Aula 27 - Sequências numéricas - Lei de formação - Parte 1

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Sequências numéricas 
Lei de formação – Parte 1
1ª série
Aula 27 
2º bimestre
MatemáticaEtapa Ensino Médio
● Generalização de 
padrões numéricos.
● Identificar padrões em 
sequências numéricas e 
representá-los em linguagem 
algébrica. 
Conteúdo Objetivo
Para começar
# verificando seu raciocínio matemático 
Descreva em linguagem matemática os conjuntos A, B e C, de acordo 
com os seguintes enunciados:
a. O conjunto A é formado por números naturais maiores que 4 e 
menores ou iguais a 11.
b. O conjunto B é formado por números naturais menores ou iguais a 6.
c. O conjunto C é formado por números inteiros maiores ou iguais a -3 
e menores que 5.
Técnica: “Virem e conversem” Tempo: 5 min
Para começar Correção
Descreva em linguagem matemática os conjuntos A, B e C, de acordo 
com os seguintes enunciados:
a. O conjunto A é formado por números naturais maiores que 4 e 
menores ou iguais a 11.
{ }
{ }
=
= Î < £
A 5,6,7 ,8,9,10,11
A x / 4 x 11•
b. O conjunto B é formado por números naturais menores ou iguais a 
6.
{ }
{ }
=
= Î £
B 0,1,2,3,4,5 ,6
B x / x 6•
Para começar Correção
c. O conjunto C é formado por números inteiros maiores ou iguais a -3 
e menores que 5.
{ }
{ }
= - - -
= Î - £ <
C 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5
C x / 3 x 5!
Foco no conteúdo
Definição:
Sequência finita
Chama-se sequência 
finita ou ênupla toda 
aplicação f do conjunto:
{ }=*n 1,2,3, ,n em .• ! "
Assim, em toda sequência finita, a cada número natural i, 1 ≤ i ≤ n , 
está associado um número real ai. 
( ) ( ) ( ) ( ){ }= 1 2 3 nf 1,a , 2,a , 3,a , , n,a!Tempo: 10 min
Foco no conteúdo
Definição:
Sequência infinita
Chama-se sequência 
infinita toda aplicação f de 
ℕ∗ em ℝ.
Em toda sequência infinita, a cada i ∈ ℕ∗ está associado um ai ∈ ℝ.
( ) ( ) ( ){ }= 1 2 3f 1,a , 2,a , 3,a ,!
Foco no conteúdo
Denotação de uma sequência
Anteriormente, indicamos que uma sequência infinita é representada 
pelo conjunto f = 1, a1 , 2, a2 , 3, a3 , ⋯ . Por convenção, 
denotaremos uma sequência indicando apenas os elementos do 
conjunto imagem de f. 
( )= 1 2 3 if a ,a ,a , ,a ,! !
Nessa representação, apresentam-se, entre parênteses e 
ordenadamente da esquerda para a direita, os elementos do 
conjunto imagem de f dos números naturais 1, 2, 3, ⋯, i.
Foco no conteúdo
Exemplos:
1. (1, 2, 4, 8, 16) é a sequência (finita) dos divisores inteiros de 16 
dispostos em ordem crescente.
2. 3, 6, 9, 12, 15, ⋯, 3i , ⋯ é a sequência (infinita) dos múltiplos 
inteiros positivos de 3.
3. (2, 3, 5, 7, 11) é a sequência (finita) dos números primos menores 
que 13. 
4. (2, 3, 5, 7, 11, ...) é a sequência (infinita) dos números 
primos positivos. 
Na prática
#agora, é com você!
Indique, em cada caso, uma sequência finita de cinco 
termos que satisfaça as respectivas condições.
a. Números naturais divisíveis por quatro;
b. Números naturais ímpares maiores que sete;
c. Números inteiros que, elevados ao quadrado, resultam em 
um número menor do que dez;
d. Números naturais que, quando dobrados e somados a 1, 
resultam em número maior que 7. 
