Ajuste de Tensão de Gerador

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tante, uma vez que a depleção de muitas populações após o repre-
samento decorre da redução, eliminação, ou degradação de seus lo-
cais de desova e criadouros naturais (Summerfelt, 1993). Prote-
ger, recompor ou ampliar os ambientes de desova e criadouros na-
turais, tem reflexos diretos no aumento da taxa reprodutiva e redu-
ção da mortalidade de formas jovens, promovendo incrementos no 
recrutamento de novos indivíduos à população. 
Entre as medidas que também devem ser incentivadas mere-
cem destaque o tratamento adequado de efluentes domésticos e in-
dustriais, a preservação das matas ciliares, o aumento da comple-
xidade estrutural de ambientes alterados (como os reservatórios) 
e, principalmente, a manutenção de trechos de rios com suas ca-
racterísticas originais. Somente através desta última medida, que 
pode ser garantida através da determinação de áreas prioritárias 
para a conservação, poderá ser possível preservar este importante 
componente da biodiversidade, ameaçado pela crescente deman-
da energética brasileira. 
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RESUMO
Um regulador de tensão para uma máquina síncrona foi implementado no decorrer do trabalho. O método de otimização simétrica pa-
ra reguladores foi empregado com intuito de conseguir uma resposta ótima do sistema de regulação por intermédio da aplicação de de-
graus na referência da tensão e também na carga elétrica alimentada pelo gerador síncrono. Uma bancada de ensaios foi montada, onde 
foram realizados testesdivididos em três etapas com o regulador, cujos resultados proporcionaram a comprovação experimental em labo-
ratório. A conciliação da teoria de controle com a parte prática concluiu satisfatoriamente este trabalho, com o surgimento de proposta pa-
ra trabalhos futuros.
Palavras-chave:otimização simétrica, tensão, gerador síncrono.
ABSTRACT
A voltage regulator for a synchronous machine was implemented during the work period. The symmetrical optimization method of re-
gulators was used aiming at achieving a regulation system optimum response through the application of steps to the voltage reference 
and also to the load fed by the synchronous generator. A workbench was organized, where tests were realized in three stages with the regu-
lator, and its results provided the experimental comprovation in laboratory. The conciliation of control theory with the practice part conclu-
ded this work in a satisfactory way, appearing proposal to future works. 
Key words: symmetrical optimization, voltage, synchronous generator.
I. INTRODUÇÃO
A garantia do suprimento de energia às cargas elétricas, de for-
ma confiável e ininterrupta, é uma das principais características 
que um sistema elétrico de potência deve ter. Isto está relacionado 
com o conceito de confiabilidade dos sistemas elétricos, que tam-
bém define condições para uma operação adequada, como os níve-
is do sinal de tensão em amplitude e freqüência. 
Os sistemas elétricos devem operar adequadamente mesmo 
na presença de perturbações como impactos de carga (variações 
de carga em um determinado período) ou distúrbios maiores como 
impactos de perturbação (perda de blocos de carga, curto-circuito 
em transformadores, dentre outros).
Deste modo, a estabilidade de um sistema de potência é defini-
da pela tendência que o mesmo tem de se manter em equilíbrio, 
em condições normais de operação, e pela capacidade de alcançar 
um estado viável de equilíbrio após ter sido submetido a um distúr-
bio qualquer. 
O estudo de estabilidade de tensão, como parte do estudo de es-
tabilidade, está relacionado à observação de um perfil adequado 
de tensão nos barramentos de um sistema de potência em condi-
ções operativas normais e em situações de perturbação. Este estu-
do classifica-se em:
a)Estudo de Estabilidade de Tensão em Regime Permanente: 
Também conhecido como estudo de estabilidade de tensão pa-
ra pequenos sinais, avalia o perfil adequado de tensões de um sis-
tema de potência após este ter sido submetido a um pequeno dis-
túrbio, como variação normal de carga.
b)Estudo de Estabilidade de Tensão para Grandes Impactos:
Este tipo de estudo avalia a capacidade do sistema de potência 
após a ocorrência de um grave distúrbio, como alteração rápida no 
equilíbrio carga/geração. Neste contexto, ou seja, para situações 
de variação de tensão dentro de uma determinada faixa devem ser 
utilizados dispositivos que controlam o valor desse parâmetro nos 
terminais dos geradores. 
Um regulador de tensão, objeto de estudo deste trabalho, será 
implementado experimentalmente e ajustado para um gerador sín-
crono funcionando isoladamente.
II. PROPOSTA
Deseja-se implementar no laboratório de eletricidade um siste-
ma analógico para o controle de tensão automático nos bornes de 
um gerador síncrono operando isolado da rede, empregando e ana-
lisando a técnica de otimização simétrica para a sintoniza dos parâ-
metros do regulador.
III.SISTEMA DE POTÊNCIA (ESCALA REDUZIDA)
III.1 – Principais Componentes do Sistema
O sistema de potência em escala reduzida a ser analisado tem 
como principais componentes um conjunto de duas máquinas rota-
tivas (gerador síncrono e motor de corrente contínua) sem regula-
dor de velocidade e um sistema tiristorizado para o controle da cor-
rente de excitação da máquina síncrona. 
A bancada experimental para a regulação de tensão também 
possui um regulador, um transdutor e cargas elétricas equilibra-
das, e a representação simplificada para o controle automático de 
tensão é apresentada na Figura (1):
Nessa situação, a tensão de referência é comparada com a ten-
são de saída do transdutor e há o controle da corrente de excitação, 
conforme o sinal de erro obtido do parâmetro, de modo a ser aceito 
o valor da tensão nos terminais do gerador.
