controle de processo industrial

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21/11/2023, 20:50 Estácio: Alunos
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Avaliando
Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CONTROLE DE PROCESSOS INDUSTRIAIS   
Aluno(a): EZIO PINHEIRO QUEIROZ DE MELO 202108716715
Acertos: 2,0 de 2,0 12/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Considere o diagrama esquemático de controle para um sistema de aquecimento doméstico que consiste em um
forno a gás e um termostato.
Fonte: YDUQS, 2023.
 
O aquecedor opera na condição de liga e desliga dependendo da temperatura (T) marcada no termostato. Na
Figura podemos identi�car a variável Q como o calor fornecida pelo aquecedor, Qi é o calor gerado no interior
da residência devido a presença de pessoas e equipamentos, T0 é a temperatura ambiente na parte externa da
residência e V0 é a velocidade do vento na parte externa da residência. Baseado no esquema de controle
proposto podemos a�rmar que:
A temperatura ambiente e a velocidade do vento não vão in�uenciar no controle de temperatura da
residência.
O calor fornecido pelo aquecedor é uma perturbação.
O termostato é o controlador desse processo.
A variável T é uma perturbação.
 Questão / 1
a
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
21/11/2023, 20:50 Estácio: Alunos
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 A variável manipulada é o calor fornecido pelo aquecedor.
Respondido em 14/10/2023 18:56:08
Explicação:
A variável manipulada é o calor fornecido pelo aquecedor. Correta: a variável manipulada é o calor fornecido pelo
aquecedor, uma vez que devido a sua variação, a temperatura ano interior da sala pode aumentar ou diminuir.
O calor fornecido pelo aquecedor é uma perturbação. Incorreta: o calor fornecido pelo aquecedor é a variável
manipulada. Perturbações não são possíveis de serem controladas livremente.
A variável T é uma perturbação. Incorreta: a variável controlada é a temperatura T, que é o valor que desejamos
controlar e estabelecer em um determinado setpoint.
O termostato é o controlador desse processo. Incorreta: o termostato é o elemento que mede a variável a ser
controlada, nesse caso a temperatura T.
A temperatura ambiente e a velocidade do vento não vão in�uenciar no controle de temperatura da residência.
Incorreta: a temperatura ambiente e a velocidade do vento são perturbações e podem in�uenciar na transferência de
calor que ocorre entre a residência e o ambiente externo.
Acerto: 0,2  / 0,2
Uma mistura de dois líquidos imiscíveis é alimentada em um decantador. O líquido mais pesado A se deposita no
fundo do tanque. O líquido B forma uma camada no topo. As duas interfaces são detectadas por �utuadores e
são controladas pela manipulação dos �uxos FA e FB.
                                                                           FA = KAhA       
                                                                           FB = KB(hA + hB)                                                   
Os controladores aumentam ou diminuem os �uxos conforme o nível aumenta ou diminui. A alimentação total é
F0. As vazões F0, FA e FB são vazões em massa. A fração em massa do líquido A na alimentação é xA. As duas
densidades ρA e ρB são constantes.
A alternativa que descreve corretamente o modelo dinâmico para controle do nível de líquido A é:
ρAA(dhA / dt) =  F0xA + KA(hA + hB)
 ρAA(dhA / dt) =  F0xA - KAhA.
ρAA(dhA / dt) = - F0xA - KAhA.
ρAA(dhA / dt) =  F0xA - KA(hA + hB)
ρAA(dhA / dt) = F0xA + KAhA.
Respondido em 14/10/2023 18:58:51
 Questão / 2
a
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Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Considere a equação diferencial apresentada em A:
Essa equação diferencial está sujeita a condições iniciais nulas em em todas as suas derivadas. Qual a solução
dessa equação diferencial no domínio do tempo?
 
