MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS

Prévia do material em texto

1 Questão 
 
 
O estudo de sistemas lineares é importante em engenharia pelo fato de que boa parte dos 
fenômenos físicos pode ser aproximadamente descrita por comportamentos lineares, ao 
menos em torno dos pontos de operação. Por outro lado, a teoria de sistemas lineares é muito 
útil também no estudo do comportamento local de sistemas não-lineares. 
É importante salientar que os sistemas físicos podem ser representados por equações 
algébricas e equações diferenciais, lineares e não-lineares, e o estudo de tais sistemas 
envolve a modelagem e a solução dessas equações. 
No caso específico da equação abaixo, para uma entrada x(t), y(t) é a saída de um sistema 
dada por y(t) = (x(t))a + bx(t) + c. 
Para algumas combinações dos valores das constantes a, b e c, o sistema poderá ser linear 
ou não-linear. O sistema resultante será linear quando: 
 
 
a = 0, b = 1, c = 0. 
 
a = 2, b = 0, c = 1. 
 
a = 1, b = 0, c = 1. 
 
a = 2, b = 2, c = 0. 
 a = 1, b = 1, c = 0. 
 
2 
 Questão 
 
 
Seja Y(s) = (s+2)(s+4)s(s+1)(s+3)(s+2)(s+4)s(s+1)(s+3). Encontre sua função inversa y(t). 
 
 y(t)=831(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t) 
 
y(t)=831(t)−16e−3t1(t) 
 
y(t)=1(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t) 
 
y(t)=851(t)−35e−t1(t)−16e−3t1(t) 
 
y(t)=831(t)−32e−2t1(t)−16e−t1(t) 
 
3 
 Questão 
 
 
 
 
 
(ω+ss2+ω2) 
 √2/2(ω+ss2+ω2) 
 
2(ω+ss2+ω2) 
 
√ 2 2(ss2+ω2) 
 √ 2 (ω+ss2+ω2) 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Sejam X(s) e Y(s) as transformadas de Laplace dos sinais x(t) e y(t), respectivamente; L{} é o 
operador de transformação e a, b e c são números reais. Desta maneira, omitindo-se os índices (t) e 
(s), é CORRETO afirmar que: 
 
 L{by.cx}=bc(X*Y) 
 
L{x+y}=X.Y 
 
L{x*y}= Y*(-X) 
 
L{a(x-y)}=aX-Y 
 
Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Dado um sistema industrial que possui sua função de transferência modelada pela seguinte equação 
diferencial x¨(t)+3x˙(t)+2x(t)=0,ondex(0)=2,x˙(0)=−1.ẍ(t)+3ẋ(t)+2x(t)=0,ondex(0)=2,ẋ(0)=−1.Qual 
a solução x(t) dessa função? 
 
 e-t - e-2t, para t ≥≥0 
 3e-t - e-3t, para t ≥≥0 
 3e-t - e-2t, para t ≥≥0 
 e-t + et, para t ≥≥0 
 3e-3t - e-2t, para t ≥≥0 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Encontre f(t) para a qual a Transformada de Laplace 
é F(s)=(s+3)(s+1)(s+2)2F(s)=(s+3)(s+1)(s+2)2: 
 
 
f(t)=(2e−t−te−2t)1(t) 
 
f(t)=(2e−t−e−2t−te−2t)1(t) 
 
f(t)=(e−t−e−2t−te−2t)1(t) 
 f(t)=(2e−t−2e−2t−te−2t)1(t) 
 
f(t)=(2e−2t−2e−t−et)1(t) 
 
 
 7 Questão 
 
Considere um sistema de controle do nível de líquido de um reservatório em que o reservatório recebe 
uma vazão de líquido através de uma tubulação que possui uma válvula. Essa válvula é controlada 
por um operador que usa seus olhos para observar o nível de líquido através de uma janela na parede 
lateral do reservatório e deixa passar mais ou menos líquido de modo que o nível desejado do sistema 
seja atingido. O reservatório é aberto, sujeito à chuva e à temperatura ambiente. O líquido pode 
expandir ou contrair de acordo com a temperatura. Nesse sistema, a variável controlada e a variável 
manipulada são, respectivamente: 
 
 
variável controlada: reservatório; variável manipulada: vazão do líquido. 
 
variável controlada: válvula; variável manipulada: vazão do líquido. 
 
variável controlada: vazão do líquido; variável manipulada: nível do líquido. 
 
variável controlada: nível do líquido; variável manipulada: válvula. 
 variável controlada: nível do líquido variável manipulada: vazão do líquido. 
 
 
 8 Questão 
 
Considere o sistema de controle apresentado na figura a seguir 
 
Quais devem ser os valores das constantes "K" e "a" do controlador antes da planta, para que os 
polos do sistema em malha fechada sejam 
-2+2j e -2-2j ? 
 
 
K=1, a=4 
 
K=4, a=2 
 
K=2, a=1 
 K=2, a=4 
 
K=1, a=2 
 
 
 9 Questão 
 
Para o sistema a seguir, encontre os valores dos zeros e polos da 
FT s(s+2)(s−4)(s+1)s(s+2)(s−4)(s+1) : 
 
 
zero = -2 e 4; Polos em -2, 4 e -1 
 
zero = 0; Polos em -1 e 4. 
 zero = 0; Polos em -2, 4 e -1. 
 
zero = -2, 4 e -1; Polo em 0. 
 
zero = 1; Polos em -2, 4 e 0. 
 
 
10 
 Questão 
 
 
Faça em fluxo de sinais a representação gráfica para a seguinte equação: 
C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s)C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 Questão 
 
 
Funções de transferência são amplamente utilizadas para a análise e representação de sistemas de 
controle. Sobre esse assunto, é incorreto afirmar que: 
 
 
uma função de transferência é o quociente entre as transformadas de Laplace Y(s), do sinal 
de saída y(t), e a transformada X(s), do sinal de entrada x(t). 
 uma função de transferência é uma propriedade do sistema e contém as informações 
necessárias para relacionar a entrada à saída, como também permite a definição da 
estrutura física do sistema. 
 
se a função de transferência de um sistema não é conhecida, então é possível determiná-la 
de forma experimental por meio de excitações de entradas conhecidas, como resposta ao 
impulso ou ao degrau. 
 
a aplicabilidade das funções de transferência se dá, principalmente, por sistemas de 
equações diferenciais lineares e invariantes no tempo. 
 
como a função de transferência é independente da excitação de entrada, se esta for 
conhecida, então é possível estudar a saída ou resposta do sistema para diferentes tipos de 
entrada. 
 
 
12 
 Questão 
 
 
 
 
 
 
-1 
 ∞∞ 
 1 
 
0,5 
 
0 
 
 
 
13 
 Questão 
 
 
Como fica a representação gráfica, em diagrama de blocos, para a seguinte equação 
C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s)C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 Questão 
 
 
 
 
 Y1(s)/U2(s)=s/s2+s+6,5 
 
Y1(s)/U2(s)=s/s2+s+0,5 
 
Y1(s)/U2(s)=s/2s2+s+0,5 
 
Y1(s)/U2(s)=s/s2+2s+6,5 
 
Y1(s)/U2(s)=s/2s2+s+6,5 
 
 
16 
 Questão 
 
 
Seja a seguinte FT G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2)G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2). Quais são as variáveis de estado se 
um degrau unitário for aplicado à entrada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 Questão 
 
 
Para as equações de estado e de saída a seguir, quais são os valores de A, B, C e D da forma 
padrão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 Questão 
 
 
Qual será a função de transferência através das equações de espaço de estado a seguir? 
 