III.2 – Implementação da Parte Prática
Pretende-se implementar a parte prática, levantar as caracte-
rísticas operacionais do sistema, sua modelagem, projetar o regu-
lador de tensão com a técnica de otimização simétrica e analisar os 
resultados para os seguintes estágios experimentais:
1.2.Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI) - Instituto de Sistemas Elétricos e Energia (ISEE)
Caixa Postal: 50 - CEP 37.500-903 - Itajubá/MG - Brasil
1Carlos Alexandre Pereira Camacho
2Ângelo José Junqueira Rezek
UTILIZAÇÃO DA TÉCNICA DE OTIMIZAÇÃO SIMÉTRICA NO
AJUSTE DE TENSÃO DE UM GERADOR SÍNCRONO
2726
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Figura 1: Diagrama de Blocos Simplificado do Sistema de Regulação de Tensão.
III.2.1 – Utilização de uma Carga Trifásica Puramente 
Resistiva
Durante o ensaio com bancos de resistores são contempladas 
três etapas, considerando a potência ativa total da carga igual a 
0,5*PN, 0,75* PN e 1,0*PN, respectivamente.
III.2.2 – Utilização de uma Carga Trifásica Indutiva
Um motor de indução trifásico com rotor gaiola é ensaiado para 
partidas em vazio e sob carga. Neste caso, um gerador de corrente 
contínua é acoplado mecanicamente ao motor e um banco de resis-
tores, suprido pelo gerador, é a carga.
III.2.3 – Utilização do Motor de Corrente Contínua (Ve-
locidade Nominal)
O regulador é ligado e registra-se a estabilidade do sistema pa-
ra a resposta ao degrau nas condições em vazio, à meia carga re-
sistiva e à plena carga resistiva.
A Figura (2) apresenta o diagrama de blocos para os ensaios da 
bancada, ou seja:
A implementação da parte prática também depende dos valo-
res de placa das máquinas envolvidas nos ensaios, ou seja, dos va-
lores documentados ou resultados de medição constados na placa 
de cada máquina. 
Deste modo, são apresentados, na Tabela (1), os dados de pla-
ca do gerador síncrono de pólos salientes:
IV.SISTEMA DE EXCITAÇÃO PARA MÁQUINA SÍNCRONA
A função da excitação é estabelecer a tensão interna do gera-
dor, e, portanto é responsável pela tensão de saída da máquina. A 
configuração de um sistema de excitação típico é mostrada na Figu-
ra (3), podendo ser aplicada ao gerador dos ensaios, ou seja: 
Figura 2: Diagrama de Blocos da Bancada Experimental.
Marca
Modelo
Tipo
Número
Data
Número de Fases
Regime
Potência Aparente Nominal
Tensões Nominais
Corrente Nominal
Tensão de Campo
Corrente de Excitação
Fator de Potência
Velocidade Nominal
Freqüência de Operação
Temperatura
Toshiba
32.819 GA
GASI
98.000
03/1971
3
Contínuo
S = 35 k[VA]N
V = 380 [V]/V = 220 [V]FF N FN N
I = 53,2 [A]N
V = 50 [V]fd
I = 6,7 [A]exc
cosj = 0,8
n = 1500 [rpm]N
f = 50 [Hz]
q = 60 [ºC] 
Tabela 1: Placa do Gerador Síncrono (Pólos Salientes).
Marca
Modelo
Tipo
Número
Data
Regime
Potência Mecânica Nominal
Tensão Nominal
Corrente Nominal
Tensão de Campo
Corrente de Excitação
Velocidade Nominal
Temperatura
Toshiba
32.818 GA
MCC
03/1971
Contínuo
q = 60 [ºC] 
Reostato de Arranque
97.999
P = 26,11 k[W]mec N
V = 220 [V]N
I = 173 [A]N
V = 175,4 [V]fd
I = 3,05 [A]exc
R = (30 – 19) [W]a
n = 1500 [rpm]N
Tabela 2: Placa do Motor de Corrente Contínua.
Analogamente, são apresentados, na Tabela (2), os dados de 
placa do motor de corrente contínua: 
Figura 3: Configuração Física dos Componentes do Sistema de Excitação.
Fonte: COSTA, A. S., 2000.
O bloco denominado ''Controles Auxiliares'', na Figura (3), in-
clui funções como adição de amortecimento ao sistema de contro-
le, compensação de corrente reativa, estabelecimento de limites 
de sobre e sub-excitação. 
A máquina síncrona dos ensaios possui um sistema de ex-
citaçãodo tipo estática, onde os enrolamentos de campo são exci-
tados diretamente a partir da tensão de saída do alternador. São uti-
lizadas duas escovas, instaladas sobre um par de anéis lisos mon-
tados no eixo da máquina, a fim de conduzir a corrente desde a pon-
te retificadora até o campo. 
Esse sistema de excitação é de ação contínua, represen-
tando a maior parte dos sistemas de excitação modernos em servi-
ço e ainda fabricados. 
Na Figura (4) é mostrado o diagrama de blocos do sistema 
enfatizado, cuja representação de cada função de transferência é 
satisfatória como base de dados para estudos computacionais:
Figura 3: Configuração Física dos Componentes do Sistema de Excitação.
Fonte: COSTA, A. S., 2000.