Técnica: “Todo mundo escreve” Tempo: 10 min
Na prática
a. Números naturais divisíveis por quatro;
Correção
2 41 3 a5a aa a
, , , , 0 8 164 12æ öç ÷
è ø
b. Números naturais ímpares maiores que sete;
2 51 3 4a aa a a
, , , ,9 13 1511 17æ öç ÷
è ø
Na prática
c. Números inteiros que, elevados ao quadrado, resultam em 
um número menor do que dez;
2 3 51 4a a aa a
, , , , 3 02 1 1æ öç ÷
è ø
- - -
d. Números naturais que, quando dobrados e somados a 1, 
resultam em número maior que 7. 
1 42 3 5a aa a a
, , , , 5 6 84 7æ öç ÷
è ø
Correção
Foco no conteúdo
Lei de formação ou fórmula do termo geral 
de uma sequência
A lei de formação ou fórmula do termo geral da sequência é a regra 
que estabelece a formação dos termos de uma sequência. 
Exemplo:
Em uma sequência numérica, o primeiro termo é uma fração de 
numerador 1 e denominador 4. Os termos seguintes ao primeiro 
podem ser obtidos adicionando sempre uma unidade ao numerador e 
ao denominador da fração do termo imediatamente anterior. 
Tempo: 10 min
Foco no conteúdo
a. Quais são os cinco primeiros termos dessa sequência?
b. Chamando o primeiro termo de a1, o segundo termo de a2, o 
terceiro termo de a3, e assim por diante, qual é o termo a9?
c. Qual é o termo a54?
d. Como podemos determinar um termo an qualquer?
Foco no conteúdo
a. Quais são os cinco primeiros termos dessa sequência?
Respostas:
+ + + +
= = = = = = = = =
+ + + +1 2 3 4 5
1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 5a a a a a
4 4 1 5 5 1 6 6 1 7 7 1 8
æ ö
ç ÷
è ø
1 2 3 4 5, , , , 
4 5 6 7 8
b. Chamando o primeiro termo de a1, o segundo termo de a2, o 
terceiro termo de a3, e assim por diante, qual é o termo a9?
= =
+9
9 9a
9 3 12
Foco no conteúdo
Respostas:
c. Qual é o termo a54?
= =
+54
54 54a
54 3 57
d. Como podemos determinar um termo an qualquer?
=
+n
na
n 3
Na prática
#agora, é com você!
Em uma sequência numérica, o primeiro termo é igual 2 e os
seguintes são obtidos pelo acréscimo de três unidades ao termo
imediatamente anterior. Sendo assim, responda:
a. Quais são os cinco primeiros termos?
b. Qual é o termo a10?
c. Qual é o termo a59?
d. Como se pode determinar um termo an qualquer? 
Técnica: “Mostre-me” Tempo: 10 min
Na prática
a. Quais são os cinco primeiros termos?
n 1 2 3 4 5
1 2 3 4
n 1 n 1 n 1 n 1
n 1 2 3 4 5
a a a a a a
Seq. 2 3 a 3 a 3 a 3 a
Seq. 2 3 a 3 a 3 a 3 a
Seq. 2 3 2 5 3 5 8 3 8 11 3 11 14
- - - -
+ + + +
+ + + +
+ = + = + = + =
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4 5a a a a a
2 5 8 11 14
2 3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 1
æ ö
ç ÷
ç ÷ç ÷× - × - × - × -è ø
ou
Correção
Na prática
b. Qual é o termo a10?
( )10a 3 10 1 29= × - =
c. Qual é o termo a59?
( )59a 3 59 1 177 1 176= × - = - =
d. Como podemos determinar um termo an qualquer? 
Somando o termo inicial 2 a um certo número de termos
sempre iguais a 3. Para se obter um termo n qualquer,
devemos somar o primeiro termo, 2, a n-1 termos iguais a 3.
Assim, an=2 + 3 ∙ n − 1 = 2 + 3n − 3 = 3n − 1.
Correção
O que aprendemos hoje?
● Identificamos padrões em sequências numéricas e os 
representamos em linguagem algébrica. 
Referências
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a 
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista 
do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo em 
Ação, V.1, 1ª Série do Ensino Médio. São Paulo, 2022. 
Material
Digital