 
 
G(s)=1Bs2+Ms+K 
 
G(s)=sMs2+Bs+K 
 
G(s)=1Ms2+Ks+B 
 
G(s)=s2Ms2+Bs+K 
 G(s)=1Ms2+Bs+K 
 
 
 
 
 
19 
 Questão 
 
 
Considere um sistema descrito pela seguinte Função de 
Transferência: G(s)=Y(s)U(s)=1s2+3s+2G(s)=Y(s)U(s)=1s2+3s+2. Encontre a matriz de 
transição para esse sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 Questão 
 
 
 
 
 Y1(s)/U1(s)=s−1/s2+s+0,5 
 Y1(s)/U1(s)=s−2/s2+s+0,5 
 Y1(s)/U1(s)=s−1/s2+2s+6,5 
 Y1(s)/U1(s)=s−1/s2+s+6,5 
 Y1(s)/U1(s)=s−2/s2+s+6,5 
 
 
21 
 Questão 
 
 
Considere o circuito do amplificador operacional mostrado a seguir 
 
Onde e0 é a tensão de saída e ei a de entrada. Como fica a relação entre e0 e ei ? 
 
 e0=R1R2eie0=R1R2ei 
 e0=−R1R2eie0=−R1R2ei 
 e0=−R2R1eie0=−R2R1ei 
 e0=R2R1eie0=R2R1ei 
 ei=−R2R1e0ei=−R2R1e0 
 
 
 
 
 
22 
 Questão 
 
 
 
 
 
E0(s)Ei(s)=C1s+1s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2) 
 
E0(s)Ei(s)=C1s2+ss(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2) 
 E0(s)Ei(s)=C1[(R2C2+R1C1)s+1]s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2) 
 
E0(s)Ei(s)=C1s2+ss(R1C1C2+R2C2C1) 
 
E0(s)Ei(s)=C1s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2) 
 
 
 
 
 
23 
 Questão 
 
 
Um circuito elétrico com amplificador operacional é mostrado na figura a seguir. Encontre sua 
função de transferência, isto é E0(s)Ei(s)E0(s)Ei(s) 
 
 
 
E0(s)Ei(s)=−R1R21(R1Cs+1) 
 E0(s)Ei(s)=−R2R11(R2Cs+1) 
 
E0(s)Ei(s)=−R1R21(R2Cs+1) 
 
E0(s)Ei(s)=−R2R11(R1R2Cs+1)E0(s)Ei(s)=−R2R1C(R2Cs+1) 
 
 
 
 
 
24 
 Questão 
 
 
Encontre a função de transferência E0(s) / Ei(s) para o sistema do circuito a seguir: 
 
 
 
E0(s)E1(s)=1s2C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1 
 
E0(s)E1(s)=ss2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1 
 E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1 
 
E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+(R1C2+R1C1+R2C2)+1 
 
E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+s 
 
 
 
25 
 Questão 
 
 
Encontre a equação que relaciona entrada e saída do circuito mostrado na figura a seguir 
 
 
 
vout=−[RfR2v1+RfR1v2] 
 
vout=[RfR1v1+RfR2v2] 
 
vout=−[RfR1v1+2RfR2v2] 
 
vout=2[RfR1v1+RfR2v2] 
 vout=−[RfR1v1+RfR2v2] 
 
 
 
26 
 Questão 
 
 
Encontre a função de transferência do sistema elétrico mostrado na figura a seguir: 
 
 
 
E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s 
 
E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C1s+1)+R1C1s 
 
E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s2 
 
E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R2C2s+1)+R2C1s 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s 
 
 
 
27 
 Questão 
 
 
Considere o circuito elétrico RLC (resistência em ohm, indutância em henry e capacitância em farad) mostrado 
na figura a seguir. Encontre a função de transferência para esse sistema E0(s) / Ei(s) (supondo e0 igual a saída 
e ei a entrada do circuito): 
 
 
 
E0(s)Ei(s)=1LCs2+Rs+1 
 
E0(s)Ei(s)=1LCs2+Cs+1 
 
E0(s)Ei(s)=LLCs2+RCs+1 
 E0(s)Ei(s)=1LCs2+RCs+1 
 
E0(s)Ei(s)=1Cs2+RCs+1 
 
 
 
 
 
28 
 Questão 
 
 
Para a modelagem de sistemas mecânicos, muitas vezes é necessário a utilização de molas. Suponha 
um sistema de molas com o arranjo da figura a seguir, em que as molas 1, 2 e 3 têm, respectivamente 
constantes elásticas, em unidades do SI, 40, 80 e 40. Qual é a constante elástica equivalente? 
 
 
 
160 
 
67 
 
40 
 
20 
 30 
 
 
 
 
 
29 
 Questão 
 
 
Como fica a constante elástica equivalente das molas do sistema na figura a seguir? 
 
 
 keq=k1+k2k1k2keq=k1+k2k1k2 
 keq=2k1k2k1+k2keq=2k1k2k1+k2 
 keq=k1+k22k1k2keq=k1+k22k1k2 
 keq=2k1+1/2k2k1k2keq=2k1+1/2k2k1k2 
 keq=k1k2k1+k2keq=k1k2k1+k2 
 
 
 
 
 
30 
 Questão 
 
 
Considere o sistema de controle de posição de um satélite mostrado na figura a seguir. O diagrama 
mostra apenas o controle do ângulo de desvio (existem controles relativos aos 3 eixos no sistema 
real). Pequenos jatos aplicam forças de reação para girar o corpo do satélite conforme a posição 
desejada. Os dois jatos posicionados de forma antissimétrica, denotados por A e B, operam em 
pares. Suponha que o empuxo de cada jato seja F/2 e o torque T = Fl seja aplicado ao sistema. Os 
jatos são aplicados por certo tempo e, assim, o torque pode ser escrito como T(t). O momento de 
inércia em relação ao eixo de rotação no centro de massa é J . Admitindo que o 
torque T(t) é a entrada desse sistema e que o deslocamento angular θ(t) do satélite é a saída, 
encontre a função de transferência para o sistema (considere o movimento somente no plano da 
página). 
 
 
 
J+sJ2s2 
 
1J+s2 
 1Js2 
 
1s2 
 
1J2s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 Questão 
 
 
Obtenha a função de transferência X1(s)U(s)X1(s)U(s) do sistema mecânico mostrado na figura a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 Questão 
 
 
Um sistema massa-mola-amortecedor, que representa a posição da massa em função de uma força 
externa aplicada, é análogo ao representado pela função de 
transferência H(s)=1(s2+5s+13)H(s)=1(s2+5s+13) Caso a FT seja construída com valores de 
massa (m), constante elástica (k) e constante de amortecimento (b), esses valores serão iguais a: 
 
 
m=13 kg, b=3 N/m.s, k=5 N/m. 
 
m=3 kg, b=5 N/m.s, k=15 N/m. 
 m=1 kg, b=5 N/m.s, k=13 N/m. 
 
m=1 kg, b=13 N/m.s, k=5 N/m. 
 
m=1 kg, b=5 N/m.s, k=1 N/m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 Questão 
 
 
Encontre a função de transferência X2(s)U(s)X2(s)U(s) do sistema mecânico mostrado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 Questão 
 
 
Considere a figura do alto-falante e o circuito do mesmo, mostrados nas figuras a seguir. Encontre 
as equações diferenciais relacionando a tensão de entrada va com o deslocamento x do cone, e a função de 
transferência. Assuma que a resistência R e a indutância L sejam eficientes. 
 
