AD2 CÁLCULO I 2023.2 - QUESTÕES

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD2 – CÁLCULO I – 2/2023
Código da Disciplina: EAD01005/EAD01083
Questão 1 [3 pontos]
Calcule a derivada das seguintes funções:
a) [1 ponto] f(x) = sen (3x) e2x;
b) [1 ponto] g(x) = ln (1 + x) arcsec(2x);
c) [1 ponto] h(x) = cos 3x1 + sen(2x − 1) .
Questão 2 [3 pontos]
Considere a função definida por f(x) = 1
x
− x
2
2 . Determine:
• O doḿınio de f e as interseções de seu gráfico com os eixos de coordenadas;
• Os intervalos de crescimento e decrescimento do gráfico de f , assim como eventuais pontos
de máximo e pontos de ḿınimo locais;
• Os intervalos nos quais o gráfico de f tem concavidade para baixo e nos quais tem a concavidade
para cima, assim como eventuais pontos de inflexão;
• As equações das asśıntotas verticais e das asśıntotas horizontais;
Esboce o gráfico de f levado em contas as informações obtidas e determine a sua imagem.
Questão 3 [2 pontos]
Quais são as dimensões de um retângulo com área de 100m2 cujo peŕımetro seja o menor posśıvel?
Questão 4 [2 pontos]
A equação x2 − xy − 2y2 = 4 define uma hipérbole cuja figura se encontra a seguir. Determine os
pontos desta hipérbole nos quais as retas tangentes a ela são paralelas à reta definida pela equação
y = 2x − 7.
BOA PROVA!!!