Respondido em 14/10/2023 19:10:26
+ = 4
d2x
dt2
dx
dt
x
x(t) = 4 [t − e−t − S(t)]
x(t) = 4 [t + e−t + S(t)]
x(t) = −4 [t + et − S(t)]
x(t) = −4 [t + e−t − S(t)]
x(t) = 4 [t + e−t − S(t)]
 Questão / 3
a
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Explicação:
Aplicando a transformada de Laplace na equação A:
Encontrando as funções transformadas para cada termo da equação B:
Substituindo as equações a na equação e incorporando as condições iniciais:
Expandindo em frações parciais:
Igualando as equações e I:
Multiplicando a equação por , temos que:
Assumindo na equação e resolvendo para , temos que:
Assumindo na equação e resolvendo para , temos que:
Assumindo na equação e resolvendo para , temos que:
Substituindo as equações e na equação I:
Aplicando a transformada inversa de Laplace na equação O:
Ł [ + ] = £[4]d
2x
dt2
dx
dt
⪰ [ ] = s2X(s) − sX(0) − (0)
Ł [ ] = sX(s) − x(0)
Ł[4] =
d2x
dt2
dx
dt
dx
dt
4
s
C E B
s2X(s) + sX(s) =
X(s) =
4
s
4
s (s2 + s)
X(s) =
4
s2(s + 1)
X(s) = + +
α1
s
α2
s2
α3
s + 1
H
= + +
4
s2(s + 1)
α1
s
α2
s2
α3
s + 1
J s2(s + 1)
4 = s(s + 1)α1 + (s + 1)α2 + s
2α3
s = 0 K α2
α2 = 4
s = −1 K α3
α3 = 4
s = 1 K α1
α1 = −4
L,M N
X(s) = − + +
4
s
4
s2
4
s + 1
21/11/2023, 20:50 Estácio: Alunos
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Assim, temos que:
Acerto: 0,2  / 0,2
A constante de tempo é um parâmetro fundamental para a compreensão do comportamento dinâmico de
sistemas de primeira ordem em controle de processos industriais, pois in�uencia diretamente a velocidade de
resposta do sistema. Um sistema dinâmico de 1ª ordem possui a seguinte função de transferência:
Esse sistema é submetido a uma entrada tipo senoidal . Qual a alternativa que representa
corretamente a resposta no domínio do tempo para ?
 