Fonte: adaptadas de Franklin et al. (2013) 
 
 Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 
Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 
Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(L+R)+0,632] 
 
Ld2idt2+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 
Ldidt+Ri2=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 
 
 
35 
 Questão 
 
 
Na figura a seguir tem-se dois amortecedores com coeficientes de atrito viscoso b1 e b2. 
 
Estão ligados em série. Qual das opções abaixo apresenta o coeficiente equivalente da figura: 
 
 b1b2b1+b2 
 
b1 + b2 
 
b1+b22b1b2 
 
b2b1+b2 
 
1b1+1b2 
 
 
 
36 
 Questão 
 
 
Na modelagem de sistemas físicos são utilizadas as equações físicas que regem o sistema e as funções 
de transferência. Por exemplo, em sistemas hidráulicos, a equação da continuidade é uma das 
equações físicas envolvidas. A seguir, tem-se alguns sistemas físicos típicos da Engenharia. 
I - Trocador de calor - sistema térmico 
II - Movimentos rotacional e translacional - sistema mecânico 
III - Alto-falante - sistema eletromecânico 
Dos sistemas descritos anteriormente, os que são passíveis de modelagem pela Engenharia de 
sistema de controles: 
 
 
Apenas III 
 
Apenas II 
 
Apenas I e II 
 
Apenas I 
 I, II e II 
 
 
 
37 
 Questão 
 
 
Encontre as equações (no domínio do tempo e a FT em Laplace) de um motor CC com o circuito elétrico 
equivalente mostrado na figura a seguir. Suponha que o rotor tenha momento de inércia Jm e coeficiente de 
atrito viscoso b. 
 
Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013) 
 
 
Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kt[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe] 
 Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe] 
 
Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(La+Ra)+KtKe] 
 
Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts2[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe] 
 
Ladiadt+Raia=va+Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe] 
 
 
 
38 
 Questão 
 
 
Na modelagem de sistemas são utilizados as equações físicas que regem o sistema e as funções de 
transferência. Considerando um sistema hidráulico, a equação da continuidade é uma das equações 
físicas envolvidas. A alternativa que apresenta essa equação física é: 
 
 
dm/dx = win + wout 
 
dm/dt = (win ¿ wout)/A 
 
dm/dt = win + wout 
 dm/dt = win - wout 
 
dm/dx = win - wout 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 Questão 
 
 
Seja o circuito elétrico da figura abaixo. Se admitirmos que ei seja a entrada do sistema 
e que eo seja a saída, a função de transferência desse sistema, em ¿s¿, será: (Para isso, 
utilize R1= 200W, R2 = 300 W , C1= 0,01 F, C2= 0,05 F, L= 1000H e condições iniciais 
nulas) : 
 
 
 
(0,15s3+0,01s2)/(0,5s2+0,25s+0,06) 
 
(0,15s3+0,01s2)/(0,5s4+0,25s3) 
 
(0,15s2+0,01s)/(0,5s4+0,25s3+0,06s2) 
 
(0,15s3+0,01s2)/(s4+s3+0,06s2) 
 (0,15s3+0,01s2)/(0,5s4+0,25s3+0,06s2) 
 
 
 
 
40 
 Questão 
 
 
O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um 
equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo 
controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse 
equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o gráfico represente a saída de um 
sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 5%? 
 
 
 
20 s 
 
16 s 
 12 s 
 
10s 
 
8 s 
 
 
 
 
 
41 
 Questão 
 
 
Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada em degrau unitário. 
Supondo que o termômetro possa ser modelado por um sistema de 1ª ordem, determine a 
constante de tempo. 
 
 
20 s 
 
60 s 
 
58 s 
 
30 s 
 15 s 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 Questão 
 
 
Dada a curva de reação à entrada degrau de um processo contínuo real, obteve-se, através do 
método de Ziegler-Nichols, o seguinte modelo de 1ª ordem para um sistema a ser 
controlado: G(s)=1(s+3)G(s)=1(s+3). Sobre este modelo, é CORRETO afirmar: 
 
 
O sistema não é estável, precisando inserir um controlador para estabilizar o processo; 
 
Somente com um modelo de maior ordem, pode-se avaliar como controlar este processo; 
 
O sistema tem dois polos, localizados em 0 e -3; 
 O modelo não leva em consideração atraso na resposta do sistema. 
 
O tempo de acomodação do sistema para atingir 95% do seu valor de regime é 
aproximadamente 4 segundos; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Considere o sistema em malha fechada Y(s)R(s)=1(τs+1)Y(s)R(s)=1(τs+1) que representa por 
exemplo um sistema térmico ou um filtro RC (circuito elétrico). Assinale a opção que possui a 
resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário, para t ≥ 0 : 
 
 
y(t)=1−e−t 
 y(t)=1−e−t/τ 
 
y(t)=e−1 
 
y(t)=1−e−1 
 
y(t)=e−t−1 
 
 
 
 
 
44 
 Questão 
 
 
Considere um termômetro cuja função de transferência seja um sistema linear de 1ª ordem. Sabe-
se que este termômetro demora 2 minutos para indicar 95% da resposta a uma entrada em degrau 
unitário. Sendo assim, é correto afirmar que a constante de tempo, em minutos, será: 
 
 
1,4 min 
 
0,8 min 
 
0,34 min 
 
0,05 min 
 0,67 min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 Questão 
 
 
Em uma análise feita em uma planta química, onde se tem o controle de pH em um reator para mistura de 
ácido-base, o seguinte gráfico a seguir foi encontrado 
 
Sabendo que a referência dada como set-point foi de um pH 8,5; e a saída do sistema tem um tempo morto de 
2 segundos, encontre: 
a. a constante de tempo; 
b. o tempo de acomodação desse sistema (critérios de 2% e 5%); 
c. Qual a provável FT genérica de 1.a ordem? 
d. 
 
 4 s; 16 s e 12 s; 8,5.e−2s(4s+1) 
 
4 s; 10s e 12s; 8,5.e−2s(4s+1) 
 
4s; 16 s e 16 s; 8,5.e−2s(4s+1) 
 
3 s; 20 s e 25 s; 4.e−2s(8,5s+1) 
 
3 s; 10 s e 12 s; 4.e−2s(8,5s+1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
Kh = 1,715 
 
Kh = 3,5 
 Kh = 0,715 
 
Kh = 2 
 Kh = √ 5 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 Questão 
 
 
Considere que a função de transferência de malha 
fechada F(s)=9(s2+6s+9)F(s)=9(s2+6s+9) representa a resposta a um degrau unitário. Assinale a 
alternativa INCORRETA: 
 
 
a frequência natural não amortecida é 3 rad/s; 
 
o coeficiente de amortecimento é igual a 1; 
 
os polos do sistema estão localizados no lado esquerdo do plano complexo. 
 o sistema é superamortecido; 
 
o tempo de acomodação para o critério de 2% é 1,333 s; 
 
 
 
 
 
48 
 Questão 
 
 
A figura abaixo (adaptada de Ogata (2003)) representa as respostas temporais de vários sistemas 
de segunda ordem, bem como os valores dos seus respectivos coeficientes de amortecimento (ζζ). 
Baseado na figura assinale V para as alternativas verdadeiras e com F as falsas, e marque a 
alternativa que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo: 
 
( ) ζ=2ζ=2 : sistemas sobreamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem. 
( ) ζ=0,8ζ=0,8 : sistemas subamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem. 
( ) ζ=1ζ=1 : sistemas criticamente amortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira 
ordem. 
( ) ζ=0ζ=0 : sistemas sem amortecimento. 
( ) ζ=0,1ζ=0,1: sistemas subamortecidos. Alto sobressinal. 
 