O bloco denominado ''Controles Auxiliares'', na Figura (3), in-
clui funções como adição de amortecimento ao sistema de contro-
le, compensação de corrente reativa, estabelecimento de limites 
de sobre e sub-excitação. 
A máquina síncrona dos ensaios possui um sistema de excita-
ção do tipo estática, onde os enrolamentos de campo são excitados 
diretamente a partir da tensão de saída do alternador. São utiliza-
das duas escovas, instaladas sobre um par de anéis lisos montados 
no eixo da máquina, a fim de conduzir a corrente desde a ponte reti-
ficadora até o campo. 
Esse sistema de excitação é de ação contínua, representando a 
maior parte dos sistemas de excitação modernos em serviço e ain-
da fabricados. 
Na Figura (4) é mostrado o diagrama de blocos do sistema enfa-
tizado, cuja representação de cada função de transferência é satis-
fatória como base de dados para estudos computacionais:
No primeiro somatório, a tensão de referência é comparada 
com a tensão obtida no transdutor a fim de se determinar o erro do 
parâmetro. No segundo somatório, o sinal de erro de tensão é com-
binado com o sinal da malha de estabilização.
Os limites de controle devem ser impostos para que os erros 
produzidos não ultrapassem os limites práticos do regulador, cuja 
função de transferência de seu amplificador é escrita como:
Onde:
 K = Ganho do Regulador de Tensão;p
 ta = Constante de Tempo do Regulador de Tensão. [s]
O sinal que retrata a curva de magnetização da excitatriz do ge-
rador na operação em vazio é subtraído no terceiro somatório.
O incremento de excitação requerido pela magnetização, fun-
ção da tensão de saída da excitatriz, é dado por:
Onde: V [V] = Tensão de Campo do Gerador.fd
Figura 4: Diagrama de Blocos com Regulador de Tensão e Excitatriz de
Ação Contínua. Fonte: SILVA, E. A. P., 1976.
(1)
(2)SE = f (V )fd
O resultado da ação de controle juntamente com a função re-
presentativa da curva de magnetização é aplicado na função de 
transferência da excitatriz, ou seja:
Onde: 
 K = Parâmetro da Excitatriz;e
 t [s] = Constante de Tempo da Excitatriz.exc
A malha de estabilização (malha de amortecimento da excita-
triz), provida pela função de realimentação, é expressa por:
Onde:
K= Ganho da Malha de Estabilização do Regulador de Tensão.f
t [s]= Constante de Tempo da Malha de Estabilização do Regu-e
lador de Tensão.
V. CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DO GERADOR
A função característica de magnetização da excitatriz da má-
quina síncrona, para operação em vazio, foi obtida graficamente. 
Um multímetro digital da marca Instrutemp e modelo MD-380, 
com precisão de 0,8% para leituras de tensão alternada, registrou 
os valores da tensão fase-fase ao passo que outro multímetro digi-
tal da marca Politerm e modelo POL-45, com precisão igual a 1,0% 
para leituras de corrente contínua, registrou os valores da corrente 
de excitação. 
Os valores das medições das variáveis foram reunidos ordena-
damente na Tabela (3), ou seja: 
 
 A partir da Tabela (3) foi traçada, na Figura (5), a curva de mag-
netização da máquina síncrona operando em vazio
Essa função é convenientemente representada e compensada, 
após o efeito da saturação, pelo bloco SE na modelagem do siste-
ma de regulação de tensão como enfatizado no Item (IV). 
(3)
(4)
Medida
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
VFF [V]
24
57
85
108
125
197
243
261
282
313
344
380
389
396
408
iexc [A]
0,06
0,25
0,45
0,57
0,67
1,08
1,34
1,47
1,61
1,88
2,09
2,42
2,58
2,69
3,19
Tabela 3: Valores das Grandezas Elétricas VFF e iexc.
2928
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Figura 5: Curva de Magnetização do Alternador em Vazio.
VI. IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS DA MÁQUINA 
SÍNCRONA
Com a finalidade de se implementar um regulador de tensão pa-
ra o gerador síncrono, é necessário ter-se um modelo matemático 
para o processo.
Para isso torna-se essencial a determinação dos parâmetros do 
alternador:
a)Resistência de Campo;
b)Indutância de Campo. 
VI.1 – Resistência de Campo do Gerador
Com o auxílio de um multímetro digital da marca Fluke e mode-
lo 179, cujo erro de leitura é igual a 0,09% para medição de resis-
tências elétricas, foi mensurado o valor:
R = 10,3[W]fd med
Esta medida, no entanto, deve ser referida a uma temperatura 
conveniente conforme a Expressão (5):
Onde:
R [W]= Resistência Medida nos Terminais de Campo do Ge-fd med
rador;
Q [ºC] = Temperatura Normativa de Referência;ref
Q [ºC]= Temperatura do Enrolamento durante a Medição. med
A temperatura Q=234,5 [ºC] na Expressão (5) deve-se ao ma-
terial do enrolamento feito em cobre. Para enrolamentos confecci-
onados em alumínio considera-se Q= 225,0 [ºC]. 
Por norma, atribui-se o valor Q= 40,0 [ºC] para a temperatura 
de referência em se tratando de máquinas rotativas (ALMEIDA, A. 
T. L., 2000). 
Durante o cálculo da resistência de campo mediu Q=25,5 [ºC].
