ACUMULADA 
NO TOPO DO 
PILAR
(em kN)
TENSÃO 
ADMISSÍVEL
(em 
kN/cm²)
ÁREA DA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
DO PILAR
(em cm²)
DIMENSÕES
A x B 
(em cm)
4º tipo
3,0 m² 12 kN/m²
3,0 m² x 12 kN/m²
= 
36,0 kN
36,0 kN
1,5 kN/cm²
3º tipo 72,0 kN
2º tipo 108,0 kN
1º tipo 144,0 kN
Térreo 180,0 kN
PILAR 9:
PARA EXERCITAR
40
• O que é um pré-dimensionamento? Qual a sua diferença para um dimensionamento?
• Qual a importância de se realizar um correto pré-dimensionamento?
• O que são pilares?
• Qual a função dos pilares nas estruturas?
• Qual a função dos estribos nos pilares?
• Os vergalhões longitudinais devem ter barras positivas e negativas nos pilares? Explique.
• Qual a limitação de dimensão e área de seção transversal que a ABNT impõe aos pilares?
• Segundo a NBR 6118, a dimensão mínima de 19 cm deve ser adotada para pilares. Porém, em
alguns casos, há a possibilidade de construir pilares com dimensões entre 19 cm e 14 cm, mas
apenas quando no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional
𝛾 𝑛 . Explique como esse coeficiente é utilizado nas cargas dos pilares e qual a sua função.
PARA EXERCITAR
41
• Como podemos estimar o carregamento de um pilar em cada pavimento?
• Explique como podemos determinar a área de influência de um pilar?
• Cada m² de área de influência de cada laje geralmente contribui com uma força de que
intensidade? Por que?
• Pilares em andares inferiores recebem a mesma quantidade de pilares em andares superiores em
edificações? Explique.
• Por que não modificamos as seções dos pilares dependendo do pavimento em que se encontram?
• Por que para efeito de pré-dimensionamento, adota-se um concreto de baixa resistência no
cálculo da área inicial do pilar, mesmo não sendo permitido por norma? Qual o valor dessa tensão
admissível de cálculo?
Leitura Específica
PORTO,Thiago Bomjardim. FERNANDES, Danielle Stefane Gualberto.
CURSO BÁSICO DE CONCRETO ARMADO conforme a NBR 6118/2014.
1ª. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
Contato: savinalaissilva@gmail.com
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