 
 
F, F, F, V, V 
 
F, F, F, F, V 
 
F, F, F, V, F 
 
F, F, V, V, V 
 V, F, V, V, V 
 
 
 
 
 
49 
 Questão 
 
 
Avalie as funções de transferência de sistemas a seguir, e assinale a que representa um sistema de 
controle criticamente amortecido: 
 
 F(s)=1s+1F(s)=1s+1 
 F(s)=s+2s2+3s+1F(s)=s+2s2+3s+1 
 F(s)=1s2+2s+1F(s)=1s2+2s+1 
 F(s)=1s2+s+1F(s)=1s2+s+1 
 F(s)=s+5s2+3s+2F(s)=s+5s2+3s+2 
 
 
 
 
 
50 
 Questão 
 
 
 
 
 
13,3% e 11 s. 
 16,3% e 8 s. 
 
13,3% e 8 s. 
 
11% e 6 s. 
 
16,3% e 4 s. 
 
 
 
 
 
51 
 Questão 
 
 
Um engenheiro necessitou encontrar, para fins de controle, a função de transferência para um 
sistema o qual não possui modelagem, em uma parte antiga da indústria onde trabalha. Ele 
conseguiu inserir na planta uma entrada de referência em degrau unitário e analisar a resposta 
graficamente através de um instrumento eletrônico. O engenheiro percebeu algumas coisas com o 
gráfico: a curva se parece com a resposta de sistemas de segunda ordem sob a mesma entrada de 
referência; conseguiu medir o máximo de sobressinal, e encontrou um acréscimo de 17% acima da 
entrada de referência; e notou que a curva começou a entrar em regime permanente, visualmente 
próximo de 98% do valor final, em 30 segundos. De posse desses dados técnicos da planta, qual foi 
a função de transferência em forma genérica que ele encontrou? 
 
 
C(s)R(s)=0,7s2+0,26s+0,7 
 
C(s)R(s)=0,07s2+s+0,07 
 
C(s)R(s)=7s2+0,26s+7 
 C(s)R(s)=0,07s2+0,26s+0,07 
 
C(s)R(s)=7s2+s+7 
 
 
 
 
 
52 
 Questão 
 
 
A função de transferência C(s)R(s)=3s+22s2+5s+1C(s)R(s)=3s+22s2+5s+1é proveniente de qual 
equação no domínio do tempo? 
 
3d2c(t)dt2+dc(t)dt+c(t)=dr(t)dt+2r(t) 
 2d2c(t)dt2+5dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+2r(t) 
 
d2c(t)dt2+5dc(t)dt=5dr(t)dt+r(t) 
 
3d2c(t)dt2+3dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+3r(t) 
 
3d2c(t)dt2+5dc(t)dt=3dr(t)dt+2r(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 Questão 
 
 
(ENADE 2019) Na indústria, diversos são os processos que têm seu comportamento descrito por um 
sistema de segunda ordem. Um determina do processo industrial monovariável é descrito pela 
equação diferencial de segunda ordem mostrada a seguir. 
 
Definindo-se a saída do processo como y(t) e a entrada como u(t), o modelo no espaço de estados 
do sistema descrito, na forma canônica diagonal, será dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 Questão 
 
 
 
 
 Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+6,5 
 
Y2(s)U2(s)=s2s2+s+6,5 
 
Y2(s)U2(s)=6,5s2+2s+0,5 
 
Y2(s)U2(s)=ss2+s+6,5 
 
Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+0,5 
 
 
 
 
 
55 
 Questão 
 
 
Em um sistema linear invariante no tempo e causal, a saída c(t) se relaciona com a entrada r(t) 
através da equação dc(t)/dt + 2c(t) = r(t). Nesse caso, a saída c(t) do sistema quando a entrada 
r(t) for dada por: r(t) = e-t.u(t) é: (onde u(t)é um degrau unitário, com condições iniciais nulas) 
 
 e−2t+e−te−2t+e−t 
 e−t+2e−t+2 
 2e−2t+2e−t2e−2t+2e−t 
 e2t+ete2t+et 
 e2t+e−te2t+e−t 
 
 
 
 
 
56 
 Questão 
 
 
Na Engenharia de controle de sistemas, é possível resolver equações de estado no domínio do tempo. 
A operação de convolução no domínio do tempo equivale a que operação no domínio da frequência? 
 
 Multiplicação 
 
Radiciação 
 
Derivação 
 
Adição 
 
Integração 
 
 
 
 
 
57 
 Questão 
 
 
Encontre a solução 
de y¨(t)+5y˙(t)+4y(t)=u(t),sendo:y(0)=y˙(0)=0,u(t)=2e−2t1(t)ÿ(t)+5ẏ(t)+4y(t)=u(t),sendo:y(0)=ẏ(0)
=0,u(t)=2e−2t1(t)usando expansão em frações parciais: 
 
 
y(t)=(2/3)e−2t+(1/3)e−4t 
 
y(t)=−1e−3t+(2/3)e−t+(1/3)e−2t 
 
y(t)=−1e−t+(2/3)e−t 
 y(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t 
 
y(t)=−1e−2t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t 
 
 
 
 
 
58 
 Questão 
 
 
Suponha um sistema regido por uma EDO de 2ª ordem e suas condições iniciais tal que a resposta 
y(t) é dada por y(t) = 0,4e-2t - 0,1.e-3t. Uma dascondições iniciais é y(0)= I. A opção que apresenta 
o valor correto de I é? 
 
 
0,0 
 
0,1 
 
1,0 
 0,3 
 
0,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
 Questão 
 
 
Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa desprezível, como mostrado 
na figura a seguir. Suponha que o carro está parado para t<0. Nesse sistema, u(t) é o deslocamento do carro 
e é a entrada do sistema. O deslocamento y(t) da massa é a saída (o deslocamento é relativo ao solo). 
Suponha que a força de atrito do amortecedor seja proporcional a y' - u' e que a mola seja linear, isto é, a 
força da mola seja proporcional a y - u. Para o sistema modelado na figura, responda como fica a equação 
diferencial em função do tempo? E Transformando para Laplace, como fica a função de transferência? 
 