Respondido em 14/10/2023 19:16:57
Explicação:
Inicialmente vamos escrever a função de transferência explicitando o ganho e a constante de tempo:
Isolando :
Substituindo U(s) pela entrada tipo senoidal:
x(t) = t−1[X(s)]
x(t) = t−1 [− + + ]
x(t) = −Ł−1 [ ] + Ł−1 [ ] + Ł−1 [ ]
4
s
4
s2
4
s + 1
4
s
4
s2
4
s + 1
x(t) = −4S(t) + 4t + 4e−t
x(t) = 4 [t + e−t − S(t)]
G(s) = =
Y (s)
U(s)
8
2s + 1
U(s) = a/ (s2 + a2)
y(t)
y(t) = 3 [ + sen at]θ
−0,5t
2
y(t) = 4 [ + sen at]θ
−0,5t
2
y(t) = 2 [ + sen at]θ
−0,5t
2
y(t) = 1 [ + sen at]e
−0,5t
2
y(t) = 5 [ + sen at]θ
−0,5t
2
=
Y (s)
U(s)
8
2s + 1
Y(s)
Y (s) = U(s)
8
2s + 1
Y (s) = ( )
Y (s) = +
8
2s + 1
a
s2 + a2
8
2s + 1
a8
s2 + a2
 Questão / 4
a
21/11/2023, 20:50 Estácio: Alunos
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Aplicando a transformada inversa na equação E:
Acerto: 0,2  / 0,2
Considerando que a calibração de instrumentos de controle pode ser realizada tanto em campo quanto em
laboratório, qual é o método mais comum utilizado para calibrar os instrumentos no local?
Calibração dinâmica.
Calibração por ajuste manual.
Calibração estática.
 Calibração por comparação.
Calibração por substituição.
Respondido em 14/10/2023 19:18:19
Explicação:
Calibração estática. Incorreta. A calibração estática é um método de calibração que envolve a aplicação de sinais
conhecidos para o instrumento e a comparação dos resultados com os valores esperados. Esse método é mais
utilizado para calibrar instrumentos em laboratório, pois requer um ambiente controlado e pode ser mais demorado
do que outros métodos.
Calibração dinâmica. Incorreta. A calibração dinâmica é um método menos comum de calibração de instrumentos de
controle em campo. Nesse método, o instrumento é calibrado enquanto o processo está em andamento, geralmente
através da comparação das leituras do instrumento com as leituras de um medidor de referência em tempo real. Esse
método é menos utilizado devido à di�culdade de controlar as variáveis do processo em tempo real.
Calibração por comparação. Correta, A calibração por comparação é o método mais comum para calibrar
instrumentos de controle em campo. Nesse método, o instrumentoa ser calibrado é comparado a um padrão de
referência calibrado. Isso é feito medindo o mesmo valor com ambos os instrumentos e comparando os resultados.
Qualquer diferença entre as medições indica que o instrumento precisa ser ajustado para garantir sua precisão. Os
outros métodos listados também são usados para calibração, mas são menos comuns que a calibração por comparação
em campo.
Calibração por substituição. Incorreta. A calibração por substituição é um método no qual um instrumento conhecido
e calibrado é usado para substituir o instrumento a ser calibrado. O instrumento de substituição é então comparado
com os valores de referência para determinar a precisão do instrumento original. Este método é geralmente usado
para calibrar instrumentos que não podem ser calibrados no local.
Calibração por ajuste manual. Incorreta. A calibração por ajuste manual é um método em que o instrumento é
ajustado manualmente para corrigir qualquer desvio da medição esperada. Esse método é geralmente usado para
instrumentos simples e com pouca precisão. No entanto, este método pode ser menos preciso do que outros métodos
de calibração, como a calibração por comparação.
Acerto: 0,2  / 0,2
Em um sistema de controle, a adição de zeros no numerador dinâmico pode ter diferentes efeitos no
comportamento do sistema. Dependendo da localização dos zeros, eles podem aumentar ou diminuir a
estabilidade, a resposta transiente e a resposta em frequência. Como a adição de zeros no numerador dinâmico
pode afetar o comportamento de um sistema de controle?
Zeros adicionados antes dos polos não têm efeito na estabilidade do sistema, mas podem aumentar a
resposta transiente.
y(t) = e−t/τ + K sen at
y(t) = 4 [ + sen at]
K
τ
e−0,5t
2
 Questão / 5
a
 Questão / 6
a
21/11/2023, 20:50 Estácio: Alunos
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Zeros adicionados antes dos polos podem reduzir a estabilidade do sistema e aumentar a resposta
transiente.
Zeros adicionados após os polos podem aumentar a largura de banda do sistema, mas diminuir a
estabilidade.
Zeros adicionados após os polos podem aumentar a estabilidade do sistema, mas reduzir a resposta
transiente.
 Zeros adicionados antes dos polos podem aumentar a estabilidade do sistema, mas reduzir a largura de
banda.
Respondido em 14/10/2023 19:20:04
Explicação:
Zeros adicionados antes dos polos podem aumentar a estabilidade do sistema, mas reduzir a largura de banda. Zeros
adicionados antes dos polos podem aumentar a estabilidade do sistema, mas reduzir a largura de banda: Essa
alternativa está correta. Quando adicionamos zeros antes dos polos, estamos "empurrando" os polos para a esquerda
no plano complexo, o que aumenta a estabilidade do sistema. No entanto, essa ação reduz a largura de banda do
sistema, já que os zeros adicionais reduzem a taxa de variação do numerador.
 
Zeros adicionados após os polos podem aumentar a estabilidade do sistema, mas reduzir a resposta transiente. Zeros
adicionados após os polos podem aumentar a estabilidade do sistema, mas reduzir a resposta transiente: Essa
alternativa está incorreta. Quando adicionamos zeros após os polos, estamos reduzindo a resposta transiente do
sistema, mas essa ação também pode reduzir a estabilidade. Isso ocorre porque adicionando zeros após os polos,
estamos adicionando mais ganho em frequências altas, o que pode levar a oscilações e instabilidade.
 
Zeros adicionados antes dos polos podem reduzir a estabilidade do sistema e aumentar a resposta transiente. Zeros
adicionados antes dos polos podem reduzir a estabilidade do sistema e aumentar a resposta transiente: Essa
alternativa está incorreta. Adicionar zeros antes dos polos aumenta a estabilidade do sistema, e não a reduz. Além
disso, adicionar zeros antes dos polos reduz a resposta transiente do sistema, e não a aumenta.
 
Zeros adicionados após os polos podem aumentar a largura de banda do sistema, mas diminuir a estabilidade. Zeros
adicionados após os polos podem aumentar a largura de banda do sistema, mas diminuir a estabilidade: Essa
alternativa está incorreta. Adicionar zeros após os polos aumenta a resposta transiente e reduz a estabilidade, mas
não tem efeito na largura de banda do sistema.
 