Com a substituição dos valores correspondentes na Equação 
(5), a medida da resistência de campo referida a temperatura ade-
quada é:
R [W]=10,9[W]fd ref
Uma vez determinada a resistência de campo do gerador são 
identificados, por conseqüência, os terminais a e b de campo do al-
ternador.
VI.2 – Indutância de Campo do Gerador
A indutância de campo do gerador deve ser calculada com o au-
(5)
xílio de um circuito elétrico, onde o campo do alternador, entre os 
terminais denotados por a e b na placa de bornes, na Figura (6), é 
disposto em série com uma bateria, uma resistência de derivação 
(shunt) e um amperímetro.
O valor da resistência de derivação, necessário para o procedi-
mento de cálculo, foi medido utilizando-se novamente o multíme-
tro digital Fluke 179, com erro de leitura igual a 0,09% para medi-
ção de resistências elétricas.
Deste modo, tem-se: R =1,5[W]sh
As pontas de prova do osciloscópio foram conectadas direta-
mente nos terminais dessa resistência para que o sinal de corrente 
fosse registrado, como mostra a topologia da Figura (6).
Alimentado por uma fonte de tensão contínua de 12,0 volts, es-
te circuito elétrico foi percorrido, em regime permanente, por uma 
corrente contínua com valor correspondente a 1,0 ampère, confor-
me é mostrado na Figura (6).
A Figura (7) apresenta o registro do sinal da corrente nos termi-
nais da resistência em questão desde o regime transitório até o re-
gime estacionário. Então, pode ser determinada a constante de 
tempo do campo do gerador no ponto correspondente a 63,2% do 
valor da onda em estado estacionário, ou seja:
Deste gráfico verifica-se que t’ = 26,0 m[s]. Uma vez definido o 
valor da resistência de campo e da constante de tempo de campo 
do gerador e pelo fato do circuito elétrico ser R-L, torna-se possível 
o cálculo da indutância de campo pela equação: 
Figura 6: Circuito Elétrico Auxiliar Energizado.
Figura 7: Regimes Transitório e Permanente da Corrente Contínua.
(6)
(7)
Substituindo os valores na Expressão (7) , tem-se:
L = 0,3 [H]fd
Os parâmetros do circuito de campo do gerador são mostrados 
na Tabela (4):
VII. SISTEMA DE REGULAÇÃO DE TENSÃO PARA A 
MÁQUINA SÍNCRONA
VII.1 – Otimização do Regulador de Tensão
Na topologia proposta, um retificador trifásicode onda 
completa a tiristor (ponte de Graetz a tiristor), representado no cir-
cuito elétrico da Figura (8), realizará o controle de excitação da má-
quina síncrona.
O circuito de gatilhamento desta topologia possui o valor típico 
do tempo de reação:
t =1,5 m[s] (REZEK, A. J. J. et al., 2001)ss
Utilizou-se adequadamente o seguinte valor para a constante 
de tempo do filtro no canal de realimentação:
t =1,5 m[s] (REZEK, A. J. J. et al., 2001)gi
A soma do tempo de reação com a constante de tempo do filtro, 
no canal de realimentação é:
s = t + t s = 3,0m[s]ss gi
Relacionando-se a constante de tempo de campo do gerador 
com o valor da soma, verifica-se:
Para um sistema controlado que possui apenas elementos re-
tardadores de primeira ordem e devido ao resultado da relação en-
tre a grande constante e as pequenas constantes de tempo ser mai-
or do que um, pode-se empregar o método da otimização simétrica 
para o controlador (FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F., 1986). 
Essa técnica tem como principal vantagem a correção qua-
se imediata do efeito de uma perturbação, uma vez que qualquer 
controlador essencialmente corrige os efeitos perturbadores iden-
tificados pelo seu respectivo sistema de controle.
A constante de tempo de alisamento do sinal, que minimi-
za o máximo pico (overshoot) da resposta a um degrau na entrada 
da malha, é (FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F., 1986): 
Tabela 4: Parâmetros de Excitação do Gerador Síncrono de Pólos Salientes
Resistência de Campo do Gerador 
Indutância de Campo do Gerador 
R = 10,9 [W]fd
L = 0,3 [H]fd
Figura 8: Retificador Trifásico de Onda Completa a Tiristor.
Fonte: MOHAN, N. et al., 1995.
(8)
 
)e(1 4 σt
1) 
4 σ
τ'
( 
gs
--
-*= (9)
Substituindo os valores correspondentes, na Equação (9), tem-
se:
O valor calculado da constante de tempo de alisamento do sinal 
e da relação entre a grande constante e as pequenas constantes de 
tempo definem o ponto P na Figura (9):
A curva da Figura (9) nunca atinge o limite superior limitado por 
4s e, dessa forma, o intervalo 0 £ t < 4storna-se válido para qual-gs
quer ponto da mesma.
A constante de tempo da malha de estabilização, para um sis-
tema controlado com uma constante grande de tempo e um retar-
do pequeno correspondente, quatro vezes menor, é expressa por 
(FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F., 1986):
Substituindo, respectivamente, os limites inferior e superior do 
intervalo definido para tgs na Equação (10) obtém-se o intervalo 
da mesma. Logo, tem-se:
Para o sistema de controle em estudo, tem-se o seguinte valor 
para t :e
Pelas condições apresentadas no Item (VII.1), é possível esco-
lher o tipo de controlador e seu método de otimização específico.
A Tabela (5) justifica a escolha de um controlador do tipo PI 
(proporcional-integral). A etapa de escolha do tipo de controlador 
a ser utilizado e seu método de otimização ainda deve ser comple-
mentada pela etapa de ajuste dos parâmetros do regulador e em-
prego do método selecionado. 