 
 
md2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+k 
 
md2ydt2=b(dydt)+k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2−bs−k 
 md2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y−u);G(s)=Y(s)U(s=bs+kms2+bs+k 
 
md2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2+bs+k 
 
md2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+k 
 
 
61 
 Questão 
 
 
 
 
 
X(s)U(s)=1ms2+ks+b 
 
X(s)U(s)=mms2+bs+k 
 X(s)U(s)=1ms2+bs+k 
 
X(s)U(s)=2ms2+bs+k 
 
X(s)U(s)=ms2+bs+k 
 
 
 
 
62 
 Questão 
 
 
Na análise no domínio da frequência, é muito difundido o diagrama de Bode, cujas grandezas 
relacionadas e escalas apresentadas nas curvas são: 
 
 
Magnitude versus frequência usando a escala linear e fase versus frequência usando a 
escala linear; 
 
Magnitude versus frequência usando a escala logarítmica e fase versus frequência usando a 
escala logarítmica; 
 Magnitude versus frequência usando a escala logarítmica e fase versus frequência usando a 
escala linear; 
 
Magnitude versus frequência usando a escala linear e fase versus frequência usando a 
escala logarítmica; 
 
Magnitude versus frequência usando a escala logarítmica e Magnitude versus período 
usando a escala linear; 
 
 
 
 
 
63 
 Questão 
 
 
Considere um sistema dinâmico linear cujo comportamento possa ser modelado pela 
seguinte equação diferencial, com condições iniciais nulas. onde u(t) representa a entrada, y(t), a 
saída e o parâmetro t foi omitido na equação por simplicidade de 
notação: 3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u 
Qual é a FT desse sistema? 
 
 
Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1 
 
Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5 
 Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5 
 
Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5 
 
Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5 
 
 
 
 
 
64 
 Questão 
 
 
Os diagramas de Bode são construções gráficas que permitem 
esboçar a resposta de um sistema de controle. Esses diagramas são 
constituídos de duas curvas, uma representando a magnitude e a 
outra a fase da função de transferência em relação à frequência. 
A figura a seguir apresenta os diagramas de Bode de um 
determinado sistema: 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a função de 
transferência do sistema descritos pelas curvas da figura acima: 
 
 
H(s)=s2(s+10)(s+200) 
 H(s)=10s(s+10)(s+100) 
 
H(s)=100(s+1)(s+200) 
 
H(s)=10s(s+1)(s+200) 
 
H(s)=100s(s+100) 
 
 
 
 
 
65 
 Questão 
 
 
Seja um circuito RC simples, que pode ter a função de um filtro passa-baixas em processamento de 
sinais, como mostrado na figura a seguir: 
 
Esboce o gráfico da resposta impulsiva (isto é, a resposta ao impulso unitário) para o filtro acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 2(ω+ss2+ω2)2(ω+ss2+ω2) 
 √ 2 2(ss2+ω2)22(ss2+ω2) 
 √ 2 (ω+ss2+ω2)2(ω+ss2+ω2) 
 √ 2 2(ω+ss2+ω2)22(ω+ss2+ω2) 
 (ω+ss2+ω2)(ω+ss2+ω2) 
Respondido em 12/09/2020 02:54:25 
 
Explicação: 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere um sistema de controle do nível de líquido de um reservatório em que o 
reservatório recebe uma vazão de líquido através de uma tubulação que possui uma 
válvula. Essa válvula é controlada por um operador que usa seus olhos para observar o 
nível de líquido através de uma janela na parede lateral do reservatório e deixa passar 
mais ou menos líquido de modo que o nível desejado do sistema seja atingido. O 
reservatório é aberto, sujeito à chuva e à temperatura ambiente. O líquido pode expandir 
ou contrair de acordo com a temperatura. Nesse sistema, a variável controlada e a 
variável manipulada são, respectivamente: 
 
 
variável controlada: reservatório; variável manipulada: vazão do líquido. 
 
variável controlada: vazão do líquido; variável manipulada: nível do líquido. 
 
variável controlada: nível do líquido; variável manipulada: válvula. 
 variável controlada: nível do líquido variável manipulada: vazão do líquido. 
 
variável controlada: válvula; variável manipulada: vazão do líquido. 
Respondido em 12/09/2020 02:54:59 
 
Explicação: 
Questão intuitiva: a variável manipulada é aquela que, pela ação dela, gera uma alteração 
na controlada. Logo, pelo texto, a resposta é a letra "a". 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a seguinte FT G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2)G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2). Quais são as variáveis 
de estado se um degrau unitário for aplicado à entrada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 12/09/2020 02:59:39 
 
Explicação: 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Encontre a função de transferência do sistema elétrico mostrado na figura a seguir: 
 
 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s2E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)
+R2C1s2 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+
1)(R2C2s+1)+R2C1s 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C1s+1)+R1C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+
1)(R2C1s+1)+R1C1s 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+
R2C1s 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R2C2s+1)+R2C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R2C2s+1)+R
2C1s 
Respondido em 12/09/2020 03:01:58 
 
Explicação: 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Como fica a constante elástica equivalente das molas do sistema na figura a seguir? 
 
 
 keq=2k1+1/2k2k1k2keq=2k1+1/2k2k1k2 
 keq=k1+k22k1k2keq=k1+k22k1k2 
 keq=k1k2k1+k2keq=k1k2k1+k2 
 keq=k1+k2k1k2keq=k1+k2k1k2 
 keq=2k1k2k1+k2keq=2k1k2k1+k2 
Respondido em 12/09/2020 03:03:50 
 
Explicação: 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a figura do alto-falante e o circuito do mesmo, mostrados nas figuras a seguir. 
Encontre as equações diferenciais relacionando a tensão de entrada va com o 
deslocamento x do cone, e a função de transferência. Assuma que a resistência R e a 
indutância L sejam eficientes. 
 
Fonte: adaptadas de Franklin et al. (2013) 
 
 Ld2idt2+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ld2idt2+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,6
3s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63[(M
s+b)(Ls+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(
Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(L+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(
Ms+b)(L+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri2=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri2=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s
[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
Respondido em 12/09/2020 03:04:07 
 
Explicação: 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um 
equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo 
controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse 
equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o gráfico represente a saída de um 
sistema de primeiraordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 5%? 
 
 
 
8 s 
 12 s 
 
20 s 
 
16 s 
 
10 s 
Respondido em 12/09/2020 03:04:18 
 
Explicação: 
Podemos perceber que ¿8¿ é o valor final mostrado pelo gráfico; a constante de tempo é igual ao 
tempo necessário para se chegar em 63,2% do valor final da resposta, logo aproximadamente 
igual a 5; esse valor da cte de tempo, analisando o gráfico, é 4 segundos. Então, o tempo de 
acomodação para o critério de 5% é igual a 3.τ3.τ = 3.4 = 12 segundos 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere que a função de transferência de malha 
fechada F(s)=9(s2+6s+9)F(s)=9(s2+6s+9) representa a resposta a um degrau unitário. 
Assinale a alternativa INCORRETA: 
 
 o sistema é superamortecido; 
 
a frequência natural não amortecida é 3 rad/s; 
 
o coeficiente de amortecimento é igual a 1; 
 
os polos do sistema estão localizados no lado esquerdo do plano complexo. 
 
o tempo de acomodação para o critério de 2% é 1,333 s; 
Respondido em 12/09/2020 03:05:05 
 
Explicação: 
letra ¿b¿, o sistema é criticamente amortecido, pois ζ = 1. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Suponha um sistema regido por uma EDO de 2ª ordem e suas condições iniciais tal que 
a resposta y(t) é dada por y(t) = 0,4e-2t - 0,1.e-3t. Uma das condições iniciais é y(0)= I. 
A opção que apresenta o valor correto de I é? 
 