Zeros adicionados antes dos polos não têm efeito na estabilidade do sistema, mas podem aumentar a resposta
transiente. Zeros adicionados antes dos polos não têm efeito na estabilidade do sistema, mas podem aumentar a
resposta transiente: Essa alternativa está incorreta. Adicionar zeros antes dos polos.
Acerto: 0,2  / 0,2
Sistema de controle são muito utilizados na indústria. Considere o sistema de controle apresentado na Figura
abaixo:
 Questão / 7
a
21/11/2023, 20:50 Estácio: Alunos
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Fonte: YDUQS, 2023.
 
O tipo de controle ilustrado no sistema acima é:
Por retroalimentação com ação automatizada.
 Antecipativo, apenas.
Antecipativo associado a um controle por retroalimentação.
Por retroalimentação com ação manual.
Manual típico, apenas.
Respondido em 14/10/2023 19:01:21
Explicação:
Antecipativo, apenas. Correta, o sistema de controle apresentado na Figura é do tipo feedforward ou antecipativo. Aqui
estamos medindo a variável perturbação de modo a ajustar a variável manipulada para manter a variável controlada
dentro do valor esperado.
Manual típico, apenas. Incorreta, uma vez que há um sistema de controle instalada.
Antecipativo associado a um controle por retroalimentação. Incorreta, uma vez que o sistema de controle instalado é
apenas o feedforward.
Por retroalimentação com ação automatizada. Incorreta, uma vez que o sistema instalado não é o feedback
(retroalimentação. Aqui estaríamos medindo a variável controlada e tomando uma ação para corrigi-la através do ajuste
da variável manipulada.
Por retroalimentação com ação manual. Incorreta, uma vez que há um sistema de controle instalado.
Acerto: 0,2  / 0,2
As equações A, B, C, D e E representam os modelos dinâmicos para a conversão do reagente A no produto B
através de uma reação exotérmica irreversível de primeira ordem em um reator de mistura perfeitamente
agitado. A equação A representa o balanço de massa global, a equação B o balanço de massa para o reagente A, a
equação C o balanço de energia no reator, a equação D o balanço de energia na jaqueta de resfriamento e a
equação E a lei de controle da vazão de saída do reator F em função do volume de líquido no tanque.
 Questão / 8
a
21/11/2023, 20:50 Estácio: Alunos
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Podemos concluir que nesse processo há quantas variáveis dependentes:
3
 5
2
1
4
Respondido em 14/10/2023 19:01:45
Explicação:
Na equação A temos o volume como variável dependente.
Na equação B temos o volume e a concentração de A como variáveis dependentes.
Na equação C temos o volume e a temperatura do processo como variáveis dependentes.
Na equação D temos a temperatura da jaqueta de resfriamento como variável dependente.
Vejam que até aqui bastou olharmos as derivadas e por enquanto temos 4 variáveis dependentes.
Na equação E, uma expressão algébrica, vemos que F (vazão de saída do reator) é função da variação de volume de
líquido no tanque, logo é a quinta variável dependente desse processo.
 