No entanto, será necessário o auxílio da ponte de Graetz a 
tiristor, apresentada na Figura (8), onde o valor da tensão nos ter-
minais de campo da máquina síncrona é calculado pela Expressão 
(12):
Da teoria de controle e servomecanismo, o ganho do conversor 
é dado pelo módulo da variação da saída pela variação da entrada, 
ou seja:
Figura 9: Valor de tgs e Relação entre a Grande e as Pequenas Constantes
de Tempo. Fonte: FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F., 1986.
(10)
(11) 4 σ t2 σ e <£
(12)
3130
ARTIGOS TÉCNICOS TECHNICAL ARTICLES
Fonte: Siemens AG. 
Para a tensão da rede em 220V, os parâmetros medidos duran-
te os ensaios foram: 
·a= 34,0º - ângulo de disparo da ponte de Graetz a tiristor (mo-
do automático);
·I = 1,2 [A] - corrente de excitação;exc
·E = 13,9 [V] - tensão fase-fase na saída do variador de tensão FF
(varivolt);
·E = 12,7 [V] - tensão nominal na saída da ponte retificadora. N
Substituindo os parâmetros medidos na Equação (13), 
tem-se:
Para o tipo de controle em questão, a faixa de variação de a 
compreende ângulos entre 30º e 90º, onde o limite inferior é desig-
nado para a segurança do acionamento e o limite superior assegu-
ra a máxima continuidade do regime. Portanto, o ganho do conver-
sor é adimensional e geralmente obtido para o valor intermediário 
oa = 60 , ou seja:
oV = 4,64 * sen60 = 4,62s
Desta maneira, o ganho do conversor será empregado para o 
cálculo do ganho do regulador de tensão, como mostra a Tabela 
(6):
Com o auxílio da Tabela (6), o ganho do regulador deve ser cal-
culado utilizando-se a seguinte expressão:
Com a mesma tabela, a constante de tempo do regulador de 
tensão é dada segundo a expressão:
VII.2 – Implementação Prática do Regulador de Tensão
Com a utilização dos parâmetros anteriormente calculados 
(FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F., 1986), esta etapa pode ser inici-
ada com o ajuste do ganho Kp e da constante de tempo t’. A Figura 
(10) mostra a topologia do regulador de tensão, já implementado 
(13)
(14)
Tabela 6: Ajuste dos Parâmetros do Controlador e sua Otimização.
Fonte: Siemens AG.
 ]m[s 9,8τ' i =
(15)
(16)
em laboratório, com filtro T passivo no canal de referência para a 
minimização do máximo pico
A topologia da Figura (10) facilita a compreensão no cálculo do 
ganho do regulador, ou seja:
Com a substituição dos valores correspondentes na Equação 
(21), tem-se: 
Figura 10: Topologia do Regulador de Tensão com Filtro T no Canal de
Referência. Fonte: REZEK, A. J. J. et al., 1991.
)R(Ra
R
K
2i1i
F
p +*
= 
 
taj RaR *= 
)R(RK
R
R
R
2i1ip
F
t
aj
+*
= 
)R(RK
RR
R
2i1ip
tF
aj +*
*
= 
)R(RK
)R(RR
R
2i1ip
2q1qF
aj +*
+*
= 
(17)
(18)
(19)
(20) (21)
O ajuste da constante de tempo proporciona que a oscilação do 
sinal esteja próxima ao valor estável da resposta. 
Deste modo:
E ainda:
Substituindo a Relação (22) na Expressão (23), vem:
Numericamente, a resistência de ajuste da constante de tempo 
é dada por:
VII.3 – Montagem da Bancada de Ensaios
Foi aplicada uma tensão contínua nos terminais da armadura 
da máquina primária. Deste modo, o circuito elétrico de partida e 
controle de velocidade energizou o motor de corrente contínua 
que, por sua vez, acionou a máquina síncrona através do eixo entre 
as duas máquinas. 
O circuito regulador de tensão, por sua vez, foi montado com o 
intuito de ser estabelecido o nível adequado de tensão nos termi-
nais do gerador síncrono em conformidade com carga alimentada. 
Apenas para cargas com característica resistiva e/ou indutiva, 
no afundamento de tensão devido à entrada de carga, deve haver 
um aumento da corrente de excitação no campo da máquina sín-
crona como fator corretivo. No aumento de tensão devido à rejei-
ção de carga, a corrente de excitação deve diminuir. 
A atuação automática do controlador dos ensaios pode ser con-
ferida pela Tabela (7): 
Durante a inserção ou retirada de carga do circuito, o controla-
dor compara a tensão obtida no transdutor com a tensão de refe-
rência e atua para corrigir, caso necessário, o valor do parâmetro 
ajustando-o dentro dos limites operativos do gerador síncrono. 
VII.3.1 – Ensaios com Carga Trifásica Puramente Resis-
tiva
O primeiro tipo de carga elétrica equilibrada utilizada no proce-
dimento prático foi um conjunto de bancos de resistores descrito 
na Tabela (8): 
 
Fti
CRτ' *=
 
1t2
RMRβRM -=
 
1
F
i
2 RM
C
τ'
βRM -=
(22)
(23)
(24)
 
3
6
3
2 100,47
108,8
109,8
βRM *-
*
*=
-
-
 ]k[ 0,54βRM 2 W=
Tabela 7: Atuação Automática do Regulador de Tensão.
