Métodos de avaliação de investimentos

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José Guilherme Chaves Alberto
Métodos de avaliação de 
investimentos de capital – 3ª parte
De acordo com Samanez (2010) o método VPL
mede o valor presente dos fluxos de caixa gerados
pelo projeto ao longo de sua vida útil.
𝑉𝑃𝐿 = −𝐼 + ෍
𝑡=1
𝑛
𝐹𝐶𝑡
1 + 𝐾 𝑛
Sendo: I = investimento inicial; FC = fluxo de caixa; n = prazo; e K = taxa de desconto.
Método do valor presente líquido - VPL
Critérios de decisão:
• VPL > 0 (viabilidade econômica);
• VPL < 0 (inviabilidade econômica).
Exemplo:
• Calcule o VPL (7% a.a.) do fluxo anual abaixo:
Projetos I I FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 FC6 FC7
A - 2.500.000 350.000 450.000 500.000 750.000 750.000 800.000 1.000.000
É a taxa de desconto que zera a diferença entre os
valores presentes dos fluxos de entradas e de
saídas de caixa de projetos sob análise.
𝑉𝑃𝐿 = −𝐼 + ෍
𝑡=1
𝑛
𝐹𝐶𝑡
1 + 𝑖 𝑛
= 0
Sendo: I = investimento inicial; FC = fluxo de caixa; n = prazo; 
e i = taxa interna de retorno.
Taxa interna de retorno - TIR
Exemplo:
• Calcule a TIR (7% a.a.) do fluxo anual abaixo:
Projetos I I FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 FC6 FC7
A - 2.500.000 350.000 450.000 500.000 750.000 750.000 800.000 1.000.000
“
”
Se a taxa interna de 
retorno “i” for maior que o 
custo de capital “k” o 
projeto é economicamente 
viável.
Método que informa o número de períodos
requeridos para se recuperar a saída inicial de
caixa.
Pode ser utilizado com os dados originais
(simples) ou trazendo os fluxos a data zero
com a utilização de alguma taxa de desconto
(descontado).
Payback simples e descontado
Exemplo:
• Calcule o Payback simples e descontado (7% a.a.) dos
fluxos anuais abaixo:
Projetos I I FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 FC6 FC7
A - 450.000 150.000 150.000 150.000 15.000 15.000 15.000 20.000
B - 450.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 110.000
Tipos de fluxos de caixa
• Fluxo de caixa simples.
• Anuidade ou série.
• Anuidade ou série crescente.
• Perpetuidade.
• Perpetuidade crescente.
• Fluxo simples
n
=
𝐹𝐶 𝑒𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
• Série ou anuidade
1 2 ............ n-1 n
𝐹𝐶 ∗
1 −
1
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜
• Série ou anuidade crescente
1 2 ............ n-1 n
𝐹𝐶 ∗ 1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 .
1 −
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 − 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
• Perpetuidade
1 2 ............ n-1 n ...
=
𝐹𝐶 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜
• Perpetuidade crescente
1 2 ............ n-1 n ...
=
𝐹𝐶 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜
𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 − 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Exemplo:
• Calcule o valor presente dos fluxos anuais abaixo:
1. Fluxo único de R$ 2.000,00 no ano 10 a taxa de desconto de
8% a.a.
2. Fluxo de 5 anos com valores anuais de R$ 5.000,00 a taxa de
desconto de 12% a.a.
3. Fluxo de 20 anos com valor anual no ano 1 de R$ 2.100,
crescimento de 5% a.a. e taxa de desconto de 12% a.a.
4. Fluxo perpétuo com valor anual no ano 1 de R$ 1.020,
crescimento de 2% a.a. e taxa de desconto de 8% a.a.
Capítulo 10 – itens 10.1, 10.2 e 10.3 – do livro
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira:
aplicações à análise de investimentos. 5 ed. São
Paulo: Pearson, 2010.
Leitura recomendada
Referências bibliográficas
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira 
e suas aplicações. 10 ed. São Paulo: Atlas, 2008.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática 
Financeira: aplicações à análise de investimentos. 
5 ed. São Paulo: Pearson, 2010.