 0,3 
 
1,0 
 
0,0 
 
0,1 
 
0,4 
Respondido em 12/09/2020 03:05:25 
 
Explicação: 
Substituindo t = 0 em y(t) = 0,4e-2t - 0,1.e-3t, tem-se y(0) = 0,3 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Os diagramas de Bode são construções gráficas que permitem 
esboçar a resposta de um sistema de controle. Esses diagramas são 
constituídos de duas curvas, uma representando a magnitude e a 
outra a fase da função de transferência em relação à frequência. 
A figura a seguir apresenta os diagramas de Bode de um 
determinado sistema: 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a função de 
transferência do sistema descritos pelas curvas da figura acima: 
 
 H(s)=10s(s+1)(s+200)H(s)=10s(s+1)(s+200) 
 H(s)=100(s+1)(s+200)H(s)=100(s+1)(s+200) 
 H(s)=s2(s+10)(s+200)H(s)=s2(s+10)(s+200) 
 H(s)=100s(s+100)H(s)=100s(s+100) 
 H(s)=10s(s+10)(s+100)H(s)=10s(s+10)(s+100) 
Respondido em 12/09/2020 03:05:56 
 
Explicação: 
Ao analisarmos os gráficos das curvas dos diagramas propostos no 
exercício, percebemos as frequências de corte, através do traçado 
(em rosa) de retas tangentes na subida e descida da curva de 
magnitude, e encontramos que essas frequências, na curva de fase 
(com seleção em amarelo), são 10 rad/s e 100 rad/s. O diagrama 
só possui inclinações de 20dB/década. 
 
 
Portanto, letra "b". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIMULADO 1 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 2(ω+ss2+ω2)2(ω+ss2+ω2) 
 √ 2 2(ss2+ω2)22(ss2+ω2) 
 √ 2 (ω+ss2+ω2)2(ω+ss2+ω2) 
 √ 2 2(ω+ss2+ω2)22(ω+ss2+ω2) 
 (ω+ss2+ω2)(ω+ss2+ω2) 
Respondido em 12/09/2020 02:54:25 
 
Explicação: 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere um sistema de controle do nível de líquido de um reservatório em que o 
reservatório recebe uma vazão de líquido através de uma tubulação que possui uma 
válvula. Essa válvula é controlada por um operador que usa seus olhos para observar o 
nível de líquido através de uma janela na parede lateral do reservatório e deixa passar 
mais ou menos líquido de modo que o nível desejado do sistema seja atingido. O 
reservatório é aberto, sujeito à chuva e à temperatura ambiente. O líquido pode expandir 
ou contrair de acordo com a temperatura. Nesse sistema, a variável controlada e a 
variável manipulada são, respectivamente: 
 
 
variável controlada: reservatório; variável manipulada: vazão do líquido. 
 
variável controlada: vazão do líquido; variável manipulada: nível do líquido. 
 
variável controlada: nível do líquido; variável manipulada: válvula. 
 variável controlada: nível do líquido variável manipulada: vazão do líquido. 
 
variável controlada: válvula; variável manipulada: vazão do líquido. 
Respondido em 12/09/2020 02:54:59 
 
Explicação: 
Questão intuitiva: a variável manipulada é aquela que, pela ação dela, gera uma alteração 
na controlada. Logo, pelo texto, a resposta é a letra "a". 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a seguinte FT G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2)G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2). Quais são as variáveis 
de estado se um degrau unitário for aplicado à entrada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 12/09/2020 02:59:39 
 
Explicação: 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Encontre a função de transferência do sistema elétrico mostrado na figura a seguir: 
 
 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s2E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)
+R2C1s2 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+
1)(R2C2s+1)+R2C1s 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C1s+1)+R1C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+
1)(R2C1s+1)+R1C1s 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+
R2C1s 
 E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R2C2s+1)+R2C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R2C2s+1)+R
2C1s 
Respondido em 12/09/2020 03:01:58 
 
Explicação: 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Como fica a constante elástica equivalente das molas do sistema na figura a seguir? 
 
 
 keq=2k1+1/2k2k1k2keq=2k1+1/2k2k1k2 
 keq=k1+k22k1k2keq=k1+k22k1k2 
 keq=k1k2k1+k2keq=k1k2k1+k2 
 keq=k1+k2k1k2keq=k1+k2k1k2 
 keq=2k1k2k1+k2keq=2k1k2k1+k2 
Respondido em 12/09/2020 03:03:50 
 
Explicação: 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a figura do alto-falante e o circuito do mesmo, mostrados nas figuras a seguir. 
Encontre as equações diferenciais relacionando a tensão de entrada va com o 
deslocamento x do cone, e a função de transferência. Assuma que a resistência R e a 
indutância L sejam eficientes. 
 
Fonte: adaptadas de Franklin et al. (2013) 
 
 Ld2idt2+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ld2idt2+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,6
3s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63[(M
s+b)(Ls+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(
Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(L+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(
Ms+b)(L+R)+0,632] 
 Ldidt+Ri2=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri2=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s
[(Ms+b)(Ls+R)+0,632] 
Respondido em 12/09/2020 03:04:07 
 
Explicação: 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um 
equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo 
controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse 
equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o gráfico represente a saída de um 
sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 5%? 
 
 
 
8 s 
 12 s 
 
20 s 
 
16 s 
 
10 s 
Respondido em 12/09/2020 03:04:18 
 
Explicação: 
Podemos perceber que ¿8¿ é o valor final mostrado pelo gráfico; a constante de tempo é igual ao 
tempo necessário para se chegar em 63,2% do valor final da resposta, logo aproximadamente 
igual a 5; esse valor da cte de tempo, analisando o gráfico, é 4 segundos. Então, o tempo de 
acomodação para o critério de 5% é igual a 3.τ3.τ = 3.4 = 12 segundos 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere que a função de transferência de malha 
fechada F(s)=9(s2+6s+9)F(s)=9(s2+6s+9) representa a resposta a um degrau unitário. 
Assinale a alternativa INCORRETA: 
 
 o sistema é superamortecido;a frequência natural não amortecida é 3 rad/s; 
 
o coeficiente de amortecimento é igual a 1; 
 
os polos do sistema estão localizados no lado esquerdo do plano complexo. 
 
o tempo de acomodação para o critério de 2% é 1,333 s; 
Respondido em 12/09/2020 03:05:05 
 
Explicação: 
letra ¿b¿, o sistema é criticamente amortecido, pois ζ = 1. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Suponha um sistema regido por uma EDO de 2ª ordem e suas condições iniciais tal que 
a resposta y(t) é dada por y(t) = 0,4e-2t - 0,1.e-3t. Uma das condições iniciais é y(0)= I. 
A opção que apresenta o valor correto de I é? 
 