Vt
Vc
a
Iexc
Insersão
Diminui
Diminui
Diminui
Aumenta
Retirada
Aumenta
Aumenta
Aumenta
Diminui
Carga Trifásica
Fabricante
Equacional
Eletro Máquinas
Anel S.A.
Quantidade
02
02
Potência Ativa
Unitária (Pi [W])
2400
2400
Tensão (E[V])(*)
220
220
Tabela 8: Especificação da Carga Trifásica Puramente Resistiva.
Nota: (*) – Tensão entre os Terminais de Cada Resistor.
Devidoà condições restritas laboratoriais, considerou-se PN = 
9,6 k[W] para a totalidade da carga especificada. Deste modo, fo-
ram realizados testes para:
a)P=0,50*P , correspondente a dois módulos resistivos, ou se-N
ja, P = 4,8 k[W];
b)P=0,75*P , correspondente a três módulos resistivos, ou se-N
ja, P = 7,2 k[W];
c)P=P , correspondente a quatro módulos resistivos, ou seja, P N
= 9,6 k[W].
VII.3.2 – Ensaios com Carga Trifásica Indutiva
Um motor de indução trifásico (MIT) com rotor gaiola foi usado 
neste ensaio, cujos dados de placa são:
Na condição da máquina assíncrona trifásica operando em va-
zio, verificou-se a regulação de tensão, respectivamente, para a 
partida e rejeição do MIT.
Na terceira etapa dos ensaios foi utilizado um gerador de cor-
rente contínua acoplado mecanicamente ao motor de indução tri-
fásico especificado e um banco de resistores do fabricante Eletro 
Máquinas Anel S.A. suprido pelo gerador, cujos dados de placa são:
Tabela 9: Placa do Motor de Indução Trifásico com Rotor Gaiola.
Marca
Modelo
Número
Regime
Potência Mecânica Nominal
Tensões Nominais
Correntes Nominais
Ip/IN
Índice de Proteção
Categoria
Fator de Serviço
Isolamento
Velocidade Nominal
Freqüência de Operação
Kohlbach S.A.
90L
08 88
S1
P = 2,21 k[W]mec N
V = 380 [V]/V = 220 [V]FF N FN N
I = 5,2 [A]/I = 9 [A]N N
6,6
54
N
1,15
B
n = 1710 [rpm]N
f = 60 [Hz]
Tabela 10: Placa do Gerador de Corrente Contínua.
Marca
Tipo
Número
Data
Regime
Potência Mecânica Nominal
Tensão Nominal / Ligação
Corrente Nominal
Campo
Mancais
Isolamento
Velocidade Nominal
Temperatura
Eletro Máquinas Anel S.A.
GC1-4
9.503
1965
Contínuo
P = 1,70 k[W]mec N
V = 220 [V] / S / SH / CPFF N
I = 7,72 [A]N
Máximo
6305 1206 V
A
n = 1500 [rpm]N 
 q = 50 [ºC] 
3332
ARTIGOS TÉCNICOS TECHNICAL ARTICLES
VII.3.3 – Ensaios do Motor de Corrente Contínua com Ve-
locidade Nominal
Partindo o motor de corrente contínua até nN = 1500 [rpm], li-
gou-se o regulador de tensão e registrou-se a estabilidade do sis-
tema para as condições:
a) Em vazio;
b) À meia carga, onde foi considerado o uso de dois bancos de 
resistores;
c) À plena carga, onde foi considerado o uso de quatro bancos 
de resistores.
VIII. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
VIII.1–Ensaios de Carga Trifásica Puramente Resistiva
Para os quatro módulos resistivos, cuja potência ativa nominal 
total é dada por PN = 9,6 k[W] como mostra a Tabela (8), tem-se 
as Figuras (11) a (17):
Figura 11: Entrada de Carga para P = 0,50*PN
Figura 12: Rejeição de Carga para P = 0,50*PN
Figura 13: Entrada de Carga para P = 0,75*PN
Figura 14: Rejeição de Carga para P = 0,75*PN
Figura 15: Entrada de Carga para P = PN
Figura 16: Rejeição de Carga para P = PN
Figura 17: Entrada de Carga para P = PN (sem regulação de tensão).
VIII.2.2 – Motor de Indução Trifásico sob Carga
Considerando o motor de indução trifásico com rotor gaiola e o 
gerador de corrente contínua, cujos dados de placa são mostrados 
respectivamente nas Tabelas (9) e (10), tem-se as Figuras (20) a 
(22):
São mostrados, nas Tabelas (13) e (14), os resultados perti-
nentes dos ensaios com regulação de tensão apresentados nos 
Itens (VIII.2.1) e (VIII.2.2), ou seja:
a)Na partida do MIT (após o chaveamento):
Os resultados mais relevantes dos ensaios com regulação de 
tensão apresentados no Item (VIII.1) estão resumidos nas Tabelas 
(11) e (12), ou seja:
a)Na entrada de carga, imediatamente após o chaveamento, 
tem-se:
b)Na rejeição de carga, imediatamente após o chaveamento, 
tem-se:
VIII.2 – Ensaios com Carga Trifásica Indutiva
VIII.2.1 – Motor de Indução Trifásico em Vazio
Considerando o motor de indução trifásico com rotor gaiola, cu-
jos dados de placa são mostrados na Tabela (9), tem-se as Figuras 
(18) e (19):
Tabela 11: Entrada de Carga Trifásica Puramente Resistiva.