Acerto: 0,2  / 0,2
A equação diferencial a seguir representa um modelo dinâmico de um processo determinado processo
industrial.
A equação A está sujeita as seguintes condições iniciais: e . Qual a solução da equação
diferencial no domínio de tempo?
+ 6 + 9y = cos t
d2y
dt2
dy
dt
y(0) = 1 y′(0) = 2
y(t) = α1te
−3t − α2te
−3t − α3 cos(t) + α4 sen(t).
y(t) = α1te
−3t + α2te
−3t − α3 cos(t) + α4 sen(t).
 Questão / 9
a
21/11/2023, 20:50 Estácio: Alunos
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Respondido em 14/10/2023 19:13:05
Explicação:
Aplicando a transformada de Laplace na equação A:
Encontrando as funções transformadas para cada termo da equação B:
Substituindo as equaçõesa na equação com as respectivas condições iniciais:
Expandindo a equação em frações parciais:
Nesse caso vamos deixar as constantes da equação na forma literal. Tomando a transformada inversa (equações
tabeladas) de cada termo da equação N, chegamos há:
Acerto: 0,2  / 0,2
y(t) = α1te
−3t − α2te
−3t + α3 cos(t) + α4 sen(t).
y(t) = α1te
−3t + α2te
−3t + α3 cos(t) + α4 sen(t).
y(t) = α1te
−3t + α2te
−3t + α3 cos(t) − α4 sen(t)
Ł[ + 6 + 9y] = £[cos t]
d2y
dt2
dy
dt
Ł[ ] = s2Y (s) − sy(0) − (0)
Ł [ ] = sY (s) − y(0)
Ł[y] = Y (s)
Ł[cos t] =
d2y
dt2
dy
dt
dy
dt
s
s2 + 1
C F B
s2Y (s) − s − 2 + 6sY (s) − 6 + 9Y (s) =
s2Y (s) − s + 6sY (s) − 8 + 9Y (s) =
Y (s) [s2 + 6s + 9] − 8 =
Y (s) [s2 + 6s + 9] = + 8
Y (s) [s2 + 6s + 9] =
Y (s) =
Y (s) =
s
s2 + 1
s
s2 + 1
s
s2 + 1
s
s2 + 1
s + 8 (s2 + 1)
s2 + 1
s + 8 (s2 + 1)
(s2 + 1) (s2 + 6s + 9)
s3 + 8s2 + 2s + 8
(s + 3)2 (s2 + 1)
M
Y (s) = + + +
α1
(s + 3)2
α2
s + 3
α3. s
s2 + 1
α4
s2 + 1
N
y(t) = α1te
−3t + α2te
−3t + α3 cos(t) + α4 sen(t)
 Questão / 
10
a
21/11/2023, 20:50 Estácio: Alunos
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Um termopar é utilizado para medir a temperatura de um líquido em um banho termostático. Na equação A está
expressa a função de transferência que relaciona a temperatura do líquido (variável de entrada) com a
temperatura medida no termopar (variável de saída).
Se o termopar estiver inicialmente fora do banho e em temperatura ambiente (23°C), qual é a temperatura
máxima que ele registrará se for repentinamente mergulhado no banho (80°C) e mantido lá por 10 segundos?
55,3 °C
25,3 °C
 45,3 °C
65,3 °C
35,3 °C
Respondido em 14/10/2023 19:23:45
Explicação:
Podemos escrever a entrada desse processo em duas etapas:
A equação b representa uma função degrau para essa entrada que pode ser escrita da seguinte forma:
A constante 57 é obtida a partir da subtração dos extremos da função degrau, ou seja, 53.
No estado estacionária temos que:
Lembrando que a variável desvio é escrita como:
Considerando as equaçôes e E:
A função de transferência para a equação é dada por:
Combinando a equação com a equação :
Decompondo em fraçôes parciais:
Aplicando a transformada inversa na equaçã̃o I:
=
T′(s)
Ts(s)
1
20s+1
Tz(t) = {
23∘C t < 0
80∘C t ≥ 0
}
S(t)
Ts(t) = 23 + 578(t)
80−
¯̄¯̄
Tz =
¯̄¯̄
T = 23∘C
T′s = Ts −
¯̄¯̄
Ts
C, D
T ′s (t) = 57,  S(t)
F
T ′s (t) =
57
s
A G
T′s(t) =
57
 s(20 s + 1)
T′s(t) = −
57
 s
855
20 s + 1
21/11/2023, 20:50 Estácio: Alunos
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Vamos reescrever a equação em termos de com a seguinte transformação: , assim, e
considerandot na equação , temos:
Para obter o valor máximo da temperatura no termopar, precisamos derivar a equação L:
A derivada obtida na equação 20 fornecerá valores maiores que zero, logo, há temperatura sempre aumenta, assim, o
valor da temperatura máxima é obtido no tempo máximo que o termopar �cou mergulhado no líquido, o que nesse
caso é de 10 segundos. Na equação L:
T′(t) = 57. S(t) − 855. S(t)
 T′(t) = 57. S(t)(1 − e−t/20)
e−t/20
20
K T (t) T ′(t) = T(t) − T̄
≥ 0 K
T(t) = 23 + 57(1 − e−t/20)
= e−t/20
dT
dt
1
20
Tmax = T(20) = 23 + 57(1 − e−10/20)
Tmax = 45, 43
∘C