 0,3 
 
1,0 
 
0,0 
 
0,1 
 
0,4 
Respondido em 12/09/2020 03:05:25 
 
Explicação: 
Substituindo t = 0 em y(t) = 0,4e-2t - 0,1.e-3t, tem-se y(0) = 0,3 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Os diagramas de Bode são construções gráficas que permitem 
esboçar a resposta de um sistema de controle. Esses diagramas são 
constituídos de duas curvas, uma representando a magnitude e a 
outra a fase da função de transferência em relação à frequência. 
A figura a seguir apresenta os diagramas de Bode de um 
determinado sistema: 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a função de 
transferência do sistema descritos pelas curvas da figura acima: 
 
 H(s)=10s(s+1)(s+200)H(s)=10s(s+1)(s+200) 
 H(s)=100(s+1)(s+200)H(s)=100(s+1)(s+200) 
 H(s)=s2(s+10)(s+200)H(s)=s2(s+10)(s+200) 
 H(s)=100s(s+100)H(s)=100s(s+100) 
 H(s)=10s(s+10)(s+100)H(s)=10s(s+10)(s+100) 
Respondido em 12/09/2020 03:05:56 
 
Explicação: 
Ao analisarmos os gráficos das curvas dos diagramas propostos no 
exercício, percebemos as frequências de corte, através do traçado 
(em rosa) de retas tangentes na subida e descida da curva de 
magnitude, e encontramos que essas frequências, na curva de fase 
(com seleção em amarelo), são 10 rad/s e 100 rad/s. O diagrama 
só possui inclinações de 20dB/década. 
 
 
Portanto, letra "b". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AV1 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201906983426) 
No caso específico da equação abaixo, para uma entrada x(t), y(t) é a saída de um sistema 
dada por y(t) = (x(t))a + bx(t) + c. 
Para algumas combinações dos valores das constantes a, b e c, o sistema poderá ser linear 
ou não-linear. O sistema resultante será linear quando: 
 
 
a = 1, b = 1, c = 0. 
 
a = 0, b = 1, c = 0. 
 
a = 2, b = 0, c = 1. 
 
a = 1, b = 0, c = 1. 
 
a = 2, b = 2, c = 0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201906381152) 
De acordo com as terminologias de processos e os conceitos de diagrama de blocos com realimentação 
e malha fechada, responda ao que se pede: 
Como ficam os nomes das definições dos números, de 1 a 7 no diagrama de blocos a seguir: 
 
 
 
Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; planta ou processo; controlador; sensor; 
saída; sinal da variável do processo. 
 
Sinal da variável do processo; Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; 
controlador; planta ou processo; saída; sensor. 
 
Entrada de referência ou set-point; sinal da variável do processo; controlador; planta ou 
processo; saída; sensor; sinal de erro. 
 
Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; controlador; planta ou processo; saída; 
sensor; sinal da variável do processo. 
 
Sinal da variável do processo; Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; 
controlador; planta ou processo; sensor; saída. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201906443482) 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203579916/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%202977642/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039972/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201906443457) 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039947/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
Encontre a FT do circuito mostrado na figura a seguir: 
 
 
 Vout(s)=−1s2Vin(s)RinCVout(s)=−1s2Vin(s)RinC 
 Vout(s)=−1sVin(s)RinCVout(s)=−1sVin(s)RinC 
 Vout(s)=−Vin(s)RinCVout(s)=−Vin(s)RinC 
 Vout(s)=1sVin(s)RinCVout(s)=1sVin(s)RinC 
 Vout(s)=−1s2Vin(s)RinCVout(s)=−1s2Vin(s)RinC 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201906443449) 
Encontre a constante elástica equivalente das molas do sistema mostrado a seguir: 
 
 
 keqx=k1−k2keqx=k1−k2 
 keqx=2k1k2keqx=2k1k2 
 keqx=k1+k2keqx=k1+k2 
 keqx=2(k1−k2)keqx=2(k1−k2) 
 keqx=2(k1+k2)keqx=2(k1+k2) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201906443463) 
Com base nas 2 equações de fluxo de calor mostradas após a figura, encontre as equações 
diferenciais que determinam a temperatura da sala com todos os lados isolados, exceto dois, 
(1/R = 0) como mostrado na figura a seguir: 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039939/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039953/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
 
(Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013)) 
Onde: C1 = capacitância térmica do ar dentro da sala; T0 = temperatura externa; T1 = temperatura 
interna; R2 = resistência térmica do teto da sala; R1 = resistência térmica da parede da sala. 
O fluxo de calor através de substâncias é proporcional à diferença de temperatura na 
substância: q=1R(T1−T2)q=1R(T1−T2). 
Sendo q = fluxo de calor, em J/s ou BTU/s; R = resistência térmica, em ºC/J.s ou ºF/BTU.s; T 
= temperatura, ºC ou ºF. 
O fluxo de calor em uma substância afeta a temperatura dela de acordo com a seguinte 
relação T′=1CqT′=1Cq . Sendo 'C' a capacitância térmica. (OBS: normalmente há vários 
caminhos para a entrada e saída do fluxo de calor em uma substância; então q na última equação 
é a soma dos fluxos de calor obedecendo a penúltima equação). 
 
 T′1=1C1(1R1+1R2)(T1−T0)T1′=1C1(1R1+1R2)(T1−T0) 
 T′1=1R1(1R1+1R2)(T0−T1)T1′=1R1(1R1+1R2)(T0−T1) 
 T′1=(1R1+1R2)(T0−T1)T1′=(1R1+1R2)(T0−T1) 
 T′1=1C1(1R1+1R2)(T0−T1)T1′=1C1(1R1+1R2)(T0−T1) 
 T′1=1C1(1R1+1R2)(C0−T1)T1′=1C1(1R1+1R2)(C0−T1) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201906956994) 
Considere que a expressão que determina a resposta de um sistema ao degrau unitário seja 
dada por c (t) = 1 - e-(t/). Admitindo que o tempo de saída em regime permanente de 5% 
equivale que a resposta já alcançou 95% de seu valor final, determine esse instante, em 
função de ? 
Dados: e-1 = 0,37 ; e-2 = 0,135 ; e-3 = 0,05 ; e -4 = 0,02 ; e-5 = 0,007 
 
 
 
 
5. 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203553484/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
 
4. 
 
2. 
 
3. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201906443464) 
Considere um sistema de controle de posição de um satélite mostrado na parte (a) da figura a 
seguir. A saída do sistema apresenta oscilações continuadas não desejáveis. Esse sistema pode 
ser estabilizado pelo uso de realimentação tacométrica, como mostra a parte (b) da figura. Se K 
/ J = 4, que valor de Kh resultará em um coeficiente de amortecimento igual a 0,6? 
 