Potência da Carga
Queda instantânea
de Tensão com
Relação à Tensão
de Referência
Intervalo entre o
Chaveamento e a
Estabilidade do
Sinal
P = 0,50*PN
P = 0,75*PN
P = PN
DV = 15 [V]
DV = 25 [V]
DV = 30 [V]
Dt = 0,10 [s]
Dt = 0,25 [s]
Dt = 0,29 [s]
Potência da Carga
Queda instantânea
de Tensão com
Relação à Tensão
de Referência
Intervalo entre o
Chaveamento e a
Estabilidade do
Sinal
P = 0,50*PN
P = 0,75*PN
P = PN
DV = 15 [V]
DV = 25 [V]
DV = 30 [V]
Dt = 0,20 [s]
Dt = 0,27 [s]
Dt = 0,30 [s]
Condição de operação
Queda instantânea
de Tensão com
Relação à Tensão
de Referência
Intervalo entre o
Chaveamento e a
Estabilidade do
Sinal
em vazio
sob carga
DV = 60 [V]
DV = 60 [V]
Dt = 0,95 [s]
Dt = 1,45 [s]
Tabela 12: Rejeição de Carga Trifásica Puramente Resistiva.
Figura 18: Partida do MIT em Vazio. 
Figura 19: Rejeição do MIT em Vazio.
Figura 20: Partida do MIT sob Carga.
Figura 21: Rejeição do MIT sob Carga.
Figura 22: Partida do MIT sob Carga (sem regulação de tensão).
Tabela 13: Partida do MIT em Vazio e Sob Carga.
3534
Condição de Operação
Em Vazio
Meia Carga
Plena Carga
Intervalo entre o Chaveamento
e a Estabilidade do Sinal
Dt = 1,10 [s]
Dt = 0,85 [s]
Dt = 1,15 [s]
b)Na rejeição de MIT (após o chaveamento):
VIII.3 – Ensaios do Motor de Corrente Contínua com Ve-
locidade Nominal
Uma vez energizado o motor de corrente contínua até sua velo-
cidade nominal, ligou-se o regulador de tensão e registrou-se a es-
tabilidade do sistema em vazio, à meia carga e à plena carga nas Fi-
guras (23), (24) e (25), respectivamente.
A Tabela (15) indica os resultados mais importantes dos ensai-
os apresentados no Item (VIII.3), ou seja: 
ARTIGOS TÉCNICOS TECHNICAL ARTICLES
Condição de operação
Queda instantânea
de Tensão com
Relação à Tensão
de Referência
Intervalo entre o
Chaveamento e a
Estabilidade do
Sinal
em vazio
sob carga
DV = 15 [V]
DV = 15 [V]
Dt = 0,13 [s]
Dt = 0,20 [s]
Tabela 14: Rejeição do MIT em Vazio e Sob Carga.
Figura 23: Estabilidade do Sistema em Vazio.
Figura 24: Estabilidade do Sistema à Meia Carga (Dois Bancos de Resistores). 
Figura 25: Estabilidade do Sistema à Plena Carga (4 Bancos de Resistores).
IX. CONCLUSÕES
No Item (VII.3) foi apresentada a bancada experimental com 
as cargas utilizadas nos ensaios de regulação de tensão, ou seja, 
uma carga trifásica puramente resistiva, representada em sua tota-
lidade por bancos de resistores, e uma carga trifásica indutiva, a 
exemplo de um motor de indução trifásico, com rotor do tipo gaio-
la, para ensaios nas condições de operação em vazio e sob carga.
Dentro desse contexto foram registradas e avaliadas as curvas 
de tensão nos terminais da máquina síncrona em estudo, além de 
ser verificada a estabilidade do sistema em vazio, à meia carga, 
com o uso de dois módulos resistivos e à plena carga, empregan-
do-se quatro módulos resistivos.
Foi referenciada a tensão igual a V = 220[V] para os ensaios FF
com carga e considerada a tensão inicial nula para os ensaios de es-
tabilidade do sistema. Em todos os casos de regulação de tensão, a 
estabilização do sinal atingiu o valor correspondente à V = FF
220[V].
Conforme a Tabela (11), na entrada de carga trifásica pura-
mente resistiva, quanto maior o aumento da potência ativa da car-
ga, maior foi a queda da tensão com relação à tensão inicial e, con-
seqüentemente, o intervalo de tempo para a estabilização do sinal 
tornou-se maior desde o chaveamento até a estabilidade da ten-
são.
Analogamente à tabela anterior, a Tabela (12) mostra que na re-
jeição de carga trifásica puramente resistiva, quanto maior o au-
mento da potência ativa da carga, maior foi o aumento da tensão 
inicial e, conseqüentemente, o intervalo de tempo para a estabili-
zação do sinal tornou-se maior desde o chaveamento até a estabili-
dade da tensão.
Na análise da Tabela (13), verificou-se que imediatamente 
após a partida do motor de indução trifásico conectado ao sistema, 
nas condições em vazio e sob carga, houve um afundamento de ten-
são correspondente a DV= 60 [V] justificado pela alta correntede 
partida, cujo valor situa-se no intervalo entre seis e oito vezes a cor-
rente nominal do motor. Em ambos os testes, o nível de tensão da 
carga indutiva, imediatamente após o chaveamento, foi regulado 
para a tensão inicial referenciada.
Com relação à estabilidade do sistema, com o motor de corren-
te contínua operando com velocidade nominal, observou-se que o 
tempo de regulação de tensão foi maior para o sistema à plena car-
ga (quatro bancos de resistores) do que para o sistema à meia car-
ga (dois bancos de resistores), como mostram os dados da Tabela 
(15).
Do ponto de vista técnico, e considerando os resultados obtidos 
no desenvolvimento neste trabalho, conclui-se que a estabilidade 
de tensão foi obtida com o método de controle utilizado, e cada osci-
lação correspondente aos ensaios foi tolerada com resposta transi-
tória suficientemente rápida e amortecida, validando a técnica pa-
ra entrada e rejeição de carga, bem como para resposta ao degrau.
X. VANTAGENS E DESVANTAGENS
O regulador de tensão analógico pode ser comparado com o dis-
Tabela 15:Estabilidade do Sistema em Vazio, à Meia Carga e à Plena Carga.
positivo de mesma função, mas controlado digitalmente. O primei-
ro possui sobre este algumas vantagens como maior simplicidade, 
ajuste fácil e implementação mais rápida. No entanto, sua menor 
flexibilidade, o não armazenamento de valores para serem reutili-
zados e a necessidade de alteração de hardware o torna desvanta-
joso nessa comparação.
XI. CONTRIBUIÇÃO DESTE TRABALHO
É no sentido de ampliar a aplicabilidade da metodologia de ajus-
te ótimo de reguladores para sistemas de controle em geral, uma 
vez que foram obtidos resultados satisfatórios e pertinentes consi-
derando-se a proposição deste trabalho.
XII. PROPOSTA PARA TRABALHOS FUTUROS
Os autores sugerem que sejam realizados trabalhos objetivan-
do o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para rea-
lizar a aquisição de dados e o controle digital de tensão para um sis-
tema elétrico de potência em escala reduzida, onde o regulador po-
de ser baseado, por exemplo, na estratégia de projeto por posicio-
namento de pólos, sendo uma das técnicas utilizadas em projetos 
de controladores digitais.
A ferramenta computacional a ser utilizada, numa interface 
amigável e compatível com o sistema operacional Windows, deve 
favorecer a realização de uma série de tarefas incluindo aquisição 
de dados, identificação e controle digital da tensão nos terminais 
do gerador síncrono.
Além de microcomputador com placa de aquisição de dados, o 
controle digital também pode ser realizado utilizando-se outros dis-
positivos como, por exemplo, microcontrolador, microprocessador 
ou DSP, tornando-se bastante versátil e proporcionando uma exce-
lente qualidade do processo de controle.
XIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[01] EDWARDS, F. V. et al. – Dynamics of Distribution Networks 
with Distribution Generation. IEEE Power Engineering Society Sum-
mer Meeting. Glasgow, v.2, p.1032–1037, 2002. 
[02] KUNDUR, P. – Power System Stability and Control. New 
York, USA: McGraw-Hill Inc., 1994. 
[03] PAL, M. K. – Voltage Stability: Analysis Needs, Modelling 
Requirement, and Modelling Adequacy. IEEE Proceedings. New Jer-
sey, USA. Jul., 1993. 
[04] REZEK, A. J. J. et al. – The Modulus Optimum Method ap-
plied to Voltage Regulation Systems: Modeling, Tuning and Imple-
mentation. IPST 2001. Rio de Janeiro (RJ), Brasil: Universidade Fe-
deral do Rio de Janeiro, 2001 – vol. I, p. 138–142. 
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ons and design. New York, USA: John Wiley & Sons Inc., 1995. 
[06] FRÖHR, F.; ORTTENBURGER, F. – Introducción al Control 
Electrónico. Barcelona, España: Marcombo S. A., 1986. 
[07] COSTA, A. S. – Sistemas de Excitação de Geradores Sín-
cronos. Apostila.pdf, pág. 20. Florianópolis (SC), Brasil: Universi-
dade Federal de Santa Catarina, 16 out. 2000. Arquivo (277 kB). 
[08] CAMACHO, C. A. P. – “Utilização da Técnica de Otimização 
Simétrica no Ajuste de Tensão de um Gerador Síncrono”, 87 folhas. 
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Ita-
jubá, 2007.
[09] ALMEIDA, A. T. L. – Máquinas Síncronas. Apostila.pdf, 
pág. 82. Itajubá (MG), Brasil: Universidade Federal de Itajubá, 26 
fev. 2000. Arquivo (39,7 mB). 
[10] SILVA, E. A. P. – “Reguladores de Tensão e Velocidade”, 
145 folhas. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica), Pro-
grama de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Escola Federal 
de Engenharia de Itajubá, 1976. 
XIV. BIOGRAFIAS
[01] Carlos Alexandre Pereira Camacho.
Nasceu em Campinas (SP), em 1975. Possui graduação em 
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Itajubá (2005) e 
mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Ita-
jubá (2007).
[02] Ângelo José Junqueira Rezek.
Nasceu em Conceição do Rio Verde (MG), em 1959. Possui gra-
duação em Engenharia Elétrica pela Escola Federal de Engenharia 
de Itajubá (1981), graduação em Ciências Econômicas pela Facul-
dade de Ciências Econômicas do Sul de Minas (1981), mestrado 
em Engenharia Elétrica pela Escola Federal de Engenharia de Itaju-
bá (1986) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade 
Estadual de Campinas (1991). Atualmente é professor titular do 
Instituto de Sistemas Elétricos e Energia da Universidade Federal 
de Itajubá.
www.cerpch.org.br
3736