 
 
0,6 
 
0,4 
 
0,2 
 
0 
 
0,8 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201906443477) 
Obtenha a função de transferência Y(s)/U(s) para o sistema mecânico a seguir: 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039954/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039967/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
 
 
 Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs))Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m
1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs)) 
 Y(s)U(s)=k1bs(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2))Y(s)U(s)=k1bs(m1m2s4+(m1+m2
)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 Y(s)U(s)=2k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2))Y(s)U(s)=2k1(bs+k2)(m1m2s
4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2))Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2))Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+
(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1+(m2)k2]s2+k1bs+k1k2))Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1
+m2)bs3+[k1+(m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201906969222) 
(ENADE 2017) 
A resposta em frequência de um sistema linear invariante no tempo é apresentado pelo seguinte 
diagrama de Bode. 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203565712/n/nStatus%20da%20quest%C3%A3o:%20Liberada%20para%20Uso.');
 
A função de transferência que melhor se encaixa no diagrama de Bode apresentado acima é: 
 
 
G(s) = 10/(s - 1)(s + 10) 
 
G(s) = 10/(s - 1)(s - 10) 
 
G(s) = 10/(s + 1)(s + 10) 
 
G(s) = -10/(s + 1)(s - 10) 
 
G(s) = -10/(s + 1)(s + 10) 
 
 
AV 
 
 
 
 
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
 
 
 1. Ref.: 3579916 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
No caso específico da equação abaixo, para uma entrada x(t), y(t) é a saída de um sistema 
dada por y(t) = (x(t))a + bx(t) + c. 
Para algumas combinações dos valores das constantes a, b e c, o sistema poderá ser linear ou 
não-linear. O sistema resultante será linear quando: 
 
 a = 1, b = 1, c = 0. 
 
a = 0, b = 1, c = 0. 
 
a = 2, b = 0, c = 1. 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203579916.');
 
a = 1, b = 0, c = 1. 
 
a = 2, b = 2, c = 0 
 
 
 2. Ref.: 2977642 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
De acordo com as terminologias de processos e os conceitos de diagrama de blocos com realimentação 
e malha fechada, responda ao que se pede: 
Como ficam os nomes das definições dos números, de 1 a 7 no diagrama de blocos a seguir: 
 
 
 
Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; planta ou processo; controlador; sensor; 
saída; sinal da variável do processo. 
 
Sinal da variável do processo; Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; 
controlador; planta ou processo; saída; sensor. 
 
Entrada de referência ou set-point; sinal da variável do processo; controlador; planta ou 
processo; saída; sensor; sinal de erro. 
 Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; controlador; planta ou processo; saída; 
sensor; sinal da variável do processo. 
 
Sinal da variável do processo; Entrada de referência ou set-point; sinal de erro; 
controlador; planta ou processo; sensor; saída. 
 
 
 3. Ref.: 3039972 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%202977642.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039972.');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Ref.: 3039947 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Encontre a FT do circuito mostrado na figura a seguir: 
 
 
 Vout(s)=−1s2Vin(s)RinCVout(s)=−1s2Vin(s)RinC 
 Vout(s)=−1sVin(s)RinCVout(s)=−1sVin(s)RinC 
 Vout(s)=−Vin(s)RinCVout(s)=−Vin(s)RinC 
 Vout(s)=1sVin(s)RinCVout(s)=1sVin(s)RinC 
 Vout(s)=−1s2Vin(s)RinCVout(s)=−1s2Vin(s)RinC 
 
 
 5. Ref.: 3039939 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Encontre a constante elástica equivalente das molas do sistema mostrado a seguir: 
 
 
 keqx=k1−k2keqx=k1−k2 
 keqx=2k1k2keqx=2k1k2 
 keqx=k1+k2keqx=k1+k2 
 keqx=2(k1−k2)keqx=2(k1−k2) 
 keqx=2(k1+k2)keqx=2(k1+k2) 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039947.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039939.');
 
 6. Ref.: 3039953 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Com base nas 2 equações de fluxo de calor mostradas após a figura, encontre as equações 
diferenciais que determinam a temperatura da sala com todos os lados isolados, exceto dois, 
(1/R = 0) como mostrado na figura a seguir: 
 
(Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013)) 
Onde: C1 = capacitância térmica do ar dentro da sala; T0 = temperatura externa; T1 = temperatura 
interna; R2 = resistência térmica do teto da sala; R1 = resistência térmica da parede da sala. 
O fluxo de calor através de substâncias é proporcional à diferença de temperatura na 
substância: q=1R(T1−T2)q=1R(T1−T2). 
Sendo q = fluxo de calor, em J/s ou BTU/s; R = resistência térmica, em ºC/J.s ou ºF/BTU.s; T 
= temperatura, ºC ou ºF. 
O fluxo de calor em uma substância afeta a temperatura dela de acordo com a seguinte 
relação T′=1CqT′=1Cq . Sendo 'C' a capacitância térmica. (OBS: normalmente há vários caminhos 
para a entrada e saída do fluxo de calor em uma substância; então q na última equação é a soma 
dos fluxos de calor obedecendo a penúltima equação). 
 
 T′1=1C1(1R1+1R2)(T1−T0)T1′=1C1(1R1+1R2)(T1−T0) 
 T′1=1R1(1R1+1R2)(T0−T1)T1′=1R1(1R1+1R2)(T0−T1) 
 T′1=(1R1+1R2)(T0−T1)T1′=(1R1+1R2)(T0−T1) 
 T′1=1C1(1R1+1R2)(T0−T1)T1′=1C1(1R1+1R2)(T0−T1) 
 T′1=1C1(1R1+1R2)(C0−T1)T1′=1C1(1R1+1R2)(C0−T1) 
 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039953.');
 7. Ref.: 3553484 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Considere que a expressão que determina a resposta de um sistema ao degrau unitário seja 
dada por c (t) = 1 - e-(t/). Admitindo que o tempo de saída em regime permanente de 5% 
equivale que a resposta já alcançou 95% de seu valor final, determine esse instante, em função 
de ? 
Dados: e-1 = 0,37 ; e-2 = 0,135 ; e-3 = 0,05 ; e -4 = 0,02 ; e-5 = 0,007 
 
 
 
 
5. 
 
4. 
 2. 
 3. 
 
 
 8. Ref.: 3039954 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere um sistema de controle de posição de um satélite mostrado na parte (a) da figura a 
seguir. A saída do sistema apresenta oscilações continuadas não desejáveis. Esse sistema pode 
ser estabilizado pelo uso de realimentação tacométrica, como mostra a parte (b) da figura. Se K 
/ J = 4, que valor de Kh resultará em um coeficiente de amortecimento igual a 0,6? 
 
 
 0,6 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203553484.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039954.');
 
0,4 
 
0,2 
 
0 
 
0,8 
 
 
 9. Ref.: 3039967 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Obtenha a função de transferência Y(s)/U(s) para o sistema mecânico a seguir: 
 
 
 Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs))Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m
1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs)) 
 
 
Y(s)U(s)=k1bs(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2))Y(s)U(s)=k1bs(m1m2s4+(m1+m2
)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 Y(s)U(s)=2k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2))Y(s)U(s)=2k1(bs+k2)(m1m2s
4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 
 
Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2))Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+
(m1+m2)bs3+[k1m2+(m1+m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1+m2)bs3+[k1+(m2)k2]s2+k1bs+k1k2))Y(s)U(s)=k1(bs+k2)(m1m2s4+(m1
+m2)bs3+[k1+(m2)k2]s2+k1bs+k1k2)) 
 
 
 10. Ref.: 3565712 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
(ENADE 2017) 
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203039967.');
javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203565712.');
A resposta em frequência de um sistema linear invariante no tempo é apresentado pelo seguinte 
diagrama de Bode. 
 
A função de transferência que melhor se encaixa no diagrama de Bode apresentado acima é: 
 
 
G(s) = 10/(s - 1)(s + 10) 
 
G(s) = 10/(s - 1)(s - 10) 
 
G(s) = 10/(s + 1)(s + 10) 
 
G(s) = -10/(s + 1)(s - 10) 
 G(s) = -10/(s + 1)(s + 10)